（ａ）『返り点と括弧』については、『「返り点」と「括弧」（略８）（https://kannbunn.blogspot.com/2018/09/blog-post_17.html）』他もお読み下さい。
（ｂ）『返り点』については、『「返り点」の「付け方」を教へます（https://kannbunn.blogspot.com/2018/01/blog-post_3.html）』他をお読み下さい。
（01）
｛象、兎、麒麟｝であれば、
｛鼻は象が長い。｝
｛耳は兎が長い。｝
｛首は麒麟が長い。｝
然るに、
（02）
｛鼻は象が長く、耳は兎が長く、首は麒麟が長い。｝のであれば、
｛鼻は象が長い（象以外の鼻は長くない）。｝
｛耳は兎が長い（兎以外の耳は長くない）。｝
｛首は麒麟が長い（麒麟以外の首は長くない）。｝
従って、
（01）（02）により、
（03）
（Ⅰ）鼻は象が長い。
（〃）∀ｘ｛∃ｙ（～象ｙ＆鼻ｘｙ）→～長ｘ｝。
（〃）すべてのｘについて｛あるｙが象ではなく、ｘがｙの鼻であるならば、ｘは長くない｝。
といふ風に、解することが出来る。
然るに、
（04）
（Ⅱ）兎は象ではない。
（〃）∀ｙ｛兎ｙ→～象ｙ｝。
（〃）すべてのｙについて、ｙが兎であるならば、ｙは象ではない。
然るに、
（05）
For something to to be a head of a horse there must be some horse of which it is the head;
in symbols,ａis a head of a horse if and only if ∃ｙ（Ｆｙ＆Ｈａｙ）
（Beginning Logic by E.J. Lemmon，1965年、１３１頁）.
従って、
（05）により、
（06）
あるものが馬の頭であるためには、それがその馬の頭であるような馬が存在しなければならない。
記号で書くと、ａは∃ｙ（馬ｙ＆頭ａｙ）であるときまたそのときに限って、馬の頭である。
（論理学初歩、E.J.レモン、竹尾治一郎・浅野楢英 訳、1973年、Ⅰ６７頁改）
従って、
（05）（06）により、
（07）
馬の頭に限らず、
兎の鼻であっても、
あるものが兎の鼻であるためには、それがその兎の鼻であるような兎が存在しなければならない。
記号で書くと、ａは∃ｙ（兎ｙ＆鼻ａｙ）であるときまたそのときに限って、兎の鼻である。
従って、
（07）により、
（08）
（Ⅲ）∃ｙ（兎ｙ＆鼻ａｙ）。
（〃）あるｙは兎であって、ａはｙの鼻である。
であるときまたそのときに限って、ａは兎の鼻である。
従って、
（03）（04）（08）により、
（09）
（Ⅰ）鼻は象が長い。
（Ⅱ）兎は象ではない。
（Ⅲ）あるｙは兎であって、ａはｙの鼻である。
といふ「仮定」は、
（Ⅰ）∀ｘ｛∃ｙ（～象ｙ＆鼻ｘｙ）→～長ｘ｝。
（Ⅱ）∀ｙ｛兎ｙ→～象ｙ｝。
（Ⅲ）∃ｙ（兎ｙ＆鼻ａｙ）。
といふ「述語論理」に、対応する。
然るに、
（10）
Ⅰ （Ⅰ）∀ｘ｛∃ｙ（～象ｙ＆鼻ｘｙ）→～長ｘ｝ Ａ
Ⅱ （Ⅱ）∀ｙ｛兎ｙ→～象ｙ｝ Ａ
Ⅲ （Ⅲ）∃ｙ（兎ｙ＆鼻ａｙ） Ａ
Ⅰ （４） ∃ｙ（～象ｙ＆鼻ａｙ）→～長ａ ⅠＵＥ
Ⅱ （５） 兎ｂ→～象ｂ ⅡＵＥ
６（６） 兎ｂ＆鼻ａｂ Ａ
６（７） 兎ｂ ６＆Ｅ
ⅠⅡ ６（８） ～象ｂ ５７ＭＰＰ
６（９） 鼻ａｂ ７＆Ｅ
ⅠⅡ ６（ア） ～象ｂ＆鼻αｂ ８９＆Ｉ
ⅠⅡ ６（イ） ∃ｙ（～象ｙ＆鼻ａｙ） アＥＩ
ⅠⅡⅢ （ウ） ∃ｙ（～象ｙ＆鼻ａｙ） Ⅲ６イＥＥ
ⅠⅡⅢ （エ） ～長ａ ４ウＭＰＰ
ⅠⅡ （オ） ∃ｙ（ 兎ｙ＆鼻ａｙ）→～長ａ ⅢエＣＰ
ⅠⅡ （カ）∀ｘ｛∃ｙ（ 兎ｙ＆鼻ｘｙ）→～長ｘ｝ オＵＩ
ⅠⅡ （〃）すべてのｘについて、あるｙが兎であって、ｘがｙの鼻であるならば、ｘは長くない。
ⅠⅡ （〃）兎の鼻は長くない。
従って、
（09）（10）により、
（11）
（Ⅰ）∀ｘ｛∃ｙ（～象ｙ＆鼻ｘｙ）→～長ｘ｝。然るに、
（Ⅱ）∀ｙ｛兎ｙ→～象ｙ｝。故に、
（Ⅲ）∀ｘ｛∃ｙ（ 兎ｙ＆鼻ｘｙ）→～長ｘ｝。
といふ「推論（三段論法）」が、すなはち、
（Ⅰ）鼻は象が長い。然るに、
（Ⅱ）兎は象ではない。故に、
（Ⅲ）兎の鼻は長くない。
といふ「推論（三段論法）」が、成立する。
従って、
（11）により、
（12）
（Ⅰ）鼻は象が長い。然るに、
（Ⅱ）兎は象ではない。故に、
（Ⅲ）兎の鼻は長くない。
といふ、「日本語」による「推論（三段論法）」が、「妥当（valid）」である以上、
（Ⅰ）鼻は象が長い＝∀ｘ｛∃ｙ（～象ｙ＆鼻ｘｙ）→～長ｘ｝。
（Ⅰ）鼻は象が長い＝すべてのｘについて｛あるｙが象ではなく、ｘがｙの鼻であるならば、ｘは長くない｝。
といふ「等式」を、「否定」することは、出来ない。
然るに、
（13）
（Ⅰ）鼻は象が長い＝∀ｘ｛∃ｙ（～象ｙ＆鼻ｘｙ）→～長ｘ｝。
（Ⅰ）鼻は象が長い＝すべてのｘについて｛あるｙが象ではなく、ｘがｙの鼻であるならば、ｘは長くない｝。
といふことは、
（Ⅰ）鼻は象が長い＝象以外の鼻は長くはない。
といふことに、他ならない。
然るに、
（14）
｛象、兎、麒麟｝であれば、確かに、
｛象の鼻は長く、兎の鼻は長くなく、麒麟の鼻は長くない。｝
従って、
（13）（14）により、
（15）
（Ⅰ）鼻は象が長い＝象以外の鼻は長くはない。
（〃）鼻は象が長い＝∀ｘ｛∃ｙ（～象ｙ＆鼻ｘｙ）∀ｘ→～長ｘ｝。
（〃）鼻は象が長い＝すべてのｘについて｛あるｙが象ではなく、ｘがｙの鼻であるならば、ｘは長くない｝。
といふ「等式」が、成立する。
従って、
（15）により、
（16）
（Ⅰ）鼻は象が長い＝象以外の鼻は長くはない。
（〃）鼻は象が長い＝∀ｘ｛∃ｙ（鼻ｘｙ＆～象ｙ）→～長ｘ｝。
（〃）鼻は象が長い＝すべてのｘについて｛ｘが、象ではないあるｙの鼻であるならば、ｘは長くない｝。
然るに、
（17）
これまでに、何度も説明した通り。
（Ⅱ）象は鼻が長い＝象は、鼻は長く、鼻以外は長くない。
（〃）象は鼻が長い＝∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆ ∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
（〃）象は鼻が長い＝すべてｘについて｛ｘが象であるならば、あるｙはｘの鼻であって、そのｙは長く、すべてのｚについて、ｚがｘの鼻でないならばｚは長くない｝。
といふ「等式」が、成立する。
従って、
（17）により、
（18）
（Ⅱ）象は
（〃）すべてｘについて｛ｘが象であるならば、
であり、それ故、
（Ⅱ）象は
（〃）象である所のすべてのｘについて、
である。
従って、
（19）
（Ⅱ）象は・・・・・・・。
（〃）象である所のすべてのｘについて、・・・・・・・。
である。
従って、
（20）
（Ⅱ）象である所のすべてのｘについて、・・・・・・・。
に於いて、
（Ⅱ）象が「主題」であるならば、
（〃）象は・・・・・・・。
に於いても、
（Ⅱ）象が「主題」であるに、違ひない。
然るに、
（21）
三上章は『象は鼻が長い』という本を書いて、日本語には主語がないと主張しました。「象は鼻が長い」という文の「象は」というのは主語ではなく、主題なのだという主張でした。助詞「は」がつく語は主題になります。「は」は文の区切りになるようです。「象は鼻が長い」の「象は」という主題は、「象についていうと」という意味になります。「象は」のあとに主題についての解説が続くというのが、この文の構造のようです（投稿日: 2017年2月8日 作成者: 丸山有彦）。
従って、
（20）（21）により、
（22）
「象は鼻が長い」の「象は」という「主題」は、「象についていうと」という意味になります。
といふのであれば、
「象は鼻が長い」の「象は」という「主題」である。
といふ「言ひ方」も、分からないでもない。
しかしながら、
（23）
「主題」であることと、「主語」であることが、「矛盾」する。
といふことを、示さない限り、
（Ⅱ）象は鼻が長い＝象は鼻以外は長くない。
（〃）象は鼻が長い＝∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆ ∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
（〃）象は鼻が長い＝すべてｘについて｛ｘが象であるならば、あるｙはｘの鼻であって、そのｙは長く、すべてのｚについて、ｚがｘの鼻でないならばｚは長くない｝。
に於ける、
（Ⅱ）象は
が、「主語」でない。といふことには、ならない。
然るに、
（24）
そのためには、「主語」とは「何か」といふことを、「定義」しなければ、ならない。
然るに、
（25）
ラテン語には、「英語のやうな、主語」はない。
従って、
（26）
「英語のやうな、言語」に於ける、「主語」だけを「主語」とするならば、「ラテン語のやうな、言語」には、「主語」がない。
然るに、
（27）
日本語にも、「英語のやうな、主語」はない。
従って、
（28）
「英語のやうな、言語」に於ける、「主語」だけを「主語」とするならば、「ラテン語や、日本語のやうな、言語」には、「主語」がない。
といふ、ことになる。
平成３０年１１月２３日、毛利太。
2018年11月25日日曜日
「象は鼻も長い。」と「述語論理」。
（ａ）『返り点と括弧』については、『「返り点」と「括弧」（略８）（https://kannbunn.blogspot.com/2018/09/blog-post_17.html）』他もお読み下さい。
（ｂ）『返り点』については、『「返り点」の「付け方」を教へます（https://kannbunn.blogspot.com/2018/01/blog-post_3.html）』他をお読み下さい。
（01）
「前回（２０日）の記事」等で、確認した通り、
（ａ）象は鼻が長い＝∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆ ∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
（ｂ）象は鼻が長い＝∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆～∃ｚ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ）｝。
に於いて、
（ａ）＝（ｂ） である。
然るに、
（02）
（ｃ）
１ （１）～∀ｚ（～鼻ｚｘ→ ～長ｚ） Ａ
１ （２）∃ｘ～（～鼻ｚｘ→ ～長ｚ） １量化子の関係
３ （３） ～（～鼻ｃｘ→ ～長ｃ） Ａ
３ （４） ～（～～鼻ｃｘ∨ ～長ｃ） ３含意の定義
３ （５） ～（鼻ｃｘ∨ ～長ｃ） ４ＤＮ
３ （６） ～鼻ｃｘ＆～～長ｃ ５ド・モルガンの法則
３ （７） ～鼻ｃｘ＆長ｃ ６ＤＮ
３ （８） ∃ｚ（～鼻ｚｘ＆長ｚ） ７ＥＩ
１ （９） ∃ｚ（～鼻ｚｘ＆長ｚ） １３８ＥＥ
（ｄ）
１ （１） ∃ｚ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ） Ａ
２（２） ～鼻ｃｘ＆ 長ｃ Ａ
２（３） ～～（～鼻ｃｘ＆ 長ｃ） ２ＤＮ
２（４） ～（～～鼻ｃｘ∨～長ｃ） ３ド・モルガンの法則
２（５） ～（～鼻ｃｘ→～長ｃ） ４含意の定義
２（６） ∃ｚ～（～鼻ｚｘ→～長ｚ） ５ＥＩ
１ （７） ∃ｚ～（～鼻ｚｘ→～長ｚ） １２６ＥＥ
１ （８）～∀ｚ（～鼻ｚｘ→ ～長ｚ） 量化子の関係
従って、
（02）により、
（03）
（ａ）～∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）
（ｂ） ∃ｚ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ）
に於いて、
（ａ）ならば（ｂ）であり、
（ｂ）ならば（ａ）である。
従って、
（03）により、
（04）
（ｃ）～∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）
（ｄ） ∃ｚ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ）
に於いて、
（ｃ）＝（ｄ）である。
従って、
（01）（04）により、
（05）
（ａ）象は鼻が長い＝∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆ ∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
（ｂ）象は鼻が長い＝∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆～∃ｚ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ）｝。
に於いて、
（ａ）＝（ｂ） である。が故に、
（ｃ）象は鼻＿長い＝∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆～∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
（ｄ）象は鼻＿長い＝∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆ ∃ｚ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ）｝。
に於いて、
（ｃ）＝（ｄ）である。
従って、
（05）により、
（06）
（ｃ）象は鼻＿長い＝すべてのｘについて｛ｘが象であるならば、あるｙはｘの鼻であって、そのｙは長く、すべてのｚについて、ｚがｘの鼻でないならばｚは長くない、といふわけではない｝。
（ｄ）象は鼻＿長い＝すべてのｘについて｛ｘが象であるならば、あるｙはｘの鼻であって、そのｙは長く、尚且つ、あるｚは、ｘの鼻ではないが、長い｝。
に於いて、
（ｃ）＝（ｄ）である。
然るに、
（06）により、
（07）
（ｄ）すべてのｘについて｛ｘが象であるならば、・・・・・・・・｝。
であるため、
（ｄ）あるｙはｘの鼻であって、
（ｄ）あるｚは、ｘの鼻ではないが、長い。
に於ける、ｘとは、「象」である。
従って、
（06）（07）により、
（08）
（ｄ）象は鼻＿長い＝すべてのｘについて｛ｘが象であるならば、あるｙは象の鼻であって、そのｙは長く、尚且つ、あるｚは、象の鼻ではないが、長い｝。
といふことになる。
然るに、
（09）
（ｄ）象は鼻＿長い＝すべてのｘについて｛ｘが象であるならば、あるｙは象の鼻であって、そのｙは長く、尚且つ、あるｚは、象の鼻ではないが、長い｝。
といふことは、
（ｄ）象は、鼻（ｙ）の他に、鼻以外（ｚ）も「長い」。
といふことに、他ならない。
従って、
（05）～（09）により、
（10）
（ｃ）象は鼻も長い＝∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆～∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
（ｄ）象は鼻も長い＝∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆ ∃ｚ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ）｝。
でなければ、ならない。
従って、
（01）（10）により、
（11）
（ａ）象は鼻が長い＝∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆ ∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
（ｂ）象は鼻が長い＝∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆～∃ｚ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ）｝。
（ｃ）象は鼻も長い＝∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆～∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
（ｄ）象は鼻も長い＝∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆ ∃ｚ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ）｝。
然るに、
（12）
（ｅ）象は鼻＿長い＝∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝。
（ｅ）象は鼻＿長い＝すべてのｘについて｛ｘが象であるならば、あるｙは象の鼻であって、そのｙは長い｝。
と言ふのであれば、
（ｅ）象の鼻は長い。としても、
（ｅ）象の鼻以外については、「長いとも、短いとも、言ってゐない」。
然るに、
（13）
（ｅ）象は鼻は長い。
と言ふのであれば、
（ｅ）象の鼻は長い。としても、
（ｅ）象の鼻以外については、「長いとも、短いとも、言ってゐない」。
従って、
（12）（13）により、
（14）
（ｅ）象は鼻は長い＝∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝。
（ｅ）象は鼻は長い＝すべてのｘについて｛ｘが象であるならば、あるｙは象の鼻であって、そのｙは長い｝。
でなければ、ならない。
従って、
（11）（14）により、
（15）
（Ⅰ）象は鼻は長い＝∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝。
（Ⅱ）象は鼻が長い＝∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆ ∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
（Ⅲ）象は鼻が長い＝∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆～∃ｚ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ）｝。
（Ⅳ）象は鼻も長い＝∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆～∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
（ⅴ）象は鼻も長い＝∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆ ∃ｚ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ）｝。
といふ「等式」が、成立する。
ｃｆ.
