（ａ）『返り点と括弧』については、『「括弧」の「順番」（https://kannbunn.blogspot.com/2018/01/blog-post.html）』他をお読み下さい。
（ｂ）『返り点』については、『「返り点」の「付け方」を教へます（https://kannbunn.blogspot.com/2018/01/blog-post_3.html）』他をお読み下さい。
（01）
（ａ）
１ （１） Ｐ＆（Ｑ∨Ｒ） Ａ
１ （２） Ｐ １＆Ｅ
１ （３） Ｑ∨Ｒ １＆Ｅ
４ （５） Ｑ Ａ
１４ （６） Ｐ＆Ｑ ２５＆Ｉ
１４ （７）（Ｐ＆Ｑ）∨（Ｐ＆Ｒ） ６∨Ｉ
８（８） Ｒ Ａ
１ ８（９） Ｐ＆Ｒ ２８＆Ｉ
１ ８（ア）（Ｐ＆Ｑ）∨（Ｐ＆Ｒ） ９∨Ｉ
１ （イ）（Ｐ＆Ｑ）∨（Ｐ＆Ｒ） ３５７８ア∨Ｅ
（ｂ）
１ （１）（Ｐ＆Ｑ）∨（Ｐ＆Ｒ） Ａ
２ （２） Ｐ＆Ｑ Ａ
２ （３） Ｐ ２＆Ｅ
２ （４） Ｑ ２＆Ｅ
２ （５） Ｑ∨Ｒ ４∨Ｉ
２ （６）Ｐ＆（Ｑ∨Ｒ） ３５＆Ｉ
７（７） Ｐ＆Ｒ Ａ
７（８） Ｐ ７＆Ｅ
７（９） Ｒ ７＆Ｅ
７（ア） Ｑ∨Ｒ ９∨Ｉ
７（イ）Ｐ＆（Ｑ∨Ｒ） ８ア＆Ｉ
１ （ウ）Ｐ＆（Ｑ∨Ｒ） １２６７イ∨Ｅ
従って、
（01）により、
（02）
① Ｐ＆（Ｑ∨Ｒ）
② （Ｐ＆Ｑ）∨（Ｐ＆Ｒ）
に於いて、
①＝② である。
ｃｆ.
分配法則（Distributive property）。
然るに、
（03）
（ａ）
１ （１） 横と（大か関） Ａ
１ （２） 横 １＆Ｅ
１ （３） 大か関 １＆Ｅ
４ （５） 大 Ａ
１４ （６） 横と大 ２５＆Ｉ
１４ （７）（横と大）か（横と関） ６∨Ｉ
８（８） 関 Ａ
１ ８（９） 横と関 ２８＆Ｉ
１ ８（ア）（横と大）か（横と関） ９∨Ｉ
１ （イ）（横と大）か（横と関） ３５７８ア∨Ｅ
（ｂ）
１ （１）（横と大）か（横と関） Ａ
２ （２） 横と大 Ａ
２ （３） 横 ２＆Ｅ
２ （４） 大 ２＆Ｅ
２ （５） 大か関 ４∨Ｉ
２ （６）横と（大か関） ３５＆Ｉ
７（７） 横と関 Ａ
７（８） 横 ７＆Ｅ
７（９） 関 ７＆Ｅ
７（ア） 大か関 ９∨Ｉ
７（イ）横と（大か関） ８ア＆Ｉ
１ （ウ）横と（大か関） １２６７イ∨Ｅ
従って、
（01）（02）（03）より、
（04）
① 横綱と（大関か関脇）
②（横綱と大関）か（横綱と関脇）
に於いて、
①＝② である。
然るに、
（05）
① 横綱と、大関か関脇。
② 横綱と大関か、横綱と関脇。
に於いて、
①＝② である。
然るに、
（06）
（ａ）
１ （１） （Ｐ＆Ｑ）∨ Ｒ Ａ
２ （２） ～（Ｐ＆Ｑ）＆～Ｒ Ａ
３ （３） （Ｐ＆Ｑ） Ａ
２ （４） ～（Ｐ＆Ｑ） ＆Ｅ
２３ （５） ～（Ｐ＆Ｑ）＆（Ｐ＆Ｑ） ３４＆Ｉ
３ （６）～（～（Ｐ＆Ｑ）＆～Ｒ） ２６ＲＡＡ
７ （７） Ｒ Ａ
２ （８） ～Ｒ Ａ
２ ７ （９） Ｒ＆～Ｒ ７８＆Ｉ
７ （ア）～（～（Ｐ＆Ｑ）＆～Ｒ） ２９ＲＡＡ
１ （イ）～（～（Ｐ＆Ｑ）＆～Ｒ） ２３６７ア∨Ｅ
ウ （ウ） ～（Ｐ＆Ｑ） Ａ
エ（エ） ～Ｒ Ａ
ウエ（オ） ～（Ｐ＆Ｑ） Ａ
ウエ（カ） ～（Ｐ＆Ｑ）＆～Ｒ ウエ
１ ウエ（キ）～（～（Ｐ＆Ｑ）＆～Ｒ）＆
～（Ｐ＆Ｑ）＆～Ｒ イカ＆Ｉ
１ ウ （ク） ～～Ｒ エキＲＡＡ
１ ウ （ケ） Ｒ ウＤＮ
１ （コ） ～（Ｐ＆Ｑ）→ Ｒ オケＣＰ
（ｂ）
１ （１）～（Ｐ＆Ｑ）→ Ｒ Ａ
２（２）～（Ｐ＆Ｑ）＆～Ｒ Ａ
２（３）～（Ｐ＆Ｑ） ２＆Ｅ
２（４） ～Ｒ ２＆Ｅ
１２（５） Ｒ １３ＭＰＰ
１２（６） ～Ｒ＆Ｒ ４５＆Ｉ
１ （７） ～～Ｒ ２６ＲＡＡ
１ （８） Ｒ ７ＤＮ
１ （９） （Ｐ＆Ｑ）∨ Ｒ ８∨Ｉ
従って、
（06）により、
（07）
③ （Ｐ＆Ｑ）∨Ｒ
④ ～（Ｐ＆Ｑ）→Ｒ
に於いて、
③＝④ である。
ｃｆ.
