女子が隣り合わない並び方。

（01）
『ユウチューブ』を視聴して、「説明」を聞いても『納得できない』ので、
［問題］
女子２人と男子３が１列に並ぶとき、
女子が隣り合わない並び方は「何通り」作れるか（有り得るか）。
という［問題］を、自分自身で、「考察」することにした。
（02）
（ⅰ）
１男２男３男４
という「列」に於いて、
女子Ａが、１に入ったら、
女子Ｂは、２か、３か、４に入る。
ということを、
①１・２
②１・３
③１・４
という風に、表すことにする。
（ⅱ）
１男２男３男４
という「列」に於いて、
女子Ａが、２に入ったら、
女子Ｂは、１か、３か、４に入る。
ということを、
④２・１
⑤２・３
⑥２・４
という風に、表すことにする。
（ⅲ）
１男２男３男４
という「列」に於いて、
女子Ａが、３に入ったら、
女子Ｂは、１か、２か、４に入る。
ということを、
⑦３・１
⑧３・２
⑨３・４
という風に、表すことにする。
（ⅳ）
１男２男３男４
という「列」に於いて、
女子Ａが、４に入ったら、
女子Ｂは、１か、２か、３に入る。
ということを、
⑩４・１
⑪４・２
⑫４・３
という風に、表すことにする。
然るに、
（03）
①１・２⇒Ａ男Ｂ男３男４
②１・３⇒Ａ男２男Ｂ男４
③１・４⇒Ａ男２男３男Ｂ
④２・１⇒Ｂ男Ａ男３男４
⑤２・３⇒１男Ａ男Ｂ男４
⑥２・４⇒１男Ａ男３男Ｂ
⑦３・１⇒Ｂ男２男Ａ男４
⑧３・２⇒１男Ｂ男Ａ男４
⑨３・４⇒１男２男Ａ男Ｂ
⑩４・１⇒Ｂ男２男３男Ａ
⑪４・２⇒１男Ｂ男３男Ａ
⑫４・３⇒１男２男Ｂ男Ａ
という「順番」は、
④２・１⇒Ｂ男Ａ男３男４
⑦３・１⇒Ｂ男２男Ａ男４
⑩４・１⇒Ｂ男２男３男Ａ
①１・２⇒Ａ男Ｂ男３男４
⑧３・２⇒１男Ｂ男Ａ男４
⑪４・２⇒１男Ｂ男３男Ａ
②１・３⇒Ａ男２男Ｂ男４
⑤２・３⇒１男Ａ男Ｂ男４
⑫４・３⇒１男２男Ｂ男Ａ
③１・４⇒Ａ男２男３男Ｂ
⑥２・４⇒１男Ａ男３男Ｂ
⑨３・４⇒１男２男Ａ男Ｂ
という風に、「並び変える」ことが、出来る。
従って、
（02）（03）により、
（04）
例えば、
（ⅰ）
１男２男３男４
という「列」に於いて、
女子Ａが、１に入ったら、
女子Ｂは、２か、３か、４に入る。
という風に「数える」ことは、それと「同時」に、
（ⅰ）
１男２男３男４
という「列」に於いて、
女子Ｂが、１に入ったら、
女子Ａは、２か、３か、４に入る。
という風に「数える」ことに、「等しい」。