（Ⅱ） ∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）
（Ⅲ） ～∃ｚ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ）
に対する「否定」が、それぞれ、
（Ⅳ） ～∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）
（ⅴ）～～∃ｚ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ）＝∃ｚ（～鼻ｚｘ＆長ｚ）は、「二重否定」。
であることに、「注意」せよ。
然るに、
（16）
沢田充茂の『現代論理学入門』（一九六ニ年）には楽しい解説が載っています。
・・・・・・たとえば「象は鼻が長い」というような表現は、象が主語なのか、鼻が主語なのかはっきりしないから、このままではその論理的構造が明示されていない。いわば非論理的な文章である、というひともある。しかしこの文の論理的な構造をはっきりと文章にあらわして「すべてのｘについて、もしそのｘが象であるならば、ｙなるものが存在し、そのｙは鼻であり、ｘはｙを所有しており、このｙは長い」といえば・・・・・・たとえば動物園で象をはじめて見た小学生が、父親にむかってこのような文章で話しかけたとすれば、その子供は論理的であるといって感心されるまえに社会人としての常識をうたがわれるにきまっている。常識（すなはち共通にもっている情報）でわかっているものはいちいち言明の中にいれないで、いわば暗黙の了解事項として、省略し、できるだけ短い記号の組み合せで、できるだけ多くの情報を伝えることが日常言語の合理性の一つである。・・・・・・
（山崎紀美子、日本語基礎講座―三上文法入門、2003年、２１４頁）
然るに、
（17）
「 ｙなるものが存在し、そのｙは鼻であり、ｘはｙを所有している」といふことは、
「あるｙは ｘの鼻である。 」といふことに、他ならない。
従って、
（17）により、
（18）
「すべてのｘについて、もしそのｘが象であるならば、ｙなるものが存在し、そのｙは鼻であり、ｘはｙを所有しており、このｙは長い。」といふことは、
「すべてのｘについて、 ｘが象であるならば、あるｙは ｘの鼻であって、 そのｙは長い。」といふことに、他ならない。
従って、
（14）（18）により、
（19）
「すべてのｘについて、もしそのｘが象であるならば、ｙなるものが存在し、そのｙは鼻であり、ｘはｙを所有しており、このｙは長い。」といふことは、
（ｅ）象は鼻は長い＝∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝。
（ｅ）象は鼻は長い＝すべてのｘについて｛ｘが象であるならば、あるｙは象の鼻であって、そのｙは長い｝。
といふことに、他ならない。
従って、
（16）（19）により、
（20）
沢田充茂の『現代論理学入門』（一九六ニ年）には楽しい解説が載っています。
・・・・・・たとえば「象は鼻が長い」というような表現は、象が主語なのか、鼻が主語なのかはっきりしないから、このままではその論理的構造が明示されていない。いわば非論理的な文章である、というひともある。
に於ける、「象は鼻が長い。」は、
実際には、「象は鼻が長い。」ではなく、
「象は鼻は長い。」である。
従って、
（20）により、
（21）
沢田充茂先生の、「象は鼻が長い。」は、
（Ⅰ）象は鼻は長い＝∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝。
であって、
（Ⅱ）象は鼻が長い＝∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆ ∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
（Ⅲ）象は鼻が長い＝∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆～∃ｚ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ）｝。
ではない。
然るに、
（22）
つまり沢田氏によれば、「象は鼻が長い」というのは合理的省略を行った言語表現であり、そこには明確な論理構造がある、ということです。三上はこれを文型として登録すべきであると主張しています。象をＦに、鼻をＧに、長いをＨに変え、文型の公式として、
Ｆは、ＧがＨだ。
を作っておきます。すると、この公式に当てはまる文はたいてい機械的にパラフレーズできます。
（山崎紀美子、日本語基礎講座―三上文法入門、2003年、２１４・５頁改）
従って、
（20）
『現代論理学入門（一九六ニ年）』の中で、
沢田充茂先生の、「象は鼻が長い。」を、
（Ⅱ）象は鼻が長い＝∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆ ∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
（Ⅲ）象は鼻が長い＝∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆～∃ｚ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ）｝。
といふ風に、「翻訳」してゐたならば、
（Ⅱ）ＦはＧがＨだ＝∀ｘ｛Ｆｘ→∃ｙ（Ｇｙｘ＆Ｈｙ）＆ ∀ｚ（～Ｇｚｘ→～Ｈｚ）｝。
（Ⅲ）ＦはＧがＨだ＝∀ｘ｛Ｆｘ→∃ｙ（Ｇｙｘ＆Ｈｙ）＆～∃ｚ（～Ｇｚｘ＆ Ｈｚ）｝。
といふ公式を、三上章先生は、文型として登録すべきであると主張した。
といふことになる。
然るに、
（21）
これまでに、何度も、示した通り、
１ （１）象は鼻が長い。 Ａ
１ （〃）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝ Ａ
１ （〃）すべてのｘについて、ｘが象であるならば、有るｙはｘの鼻であって長く、すべてのｚについて、ｚがｘの鼻でないならば、ｚは長くない。 Ａ
２ （２）兎の耳は長く、兎の耳は鼻ではない。 Ａ
２ （〃）∀ｘ｛兎ｘ→∃ｙ（耳ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（耳ｚｘ→～鼻ｚｘ）｝ Ａ
２ （〃）すべてのｘについて、ｘが兎であるならば、有るｙはｘの耳であって長く、すべてのｚについて、ｚがｘの耳ならば、ｚはｘの鼻ではない。 Ａ
３ （３）有る兎は象である。 Ａ
３ （〃）∃ｘ（兎ｘ＆象ｘ） Ａ
３ （〃）あるｘは兎であって象である。 Ａ
１ （４） 象ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） １ＵＥ
２ （５） 兎ａ→∃ｙ（耳ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（耳ｚａ→～鼻ｚａ） １ＵＥ
６ （６） 兎ａ＆象ａ Ａ
６ （７） 兎ａ ６＆Ｅ
６ （８） 象ａ ６＆Ｅ
１ ６ （９） ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） ４７ＭＰＰ
２ ６ （ア） ∃ｙ（耳ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（耳ｚａ→～鼻ｚａ） ５８ＭＰＰ
１ ６ （イ） ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） ９＆Ｅ
２ ６ （ウ） ∃ｙ（耳ｙａ＆長ｙ） ア＆Ｅ
エ （エ） 鼻ｂａ＆長ｂ Ａ
オ（オ） 耳ｂａ＆長ｂ Ａ
１ ６ （カ） ∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） ９＆Ｅ
１ ６ （キ） ～鼻ｂａ→～長ｂ カＵＥ
２ ６ （ク） ∀ｚ（耳ｚａ→～鼻ｚａ） ア＆Ｅ
２ ６ （ケ） 耳ｂａ→～鼻ｂａ クＵＥ
オ （コ） 耳ｂａ オ＆Ｅ
２ ６オ （サ） ～鼻ｂａ ケコＭＰＰ
１２ ６オ （シ） ～長ｂ キサコＭＰＰ
オ （ス） 長ｂ オ＆Ｅ
１２ ６オ （セ） 長ｂ＆～長ｂ シス＆Ｉ
１２ ６オ （ソ） ∃ｙ（長ｙ＆～長ｙ） セＥＩ
１２ ６ （タ） ∃ｙ（長ｂ＆～長ｂ） ウオソＥＥ
１２３ （チ） ∃ｙ（長ｂ＆～長ｂ） ３６タＥＥ
１２ （ツ）～∃ｘ（兎ｘ＆象ｘ） ３チＲＡＡ
１２ （テ）∀ｘ～（兎ｘ＆象ｘ） ツ量化子の関係
１２ （ト） ～（兎ａ＆象ａ） テＵＥ
１２ （ナ） ～兎ａ∨～象ａ ト、ド・モルガンの法則
１２ （ニ） 兎ａ→～象ａ ナ含意の定義
１２ （ヌ）∀ｘ（兎ｘ→～象ｘ） ニＵＩ
１２ （〃）すべてのｘについて、ｘが兎であるならば、ｘは象ではない。 ニＵＩ
１２ （〃）兎は象ではない。
といふ「推論（三段論法）」は、「妥当（Valid）」である。
従って、
（20）（21）により、
（22）
一九六ニ年の、沢田充茂先生が、
（α）象は鼻が長い。然るに、
（β）兎の耳は長く、兎の耳は鼻ではない。故に、
（γ）兎は象でない。
といふ「推論（三段論法）」の「妥当性（Validity）」を証明せよ。
といふ「問題」を、考へて、自分自身で、解いてゐたとするならば、
（Ⅱ）ＦはＧがＨだ＝∀ｘ｛Ｆｘ→∃ｙ（Ｇｙｘ＆Ｈｙ）＆ ∀ｚ（～Ｇｚｘ→～Ｈｚ）｝。
（Ⅲ）ＦはＧがＨだ＝∀ｘ｛Ｆｘ→∃ｙ（Ｇｙｘ＆Ｈｙ）＆～∃ｚ（～Ｇｚｘ＆ Ｈｚ）｝。
といふ公式を、三上章先生は、文型として登録すべきであると、主張してゐた、ことになる。
然るに、
（23）
現代日本語の研究の中で最も精力的に行われてきた分野の一つは「は」と「が」の違いに関するものがあります。両者の違いは日本語を学ぶ学習者にとって最も困難な学習項目であります。
（庵功雄、新しい日本語学入門、２５４頁）
然るに、
（24）
∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝
∀ｘ｛兎ｘ→∃ｙ（耳ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（耳ｚｘ→～鼻ｚｘ）｝
∴ ∀ｘ（兎ｘ→～象ｘ）
といふ「推論（三段論法）」が、「妥当（Validi）」であるか「否」か。
といふ「問題」は、
∀ｘ｛Ｆｘ→∃ｙ（Ｇｙｘ＆Ｈｙ）＆∀ｚ（～Ｇｚｘ→～Ｈｚ）｝
∀ｘ｛Ｌｘ→∃ｙ（Ｍｙｘ＆Ｈｙ）＆∀ｚ（Ｍｚｘ→～Ｇｚｘ）｝
∴ ∀ｘ（Ｌｘ→～Ｆｘ）
といふ「推論（三段論法）」が、「妥当（Validi）」であるか「否」か。
といふ「問題」であるため、「日本語」を知ってゐようと、ゐまいと、「関係」が無い。
従って、
（21）～（24）により、
（25）
「日本語」は初心者であるが、「論理学」ならば知ってゐるといふ、日本語学習者の方が、ゐるのであれば、取り敢へず、
∀ｘ｛Ｆｘ→∃ｙ（Ｇｙｘ＆Ｈｙ）＆∀ｚ（～Ｇｚｘ→～Ｈｚ）｝
∀ｘ｛Ｌｘ→∃ｙ（Ｍｙｘ＆Ｈｙ）＆∀ｚ（Ｍｚｘ→～Ｇｚｘ）｝
∴ ∀ｘ（Ｌｘ→～Ｆｘ）
といふ「推論（三段論法）」の、「妥当性（Validity）」の「検証」を、勧めたい。
（ｂ）『返り点』については、『「返り点」の「付け方」を教へます（https://kannbunn.blogspot.com/2018/01/blog-post_3.html）』他をお読み下さい。
（01）
「前回（２０日）の記事」等で、確認した通り、
（ａ）象は鼻が長い＝∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆ ∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
（ｂ）象は鼻が長い＝∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆～∃ｚ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ）｝。
に於いて、
（ａ）＝（ｂ） である。
然るに、
（02）
（ｃ）
１ （１）～∀ｚ（～鼻ｚｘ→ ～長ｚ） Ａ
１ （２）∃ｘ～（～鼻ｚｘ→ ～長ｚ） １量化子の関係
３ （３） ～（～鼻ｃｘ→ ～長ｃ） Ａ
３ （４） ～（～～鼻ｃｘ∨ ～長ｃ） ３含意の定義
３ （５） ～（鼻ｃｘ∨ ～長ｃ） ４ＤＮ
３ （６） ～鼻ｃｘ＆～～長ｃ ５ド・モルガンの法則
３ （７） ～鼻ｃｘ＆長ｃ ６ＤＮ
３ （８） ∃ｚ（～鼻ｚｘ＆長ｚ） ７ＥＩ
１ （９） ∃ｚ（～鼻ｚｘ＆長ｚ） １３８ＥＥ
（ｄ）
１ （１） ∃ｚ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ） Ａ
２（２） ～鼻ｃｘ＆ 長ｃ Ａ
２（３） ～～（～鼻ｃｘ＆ 長ｃ） ２ＤＮ
２（４） ～（～～鼻ｃｘ∨～長ｃ） ３ド・モルガンの法則
２（５） ～（～鼻ｃｘ→～長ｃ） ４含意の定義
２（６） ∃ｚ～（～鼻ｚｘ→～長ｚ） ５ＥＩ
１ （７） ∃ｚ～（～鼻ｚｘ→～長ｚ） １２６ＥＥ
１ （８）～∀ｚ（～鼻ｚｘ→ ～長ｚ） 量化子の関係
従って、
（02）により、
（03）
（ａ）～∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）
（ｂ） ∃ｚ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ）
に於いて、
（ａ）ならば（ｂ）であり、
（ｂ）ならば（ａ）である。
従って、
（03）により、
（04）
（ｃ）～∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）
（ｄ） ∃ｚ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ）
に於いて、
（ｃ）＝（ｄ）である。
従って、
（01）（04）により、
（05）
（ａ）象は鼻が長い＝∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆ ∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
（ｂ）象は鼻が長い＝∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆～∃ｚ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ）｝。
に於いて、
（ａ）＝（ｂ） である。が故に、
（ｃ）象は鼻＿長い＝∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆～∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
（ｄ）象は鼻＿長い＝∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆ ∃ｚ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ）｝。
に於いて、
（ｃ）＝（ｄ）である。
従って、
（05）により、
（06）
（ｃ）象は鼻＿長い＝すべてのｘについて｛ｘが象であるならば、あるｙはｘの鼻であって、そのｙは長く、すべてのｚについて、ｚがｘの鼻でないならばｚは長くない、といふわけではない｝。
（ｄ）象は鼻＿長い＝すべてのｘについて｛ｘが象であるならば、あるｙはｘの鼻であって、そのｙは長く、尚且つ、あるｚは、ｘの鼻ではないが、長い｝。
に於いて、
（ｃ）＝（ｄ）である。
然るに、
（06）により、
（07）
（ｄ）すべてのｘについて｛ｘが象であるならば、・・・・・・・・｝。
であるため、
（ｄ）あるｙはｘの鼻であって、
（ｄ）あるｚは、ｘの鼻ではないが、長い。
に於ける、ｘとは、「象」である。
従って、
（06）（07）により、
（08）
（ｄ）象は鼻＿長い＝すべてのｘについて｛ｘが象であるならば、あるｙは象の鼻であって、そのｙは長く、尚且つ、あるｚは、象の鼻ではないが、長い｝。
といふことになる。
然るに、
（09）
（ｄ）象は鼻＿長い＝すべてのｘについて｛ｘが象であるならば、あるｙは象の鼻であって、そのｙは長く、尚且つ、あるｚは、象の鼻ではないが、長い｝。
といふことは、
（ｄ）象は、鼻（ｙ）の他に、鼻以外（ｚ）も「長い」。
といふことに、他ならない。
従って、
（05）～（09）により、
（10）
（ｃ）象は鼻も長い＝∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆～∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
（ｄ）象は鼻も長い＝∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆ ∃ｚ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ）｝。
でなければ、ならない。
従って、
（01）（10）により、
（11）
（ａ）象は鼻が長い＝∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆ ∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
（ｂ）象は鼻が長い＝∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆～∃ｚ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ）｝。
（ｃ）象は鼻も長い＝∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆～∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
（ｄ）象は鼻も長い＝∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆ ∃ｚ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ）｝。
然るに、
（12）
（ｅ）象は鼻＿長い＝∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝。
（ｅ）象は鼻＿長い＝すべてのｘについて｛ｘが象であるならば、あるｙは象の鼻であって、そのｙは長い｝。
と言ふのであれば、
（ｅ）象の鼻は長い。としても、
（ｅ）象の鼻以外については、「長いとも、短いとも、言ってゐない」。
然るに、
（13）
（ｅ）象は鼻は長い。
と言ふのであれば、
（ｅ）象の鼻は長い。としても、
（ｅ）象の鼻以外については、「長いとも、短いとも、言ってゐない」。
従って、
（12）（13）により、
（14）
（ｅ）象は鼻は長い＝∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝。
（ｅ）象は鼻は長い＝すべてのｘについて｛ｘが象であるならば、あるｙは象の鼻であって、そのｙは長い｝。
でなければ、ならない。
従って、
（11）（14）により、
（15）
（Ⅰ）象は鼻は長い＝∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝。
（Ⅱ）象は鼻が長い＝∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆ ∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
（Ⅲ）象は鼻が長い＝∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆～∃ｚ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ）｝。
（Ⅳ）象は鼻も長い＝∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆～∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
（ⅴ）象は鼻も長い＝∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆ ∃ｚ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ）｝。
といふ「等式」が、成立する。
ｃｆ.
（Ⅱ） ∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）
（Ⅲ） ～∃ｚ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ）
に対する「否定」が、それぞれ、
（Ⅳ） ～∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）
（ⅴ）～～∃ｚ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ）＝∃ｚ（～鼻ｚｘ＆長ｚ）は、「二重否定」。
であることに、「注意」せよ。
然るに、
（16）
沢田充茂の『現代論理学入門』（一九六ニ年）には楽しい解説が載っています。
・・・・・・たとえば「象は鼻が長い」というような表現は、象が主語なのか、鼻が主語なのかはっきりしないから、このままではその論理的構造が明示されていない。いわば非論理的な文章である、というひともある。しかしこの文の論理的な構造をはっきりと文章にあらわして「すべてのｘについて、もしそのｘが象であるならば、ｙなるものが存在し、そのｙは鼻であり、ｘはｙを所有しており、このｙは長い」といえば・・・・・・たとえば動物園で象をはじめて見た小学生が、父親にむかってこのような文章で話しかけたとすれば、その子供は論理的であるといって感心されるまえに社会人としての常識をうたがわれるにきまっている。常識（すなはち共通にもっている情報）でわかっているものはいちいち言明の中にいれないで、いわば暗黙の了解事項として、省略し、できるだけ短い記号の組み合せで、できるだけ多くの情報を伝えることが日常言語の合理性の一つである。・・・・・・
（山崎紀美子、日本語基礎講座―三上文法入門、2003年、２１４頁）
然るに、
（17）
「 ｙなるものが存在し、そのｙは鼻であり、ｘはｙを所有している」といふことは、
「あるｙは ｘの鼻である。 」といふことに、他ならない。
従って、
（17）により、
（18）
「すべてのｘについて、もしそのｘが象であるならば、ｙなるものが存在し、そのｙは鼻であり、ｘはｙを所有しており、このｙは長い。」といふことは、
「すべてのｘについて、 ｘが象であるならば、あるｙは ｘの鼻であって、 そのｙは長い。」といふことに、他ならない。
従って、
（14）（18）により、
（19）
「すべてのｘについて、もしそのｘが象であるならば、ｙなるものが存在し、そのｙは鼻であり、ｘはｙを所有しており、このｙは長い。」といふことは、
（ｅ）象は鼻は長い＝∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝。
（ｅ）象は鼻は長い＝すべてのｘについて｛ｘが象であるならば、あるｙは象の鼻であって、そのｙは長い｝。
といふことに、他ならない。
従って、
（16）（19）により、
（20）
沢田充茂の『現代論理学入門』（一九六ニ年）には楽しい解説が載っています。