選言除去（Elimination method）。
然るに、
（08）
（ａ）
１ （１） （横と大）か 関 Ａ
２ （２） ～（横と大）と～関 Ａ
３ （３） （横と大） Ａ
２ （４） ～（横と大） とＥ
２３ （５） ～（横と大）と（横と大） ３４とＩ
３ （６）～（～（横と大）と～関） ２６ＲＡＡ
７ （７） 関 Ａ
２ （８） ～関 Ａ
２ ７ （９） 関と～関 ７８とＩ
７ （ア）～（～（横と大）と～関） ２９ＲＡＡ
１ （イ）～（～（横と大）と～関） ２３６７アかＥ
ウ （ウ） ～（横と大） Ａ
エ（エ） ～関 Ａ
ウエ（オ） ～（横と大） Ａ
ウエ（カ） ～（横と大）と～関 ウエ
１ ウエ（キ）～（～（横と大）と～関）と
～（横と大）と～関 イカとＩ
１ ウ （ク） ～～関 エキＲＡＡ
１ ウ （ケ） 関 ウＤＮ
１ （コ） ～（横と大）→ 関 オケＣＰ
（ｂ）
１ （１）～（横と大）→ 関 Ａ
２（２）～（横と大）と～関 Ａ
２（３）～（横と大） ２とＥ
２（４） ～関 ２とＥ
１２（５） 関 １３ＭＰＰ
１２（６） ～関と関 ４５とＩ
１ （７） ～～関 ２６ＲＡＡ
１ （８） 関 ７ＤＮ
１ （９） （横と大）か 関 ８かＩ
従って、
（06）（07）（08）により、
（09）
③（横綱と大関）か関脇。
④（横綱と大関）でなければ関脇。
に於いて、
③＝④ である。
然るに、
（10）
③ 横綱と大関か、関脇。
④ 横綱と大関、でなければ関脇。
に於いて、
③＝④ である。
従って、
（04）（05）（09）（10）により、
（11）
① 横綱と（大関か関脇）
②（横綱と大関）か（横綱と関脇）
③（横綱と大関）か関脇。
④（横綱と大関）でなければ関脇。
に於いて、
①＝② であって、
③＝④ であって、
① 横綱と、大関か関脇。
② 横綱と大関か、横綱と関脇。
③ 横綱と大関か、関脇。
④ 横綱と大関、でなければ関脇。
に於いて、
①＝② であって、
③＝④ である。
然るに、
（12）
② 横綱と大関か、横綱と関脇。
といふことは、
② 横綱と大関でなければ、横綱と関脇。
といふことに、他ならない。
然るに、
（13）
② 横綱と大関でなければ、横綱と関脇。
④ 横綱と大関でなければ、 関脇。
に於いて、
②＝④ ではない。
従って、
（11）（12）（13）により、
（14）
① 横綱と、大関か関脇。
② 横綱と大関か、横綱と関脇。
③ 横綱と大関か、関脇。
④ 横綱と大関、でなければ関脇。
に於いて、
①＝② であって、
③＝④ であるものの、
① 横綱と、大関か関脇。
③ 横綱と大関か、関脇。
に於いて、
①＝③ ではない。
然るに、
（15）
① Ｐ＆（Ｑ∨Ｒ）
③ （Ｐ＆Ｑ）∨Ｒ
に於いても、
①＝③ ではない。
従って、
（01）～（15）により、
（16）
例へば、
① 横綱と、大関か関脇。
② 横綱と大関か、横綱と関脇。
③ 横綱と大関か、関脇。
④ 横綱と大関、でなければ関脇。
に於ける、
① 、 。
② 、 。
③ 、 。
④ 、 。
といふ「句読点」は、
① Ｐ＆（Ｑ∨Ｒ）
② （Ｐ＆Ｑ）∨（Ｐ＆Ｒ）
③ （Ｐ＆Ｑ）∨Ｒ
④ ～（Ｐ＆Ｑ）→Ｒ
に於ける、
① （ ）
② （ ） （ ）
③ （ ）
④ （ ）
といふ「括弧」に、相当する。
然るに、
（17）
「漢文」には、「と（ａｎｄ）」は有っても、「か（ｏｒ）」が無い。
然るに、
（18）
「と・か（ａｎｄ・ｏｒ）」のやうな、「等位接続詞」を持たない「言語」は多くはなく、それを「文字」にした際に「句読点」を持たない「言語」は、存在しない、と思はれる。
従って、
（16）（17）により、
（18）
「句読点」としての「括弧」を持たない「言語」は、多くはないと、思はれる。
（19）
「昨日か今日」を、グーグル翻訳に掛けると、「昨天或今天」。
然るに、
（20）
「漢文」の「或」といふ「漢字」には、「か（ｏｒ）」といふ「意味」は無い。
平成３０年０５月２５日、毛利太。
2018年5月25日金曜日
2018年5月6日日曜日
「同一性（identity）」の「is（である）」について。
（ａ）『返り点と括弧』については、『「括弧」の「順番」（https://kannbunn.blogspot.com/2018/01/blog-post.html）』他をお読み下さい。
（ｂ）『返り点』については、『「返り点」の「付け方」を教へます（https://kannbunn.blogspot.com/2018/01/blog-post_3.html）』他をお読み下さい。
（01）
１ （１） Ｐ∨ Ｑ Ａ
２ （２） ～Ｐ＆～Ｑ Ａ
３ （３） Ｐ Ａ
２ （４） ～Ｐ ＆Ｅ
２３ （５） ～Ｐ＆ Ｐ ３４＆Ｉ
３ （６）～（～Ｐ＆～Ｑ） ２６ＲＡＡ
７ （７） Ｑ Ａ
２ （８） ～Ｑ Ａ
２ ７ （９） ～Ｑ＆ Ｑ ７８＆Ｉ
７ （ア）～（～Ｐ＆～Ｑ） ２９ＲＡＡ
１ （イ）～（～Ｐ＆～Ｑ） １３６７ア∨Ｉ
ウ （ウ） ～Ｐ Ａ
エ（エ） ～Ｑ Ａ
ウエ（オ） ～Ｐ Ａ
ウエ（カ） ～Ｐ＆～Ｑ ウエ
１ ウエ（キ）～（～Ｐ＆～Ｑ）＆
～Ｐ＆～Ｑ イカ＆Ｉ
１ ウ （ク） ～～Ｑ エキＲＡＡ
１ ウ （ケ） Ｑ ウＤＮ
１ （コ） ～Ｐ→ Ｑ オケＣＰ
（02）
１ （１）～Ｐ→ Ｑ Ａ
２（２）～Ｐ＆～Ｑ Ａ
２（３）～Ｐ ２＆Ｅ
２（４） ～Ｑ ２＆Ｅ
１２（５） Ｑ １３ＭＰＰ
１２（６） ～Ｑ＆Ｑ ４５＆Ｉ
１ （７） ～～Ｑ ２６ＲＡＡ
１ （８） Ｑ ７ＤＮ
１ （９） Ｐ∨ Ｑ ８∨Ｉ
従って、
（01）（02）により、
（03）
① Ｐ∨Ｑ＝ＰかＱである。
② ～Ｐ→Ｑ＝ＰでないならばＱである。
に於いて、
①＝② である。
（04）
１ （１）～Ｐ→ Ｑ Ａ
２ （２）～Ｐ Ａ
３（３） ～Ｑ Ａ
１２ （４） Ｑ １２ＭＰＰ
１２３（５）～Ｑ＆ Ｑ ３４＆Ｉ
１ ３（６）～～Ｐ ２５ＲＡＡ
１ ３（７） Ｐ ６ＤＮ
１ （８）～Ｑ→ Ｐ ３７ＣＰ
（05）
１ （１）～Ｑ→ Ｐ Ａ
２ （２）～Ｑ Ａ
３（３） ～Ｐ Ａ
１ ３（４） Ｐ １２ＭＰＰ
１２３（５）～Ｐ＆ Ｐ ３４＆Ｉ
１ ３（６）～～Ｑ ２５ＲＡＡ
１ ３（７） Ｑ ６ＤＮ
１ （８）～Ｐ→ Ｑ ３７ＣＰ
従って、
（04）（05）により、
（06）
② ～Ｐ→Ｑ＝ＰでないならばＱである。
③ ～Ｑ→Ｐ＝ＱでないならばＰである。
に於いて、
②＝③ である。
ｃｆ.
