「∀ｘ∃ｙ愛（ｘｙ）」等の、３通りの、読み方。

（ａ）『返り点と括弧』については、『「括弧」の「順番」（https://kannbunn.blogspot.com/2018/01/blog-post.html）』他をお読み下さい。
（ｂ）『返り点』については、『「返り点」の「付け方」を教へます（https://kannbunn.blogspot.com/2018/01/blog-post_3.html）』他をお読み下さい。
（01）
① ∀ｘ［∃ｙ〔愛（ｘｙ）〕］
に於いて、
① ∀ｘ［　］⇒［　］∀ｘ
① ∃ｙ〔　〕⇒〔　〕∃ｙ
① 　愛（　）⇒（　）愛
といふ「移動」を行ふと、
① ∀ｘ［∃ｙ〔愛（ｘｙ）〕］⇒
① ［〔（ｘｙ）愛〕∃ｙ］∀ｘ＝
① ［〔（ｘはｙを）愛している〕といふｙが存在することが］すべてｘに対して成り立つ。
といふ風に、読むことなる。
（02）
② ∃ｙ［∀ｘ〔愛（ｘｙ）〕］
に於いて、
② ∃ｘ［　］⇒［　］∃ｘ
② ∃ｙ〔　〕⇒〔　〕∃ｙ
② 　愛（　）⇒（　）愛
といふ「移動」を行ふと、
② ∃ｙ［∀ｘ〔愛（ｘｙ）〕］⇒
② ［〔（ｘｙ）愛〕∀ｘ］∃ｙ＝
② ［〔（ｘはｙを）愛している〕ということがすべてのｘについて成立する］ようなｙが存在する。
といふ風に、読むことなる。
然るに、
（03）
① ∀ｘ［∃ｙ〔愛（ｘｙ）〕］
に於いて、
① ∀ｘ［　　　　　　　　　］の「内部」は、
① 　　　∃ｙ〔愛（ｘｙ）〕　であって、
① 　　　∃ｙ〔　　　　　〕　の「内部」は、
① 　　　　　　愛（ｘｙ）　　であって、
①               （　　）　　の「内部
は、　　　　　　　 ｘｙ　　　である。
（04）
② ∃ｙ［∀ｘ〔愛（ｘｙ）〕］
に於いて、
② ∃ｘ［　　　　　　　　　］の「内部」は、
② 　　　∀ｙ〔愛（ｘｙ）〕　であって、
② 　　　∀ｙ〔　　　　　〕　の「内部」は、
② 　　　　　　愛（ｘｙ）　　であって、
②               （　　）　　の「内部」は、
は、　　　　　　　 ｘｙ　　　である。
従って、
（01）～（04）により、
（05）
① ∀ｘ［∃ｙ〔愛（ｘｙ）〕］
② ∃ｙ［∀ｘ〔愛（ｘｙ）〕］
といふ「論理式」を、
① ［〔（ｘはｙを）愛している〕といふｙが存在することが］すべてｘに対して成り立つ。
② ［〔（ｘはｙを）愛している〕ということがすべてのｘについて成立する］ようなｙが存在する。
といふ風に、「読む」といふことは、
① ∀ｘ［∃ｙ〔愛（ｘｙ）〕］
② ∃ｙ［∀ｘ〔愛（ｘｙ）〕］
といふ「論理式」の、「内部のほうから読んでいく」ということに、他ならない。
然るに、
（06）
① ∀ｘ∃ｙ愛（ｘｙ）
といふ「論理式」と、
② ∃ｙ∀ｘ愛（ｘｙ）
といふ「論理式」は、全く違う意味になります。大事なのは、「内部のほうから読んでいく」ということです。
① は、「ｘはｙを愛している、というｙが存在することが、すべてのｘに対して成り立つ」ということになり、
② は、「ｘはｙを愛している、ということがすべてのｘについて成立するようなｙが存在する」ということになります。
（小島寛之、証明と論理に強くなる、2017年、２０５・２０６頁改）
従って、
（05）（06）により、
（07）
大事なのは、「内部のほうから読んでいく」ということです。
といふのであれば、
① ∀ｘ∃ｙ愛（ｘｙ）
② ∃ｙ∀ｘ愛（ｘｙ）
といふ「論理式」には、
① ∀ｘ［∃ｙ〔愛（ｘｙ）〕］
② ∃ｙ［∀ｘ〔愛（ｘｙ）〕］
といふ「括弧」が、なければ、ならない。
然るに、
（08）
括弧は、論理演算子のスコープ（ｓｃｏｐｅ）を明示する働きを持つ。スコープは、論理演算子の働きが及ぶ範囲のことをいう。
