（ｂ）『返り点』については、『「返り点」の「付け方」を教へます（https://kannbunn.blogspot.com/2018/01/blog-post_3.html）』他をお読み下さい。
（01）
「前回（２０日）の記事」等で、確認した通り、
（ａ）象は鼻が長い＝∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆ ∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
（ｂ）象は鼻が長い＝∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆～∃ｚ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ）｝。
に於いて、
（ａ）＝（ｂ） である。
然るに、
（02）
（ｃ）
１ （１）～∀ｚ（～鼻ｚｘ→ ～長ｚ） Ａ
１ （２）∃ｘ～（～鼻ｚｘ→ ～長ｚ） １量化子の関係
３ （３） ～（～鼻ｃｘ→ ～長ｃ） Ａ
３ （４） ～（～～鼻ｃｘ∨ ～長ｃ） ３含意の定義
３ （５） ～（鼻ｃｘ∨ ～長ｃ） ４ＤＮ
３ （６） ～鼻ｃｘ＆～～長ｃ ５ド・モルガンの法則
３ （７） ～鼻ｃｘ＆長ｃ ６ＤＮ
３ （８） ∃ｚ（～鼻ｚｘ＆長ｚ） ７ＥＩ
１ （９） ∃ｚ（～鼻ｚｘ＆長ｚ） １３８ＥＥ
（ｄ）
１ （１） ∃ｚ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ） Ａ
２（２） ～鼻ｃｘ＆ 長ｃ Ａ
２（３） ～～（～鼻ｃｘ＆ 長ｃ） ２ＤＮ
２（４） ～（～～鼻ｃｘ∨～長ｃ） ３ド・モルガンの法則
２（５） ～（～鼻ｃｘ→～長ｃ） ４含意の定義
２（６） ∃ｚ～（～鼻ｚｘ→～長ｚ） ５ＥＩ
１ （７） ∃ｚ～（～鼻ｚｘ→～長ｚ） １２６ＥＥ
１ （８）～∀ｚ（～鼻ｚｘ→ ～長ｚ） 量化子の関係
従って、
（02）により、
（03）
（ａ）～∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）
（ｂ） ∃ｚ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ）
に於いて、
（ａ）ならば（ｂ）であり、
（ｂ）ならば（ａ）である。
従って、
（03）により、
（04）
（ｃ）～∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）
（ｄ） ∃ｚ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ）
に於いて、
（ｃ）＝（ｄ）である。
従って、
（01）（04）により、
（05）
（ａ）象は鼻が長い＝∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆ ∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
（ｂ）象は鼻が長い＝∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆～∃ｚ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ）｝。
に於いて、
（ａ）＝（ｂ） である。が故に、
（ｃ）象は鼻＿長い＝∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆～∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
（ｄ）象は鼻＿長い＝∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆ ∃ｚ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ）｝。
に於いて、
（ｃ）＝（ｄ）である。
従って、
（05）により、
（06）
（ｃ）象は鼻＿長い＝すべてのｘについて｛ｘが象であるならば、あるｙはｘの鼻であって、そのｙは長く、すべてのｚについて、ｚがｘの鼻でないならばｚは長くない、といふわけではない｝。
（ｄ）象は鼻＿長い＝すべてのｘについて｛ｘが象であるならば、あるｙはｘの鼻であって、そのｙは長く、尚且つ、あるｚは、ｘの鼻ではないが、長い｝。
に於いて、
（ｃ）＝（ｄ）である。
然るに、
（06）により、
（07）
（ｄ）すべてのｘについて｛ｘが象であるならば、・・・・・・・・｝。
であるため、
（ｄ）あるｙはｘの鼻であって、
（ｄ）あるｚは、ｘの鼻ではないが、長い。
に於ける、ｘとは、「象」である。
従って、
（06）（07）により、
（08）
（ｄ）象は鼻＿長い＝すべてのｘについて｛ｘが象であるならば、あるｙは象の鼻であって、そのｙは長く、尚且つ、あるｚは、象の鼻ではないが、長い｝。
といふことになる。
然るに、
（09）
（ｄ）象は鼻＿長い＝すべてのｘについて｛ｘが象であるならば、あるｙは象の鼻であって、そのｙは長く、尚且つ、あるｚは、象の鼻ではないが、長い｝。
といふことは、
