2018年11月13日火曜日

象も鼻は長い=~∀x{~象x→~∃y(鼻yx&長y)}。

(a)『返り点と括弧』については、『「返り点」と「括弧」(略8)(https://kannbunn.blogspot.com/2018/09/blog-post_17.html)』他もお読み下さい。
(b)『返り点』については、『「返り点」の「付け方」を教へます(https://kannbunn.blogspot.com/2018/01/blog-post_3.html)』他をお読み下さい。
(01)
「一昨日(11月11日)の記事」で確認した通り、
① 象は鼻は長い。
② 象鼻は長い。
③ 象は鼻長い。
④ 象長い。
⑤ 象は鼻長い。
⑤ 象は鼻長い。
といふ「日本語」は、
① ∀x{ 象x→ ∃y(鼻yx&長y)}。
② ∀x{~象x→~∃y(鼻yx&長y)}。
③ ∀x{ 象x→ ∃y(鼻yx&長y)& ∀z(~鼻zx→~長z)}。
④ ∀x{~象x→~∃y(鼻yx&長y)& ∀z(~鼻zx→~長z)}。
⑤ ∀x{ 象x→ ∃y(鼻yx&長y)&~∀z(~鼻zx→~長z)}。
⑤ ∀x{ 象x→ ∃y(鼻yx&長y)& ∃z(~鼻zx& 長z)}。
といふ「述語論理」に対応する、
然るに、
(02)
③ 象が鼻は長い。
③  ∀x{~象x→~∃y(鼻yx&長y)}。
を「否定」すると、
⑥ 象が鼻は長い。といふわけではない。
⑥ ~∀x{~象x→~∃y(鼻yx&長y)}。
然るに、
(03)
(a)
1 (1)象が鼻は長い。といふわけではない。           A
1 (〃)~∀x{ ~象x→ ~∃y(鼻yx&長y)}      A
1 (〃)すべてのxについて、xが象でないならば、あるyがxの鼻であって、そのyが長い。といふことはない。といふわけではない。 A
1 (2)∃x~{ ~象x→ ~∃y(鼻yx&長y)}      1量化子の関係
 3(3)  ~{ ~象a→ ~∃y(鼻ya&長y)}      A
 3(4)  ~{~~象a∨ ~∃y(鼻ya&長y)}      3含意の定義
 3(5)  ~{  象a∨ ~∃y(鼻ya&長y)}      4DN
 3(6)     ~象a&~~∃y(鼻ya&長y)       5ド・モルガンの法則
 3(7)     ~象a&  ∃y(鼻ya&長y)       6DN
 3(8)  ∃x{~象x&  ∃y(鼻yx&長y)}      7EI
1 (9)  ∃x{~象x&  ∃y(鼻yx&長y)}      238EE
1 (〃)あるxは象ではなく、あるyはxの鼻であって、yは長い。 238EE
1 (〃)象以外にも、鼻が長い動物が存在する。          238EE
(b)
1 (1)象以外にも、鼻が長い動物が存在する。          A
1 (〃)∃x { ~象x& ∃y(鼻yx&長y)}       A
1 (〃)あるxは象ではなく、あるyはxの鼻であって、yは長い。 A
 2(2)     ~象a& ∃y(鼻ya&長y)        A
 2(3)  ~{  象a∨~∃y(鼻ya&長y)}       4ド・モルガンの法則
 2(4)  ~{~~象a∨~∃y(鼻ya&長y)}       4DN
 2(5)  ~{ ~象a→~∃y(鼻ya&長y)}       5含意の定義
 2(6)∃x~{ ~象x→~∃y(鼻yx&長y)}       6EI
1 (7)∃x~{ ~象x→~∃y(鼻yx&長y)}       237EE
1 (8)~∀x{ ~象x→~∃y(鼻yx&長y)}       8量化子の関係
1 (〃)すべてのxについて、xが象でないならば、あるyがxの鼻であって、そのyが長い。といふことはない。といふわけではない。 8量化子の関係
1 (〃)象が鼻は長い。といふわけではない。
従って、
(03)により、
(04)
⑥ ~∀x{~象x→~∃y(鼻yx&長y)}。
といふ「式」は、
⑥  ∃x{~象x& ∃y(鼻yx&長y)}。
といふ「式」に等しい。
然るに、
(03)により、
(05)
⑥  ∃x{~象x& ∃y(鼻yx&長y)}。
といふ「式」は、
⑥ あるxは象ではなく、あるyはxの鼻であって、yは長い。
⑥ 象以外にも、鼻が長い動物が存在する。
といふ「意味」である。
然るに、
(06)
⑥ 象以外にも、鼻が長い動物が存在する。のであれば、
③ 象が鼻は長い。ではなく、
⑥ 象鼻は長い。といふことになる。
従って、
(04)(05)(06)により、
(07)
⑥ 象鼻は長い。
⑥ 象鼻は長い。
といふ「日本語」は、
⑥ ~∀x{~象x→~∃y(鼻yx&長y)}。
⑥  ∃x{~象x& ∃y(鼻yx&長y)}。
といふ「述語論理」に、対応する。
従って、
(01)(07)により、
(08)
① 象は鼻は長い。
② 象鼻は長い。
③ 象は鼻長い。
④ 象鼻が長い。
⑤ 象は鼻長い。
⑤ 象は鼻長い。
⑥ 象鼻は長い。
⑥ 象鼻は長い。
といふ「日本語」は、
①  ∀x{ 象x→ ∃y(鼻yx&長y)}。
②  ∀x{~象x→~∃y(鼻yx&長y)}。
③  ∀x{ 象x→ ∃y(鼻yx&長y)& ∀z(~鼻zx→~長z)}。
④  ∀x{~象x→~∃y(鼻yx&長y)& ∀z(~鼻zx→~長z)}。
⑤  ∀x{ 象x→ ∃y(鼻yx&長y)&~∀z(~鼻zx→~長z)}。
⑤  ∀x{ 象x→ ∃y(鼻yx&長y)& ∃z(~鼻zx& 長z)}。
⑥ ~∀x{~象x→~∃y(鼻yx&長y)}。
⑥  ∃x{~象x& ∃y(鼻yx&長y)}。
といふ「述語論理」に、対応する。
平成30年11月13日、毛利太。

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