従って、
（02）（03）（04）により、
（05）
１男２男３男４
女子Ａが、１に入ったら、
に対して、
１男２男３男４
女子Ｂが、１に入ったら、
ということを、「区別」して「数える」のであれば、その場合は、「１回数えれば」で良いところを、「２回数えて」いることになる。
従って、
（02）～（06）により、
（07）
①１・２⇒Ａ男Ｂ男３男４
②１・３⇒Ａ男２男Ｂ男４
③１・４⇒Ａ男２男３男Ｂ
④２・１⇒Ｂ男Ａ男３男４
⑤２・３⇒１男Ａ男Ｂ男４
⑥２・４⇒１男Ａ男３男Ｂ
⑦３・１⇒Ｂ男２男Ａ男４
⑧３・２⇒１男Ｂ男Ａ男４
⑨３・４⇒１男２男Ａ男Ｂ
⑩４・１⇒Ｂ男２男３男Ａ
⑪４・２⇒１男Ｂ男３男Ａ
⑫４・３⇒１男２男Ｂ男Ａ
に於ける、
「（４×３＝１２）通リ」という「場合の数」は、
１男２男３男４
に於ける、
１　２　３　４
の「位置」に、
女子Ａと、
女子Ｂが入る場合の、「場合の数」である。
然るに、
（08）
１男２男３男４
に於ける
　男　男　男
が並ぶ場合の「場合の数」は、
（３！＝３×２×１）通りである。
従って、
（01）（07）（08）により、
（09）
［問題］
女子２人（Ａ、Ｂ）と男子３人（Ｃ、Ｄ、Ｅ）が１列に並ぶとき、
女子が隣り合わない「並び方」は「何通り」作れるか（有り得るか）。
の「答え」は、
（４×３）×（３×２×１）＝１２×６＝７２通り。
であるに、違いない。
然るに、
（10）
①ＡＢＣＤＥ
①ＡＢＣＥＤ
①ＡＢＤＣＥ
①ＡＢＤＥＣ
①ＡＢＥＣＤ
①ＡＢＥＤＣ
②ＡＣＢＤＥ
②ＡＣＢＥＤ
②ＡＣＤＢＥ
②ＡＣＤＥＢ
②ＡＣＥＢＤ
②ＡＣＥＤＢ
③ＡＤＢＣＥ
③ＡＤＢＥＣ
③ＡＤＣＢＥ
③ＡＤＣＥＢ
③ＡＤＥＢＣ
③ＡＤＥＣＢ
④ＡＥＢＣＤ
④ＡＥＢＤＣ
④ＡＥＣＢＤ
④ＡＥＣＤＢ
④ＡＥＤＢＣ
④ＡＥＤＣＢ
以上で、１８通り。
①ＢＡＣＤＥ
①ＢＡＣＥＤ
①ＢＡＤＣＥ
①ＢＡＤＥＣ
①ＢＡＥＣＤ
①ＢＡＥＤＣ
②ＢＣＡＤＥ
②ＢＣＡＥＤ
②ＢＣＤＡＥ
②ＢＣＤＥＡ
②ＢＣＥＡＤ
②ＢＣＥＤＡ
③ＢＤＡＣＥ
③ＢＤＡＥＣ
③ＢＤＣＡＥ
③ＢＤＣＥＡ
③ＢＤＥＡＣ
③ＢＤＥＣＡ
④ＢＥＡＣＤ
④ＢＥＡＤＣ
④ＢＥＣＡＤ
④ＢＥＣＤＡ
④ＢＥＤＡＣ
④ＢＥＤＣＡ
以上で、１８＋１８＝３６通り。
①ＣＡＢＤＥ
①ＣＡＢＥＤ
①ＣＡＤＢＥ
①ＣＡＤＥＢ
①ＣＡＥＢＤ
①ＣＡＥＤＢ
②ＣＢＡＤＥ