・・・・・・たとえば「象は鼻が長い」というような表現は、象が主語なのか、鼻が主語なのかはっきりしないから、このままではその論理的構造が明示されていない。いわば非論理的な文章である、というひともある。
に於ける、「象は鼻が長い。」は、
実際には、「象は鼻が長い。」ではなく、
「象は鼻は長い。」である。
従って、
（20）により、
（21）
沢田充茂先生の、「象は鼻が長い。」は、
（Ⅰ）象は鼻は長い＝∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝。
であって、
（Ⅱ）象は鼻が長い＝∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆ ∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
（Ⅲ）象は鼻が長い＝∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆～∃ｚ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ）｝。
ではない。
然るに、
（22）
つまり沢田氏によれば、「象は鼻が長い」というのは合理的省略を行った言語表現であり、そこには明確な論理構造がある、ということです。三上はこれを文型として登録すべきであると主張しています。象をＦに、鼻をＧに、長いをＨに変え、文型の公式として、
Ｆは、ＧがＨだ。
を作っておきます。すると、この公式に当てはまる文はたいてい機械的にパラフレーズできます。
（山崎紀美子、日本語基礎講座―三上文法入門、2003年、２１４・５頁改）
従って、
（20）
『現代論理学入門（一九六ニ年）』の中で、
沢田充茂先生の、「象は鼻が長い。」を、
（Ⅱ）象は鼻が長い＝∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆ ∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
（Ⅲ）象は鼻が長い＝∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆～∃ｚ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ）｝。
といふ風に、「翻訳」してゐたならば、
（Ⅱ）ＦはＧがＨだ＝∀ｘ｛Ｆｘ→∃ｙ（Ｇｙｘ＆Ｈｙ）＆ ∀ｚ（～Ｇｚｘ→～Ｈｚ）｝。
（Ⅲ）ＦはＧがＨだ＝∀ｘ｛Ｆｘ→∃ｙ（Ｇｙｘ＆Ｈｙ）＆～∃ｚ（～Ｇｚｘ＆ Ｈｚ）｝。
といふ公式を、三上章先生は、文型として登録すべきであると主張した。
といふことになる。
然るに、
（21）
これまでに、何度も、示した通り、
１ （１）象は鼻が長い。 Ａ
１ （〃）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝ Ａ
１ （〃）すべてのｘについて、ｘが象であるならば、有るｙはｘの鼻であって長く、すべてのｚについて、ｚがｘの鼻でないならば、ｚは長くない。 Ａ
２ （２）兎の耳は長く、兎の耳は鼻ではない。 Ａ
２ （〃）∀ｘ｛兎ｘ→∃ｙ（耳ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（耳ｚｘ→～鼻ｚｘ）｝ Ａ
２ （〃）すべてのｘについて、ｘが兎であるならば、有るｙはｘの耳であって長く、すべてのｚについて、ｚがｘの耳ならば、ｚはｘの鼻ではない。 Ａ
３ （３）有る兎は象である。 Ａ
３ （〃）∃ｘ（兎ｘ＆象ｘ） Ａ
３ （〃）あるｘは兎であって象である。 Ａ
１ （４） 象ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） １ＵＥ
２ （５） 兎ａ→∃ｙ（耳ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（耳ｚａ→～鼻ｚａ） １ＵＥ
６ （６） 兎ａ＆象ａ Ａ
６ （７） 兎ａ ６＆Ｅ
６ （８） 象ａ ６＆Ｅ
１ ６ （９） ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） ４７ＭＰＰ
２ ６ （ア） ∃ｙ（耳ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（耳ｚａ→～鼻ｚａ） ５８ＭＰＰ
１ ６ （イ） ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） ９＆Ｅ
２ ６ （ウ） ∃ｙ（耳ｙａ＆長ｙ） ア＆Ｅ
エ （エ） 鼻ｂａ＆長ｂ Ａ
オ（オ） 耳ｂａ＆長ｂ Ａ
１ ６ （カ） ∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） ９＆Ｅ
１ ６ （キ） ～鼻ｂａ→～長ｂ カＵＥ
２ ６ （ク） ∀ｚ（耳ｚａ→～鼻ｚａ） ア＆Ｅ
２ ６ （ケ） 耳ｂａ→～鼻ｂａ クＵＥ
オ （コ） 耳ｂａ オ＆Ｅ
２ ６オ （サ） ～鼻ｂａ ケコＭＰＰ
１２ ６オ （シ） ～長ｂ キサコＭＰＰ
オ （ス） 長ｂ オ＆Ｅ
１２ ６オ （セ） 長ｂ＆～長ｂ シス＆Ｉ
１２ ６オ （ソ） ∃ｙ（長ｙ＆～長ｙ） セＥＩ
１２ ６ （タ） ∃ｙ（長ｂ＆～長ｂ） ウオソＥＥ
１２３ （チ） ∃ｙ（長ｂ＆～長ｂ） ３６タＥＥ
１２ （ツ）～∃ｘ（兎ｘ＆象ｘ） ３チＲＡＡ
１２ （テ）∀ｘ～（兎ｘ＆象ｘ） ツ量化子の関係
１２ （ト） ～（兎ａ＆象ａ） テＵＥ
１２ （ナ） ～兎ａ∨～象ａ ト、ド・モルガンの法則
１２ （ニ） 兎ａ→～象ａ ナ含意の定義
１２ （ヌ）∀ｘ（兎ｘ→～象ｘ） ニＵＩ
１２ （〃）すべてのｘについて、ｘが兎であるならば、ｘは象ではない。 ニＵＩ
１２ （〃）兎は象ではない。
といふ「推論（三段論法）」は、「妥当（Valid）」である。
従って、
（20）（21）により、
（22）
一九六ニ年の、沢田充茂先生が、
（α）象は鼻が長い。然るに、
（β）兎の耳は長く、兎の耳は鼻ではない。故に、
（γ）兎は象でない。
といふ「推論（三段論法）」の「妥当性（Validity）」を証明せよ。
といふ「問題」を、考へて、自分自身で、解いてゐたとするならば、
（Ⅱ）ＦはＧがＨだ＝∀ｘ｛Ｆｘ→∃ｙ（Ｇｙｘ＆Ｈｙ）＆ ∀ｚ（～Ｇｚｘ→～Ｈｚ）｝。
（Ⅲ）ＦはＧがＨだ＝∀ｘ｛Ｆｘ→∃ｙ（Ｇｙｘ＆Ｈｙ）＆～∃ｚ（～Ｇｚｘ＆ Ｈｚ）｝。
といふ公式を、三上章先生は、文型として登録すべきであると、主張してゐた、ことになる。
然るに、
（23）
現代日本語の研究の中で最も精力的に行われてきた分野の一つは「は」と「が」の違いに関するものがあります。両者の違いは日本語を学ぶ学習者にとって最も困難な学習項目であります。
（庵功雄、新しい日本語学入門、２５４頁）
然るに、
（24）
∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝
∀ｘ｛兎ｘ→∃ｙ（耳ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（耳ｚｘ→～鼻ｚｘ）｝
∴ ∀ｘ（兎ｘ→～象ｘ）
といふ「推論（三段論法）」が、「妥当（Validi）」であるか「否」か。
といふ「問題」は、
∀ｘ｛Ｆｘ→∃ｙ（Ｇｙｘ＆Ｈｙ）＆∀ｚ（～Ｇｚｘ→～Ｈｚ）｝
∀ｘ｛Ｌｘ→∃ｙ（Ｍｙｘ＆Ｈｙ）＆∀ｚ（Ｍｚｘ→～Ｇｚｘ）｝
∴ ∀ｘ（Ｌｘ→～Ｆｘ）
といふ「推論（三段論法）」が、「妥当（Validi）」であるか「否」か。
といふ「問題」であるため、「日本語」を知ってゐようと、ゐまいと、「関係」が無い。
従って、
（21）～（24）により、
（25）
「日本語」は初心者であるが、「論理学」ならば知ってゐるといふ、日本語学習者の方が、ゐるのであれば、取り敢へず、
∀ｘ｛Ｆｘ→∃ｙ（Ｇｙｘ＆Ｈｙ）＆∀ｚ（～Ｇｚｘ→～Ｈｚ）｝
∀ｘ｛Ｌｘ→∃ｙ（Ｍｙｘ＆Ｈｙ）＆∀ｚ（Ｍｚｘ→～Ｇｚｘ）｝
∴ ∀ｘ（Ｌｘ→～Ｆｘ）
といふ「推論（三段論法）」の、「妥当性（Validity）」の「検証」を、勧めたい。
平成３０年１１月２４日、毛利太。
2018年11月20日火曜日
「三上章、象は鼻が長い。」と「論理学」。
（ａ）『返り点と括弧』については、『「返り点」と「括弧」（略８）（https://kannbunn.blogspot.com/2018/09/blog-post_17.html）』他もお読み下さい。
（ｂ）『返り点』については、『「返り点」の「付け方」を教へます（https://kannbunn.blogspot.com/2018/01/blog-post_3.html）』他をお読み下さい。
（01）
（ａ）
１ （１） ∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ） Ａ
１ （２） ～鼻ｃｘ→～長ｃ １ＵＥ
１ （３） ～～鼻ｃｘ∨～長ｃ ２含意の定義
１ （４） ～（～鼻ｃｘ＆ 長ｃ） ド・モルガンの法
５ （５） ∃ｘ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ） Ａ
６（６） ～鼻ｃｘ＆ 長ｃ Ａ
１ ６（７） ～（～鼻ｃｘ＆ 長ｃ）＆
（～鼻ｃｘ＆ 長ｃ） ４６＆Ｉ
１５ （８） ～（～鼻ｃｘ＆ 長ｃ）＆
（～鼻ｃｘ＆ 長ｃ） ５６７ＥＥ
１ （９）～∃ｘ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ） ５８ＲＡＡ
（ｂ）
１ （１）～∃ｘ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ） Ａ
１ （２）∀ｚ～（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ） １量化子の関係
１ （３） ～（～鼻ｃｘ＆ 長ｃ） ２ＵＥ
１ （４） ～～鼻ｃｘ∨～長ｃ ３ド・モルガンの法則
１ （５） ～鼻ｃｘ→～長ｃ ４含意の定義
１ （６） ∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ） ５ＵＩ
従って、
（01）により、
（02）
① ∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）
② ～∃ｚ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ）
に於いて、
①＝② である。
然るに、
（03）
① ∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）
② ～∃ｚ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ）
に於いて、
①＝② である。
といふことを、敢へて、「含意の定義、量化子の関係、ド・モルガンの法則」等の「定理」を用ゐない「証明」しようとすれば、その分、「証明」は、（04）のやうに長くなる。
（04）
（ａ）
１ （１） ∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ） Ａ
１ （２） ～鼻ｃｘ→～長ｃ １ＵＥ
３ （３） ～鼻ｃｘ＆ 長ｃ Ａ
３ （４） ～鼻ｃｘ ３＆Ｅ
３ （５） 長ｃ ３＆Ｅ
１３ （６） ～長ｃ ２４ＭＰＰ
１３ （７） 長ｃ＆～長ｃ ５６＆Ｉ
１ （８） ～長ｃ ５７ＲＡＡ
１ （９） ～～鼻ｃｘ∨～長ｃ ８∨Ｉ
ア （ア） ～鼻ｃｘ＆ 長ｃ Ａ
ア （イ） ～鼻ｃｘ ア＆Ｅ
ウ （ウ） ～～鼻ｃｘ Ａ
アウ （エ） ～鼻ｃｘ＆～～鼻ｃｘ イウ＆Ｉ
ウ （オ） ～（～鼻ｃｘ＆ 長ｃ） アエＲＡＡ
ア （カ） 長ｃ ア＆Ｅ
キ （キ） ～長ｃ Ａ
ア キ （ク） 長ｃ＆～長ｃ カキ＆Ｉ
キ （ケ） ～（～鼻ｃｘ＆ 長ｃ） アクＲＡＡ
１ （コ） ～（～鼻ｃｘ＆ 長ｃ） ９ウオキケ∨Ｅ
サ （サ） ∃ｚ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ） Ａ
ス（シ） ～鼻ｃｘ＆ 長ｃ Ａ
１ ス（セ） ～（～鼻ｃｘ＆ 長ｃ）＆
（～鼻ｃｘ＆ 長ｃ） コシ＆Ｉ
１ サ （ソ） ～（～鼻ｃｘ＆ 長ｃ）＆
（～鼻ｃｘ＆ 長ｃ） サスセＥＥ
１ （タ）～∃ｚ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ） サソＲＡＡ
（ｂ）
１ （１） ～∃ｚ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ） Ａ
２ （２） ～∀ｚ～（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ） Ａ
３ （３） （～鼻ｃｘ＆ 長ｃ） Ａ
３ （４） ∃ｚ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ） ３ＥＩ
１ ３ （５） ～∃ｚ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ）＆
∃ｚ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ） １４＆Ｉ
１ （６） ～（～鼻ｃｘ＆ 長ｃ） ３ＲＡＡ
１ （７） ∀ｚ～（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ） ６ＵＩ
１２ （８） ～∀ｚ～（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ）＆
∀ｚ～（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ） ２７＆Ｉ
１ （９）～～∀ｚ～（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ） ２８ＲＡＡ
１ （ア） ∀ｚ～（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ） ９ＤＮ
１ （イ） ～（～鼻ｃｘ＆ 長ｃ） アＵＥ
ウ （ウ） ～（ 鼻ｃｘ∨～長ｃ） Ａ
エ （エ） 鼻ｃｘ Ａ
エ （オ） 鼻ｃｘ∨～長ｃ エ∨Ｉ
ウエ （カ） ～（ 鼻ｃｘ∨～長ｃ）
（ 鼻ｃｘ∨～長ｃ） ウオ＆Ｉ
ウ （キ） ～鼻ｃｘ エカＲＡＡ
ク （ク） ～長ｃ Ａ
（ケ） 鼻ｃｘ∨～長ｃ ク∨Ｉ
ウ ク （コ） ～（ 鼻ｃｘ∨～長ｃ）＆
（ 鼻ｃｘ∨～長ｃ） ウケ＆Ｉ
ウ （サ） ～～長ｃ クコＲＡＡ
ウ （シ） 長ｃ サＤＮ
ウ （ス） ～鼻ｃｘ＆ 長ｃ キシ＆Ｉ
１ウ （セ） ～（～鼻ｃｘ＆ 長ｃ）＆
（～鼻ｃｘ＆ 長ｃ） イス＆Ｉ
１ （ソ） ～～（ 鼻ｃｘ∨～長ｃ） ウセＲＡＡ
１ （タ） 鼻ｃｘ∨～長ｃ ソＤＮ
チ （チ） ～鼻ｃｘ＆ 長ｃ Ａ
チ （ツ） ～鼻ｃｘ チ＆Ｅ
テ （テ） 鼻ｃｘ Ａ
チテ （ト） ～鼻ｃｘ＆鼻ｃｘ ツテ＆Ｉ
テ （ナ） ～（～鼻ｃｘ＆ 長ｃ） チトＲＡＡ
チ （ニ） 長ｃ チ＆Ｅ
ヌ （ヌ） ～長ｃ Ａ
チ ヌ （ネ） 長ｃ＆～長ｃ ニヌ＆Ｉ
ヌ （ノ） ～（～鼻ｃｘ＆ 長ｃ） チネＲＡＡ
１ （ハ） ～（～鼻ｃｘ＆ 長ｃ） タテナヌノ∨Ｅ
ヒ （ヒ） ～鼻ｃｘ Ａ
フ（フ） 長ｃ Ａ
ヒフ（ヘ） ～鼻ｃｘ＆ 長ｃ ヒフ＆Ｉ
１ ヒフ（ホ） ～（～鼻ｃｘ＆ 長ｃ）＆
（～鼻ｃｘ＆ 長ｃ） ハヘ＆Ｉ
１ ヒ （マ） ～長ｃ フホＲＡＡ
１ （ミ） ～鼻ｃｘ→～長ｃ ヒマＣＰ
１ （ム） ∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ） ミＵＩ
然るに、
（05）
① Ａ＆Ｂ
② Ａ＆Ｃ
であって、尚且つ、
① Ｂ＝Ｃ
② Ｃ＝Ｂ
であるならば、そのときに限って、
① Ａ＆Ｂ
② Ａ＆Ｃ
に於いて、
①＝② である。
従って、
（01）（04）（05）により、
（06）
① ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆ ∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
② ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆～∃ｚ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ）｝。
すなはち、
① すべてｘについて｛ｘが象であるならば、あるｙはｘの鼻であって、そのｙは長く、すべてのｚについて、ｚがｘの鼻でないならばｚは長くない｝。
② すべてｘについて｛ｘが象であるならば、あるｙはｘの鼻であって、そのｙは長く、あるｚがｘの鼻ではなく、そのｚが長い。といふことはない｝。
に於いて、
①＝② である。
然るに、
（07）
（α）象は鼻が長い。然るに、
（β）兎の耳は長く、兎の耳は鼻である。故に、
（γ）兎は象でない。
といふ「推論（三段論法）」は、「マチガイ」であるが、
（α）象は鼻が長い。然るに、
（β）兎の耳は長く、兎の耳は鼻ではない。故に、
（γ）兎は象でない。
といふ「推論（三段論法）」は、「正しい」。
然るに、
（08）
「１１月１５日の記事」にも書いた通り、
α （α）象は鼻が長い。 Ａ
α （〃）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆～∃ｚ（～鼻ｚｘ＆長ｚ）｝ Ａ
α （〃）すべてｘについて、ｘが象であるならば、あるｙはｘの鼻であって、そのｙは長く、あるｚがｘの鼻でなく、尚且つ、長い。といふことはない。 Ａ
β （β）兎の耳は長く、兎の耳は鼻ではない。 Ａ
β （〃）∀ｘ｛兎ｘ→∃ｙ（耳ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（耳ｚｘ→～鼻ｚｘ）｝ Ａ
β （〃）すべてのｘについて、ｘが兎であるならば、有るｙはｘの耳であって長く、すべてのｚについて、ｚがｘの耳ならば、ｚはｘの鼻ではない。 Ａ
３ （３）ある兎は象である。 Ａ
３ （〃）∃ｘ（兎ｘ＆象ｘ） Ａ
３ （〃）あるｘは兎であって象である。 Ａ
α （４） 象ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆～∃ｚ（～鼻ｚａ＆長ｚ） αＵＥ
β （５） 兎ａ→∃ｙ（耳ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（耳ｚａ→～鼻ｚａ） αＵＥ
６ （６） 兎ａ＆象ａ Ａ
６ （７） 兎ａ ６＆Ｅ
６ （８） 象ａ ６＆Ｅ
α ６ （９） ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆～∃ｚ（～鼻ｚａ＆長ｚ） ４７ＭＰＰ
β ６ （ア） ∃ｙ（耳ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（耳ｚａ→～鼻ｚａ） ５８ＭＰＰ
α ６ （イ） ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） ９＆Ｅ
β ６ （ウ） ∃ｙ（耳ｙａ＆長ｙ） ア＆Ｅ
エ （エ） 鼻ｂａ＆長ｂ Ａ
オ （オ） 耳ｂａ＆長ｂ Ａ
α ６ （カ） ～∃ｚ（～鼻ｚａ＆長ｚ） ９＆Ｅ
キ（キ） ～鼻ｂａ＆長ｂ Ａ
キ（ク） ∃ｚ（～鼻ｚａ＆長ｚ） キＥＩ
α ６ キ（ケ） ～∃ｚ（～鼻ｚａ＆長ｚ）＆
∃ｚ（～鼻ｚａ＆長ｚ） カキ＆Ｉ
α ６ （コ） ～（～鼻ｂａ＆長ｂ） キケＲＡＡ
α ６ （サ） ～～鼻ｂａ∨～長ｂ コ、ド・モルガンの法則
α ６ （シ） ～鼻ｂａ→～長ｂ サ含意の定義
β ６ （ス） ∀ｚ（耳ｚａ→～鼻ｚａ） ア＆Ｅ
β ６ （セ） 耳ｂａ→～鼻ｂａ スＵＥ
オ （ソ） 耳ｂａ オ＆Ｅ
β ６ オ （タ） ～鼻ｂａ セソＭＰＰ
αβ ６ オ （チ） ～長ｂ シタＭＰＰ
オ （ツ） 長ｂ オ＆Ｅ
αβ ６ オ （テ） 長ｂ＆～長ｂ チツ＆Ｉ
αβ ６ （ト） 長ｂ＆～長ｂ ウオテＥＥ
αβ３ （ナ） 長ｂ＆～長ｂ ３６トＥＥ
αβ （ニ）～∃ｘ（兎ｘ＆象ｘ） ３ナＲＡＡ
αβ （ヌ）∀ｘ～（兎ｘ＆象ｘ） ニ量化子の関係
αβ （ネ） ～（兎ａ＆象ａ） ヌＵＥ
αβ （ノ） ～兎ａ∨～象ａ ネ、ド・モルガンの法則
αβ （ハ） 兎ａ→～象ａ ノ含意の定義
αβ （γ）∀ｘ（兎ｘ→～象ｘ） ハＵＩ
αβ （〃）すべてのｘについて、ｘが兎であるならば、ｘは象ではない。 ハＵＩ
αβ （〃）兎は象ではない。 ハＵＩ
従って、
（07）（08）により、
（09）
次の論証の妥当性を示せ。
（α）象は鼻が長い。然るに、
（β）兎の耳は長く、兎の耳は鼻ではない。故に、
（γ）兎は象でない。
といふ「問題」に「解答」するために、
（α）象は鼻が長い。
（β）兎の耳は長く、兎の耳は鼻ではない。
（γ）兎は象でない。
といふ「日本語」を、
（α）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆～∃ｚ（～鼻ｚｘ＆長ｚ）｝。
（β）∀ｘ｛兎ｘ→∃ｙ（耳ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（耳ｚｘ→～鼻ｚｘ）｝。
（γ）∀ｘ（兎ｘ→～象ｘ）。
といふ「述語論理」に、すなわはち、
（α）すべてのｘについて、ｘが象であるならば、あるｙはｘの鼻であって、そのｙは長く、あるｚがｘの鼻ではなく、そのｚが長い。といふことはない。
（β）すべてのｘについて｛ｘが兎であるならば、有るｙはｘの耳であって長く、すべてのｚについて、ｚがｘの耳ならば、ｚはｘの鼻ではない。
（γ）すべてのｘについて、ｘが兎であるならば、ｘは象ではない。
といふ「述語論理」に「置き換へ」ることになる。
然るに、
（10）
（α）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆～∃ｚ（～鼻ｚｘ＆長ｚ）｝。ではなく、
（α）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝。であるとすると、
α ６ （カ） ～∃ｚ（～鼻ｚａ＆長ｚ） ９＆Ｅ
キ（キ） ～鼻ｂａ＆長ｂ Ａ
キ（ク） ∃ｚ（～鼻ｚａ＆長ｚ） キＥＩ
α ６ キ（ケ） ～∃ｚ（～鼻ｚａ＆長ｚ）＆
∃ｚ（～鼻ｚａ＆長ｚ） カキ＆Ｉ
α ６ （コ） ～（～鼻ｂａ＆長ｂ） キケＲＡＡ
α ６ （サ） ～～鼻ｂａ∨～長ｂ コ、ド・モルガンの法則
α ６ （シ） ～鼻ｂａ→～長ｂ サ含意の定義
β ６ （ス） ∀ｚ（耳ｚａ→～鼻ｚａ） ア＆Ｅ
β ６ （セ） 耳ｂａ→～鼻ｂａ スＵＥ
オ （ソ） 耳ｂａ オ＆Ｅ
β ６ オ （タ） ～鼻ｂａ セソＭＰＰ
αβ ６ オ （チ） ～長ｂ シタＭＰＰ
オ （ツ） 長ｂ オ＆Ｅ
αβ ６ オ （テ） 長ｂ＆～長ｂ チツ＆Ｉ
αβ ６ （ト） 長ｂ＆～長ｂ ウオテＥＥ
αβ３ （ナ） 長ｂ＆～長ｂ ３６トＥＥ
αβ （ニ）～∃ｘ（兎ｘ＆象ｘ） ３タＲＡＡ
αβ （ヌ）∀ｘ～（兎ｘ＆象ｘ） ニ量化子の関係
αβ （ネ） ～（兎ａ＆象ａ） ヌＵＥ
αβ （ノ） ～兎ａ∨～象ａ ノ、ド・モルガンの法則
αβ （ハ） 兎ａ→～象ａ ネ含意の定義
αβ （γ）∀ｘ（兎ｘ→～象ｘ） ハＵＩ
αβ （〃）すべてのｘについて、ｘが兎であるならば、ｘは象ではない。 ハＵＩ
αβ （〃）兎は象ではない。 ハＵＩ
といふ「計算」を行ふことが、出来ない。