（ｄ）象は、鼻（ｙ）の他に、鼻以外（ｚ）も「長い」。
といふことに、他ならない。
従って、
（05）～（09）により、
（10）
（ｃ）象は鼻も長い＝∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆～∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
（ｄ）象は鼻も長い＝∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆ ∃ｚ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ）｝。
でなければ、ならない。
従って、
（01）（10）により、
（11）
（ａ）象は鼻が長い＝∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆ ∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
（ｂ）象は鼻が長い＝∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆～∃ｚ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ）｝。
（ｃ）象は鼻も長い＝∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆～∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
（ｄ）象は鼻も長い＝∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆ ∃ｚ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ）｝。
然るに、
（12）
（ｅ）象は鼻＿長い＝∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝。
（ｅ）象は鼻＿長い＝すべてのｘについて｛ｘが象であるならば、あるｙは象の鼻であって、そのｙは長い｝。
と言ふのであれば、
（ｅ）象の鼻は長い。としても、
（ｅ）象の鼻以外については、「長いとも、短いとも、言ってゐない」。
然るに、
（13）
（ｅ）象は鼻は長い。
と言ふのであれば、
（ｅ）象の鼻は長い。としても、
（ｅ）象の鼻以外については、「長いとも、短いとも、言ってゐない」。
従って、
（12）（13）により、
（14）
（ｅ）象は鼻は長い＝∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝。
（ｅ）象は鼻は長い＝すべてのｘについて｛ｘが象であるならば、あるｙは象の鼻であって、そのｙは長い｝。
でなければ、ならない。
従って、
（11）（14）により、
（15）
（Ⅰ）象は鼻は長い＝∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝。
（Ⅱ）象は鼻が長い＝∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆ ∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
（Ⅲ）象は鼻が長い＝∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆～∃ｚ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ）｝。
（Ⅳ）象は鼻も長い＝∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆～∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
（ⅴ）象は鼻も長い＝∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆ ∃ｚ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ）｝。
といふ「等式」が、成立する。
ｃｆ.
（Ⅱ） ∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）
（Ⅲ） ～∃ｚ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ）
に対する「否定」が、それぞれ、
（Ⅳ） ～∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）
（ⅴ）～～∃ｚ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ）＝∃ｚ（～鼻ｚｘ＆長ｚ）は、「二重否定」。
であることに、「注意」せよ。
然るに、
（16）
沢田充茂の『現代論理学入門』（一九六ニ年）には楽しい解説が載っています。
