(a)『返り点と括弧』については、『「括弧」の「順番」(https://kannbunn.blogspot.com/2018/01/blog-post.html)』他をお読み下さい。
(b)『返り点』については、『「返り点」の「付け方」を教へます(https://kannbunn.blogspot.com/2018/01/blog-post_3.html)』他をお読み下さい。
(01)
(a)
1 (1) P&(Q∨R) A
1 (2) P 1&E
1 (3) Q∨R 1&E
4 (5) Q A
14 (6) P&Q 25&I
14 (7)(P&Q)∨(P&R) 6∨I
8(8) R A
1 8(9) P&R 28&I
1 8(ア)(P&Q)∨(P&R) 9∨I
1 (イ)(P&Q)∨(P&R) 3578ア∨E
(b)
1 (1)(P&Q)∨(P&R) A
2 (2) P&Q A
2 (3) P 2&E
2 (4) Q 2&E
2 (5) Q∨R 4∨I
2 (6)P&(Q∨R) 35&I
7(7) P&R A
7(8) P 7&E
7(9) R 7&E
7(ア) Q∨R 9∨I
7(イ)P&(Q∨R) 8ア&I
1 (ウ)P&(Q∨R) 1267イ∨E
従って、
(01)により、
(02)
① P&(Q∨R)
② (P&Q)∨(P&R)
に於いて、
①=② である。
cf.
分配法則(Distributive property)。
然るに、
(03)
(a)
1 (1) 横と(大か関) A
1 (2) 横 1&E
1 (3) 大か関 1&E
4 (5) 大 A
14 (6) 横と大 25&I
14 (7)(横と大)か(横と関) 6∨I
8(8) 関 A
1 8(9) 横と関 28&I
1 8(ア)(横と大)か(横と関) 9∨I
1 (イ)(横と大)か(横と関) 3578ア∨E
(b)
1 (1)(横と大)か(横と関) A
2 (2) 横と大 A
2 (3) 横 2&E
2 (4) 大 2&E
2 (5) 大か関 4∨I
2 (6)横と(大か関) 35&I
7(7) 横と関 A
7(8) 横 7&E
7(9) 関 7&E
7(ア) 大か関 9∨I
7(イ)横と(大か関) 8ア&I
1 (ウ)横と(大か関) 1267イ∨E
従って、
(01)(02)(03)より、
(04)
① 横綱と(大関か関脇)
②(横綱と大関)か(横綱と関脇)
に於いて、
①=② である。
然るに、
(05)
① 横綱と、大関か関脇。
② 横綱と大関か、横綱と関脇。
に於いて、
①=② である。
然るに、
(06)
(a)
1 (1) (P&Q)∨ R A
2 (2) ~(P&Q)&~R A
3 (3) (P&Q) A
2 (4) ~(P&Q) &E
23 (5) ~(P&Q)&(P&Q) 34&I
3 (6)~(~(P&Q)&~R) 26RAA
7 (7) R A
2 (8) ~R A
2 7 (9) R&~R 78&I
7 (ア)~(~(P&Q)&~R) 29RAA
1 (イ)~(~(P&Q)&~R) 2367ア∨E
ウ (ウ) ~(P&Q) A
エ(エ) ~R A
ウエ(オ) ~(P&Q) A
ウエ(カ) ~(P&Q)&~R ウエ
1 ウエ(キ)~(~(P&Q)&~R)&
~(P&Q)&~R イカ&I
1 ウ (ク) ~~R エキRAA
1 ウ (ケ) R ウDN
1 (コ) ~(P&Q)→ R オケCP
(b)
1 (1)~(P&Q)→ R A
2(2)~(P&Q)&~R A
2(3)~(P&Q) 2&E
2(4) ~R 2&E
12(5) R 13MPP
12(6) ~R&R 45&I
1 (7) ~~R 26RAA
1 (8) R 7DN
1 (9) (P&Q)∨ R 8∨I
従って、
(06)により、
(07)
③ (P&Q)∨R
④ ~(P&Q)→R
に於いて、
③=④ である。
cf.