②ＣＢＡＥＤ
②ＣＢＤＡＥ
②ＣＢＤＥＡ
②ＣＢＥＡＤ
②ＣＢＥＤＡ
③ＣＤＡＢＥ
③ＣＤＡＥＢ
③ＣＤＢＡＥ
③ＣＤＢＥＡ
③ＣＤＥＡＢ
③ＣＤＥＢＡ
④ＣＥＡＢＤ
④ＣＥＡＤＢ
④ＣＥＢＡＤ
④ＣＥＢＤＡ
④ＣＥＤＡＢ
④ＣＥＤＢＡ
以上で、１８＋１８＋１２＝４８通り。
①ＤＡＢＣＥ
①ＤＡＢＥＣ
①ＤＡＣＢＥ
①ＤＡＣＥＢ
①ＤＡＥＢＣ
①ＤＡＥＣＢ
②ＤＢＡＣＥ
②ＤＢＡＥＣ
②ＤＢＣＡＥ
②ＤＢＣＥＡ
②ＤＢＥＡＣ
②ＤＢＥＣＡ
③ＤＣＡＢＥ
③ＤＣＡＥＢ
③ＤＣＢＡＥ
③ＤＣＢＥＡ
③ＤＣＥＡＢ
③ＤＣＥＢＡ
④ＤＥＡＢＣ
④ＤＥＡＣＢ
④ＤＥＢＡＣ
④ＤＥＢＣＡ
④ＤＥＣＡＢ
④ＤＥＣＢＡ
以上で、１８＋１８＋１２＋１２＝６０通り。
①ＥＡＢＣＤ
①ＥＡＢＤＣ
①ＥＡＣＢＤ
①ＥＡＣＤＢ
①ＥＡＤＢＣ
①ＥＡＤＣＢ
②ＥＢＡＣＤ
②ＥＢＡＤＣ
②ＥＢＣＡＤ
②ＥＢＣＤＡ
②ＥＢＤＡＣ
②ＥＢＤＣＡ
③ＥＣＡＢＤ
③ＥＣＡＤＢ
③ＥＣＢＡＤ
③ＥＣＢＤＡ
③ＥＣＤＡＢ
③ＥＣＤＢＡ
④ＥＤＡＢＣ
④ＥＤＡＣＢ
④ＥＤＢＡＣ
④ＥＤＢＣＡ
④ＥＤＣＡＢ
④ＥＤＣＢＡ
以上で、１８＋１８＋１２＋１２＋１２＝７２通り。
従って、
（09）（10）により、
（11）
［問題］
女子２人（Ａ、Ｂ）と男子３人（Ｃ、Ｄ、Ｅ）が１列に並ぶとき、
女子が隣り合わない「並び方」は「何通り」作れるか（有り得るか）。
の「答え」は、果たして、
（４×３）×（３×２×１）＝１２×６＝７２通り。
である。
然るに、
（12）
女子２人（Ａ、Ｂ）と男子３人（Ｃ、Ｄ、Ｅ）が１列に並ぶとき、
その「並び方」は、
５！＝５×４×３×２×１＝１２０通り。
である。
従って、
（11）（12）により、
（13）
女子２人（Ａ、Ｂ）と男子３人（Ｃ、Ｄ、Ｅ）が１列に並ぶとき、
女子が隣り合う「並び方」は「何通り」作れるか（有り得るか）。
の「答え」は、
（１２０－７２）＝４８通り。
である。
従って、
（01）～（13）により、
（14）
１男２男３男４
に於ける、
１の位置で、女子２人（Ａ、Ｂ）が隣り合い、
２の位置で、女子２人（Ａ、Ｂ）が隣り合い、
３の位置で、女子２人（Ａ、Ｂ）が隣り合い、
４の位置で、女子２人（Ａ、Ｂ）が隣り合う場合の、「合計の数」が、
（１２０－７２）＝１２＋１２＋１２＋１２＝４８通り。
である。
従って、
（14）により、
（15）