・・・・・・たとえば「象は鼻が長い」というような表現は、象が主語なのか、鼻が主語なのかはっきりしないから、このままではその論理的構造が明示されていない。いわば非論理的な文章である、というひともある。しかしこの文の論理的な構造をはっきりと文章にあらわして「すべてのｘについて、もしそのｘが象であるならば、ｙなるものが存在し、そのｙは鼻であり、ｘはｙを所有しており、このｙは長い」といえば・・・・・・たとえば動物園で象をはじめて見た小学生が、父親にむかってこのような文章で話しかけたとすれば、その子供は論理的であるといって感心されるまえに社会人としての常識をうたがわれるにきまっている。常識（すなはち共通にもっている情報）でわかっているものはいちいち言明の中にいれないで、いわば暗黙の了解事項として、省略し、できるだけ短い記号の組み合せで、できるだけ多くの情報を伝えることが日常言語の合理性の一つである。・・・・・・
（山崎紀美子、日本語基礎講座―三上文法入門、2003年、２１４頁）
然るに、
（17）
「 ｙなるものが存在し、そのｙは鼻であり、ｘはｙを所有している」といふことは、
「あるｙは ｘの鼻である。 」といふことに、他ならない。
従って、
（17）により、
（18）
「すべてのｘについて、もしそのｘが象であるならば、ｙなるものが存在し、そのｙは鼻であり、ｘはｙを所有しており、このｙは長い。」といふことは、
「すべてのｘについて、 ｘが象であるならば、あるｙは ｘの鼻であって、 そのｙは長い。」といふことに、他ならない。
従って、
（14）（18）により、
（19）
「すべてのｘについて、もしそのｘが象であるならば、ｙなるものが存在し、そのｙは鼻であり、ｘはｙを所有しており、このｙは長い。」といふことは、
（ｅ）象は鼻は長い＝∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝。
（ｅ）象は鼻は長い＝すべてのｘについて｛ｘが象であるならば、あるｙは象の鼻であって、そのｙは長い｝。
といふことに、他ならない。
従って、
（16）（19）により、
（20）
沢田充茂の『現代論理学入門』（一九六ニ年）には楽しい解説が載っています。
・・・・・・たとえば「象は鼻が長い」というような表現は、象が主語なのか、鼻が主語なのかはっきりしないから、このままではその論理的構造が明示されていない。いわば非論理的な文章である、というひともある。
に於ける、「象は鼻が長い。」は、
実際には、「象は鼻が長い。」ではなく、
「象は鼻は長い。」である。
従って、
（20）により、
（21）
沢田充茂先生の、「象は鼻が長い。」は、
（Ⅰ）象は鼻は長い＝∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝。
であって、
（Ⅱ）象は鼻が長い＝∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆ ∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
（Ⅲ）象は鼻が長い＝∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆～∃ｚ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ）｝。
ではない。
然るに、
（22）
つまり沢田氏によれば、「象は鼻が長い」というのは合理的省略を行った言語表現であり、そこには明確な論理構造がある、ということです。三上はこれを文型として登録すべきであると主張しています。象をＦに、鼻をＧに、長いをＨに変え、文型の公式として、
Ｆは、ＧがＨだ。
を作っておきます。すると、この公式に当てはまる文はたいてい機械的にパラフレーズできます。
（山崎紀美子、日本語基礎講座―三上文法入門、2003年、２１４・５頁改）
従って、
（20）
『現代論理学入門（一九六ニ年）』の中で、
沢田充茂先生の、「象は鼻が長い。」を、
（Ⅱ）象は鼻が長い＝∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆ ∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
（Ⅲ）象は鼻が長い＝∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆～∃ｚ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ）｝。
といふ風に、「翻訳」してゐたならば、
（Ⅱ）ＦはＧがＨだ＝∀ｘ｛Ｆｘ→∃ｙ（Ｇｙｘ＆Ｈｙ）＆ ∀ｚ（～Ｇｚｘ→～Ｈｚ）｝。
（Ⅲ）ＦはＧがＨだ＝∀ｘ｛Ｆｘ→∃ｙ（Ｇｙｘ＆Ｈｙ）＆～∃ｚ（～Ｇｚｘ＆ Ｈｚ）｝。
といふ公式を、三上章先生は、文型として登録すべきであると主張した。
といふことになる。
然るに、
（21）
これまでに、何度も、示した通り、
１ （１）象は鼻が長い。 Ａ
１ （〃）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝ Ａ
１ （〃）すべてのｘについて、ｘが象であるならば、有るｙはｘの鼻であって長く、すべてのｚについて、ｚがｘの鼻でないならば、ｚは長くない。 Ａ