対偶（Contraposition）。
従って、
（03）（06）により、
（07）
① Ｐ∨Ｑ＝ＰかＱである。
② ～Ｐ→Ｑ＝ＰでないならばＱである。
③ ～Ｑ→Ｐ＝ＱでないならばＰである。
に於いて、
①＝②＝③ である。
従って、
（08）
① ＰかＱである（ＰでないならばＱである）が、Ｐでない。従って、Ｑである。
② ＰかＱである（ＱでないならばＰである）が、Ｑでない。従って、Ｐである。
に於いて、
① は、「推論」として「正しく」、
② も、「推論」として「正しい」。
従って、
（08）により、
（09）
① ＡかＢが犯人である。Ａは犯人ではない。従って、Ｂが犯人である。
② ＡかＢが犯人である。Ｂは犯人ではない。従って、Ａが犯人である。
に於いて、
① は、「推論」として「正しく」、
② も、「推論」として「正しい」。
然るに、
（10）
② ＡかＢが犯人である。Ｂは犯人ではない。従って、Ａが犯人である。
といふことは、
② 犯人は一人だけしかゐなくて、Ａがその犯人である。
といふことに、他ならない。
然るに、
（10）により、
（11）
② ＡかＢが犯人である。Ｂは犯人ではない。従って、Ａが犯人である。
といふことは、
② Ａ is a 犯人．
ではなく、
② Ａ is the 犯人.
といふことに、他ならない。
然るに、
（12）
In non-mathematical contexts, identity is expressed usually by 'is' ; but since the verb 'to be' has many sense, we must indicate first in which sense 'is' expresses identity.
Consider the six English sentences below.
（１）Socrates is a philosopher.
（２）Paris is a city.
（３）Courage is a virtue.
（４）Socrates is the philosopher who taught Plato.
（５）Paris is the capital of France.
（６）Courage is the virtue I admire most.
(E.J.Lemmonn, Begining Logic, 1971, p160）
然るに、
（13）
（１）Socrates is a philosopher.
（２）Paris is a city.
（３）Courage is a virtue.
に於ける、
（１）Socrates is
（２）Paris is
（３）Courage is
を、「is of predication（述語の is）」と言ふ。
（14）
（４）Socrates is the philosopher who taught Plato.
（５）Paris is the capital of France.
（６）Courage is the virtue I admire most.
に於ける、
（４）Socrates is
（５）Paris is
（６）ourage is
を、「is of identity（同一性の is）」と言ふ。
従って、
（11）～（14）により、
（15）
② ＡかＢが犯人である。Ｂは犯人ではない。従って、Ａが犯人である。
といふことは、
② Ａ is a 犯人．
ではなく、
② Ａ is the 犯人.
であって、
② Ａ is the 犯人.
に於ける、
② is
は、「is of identity（同一性の is）」である。
然るに、
（16）
② Ａ is the 犯人.
に於ける、
② is
が、「is of identity（同一性の is）」である。
といふことは、
② Ａ ＝ the 犯人．
といふことに、他ならない。
然るに、
（17）
② Ａ ＝ the 犯人．
といふことは、
② The 犯人 ＝Ａ.
といふことに、他ならない。
従って、
（16）（17）により、
（18）
② Ａ is the 犯人.
② Ａ ＝ the 犯人．
といふことは、
② The 犯人 is Ａ.
② The 犯人 ＝ Ａ.
といふことに、他ならない。
従って、
（15）～（18）により、
（19）
② ＡかＢが犯人である。Ｂは犯人ではない。従って、Ａが犯人である。
といふことは、
② The 犯人 is Ａ.
といふこと、すなはち、
② 犯人はＡである。
といふことに、他ならない。
従って、
（19）により、
（20）
② ＡかＢが犯人である。Ｂは犯人ではない。従って、Ａが犯人である。
といふことは、
② Ａが犯人である。
② 犯人はＡである（The 犯人 is Ａ）。
といふことに、他ならない。
然るに、
（21）
② ＡかＢが犯人である。Ｂは犯人ではない。従って、Ａが犯人である。
といふことは、
② Ａ以外は犯人でない。
といふことに、他ならない。
従って、
（20）（21）により、
（22）
② Ａが犯人である。
③ 犯人はＡである。
④ Ａ以外は犯人でない。
に於いて、
②＝③＝④
でなければ、ならない。
従って、
（23）
② ＡがＢである。
③ ＢはＡである。
④ Ａ以外はＢでない。
に於いて、
②＝③＝④
でなければ、ならない。
然るに、
（24）
「逆」には、
（１）真でないときと、
（２）真であるときがあります。
そこで（１）と（２）をひっくるめて、「逆は必ずしも真ならず」といいます（山下正男、論理的に考えること、1985年、１３・１４頁）。
従って、
（24）により、
（25）
① ＡはＢである。
③ ＢはＡである。
に於いて、必ずしも、
①＝③ であるとは、限らない。
従って、
（23）（25）により、
（26）
① ＡはＢである。
② ＡがＢである。
③ ＢはＡである。
④ Ａ以外はＢでない。
に於いて、必ずしも、
①＝② ではないが、必ず、
②＝③＝④ である。
従って、
（26）により、
（27）
① ＡはＢである。
② ＡがＢである。
③ ＢはＡである。
④ Ａ以外はＢでない。
の場合は、
（Ⅰ）①、②、③、④ の、「四つとも、ウソ」であるか、
（Ⅱ）①、②、③、④ の、「①だけが、本当」であるか、
（Ⅲ）①、②、③、④ の、「四つとも、本当」であるか。
の「いづれか」で、なければならない。
然るに、
（28）
① パリは日本である。
② パリが日本である。
③ 日本はパリである。
④ パリ以外は日本ではない。
に於いて、
① は、「ウソ」である。
② も、「ウソ」である。
③ も、「ウソ」である。
④ も、「ウソ」である。
然るに、
（29）
① 中野は日本である。
② 中野が日本である。
③ 日本は中野である。
④ 中野以外は日本ではない。
に於いて、
① は、「本当」である。
② は、「ウソ」である。
③ も、「ウソ」である。
④ も、「ウソ」である。
（30）
① パリはフランスの首都である。
② パリがフランスの首都である。
③ フランスの首都はパリである。
