「鼻は象が長い。」と「述語論理」。

（ａ）『返り点と括弧』については、『「返り点」と「括弧」（略８）（https://kannbunn.blogspot.com/2018/09/blog-post_17.html）』他もお読み下さい。
（ｂ）『返り点』については、『「返り点」の「付け方」を教へます（https://kannbunn.blogspot.com/2018/01/blog-post_3.html）』他をお読み下さい。
（01）
｛象、兎、麒麟｝であれば、
｛鼻は象が長い。｝
｛耳は兎が長い。｝
｛首は麒麟が長い。｝
然るに、
（02）
｛鼻は象が長く、耳は兎が長く、首は麒麟が長い。｝のであれば、
｛鼻は象が長い（象以外の鼻は長くない）。｝
｛耳は兎が長い（兎以外の耳は長くない）。｝
｛首は麒麟が長い（麒麟以外の首は長くない）。｝
従って、
（01）（02）により、
（03）
（Ⅰ）鼻は象が長い。
（〃）∀ｘ｛∃ｙ（～象ｙ＆鼻ｘｙ）→～長ｘ｝。
（〃）すべてのｘについて｛あるｙが象ではなく、ｘがｙの鼻であるならば、ｘは長くない｝。
といふ風に、解することが出来る。
然るに、
（04）
（Ⅱ）兎は象ではない。
（〃）∀ｙ｛兎ｙ→～象ｙ｝。
（〃）すべてのｙについて、ｙが兎であるならば、ｙは象ではない。
然るに、
（05）
For something to to be a head of a horse there must be some horse of which it is the head;
in symbols,ａis a head of a horse if and only if ∃ｙ（Ｆｙ＆Ｈａｙ）
（Beginning Logic by E.J. Lemmon，1965年、１３１頁）.
従って、
（05）により、
（06）
あるものが馬の頭であるためには、それがその馬の頭であるような馬が存在しなければならない。
記号で書くと、ａは∃ｙ（馬ｙ＆頭ａｙ）であるときまたそのときに限って、馬の頭である。
（論理学初歩、E.J.レモン、竹尾治一郎・浅野楢英 訳、1973年、Ⅰ６７頁改）
従って、
（05）（06）により、
（07）
馬の頭に限らず、
兎の鼻であっても、
あるものが兎の鼻であるためには、それがその兎の鼻であるような兎が存在しなければならない。
記号で書くと、ａは∃ｙ（兎ｙ＆鼻ａｙ）であるときまたそのときに限って、兎の鼻である。
従って、
（07）により、
（08）
（Ⅲ）∃ｙ（兎ｙ＆鼻ａｙ）。
（〃）あるｙは兎であって、ａはｙの鼻である。
であるときまたそのときに限って、ａは兎の鼻である。
従って、
（03）（04）（08）により、
（09）
（Ⅰ）鼻は象が長い。
（Ⅱ）兎は象ではない。
（Ⅲ）あるｙは兎であって、ａはｙの鼻である。
といふ「仮定」は、
（Ⅰ）∀ｘ｛∃ｙ（～象ｙ＆鼻ｘｙ）→～長ｘ｝。
（Ⅱ）∀ｙ｛兎ｙ→～象ｙ｝。
（Ⅲ）∃ｙ（兎ｙ＆鼻ａｙ）。
といふ「述語論理」に、対応する。
然るに、
（10）
Ⅰ　　　（Ⅰ）∀ｘ｛∃ｙ（～象ｙ＆鼻ｘｙ）→～長ｘ｝　Ａ
　Ⅱ　　（Ⅱ）∀ｙ｛兎ｙ→～象ｙ｝　　　　　　　　　　Ａ
　　Ⅲ　（Ⅲ）∃ｙ（兎ｙ＆鼻ａｙ）　　　　　　　　　　Ａ
Ⅰ　　　（４）　　　∃ｙ（～象ｙ＆鼻ａｙ）→～長ａ　　ⅠＵＥ
　Ⅱ　　（５）　　　兎ｂ→～象ｂ　　　　　　　　　　　ⅡＵＥ
　　　６（６）　　　兎ｂ＆鼻ａｂ　　　　　　　　　　　Ａ
　　　６（７）　　　兎ｂ　　　　　　　　　　　　　　　６＆Ｅ
ⅠⅡ　６（８）　　　　　　～象ｂ　　　　　　　　　　　５７ＭＰＰ
　　　６（９）　　　　　　鼻ａｂ　　　　　　　　　　　７＆Ｅ
ⅠⅡ　６（ア）　　　　　　～象ｂ＆鼻αｂ　　　　　　　８９＆Ｉ
ⅠⅡ　６（イ）　　　∃ｙ（～象ｙ＆鼻ａｙ）　　　　　　アＥＩ
ⅠⅡⅢ　（ウ）　　　∃ｙ（～象ｙ＆鼻ａｙ）　　　　　　Ⅲ６イＥＥ
ⅠⅡⅢ　（エ）　　　　　　　　　　　　　　　～長ａ　　４ウＭＰＰ
ⅠⅡ　　（オ）　　　∃ｙ（　兎ｙ＆鼻ａｙ）→～長ａ　　ⅢエＣＰ
ⅠⅡ　　（カ）∀ｘ｛∃ｙ（　兎ｙ＆鼻ｘｙ）→～長ｘ｝　オＵＩ
ⅠⅡ　　（〃）すべてのｘについて、あるｙが兎であって、ｘがｙの鼻であるならば、ｘは長くない。
ⅠⅡ　　（〃）兎の鼻は長くない。
従って、
（09）（10）により、
（11）
（Ⅰ）∀ｘ｛∃ｙ（～象ｙ＆鼻ｘｙ）→～長ｘ｝。然るに、
（Ⅱ）∀ｙ｛兎ｙ→～象ｙ｝。故に、
（Ⅲ）∀ｘ｛∃ｙ（　兎ｙ＆鼻ｘｙ）→～長ｘ｝。
といふ「推論（三段論法）」が、すなはち、
（Ⅰ）鼻は象が長い。然るに、
（Ⅱ）兎は象ではない。故に、
（Ⅲ）兎の鼻は長くない。
といふ「推論（三段論法）」が、成立する。
従って、
（11）により、
（12）
（Ⅰ）鼻は象が長い。然るに、
（Ⅱ）兎は象ではない。故に、
（Ⅲ）兎の鼻は長くない。