従って、
（06）（09）（10）により、
（11）
（α）象は鼻が長い。
といふ「日本語」は、
① ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆ ∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
② ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆～∃ｚ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ）｝。
すなはち、
① すべてｘについて｛ｘが象であるならば、あるｙはｘの鼻であって、そのｙは長く、すべてのｚについて、ｚがｘの鼻でないならばｚは長くない｝。
② すべてｘについて｛ｘが象であるならば、あるｙはｘの鼻であって、そのｙは長く、あるｚがｘの鼻ではなく、そのｚが長い。といふことはない｝。
といふ「述語論理」に、対応する。
従って、
（11）により、
（12）
（α）象は鼻が長い。
といふ「日本語」は、
③ ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝。
といふ「述語論理」に、対応せずに、
① ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆ ∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
② ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆～∃ｚ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ）｝。
といふ「述語論理」に、対応する。
然るに、
（13）
沢田充茂の『現代論理学入門』（一九六ニ年）には楽しい解説が載っています。
・・・・・・たとえば「象は鼻が長い」というような表現は、象が主語なのか、鼻が主語なのかはっきりしないから、このままではその論理的構造が明示されていない。いわば非論理的な文章である、というひともある。しかしこの文の論理的な構造をはっきりと文章にあらわして「すべてのｘについて、もしそのｘが象であるならば、ｙなるものが存在し、そのｙは鼻であり、ｘはｙを所有しており、このｙは長い」といえば・・・・・・たとえば動物園で象をはじめて見た小学生が、父親にむかってこのような文章で話しかけたとすれば、その子供は論理的であるといって感心されるまえに社会人としての常識をうたがわれるにきまっている。常識（すなはち共通にもっている情報）でわかっているものはいちいち言明の中にいれないで、いわば暗黙の了解事項として、省略し、できるだけ短い記号の組み合せで、できるだけ多くの情報を伝えることが日常言語の合理性の一つである。・・・・・・
（山崎紀美子、日本語基礎講座―三上文法入門、2003年、２１４頁）
然るに、
（14）
沢田先生が言ふ、
「すべてのｘについて、もしそのｘが象であるならば、ｙなるものが存在し、そのｙは鼻であり、ｘはｙを所有しており、このｙは長い。」
といふ「それ」は、
① ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆ ∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
② ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆～∃ｚ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ）｝。
ではなく、
③ ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝。
といふ「述語論理」に、対応する。
従って、
（12）（13）（14）により、
（15）
沢田先生は、
「すべてのｘについて、もしそのｘが象であるならば、ｙなるものが存在し、そのｙは鼻であり、ｘはｙを所有しており、このｙは長い。」
とはせずに、
「すべてのｘについて、もしもそのｘが象であるならば、あるｙはｘの鼻であって、そのｙは長く、すべてのｚについて、ｚがｘの鼻でないならばｚは長くない。」
「すべてのｘについて、もしもそのｘが象であるならば、あるｙはｘの鼻であって、そのｙは長く、あるｚがｘの鼻ではなく、そのｚが長い。といふことはない。」
「すべてのｘについて、もしそのｘが象であるならば、ｙなるものが存在し、そのｙは鼻であり、ｘはｙを所有しており、このｙは長く、いかなるｚであっても、ｚがｘの鼻でないならば、ｚは長くない。」
とすべきであった。といふことになる。
然るに、
（16）
以上の「説明」が、「マチガイ」であると言ふのであれば、
（α）象は鼻が長い。然るに、
（β）兎の耳は長く、兎の耳は鼻ではない。故に、
（γ）兎は象でない。
といふ「推論（三段論法）」が、「マチガイ」であるか、
α （α）象は鼻が長い。 Ａ
α （〃）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆～∃ｚ（～鼻ｚｘ＆長ｚ）｝ Ａ
α （〃）すべてｘについて、ｘが象であるならば、あるｙはｘの鼻であって、そのｙは長く、あるｚがｘの鼻でなく、尚且つ、長い。といふことはない。 Ａ
β （β）兎の耳は長く、兎の耳は鼻ではない。 Ａ
β （〃）∀ｘ｛兎ｘ→∃ｙ（耳ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（耳ｚｘ→～鼻ｚｘ）｝ Ａ
β （〃）すべてのｘについて、ｘが兎であるならば、あるｙはｘの耳であって長く、すべてのｚについて、ｚがｘの耳ならば、ｚはｘの鼻ではない。 Ａ
３ （３）有る兎は象である。 Ａ
３ （〃）∃ｘ（兎ｘ＆象ｘ） Ａ
３ （〃）あるｘは兎であって象である。 Ａ
α （４） 象ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆～∃ｚ（～鼻ｚａ＆長ｚ） αＵＥ
β （５） 兎ａ→∃ｙ（耳ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（耳ｚａ→～鼻ｚａ） αＵＥ
６ （６） 兎ａ＆象ａ Ａ
６ （７） 兎ａ ６＆Ｅ
６ （８） 象ａ ６＆Ｅ
α ６ （９） ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆～∃ｚ（～鼻ｚａ＆長ｚ） ４７ＭＰＰ
β ６ （ア） ∃ｙ（耳ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（耳ｚａ→～鼻ｚａ） ５８ＭＰＰ
α ６ （イ） ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） ９＆Ｅ
β ６ （ウ） ∃ｙ（耳ｙａ＆長ｙ） ア＆Ｅ
エ （エ） 鼻ｂａ＆長ｂ Ａ
オ （オ） 耳ｂａ＆長ｂ Ａ
α ６ （カ） ～∃ｚ（～鼻ｚａ＆長ｚ） ９＆Ｅ
キ（キ） ～鼻ｂａ＆長ｂ Ａ
キ（ク） ∃ｚ（～鼻ｚａ＆長ｚ） キＥＩ
α ６ キ（ケ） ～∃ｚ（～鼻ｚａ＆長ｚ）＆
∃ｚ（～鼻ｚａ＆長ｚ） カキ＆Ｉ
α ６ （コ） ～（～鼻ｂａ＆長ｂ） キケＲＡＡ
α ６ （サ） ～～鼻ｂａ∨～長ｂ コ、ド・モルガンの法則
α ６ （シ） ～鼻ｂａ→～長ｂ サ含意の定義
β ６ （ス） ∀ｚ（耳ｚａ→～鼻ｚａ） ア＆Ｅ
β ６ （セ） 耳ｂａ→～鼻ｂａ スＵＥ
オ （ソ） 耳ｂａ オ＆Ｅ
β ６ オ （タ） ～鼻ｂａ セソＭＰＰ
αβ ６ オ （チ） ～長ｂ シタＭＰＰ
オ （ツ） 長ｂ オ＆Ｅ
αβ ６ オ （テ） 長ｂ＆～長ｂ チツ＆Ｉ
αβ ６ （ト） 長ｂ＆～長ｂ ウオテＥＥ
αβ３ （ナ） 長ｂ＆～長ｂ ３６トＥＥ
αβ （ニ）～∃ｘ（兎ｘ＆象ｘ） ３タＲＡＡ
αβ （ヌ）∀ｘ～（兎ｘ＆象ｘ） ニ量化子の関係
αβ （ネ） ～（兎ａ＆象ａ） ヌＵＥ
αβ （ノ） ～兎ａ∨～象ａ ノ、ド・モルガンの法則
αβ （ハ） 兎ａ→～象ａ ネ含意の定義
αβ （γ）∀ｘ（兎ｘ→～象ｘ） ハＵＩ
αβ （〃）すべてのｘについて、ｘが兎であるならば、ｘは象ではない。 ハＵＩ
αβ （〃）兎は象ではない。 ハＵＩ
といふ「計算」が、「マチガイ」であるかの、いづれかである。
従って、
（17）
（α）象は鼻が長い。然るに、
（β）兎の耳は長く、兎の耳は鼻ではない。故に、
（γ）兎は象でない。
といふ「推論（三段論法）」を、「正しい」とするのであれば、以上の、「（α）～（γ）」の中の「マチガイ」を、指摘する必要がある。
従って、
（17）により、
（18）
次の論証の妥当性を示せ。
（α）象は鼻が長い。然るに、
（β）兎の耳は長く、兎の耳は鼻ではない。故に、
（γ）兎は象でない。
といふ「問題」に対して、「述語論理（Predicate logic）」を用ひて、自力で「解答」出来ない方は、残念ではあるが、以上に書かれてゐる「私の見解」を、「否定」することは、出来ない。
然るに、
（19）
ある「日本語の先生」は、「論理学」と「日本語の文法」と結びつけることは、「あってはならい」といふ風に、思はれるかも知れない。
然るに、
（20）
つまり沢田氏によれば、「象は鼻が長い」というのは合理的省略を行った言語表現であり、そこには明確な論理構造がある、ということです。三上はこれを文型として登録すべきであると主張しています。
（山崎紀美子、日本語基礎講座―三上文法入門、2003年、２１４・５頁）
然るに、
（21）
三上章先生が、「明確な論理的構造」がある。といふのであれば、少なくとも、三上章先生は、「論理学」と「日本語の文法」と結びつけることは、「あってはならい」といふ風に、思はれてはゐない上に、
伝統的論理学を速水滉『論理学』（１６）で代表させよう。わたしのもっているのが四十三年の第十九刷一万部中の一冊で、なお引続き刊行だろうから、前後かなり多く読者を持つ論理学書と考えられる。新興の記号論理学の方は、沢田充茂の『現代論理学入門』（62）を参照することにする（三上章、日本語の論理、1963年、４頁）。
とあるものの、『沢田充茂、現代論理学入門、1962年』といふ「現代論理学の解説書」には、「練習問題」が全く無いし、「練習問題」を自分で解く努力をしない限り、「論理学」を、知ることは、出来ない。
ｃｆ.
The best way to find out what logic is to do some（Beginning Logic by E.J. Lemmon，1965年、１頁）.
（22）
「三上章、日本語の論理、1963年」を書くにあたって、三上章先生が、「述語論理」を、確実に、勉強してゐたならば、
① 象は鼻が長い＝∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆ ∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
② 象は鼻が長い＝∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆～∃ｚ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ）｝。
といふ風に、三上章先生も、考へられた（？）ものと、思はれる。
平成３０年１１月２０日、毛利太。
（ｂ）『返り点』については、『「返り点」の「付け方」を教へます（https://kannbunn.blogspot.com/2018/01/blog-post_3.html）』他をお読み下さい。
（01）
（ａ）
１ （１） ∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ） Ａ
１ （２） ～鼻ｃｘ→～長ｃ １ＵＥ
１ （３） ～～鼻ｃｘ∨～長ｃ ２含意の定義
１ （４） ～（～鼻ｃｘ＆ 長ｃ） ド・モルガンの法
５ （５） ∃ｘ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ） Ａ
６（６） ～鼻ｃｘ＆ 長ｃ Ａ
１ ６（７） ～（～鼻ｃｘ＆ 長ｃ）＆
（～鼻ｃｘ＆ 長ｃ） ４６＆Ｉ
１５ （８） ～（～鼻ｃｘ＆ 長ｃ）＆
（～鼻ｃｘ＆ 長ｃ） ５６７ＥＥ
１ （９）～∃ｘ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ） ５８ＲＡＡ
（ｂ）
１ （１）～∃ｘ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ） Ａ
１ （２）∀ｚ～（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ） １量化子の関係
１ （３） ～（～鼻ｃｘ＆ 長ｃ） ２ＵＥ
１ （４） ～～鼻ｃｘ∨～長ｃ ３ド・モルガンの法則
１ （５） ～鼻ｃｘ→～長ｃ ４含意の定義
１ （６） ∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ） ５ＵＩ
従って、
（01）により、
（02）
① ∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）
② ～∃ｚ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ）
に於いて、
①＝② である。
然るに、
（03）
① ∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）
② ～∃ｚ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ）
に於いて、
①＝② である。
といふことを、敢へて、「含意の定義、量化子の関係、ド・モルガンの法則」等の「定理」を用ゐない「証明」しようとすれば、その分、「証明」は、（04）のやうに長くなる。
（04）
（ａ）
１ （１） ∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ） Ａ
１ （２） ～鼻ｃｘ→～長ｃ １ＵＥ
３ （３） ～鼻ｃｘ＆ 長ｃ Ａ
３ （４） ～鼻ｃｘ ３＆Ｅ
３ （５） 長ｃ ３＆Ｅ
１３ （６） ～長ｃ ２４ＭＰＰ
１３ （７） 長ｃ＆～長ｃ ５６＆Ｉ
１ （８） ～長ｃ ５７ＲＡＡ
１ （９） ～～鼻ｃｘ∨～長ｃ ８∨Ｉ
ア （ア） ～鼻ｃｘ＆ 長ｃ Ａ
ア （イ） ～鼻ｃｘ ア＆Ｅ
ウ （ウ） ～～鼻ｃｘ Ａ
アウ （エ） ～鼻ｃｘ＆～～鼻ｃｘ イウ＆Ｉ
ウ （オ） ～（～鼻ｃｘ＆ 長ｃ） アエＲＡＡ
ア （カ） 長ｃ ア＆Ｅ
キ （キ） ～長ｃ Ａ
ア キ （ク） 長ｃ＆～長ｃ カキ＆Ｉ
キ （ケ） ～（～鼻ｃｘ＆ 長ｃ） アクＲＡＡ
１ （コ） ～（～鼻ｃｘ＆ 長ｃ） ９ウオキケ∨Ｅ
サ （サ） ∃ｚ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ） Ａ
ス（シ） ～鼻ｃｘ＆ 長ｃ Ａ
１ ス（セ） ～（～鼻ｃｘ＆ 長ｃ）＆
（～鼻ｃｘ＆ 長ｃ） コシ＆Ｉ
１ サ （ソ） ～（～鼻ｃｘ＆ 長ｃ）＆
（～鼻ｃｘ＆ 長ｃ） サスセＥＥ
１ （タ）～∃ｚ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ） サソＲＡＡ
（ｂ）
１ （１） ～∃ｚ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ） Ａ
２ （２） ～∀ｚ～（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ） Ａ
３ （３） （～鼻ｃｘ＆ 長ｃ） Ａ
３ （４） ∃ｚ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ） ３ＥＩ
１ ３ （５） ～∃ｚ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ）＆
∃ｚ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ） １４＆Ｉ
１ （６） ～（～鼻ｃｘ＆ 長ｃ） ３ＲＡＡ
１ （７） ∀ｚ～（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ） ６ＵＩ
１２ （８） ～∀ｚ～（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ）＆
∀ｚ～（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ） ２７＆Ｉ
１ （９）～～∀ｚ～（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ） ２８ＲＡＡ
１ （ア） ∀ｚ～（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ） ９ＤＮ
１ （イ） ～（～鼻ｃｘ＆ 長ｃ） アＵＥ
ウ （ウ） ～（ 鼻ｃｘ∨～長ｃ） Ａ
エ （エ） 鼻ｃｘ Ａ
エ （オ） 鼻ｃｘ∨～長ｃ エ∨Ｉ
ウエ （カ） ～（ 鼻ｃｘ∨～長ｃ）
（ 鼻ｃｘ∨～長ｃ） ウオ＆Ｉ
ウ （キ） ～鼻ｃｘ エカＲＡＡ
ク （ク） ～長ｃ Ａ
（ケ） 鼻ｃｘ∨～長ｃ ク∨Ｉ
ウ ク （コ） ～（ 鼻ｃｘ∨～長ｃ）＆
（ 鼻ｃｘ∨～長ｃ） ウケ＆Ｉ
ウ （サ） ～～長ｃ クコＲＡＡ
ウ （シ） 長ｃ サＤＮ
ウ （ス） ～鼻ｃｘ＆ 長ｃ キシ＆Ｉ
１ウ （セ） ～（～鼻ｃｘ＆ 長ｃ）＆
（～鼻ｃｘ＆ 長ｃ） イス＆Ｉ
１ （ソ） ～～（ 鼻ｃｘ∨～長ｃ） ウセＲＡＡ
１ （タ） 鼻ｃｘ∨～長ｃ ソＤＮ
チ （チ） ～鼻ｃｘ＆ 長ｃ Ａ
チ （ツ） ～鼻ｃｘ チ＆Ｅ
テ （テ） 鼻ｃｘ Ａ
チテ （ト） ～鼻ｃｘ＆鼻ｃｘ ツテ＆Ｉ
テ （ナ） ～（～鼻ｃｘ＆ 長ｃ） チトＲＡＡ
チ （ニ） 長ｃ チ＆Ｅ
ヌ （ヌ） ～長ｃ Ａ
チ ヌ （ネ） 長ｃ＆～長ｃ ニヌ＆Ｉ
ヌ （ノ） ～（～鼻ｃｘ＆ 長ｃ） チネＲＡＡ
１ （ハ） ～（～鼻ｃｘ＆ 長ｃ） タテナヌノ∨Ｅ
ヒ （ヒ） ～鼻ｃｘ Ａ
フ（フ） 長ｃ Ａ
ヒフ（ヘ） ～鼻ｃｘ＆ 長ｃ ヒフ＆Ｉ
１ ヒフ（ホ） ～（～鼻ｃｘ＆ 長ｃ）＆
（～鼻ｃｘ＆ 長ｃ） ハヘ＆Ｉ
１ ヒ （マ） ～長ｃ フホＲＡＡ
１ （ミ） ～鼻ｃｘ→～長ｃ ヒマＣＰ
１ （ム） ∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ） ミＵＩ
然るに、
（05）
① Ａ＆Ｂ
② Ａ＆Ｃ
であって、尚且つ、
① Ｂ＝Ｃ
② Ｃ＝Ｂ
であるならば、そのときに限って、
① Ａ＆Ｂ
② Ａ＆Ｃ
に於いて、
①＝② である。
従って、
（01）（04）（05）により、
（06）
① ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆ ∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
② ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆～∃ｚ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ）｝。
すなはち、
① すべてｘについて｛ｘが象であるならば、あるｙはｘの鼻であって、そのｙは長く、すべてのｚについて、ｚがｘの鼻でないならばｚは長くない｝。
② すべてｘについて｛ｘが象であるならば、あるｙはｘの鼻であって、そのｙは長く、あるｚがｘの鼻ではなく、そのｚが長い。といふことはない｝。
に於いて、
①＝② である。
然るに、
（07）
（α）象は鼻が長い。然るに、
（β）兎の耳は長く、兎の耳は鼻である。故に、
（γ）兎は象でない。
といふ「推論（三段論法）」は、「マチガイ」であるが、
（α）象は鼻が長い。然るに、
（β）兎の耳は長く、兎の耳は鼻ではない。故に、
（γ）兎は象でない。
といふ「推論（三段論法）」は、「正しい」。
然るに、
（08）
「１１月１５日の記事」にも書いた通り、
α （α）象は鼻が長い。 Ａ
α （〃）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆～∃ｚ（～鼻ｚｘ＆長ｚ）｝ Ａ
α （〃）すべてｘについて、ｘが象であるならば、あるｙはｘの鼻であって、そのｙは長く、あるｚがｘの鼻でなく、尚且つ、長い。といふことはない。 Ａ
β （β）兎の耳は長く、兎の耳は鼻ではない。 Ａ
β （〃）∀ｘ｛兎ｘ→∃ｙ（耳ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（耳ｚｘ→～鼻ｚｘ）｝ Ａ
β （〃）すべてのｘについて、ｘが兎であるならば、有るｙはｘの耳であって長く、すべてのｚについて、ｚがｘの耳ならば、ｚはｘの鼻ではない。 Ａ
３ （３）ある兎は象である。 Ａ
３ （〃）∃ｘ（兎ｘ＆象ｘ） Ａ
３ （〃）あるｘは兎であって象である。 Ａ
α （４） 象ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆～∃ｚ（～鼻ｚａ＆長ｚ） αＵＥ
β （５） 兎ａ→∃ｙ（耳ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（耳ｚａ→～鼻ｚａ） αＵＥ
６ （６） 兎ａ＆象ａ Ａ
６ （７） 兎ａ ６＆Ｅ
６ （８） 象ａ ６＆Ｅ
α ６ （９） ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆～∃ｚ（～鼻ｚａ＆長ｚ） ４７ＭＰＰ
β ６ （ア） ∃ｙ（耳ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（耳ｚａ→～鼻ｚａ） ５８ＭＰＰ
α ６ （イ） ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） ９＆Ｅ
β ６ （ウ） ∃ｙ（耳ｙａ＆長ｙ） ア＆Ｅ
エ （エ） 鼻ｂａ＆長ｂ Ａ
オ （オ） 耳ｂａ＆長ｂ Ａ
α ６ （カ） ～∃ｚ（～鼻ｚａ＆長ｚ） ９＆Ｅ
キ（キ） ～鼻ｂａ＆長ｂ Ａ
キ（ク） ∃ｚ（～鼻ｚａ＆長ｚ） キＥＩ
α ６ キ（ケ） ～∃ｚ（～鼻ｚａ＆長ｚ）＆
∃ｚ（～鼻ｚａ＆長ｚ） カキ＆Ｉ
α ６ （コ） ～（～鼻ｂａ＆長ｂ） キケＲＡＡ
α ６ （サ） ～～鼻ｂａ∨～長ｂ コ、ド・モルガンの法則
α ６ （シ） ～鼻ｂａ→～長ｂ サ含意の定義
β ６ （ス） ∀ｚ（耳ｚａ→～鼻ｚａ） ア＆Ｅ
β ６ （セ） 耳ｂａ→～鼻ｂａ スＵＥ
オ （ソ） 耳ｂａ オ＆Ｅ
β ６ オ （タ） ～鼻ｂａ セソＭＰＰ
αβ ６ オ （チ） ～長ｂ シタＭＰＰ
オ （ツ） 長ｂ オ＆Ｅ
αβ ６ オ （テ） 長ｂ＆～長ｂ チツ＆Ｉ
αβ ６ （ト） 長ｂ＆～長ｂ ウオテＥＥ
αβ３ （ナ） 長ｂ＆～長ｂ ３６トＥＥ
αβ （ニ）～∃ｘ（兎ｘ＆象ｘ） ３ナＲＡＡ
αβ （ヌ）∀ｘ～（兎ｘ＆象ｘ） ニ量化子の関係
αβ （ネ） ～（兎ａ＆象ａ） ヌＵＥ
αβ （ノ） ～兎ａ∨～象ａ ネ、ド・モルガンの法則
αβ （ハ） 兎ａ→～象ａ ノ含意の定義
αβ （γ）∀ｘ（兎ｘ→～象ｘ） ハＵＩ
αβ （〃）すべてのｘについて、ｘが兎であるならば、ｘは象ではない。 ハＵＩ
αβ （〃）兎は象ではない。 ハＵＩ