１男２男３男４
に於ける、
４の位置で、女子２人（Ａ、Ｂ）が隣り合う場合の、「場合の数」は、
（１２０－７２）÷４＝１２通り。
である。
然るに、
（16）
①ＡＢＣＤＥ
①ＡＢＣＥＤ
①ＡＢＤＣＥ
①ＡＢＤＥＣ
①ＡＢＥＣＤ
①ＡＢＥＤＣ
②ＡＣＢＤＥ
②ＡＣＢＥＤ
②ＡＣＤＢＥ
②ＡＣＤＥＢ
②ＡＣＥＢＤ
②ＡＣＥＤＢ
③ＡＤＢＣＥ
③ＡＤＢＥＣ
③ＡＤＣＢＥ
③ＡＤＣＥＢ
③ＡＤＥＢＣ
③ＡＤＥＣＢ
④ＡＥＢＣＤ
④ＡＥＢＤＣ
④ＡＥＣＢＤ
④ＡＥＣＤＢ
④ＡＥＤＢＣ
④ＡＥＤＣＢ

①ＢＡＣＤＥ
①ＢＡＣＥＤ
①ＢＡＤＣＥ
①ＢＡＤＥＣ
①ＢＡＥＣＤ
①ＢＡＥＤＣ
②ＢＣＡＤＥ
②ＢＣＡＥＤ
②ＢＣＤＡＥ
②ＢＣＤＥＡ
②ＢＣＥＡＤ
②ＢＣＥＤＡ
③ＢＤＡＣＥ
③ＢＤＡＥＣ
③ＢＤＣＡＥ
③ＢＤＣＥＡ
③ＢＤＥＡＣ
③ＢＤＥＣＡ
④ＢＥＡＣＤ
④ＢＥＡＤＣ
④ＢＥＣＡＤ
④ＢＥＣＤＡ
④ＢＥＤＡＣ
④ＢＥＤＣＡ

①ＣＡＢＤＥ
①ＣＡＢＥＤ
①ＣＡＤＢＥ
①ＣＡＤＥＢ
①ＣＡＥＢＤ
①ＣＡＥＤＢ
②ＣＢＡＤＥ
②ＣＢＡＥＤ
②ＣＢＤＡＥ
②ＣＢＤＥＡ
②ＣＢＥＡＤ
②ＣＢＥＤＡ
③ＣＤＡＢＥ
③ＣＤＡＥＢ
③ＣＤＢＡＥ
③ＣＤＢＥＡ
③ＣＤＥＡＢ
③ＣＤＥＢＡ
④ＣＥＡＢＤ
④ＣＥＡＤＢ
④ＣＥＢＡＤ
④ＣＥＢＤＡ
④ＣＥＤＡＢ
④ＣＥＤＢＡ

①ＤＡＢＣＥ
①ＤＡＢＥＣ
①ＤＡＣＢＥ
①ＤＡＣＥＢ
①ＤＡＥＢＣ
①ＤＡＥＣＢ
②ＤＢＡＣＥ
②ＤＢＡＥＣ
②ＤＢＣＡＥ
②ＤＢＣＥＡ
②ＤＢＥＡＣ
②ＤＢＥＣＡ
③ＤＣＡＢＥ
③ＤＣＡＥＢ
③ＤＣＢＡＥ
③ＤＣＢＥＡ
③ＤＣＥＡＢ
③ＤＣＥＢＡ
④ＤＥＡＢＣ
④ＤＥＡＣＢ
④ＤＥＢＡＣ
④ＤＥＢＣＡ
④ＤＥＣＡＢ
④ＤＥＣＢＡ

①ＥＡＢＣＤ
①ＥＡＢＤＣ
①ＥＡＣＢＤ
①ＥＡＣＤＢ
①ＥＡＤＢＣ
①ＥＡＤＣＢ
②ＥＢＡＣＤ
②ＥＢＡＤＣ
②ＥＢＣＡＤ
②ＥＢＣＤＡ
②ＥＢＤＡＣ
②ＥＢＤＣＡ
③ＥＣＡＢＤ
③ＥＣＡＤＢ
③ＥＣＢＡＤ
③ＥＣＢＤＡ
③ＥＣＤＡＢ
③ＥＣＤＢＡ
④ＥＤＡＢＣ
④ＥＤＡＣＢ
④ＥＤＢＡＣ
④ＥＤＢＣＡ
④ＥＤＣＡＢ
④ＥＤＣＢＡ
従って、
（15）（16）により、
（17）
果たして、
１男２男３男４
に於ける、
４の位置で、女子２人（Ａ、Ｂ）が隣り合う場合の、「場合の数」は、
（１２０－７２）÷４＝１２通り。
である。
令和４年０３月３０日、毛利太。