(a)『返り点と括弧』については、『「返り点」と「括弧」(略8)(https://kannbunn.blogspot.com/2018/09/blog-post_17.html)』他もお読み下さい。
(b)『返り点』については、『「返り点」の「付け方」を教へます(https://kannbunn.blogspot.com/2018/01/blog-post_3.html)』他をお読み下さい。
(01)
「一昨日(11月11日)の記事」で確認した通り、
① 象は鼻は長い。
② 象が鼻は長い。
③ 象は鼻が長い。
④ 象が鼻が長い。
⑤ 象は鼻も長い。
⑤ 象は鼻も長い。
といふ「日本語」は、
① ∀x{ 象x→ ∃y(鼻yx&長y)}。
② ∀x{~象x→~∃y(鼻yx&長y)}。
③ ∀x{ 象x→ ∃y(鼻yx&長y)& ∀z(~鼻zx→~長z)}。
④ ∀x{~象x→~∃y(鼻yx&長y)& ∀z(~鼻zx→~長z)}。
⑤ ∀x{ 象x→ ∃y(鼻yx&長y)&~∀z(~鼻zx→~長z)}。
⑤ ∀x{ 象x→ ∃y(鼻yx&長y)& ∃z(~鼻zx& 長z)}。
といふ「述語論理」に対応する、
然るに、
(02)
③ 象が鼻は長い。
③ ∀x{~象x→~∃y(鼻yx&長y)}。
を「否定」すると、
⑥ 象が鼻は長い。といふわけではない。
⑥ ~∀x{~象x→~∃y(鼻yx&長y)}。
然るに、
(03)
(a)
1 (1)象が鼻は長い。といふわけではない。 A
1 (〃)~∀x{ ~象x→ ~∃y(鼻yx&長y)} A
1 (〃)すべてのxについて、xが象でないならば、あるyがxの鼻であって、そのyが長い。といふことはない。といふわけではない。 A
1 (2)∃x~{ ~象x→ ~∃y(鼻yx&長y)} 1量化子の関係
3(3) ~{ ~象a→ ~∃y(鼻ya&長y)} A
3(4) ~{~~象a∨ ~∃y(鼻ya&長y)} 3含意の定義
3(5) ~{ 象a∨ ~∃y(鼻ya&長y)} 4DN
3(6) ~象a&~~∃y(鼻ya&長y) 5ド・モルガンの法則
3(7) ~象a& ∃y(鼻ya&長y) 6DN
3(8) ∃x{~象x& ∃y(鼻yx&長y)} 7EI
1 (9) ∃x{~象x& ∃y(鼻yx&長y)} 238EE
1 (〃)あるxは象ではなく、あるyはxの鼻であって、yは長い。 238EE
1 (〃)象以外にも、鼻が長い動物が存在する。 238EE
(b)
1 (1)象以外にも、鼻が長い動物が存在する。 A
1 (〃)∃x { ~象x& ∃y(鼻yx&長y)} A
1 (〃)あるxは象ではなく、あるyはxの鼻であって、yは長い。 A
2(2) ~象a& ∃y(鼻ya&長y) A
2(3) ~{ 象a∨~∃y(鼻ya&長y)} 4ド・モルガンの法則
2(4) ~{~~象a∨~∃y(鼻ya&長y)} 4DN
2(5) ~{ ~象a→~∃y(鼻ya&長y)} 5含意の定義
2(6)∃x~{ ~象x→~∃y(鼻yx&長y)} 6EI
1 (7)∃x~{ ~象x→~∃y(鼻yx&長y)} 237EE
1 (8)~∀x{ ~象x→~∃y(鼻yx&長y)} 8量化子の関係
1 (〃)すべてのxについて、xが象でないならば、あるyがxの鼻であって、そのyが長い。といふことはない。といふわけではない。 8量化子の関係
1 (〃)象が鼻は長い。といふわけではない。
従って、
(03)により、
(04)
⑥ ~∀x{~象x→~∃y(鼻yx&長y)}。
といふ「式」は、
⑥ ∃x{~象x& ∃y(鼻yx&長y)}。
といふ「式」に等しい。
然るに、
(03)により、
(05)
⑥ ∃x{~象x& ∃y(鼻yx&長y)}。
といふ「式」は、
⑥ あるxは象ではなく、あるyはxの鼻であって、yは長い。
⑥ 象以外にも、鼻が長い動物が存在する。
といふ「意味」である。
然るに、
(06)
⑥ 象以外にも、鼻が長い動物が存在する。のであれば、
③ 象が鼻は長い。ではなく、
⑥ 象も鼻は長い。といふことになる。
従って、
(04)(05)(06)により、
(07)
⑥ 象も鼻は長い。
⑥ 象も鼻は長い。
といふ「日本語」は、
⑥ ~∀x{~象x→~∃y(鼻yx&長y)}。
⑥ ∃x{~象x& ∃y(鼻yx&長y)}。
といふ「述語論理」に、対応する。
従って、
(01)(07)により、
(08)
① 象は鼻は長い。
② 象が鼻は長い。
③ 象は鼻が長い。
④ 象が鼻が長い。
⑤ 象は鼻も長い。
⑤ 象は鼻も長い。
⑥ 象も鼻は長い。
⑥ 象も鼻は長い。
といふ「日本語」は、
① ∀x{ 象x→ ∃y(鼻yx&長y)}。
② ∀x{~象x→~∃y(鼻yx&長y)}。
③ ∀x{ 象x→ ∃y(鼻yx&長y)& ∀z(~鼻zx→~長z)}。
④ ∀x{~象x→~∃y(鼻yx&長y)& ∀z(~鼻zx→~長z)}。
⑤ ∀x{ 象x→ ∃y(鼻yx&長y)&~∀z(~鼻zx→~長z)}。
⑤ ∀x{ 象x→ ∃y(鼻yx&長y)& ∃z(~鼻zx& 長z)}。
⑥ ~∀x{~象x→~∃y(鼻yx&長y)}。
⑥ ∃x{~象x& ∃y(鼻yx&長y)}。
といふ「述語論理」に、対応する。
平成30年11月13日、毛利太。
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