「パースの法則」は「排中律」である（Ⅱ）。

（01）
パースの法則（パースのほうそく）は哲学者であり論理学者であるチャールズ・サンダース・パースにちなむ論理学における法則である。彼の最初の命題論理の公理化において、この法則を公理に採用した。この公理は、含意と呼ばれるただひとつの結合子を持つ体系における排中律であると考えることもできる。命題計算では、パースの法則は （（Ｐ→Ｑ）→Ｐ）→Ａのことを言う。この意味するところを書き出すと、命題Ｐについて、命題Ｑが存在して、「ＰならばＱ」からＰが真であることが従うときには、Ｐは真でなければならないとなる。とりわけ、Ｑとして偽を選んだ場合には、Ｐから偽が従うときは常にＰが真であるならば、Ｐは真であるとなる（ウィキペディア）。
然るに、
（02）
（ⅰ）
１　　（１）　　　～Ｐ∨Ｐ　　　　　　　　Ａ
　２　（２）　　　～Ｐ　　　　　　　　　　Ａ
　２　（３）　　（～Ｐ∨Ｑ）　　　　　　　２∨Ｉ
　２　（４）　　（～Ｐ∨Ｑ）＆～Ｐ　　　　１３＆Ｉ
　２　（５）～（～（～Ｐ∨Ｑ）∨Ｐ）　　　４ド・モルガンの法則
　２　（６）～（～（～Ｐ∨Ｑ）∨Ｐ）∨Ｐ　５∨Ｉ
　　７（７）　　　　　　　　　　　　　Ｐ　Ａ
　　７（８）～（～（～Ｐ∨Ｑ）∨Ｐ）∨Ｐ　７∨Ｉ
１　　（９）～（～（～Ｐ∨Ｑ）∨Ｐ）∨Ｐ　１２６７８∨Ｅ
１　　（ア）　（～（～Ｐ∨Ｑ）∨Ｐ）→Ｐ　９含意の定義
１　　（イ）　（　（～Ｐ∨Ｑ）→Ｐ）→Ｐ　ア含意の定義
１　　（ウ）　（　（　Ｐ→Ｑ）→Ｐ）→Ｐ　イ含意の定義
（ⅱ）
１　　（１）　（　（　Ｐ→Ｑ）→Ｐ）→Ｐ　Ａ
１　　（２）　（　（～Ｐ∨Ｑ）→Ｐ）→Ｐ　１含意の定義
１　　（３）　（～（～Ｐ∨Ｑ）∨Ｐ）→Ｐ　２含意の定義
１　　（４）～（～（～Ｐ∨Ｑ）∨Ｐ）∨Ｐ　３含意の定義
　５　（５）～（～（～Ｐ∨Ｑ）∨Ｐ）　　　Ａ
　５　（６）　　（～Ｐ∨Ｑ）＆～Ｐ　　　　ド・モルガンの法則
　５　（７）　　　　　　　　　～Ｐ　　　　６＆Ｅ
　５　（８）　　　　　　　　　～Ｐ∨Ｐ　　７∨Ｉ
　　９（９）　　　　　　　　　　　　　Ｐ　Ａ
　　９（ア）　　　　　　　　　　～Ｐ∨Ｐ　９∨Ｉ
１　　（イ）　　　　　　　　　　～Ｐ∨Ｐ　１５８９ア∨Ｅ
従って、
（01）（02）により、
（03）
①（～Ｐ∨Ｐ）
②（（Ｐ→Ｑ）→Ｐ）→Ｐ
① は「排中律（恒真式）」であって、
② は「パースの法則」　　であって、
①＝② である。
然るに、
（04）
（ⅲ）
１　　（１）　～（～Ｐ∨Ｐ）　　Ａ
　２　（２）　　　～Ｐ　　　　　Ａ
　２　（３）　　　～Ｐ∨Ｐ　　　２∨Ｉ
１２　（４）　～（～Ｐ∨Ｐ）＆
　　　　　　　　（～Ｐ∨Ｐ）　　１３＆Ｉ
１　　（５）　　～～Ｐ　　　　　２４ＲＡＡ
１　　（６）　　　　Ｐ　　　　　５ＤＮ
　　７（７）　　　　　　Ｐ　　　Ａ
　　７（８）　　　～Ｐ∨Ｐ　　　７∨Ｉ
１　７（９）～（～Ｐ∨Ｐ）＆
　　　　　　　（～Ｐ∨Ｐ）　　　１８＆Ｉ
１　　（ア）　　　　　～Ｐ　　　７９ＲＡＡ
１　　（イ）　　　Ｐ＆～Ｐ　　　６ア＆Ｉ