④ パリ以外はフランスの首都ではない。
に於いて、
① は、「本当」である。
② も、「本当」である。
③ も、「本当」である。
④ も、「本当」である。
従って、
（27）～（30）により、
（31）
① ＡはＢである。
② ＡがＢである。
③ ＢはＡである。
④ Ａ以外はＢでない。
に於いて、必ずしも、
①＝② ではないが、必ず、
②＝③＝④ である。
平成３０年０５月０５日、毛利太。
（ｂ）『返り点』については、『「返り点」の「付け方」を教へます（https://kannbunn.blogspot.com/2018/01/blog-post_3.html）』他をお読み下さい。
（01）
１ （１） Ｐ∨ Ｑ Ａ
２ （２） ～Ｐ＆～Ｑ Ａ
３ （３） Ｐ Ａ
２ （４） ～Ｐ ＆Ｅ
２３ （５） ～Ｐ＆ Ｐ ３４＆Ｉ
３ （６）～（～Ｐ＆～Ｑ） ２６ＲＡＡ
７ （７） Ｑ Ａ
２ （８） ～Ｑ Ａ
２ ７ （９） ～Ｑ＆ Ｑ ７８＆Ｉ
７ （ア）～（～Ｐ＆～Ｑ） ２９ＲＡＡ
１ （イ）～（～Ｐ＆～Ｑ） １３６７ア∨Ｉ
ウ （ウ） ～Ｐ Ａ
エ（エ） ～Ｑ Ａ
ウエ（オ） ～Ｐ Ａ
ウエ（カ） ～Ｐ＆～Ｑ ウエ
１ ウエ（キ）～（～Ｐ＆～Ｑ）＆
～Ｐ＆～Ｑ イカ＆Ｉ
１ ウ （ク） ～～Ｑ エキＲＡＡ
１ ウ （ケ） Ｑ ウＤＮ
１ （コ） ～Ｐ→ Ｑ オケＣＰ
（02）
１ （１）～Ｐ→ Ｑ Ａ
２（２）～Ｐ＆～Ｑ Ａ
２（３）～Ｐ ２＆Ｅ
２（４） ～Ｑ ２＆Ｅ
１２（５） Ｑ １３ＭＰＰ
１２（６） ～Ｑ＆Ｑ ４５＆Ｉ
１ （７） ～～Ｑ ２６ＲＡＡ
１ （８） Ｑ ７ＤＮ
１ （９） Ｐ∨ Ｑ ８∨Ｉ
従って、
（01）（02）により、
（03）
① Ｐ∨Ｑ＝ＰかＱである。
② ～Ｐ→Ｑ＝ＰでないならばＱである。
に於いて、
①＝② である。
（04）
１ （１）～Ｐ→ Ｑ Ａ
２ （２）～Ｐ Ａ
３（３） ～Ｑ Ａ
１２ （４） Ｑ １２ＭＰＰ
１２３（５）～Ｑ＆ Ｑ ３４＆Ｉ
１ ３（６）～～Ｐ ２５ＲＡＡ
１ ３（７） Ｐ ６ＤＮ
１ （８）～Ｑ→ Ｐ ３７ＣＰ
（05）
１ （１）～Ｑ→ Ｐ Ａ
２ （２）～Ｑ Ａ
３（３） ～Ｐ Ａ
１ ３（４） Ｐ １２ＭＰＰ
１２３（５）～Ｐ＆ Ｐ ３４＆Ｉ
１ ３（６）～～Ｑ ２５ＲＡＡ
１ ３（７） Ｑ ６ＤＮ
１ （８）～Ｐ→ Ｑ ３７ＣＰ
従って、
（04）（05）により、
（06）
② ～Ｐ→Ｑ＝ＰでないならばＱである。
③ ～Ｑ→Ｐ＝ＱでないならばＰである。
に於いて、
②＝③ である。
ｃｆ.
対偶（Contraposition）。
従って、
（03）（06）により、
（07）
① Ｐ∨Ｑ＝ＰかＱである。
② ～Ｐ→Ｑ＝ＰでないならばＱである。
③ ～Ｑ→Ｐ＝ＱでないならばＰである。
に於いて、
①＝②＝③ である。
従って、
（08）
① ＰかＱである（ＰでないならばＱである）が、Ｐでない。従って、Ｑである。
② ＰかＱである（ＱでないならばＰである）が、Ｑでない。従って、Ｐである。
に於いて、
① は、「推論」として「正しく」、
② も、「推論」として「正しい」。
従って、
（08）により、
（09）
① ＡかＢが犯人である。Ａは犯人ではない。従って、Ｂが犯人である。
② ＡかＢが犯人である。Ｂは犯人ではない。従って、Ａが犯人である。
に於いて、
① は、「推論」として「正しく」、
② も、「推論」として「正しい」。
然るに、
（10）
② ＡかＢが犯人である。Ｂは犯人ではない。従って、Ａが犯人である。
といふことは、
② 犯人は一人だけしかゐなくて、Ａがその犯人である。
といふことに、他ならない。
然るに、
（10）により、
（11）
② ＡかＢが犯人である。Ｂは犯人ではない。従って、Ａが犯人である。
といふことは、
② Ａ is a 犯人．
ではなく、
② Ａ is the 犯人.
といふことに、他ならない。
然るに、
（12）
In non-mathematical contexts, identity is expressed usually by 'is' ; but since the verb 'to be' has many sense, we must indicate first in which sense 'is' expresses identity.
Consider the six English sentences below.
（１）Socrates is a philosopher.
（２）Paris is a city.
（３）Courage is a virtue.
（４）Socrates is the philosopher who taught Plato.
（５）Paris is the capital of France.
（６）Courage is the virtue I admire most.
(E.J.Lemmonn, Begining Logic, 1971, p160）
然るに、
（13）
（１）Socrates is a philosopher.
（２）Paris is a city.
（３）Courage is a virtue.
に於ける、
（１）Socrates is
（２）Paris is
（３）Courage is
を、「is of predication（述語の is）」と言ふ。
（14）
（４）Socrates is the philosopher who taught Plato.
（５）Paris is the capital of France.
（６）Courage is the virtue I admire most.
に於ける、
（４）Socrates is
（５）Paris is
（６）ourage is
を、「is of identity（同一性の is）」と言ふ。
従って、
（11）～（14）により、
（15）
② ＡかＢが犯人である。Ｂは犯人ではない。従って、Ａが犯人である。
といふことは、
② Ａ is a 犯人．
ではなく、
② Ａ is the 犯人.
であって、
② Ａ is the 犯人.
に於ける、
② is
は、「is of identity（同一性の is）」である。
然るに、
（16）
② Ａ is the 犯人.
に於ける、
② is
が、「is of identity（同一性の is）」である。
といふことは、
② Ａ ＝ the 犯人．
といふことに、他ならない。
然るに、
（17）
② Ａ ＝ the 犯人．
といふことは、
② The 犯人 ＝Ａ.
といふことに、他ならない。
従って、
（16）（17）により、
（18）
② Ａ is the 犯人.
② Ａ ＝ the 犯人．
といふことは、
② The 犯人 is Ａ.
② The 犯人 ＝ Ａ.
といふことに、他ならない。
従って、
（15）～（18）により、
（19）
② ＡかＢが犯人である。Ｂは犯人ではない。従って、Ａが犯人である。
といふことは、
② The 犯人 is Ａ.
