「述語論理」の「括弧」と「返り点」。

（ａ）『返り点と括弧』については、『「括弧」の「順番」（https://kannbunn.blogspot.com/2018/01/blog-post.html）』他をお読み下さい。
（ｂ）『返り点』については、『「返り点」の「付け方」を教へます（https://kannbunn.blogspot.com/2018/01/blog-post_3.html）』他をお読み下さい。
（01）
１　（１）∀ｘ〔∃ｙ（ｘｙ＝１）〕　Ａ
１　（２）　　　∃ｙ（ａｙ＝１）　　１ＵＥ
　３（３）　　　　　　ａｂ＝１　　　Ａ
　３（４）　　　∃ｘ（ｘｂ＝１）　　３ＥＩ
　３（５）∃ｙ〔∃ｘ（ｘｙ＝１）　　４ＥＩ
１　（６）∃ｙ〔∃ｘ（ｘｙ＝１）　　２３５ＥＥ
従って、
（01）により、
（02）
ｘとｙは、「有理数」であるとして、
① ∀ｘ〔∃ｙ（ｘｙ＝１）〕：すべての数は、ある数の「逆数」である。
② ∃ｙ〔∃ｘ（ｘｙ＝１）〕：　　ある数は、ある数の「逆数」である。
に於いて、
① は、「本当」であって、
② も、「本当」である。
然るに、
（03）
１　（１）∀ｘ〔∃ｙ（ｘｙ＝１）〕　Ａ
１　（２）　　　∃ｙ（ａｙ＝１）　　１ＵＥ
　３（３）　　　　　　ａｂ＝１　　　Ａ
　３（４）　　　∀ｘ（ｘｂ＝１）　　３ＵＩ
　３（５）∃ｙ〔∀ｘ（ｘｙ＝１）〕　４ＥＩ
１　（６）∃ｙ〔∀ｘ（ｘｙ＝１）〕　２３５ＥＥ
　に於いて、４行目の、
　３（４）　　　∀ｘ（ｘｂ＝１）　　３ＵＩ
は、「マチガイ」である。
従って、
（02）（03）により、
（04）
ｘとｙは、「有理数」であるとして、
① ∀ｘ〔∃ｙ（ｘｙ＝１）〕：すべての数は、ある数の「逆数」である。
② ∃ｙ〔∀ｘ（ｘｙ＝１）〕：ある数は、すべての数の「逆数」である。
に於いて、
① は、「本当」であって、
② は、「ウソ」である。
然るに、
（05）
① すべての数は、ある数の「逆数」である。
② ある数は、すべての数の「逆数」である。
といふことは、「敷衍」すると、
① ｘにｙを掛けると、１になる数ｙが存在することは、すべてのｘに対して、成り立つ。
② ｘにｙを掛けると、１になるといふことが、すべてのｘについて成り立つところの数ｙが存在する。
といふことになる。
従って、
（04）（05）により、
（06）
ｘとｙは、「有理数」であるとして、
① ∀ｘ〔∃ｙ（ｘｙ＝１）〕：ｘにｙを掛けると、１になる数ｙが存在することは、すべてのｘに対して、成り立つ。
② ∃ｙ〔∀ｘ（ｘｙ＝１）〕：ｘにｙを掛けると、１になるといふことが、すべてのｘについて成り立つところの数ｙが存在する。
に於いて、
① は、「本当」であって、
② は、「ウソ」である。
従って、
（05）（06）により、
（07）
① ∀ｘ〔∃ｙ（ｘｙ＝１）〕
といふ「論理式」には、
① すべての数は、ある数の「逆数」である。
① ｘにｙを掛けると、１になる数ｙが存在することは、すべてのｘに対して、成り立つ。
といふ「二通りの読み方」があって、
（08）
② ∃ｙ〔∀ｘ（ｘｙ＝１）〕
といふ「論理式」にも、
② ある数は、すべての数の「逆数」である。
② ｘにｙを掛けると、１になるといふことが、すべてのｘについて成り立つところの数ｙが存在する。
といふ「二通りの読み方」がある。
然るに、
（09）
① ∀ｘ〔∃ｙ（ｘｙ＝１）〕
に於いて、
① ∀ｘ〔　〕⇒〔　〕∀ｘ
① ∃ｙ（　）⇒（　）∃ｙ
といふ「移動」を行ふと、
① ∀ｘ〔∃ｙ（ｘｙ＝１）〕⇒
① 〔（ｘｙ＝１）∃ｙ〕∀ｘ＝
① 〔（ｘにｙを掛けると１になる）数ｙが存在することは〕すべてのｘに対して、成り立つ。
といふ「訓読」が成立し、
（10）
② ∃ｙ〔∀ｘ（ｘｙ＝１）〕
に於いて、
② ∃ｙ〔　〕⇒〔　〕∃ｙ
② ∀ｘ（　）⇒（　）∀ｘ
といふ「移動」を行ふと、
② ∃ｙ〔∀ｘ（ｘｙ＝１）〕⇒
② 〔（ｘｙ＝１）∀ｘ〕∃ｙ＝
① 〔（ｘにｙを掛けると１になる）といふことが、すべてのｘについて成り立つところ〕数ｙが存在する。
といふ「訓読」が成立する。
然るに、
（11）
① ∀ｘ_三 ∃ｙ_二 ｘｙ＝１_一 ⇒
① ｘｙ＝１_一 ∃ｙ_二 ∀ｘ_三 ＝
① ｘにｙを掛けると、１になる数ｙが存在することは、すべてのｘに対して、成り立つ。
（12）
② ∃ｙ_三 ∀ｘ_二 ｘｙ＝１_一 ⇒
② ｘｙ＝１_一 ∀ｘ_二 ∃ｙ_三 ＝
② ｘにｙを掛けると、１になるといふことが、すべてのｘについて成り立つところの数ｙが存在する。
従って、
（09）～（12）により、
（13）
① ∀ｘ〔∃ｙ（ｘｙ＝１）〕
② ∃ｙ〔∀ｘ（ｘｙ＝１）〕
に於ける、
① 　　〔　　（　　　　）〕
② 　　〔　　（　　　　）〕
といふ「括弧」は、
① ∀ｘ_三 ∃ｙ_二 ｘｙ＝１_一
② ∃ｙ_三 ∀ｘ_二 ｘｙ＝１_一
に於ける、
① 　　三　　二　　　一
② 　　三　　二　　　一
といふ「返り点」に、相当する。
平成３０年０６月０５日、毛利太。