従って、
（07）（08）により、
（09）
次の論証の妥当性を示せ。
（α）象は鼻が長い。然るに、
（β）兎の耳は長く、兎の耳は鼻ではない。故に、
（γ）兎は象でない。
といふ「問題」に「解答」するために、
（α）象は鼻が長い。
（β）兎の耳は長く、兎の耳は鼻ではない。
（γ）兎は象でない。
といふ「日本語」を、
（α）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆～∃ｚ（～鼻ｚｘ＆長ｚ）｝。
（β）∀ｘ｛兎ｘ→∃ｙ（耳ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（耳ｚｘ→～鼻ｚｘ）｝。
（γ）∀ｘ（兎ｘ→～象ｘ）。
といふ「述語論理」に、すなわはち、
（α）すべてのｘについて、ｘが象であるならば、あるｙはｘの鼻であって、そのｙは長く、あるｚがｘの鼻ではなく、そのｚが長い。といふことはない。
（β）すべてのｘについて｛ｘが兎であるならば、有るｙはｘの耳であって長く、すべてのｚについて、ｚがｘの耳ならば、ｚはｘの鼻ではない。
（γ）すべてのｘについて、ｘが兎であるならば、ｘは象ではない。
といふ「述語論理」に「置き換へ」ることになる。
然るに、
（10）
（α）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆～∃ｚ（～鼻ｚｘ＆長ｚ）｝。ではなく、
（α）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝。であるとすると、
α ６ （カ） ～∃ｚ（～鼻ｚａ＆長ｚ） ９＆Ｅ
キ（キ） ～鼻ｂａ＆長ｂ Ａ
キ（ク） ∃ｚ（～鼻ｚａ＆長ｚ） キＥＩ
α ６ キ（ケ） ～∃ｚ（～鼻ｚａ＆長ｚ）＆
∃ｚ（～鼻ｚａ＆長ｚ） カキ＆Ｉ
α ６ （コ） ～（～鼻ｂａ＆長ｂ） キケＲＡＡ
α ６ （サ） ～～鼻ｂａ∨～長ｂ コ、ド・モルガンの法則
α ６ （シ） ～鼻ｂａ→～長ｂ サ含意の定義
β ６ （ス） ∀ｚ（耳ｚａ→～鼻ｚａ） ア＆Ｅ
β ６ （セ） 耳ｂａ→～鼻ｂａ スＵＥ
オ （ソ） 耳ｂａ オ＆Ｅ
β ６ オ （タ） ～鼻ｂａ セソＭＰＰ
αβ ６ オ （チ） ～長ｂ シタＭＰＰ
オ （ツ） 長ｂ オ＆Ｅ
αβ ６ オ （テ） 長ｂ＆～長ｂ チツ＆Ｉ
αβ ６ （ト） 長ｂ＆～長ｂ ウオテＥＥ
αβ３ （ナ） 長ｂ＆～長ｂ ３６トＥＥ
αβ （ニ）～∃ｘ（兎ｘ＆象ｘ） ３タＲＡＡ
αβ （ヌ）∀ｘ～（兎ｘ＆象ｘ） ニ量化子の関係
αβ （ネ） ～（兎ａ＆象ａ） ヌＵＥ
αβ （ノ） ～兎ａ∨～象ａ ノ、ド・モルガンの法則
αβ （ハ） 兎ａ→～象ａ ネ含意の定義
αβ （γ）∀ｘ（兎ｘ→～象ｘ） ハＵＩ
αβ （〃）すべてのｘについて、ｘが兎であるならば、ｘは象ではない。 ハＵＩ
αβ （〃）兎は象ではない。 ハＵＩ
といふ「計算」を行ふことが、出来ない。
従って、
（06）（09）（10）により、
（11）
（α）象は鼻が長い。
といふ「日本語」は、
① ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆ ∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
② ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆～∃ｚ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ）｝。
すなはち、
① すべてｘについて｛ｘが象であるならば、あるｙはｘの鼻であって、そのｙは長く、すべてのｚについて、ｚがｘの鼻でないならばｚは長くない｝。
② すべてｘについて｛ｘが象であるならば、あるｙはｘの鼻であって、そのｙは長く、あるｚがｘの鼻ではなく、そのｚが長い。といふことはない｝。
といふ「述語論理」に、対応する。
従って、
（11）により、
（12）
（α）象は鼻が長い。
といふ「日本語」は、
③ ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝。
といふ「述語論理」に、対応せずに、
① ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆ ∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
② ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆～∃ｚ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ）｝。
といふ「述語論理」に、対応する。
然るに、
（13）
沢田充茂の『現代論理学入門』（一九六ニ年）には楽しい解説が載っています。
・・・・・・たとえば「象は鼻が長い」というような表現は、象が主語なのか、鼻が主語なのかはっきりしないから、このままではその論理的構造が明示されていない。いわば非論理的な文章である、というひともある。しかしこの文の論理的な構造をはっきりと文章にあらわして「すべてのｘについて、もしそのｘが象であるならば、ｙなるものが存在し、そのｙは鼻であり、ｘはｙを所有しており、このｙは長い」といえば・・・・・・たとえば動物園で象をはじめて見た小学生が、父親にむかってこのような文章で話しかけたとすれば、その子供は論理的であるといって感心されるまえに社会人としての常識をうたがわれるにきまっている。常識（すなはち共通にもっている情報）でわかっているものはいちいち言明の中にいれないで、いわば暗黙の了解事項として、省略し、できるだけ短い記号の組み合せで、できるだけ多くの情報を伝えることが日常言語の合理性の一つである。・・・・・・
（山崎紀美子、日本語基礎講座―三上文法入門、2003年、２１４頁）
然るに、
（14）
沢田先生が言ふ、
「すべてのｘについて、もしそのｘが象であるならば、ｙなるものが存在し、そのｙは鼻であり、ｘはｙを所有しており、このｙは長い。」
といふ「それ」は、
① ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆ ∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
② ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆～∃ｚ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ）｝。
ではなく、
③ ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝。
といふ「述語論理」に、対応する。
従って、
（12）（13）（14）により、
（15）
沢田先生は、
「すべてのｘについて、もしそのｘが象であるならば、ｙなるものが存在し、そのｙは鼻であり、ｘはｙを所有しており、このｙは長い。」
とはせずに、
「すべてのｘについて、もしもそのｘが象であるならば、あるｙはｘの鼻であって、そのｙは長く、すべてのｚについて、ｚがｘの鼻でないならばｚは長くない。」
「すべてのｘについて、もしもそのｘが象であるならば、あるｙはｘの鼻であって、そのｙは長く、あるｚがｘの鼻ではなく、そのｚが長い。といふことはない。」
「すべてのｘについて、もしそのｘが象であるならば、ｙなるものが存在し、そのｙは鼻であり、ｘはｙを所有しており、このｙは長く、いかなるｚであっても、ｚがｘの鼻でないならば、ｚは長くない。」
とすべきであった。といふことになる。
然るに、
（16）
以上の「説明」が、「マチガイ」であると言ふのであれば、
（α）象は鼻が長い。然るに、
（β）兎の耳は長く、兎の耳は鼻ではない。故に、
（γ）兎は象でない。
といふ「推論（三段論法）」が、「マチガイ」であるか、
α （α）象は鼻が長い。 Ａ
α （〃）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆～∃ｚ（～鼻ｚｘ＆長ｚ）｝ Ａ
α （〃）すべてｘについて、ｘが象であるならば、あるｙはｘの鼻であって、そのｙは長く、あるｚがｘの鼻でなく、尚且つ、長い。といふことはない。 Ａ
β （β）兎の耳は長く、兎の耳は鼻ではない。 Ａ
β （〃）∀ｘ｛兎ｘ→∃ｙ（耳ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（耳ｚｘ→～鼻ｚｘ）｝ Ａ
β （〃）すべてのｘについて、ｘが兎であるならば、あるｙはｘの耳であって長く、すべてのｚについて、ｚがｘの耳ならば、ｚはｘの鼻ではない。 Ａ
３ （３）有る兎は象である。 Ａ
３ （〃）∃ｘ（兎ｘ＆象ｘ） Ａ
３ （〃）あるｘは兎であって象である。 Ａ
α （４） 象ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆～∃ｚ（～鼻ｚａ＆長ｚ） αＵＥ
β （５） 兎ａ→∃ｙ（耳ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（耳ｚａ→～鼻ｚａ） αＵＥ
６ （６） 兎ａ＆象ａ Ａ
６ （７） 兎ａ ６＆Ｅ
６ （８） 象ａ ６＆Ｅ
α ６ （９） ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆～∃ｚ（～鼻ｚａ＆長ｚ） ４７ＭＰＰ
β ６ （ア） ∃ｙ（耳ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（耳ｚａ→～鼻ｚａ） ５８ＭＰＰ
α ６ （イ） ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） ９＆Ｅ
β ６ （ウ） ∃ｙ（耳ｙａ＆長ｙ） ア＆Ｅ
エ （エ） 鼻ｂａ＆長ｂ Ａ
オ （オ） 耳ｂａ＆長ｂ Ａ
α ６ （カ） ～∃ｚ（～鼻ｚａ＆長ｚ） ９＆Ｅ
キ（キ） ～鼻ｂａ＆長ｂ Ａ
キ（ク） ∃ｚ（～鼻ｚａ＆長ｚ） キＥＩ
α ６ キ（ケ） ～∃ｚ（～鼻ｚａ＆長ｚ）＆
∃ｚ（～鼻ｚａ＆長ｚ） カキ＆Ｉ
α ６ （コ） ～（～鼻ｂａ＆長ｂ） キケＲＡＡ
α ６ （サ） ～～鼻ｂａ∨～長ｂ コ、ド・モルガンの法則
α ６ （シ） ～鼻ｂａ→～長ｂ サ含意の定義
β ６ （ス） ∀ｚ（耳ｚａ→～鼻ｚａ） ア＆Ｅ
β ６ （セ） 耳ｂａ→～鼻ｂａ スＵＥ
オ （ソ） 耳ｂａ オ＆Ｅ
β ６ オ （タ） ～鼻ｂａ セソＭＰＰ
αβ ６ オ （チ） ～長ｂ シタＭＰＰ
オ （ツ） 長ｂ オ＆Ｅ
αβ ６ オ （テ） 長ｂ＆～長ｂ チツ＆Ｉ
αβ ６ （ト） 長ｂ＆～長ｂ ウオテＥＥ
αβ３ （ナ） 長ｂ＆～長ｂ ３６トＥＥ
αβ （ニ）～∃ｘ（兎ｘ＆象ｘ） ３タＲＡＡ
αβ （ヌ）∀ｘ～（兎ｘ＆象ｘ） ニ量化子の関係
αβ （ネ） ～（兎ａ＆象ａ） ヌＵＥ
αβ （ノ） ～兎ａ∨～象ａ ノ、ド・モルガンの法則
αβ （ハ） 兎ａ→～象ａ ネ含意の定義
αβ （γ）∀ｘ（兎ｘ→～象ｘ） ハＵＩ
αβ （〃）すべてのｘについて、ｘが兎であるならば、ｘは象ではない。 ハＵＩ
αβ （〃）兎は象ではない。 ハＵＩ
といふ「計算」が、「マチガイ」であるかの、いづれかである。
従って、
（17）
（α）象は鼻が長い。然るに、
（β）兎の耳は長く、兎の耳は鼻ではない。故に、
（γ）兎は象でない。
といふ「推論（三段論法）」を、「正しい」とするのであれば、以上の、「（α）～（γ）」の中の「マチガイ」を、指摘する必要がある。
従って、
（17）により、
（18）
次の論証の妥当性を示せ。
（α）象は鼻が長い。然るに、
（β）兎の耳は長く、兎の耳は鼻ではない。故に、
（γ）兎は象でない。
といふ「問題」に対して、「述語論理（Predicate logic）」を用ひて、自力で「解答」出来ない方は、残念ではあるが、以上に書かれてゐる「私の見解」を、「否定」することは、出来ない。
然るに、
（19）
ある「日本語の先生」は、「論理学」と「日本語の文法」と結びつけることは、「あってはならい」といふ風に、思はれるかも知れない。
然るに、
（20）
つまり沢田氏によれば、「象は鼻が長い」というのは合理的省略を行った言語表現であり、そこには明確な論理構造がある、ということです。三上はこれを文型として登録すべきであると主張しています。
（山崎紀美子、日本語基礎講座―三上文法入門、2003年、２１４・５頁）
然るに、
（21）
三上章先生が、「明確な論理的構造」がある。といふのであれば、少なくとも、三上章先生は、「論理学」と「日本語の文法」と結びつけることは、「あってはならい」といふ風に、思はれてはゐない上に、
伝統的論理学を速水滉『論理学』（１６）で代表させよう。わたしのもっているのが四十三年の第十九刷一万部中の一冊で、なお引続き刊行だろうから、前後かなり多く読者を持つ論理学書と考えられる。新興の記号論理学の方は、沢田充茂の『現代論理学入門』（62）を参照することにする（三上章、日本語の論理、1963年、４頁）。
とあるものの、『沢田充茂、現代論理学入門、1962年』といふ「現代論理学の解説書」には、「練習問題」が全く無いし、「練習問題」を自分で解く努力をしない限り、「論理学」を、知ることは、出来ない。
ｃｆ.
The best way to find out what logic is to do some（Beginning Logic by E.J. Lemmon，1965年、１頁）.
（22）
「三上章、日本語の論理、1963年」を書くにあたって、三上章先生が、「述語論理」を、確実に、勉強してゐたならば、
① 象は鼻が長い＝∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆ ∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
② 象は鼻が長い＝∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆～∃ｚ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ）｝。
といふ風に、三上章先生も、考へられた（？）ものと、思はれる。
平成３０年１１月２０日、毛利太。
2018年11月15日木曜日
「象は鼻が長い。」と「述語論理」。
（ａ）『返り点と括弧』については、『「返り点」と「括弧」（略８）（https://kannbunn.blogspot.com/2018/09/blog-post_17.html）』他もお読み下さい。
（ｂ）『返り点』については、『「返り点」の「付け方」を教へます（https://kannbunn.blogspot.com/2018/01/blog-post_3.html）』他をお読み下さい。
（ｃ）「（１１月１４日）の記事」を補足します。比較的長文であるものの、取りあへず、（24）から読まれても、かまひません。
（ｄ）「述語論理の技術」を知りたい方は「論理学初歩、E.J.レモン、竹尾治一郎・浅野楢英 訳、1973年」をお読みください。
（01）
最初に、
（ⅰ）∀ｘ｛ 象ｘ→ ∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝。
（ⅱ）∀ｘ｛～∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）→～象ｘ｝。
（ⅲ）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆ ∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
（ⅳ）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆～∃ｚ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ）｝。
（ⅴ）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆～∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
（ⅵ）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆ ∃ｚ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ）｝。
の「読み方（意味）」、すなはち、
（ⅰ）すべてｘについて｛ｘが象であるならば、あるｙはｘの鼻であって、そのｙは長い｝。
（ⅱ）すべてｘについて｛あるｙがｘの鼻であって、そのｙが長くないならば、ｘは象ではない｝。
（ⅲ）すべてｘについて｛ｘが象であるならば、あるｙはｘの鼻であって、そのｙは長く、すべてのｚについてｚがｘの鼻でないならばｚは長くない｝。
（ⅳ）すべてｘについて｛ｘが象であるならば、あるｙはｘの鼻であって、そのｙは長く、あるｚがｘの鼻でなく、尚且つ、長い。といふことはない｝。
（ⅴ）すべてｘについて｛ｘが象であるならば、あるｙはｘの鼻であって、そのｙは長く、すべてのｚについてｚがｘの鼻でないならばｚは長くない、といふわけではない｝。
（ⅵ）すべてｘについて｛ｘが象であるならば、あるｙはｘの鼻であって、そのｙは長く、あるｚはｘの鼻でなく、尚且つ、ｚは長い｝。
を確認します。
然るに、
（02）
（ⅰ）
１ （１） ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝ Ａ
１ （２） 象ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） １ＵＥ
３ （３） ～∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） Ａ
４（４） 象ａ Ａ
１ ４（５） ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） ２３ＭＰＰ
１３４（６） ～∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆
∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） ３５＆Ｉ
１ ４（７） ～象ａ ４６ＲＡＡ
１ （５） ～∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）→～象ａ ３７ＣＰ
１ （６）∀ｘ｛～∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）→～象ｘ｝ ５ＵＩ
（ⅱ）
１ （１）∀ｘ｛～∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）→～象ａ｝ Ａ
１ （２） ～∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）→～象ａ １ＵＩ
３ （３） 鼻ａ Ａ
４（３） ～∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） Ａ
１ ４（５） ～象ａ ２３ＭＰＰ
１３４（６） 鼻ａ＆～象ａ ３５＆Ｉ
１３ （７） ～～∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） ４６ＲＡＡ
１３ （８） ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） ７ＤＮ
１ （９） 象ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） ３８ＣＰ
１ （ア） ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝ ９ＵＩ
従って、
（02）により、
（03）
（ⅰ）∀ｘ｛ 象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆ 長ｙ）｝。
（ⅱ）∀ｘ｛～∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）→～象ｘ｝。
といふ「対偶（Contraposition）」は「等しい」。
然るに、
（04）
「11月07日の記事」でも示した通り、
１ （１）象は鼻が長い。 Ａ
１ （〃）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝ Ａ
１ （〃）すべてのｘについて、ｘが象であるならば、有るｙはｘの鼻であって長く、すべてのｚについて、ｚがｘの鼻でないならば、ｚは長くない。 Ａ
２ （２）兎の耳は長く、兎の耳は鼻ではない。 Ａ
２ （〃）∀ｘ｛兎ｘ→∃ｙ（耳ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（耳ｚｘ→～鼻ｚｘ）｝ Ａ
２ （〃）すべてのｘについて、ｘが兎であるならば、有るｙはｘの耳であって長く、すべてのｚについて、ｚがｘの耳ならば、ｚはｘの鼻ではない。 Ａ
３ （３）有る兎は象である。 Ａ
３ （〃）∃ｘ（兎ｘ＆象ｘ） Ａ
３ （〃）あるｘは兎であって象である。 Ａ
１ （４） 象ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） １ＵＥ
２ （５） 兎ａ→∃ｙ（耳ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（耳ｚａ→～鼻ｚａ） １ＵＥ
６ （６） 兎ａ＆象ａ Ａ
６ （７） 兎ａ ６＆Ｅ
６ （８） 象ａ ６＆Ｅ
１ ６ （９） ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） ４７ＭＰＰ
２ ６ （ア） ∃ｙ（耳ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（耳ｚａ→～鼻ｚａ） ５８ＭＰＰ
１ ６ （イ） ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） ９＆Ｅ
２ ６ （ウ） ∃ｙ（耳ｙａ＆長ｙ） ア＆Ｅ
エ （エ） 鼻ｂａ＆長ｂ Ａ
オ（オ） 耳ｂａ＆長ｂ Ａ
１ ６ （カ） ∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） ９＆Ｅ
１ ６ （キ） ～鼻ｂａ→～長ｂ カＵＥ
２ ６ （ク） ∀ｚ（耳ｚａ→～鼻ｚａ） ア＆Ｅ
２ ６ （ケ） 耳ｂａ→～鼻ｂａ クＵＥ
オ （コ） 耳ｂａ オ＆Ｅ
２ ６オ （サ） ～鼻ｂａ ケコＭＰＰ
１２ ６オ （シ） ～長ｂ キサコＭＰＰ
オ （ス） 長ｂ オ＆Ｅ
１２ ６オ （セ） 長ｂ＆～長ｂ シス＆Ｉ
１２ ６ （ソ） 長ｂ＆～長ｂ ウオセＥＥ
１２３ （タ） 長ｂ＆～長ｂ ３６ソＥＥ
１２ （チ）～∃ｘ（兎ｘ＆象ｘ） ３タＲＡＡ
１２ （ツ）∀ｘ～（兎ｘ＆象ｘ） チ量化子の関係
１２ （テ） ～（兎ａ＆象ａ） ツＵＥ
１２ （ト） ～兎ａ∨～象ａ テ、ド・モルガンの法則
１２ （ナ） 兎ａ→～象ａ ト含意の定義
１２ （ニ）∀ｘ（兎ｘ→～象ｘ） ナＵＩ
１２ （〃）すべてのｘについて、ｘが兎であるならば、ｘは象ではない。 ナＵＩ
１２ （〃）兎は象ではない。 ナＵＩ
然るに、
（05）