といふこと、すなはち、
② 犯人はＡである。
といふことに、他ならない。
従って、
（19）により、
（20）
② ＡかＢが犯人である。Ｂは犯人ではない。従って、Ａが犯人である。
といふことは、
② Ａが犯人である。
② 犯人はＡである（The 犯人 is Ａ）。
といふことに、他ならない。
然るに、
（21）
② ＡかＢが犯人である。Ｂは犯人ではない。従って、Ａが犯人である。
といふことは、
② Ａ以外は犯人でない。
といふことに、他ならない。
従って、
（20）（21）により、
（22）
② Ａが犯人である。
③ 犯人はＡである。
④ Ａ以外は犯人でない。
に於いて、
②＝③＝④
でなければ、ならない。
従って、
（23）
② ＡがＢである。
③ ＢはＡである。
④ Ａ以外はＢでない。
に於いて、
②＝③＝④
でなければ、ならない。
然るに、
（24）
「逆」には、
（１）真でないときと、
（２）真であるときがあります。
そこで（１）と（２）をひっくるめて、「逆は必ずしも真ならず」といいます（山下正男、論理的に考えること、1985年、１３・１４頁）。
従って、
（24）により、
（25）
① ＡはＢである。
③ ＢはＡである。
に於いて、必ずしも、
①＝③ であるとは、限らない。
従って、
（23）（25）により、
（26）
① ＡはＢである。
② ＡがＢである。
③ ＢはＡである。
④ Ａ以外はＢでない。
に於いて、必ずしも、
①＝② ではないが、必ず、
②＝③＝④ である。
従って、
（26）により、
（27）
① ＡはＢである。
② ＡがＢである。
③ ＢはＡである。
④ Ａ以外はＢでない。
の場合は、
（Ⅰ）①、②、③、④ の、「四つとも、ウソ」であるか、
（Ⅱ）①、②、③、④ の、「①だけが、本当」であるか、
（Ⅲ）①、②、③、④ の、「四つとも、本当」であるか。
の「いづれか」で、なければならない。
然るに、
（28）
① パリは日本である。
② パリが日本である。
③ 日本はパリである。
④ パリ以外は日本ではない。
に於いて、
① は、「ウソ」である。
② も、「ウソ」である。
③ も、「ウソ」である。
④ も、「ウソ」である。
然るに、
（29）
① 中野は日本である。
② 中野が日本である。
③ 日本は中野である。
④ 中野以外は日本ではない。
に於いて、
① は、「本当」である。
② は、「ウソ」である。
③ も、「ウソ」である。
④ も、「ウソ」である。
（30）
① パリはフランスの首都である。
② パリがフランスの首都である。
③ フランスの首都はパリである。
④ パリ以外はフランスの首都ではない。
に於いて、
① は、「本当」である。
② も、「本当」である。
③ も、「本当」である。
④ も、「本当」である。
従って、
（27）～（30）により、
（31）
① ＡはＢである。
② ＡがＢである。
③ ＢはＡである。
④ Ａ以外はＢでない。
に於いて、必ずしも、
①＝② ではないが、必ず、
②＝③＝④ である。
平成３０年０５月０５日、毛利太。
2018年5月1日火曜日
「～∀ｘ～Ｆｘ」と「不必不如師」に、「括弧」はあるべし。
（01）
１ （１） ～∀ｘ～Ｆｘ Ａ
２ （２） ～∃ｘ Ｆｘ Ａ
３ （３） Ｆａ Ａ
３ （４） ∃ｘ Ｆｘ ３ＥＩ
２３ （５） ～∃ｘＦｘ＆∃ｘＦｘ ２４＆Ｉ
２ （６） ～Ｆａ ３５ＲＡＡ
２ （７） ∀ｘ～Ｆｘ ６ＵＩ
１２ （８） ～∀ｘ～Ｆｘ＆∀ｘ～Ｆｘ １７＆Ｉ
１ （９）～～∃ｘＦｘ ２８ＲＡＡ
１ （ア） ∃ｘＦｘ ９ＤＮ
（02）
１ （１） ∃ｘＦｘ Ａ
２ （２） ∀ｘ～Ｆｘ Ａ
３ （２） Ｆａ Ａ
２ （４） ～Ｆａ ３ＵＥ
２３ （５）Ｆａ＆～Ｆａ ２４＆Ｉ
３ （６）～∀ｘ～Ｆｘ ２５ＲＡＡ
１ （７）～∀ｘ～Ｆｘ １３６ＥＥ
従って、
（01）（02）により、
（03）
① ～∀ｘ～Ｆｘ＝すべてのｘについて、ｘはＦでない。といふことはない。
② ∃ｘＦｘ＝ あるｘはＦである。
に於いて、
①＝② である。
然るに、
（04）
１ （１） ～（～Ｆａ＆～Ｆｂ＆～Ｆｃ） Ａ
２ （２） ～（ Ｆａ∨ Ｆｂ∨ Ｆｃ） Ａ
３ （３） Ｆａ Ａ
３ （４） Ｆａ∨ Ｆｂ ３∨Ｉ
３ （５） Ｆａ∨ Ｆｂ∨ Ｆｃ ４∨Ｉ
２３ （６） ～（ Ｆａ∨ Ｆｂ∨ Ｆｃ）＆
（ Ｆａ∨ Ｆｂ∨ Ｆｃ） ２５＆Ｉ
２ （７） ～Ｆａ ３６ＲＡＡ
８ （８） Ｆｂ Ａ
８ （９） Ｆａ∨ Ｆｂ ８∨Ｉ
８ （ア） Ｆａ∨ Ｆｂ∨ Ｆｃ ９∨Ｉ
２ ８ （イ） ～（ Ｆａ∨ Ｆｂ∨ Ｆｃ）＆
（ Ｆａ∨ Ｆｂ∨ Ｆｃ） ２ア＆Ｉ
２ （ウ） ～Ｆｂ ８イＲＡＡ
エ（エ） Ｆｃ Ａ
エ（オ） Ｆｂ∨ Ｆｃ エ∨Ｉ
エ（カ） Ｆａ∨ Ｆｂ∨ Ｆｃ オ∨Ｉ
２ エ（イ） ～（ Ｆａ∨ Ｆｂ∨ Ｆｃ）＆
（ Ｆａ∨ Ｆｂ∨ Ｆｃ） ２オ＆Ｉ
２ （エ） ～Ｆｃ エイＲＡＡ
２ （カ） ～Ｆａ＆～Ｆｂ＆～Ｆｃ ７ウエ＆Ｉ
１２ （キ） ～（～Ｆａ＆～Ｆｂ＆～Ｆｃ）＆
（～Ｆａ＆～Ｆｂ＆～Ｆｃ） １カ＆Ｉ
１ （ク）～～（ Ｆａ∨ Ｆｂ∨ Ｆｃ） ２キＲＡＡ
１ （ケ） Ｆａ∨ Ｆｂ∨ Ｆｃ クＤＮ
（05）
１ （１） Ｆａ∨ Ｆｂ∨ Ｆｃ Ａ<br>
２ （２） ～Ｆａ＆～Ｆｂ＆～Ｆｃ Ａ<br>
３ （３） Ｆａ Ａ<br>
２ （４） ～Ｆａ ２＆Ｅ
２３ （５） Ｆａ＆～Ｆａ ３４＆Ｉ
３ （６）～（～Ｆａ＆～Ｆｂ＆～Ｆｃ） ２５ＲＡＡ