（産業図書、数理言語学辞典、2013年、四七頁：命題論理、今仁生美）
従って、
（08）により、
（09）
① ∀ｘ［∃ｙ〔愛（ｘｙ）〕］
であるならば、
① ∀ｘ の「意味」は、
① 　　 ∃ｙ〔愛（ｘｙ）〕
に及んでゐて、
① 　　 ∃ｙ の「意味」は、
① 　　　　　愛（ｘｙ）
に及んでゐる。
然るに、
（10）
① ∀ｘ［∃ｙ〔愛（ｘｙ）〕］
といふ「述語論理」に於いて、
① 　　　　　　愛
は、「述語」である。
従って、
（09）（10）により、
（11）
① ∀ｘ［∃ｙ〔愛（ｘｙ）〕］
に於いて、
① ∀ｘ は、「主語Ｓ」であって、
① 　　　∃ｙ は、「補語Ｏ」であって、
① 　　　　　　愛 は、「述語Ｖ」である。
従って、
（11）により、
（12）
① ∀ｘ［∃ｙ〔愛（ｘｙ）〕］
といふ「述語論理」は、「日本語」と同じく、「左から右へ」、
① すべての人はある人を愛す。
といふ風に、「読む」ことが出来る。
従って、
（12）により、
（13）
（ｘとｙ）が人であるならば、
② ∃ｙ［∀ｘ〔愛（ｘｙ）〕］
といふ「述語論理」は、
② ある人はすべての人に愛される。
といふ風に、「読む」ことになる。
（12）（13）により、
（14）
（ｘとｙ）が人であるならば、
③ ∀ｘ［∃ｙ〔愛（ｙｘ）〕］
④ ∃ｙ［∀ｘ〔愛（ｙｘ）〕］
といふ「述語論理」は、
③ すべての人はある人に愛される。
④ ある人はすべての人に愛す。
といふ風に、「読む」ことになる。
従って、
（01）（02）（12）（13）（14）により、
（15）
① ∀ｘ［∃ｙ〔愛（ｘｙ）〕］
② ∃ｙ［∀ｘ〔愛（ｘｙ）〕］
③ ∀ｘ［∃ｙ〔愛（ｙｘ）〕］
④ ∃ｙ［∀ｘ〔愛（ｙｘ）〕］
といふ「述語論理」には、それぞれ、
① すべての人はある人を愛す。
② ある人はすべての人に愛される。
③ すべての人はある人に愛される。
④ ある人はすべての人を愛す。
といふ「読み方」と、
① ｘはｙを愛している、というｙが存在することが、すべてのｘに対して成り立つ。
② ｘはｙを愛している、ということがすべてのｘについて成立するようなｙが存在する。
③ ｙはｘを愛している、というｙが存在することが、すべてのｘに対して成り立つ。
④ ｙはｘを愛している、ということがすべてのｘについて成立するようなｙが存在する。
といふ「読み方」が、あることになる。
然るに、
（16）
① ∀ｘ［∃ｙ〔愛（ｘｙ）〕］
② ∃ｙ［∀ｘ〔愛（ｘｙ）〕］
③ ∀ｘ［∃ｙ〔愛（ｙｘ）〕］
④ ∃ｙ［∀ｘ〔愛（ｙｘ）〕］
といふ「述語論理」は、
① すべてのｘに対し、あるｙが存在し、　ｘはｙを愛す。
② あるｙが存在し、すべてのｘについて、ｘはｙを愛す。
③ すべてのｘに対し、あるｙが存在し、　ｙはｘを愛す。
④ あるｙが存在し、すべてのｘについて、ｙはｘを愛す。
という風にも、「読むこと」が、出来る。
従って、
（15）（16）により、
（17）
例へば、
① ∀ｘ［∃ｙ〔愛（ｘｙ）〕］
といふ「述語論理」は、
① すべての人はある人を愛す。
① すべてのｘに対し、あるｙが存在し、ｘはｙを愛す。
① ｘはｙを愛している、というｙが存在することが、すべてのｘに対して成り立つ。
といふ「三通り」に、「読むこと」ができる。
然るに、
（18）
言ふまでもなく、
① すべてのｘに対し、あるｙが存在し、ｘはｙを愛す。
① ｘはｙを愛している、というｙが存在することが、すべてのｘに対して成り立つ。
といふ「日本語」よりも、
① すべての人はある人を愛す。
といふ「普通の、日本語」の方が、「分りやすい」。
平成３０年０６月０６日、毛利太。