　　　（ウ）～～（～Ｐ∨Ｐ）　　１イＲＡＡ
　　　（エ）　　　～Ｐ∨Ｐ　　　ウＤＮ
（ⅳ）
１　　　　（１）　～｛　（　（　Ｐ→Ｑ）→Ｐ）→　Ｐ｝　Ａ
１　　　　（２）　～｛　（　（～Ｐ∨Ｑ）→Ｐ）→　Ｐ｝　１含意の定義
１　　　　（３）　～｛　（～（～Ｐ∨Ｑ）∨Ｐ）→　Ｐ｝　２含意の定義
１　　　　（４）　～｛～（～（～Ｐ∨Ｑ）∨Ｐ）∨　Ｐ｝　３含意の定義
１　　　　（５）　　　　（～（～Ｐ∨Ｑ）∨Ｐ）＆～Ｐ　　４ド・モルガンの法則
１　　　　（６）　　　　　～（～Ｐ∨Ｑ）∨Ｐ　　　　　　５＆Ｅ
　７　　　（７）　　　　　～（～Ｐ∨Ｑ）　　　　　　　　Ａ
　７　　　（８）　　　　　　　Ｐ＆～Ｑ　　　　　　　　　７ド・モルガンの法則
　７　　　（９）　　　　　　（Ｐ＆～Ｑ）∨Ｐ　　　　　　８∨Ｉ
　　ア　　（ア）　　　　　　　　　　　　　Ｐ　　　　　　Ａ
　　ア　　（イ）　　　　　　（Ｐ＆～Ｑ）∨Ｐ　　　　　　ア∨Ｉ
１　　　　（ウ）　　　　　　（Ｐ＆～Ｑ）∨Ｐ　　　　　　６７９アイ∨Ｅ
　　　エ　（エ）　　　　　　（Ｐ＆～Ｑ）　　　　　　　　Ａ
　 　 エ　（オ）　　　　　　　Ｐ　　　　　　　　　　　　エ＆Ｅ
　　　　カ（カ）　　　　　　　　　　　　　Ｐ　　　　　　Ａ
１　　　　（キ）　　　　　　　　　　　　　Ｐ　　　　　　ウエオカカ∨Ｅ
１　　　　（ク）　　　　　　　　　　　　　　　　～Ｐ　　５＆Ｅ
１　　　　（ケ）　　　　　　　　　　　　　　Ｐ＆～Ｐ　　キク＆Ｉ
　　　　　（コ）～～｛　（　（　Ｐ→Ｑ）→Ｐ）→　Ｐ｝　１ケＲＡＡ
　　　　　（サ）　　　　（　（　Ｐ→Ｑ）→Ｐ）→　Ｐ　　コＤＮ
（05）
背理法（はいりほう、英: proof by contradiction, reduction to the absurd, indirect proof, apagogical argument など、羅: reductio ad absurdum, ＲＡＡ）とは、ある命題 Ａを証明したいときに、Ａが偽であることを仮定して、そこから矛盾を導くことによって、Ａが偽であるという仮定が誤り、つまり Ａは真であると結論付けることである[1]。帰謬法（きびゅうほう）とも言う（ウィキペディア）。
従って、
（04）（05）により、
（06）
①「排中律（～Ｐ∨Ｐ）」を「否定」すると、「背理法（ＲＡＡ）と二重否定（ＤＮ）」により、
①「排中律（～Ｐ∨Ｐ）」が「導出」され、
②「パースの法則｛（（Ｐ→Ｑ）→Ｐ）→Ｐ｝」を「否定」すると、「背理法（ＲＡＡ）と二重否定（ＤＮ）」により、
②「パースの法則｛（（Ｐ→Ｑ）→Ｐ）→Ｐ｝」が「導出」される。
然るに、
（07）
①「排中律（～Ｐ∨Ｐ）」を「否定」すると、「背理法（ＲＡＡ）」により、
①「排中律（～Ｐ∨Ｐ）」が「導出」される。
ということは、
②「排中律（～Ｐ∨Ｐ）」は「否定が、不可能」である。
ということに、「他ならない」。
従って、
（06）（07）により、
（08）
①　　　　　　　　　　「排中律（～Ｐ∨Ｐ）」は、「否定が、不可能」であり、