７ （７） Ｆｂ Ａ<br>
２ （８） ～Ｆｂ ２＆Ｅ
２ ７ （９） Ｆｂ＆～Ｆｂ ７８
７ （ア）～（～Ｆａ＆～Ｆｂ＆～Ｆｃ） ２９ＲＡＡ
イ（イ） Ｆｃ Ａ
２ （ウ） ～Ｆｃ ２＆Ｅ
２ イ（エ） ～Ｆｃ＆Ｆｃ イウ＆Ｉ
イ（オ）～（～Ｆａ＆～Ｆｂ＆～Ｆｃ） ２エＲＡＡ
１ （カ）～（～Ｆａ＆～Ｆｂ＆～Ｆｃ） １３６７アイオＶＥ
従って、
（04）（05）により、
（06）
③ ～（～Ｆａ＆～Ｆｂ＆～Ｆｃ）＝ａがＦでなく、 ｂもＦでなく、 ｃもＦでない。といふことはない。
④ Ｆａ∨ Ｆｂ＆ Ｆｃ ＝ａがＦであるか、ｂもＦであるか、ｃはＦである。
に於いて、
③＝④ である。
然るに、
（07）
｛すべてのｘ｝＝｛ａ，ｂ，ｃ｝
とする。
従って、
（03）（06）（07）により、
（08）
① ～∀ｘ～Ｆｘ ＝すべてのｘについて、ｘはＦでない。といふことはない。
② ∃ｘＦｘ ＝ あるｘはＦである。
③ ～（～Ｆａ＆～Ｆｂ＆～Ｆｃ）＝ａがＦでなく、 ｂもＦでなく、 ｃもＦでない。といふことはない。
④ Ｆａ∨ Ｆｂ＆ Ｆｃ ＝ａがＦであるか、ｂもＦであるか、ｃはＦである。
に於いて、
①＝②＝③＝④
といふ「等式」、すなはち、「ド・モルガンの法則」が、成立する。
然るに、
（09）
① ∀ｘ～Ｆｘ ＝すべてのｘについて、ｘはＦでない。
③ ～Ｆａ＆～Ｆｂ＆～Ｆｃ＝ａはＦでなく、ｂもＦでなく、ｃもＦでない。
に於いて、
①＝③ である。
従って、
（09）により、
（10）
① ∀ｘ～Ｆｘ ＝すべてのｘについて、ｘはＦでない。
③ ～Ｆａ＆～Ｆｂ＆～Ｆｃ ＝ａはＦでなく、ｂもＦでなく、ｃもＦでない。
に対する「否定」は、それぞれ、
① ～（∀ｘ～Ｆｘ） ＝すべてのｘについて、ｘはＦでない。 といふことはない。
③ ～（～Ｆａ＆～Ｆｂ＆～Ｆｃ）＝ａがＦでなく、ｂもＦでなく、ｃもＦでない。といふことはない。
でなければ、ならない。
然るに、
（11）
① ～Ｆｘ
といふ「否定」は、
① Ｆ の「否定」ではなく、
① Ｆｘ の「否定」であるため、
① ～（Ｆｘ） でなければ、ならない。
従って、
（10）（11）により、
（12）
① ～（∀ｘ～Ｆｘ）
③ ～（～Ｆａ＆～Ｆｂ＆～Ｆｃ）
ではなく、
① ～〔∀ｘ～（Ｆｘ）〕
③ ～〔～（Ｆａ）＆～（Ｆｂ）＆～（Ｆｃ）〕
でなければ、ならない。
然るに、
（13）
そこで述語論理学では「人間」と「動物」の「包含関係」を表わすのに、
動物（人間）
と表示する。そしてこれを記号化して
Ｆ（ｘ） または（ ）を省略して Ｆｘ
というように書く。
（沢田允茂、現代論理学入門、1962年、１１６頁改）
従って、
（12）（13）により、
（14）
① ～〔∀ｘ～（Ｆｘ）〕
③ ～〔～（Ｆａ）＆～（Ｆｂ）＆～（Ｆｃ）〕
ではなく、
① ～［∀ｘ～〔Ｆ（ｘ）〕］
③ ～［～〔Ｆ（ａ）〕＆～〔Ｆ（ｂ）〕＆～〔Ｆ（ｃ）〕］
でなければ、ならない。
然るに、
（15）
むやみに括弧が多くなることは我慢ができないのである（human being cannot stand too much proliferation of brackets）。
（E.J.レモン 著、竹尾治一郎・浅野楢英 訳、1973年、５９頁）
従って、
（14）（15）により、
（16）
むやみに括弧が多くなることは我慢ができない。が故に、
① ～［∀ｘ～〔Ｆ（ｘ）〕］
といふ「論理式」は、
① ［ 〔 （ ）〕］
といふ「括弧」を「省略」して、
① ～∀ｘ～Ｆｘ
といふ風に、書くことになる。
然るに、
（17）
① ～∀ｘ～Ｆｘ＝
① ～二 ∀ｘ～一レ Ｆレ ｘ＝
① ～［∀ｘ～〔Ｆ（ｘ）〕］.
に於いて、
① ～［ ］⇒［ ］～
① ～〔 〕⇒〔 〕～
① Ｆ（ ）⇒（ ）Ｆ
といふ「移動」を行ふと、
① ～［∀ｘ～〔Ｆ（ｘ）〕］⇒
① ［∀ｘ〔（ｘ）Ｆ〕～］～＝
① ［すべてのｘについて〔（ｘが）Ｆ〕でない］といふことはない＝
② ∃ｘＦｘ＝あるｘはＦである。
といふ「述語論理訓読」が成立する。
然るに、
（18）
③ 弟子不必不如師＝
③ 弟子不二 必不一レ 如レ 師＝
③ 弟子不［必不〔如（師）〕］。
に於いて、
③ 不［ ］⇒［ ］不
③ 不〔 〕⇒〔 〕不
③ 如（ ）⇒（ ）如
といふ「移動」を行ふと、
③ 弟子不［必不〔如（師）〕］⇒
③ 弟子［必〔（師）如〕不］不＝
③ 弟子は［必ずしも〔（師に）如か〕ずんば］あらず＝
④ 弟子の中に、師匠に及ぶものもゐる。
といふ「漢文訓読」が、成立する。
然るに、
（19）
漢語における語順は、国語と大きく違っているところがある。すなわち、その補足構造における語順は、国語とは全く反対である（鈴木直治、中文と漢文、1975年、２９６頁）。
従って、
（18）（19）により、
（20）
③ 弟子不［必不〔如（師）〕］。
③ 弟子は［必ずしも〔（師に）如か〕ずんば］あらず。
に於ける「括弧」は、
③「漢文」に於ける「補足構造」を表してゐて、
③「訓読」に於ける「補足構造」を表してゐる。
従って、
（17）（20）により
（21）
① ～［∀ｘ～〔Ｆ（ｘ）〕］．
① ［すべてのｘについて〔（ｘが）Ｆ〕でない］といふことはない。
に於ける「括弧」は、
①「論理式」に於ける「補足構造」を表してゐて、
①「日本語」に於ける「補足構造」を表してゐる。
従って、
（20）（21）により、
（21）
① ～［∀ｘ～〔Ｆ（ｘ）〕］.
