「二項述語における量記号」の読み方。

（ａ）『返り点と括弧』については、『「括弧」の「順番」（https://kannbunn.blogspot.com/2018/01/blog-post.html）』他をお読み下さい。
（ｂ）『返り点』については、『「返り点」の「付け方」を教へます（https://kannbunn.blogspot.com/2018/01/blog-post_3.html）』他をお読み下さい。
（01）
ある人αが、すべての人に愛される。のであれば、
すべての人は、ある人αを愛す。ことになる。
従って、
（01）により、
（02）
① ∃ｘ∀ｙ愛（ｙｘ）：ある人はすべての人に愛される。
② ∀ｙ∃ｘ愛（ｙｘ）：すべての人はある人を愛す。
に於いて、
① ならば、② である。
然るに、
（03）
１　（１）∃ｘ∀ｙ愛（ｙｘ）　Ａ
　２（２）　　∀ｙ愛（ｙａ）　Ａ
　２（３）　　　　愛（ｂａ）　２ＵＥ
　２（４）　　∃ｘ愛（ｂｘ）　３ＥＩ
１　（５）　　∃ｘ愛（ｂｘ）　１２４ＥＥ
１　（６）∀ｙ∃ｘ愛（ｙｘ）　５ＵＩ
従って、
（02）（03）により、
（04）
確かに、
① ∃ｘ∀ｙ愛（ｙｘ）：ある人はすべての人に愛される。
② ∀ｙ∃ｘ愛（ｙｘ）：すべての人はある人を愛す。
に於いて、
① ならば、② である。
ｃｆ.
（沢田 允茂、現代論理学入門、1962年、１４６頁、第１１図：二項述語における量記号の変換規則）
然るに、
（05）
すべての人が、それぞれに、αや、βや、γと言った、異なる、ある人を愛す。のであれば、
ある人αが、すべての人に愛される。といふことには、ならない。
従って、
（05）により、
（06）
② ∀ｙ∃ｘ愛（ｙｘ）：すべての人はある人を愛す。
① ∃ｘ∀ｙ愛（ｙｘ）：ある人はすべての人に愛される。
に於いて、
② ならば、① である。
といふことには、ならない。
然るに、
（07）
１　（１）∀ｙ∃ｘ愛（ｙｘ）　Ａ
１　（２）　　∃ｘ愛（ｂｘ）　１ＵＥ
　３（３）　　　　愛（ｂａ）　Ａ
　３（４）　　∀ｙ愛（ｙａ）　３ＵＩ
　３（５）∃ｘ∀ｙ愛（ｙｘ）　４ＥＩ
１　（６）∃ｘ∀ｙ愛（ｙｘ）　２３５ＥＥ
然るに、
（08）
　３（３）　　　　愛（ｂａ）　Ａ
であるため、
　３（４）　　∀ｙ愛（ｙａ）　３ＵＩ
は、「マチガイ」である。
従って、
（06）（07）（08）により、
（09）
確かに、
② ∀ｙ∃ｘ愛（ｙｘ）：すべての人はある人を愛す。
① ∃ｘ∀ｙ愛（ｙｘ）：ある人はすべての人に愛される。
に於いて、
② ならば、① である。
といふことには、ならない。
ｃｆ.
（沢田 允茂、現代論理学入門、1962年、１４６頁、第１１図：二項述語における量記号の変換規則）
従って、
（01）～（09）により、
（10）
① ∃ｘ∀ｙ愛（ｙｘ）
② ∀ｙ∃ｘ愛（ｙｘ）
といふ「述語論理」に対する、
① ある人はすべての人に愛される。
② すべての人はある人を愛す。
といふ「日本語訳」は、「正確」である。
従って、
（10）により、
（11）
① ∃ｘ∀ｙ愛（ｙｘ）
② ∀ｙ∃ｘ愛（ｙｘ）
といふ「述語論理」に対する、
① あるｘが存在し、すべてのｙについて、ｙはｘを愛す。
② すべてのｙに対し、あるｘが存在し、　ｙはｘを愛す。
といふ「読み方」や、
① ｙはｘを愛する、ということがすべてのｙについて成立するようなｘが存在する。
② ｘはｙに愛される、というｘが存在することが、すべてのｙに対して成り立つ。
といふ「読み方」は、要するに、
① ある人はすべての人に愛される。
② すべての人はある人を愛す。
といふ「意味」に、他ならない。
従って、
（12）
① ∀ｘ∃ｙ親（ｘｙ）
② ∃ｙ∀ｘ親（ｘｙ）
③ ∀ｘ∃ｙ親（ｙｘ）
④ ∃ｙ∀ｘ親（ｙｘ）
といふ「それ」であれば、
① すべての人はある人の親である。
② ある人はすべての人の子である。
③ すべての人はある人の子である。
④ ある人はすべての人の親である。
といふ「意味」になる。
従って、
（13）
② There is a y such that y is child of all x（すべてのｘの、子であるところの、ｙが存在する）.
③ Take any x: then there is a y such that y is parent of x（任意のｘを選ぶにせよ、するとｘの親であるところのｙが存在する）.
といふのであれば、
② ∃ｙ∀ｘ親（ｘｙ）＝ある人はすべての人の子である。
③ ∀ｘ∃ｙ親（ｙｘ）＝すべての人はある人の子である。
といふ風に、「翻訳」することになる。
平成３０年０６月０８日、毛利太。