（04）を「書き換へ」ると、
１ （１）象は鼻が長い。 Ａ
１ （〃）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆～∃ｚ（～鼻ｚｘ＆長ｚ）｝ Ａ
１ （〃）すべてｘについて、ｘが象であるならば、あるｙはｘの鼻であって、そのｙは長く、あるｚがｘの鼻でなく、尚且つ、長い。といふことはない。
２ （２）兎の耳は長く、兎の耳は鼻ではない。 Ａ
２ （〃）∀ｘ｛兎ｘ→∃ｙ（耳ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（耳ｚｘ→～鼻ｚｘ）｝ Ａ
２ （〃）すべてのｘについて、ｘが兎であるならば、有るｙはｘの耳であって長く、すべてのｚについて、ｚがｘの耳ならば、ｚはｘの鼻ではない。 Ａ
３ （３）有る兎は象である。 Ａ
３ （〃）∃ｘ（兎ｘ＆象ｘ） Ａ
３ （〃）あるｘは兎であって象である。 Ａ
１ （４） 象ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆～∃ｚ（～鼻ｚａ＆長ｚ） １ＵＥ
２ （５） 兎ａ→∃ｙ（耳ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（耳ｚａ→～鼻ｚａ） １ＵＥ
６ （６） 兎ａ＆象ａ Ａ
６ （７） 兎ａ ６＆Ｅ
６ （８） 象ａ ６＆Ｅ
１ ６ （９） ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆～∃ｚ（～鼻ｚａ＆長ｚ） ４７ＭＰＰ
２ ６ （ア） ∃ｙ（耳ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（耳ｚａ→～鼻ｚａ） ５８ＭＰＰ
１ ６ （イ） ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） ９＆Ｅ
２ ６ （ウ） ∃ｙ（耳ｙａ＆長ｙ） ア＆Ｅ
エ （エ） 鼻ｂａ＆長ｂ Ａ
オ （オ） 耳ｂａ＆長ｂ Ａ
１ ６ （カ） ～∃ｚ（～鼻ｚａ＆長ｚ） ９＆Ｅ
キ（キ） ～鼻ｂａ＆長ｂ Ａ
キ（ク） ∃ｚ（～鼻ｚａ＆長ｚ） キＥＩ
１ ６ キ（ケ） ～∃ｚ（～鼻ｚａ＆長ｚ）＆
∃ｚ（～鼻ｚａ＆長ｚ） カキ＆Ｉ
１ ６ （コ） ～（～鼻ｂａ＆長ｂ） キケＲＡＡ
１ ６ （サ） ～～鼻ｂａ∨～長ｂ コ、ド・モルガンの法則
１ ６ （シ） ～鼻ｂａ→～長ｂ サ含意の定義
２ ６ （ス） ∀ｚ（耳ｚａ→～鼻ｚａ） ア＆Ｅ
２ ６ （セ） 耳ｂａ→～鼻ｂａ スＵＥ
オ （ソ） 耳ｂａ オ＆Ｅ
２ ６ オ （タ） ～鼻ｂａ セソＭＰＰ
１２ ６ オ （チ） ～長ｂ シタＭＰＰ
オ （ツ） 長ｂ オ＆Ｅ
１２ ６ オ （テ） 長ｂ＆～長ｂ チツ＆Ｉ
１２ ６ （ト） 長ｂ＆～長ｂ ウオテＥＥ
１２３ （ナ） 長ｂ＆～長ｂ ３６トＥＥ
１２ （ニ）～∃ｘ（兎ｘ＆象ｘ） ３タＲＡＡ
１２ （ヌ）∀ｘ～（兎ｘ＆象ｘ） ニ量化子の関係
１２ （ネ） ～（兎ａ＆象ａ） ヌＵＥ
１２ （ノ） ～兎ａ∨～象ａ ノ、ド・モルガンの法則
１２ （ハ） 兎ａ→～象ａ ネ含意の定義
１２ （ヒ）∀ｘ（兎ｘ→～象ｘ） ハＵＩ
１２ （〃）すべてのｘについて、ｘが兎であるならば、ｘは象ではない。 ハＵＩ
１２ （〃）兎は象ではない。 ハＵＩ
といふ風に、『結論』は、変はらない。
従って、
（04）（05）により、
（06）
（ⅲ）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
（ⅳ）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆～∃ｚ（～鼻ｚｘ＆長ｚ）｝。
に於いて、
（ⅲ）＝（ⅳ） であるはずである。
従って、
（06）により、
（07）
（ⅲ） ∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）
（ⅳ） ～∃ｚ（～鼻ｚｘ＆長ｚ）
に於いて、
（ⅲ）＝（ⅳ） でなければ、ならない。
然るに、
（08）
（ⅲ）
１ （１） ∀ｚ（～鼻ｚｘ→ ～長ｚ） Ａ
１ （２） ～鼻ｂｘ→ ～長ｂ １ＵＩ
１ （３） ～～鼻ｂｘ∨ ～長ｂ ２含意の定義
１ （４） 鼻ｂｘ∨ ～長ｂ ３ＤＮ
１ （５） ～～（鼻ｂｘ∨ ～長ｂ） ４ＤＮ
１ （６） ～（～鼻ｂｘ＆～～長ｂ） ５ド・モルガンの法則
１ （７） ～（～鼻ｂｘ＆ 長ｂ） ６ＤＮ
８ （８） ∃ｚ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ） Ａ
９（９） ～鼻ｂｘ＆ 長ｂ Ａ
１ ９（ア） ～（～鼻ｂｘ＆ 長ｂ）＆
～鼻ｂｘ＆ 長ｂ） ７９＆Ｉ
１８ （イ） ～（～鼻ｂｘ＆ 長ｂ）＆
（～鼻ｂｘ＆ 長ｂ） ８９アＥＥ
１ （ウ）～∃ｚ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ） ８イＲＡＡ
（ⅳ）
１ （１）～∃ｚ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ） Ａ
２ （２） ～鼻ｂｘ＆ 長ｂ Ａ
２ （３） ∃ｚ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ） ２ＥＩ
１２ （４）～∃ｚ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ）＆
∃ｚ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ） １３＆Ｉ
１ （５） ～（～鼻ｂｘ＆ 長ｂ） ２４ＲＡＡ
１ （６） ～～鼻ｂｘ∨ ～長ｂ ５ド・モルガンの法則
１ （７） ～鼻ｚｘ→ ～長ｚ ６含意の定義
１ （８） ∀ｚ（～鼻ｚｘ→ ～長ｚ） ７ＵＩ
従って、
（08）により、
（09）
確かに、
（ⅲ） ∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）
（ⅳ） ～∃ｚ（～鼻ｚｘ＆長ｚ）
に於いて、
（ⅲ）＝（ⅳ） である。
従って、
（06）（09）により、
（10）
確かに、
（ⅲ）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
（ⅳ）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆～∃ｚ（～鼻ｚｘ＆長ｚ）｝。
に於いて、
（ⅲ）＝（ⅳ） である。
然るに、
（11）
等しいモノ同士の、それぞれの否定は、互いに、等しい。
従って、
（09）（11）により、
（12）
（ⅴ） ～∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）
（ⅳ） ～～∃ｚ（～鼻ｚｘ＆長ｚ）
に於いて
（ⅴ）＝（ⅵ） である。
然るに、
（13）
「二重否定（ＤＮ）」により、
（ⅴ） ～∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）
（ⅳ） ∃ｚ（～鼻ｚｘ＆長ｚ）
に於いて
（ⅴ）＝（ⅵ） である。
従って、
（10）（13）により、
（14）
（ⅴ）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆～∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
（ⅵ）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆ ∃ｚ（～鼻ｚｘ＆長ｚ）｝。
に於いて、
（ⅴ）＝（ⅵ） である。
従って、
（01）～（14）により
（15）
（ⅰ）∀ｘ｛ 象ｘ→ ∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝。
（ⅱ）∀ｘ｛～∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）→～象ｘ｝。
（ⅲ）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆ ∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
（ⅳ）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆～∃ｚ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ）｝。
（ⅴ）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆～∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
（ⅵ）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆ ∃ｚ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ）｝。
に於いて、すなはち、
（ⅰ）すべてｘについて｛ｘが象であるならば、あるｙはｘの鼻であって、そのｙは長い｝。
（ⅱ）すべてｘについて｛あるｙがｘの鼻であって、そのｙが長くないならば、ｘは象ではない｝。
（ⅲ）すべてｘについて｛ｘが象であるならば、あるｙはｘの鼻であって、そのｙは長く、すべてのｚについてｚがｘの鼻でないならばｚは長くない｝。
（ⅳ）すべてｘについて｛ｘが象であるならば、あるｙはｘの鼻であって、そのｙは長く、あるｚがｘの鼻ではなく、尚且つ、ｚが長い。といふことはない｝。
（ⅴ）すべてｘについて｛ｘが象であるならば、あるｙはｘの鼻であって、そのｙは長く、すべてのｚについてｚがｘの鼻でないならばｚは長くない、といふわけではない｝。
（ⅵ）すべてｘについて｛ｘが象であるならば、あるｙはｘの鼻であって、そのｙは長く、あるｚはｘの鼻ではなく、尚且つ、ｚは長い｝。
に於いて、
（ⅰ）＝（ⅱ） であって、
（ⅲ）＝（ⅳ） であって、
（ⅴ）＝（ⅵ） である。
然るに、
（14）により、
（16）
（ⅰ）∀ｘ｛ 象ｘ→ ∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝。
（ⅱ）∀ｘ｛～∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）→～象ｘ｝。
に関しては、すなはち、
（ⅰ）すべてｘについて｛ｘが象であるならば、あるｙはｘの鼻であって、そのｙは長い｝。
（ⅱ）すべてｘについて｛あるｙがｘの鼻であって、そのｙが長くないならば、ｘは象ではない｝。
に関しては、
（ⅰ）「象の鼻」以外については、「何も述べてゐない」。
然るに、
（17）
（ⅰ）象は鼻は長い。
（ⅲ）象は鼻が長い。
（ⅴ）象は鼻も長い。
に於いて、
（ⅰ）だけが、明らかに、「象の鼻」以外については、「何も述べてゐない」。
従って、
（16）（17）により、
（18）
（ⅰ）象は鼻は長い。
といふ「日本語」は、
（ⅰ）∀ｘ｛ 象ｘ→ ∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝。
（ⅱ）∀ｘ｛～∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）→～象ｘ｝。
といふ「述語論理」に、対応する。
然るに、
（19）
マンモス (Mammoth) は哺乳綱長鼻目ゾウ科マンモス属 (Mammuthus) に属する種の総称である。現在は全種が絶滅している。現生のゾウの類縁だが、直接の祖先ではない。約400万年前から1万年前頃（絶滅時期は諸説ある）までの期間に生息していた。巨大な牙が特徴で、種類によっては牙の長さが5.2メートルに達することもある（ウィキペディア）。
従って、
（19）により、
（20）
（ⅴ）マンモス象は鼻だけでなく牙も長い。
（ⅴ）マンモス象は牙だけでなく鼻も長い。
従って、
（20）により、
（21）
（ⅴ）（マンモス）象は鼻も長い。
（ⅴ）（マンモス）象は牙も長い。
然るに、
（22）
（ⅴ）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆～∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
（ⅵ）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆ ∃ｚ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ）｝。
であるならば、すなはち、
（ⅴ）すべてｘについて｛ｘが象であるならば、あるｙはｘの鼻であって、そのｙは長く、すべてのｚについてｚがｘの鼻でないならばｚは長くない、といふわけではない｝。
（ⅵ）すべてｘについて｛ｘが象であるならば、あるｙはｘの鼻であって、そのｙは長く、あるｚはｘの鼻ではなく、尚且つ、ｚは長い｝。
であるならば、
（ⅴ）象は鼻も長い。
といふことなる。
従って、
（22）により、
（23）
（ⅴ）象は鼻も長い。
といふ「日本語」は、
（ⅴ）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆～∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
（ⅵ）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆ ∃ｚ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ）｝。
といふ「述語論理」に、対応する。
（24）
（ⅲ）象は鼻が長。⇔
（ⅲ）象は鼻が長い＝∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆ ∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
であるといふ風に、「仮定」する。
然るに、
（25）
（ⅲ）象は鼻が長い。
に於いて、
（ⅲ）象 ＝タゴール記念会
（ⅲ）鼻 ＝私
（ⅲ）長い＝理事長
といふ「代入」を行ふと、
（ⅲ）タゴール記念会は私が理事長です。
といふ「日本語」になる。
従って、
（24）（25）により、
（26）
（ⅲ）タゴール記念会は私が理事長です。⇔
（ⅲ）タゴール記念会は私が理事長です＝∀ｘ｛タゴール記念会ｘ→∃ｙ（私ｙｘ＆理事長ｙ）＆∀ｚ（～私ｚｘ→～理事長ｚ）｝。
であるといふ風に、「仮定」する。
然るに、
（27）
（ⅲ）
１ （１）∀ｘ｛タゴール記念会ｘ→∃ｙ（私ｙｘ＆理事長ｙ）＆∀ｚ（～私ｚｘ→～理事長ｚ）｝ Ａ
１ （２） タゴール記念会ａ→∃ｙ（私ｙａ＆理事長ｙ）＆∀ｚ（～私ｚａ→～理事長ｚ） １ＵＥ
２ （３） タゴール記念会ａ Ａ
１２ （４） ∃ｙ（私ｙａ＆理事長ｙ）＆∀ｚ（～私ｚａ→～理事長ｚ） ２３ＭＰＰ
１２ （５） ∃ｙ（私ｙａ＆理事長ｙ） ４＆Ｅ
１２ （６） ∀ｚ（～私ｚａ→～理事長ｚ ４＆Ｅ
１２ （７） ～私ｃａ→～理事長ｃ ６ＵＩ
８ （８） ～私ｃａ Ａ
９（９） 理事長ｃ Ａ
１２８ （ア） ～理事長ｃ ７８ＭＰＰ
１２８９（イ） 理事長ｃ＆～理事長ｃ ９ア＆Ｉ
１２ ９（ウ） ～～私ｃａ ８イＲＡＡ
１２ ９（エ） 私ｃａ ウＤＮ
１２ （オ） 理事長ｃ→ 私ｃａ ９エＣＰ
１２ （カ） ∀ｚ（ 理事長ｚ→ 私ｚａ） オＵＩ
１２ （キ） ∃ｙ（私ｙａ＆理事長ｙ）＆∀ｚ（ 理事長ｚ→ 私ｚａ） ５カ＆Ｉ
１ （ク） タゴール記念会ａ→∃ｙ（私ｙａ＆理事長ｙ）＆∀ｚ（ 理事長ｚ→ 私ｚａ） ３キＣＰ
１ （ケ）∀ｘ｛タゴール記念会ｘ→∃ｙ（私ｙｘ＆理事長ｙ）＆∀ｚ（ 理事長ｚ→ 私ｚｘ）｝ ケＵＩ
１ （〃）すべてのｘついて｛ｘがタゴール記念会員であるならば、あるｙはｘの、すなはちタゴール記念会員の私であって、そのｙは理事長であって、すべてのｚについてｚが理事長であるならば、ｚはｘの、すなはちタゴール記念会員の私である｝。
（ⅳ）
１ （１）∀ｘ｛タゴール記念会ｘ→∃ｙ（私ｙｘ＆理事長ｙ）＆∀ｚ（ 理事長ｚ→ 私ｚｘ）｝ Ａ
１ （２） タゴール記念会ａ→∃ｙ（私ｙａ＆理事長ｙ）＆∀ｚ（ 理事長ｚ→ 私ｚａ） １ＵＥ
２ （３） タゴール記念会ａ Ａ
１２ （４） ∃ｙ（私ｙａ＆理事長ｙ）＆∀ｚ（ 理事長ｚ→ 私ｚａ） ２３ＭＰＰ
１２ （５） ∃ｙ（私ｙａ＆理事長ｙ） ４＆Ｅ
１２ （６） ∀ｚ（ 理事長ｚ→ 私ｚａ） ４＆Ｅ
１２ （７） 理事長ｃ→ 私ｃａ ６ＵＩ
８ （８） 理事長ｃ Ａ
９（９） ～私ｃａ Ａ
１２８ （ア） 私ｃａ ７８ＭＰＰ
１２８９（イ） ～私ｃａ＆私ｃａ ９ア＆Ｉ
１２ ９（ウ） ～理事長ｃ ８イＲＡＡ
１２ （エ） ～私ｃａ→～理事長ｃ ９ウＣＰ
１２ （オ） ∀ｚ（～私ｚａ→～理事長ｚ） エＵＩ
１２ （カ） ∃ｙ（私ｙａ＆理事長ｙ）＆∀ｚ（～私ｚａ→～理事長ｚ） ５オ＆Ｉ
１ （キ） タゴール記念会ａ→∃ｙ（私ｙａ＆理事長ｙ）＆∀ｚ（～私ｚａ→～理事長ｚ） ３カＣＰ
１ （ク）∀ｘ｛タゴール記念会ｘ→∃ｙ（私ｙｘ＆理事長ｙ）＆∀ｚ（～私ｚｘ→～理事長ｚ）｝。 キＵＩ
１ （〃）すべてのｘついて｛ｘがタゴール記念会員であるならば、あるｙはｘの、すなはちタゴール記念会員の私であって、そのｙは理事長であって、すべてのｚについてｚがｘの、すなはちタゴール記念会員の私であるならば、ｚは理事長である｝。
従って、
（26）（27）により、
（28）
（ⅲ）タゴール記念会は私が理事長です。⇔
（ⅲ）タゴール記念会は私が理事長です＝∀ｘ｛タゴール記念会ｘ→∃ｙ（私ｙｘ＆理事長ｙ）＆∀ｚ（～私ｚｘ→～理事長ｚ）｝。
であるといふ風に、「仮定」すると、
（ⅳ）タゴール記念会は理事長は私です。⇔
（ⅳ）タゴール記念会は理事長は私です＝∀ｘ｛タゴール記念会ｘ→∃ｙ（私ｙｘ＆理事長ｙ）＆∀ｚ（ 理事長ｚ→ 私ｚｘ）｝。
に於いて、
（ⅲ）＝（ⅳ） である。
然るに、
（29）
よく知られているように、「私が理事長です」は語順を変え、
理事長は、私です。
と直して初めて主辞賓辞が適用されのである。また、かりに大倉氏が、
タゴール記念館は、私が理事です。
と言ったとすれば、これは主辞「タゴール記念館」を品評するという心持ちの文である。
（三上章、日本語の論理、1963年、４０・４１頁）
従って、
（29）により、
（30）
これは主辞「タゴール記念館」を品評するという心持ちの文である。
か、どうかは別にして、いづれにせよ、
（ⅲ）私は理事長です。
（ⅳ）理事長は私です。
ではなく、
（ⅲ）私が理事長です。
（ⅳ）理事長は私です。
に於いて、
（ⅲ）＝（ⅳ） である。
といふことが、「よく知られていて」、
（ⅳ）理事長は私です。
といふことは、
（ⅲ）私以外は理事長ではない。
といふことに、他ならない。
然るに、
（31）
（ⅲ）私以外は理事長ではない。
といふことは、
（ⅲ）∀ｚ（～私ｚｘ→～理事長ｚ）｝。
（ⅲ）すべてのｚについて、ｚが私でないならば、ｚは理事長ではない。
といふことに、他ならない。
従って、
（28）（30）（31）により、
（32）
（ⅲ）私は理事長です。
（ⅳ）理事長は私です。
ではなく、
（ⅲ）私が理事長です。
（ⅳ）理事長は私です。
といふ「対偶（Contraposition）」は、
（ⅲ）∀ｚ（～私ｚｘ→～理事長ｚ）｝。
（ⅳ）∀ｚ（ 理事長ｚ→ 私ｚｘ）｝。
といふ「述語論理」に、対応し、
（ⅲ）＝（ⅳ） である。
従って、
（28）（32）により、
（33）
（ⅲ）タゴール記念会は私が理事長です。
といふ「日本語」は、
（ⅲ）∀ｘ｛タゴール記念会ｘ→∃ｙ（私ｙｘ＆理事長ｙ）＆∀ｚ（～私ｚｘ→～理事長ｚ）｝。
（ⅳ）∀ｘ｛タゴール記念会ｘ→∃ｙ（私ｙｘ＆理事長ｙ）＆∀ｚ（ 理事長ｚ→ 私ｚｘ）｝。
といふ「述語論理」に、対応する。
従って、
（01）（10）（25）（33）により、
（34）
（ⅲ）象は鼻が長い。
といふ「日本語」は、
（ⅲ）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
（ⅳ）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆～∃ｚ（～鼻ｚｘ＆長ｚ）｝。
に加へて、
（ⅶ）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（ 長ｚ→ 鼻ｚｘ）｝。
といふ「述語論理」に、対応する。
従って、
（18）（23）（34）により、
（35）
（β）象は鼻は長い。
（γ）象は鼻が長い。
（δ）象は鼻も長い。
といふ「日本語」は、
（β）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝。
（γ）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆ ∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
（δ）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆～∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
といふ「述語論理」に、対応する。
然るに、
（36）
（α）象は動物である。
といふ「日本語」は、
（α）∀ｘ｛象ｘ→動物ｘ｝。
といふ「述語論理」に、対応する。
従って、
（35）（36）により、
（37）
（α）象は動物である。
（β）象は鼻は長い。
（γ）象は鼻が長い。
（δ）象は鼻も長い。
といふ「日本語」は、
（α）∀ｘ｛象ｘ→動物ｘ｝。
（β）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝。
（γ）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆ ∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
（δ）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆～∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
といふ「述語論理」に、対応する。
然るに、
（38）
（α）∀ｘ｛象ｘ→Ｐ｝。
に於いて、
（α）Ｐ＝動物ｘ
であるならば、
（α）∀ｘ｛象ｘ→動物ｘ｝。
である。
（39）
（γ）∀ｘ｛象ｘ→Ｐ｝。
に於いて、
（γ）Ｐ＝∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆ ∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）
であるならば、
（γ）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
である。
従って、
（37）（38）（39）により、
（40）
（α）象は動物である。
（β）象は鼻は長い。
（γ）象は鼻が長い。
（δ）象は鼻も長い。
といふ「日本語」は、「述語論理」といふ「観点」からすると、四つとも、
（α）∀ｘ｛象ｘ→Ｐ｝。
（β）∀ｘ｛象ｘ→Ｐ｝。
（γ）∀ｘ｛象ｘ→Ｐ｝。
（δ）∀ｘ｛象ｘ→Ｐ｝。
といふ「形」をしてゐる。
ｃｆ.