① ［すべてのｘについて〔（ｘが）Ｆ〕でない］といふことはない。
③ 弟子不［必不〔如（師）〕］。
③ 弟子は［必ずしも〔（師に）如か〕ずんば］あらず。
に於ける、
① ［ 〔 （ ） 〕 ］
② ［ 〔 （ ） 〕 ］
③ ［ 〔 （ ） 〕 ］
④ ［ 〔 （ ） 〕 ］
といふ「括弧」は、「漢文・訓読・論理式・日本語」に於ける、「補足構造」を表してゐる。
然るに、
（22）
① ～∀ｘ～Ｆｘ.
といふ「述語論理」を、
① ～［∀ｘ～〔Ｆ（ｘ）〕］.
といふ風に、「意識」することはあっても、
① すべてのｘについてｘがＦでないといふことはない。
といふ「日本語」を、普通の日本人が、
① ［すべてのｘについて〔（ｘが）Ｆ〕でない］といふことはない。
といふ風に、「意識」することは無い。
従って、
（23）
③ 弟子不必不如師。
といふ「漢文」を書いた、当の本人（韓愈）や、文人が、
③ 弟子不必不如師。
といふ「漢文」を、
③ 弟子不［必不〔如（師）〕］。
といふ風に、「説明」することが無かったとしても、
③ 弟子不必不如師。
といふ「漢文」に、
③ 弟子不［必不〔如（師）〕］。
といふ「補足構造」が無い。といふ風に、断言することは、出来ない。
平成３０年０５月０１日、毛利太。
１ （１） ～∀ｘ～Ｆｘ Ａ
２ （２） ～∃ｘ Ｆｘ Ａ
３ （３） Ｆａ Ａ
３ （４） ∃ｘ Ｆｘ ３ＥＩ
２３ （５） ～∃ｘＦｘ＆∃ｘＦｘ ２４＆Ｉ
２ （６） ～Ｆａ ３５ＲＡＡ
２ （７） ∀ｘ～Ｆｘ ６ＵＩ
１２ （８） ～∀ｘ～Ｆｘ＆∀ｘ～Ｆｘ １７＆Ｉ
１ （９）～～∃ｘＦｘ ２８ＲＡＡ
１ （ア） ∃ｘＦｘ ９ＤＮ
（02）
１ （１） ∃ｘＦｘ Ａ
２ （２） ∀ｘ～Ｆｘ Ａ
３ （２） Ｆａ Ａ
２ （４） ～Ｆａ ３ＵＥ
２３ （５）Ｆａ＆～Ｆａ ２４＆Ｉ
３ （６）～∀ｘ～Ｆｘ ２５ＲＡＡ
１ （７）～∀ｘ～Ｆｘ １３６ＥＥ
従って、
（01）（02）により、
（03）
① ～∀ｘ～Ｆｘ＝すべてのｘについて、ｘはＦでない。といふことはない。
② ∃ｘＦｘ＝ あるｘはＦである。
に於いて、
①＝② である。
然るに、
（04）
１ （１） ～（～Ｆａ＆～Ｆｂ＆～Ｆｃ） Ａ
２ （２） ～（ Ｆａ∨ Ｆｂ∨ Ｆｃ） Ａ
３ （３） Ｆａ Ａ
３ （４） Ｆａ∨ Ｆｂ ３∨Ｉ
３ （５） Ｆａ∨ Ｆｂ∨ Ｆｃ ４∨Ｉ
２３ （６） ～（ Ｆａ∨ Ｆｂ∨ Ｆｃ）＆
（ Ｆａ∨ Ｆｂ∨ Ｆｃ） ２５＆Ｉ
２ （７） ～Ｆａ ３６ＲＡＡ
８ （８） Ｆｂ Ａ
８ （９） Ｆａ∨ Ｆｂ ８∨Ｉ
８ （ア） Ｆａ∨ Ｆｂ∨ Ｆｃ ９∨Ｉ
２ ８ （イ） ～（ Ｆａ∨ Ｆｂ∨ Ｆｃ）＆
（ Ｆａ∨ Ｆｂ∨ Ｆｃ） ２ア＆Ｉ
２ （ウ） ～Ｆｂ ８イＲＡＡ
エ（エ） Ｆｃ Ａ
エ（オ） Ｆｂ∨ Ｆｃ エ∨Ｉ
エ（カ） Ｆａ∨ Ｆｂ∨ Ｆｃ オ∨Ｉ
２ エ（イ） ～（ Ｆａ∨ Ｆｂ∨ Ｆｃ）＆
（ Ｆａ∨ Ｆｂ∨ Ｆｃ） ２オ＆Ｉ
２ （エ） ～Ｆｃ エイＲＡＡ
２ （カ） ～Ｆａ＆～Ｆｂ＆～Ｆｃ ７ウエ＆Ｉ
１２ （キ） ～（～Ｆａ＆～Ｆｂ＆～Ｆｃ）＆
（～Ｆａ＆～Ｆｂ＆～Ｆｃ） １カ＆Ｉ
１ （ク）～～（ Ｆａ∨ Ｆｂ∨ Ｆｃ） ２キＲＡＡ
１ （ケ） Ｆａ∨ Ｆｂ∨ Ｆｃ クＤＮ
（05）
１ （１） Ｆａ∨ Ｆｂ∨ Ｆｃ Ａ<br>
２ （２） ～Ｆａ＆～Ｆｂ＆～Ｆｃ Ａ<br>
３ （３） Ｆａ Ａ<br>
２ （４） ～Ｆａ ２＆Ｅ
２３ （５） Ｆａ＆～Ｆａ ３４＆Ｉ
３ （６）～（～Ｆａ＆～Ｆｂ＆～Ｆｃ） ２５ＲＡＡ
７ （７） Ｆｂ Ａ<br>
２ （８） ～Ｆｂ ２＆Ｅ
２ ７ （９） Ｆｂ＆～Ｆｂ ７８
７ （ア）～（～Ｆａ＆～Ｆｂ＆～Ｆｃ） ２９ＲＡＡ
イ（イ） Ｆｃ Ａ
２ （ウ） ～Ｆｃ ２＆Ｅ
２ イ（エ） ～Ｆｃ＆Ｆｃ イウ＆Ｉ
イ（オ）～（～Ｆａ＆～Ｆｂ＆～Ｆｃ） ２エＲＡＡ
１ （カ）～（～Ｆａ＆～Ｆｂ＆～Ｆｃ） １３６７アイオＶＥ
従って、
（04）（05）により、
（06）
③ ～（～Ｆａ＆～Ｆｂ＆～Ｆｃ）＝ａがＦでなく、 ｂもＦでなく、 ｃもＦでない。といふことはない。
④ Ｆａ∨ Ｆｂ＆ Ｆｃ ＝ａがＦであるか、ｂもＦであるか、ｃはＦである。
に於いて、
③＝④ である。
然るに、
（07）
｛すべてのｘ｝＝｛ａ，ｂ，ｃ｝
とする。
従って、
（03）（06）（07）により、
（08）
① ～∀ｘ～Ｆｘ ＝すべてのｘについて、ｘはＦでない。といふことはない。
② ∃ｘＦｘ ＝ あるｘはＦである。
③ ～（～Ｆａ＆～Ｆｂ＆～Ｆｃ）＝ａがＦでなく、 ｂもＦでなく、 ｃもＦでない。といふことはない。
④ Ｆａ∨ Ｆｂ＆ Ｆｃ ＝ａがＦであるか、ｂもＦであるか、ｃはＦである。
に於いて、
①＝②＝③＝④
といふ「等式」、すなはち、「ド・モルガンの法則」が、成立する。
然るに、
（09）
① ∀ｘ～Ｆｘ ＝すべてのｘについて、ｘはＦでない。
③ ～Ｆａ＆～Ｆｂ＆～Ｆｃ＝ａはＦでなく、ｂもＦでなく、ｃもＦでない。
に於いて、
①＝③ である。
従って、
（09）により、
（10）
① ∀ｘ～Ｆｘ ＝すべてのｘについて、ｘはＦでない。