２ （２）兎の耳は長く、兎の耳は鼻ではない。 Ａ
２ （〃）∀ｘ｛兎ｘ→∃ｙ（耳ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（耳ｚｘ→～鼻ｚｘ）｝ Ａ
２ （〃）すべてのｘについて、ｘが兎であるならば、有るｙはｘの耳であって長く、すべてのｚについて、ｚがｘの耳ならば、ｚはｘの鼻ではない。 Ａ
３ （３）有る兎は象である。 Ａ
３ （〃）∃ｘ（兎ｘ＆象ｘ） Ａ
３ （〃）あるｘは兎であって象である。 Ａ
１ （４） 象ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） １ＵＥ
２ （５） 兎ａ→∃ｙ（耳ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（耳ｚａ→～鼻ｚａ） １ＵＥ
６ （６） 兎ａ＆象ａ Ａ
６ （７） 兎ａ ６＆Ｅ
６ （８） 象ａ ６＆Ｅ
１ ６ （９） ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） ４７ＭＰＰ
２ ６ （ア） ∃ｙ（耳ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（耳ｚａ→～鼻ｚａ） ５８ＭＰＰ
１ ６ （イ） ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） ９＆Ｅ
２ ６ （ウ） ∃ｙ（耳ｙａ＆長ｙ） ア＆Ｅ
エ （エ） 鼻ｂａ＆長ｂ Ａ
オ（オ） 耳ｂａ＆長ｂ Ａ
１ ６ （カ） ∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） ９＆Ｅ
１ ６ （キ） ～鼻ｂａ→～長ｂ カＵＥ
２ ６ （ク） ∀ｚ（耳ｚａ→～鼻ｚａ） ア＆Ｅ
２ ６ （ケ） 耳ｂａ→～鼻ｂａ クＵＥ
オ （コ） 耳ｂａ オ＆Ｅ
２ ６オ （サ） ～鼻ｂａ ケコＭＰＰ
１２ ６オ （シ） ～長ｂ キサコＭＰＰ
オ （ス） 長ｂ オ＆Ｅ
１２ ６オ （セ） 長ｂ＆～長ｂ シス＆Ｉ
１２ ６オ （ソ） ∃ｙ（長ｙ＆～長ｙ） セＥＩ
１２ ６ （タ） ∃ｙ（長ｂ＆～長ｂ） ウオソＥＥ
１２３ （チ） ∃ｙ（長ｂ＆～長ｂ） ３６タＥＥ
１２ （ツ）～∃ｘ（兎ｘ＆象ｘ） ３チＲＡＡ
１２ （テ）∀ｘ～（兎ｘ＆象ｘ） ツ量化子の関係
１２ （ト） ～（兎ａ＆象ａ） テＵＥ
１２ （ナ） ～兎ａ∨～象ａ ト、ド・モルガンの法則
１２ （ニ） 兎ａ→～象ａ ナ含意の定義
１２ （ヌ）∀ｘ（兎ｘ→～象ｘ） ニＵＩ
１２ （〃）すべてのｘについて、ｘが兎であるならば、ｘは象ではない。 ニＵＩ
１２ （〃）兎は象ではない。
といふ「推論（三段論法）」は、「妥当（Valid）」である。
従って、
（20）（21）により、
（22）
一九六ニ年の、沢田充茂先生が、
（α）象は鼻が長い。然るに、
（β）兎の耳は長く、兎の耳は鼻ではない。故に、
（γ）兎は象でない。
といふ「推論（三段論法）」の「妥当性（Validity）」を証明せよ。
といふ「問題」を、考へて、自分自身で、解いてゐたとするならば、
（Ⅱ）ＦはＧがＨだ＝∀ｘ｛Ｆｘ→∃ｙ（Ｇｙｘ＆Ｈｙ）＆ ∀ｚ（～Ｇｚｘ→～Ｈｚ）｝。
（Ⅲ）ＦはＧがＨだ＝∀ｘ｛Ｆｘ→∃ｙ（Ｇｙｘ＆Ｈｙ）＆～∃ｚ（～Ｇｚｘ＆ Ｈｚ）｝。
といふ公式を、三上章先生は、文型として登録すべきであると、主張してゐた、ことになる。
然るに、
（23）
現代日本語の研究の中で最も精力的に行われてきた分野の一つは「は」と「が」の違いに関するものがあります。両者の違いは日本語を学ぶ学習者にとって最も困難な学習項目であります。
（庵功雄、新しい日本語学入門、２５４頁）
然るに、
（24）
∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝
∀ｘ｛兎ｘ→∃ｙ（耳ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（耳ｚｘ→～鼻ｚｘ）｝
∴ ∀ｘ（兎ｘ→～象ｘ）
といふ「推論（三段論法）」が、「妥当（Validi）」であるか「否」か。
といふ「問題」は、
∀ｘ｛Ｆｘ→∃ｙ（Ｇｙｘ＆Ｈｙ）＆∀ｚ（～Ｇｚｘ→～Ｈｚ）｝
∀ｘ｛Ｌｘ→∃ｙ（Ｍｙｘ＆Ｈｙ）＆∀ｚ（Ｍｚｘ→～Ｇｚｘ）｝
∴ ∀ｘ（Ｌｘ→～Ｆｘ）
といふ「推論（三段論法）」が、「妥当（Validi）」であるか「否」か。
といふ「問題」であるため、「日本語」を知ってゐようと、ゐまいと、「関係」が無い。
従って、
（21）～（24）により、
（25）
「日本語」は初心者であるが、「論理学」ならば知ってゐるといふ、日本語学習者の方が、ゐるのであれば、取り敢へず、
∀ｘ｛Ｆｘ→∃ｙ（Ｇｙｘ＆Ｈｙ）＆∀ｚ（～Ｇｚｘ→～Ｈｚ）｝
∀ｘ｛Ｌｘ→∃ｙ（Ｍｙｘ＆Ｈｙ）＆∀ｚ（Ｍｚｘ→～Ｇｚｘ）｝
∴ ∀ｘ（Ｌｘ→～Ｆｘ）
といふ「推論（三段論法）」の、「妥当性（Validity）」の「検証」を、勧めたい。
平成３０年１１月２４日、毛利太。
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