∀ｘ｛Ｆｘ→Ｐ｝における普遍量記号は｛Ｆｘ→Ｐ｝の全表現に作用を及ぼす。
（論理学初歩、E.J.レモン、竹尾治一郎・浅野楢英 訳、1973年、１６１頁改）
従って、
（41）
（ε）∀ｘ｛象ｘ→Ｐ｝。
といふ「日本語」の、Ｐの中に、「所謂、主語が、ｎ個ある」ならば、
（ε）∀ｘ｛象ｘ→Ｐ｝。
といふ「日本語」の中には、「（１＋ｎ）個の主語」があることになる。
然るに、
（43）
（９）この手紙は誰が書いたの？
（10）さっきここにあったリンゴは太郎が食べた。
（11）カキ料理は広島が本場だ。
（12）象は鼻が長い。
には主語が２つあることになりますが、こうしたごく普通の文において一意的に定められないとすると、「主語」という概念はどれだけ有効なのかという疑問が生まれてきます（庵功雄、新しい日本語学入門、2001年、８５頁改）との、ことである。
平成３０年１１月１５日、毛利太。
（ｂ）『返り点』については、『「返り点」の「付け方」を教へます（https://kannbunn.blogspot.com/2018/01/blog-post_3.html）』他をお読み下さい。
（ｃ）「（１１月１４日）の記事」を補足します。比較的長文であるものの、取りあへず、（24）から読まれても、かまひません。
（ｄ）「述語論理の技術」を知りたい方は「論理学初歩、E.J.レモン、竹尾治一郎・浅野楢英 訳、1973年」をお読みください。
（01）
最初に、
（ⅰ）∀ｘ｛ 象ｘ→ ∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝。
（ⅱ）∀ｘ｛～∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）→～象ｘ｝。
（ⅲ）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆ ∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
（ⅳ）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆～∃ｚ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ）｝。
（ⅴ）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆～∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
（ⅵ）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆ ∃ｚ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ）｝。
の「読み方（意味）」、すなはち、
（ⅰ）すべてｘについて｛ｘが象であるならば、あるｙはｘの鼻であって、そのｙは長い｝。
（ⅱ）すべてｘについて｛あるｙがｘの鼻であって、そのｙが長くないならば、ｘは象ではない｝。
（ⅲ）すべてｘについて｛ｘが象であるならば、あるｙはｘの鼻であって、そのｙは長く、すべてのｚについてｚがｘの鼻でないならばｚは長くない｝。
（ⅳ）すべてｘについて｛ｘが象であるならば、あるｙはｘの鼻であって、そのｙは長く、あるｚがｘの鼻でなく、尚且つ、長い。といふことはない｝。
（ⅴ）すべてｘについて｛ｘが象であるならば、あるｙはｘの鼻であって、そのｙは長く、すべてのｚについてｚがｘの鼻でないならばｚは長くない、といふわけではない｝。
（ⅵ）すべてｘについて｛ｘが象であるならば、あるｙはｘの鼻であって、そのｙは長く、あるｚはｘの鼻でなく、尚且つ、ｚは長い｝。
を確認します。
然るに、
（02）
（ⅰ）
１ （１） ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝ Ａ
１ （２） 象ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） １ＵＥ
３ （３） ～∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） Ａ
４（４） 象ａ Ａ
１ ４（５） ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） ２３ＭＰＰ
１３４（６） ～∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆
∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） ３５＆Ｉ
１ ４（７） ～象ａ ４６ＲＡＡ
１ （５） ～∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）→～象ａ ３７ＣＰ
１ （６）∀ｘ｛～∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）→～象ｘ｝ ５ＵＩ
（ⅱ）
１ （１）∀ｘ｛～∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）→～象ａ｝ Ａ
１ （２） ～∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）→～象ａ １ＵＩ
３ （３） 鼻ａ Ａ
４（３） ～∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） Ａ
１ ４（５） ～象ａ ２３ＭＰＰ
１３４（６） 鼻ａ＆～象ａ ３５＆Ｉ
１３ （７） ～～∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） ４６ＲＡＡ
１３ （８） ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） ７ＤＮ
１ （９） 象ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） ３８ＣＰ
１ （ア） ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝ ９ＵＩ
従って、
（02）により、
（03）
（ⅰ）∀ｘ｛ 象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆ 長ｙ）｝。
（ⅱ）∀ｘ｛～∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）→～象ｘ｝。
といふ「対偶（Contraposition）」は「等しい」。
然るに、
（04）
「11月07日の記事」でも示した通り、
１ （１）象は鼻が長い。 Ａ
１ （〃）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝ Ａ
１ （〃）すべてのｘについて、ｘが象であるならば、有るｙはｘの鼻であって長く、すべてのｚについて、ｚがｘの鼻でないならば、ｚは長くない。 Ａ
２ （２）兎の耳は長く、兎の耳は鼻ではない。 Ａ
２ （〃）∀ｘ｛兎ｘ→∃ｙ（耳ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（耳ｚｘ→～鼻ｚｘ）｝ Ａ
２ （〃）すべてのｘについて、ｘが兎であるならば、有るｙはｘの耳であって長く、すべてのｚについて、ｚがｘの耳ならば、ｚはｘの鼻ではない。 Ａ
３ （３）有る兎は象である。 Ａ
３ （〃）∃ｘ（兎ｘ＆象ｘ） Ａ
３ （〃）あるｘは兎であって象である。 Ａ
１ （４） 象ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） １ＵＥ
２ （５） 兎ａ→∃ｙ（耳ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（耳ｚａ→～鼻ｚａ） １ＵＥ
６ （６） 兎ａ＆象ａ Ａ
６ （７） 兎ａ ６＆Ｅ
６ （８） 象ａ ６＆Ｅ
１ ６ （９） ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） ４７ＭＰＰ
２ ６ （ア） ∃ｙ（耳ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（耳ｚａ→～鼻ｚａ） ５８ＭＰＰ
１ ６ （イ） ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） ９＆Ｅ
２ ６ （ウ） ∃ｙ（耳ｙａ＆長ｙ） ア＆Ｅ
エ （エ） 鼻ｂａ＆長ｂ Ａ
オ（オ） 耳ｂａ＆長ｂ Ａ
１ ６ （カ） ∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） ９＆Ｅ
１ ６ （キ） ～鼻ｂａ→～長ｂ カＵＥ
２ ６ （ク） ∀ｚ（耳ｚａ→～鼻ｚａ） ア＆Ｅ
２ ６ （ケ） 耳ｂａ→～鼻ｂａ クＵＥ
オ （コ） 耳ｂａ オ＆Ｅ
２ ６オ （サ） ～鼻ｂａ ケコＭＰＰ
１２ ６オ （シ） ～長ｂ キサコＭＰＰ
オ （ス） 長ｂ オ＆Ｅ
１２ ６オ （セ） 長ｂ＆～長ｂ シス＆Ｉ
１２ ６ （ソ） 長ｂ＆～長ｂ ウオセＥＥ
１２３ （タ） 長ｂ＆～長ｂ ３６ソＥＥ
１２ （チ）～∃ｘ（兎ｘ＆象ｘ） ３タＲＡＡ
１２ （ツ）∀ｘ～（兎ｘ＆象ｘ） チ量化子の関係
１２ （テ） ～（兎ａ＆象ａ） ツＵＥ
１２ （ト） ～兎ａ∨～象ａ テ、ド・モルガンの法則
１２ （ナ） 兎ａ→～象ａ ト含意の定義
１２ （ニ）∀ｘ（兎ｘ→～象ｘ） ナＵＩ
１２ （〃）すべてのｘについて、ｘが兎であるならば、ｘは象ではない。 ナＵＩ
１２ （〃）兎は象ではない。 ナＵＩ
然るに、
（05）
（04）を「書き換へ」ると、
１ （１）象は鼻が長い。 Ａ
１ （〃）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆～∃ｚ（～鼻ｚｘ＆長ｚ）｝ Ａ
１ （〃）すべてｘについて、ｘが象であるならば、あるｙはｘの鼻であって、そのｙは長く、あるｚがｘの鼻でなく、尚且つ、長い。といふことはない。
２ （２）兎の耳は長く、兎の耳は鼻ではない。 Ａ
２ （〃）∀ｘ｛兎ｘ→∃ｙ（耳ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（耳ｚｘ→～鼻ｚｘ）｝ Ａ
２ （〃）すべてのｘについて、ｘが兎であるならば、有るｙはｘの耳であって長く、すべてのｚについて、ｚがｘの耳ならば、ｚはｘの鼻ではない。 Ａ
３ （３）有る兎は象である。 Ａ
３ （〃）∃ｘ（兎ｘ＆象ｘ） Ａ
３ （〃）あるｘは兎であって象である。 Ａ
１ （４） 象ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆～∃ｚ（～鼻ｚａ＆長ｚ） １ＵＥ
２ （５） 兎ａ→∃ｙ（耳ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（耳ｚａ→～鼻ｚａ） １ＵＥ
６ （６） 兎ａ＆象ａ Ａ
６ （７） 兎ａ ６＆Ｅ
６ （８） 象ａ ６＆Ｅ
１ ６ （９） ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆～∃ｚ（～鼻ｚａ＆長ｚ） ４７ＭＰＰ
２ ６ （ア） ∃ｙ（耳ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（耳ｚａ→～鼻ｚａ） ５８ＭＰＰ
１ ６ （イ） ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） ９＆Ｅ
２ ６ （ウ） ∃ｙ（耳ｙａ＆長ｙ） ア＆Ｅ
エ （エ） 鼻ｂａ＆長ｂ Ａ
オ （オ） 耳ｂａ＆長ｂ Ａ
１ ６ （カ） ～∃ｚ（～鼻ｚａ＆長ｚ） ９＆Ｅ
キ（キ） ～鼻ｂａ＆長ｂ Ａ
キ（ク） ∃ｚ（～鼻ｚａ＆長ｚ） キＥＩ
１ ６ キ（ケ） ～∃ｚ（～鼻ｚａ＆長ｚ）＆
∃ｚ（～鼻ｚａ＆長ｚ） カキ＆Ｉ
１ ６ （コ） ～（～鼻ｂａ＆長ｂ） キケＲＡＡ
１ ６ （サ） ～～鼻ｂａ∨～長ｂ コ、ド・モルガンの法則
１ ６ （シ） ～鼻ｂａ→～長ｂ サ含意の定義
２ ６ （ス） ∀ｚ（耳ｚａ→～鼻ｚａ） ア＆Ｅ
２ ６ （セ） 耳ｂａ→～鼻ｂａ スＵＥ
オ （ソ） 耳ｂａ オ＆Ｅ
２ ６ オ （タ） ～鼻ｂａ セソＭＰＰ
１２ ６ オ （チ） ～長ｂ シタＭＰＰ
オ （ツ） 長ｂ オ＆Ｅ
１２ ６ オ （テ） 長ｂ＆～長ｂ チツ＆Ｉ
１２ ６ （ト） 長ｂ＆～長ｂ ウオテＥＥ
１２３ （ナ） 長ｂ＆～長ｂ ３６トＥＥ
１２ （ニ）～∃ｘ（兎ｘ＆象ｘ） ３タＲＡＡ
１２ （ヌ）∀ｘ～（兎ｘ＆象ｘ） ニ量化子の関係
１２ （ネ） ～（兎ａ＆象ａ） ヌＵＥ
１２ （ノ） ～兎ａ∨～象ａ ノ、ド・モルガンの法則
１２ （ハ） 兎ａ→～象ａ ネ含意の定義
１２ （ヒ）∀ｘ（兎ｘ→～象ｘ） ハＵＩ
１２ （〃）すべてのｘについて、ｘが兎であるならば、ｘは象ではない。 ハＵＩ
１２ （〃）兎は象ではない。 ハＵＩ
といふ風に、『結論』は、変はらない。
従って、
（04）（05）により、
（06）
（ⅲ）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
（ⅳ）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆～∃ｚ（～鼻ｚｘ＆長ｚ）｝。
に於いて、
（ⅲ）＝（ⅳ） であるはずである。
従って、
（06）により、
（07）
（ⅲ） ∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）
（ⅳ） ～∃ｚ（～鼻ｚｘ＆長ｚ）
に於いて、
（ⅲ）＝（ⅳ） でなければ、ならない。
然るに、
（08）
（ⅲ）
１ （１） ∀ｚ（～鼻ｚｘ→ ～長ｚ） Ａ
１ （２） ～鼻ｂｘ→ ～長ｂ １ＵＩ
１ （３） ～～鼻ｂｘ∨ ～長ｂ ２含意の定義
１ （４） 鼻ｂｘ∨ ～長ｂ ３ＤＮ
１ （５） ～～（鼻ｂｘ∨ ～長ｂ） ４ＤＮ
１ （６） ～（～鼻ｂｘ＆～～長ｂ） ５ド・モルガンの法則
１ （７） ～（～鼻ｂｘ＆ 長ｂ） ６ＤＮ
８ （８） ∃ｚ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ） Ａ
９（９） ～鼻ｂｘ＆ 長ｂ Ａ
１ ９（ア） ～（～鼻ｂｘ＆ 長ｂ）＆
～鼻ｂｘ＆ 長ｂ） ７９＆Ｉ
１８ （イ） ～（～鼻ｂｘ＆ 長ｂ）＆
（～鼻ｂｘ＆ 長ｂ） ８９アＥＥ
１ （ウ）～∃ｚ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ） ８イＲＡＡ
（ⅳ）
１ （１）～∃ｚ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ） Ａ
２ （２） ～鼻ｂｘ＆ 長ｂ Ａ
２ （３） ∃ｚ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ） ２ＥＩ
１２ （４）～∃ｚ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ）＆
∃ｚ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ） １３＆Ｉ
１ （５） ～（～鼻ｂｘ＆ 長ｂ） ２４ＲＡＡ
１ （６） ～～鼻ｂｘ∨ ～長ｂ ５ド・モルガンの法則
１ （７） ～鼻ｚｘ→ ～長ｚ ６含意の定義
１ （８） ∀ｚ（～鼻ｚｘ→ ～長ｚ） ７ＵＩ
従って、
（08）により、
（09）
確かに、
（ⅲ） ∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）
（ⅳ） ～∃ｚ（～鼻ｚｘ＆長ｚ）
に於いて、
（ⅲ）＝（ⅳ） である。
従って、
（06）（09）により、
（10）
確かに、
（ⅲ）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
（ⅳ）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆～∃ｚ（～鼻ｚｘ＆長ｚ）｝。
に於いて、
（ⅲ）＝（ⅳ） である。
然るに、
（11）
等しいモノ同士の、それぞれの否定は、互いに、等しい。
従って、
（09）（11）により、
（12）
（ⅴ） ～∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）
（ⅳ） ～～∃ｚ（～鼻ｚｘ＆長ｚ）
に於いて
（ⅴ）＝（ⅵ） である。
然るに、
（13）
「二重否定（ＤＮ）」により、
（ⅴ） ～∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）
（ⅳ） ∃ｚ（～鼻ｚｘ＆長ｚ）
に於いて
（ⅴ）＝（ⅵ） である。
従って、
（10）（13）により、
（14）
（ⅴ）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆～∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
（ⅵ）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆ ∃ｚ（～鼻ｚｘ＆長ｚ）｝。
に於いて、
（ⅴ）＝（ⅵ） である。
従って、
（01）～（14）により
（15）
（ⅰ）∀ｘ｛ 象ｘ→ ∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝。
（ⅱ）∀ｘ｛～∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）→～象ｘ｝。
（ⅲ）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆ ∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
（ⅳ）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆～∃ｚ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ）｝。
（ⅴ）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆～∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
（ⅵ）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆ ∃ｚ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ）｝。
に於いて、すなはち、
（ⅰ）すべてｘについて｛ｘが象であるならば、あるｙはｘの鼻であって、そのｙは長い｝。
（ⅱ）すべてｘについて｛あるｙがｘの鼻であって、そのｙが長くないならば、ｘは象ではない｝。
（ⅲ）すべてｘについて｛ｘが象であるならば、あるｙはｘの鼻であって、そのｙは長く、すべてのｚについてｚがｘの鼻でないならばｚは長くない｝。
（ⅳ）すべてｘについて｛ｘが象であるならば、あるｙはｘの鼻であって、そのｙは長く、あるｚがｘの鼻ではなく、尚且つ、ｚが長い。といふことはない｝。
（ⅴ）すべてｘについて｛ｘが象であるならば、あるｙはｘの鼻であって、そのｙは長く、すべてのｚについてｚがｘの鼻でないならばｚは長くない、といふわけではない｝。
（ⅵ）すべてｘについて｛ｘが象であるならば、あるｙはｘの鼻であって、そのｙは長く、あるｚはｘの鼻ではなく、尚且つ、ｚは長い｝。
に於いて、
（ⅰ）＝（ⅱ） であって、
（ⅲ）＝（ⅳ） であって、
（ⅴ）＝（ⅵ） である。
然るに、
（14）により、
（16）
（ⅰ）∀ｘ｛ 象ｘ→ ∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝。
（ⅱ）∀ｘ｛～∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）→～象ｘ｝。
に関しては、すなはち、
（ⅰ）すべてｘについて｛ｘが象であるならば、あるｙはｘの鼻であって、そのｙは長い｝。
（ⅱ）すべてｘについて｛あるｙがｘの鼻であって、そのｙが長くないならば、ｘは象ではない｝。
に関しては、
（ⅰ）「象の鼻」以外については、「何も述べてゐない」。
然るに、
（17）
（ⅰ）象は鼻は長い。
（ⅲ）象は鼻が長い。
（ⅴ）象は鼻も長い。
に於いて、
（ⅰ）だけが、明らかに、「象の鼻」以外については、「何も述べてゐない」。
従って、
（16）（17）により、
（18）
（ⅰ）象は鼻は長い。
といふ「日本語」は、
（ⅰ）∀ｘ｛ 象ｘ→ ∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝。
（ⅱ）∀ｘ｛～∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）→～象ｘ｝。
といふ「述語論理」に、対応する。
然るに、
（19）
マンモス (Mammoth) は哺乳綱長鼻目ゾウ科マンモス属 (Mammuthus) に属する種の総称である。現在は全種が絶滅している。現生のゾウの類縁だが、直接の祖先ではない。約400万年前から1万年前頃（絶滅時期は諸説ある）までの期間に生息していた。巨大な牙が特徴で、種類によっては牙の長さが5.2メートルに達することもある（ウィキペディア）。
従って、
（19）により、
（20）
（ⅴ）マンモス象は鼻だけでなく牙も長い。
（ⅴ）マンモス象は牙だけでなく鼻も長い。
従って、
（20）により、
（21）
（ⅴ）（マンモス）象は鼻も長い。
（ⅴ）（マンモス）象は牙も長い。
然るに、
（22）
（ⅴ）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆～∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
（ⅵ）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆ ∃ｚ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ）｝。
であるならば、すなはち、
（ⅴ）すべてｘについて｛ｘが象であるならば、あるｙはｘの鼻であって、そのｙは長く、すべてのｚについてｚがｘの鼻でないならばｚは長くない、といふわけではない｝。
（ⅵ）すべてｘについて｛ｘが象であるならば、あるｙはｘの鼻であって、そのｙは長く、あるｚはｘの鼻ではなく、尚且つ、ｚは長い｝。
であるならば、
（ⅴ）象は鼻も長い。
といふことなる。
従って、
（22）により、
（23）
（ⅴ）象は鼻も長い。
といふ「日本語」は、
（ⅴ）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆～∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
（ⅵ）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆ ∃ｚ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ）｝。
といふ「述語論理」に、対応する。
（24）
（ⅲ）象は鼻が長。⇔
（ⅲ）象は鼻が長い＝∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆ ∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
であるといふ風に、「仮定」する。
然るに、
（25）
（ⅲ）象は鼻が長い。
に於いて、
（ⅲ）象 ＝タゴール記念会
（ⅲ）鼻 ＝私
（ⅲ）長い＝理事長
といふ「代入」を行ふと、
（ⅲ）タゴール記念会は私が理事長です。
といふ「日本語」になる。
従って、
（24）（25）により、
（26）
（ⅲ）タゴール記念会は私が理事長です。⇔
（ⅲ）タゴール記念会は私が理事長です＝∀ｘ｛タゴール記念会ｘ→∃ｙ（私ｙｘ＆理事長ｙ）＆∀ｚ（～私ｚｘ→～理事長ｚ）｝。
であるといふ風に、「仮定」する。
然るに、
（27）
（ⅲ）
１ （１）∀ｘ｛タゴール記念会ｘ→∃ｙ（私ｙｘ＆理事長ｙ）＆∀ｚ（～私ｚｘ→～理事長ｚ）｝ Ａ
１ （２） タゴール記念会ａ→∃ｙ（私ｙａ＆理事長ｙ）＆∀ｚ（～私ｚａ→～理事長ｚ） １ＵＥ
２ （３） タゴール記念会ａ Ａ
１２ （４） ∃ｙ（私ｙａ＆理事長ｙ）＆∀ｚ（～私ｚａ→～理事長ｚ） ２３ＭＰＰ
１２ （５） ∃ｙ（私ｙａ＆理事長ｙ） ４＆Ｅ
１２ （６） ∀ｚ（～私ｚａ→～理事長ｚ ４＆Ｅ
１２ （７） ～私ｃａ→～理事長ｃ ６ＵＩ
８ （８） ～私ｃａ Ａ
９（９） 理事長ｃ Ａ
１２８ （ア） ～理事長ｃ ７８ＭＰＰ
１２８９（イ） 理事長ｃ＆～理事長ｃ ９ア＆Ｉ
１２ ９（ウ） ～～私ｃａ ８イＲＡＡ
１２ ９（エ） 私ｃａ ウＤＮ
１２ （オ） 理事長ｃ→ 私ｃａ ９エＣＰ
１２ （カ） ∀ｚ（ 理事長ｚ→ 私ｚａ） オＵＩ
１２ （キ） ∃ｙ（私ｙａ＆理事長ｙ）＆∀ｚ（ 理事長ｚ→ 私ｚａ） ５カ＆Ｉ
１ （ク） タゴール記念会ａ→∃ｙ（私ｙａ＆理事長ｙ）＆∀ｚ（ 理事長ｚ→ 私ｚａ） ３キＣＰ
１ （ケ）∀ｘ｛タゴール記念会ｘ→∃ｙ（私ｙｘ＆理事長ｙ）＆∀ｚ（ 理事長ｚ→ 私ｚｘ）｝ ケＵＩ
１ （〃）すべてのｘついて｛ｘがタゴール記念会員であるならば、あるｙはｘの、すなはちタゴール記念会員の私であって、そのｙは理事長であって、すべてのｚについてｚが理事長であるならば、ｚはｘの、すなはちタゴール記念会員の私である｝。
（ⅳ）
１ （１）∀ｘ｛タゴール記念会ｘ→∃ｙ（私ｙｘ＆理事長ｙ）＆∀ｚ（ 理事長ｚ→ 私ｚｘ）｝ Ａ
１ （２） タゴール記念会ａ→∃ｙ（私ｙａ＆理事長ｙ）＆∀ｚ（ 理事長ｚ→ 私ｚａ） １ＵＥ
２ （３） タゴール記念会ａ Ａ
１２ （４） ∃ｙ（私ｙａ＆理事長ｙ）＆∀ｚ（ 理事長ｚ→ 私ｚａ） ２３ＭＰＰ
１２ （５） ∃ｙ（私ｙａ＆理事長ｙ） ４＆Ｅ
１２ （６） ∀ｚ（ 理事長ｚ→ 私ｚａ） ４＆Ｅ
１２ （７） 理事長ｃ→ 私ｃａ ６ＵＩ
８ （８） 理事長ｃ Ａ
９（９） ～私ｃａ Ａ
１２８ （ア） 私ｃａ ７８ＭＰＰ
１２８９（イ） ～私ｃａ＆私ｃａ ９ア＆Ｉ
１２ ９（ウ） ～理事長ｃ ８イＲＡＡ
１２ （エ） ～私ｃａ→～理事長ｃ ９ウＣＰ
１２ （オ） ∀ｚ（～私ｚａ→～理事長ｚ） エＵＩ
１２ （カ） ∃ｙ（私ｙａ＆理事長ｙ）＆∀ｚ（～私ｚａ→～理事長ｚ） ５オ＆Ｉ
１ （キ） タゴール記念会ａ→∃ｙ（私ｙａ＆理事長ｙ）＆∀ｚ（～私ｚａ→～理事長ｚ） ３カＣＰ
１ （ク）∀ｘ｛タゴール記念会ｘ→∃ｙ（私ｙｘ＆理事長ｙ）＆∀ｚ（～私ｚｘ→～理事長ｚ）｝。 キＵＩ
１ （〃）すべてのｘついて｛ｘがタゴール記念会員であるならば、あるｙはｘの、すなはちタゴール記念会員の私であって、そのｙは理事長であって、すべてのｚについてｚがｘの、すなはちタゴール記念会員の私であるならば、ｚは理事長である｝。
従って、
（26）（27）により、
（28）
（ⅲ）タゴール記念会は私が理事長です。⇔
（ⅲ）タゴール記念会は私が理事長です＝∀ｘ｛タゴール記念会ｘ→∃ｙ（私ｙｘ＆理事長ｙ）＆∀ｚ（～私ｚｘ→～理事長ｚ）｝。
であるといふ風に、「仮定」すると、
（ⅳ）タゴール記念会は理事長は私です。⇔
（ⅳ）タゴール記念会は理事長は私です＝∀ｘ｛タゴール記念会ｘ→∃ｙ（私ｙｘ＆理事長ｙ）＆∀ｚ（ 理事長ｚ→ 私ｚｘ）｝。
