（01）
「すべてのフランス人は寛大である」は一種の条件文として適切に記号化されるので、これに同化してしまって、
「幾らかのフランス人は寛大である」を、正しく「∃ｘ（Ｆｘ＆Ｇｘ）」と記号化するかわりに、
「∃ｘ（Ｆｘ→Ｇｘ）」とするのは、よくある間違いである。しかし、「∃ｘ（Ｆｘ→Ｇｘ）」は、
「それがフランス人であるならば、寛大であるようなものが存在する」ことを主張するのであって、
「これは、かりにフランス人が存在しない」としても「真」であろう。しかるに、
「幾らかのフランス人は寛大である」はそうではない。
（E.j.レモン 著、竹尾治一郎・浅野楢英 訳、論理学初歩、1973年、１２３・１２４頁）
然るに、
（02）
１（１）～∃ｘ（Ｆｘ） Ａ
１（２）∀ｘ（～Ｆｘ） １量化子の関係
１（３） ～Ｆａ １ＵＥ
１（４）∃ｘ（～Ｆｘ） ２ＥＩ
１（５）∃ｘ（～Ｆｘ）∨∃ｘ（Ｇｘ） ３∨Ｉ
従って、
（02）により、
（03）
① ～∃ｘ（Ｆｘ）├ ∃ｘ（～Ｆｘ）∨∃ｘ（Ｇｘ）
といふ「連式」は「妥当」である。
然るに、
（04）
（ⅱ）
１ （１）∃ｘ（～Ｆｘ）∨∃ｘ（Ｇｘ） Ａ
２ （２）∃ｘ（～Ｆｘ） Ａ
３ （３） ～Ｆａ Ａ
３ （４） ～Ｆａ∨Ｇａ ３∨Ｉ
３ （５） Ｆａ→Ｇａ ４含意の定義
３ （６） ∃ｘ（Ｆｘ→Ｇｘ） ３ＥＩ
２ （７） ∃ｘ（Ｆｘ→Ｇｘ） ２３６ＥＥ
８ （８） ∃ｘ（Ｇｘ） Ａ
９（９） Ｇａ Ａ
９（ア） ～Ｆａ∨Ｇａ ９∨Ｉ
９（イ） Ｆａ→Ｇａ ア含意の定義
９（ウ） ∃ｘ（Ｆｘ→Ｇｘ） イＥＩ
８ （エ） ∃ｘ（Ｆｘ→Ｇｘ） ８９ウＥＥ
１ （オ） ∃ｘ（Ｆｘ→Ｇｘ） １２７８エ∨Ｅ
（ⅲ）
１ （１） ∃ｘ（Ｆｘ→Ｇｘ） Ａ
２ （２） Ｆａ→Ｇａ Ａ
３ （３） ∀ｘ（Ｆｘ） Ａ
３ （４） Ｆａ ３ＵＥ
２３ （５） Ｇａ Ａ
２３ （６） ∃ｘ（Ｇｘ） ５ＥＩ
２ （７） ∀ｘ（Ｆｘ）→∃ｘ（Ｇｘ） ３６ＣＰ
２ （８）～∀ｘ（Ｆｘ）∨∃ｘ（Ｇｘ） ７含意の定義
９ （９）～∀ｘ（Ｆｘ） Ａ
９ （ア）∃ｘ（～Ｆｘ） ９含意の定義
９ （イ）∃ｘ（～Ｆｘ）∨∃ｘ（Ｇｘ） ア∨Ｉ
ウ（ウ） ∃ｘ（Ｇｘ） Ａ
ウ（エ）∃ｘ（～Ｆｘ）∨∃ｘ（Ｇｘ） ウ∨Ｉ
２ （オ）∃ｘ（～Ｆｘ）∨∃ｘ（Ｇｘ） ２９イウエ∨Ｅ
１ （カ）∃ｘ（～Ｆｘ）∨∃ｘ（Ｇｘ） １２オＥＥ
従って、
（04）により、
（05）
② ∃ｘ（～Ｆｘ）∨∃ｘ（Ｇｘ）
③ ∃ｘ（Ｆｘ→Ｇｘ）
に於いて、
②＝③ である。
従って、
（03）（04）（05）により、
（06）
① ～∃ｘ（Ｆｘ）├ ∃ｘ（～Ｆｘ）∨∃ｘ（Ｇｘ）
② ～∃ｘ（Ｆｘ）├ ∃ｘ（Ｆｘ→Ｇｘ）
に於いて、
①＝② であって、尚且つ、
① は「妥当」である。
従って、
（06）により、
（07）
① ～∃ｘ（Ｆｘ）├ ∃ｘ（～Ｆｘ）∨∃ｘ（Ｇｘ）
② ～∃ｘ（Ｆｘ）├ ∃ｘ（Ｆｘ→Ｇｘ）
といふ「連式」は、両方とも「妥当」である。
従って、
（01）（07）により、
（08）
② ～∃ｘ（Ｆｘ）├ ∃ｘ（Ｆｘ→Ｇｘ）
といふ「連式」、すなはち、
② フランス人であるｘは存在しない。故に、∃ｘ（Ｆｘ→Ｇｘ）
といふ「連式」は、「妥当」である。
従って、
（01）（08）により、
（09）
「∃ｘ（Ｆｘ→Ｇｘ）」とするのは、よくある間違いである。しかし、「∃ｘ（Ｆｘ→Ｇｘ）」は、
「それがフランス人であるならば、寛大であるようなものが存在する」ことを主張するのであって、
「これは、かりにフランス人が存在しない」としても「真」であろう。
といふ、『E.J.レモンの説明』は、確かに、「正しい」。
然るに、
（10）
① ～∃ｘ（Ｆｘ）├ ∃ｘ（～Ｆｘ）∨∃ｘ（Ｇｘ）
② ～∃ｘ（Ｆｘ）├ ∃ｘ（Ｆｘ→Ｇｘ）
に於いて、
①＝② である。
といふことは、「述語論理」を学び始めたばかりの初学者には「理解できない」。
然るに、
（11）
「証明」とは、「相手にも分かるように、説明すること」である。
従って、
（02）～（11）により、
（12）
「∃ｘ（Ｆｘ→Ｇｘ）」に関する、
「以上のやうな説明」は、「証明」であるとは、言へない（！？）。
令和０４年０３月８日、毛利太。
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