③ ～Ｆａ＆～Ｆｂ＆～Ｆｃ ＝ａはＦでなく、ｂもＦでなく、ｃもＦでない。
に対する「否定」は、それぞれ、
① ～（∀ｘ～Ｆｘ） ＝すべてのｘについて、ｘはＦでない。 といふことはない。
③ ～（～Ｆａ＆～Ｆｂ＆～Ｆｃ）＝ａがＦでなく、ｂもＦでなく、ｃもＦでない。といふことはない。
でなければ、ならない。
然るに、
（11）
① ～Ｆｘ
といふ「否定」は、
① Ｆ の「否定」ではなく、
① Ｆｘ の「否定」であるため、
① ～（Ｆｘ） でなければ、ならない。
従って、
（10）（11）により、
（12）
① ～（∀ｘ～Ｆｘ）
③ ～（～Ｆａ＆～Ｆｂ＆～Ｆｃ）
ではなく、
① ～〔∀ｘ～（Ｆｘ）〕
③ ～〔～（Ｆａ）＆～（Ｆｂ）＆～（Ｆｃ）〕
でなければ、ならない。
然るに、
（13）
そこで述語論理学では「人間」と「動物」の「包含関係」を表わすのに、
動物（人間）
と表示する。そしてこれを記号化して
Ｆ（ｘ） または（ ）を省略して Ｆｘ
というように書く。
（沢田允茂、現代論理学入門、1962年、１１６頁改）
従って、
（12）（13）により、
（14）
① ～〔∀ｘ～（Ｆｘ）〕
③ ～〔～（Ｆａ）＆～（Ｆｂ）＆～（Ｆｃ）〕
ではなく、
① ～［∀ｘ～〔Ｆ（ｘ）〕］
③ ～［～〔Ｆ（ａ）〕＆～〔Ｆ（ｂ）〕＆～〔Ｆ（ｃ）〕］
でなければ、ならない。
然るに、
（15）
むやみに括弧が多くなることは我慢ができないのである（human being cannot stand too much proliferation of brackets）。
（E.J.レモン 著、竹尾治一郎・浅野楢英 訳、1973年、５９頁）
従って、
（14）（15）により、
（16）
むやみに括弧が多くなることは我慢ができない。が故に、
① ～［∀ｘ～〔Ｆ（ｘ）〕］
といふ「論理式」は、
① ［ 〔 （ ）〕］
といふ「括弧」を「省略」して、
① ～∀ｘ～Ｆｘ
といふ風に、書くことになる。
然るに、
（17）
① ～∀ｘ～Ｆｘ＝
① ～二 ∀ｘ～一レ Ｆレ ｘ＝
① ～［∀ｘ～〔Ｆ（ｘ）〕］.
に於いて、
① ～［ ］⇒［ ］～
① ～〔 〕⇒〔 〕～
① Ｆ（ ）⇒（ ）Ｆ
といふ「移動」を行ふと、
① ～［∀ｘ～〔Ｆ（ｘ）〕］⇒
① ［∀ｘ〔（ｘ）Ｆ〕～］～＝
① ［すべてのｘについて〔（ｘが）Ｆ〕でない］といふことはない＝
② ∃ｘＦｘ＝あるｘはＦである。
といふ「述語論理訓読」が成立する。
然るに、
（18）
③ 弟子不必不如師＝
③ 弟子不二 必不一レ 如レ 師＝
③ 弟子不［必不〔如（師）〕］。
に於いて、
③ 不［ ］⇒［ ］不
③ 不〔 〕⇒〔 〕不
③ 如（ ）⇒（ ）如
といふ「移動」を行ふと、
③ 弟子不［必不〔如（師）〕］⇒
③ 弟子［必〔（師）如〕不］不＝
③ 弟子は［必ずしも〔（師に）如か〕ずんば］あらず＝
④ 弟子の中に、師匠に及ぶものもゐる。
といふ「漢文訓読」が、成立する。
然るに、
（19）
漢語における語順は、国語と大きく違っているところがある。すなわち、その補足構造における語順は、国語とは全く反対である（鈴木直治、中文と漢文、1975年、２９６頁）。
従って、
（18）（19）により、
（20）
③ 弟子不［必不〔如（師）〕］。
③ 弟子は［必ずしも〔（師に）如か〕ずんば］あらず。
に於ける「括弧」は、
③「漢文」に於ける「補足構造」を表してゐて、
③「訓読」に於ける「補足構造」を表してゐる。
従って、
（17）（20）により
（21）
① ～［∀ｘ～〔Ｆ（ｘ）〕］．
① ［すべてのｘについて〔（ｘが）Ｆ〕でない］といふことはない。
に於ける「括弧」は、
①「論理式」に於ける「補足構造」を表してゐて、
①「日本語」に於ける「補足構造」を表してゐる。
従って、
（20）（21）により、
（21）
① ～［∀ｘ～〔Ｆ（ｘ）〕］.
① ［すべてのｘについて〔（ｘが）Ｆ〕でない］といふことはない。
③ 弟子不［必不〔如（師）〕］。
③ 弟子は［必ずしも〔（師に）如か〕ずんば］あらず。
に於ける、
① ［ 〔 （ ） 〕 ］
② ［ 〔 （ ） 〕 ］
③ ［ 〔 （ ） 〕 ］
④ ［ 〔 （ ） 〕 ］
といふ「括弧」は、「漢文・訓読・論理式・日本語」に於ける、「補足構造」を表してゐる。
然るに、
（22）
① ～∀ｘ～Ｆｘ.
といふ「述語論理」を、
① ～［∀ｘ～〔Ｆ（ｘ）〕］.
といふ風に、「意識」することはあっても、
① すべてのｘについてｘがＦでないといふことはない。
といふ「日本語」を、普通の日本人が、
① ［すべてのｘについて〔（ｘが）Ｆ〕でない］といふことはない。
といふ風に、「意識」することは無い。
従って、
（23）
③ 弟子不必不如師。
といふ「漢文」を書いた、当の本人（韓愈）や、文人が、
③ 弟子不必不如師。
といふ「漢文」を、
③ 弟子不［必不〔如（師）〕］。
といふ風に、「説明」することが無かったとしても、
③ 弟子不必不如師。
といふ「漢文」に、
③ 弟子不［必不〔如（師）〕］。
といふ「補足構造」が無い。といふ風に、断言することは、出来ない。
平成３０年０５月０１日、毛利太。
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