選言除去(Elimination method)。
然るに、
(08)
(a)
1 (1) (横と大)か 関 A
2 (2) ~(横と大)と~関 A
3 (3) (横と大) A
2 (4) ~(横と大) とE
23 (5) ~(横と大)と(横と大) 34とI
3 (6)~(~(横と大)と~関) 26RAA
7 (7) 関 A
2 (8) ~関 A
2 7 (9) 関と~関 78とI
7 (ア)~(~(横と大)と~関) 29RAA
1 (イ)~(~(横と大)と~関) 2367アかE
ウ (ウ) ~(横と大) A
エ(エ) ~関 A
ウエ(オ) ~(横と大) A
ウエ(カ) ~(横と大)と~関 ウエ
1 ウエ(キ)~(~(横と大)と~関)と
~(横と大)と~関 イカとI
1 ウ (ク) ~~関 エキRAA
1 ウ (ケ) 関 ウDN
1 (コ) ~(横と大)→ 関 オケCP
(b)
1 (1)~(横と大)→ 関 A
2(2)~(横と大)と~関 A
2(3)~(横と大) 2とE
2(4) ~関 2とE
12(5) 関 13MPP
12(6) ~関と関 45とI
1 (7) ~~関 26RAA
1 (8) 関 7DN
1 (9) (横と大)か 関 8かI
従って、
(06)(07)(08)により、
(09)
③(横綱と大関)か関脇。
④(横綱と大関)でなければ関脇。
に於いて、
③=④ である。
然るに、
(10)
③ 横綱と大関か、関脇。
④ 横綱と大関、でなければ関脇。
に於いて、
③=④ である。
従って、
(04)(05)(09)(10)により、
(11)
① 横綱と(大関か関脇)
②(横綱と大関)か(横綱と関脇)
③(横綱と大関)か関脇。
④(横綱と大関)でなければ関脇。
に於いて、
①=② であって、
③=④ であって、
① 横綱と、大関か関脇。
② 横綱と大関か、横綱と関脇。
③ 横綱と大関か、関脇。
④ 横綱と大関、でなければ関脇。
に於いて、
①=② であって、
③=④ である。
然るに、
(12)
② 横綱と大関か、横綱と関脇。
といふことは、
② 横綱と大関でなければ、横綱と関脇。
といふことに、他ならない。
然るに、
(13)
② 横綱と大関でなければ、横綱と関脇。
④ 横綱と大関でなければ、 関脇。
に於いて、
②=④ ではない。
従って、
(11)(12)(13)により、
(14)
① 横綱と、大関か関脇。
② 横綱と大関か、横綱と関脇。
③ 横綱と大関か、関脇。
④ 横綱と大関、でなければ関脇。
に於いて、
①=② であって、
③=④ であるものの、
① 横綱と、大関か関脇。
③ 横綱と大関か、関脇。
に於いて、
①=③ ではない。
然るに、
(15)
① P&(Q∨R)
③ (P&Q)∨R
に於いても、
①=③ ではない。
従って、
(01)~(15)により、
(16)
例へば、
① 横綱と、大関か関脇。
② 横綱と大関か、横綱と関脇。
③ 横綱と大関か、関脇。
④ 横綱と大関、でなければ関脇。
に於ける、
① 、 。
② 、 。
③ 、 。
④ 、 。
といふ「句読点」は、
① P&(Q∨R)
② (P&Q)∨(P&R)
③ (P&Q)∨R
④ ~(P&Q)→R
に於ける、
① ( )
② ( ) ( )
③ ( )
④ ( )
といふ「括弧」に、相当する。
然るに、
(17)
「漢文」には、「と(and)」は有っても、「か(or)」が無い。
然るに、
(18)
「と・か(and・or)」のやうな、「等位接続詞」を持たない「言語」は多くはなく、それを「文字」にした際に「句読点」を持たない「言語」は、存在しない、と思はれる。
従って、
(16)(17)により、
(18)
「句読点」としての「括弧」を持たない「言語」は、多くはないと、思はれる。
(19)
「昨日か今日」を、グーグル翻訳に掛けると、「昨天或今天」。
然るに、
(20)
「漢文」の「或」といふ「漢字」には、「か(or)」といふ「意味」は無い。
平成30年05月25日、毛利太。
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