②「パースの法則｛（（Ｐ→Ｑ）→Ｐ）→Ｐ｝」も、「否定が、不可能」である。
という「意味」において、「排中律と、パースの法則」は、「恒真式（トートロジー）」である。
然るに、
（09）
①（～Ｐ∨Ｐ）
②（（Ｐ→Ｑ）→Ｐ）→Ｐ
において、
① は「排中律」　　　であって、
② は「パースの法則」であって、
①＝② である。
ということからすれば、
②（（Ｐ→Ｑ）→Ｐ）→Ｐ
における、
②　　　　Ｑ は、「排中律（～Ｐ∨Ｐ）の要素」としては、「不要」である。
という、ことになる。
然るに、
（10）
（ⅱ）
１　　（１）　（Ｐ→　Ｑ）→Ｐ　　　　Ａ
１　　（２）　（～Ｐ∨Ｑ）→Ｐ　　　　１含意の定義
１　　（３）～（～Ｐ∨Ｑ）∨Ｐ　　　　２含意の定義
　４　（４）～（～Ｐ∨Ｑ）　　　　　　Ａ
　４　（５）　　Ｐ＆～Ｑ　　　　　　　４ド・モルガンの法則
　４　（６）　　Ｐ　　　　　　　　　　５＆Ｅ
　　７（７）　　　　　　　　Ｐ　　　　Ａ
１　　（８）　　　　　　　　Ｐ　　　　３４６７７∨Ｅ
　　　（９）（（Ｐ→　Ｑ）→Ｐ）→Ｐ　１８ＣＰ
（ⅲ）
１　　（１）　（Ｐ→　～Ｑ）→Ｐ　　　Ａ
１　　（２）　（～Ｐ∨～Ｑ）→Ｐ　　　１含意の定義
１　　（３）～（～Ｐ∨～Ｑ）∨Ｐ　　　２含意の定義
　４　（４）～（～Ｐ∨～Ｑ）　　　　　Ａ
　４　（５）　　　Ｐ＆　Ｑ　　　　　　４ド・モルガンの法則
　４　（６）　　　Ｐ　　　　　　　　　５＆Ｅ
　　７（７）　　　　　　　　　Ｐ　　　Ａ
１　　（８）　　　　　　　　　Ｐ　　　３４６７７∨Ｅ
　　　（９）（（Ｐ→～Ｑ）→Ｐ）→Ｐ　１８ＣＰ
従って、
（01）（10）により、
（11）
②├（（Ｐ→　Ｑ）→Ｐ）→Ｐ
③├（（Ｐ→～Ｑ）→Ｐ）→Ｐ
という「連式（Sequents）」において、
② が「パースの法則」であるならば、
③ も「パースの法則」である。
従って、
（11）により、
（12）
②（（Ｐ→　Ｑ）→Ｐ）→Ｐ
③（（Ｐ→～Ｑ）→Ｐ）→Ｐ
において、すなわち、
②（（Ｐであるならば、Ｑである）ならばＰである）ならばＰである。
③（（Ｐであるならば、Ｑでない）ならばＰである）ならばＰである。
において、
② が「パースの法則」であるならば、
③ も「パースの法則」である。
従って、
（12）により、
（13）
②（（Ｐ→Ｑ）→Ｐ）→Ｐ
②（（Ｐであるならば、Ｑである）ならばＰである）ならばＰである。
における、
② Ｑ
② Ｑである。
には、「事実上」、「意味は無い」。
従って、
（14）
②（（Ｐであるならば、Ｑである）ならばＰである）ならばＰである。
における、
②　　　　　　　　　　Ｑである。
には、「意味が無い」にも拘わらず、
② 　　　　　　　　　 Ｑである。
に対して、「意味」を「見出そうとする」と、
②（（Ｐ→Ｑ）→Ｐ）→Ｐ
②（（Ｐであるならば、Ｑである）ならばＰである）ならばＰである。
という「恒真式（トートロジー）」は、「奇異」に感じる。
という、ことになる。
令和７年４月１３日、毛利太。