といふ、「日本語」による「推論（三段論法）」が、「妥当（valid）」である以上、
（Ⅰ）鼻は象が長い＝∀ｘ｛∃ｙ（～象ｙ＆鼻ｘｙ）→～長ｘ｝。
（Ⅰ）鼻は象が長い＝すべてのｘについて｛あるｙが象ではなく、ｘがｙの鼻であるならば、ｘは長くない｝。
といふ「等式」を、「否定」することは、出来ない。
然るに、
（13）
（Ⅰ）鼻は象が長い＝∀ｘ｛∃ｙ（～象ｙ＆鼻ｘｙ）→～長ｘ｝。
（Ⅰ）鼻は象が長い＝すべてのｘについて｛あるｙが象ではなく、ｘがｙの鼻であるならば、ｘは長くない｝。
といふことは、
（Ⅰ）鼻は象が長い＝象以外の鼻は長くはない。
といふことに、他ならない。
然るに、
（14）
｛象、兎、麒麟｝であれば、確かに、
｛象の鼻は長く、兎の鼻は長くなく、麒麟の鼻は長くない。｝
従って、
（13）（14）により、
（15）
（Ⅰ）鼻は象が長い＝象以外の鼻は長くはない。
（〃）鼻は象が長い＝∀ｘ｛∃ｙ（～象ｙ＆鼻ｘｙ）∀ｘ→～長ｘ｝。
（〃）鼻は象が長い＝すべてのｘについて｛あるｙが象ではなく、ｘがｙの鼻であるならば、ｘは長くない｝。
といふ「等式」が、成立する。
従って、
（15）により、
（16）
（Ⅰ）鼻は象が長い＝象以外の鼻は長くはない。
（〃）鼻は象が長い＝∀ｘ｛∃ｙ（鼻ｘｙ＆～象ｙ）→～長ｘ｝。
（〃）鼻は象が長い＝すべてのｘについて｛ｘが、象ではないあるｙの鼻であるならば、ｘは長くない｝。
然るに、
（17）
これまでに、何度も説明した通り。
（Ⅱ）象は鼻が長い＝象は、鼻は長く、鼻以外は長くない。
（〃）象は鼻が長い＝∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆　∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
（〃）象は鼻が長い＝すべてｘについて｛ｘが象であるならば、あるｙはｘの鼻であって、そのｙは長く、すべてのｚについて、ｚがｘの鼻でないならばｚは長くない｝。
といふ「等式」が、成立する。
従って、
（17）により、
（18）
（Ⅱ）象は
（〃）すべてｘについて｛ｘが象であるならば、
であり、それ故、
（Ⅱ）象は
（〃）象である所のすべてのｘについて、
である。
従って、
（19）
（Ⅱ）象は・・・・・・・。
（〃）象である所のすべてのｘについて、・・・・・・・。
である。
従って、
（20）
（Ⅱ）象である所のすべてのｘについて、・・・・・・・。
に於いて、
（Ⅱ）象が「主題」であるならば、
（〃）象は・・・・・・・。
に於いても、
（Ⅱ）象が「主題」であるに、違ひない。
然るに、
（21）
三上章は『象は鼻が長い』という本を書いて、日本語には主語がないと主張しました。「象は鼻が長い」という文の「象は」というのは主語ではなく、主題なのだという主張でした。助詞「は」がつく語は主題になります。「は」は文の区切りになるようです。「象は鼻が長い」の「象は」という主題は、「象についていうと」という意味になります。「象は」のあとに主題についての解説が続くというのが、この文の構造のようです（投稿日: 2017年2月8日 作成者: 丸山有彦）。
従って、
（20）（21）により、
（22）
「象は鼻が長い」の「象は」という「主題」は、「象についていうと」という意味になります。
といふのであれば、
「象は鼻が長い」の「象は」という「主題」である。
といふ「言ひ方」も、分からないでもない。
しかしながら、
（23）
「主題」であることと、「主語」であることが、「矛盾」する。
といふことを、示さない限り、
（Ⅱ）象は鼻が長い＝象は鼻以外は長くない。
（〃）象は鼻が長い＝∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆　∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
（〃）象は鼻が長い＝すべてｘについて｛ｘが象であるならば、あるｙはｘの鼻であって、そのｙは長く、すべてのｚについて、ｚがｘの鼻でないならばｚは長くない｝。
に於ける、
（Ⅱ）象は
が、「主語」でない。といふことには、ならない。
然るに、
（24）
そのためには、「主語」とは「何か」といふことを、「定義」しなければ、ならない。
然るに、
（25）
ラテン語には、「英語のやうな、主語」はない。
従って、
（26）
「英語のやうな、言語」に於ける、「主語」だけを「主語」とするならば、「ラテン語のやうな、言語」には、「主語」がない。
然るに、
（27）
日本語にも、「英語のやうな、主語」はない。
従って、
（28）
「英語のやうな、言語」に於ける、「主語」だけを「主語」とするならば、「ラテン語や、日本語のやうな、言語」には、「主語」がない。
といふ、ことになる。
平成３０年１１月２３日、毛利太。