に於いて、
（ⅲ）＝（ⅳ） である。
然るに、
（29）
よく知られているように、「私が理事長です」は語順を変え、
理事長は、私です。
と直して初めて主辞賓辞が適用されのである。また、かりに大倉氏が、
タゴール記念館は、私が理事です。
と言ったとすれば、これは主辞「タゴール記念館」を品評するという心持ちの文である。
（三上章、日本語の論理、1963年、４０・４１頁）
従って、
（29）により、
（30）
これは主辞「タゴール記念館」を品評するという心持ちの文である。
か、どうかは別にして、いづれにせよ、
（ⅲ）私は理事長です。
（ⅳ）理事長は私です。
ではなく、
（ⅲ）私が理事長です。
（ⅳ）理事長は私です。
に於いて、
（ⅲ）＝（ⅳ） である。
といふことが、「よく知られていて」、
（ⅳ）理事長は私です。
といふことは、
（ⅲ）私以外は理事長ではない。
といふことに、他ならない。
然るに、
（31）
（ⅲ）私以外は理事長ではない。
といふことは、
（ⅲ）∀ｚ（～私ｚｘ→～理事長ｚ）｝。
（ⅲ）すべてのｚについて、ｚが私でないならば、ｚは理事長ではない。
といふことに、他ならない。
従って、
（28）（30）（31）により、
（32）
（ⅲ）私は理事長です。
（ⅳ）理事長は私です。
ではなく、
（ⅲ）私が理事長です。
（ⅳ）理事長は私です。
といふ「対偶（Contraposition）」は、
（ⅲ）∀ｚ（～私ｚｘ→～理事長ｚ）｝。
（ⅳ）∀ｚ（ 理事長ｚ→ 私ｚｘ）｝。
といふ「述語論理」に、対応し、
（ⅲ）＝（ⅳ） である。
従って、
（28）（32）により、
（33）
（ⅲ）タゴール記念会は私が理事長です。
といふ「日本語」は、
（ⅲ）∀ｘ｛タゴール記念会ｘ→∃ｙ（私ｙｘ＆理事長ｙ）＆∀ｚ（～私ｚｘ→～理事長ｚ）｝。
（ⅳ）∀ｘ｛タゴール記念会ｘ→∃ｙ（私ｙｘ＆理事長ｙ）＆∀ｚ（ 理事長ｚ→ 私ｚｘ）｝。
といふ「述語論理」に、対応する。
従って、
（01）（10）（25）（33）により、
（34）
（ⅲ）象は鼻が長い。
といふ「日本語」は、
（ⅲ）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
（ⅳ）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆～∃ｚ（～鼻ｚｘ＆長ｚ）｝。
に加へて、
（ⅶ）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（ 長ｚ→ 鼻ｚｘ）｝。
といふ「述語論理」に、対応する。
従って、
（18）（23）（34）により、
（35）
（β）象は鼻は長い。
（γ）象は鼻が長い。
（δ）象は鼻も長い。
といふ「日本語」は、
（β）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝。
（γ）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆ ∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
（δ）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆～∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
といふ「述語論理」に、対応する。
然るに、
（36）
（α）象は動物である。
といふ「日本語」は、
（α）∀ｘ｛象ｘ→動物ｘ｝。
といふ「述語論理」に、対応する。
従って、
（35）（36）により、
（37）
（α）象は動物である。
（β）象は鼻は長い。
（γ）象は鼻が長い。
（δ）象は鼻も長い。
といふ「日本語」は、
（α）∀ｘ｛象ｘ→動物ｘ｝。
（β）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝。
（γ）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆ ∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
（δ）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆～∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
といふ「述語論理」に、対応する。
然るに、
（38）
（α）∀ｘ｛象ｘ→Ｐ｝。
に於いて、
（α）Ｐ＝動物ｘ
であるならば、
（α）∀ｘ｛象ｘ→動物ｘ｝。
である。
（39）
（γ）∀ｘ｛象ｘ→Ｐ｝。
に於いて、
（γ）Ｐ＝∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆ ∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）
であるならば、
（γ）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
である。
従って、
（37）（38）（39）により、
（40）
（α）象は動物である。
（β）象は鼻は長い。
（γ）象は鼻が長い。
（δ）象は鼻も長い。
といふ「日本語」は、「述語論理」といふ「観点」からすると、四つとも、
（α）∀ｘ｛象ｘ→Ｐ｝。
（β）∀ｘ｛象ｘ→Ｐ｝。
（γ）∀ｘ｛象ｘ→Ｐ｝。
（δ）∀ｘ｛象ｘ→Ｐ｝。
といふ「形」をしてゐる。
ｃｆ.
∀ｘ｛Ｆｘ→Ｐ｝における普遍量記号は｛Ｆｘ→Ｐ｝の全表現に作用を及ぼす。
（論理学初歩、E.J.レモン、竹尾治一郎・浅野楢英 訳、1973年、１６１頁改）
従って、
（41）
（ε）∀ｘ｛象ｘ→Ｐ｝。
といふ「日本語」の、Ｐの中に、「所謂、主語が、ｎ個ある」ならば、
（ε）∀ｘ｛象ｘ→Ｐ｝。
といふ「日本語」の中には、「（１＋ｎ）個の主語」があることになる。
然るに、
（43）
（９）この手紙は誰が書いたの？
（10）さっきここにあったリンゴは太郎が食べた。
（11）カキ料理は広島が本場だ。
（12）象は鼻が長い。
には主語が２つあることになりますが、こうしたごく普通の文において一意的に定められないとすると、「主語」という概念はどれだけ有効なのかという疑問が生まれてきます（庵功雄、新しい日本語学入門、2001年、８５頁改）との、ことである。
平成３０年１１月１５日、毛利太。
2018年11月13日火曜日
象も鼻は長い＝～∀ｘ｛～象ｘ→～∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝。
（ａ）『返り点と括弧』については、『「返り点」と「括弧」（略８）（https://kannbunn.blogspot.com/2018/09/blog-post_17.html）』他もお読み下さい。
（ｂ）『返り点』については、『「返り点」の「付け方」を教へます（https://kannbunn.blogspot.com/2018/01/blog-post_3.html）』他をお読み下さい。
（01）
「一昨日（11月11日）の記事」で確認した通り、
① 象は鼻は長い。
② 象が鼻は長い。
③ 象は鼻が長い。
④ 象が鼻が長い。
⑤ 象は鼻も長い。
⑤ 象は鼻も長い。
といふ「日本語」は、
① ∀ｘ｛ 象ｘ→ ∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝。
② ∀ｘ｛～象ｘ→～∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝。
③ ∀ｘ｛ 象ｘ→ ∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆ ∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
④ ∀ｘ｛～象ｘ→～∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆ ∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
⑤ ∀ｘ｛ 象ｘ→ ∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆～∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
⑤ ∀ｘ｛ 象ｘ→ ∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆ ∃ｚ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ）｝。
といふ「述語論理」に対応する、
然るに、
（02）
③ 象が鼻は長い。
③ ∀ｘ｛～象ｘ→～∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝。
を「否定」すると、
⑥ 象が鼻は長い。といふわけではない。
⑥ ～∀ｘ｛～象ｘ→～∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝。
然るに、
（03）
（ａ）
１ （１）象が鼻は長い。といふわけではない。 Ａ
１ （〃）～∀ｘ｛ ～象ｘ→ ～∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝ Ａ
１ （〃）すべてのｘについて、ｘが象でないならば、あるｙがｘの鼻であって、そのｙが長い。といふことはない。といふわけではない。 Ａ
１ （２）∃ｘ～｛ ～象ｘ→ ～∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝ １量化子の関係
３（３） ～｛ ～象ａ→ ～∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）｝ Ａ
３（４） ～｛～～象ａ∨ ～∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）｝ ３含意の定義
３（５） ～｛ 象ａ∨ ～∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）｝ ４ＤＮ
３（６） ～象ａ＆～～∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） ５ド・モルガンの法則
３（７） ～象ａ＆ ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） ６ＤＮ
３（８） ∃ｘ｛～象ｘ＆ ∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝ ７ＥＩ
１ （９） ∃ｘ｛～象ｘ＆ ∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝ ２３８ＥＥ
１ （〃）あるｘは象ではなく、あるｙはｘの鼻であって、ｙは長い。 ２３８ＥＥ
１ （〃）象以外にも、鼻が長い動物が存在する。 ２３８ＥＥ
（ｂ）
１ （１）象以外にも、鼻が長い動物が存在する。 Ａ
１ （〃）∃ｘ ｛ ～象ｘ＆ ∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝ Ａ
１ （〃）あるｘは象ではなく、あるｙはｘの鼻であって、ｙは長い。 Ａ
２（２） ～象ａ＆ ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） Ａ
２（３） ～｛ 象ａ∨～∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）｝ ４ド・モルガンの法則
２（４） ～｛～～象ａ∨～∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）｝ ４ＤＮ
２（５） ～｛ ～象ａ→～∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）｝ ５含意の定義
２（６）∃ｘ～｛ ～象ｘ→～∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝ ６ＥＩ
１ （７）∃ｘ～｛ ～象ｘ→～∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝ ２３７ＥＥ
１ （８）～∀ｘ｛ ～象ｘ→～∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝ ８量化子の関係
１ （〃）すべてのｘについて、ｘが象でないならば、あるｙがｘの鼻であって、そのｙが長い。といふことはない。といふわけではない。 ８量化子の関係
１ （〃）象が鼻は長い。といふわけではない。
従って、
（03）により、
（04）
⑥ ～∀ｘ｛～象ｘ→～∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝。
といふ「式」は、
⑥ ∃ｘ｛～象ｘ＆ ∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝。
といふ「式」に等しい。
然るに、
（03）により、
（05）
⑥ ∃ｘ｛～象ｘ＆ ∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝。
といふ「式」は、
⑥ あるｘは象ではなく、あるｙはｘの鼻であって、ｙは長い。
⑥ 象以外にも、鼻が長い動物が存在する。
といふ「意味」である。
然るに、
（06）
⑥ 象以外にも、鼻が長い動物が存在する。のであれば、
③ 象が鼻は長い。ではなく、
⑥ 象も鼻は長い。といふことになる。
従って、
（04）（05）（06）により、
（07）
⑥ 象も鼻は長い。
⑥ 象も鼻は長い。
といふ「日本語」は、
⑥ ～∀ｘ｛～象ｘ→～∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝。
⑥ ∃ｘ｛～象ｘ＆ ∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝。
といふ「述語論理」に、対応する。
従って、
（01）（07）により、
（08）
① 象は鼻は長い。
② 象が鼻は長い。
③ 象は鼻が長い。
④ 象が鼻が長い。
⑤ 象は鼻も長い。
⑤ 象は鼻も長い。
⑥ 象も鼻は長い。
⑥ 象も鼻は長い。
といふ「日本語」は、
① ∀ｘ｛ 象ｘ→ ∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝。
② ∀ｘ｛～象ｘ→～∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝。
③ ∀ｘ｛ 象ｘ→ ∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆ ∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
④ ∀ｘ｛～象ｘ→～∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆ ∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
⑤ ∀ｘ｛ 象ｘ→ ∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆～∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
⑤ ∀ｘ｛ 象ｘ→ ∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆ ∃ｚ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ）｝。
⑥ ～∀ｘ｛～象ｘ→～∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝。
⑥ ∃ｘ｛～象ｘ＆ ∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝。
といふ「述語論理」に、対応する。
平成３０年１１月１３日、毛利太。
（ｂ）『返り点』については、『「返り点」の「付け方」を教へます（https://kannbunn.blogspot.com/2018/01/blog-post_3.html）』他をお読み下さい。
（01）
「一昨日（11月11日）の記事」で確認した通り、
① 象は鼻は長い。
② 象が鼻は長い。
③ 象は鼻が長い。
④ 象が鼻が長い。
⑤ 象は鼻も長い。
⑤ 象は鼻も長い。
といふ「日本語」は、
① ∀ｘ｛ 象ｘ→ ∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝。
② ∀ｘ｛～象ｘ→～∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝。
③ ∀ｘ｛ 象ｘ→ ∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆ ∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
④ ∀ｘ｛～象ｘ→～∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆ ∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
⑤ ∀ｘ｛ 象ｘ→ ∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆～∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
⑤ ∀ｘ｛ 象ｘ→ ∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆ ∃ｚ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ）｝。
といふ「述語論理」に対応する、
然るに、
（02）
③ 象が鼻は長い。
③ ∀ｘ｛～象ｘ→～∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝。
を「否定」すると、
⑥ 象が鼻は長い。といふわけではない。
⑥ ～∀ｘ｛～象ｘ→～∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝。
然るに、
（03）
（ａ）
１ （１）象が鼻は長い。といふわけではない。 Ａ
１ （〃）～∀ｘ｛ ～象ｘ→ ～∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝ Ａ
１ （〃）すべてのｘについて、ｘが象でないならば、あるｙがｘの鼻であって、そのｙが長い。といふことはない。といふわけではない。 Ａ
１ （２）∃ｘ～｛ ～象ｘ→ ～∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝ １量化子の関係
３（３） ～｛ ～象ａ→ ～∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）｝ Ａ
３（４） ～｛～～象ａ∨ ～∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）｝ ３含意の定義
３（５） ～｛ 象ａ∨ ～∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）｝ ４ＤＮ
３（６） ～象ａ＆～～∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） ５ド・モルガンの法則
３（７） ～象ａ＆ ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） ６ＤＮ
３（８） ∃ｘ｛～象ｘ＆ ∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝ ７ＥＩ
１ （９） ∃ｘ｛～象ｘ＆ ∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝ ２３８ＥＥ
１ （〃）あるｘは象ではなく、あるｙはｘの鼻であって、ｙは長い。 ２３８ＥＥ
１ （〃）象以外にも、鼻が長い動物が存在する。 ２３８ＥＥ
（ｂ）
１ （１）象以外にも、鼻が長い動物が存在する。 Ａ
１ （〃）∃ｘ ｛ ～象ｘ＆ ∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝ Ａ
１ （〃）あるｘは象ではなく、あるｙはｘの鼻であって、ｙは長い。 Ａ
２（２） ～象ａ＆ ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） Ａ
２（３） ～｛ 象ａ∨～∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）｝ ４ド・モルガンの法則
２（４） ～｛～～象ａ∨～∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）｝ ４ＤＮ
２（５） ～｛ ～象ａ→～∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）｝ ５含意の定義
２（６）∃ｘ～｛ ～象ｘ→～∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝ ６ＥＩ
１ （７）∃ｘ～｛ ～象ｘ→～∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝ ２３７ＥＥ
１ （８）～∀ｘ｛ ～象ｘ→～∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝ ８量化子の関係
１ （〃）すべてのｘについて、ｘが象でないならば、あるｙがｘの鼻であって、そのｙが長い。といふことはない。といふわけではない。 ８量化子の関係
１ （〃）象が鼻は長い。といふわけではない。
従って、
（03）により、
（04）
⑥ ～∀ｘ｛～象ｘ→～∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝。
といふ「式」は、
⑥ ∃ｘ｛～象ｘ＆ ∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝。
といふ「式」に等しい。
然るに、
（03）により、
（05）
⑥ ∃ｘ｛～象ｘ＆ ∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝。
といふ「式」は、
⑥ あるｘは象ではなく、あるｙはｘの鼻であって、ｙは長い。
⑥ 象以外にも、鼻が長い動物が存在する。
といふ「意味」である。
然るに、
（06）
⑥ 象以外にも、鼻が長い動物が存在する。のであれば、
③ 象が鼻は長い。ではなく、
⑥ 象も鼻は長い。といふことになる。
従って、
（04）（05）（06）により、
（07）
⑥ 象も鼻は長い。
⑥ 象も鼻は長い。
といふ「日本語」は、
⑥ ～∀ｘ｛～象ｘ→～∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝。
⑥ ∃ｘ｛～象ｘ＆ ∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝。
といふ「述語論理」に、対応する。
従って、
（01）（07）により、
（08）
① 象は鼻は長い。
② 象が鼻は長い。
③ 象は鼻が長い。
④ 象が鼻が長い。
⑤ 象は鼻も長い。
⑤ 象は鼻も長い。
⑥ 象も鼻は長い。
⑥ 象も鼻は長い。
といふ「日本語」は、
① ∀ｘ｛ 象ｘ→ ∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝。
② ∀ｘ｛～象ｘ→～∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝。
③ ∀ｘ｛ 象ｘ→ ∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆ ∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
④ ∀ｘ｛～象ｘ→～∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆ ∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
⑤ ∀ｘ｛ 象ｘ→ ∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆～∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
⑤ ∀ｘ｛ 象ｘ→ ∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆ ∃ｚ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ）｝。
⑥ ～∀ｘ｛～象ｘ→～∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝。
⑥ ∃ｘ｛～象ｘ＆ ∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝。
といふ「述語論理」に、対応する。
平成３０年１１月１３日、毛利太。
2018年11月11日日曜日
象は鼻も長い＝∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∃ｚ（～鼻ｚｘ＆長ｚ）｝。
（ａ）『返り点と括弧』については、『「返り点」と「括弧」（略８）（https://kannbunn.blogspot.com/2018/09/blog-post_17.html）』他もお読み下さい。
（ｂ）『返り点』については、『「返り点」の「付け方」を教へます（https://kannbunn.blogspot.com/2018/01/blog-post_3.html）』他をお読み下さい。
（01）
「前回の記事（10日）」と「前々回の記事（07日）」等で確認した通り、
② 象が鼻は長い。
③ 象は鼻が長い。
といふ「日本語」は、
② ∀ｘ｛～象ｘ→～∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝。
③ ∀ｘ｛ 象ｘ→ ∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
といふ「述語論理」に、対応する。
従って、
（01）により、
（02）
① 象は鼻は長い。
② 象が鼻は長い。
③ 象は鼻が長い。
④ 象が鼻が長い。
といふ「日本語」は、
① ∀ｘ｛ 象ｘ→ ∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝。
② ∀ｘ｛～象ｘ→～∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝。
③ ∀ｘ｛ 象ｘ→ ∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
④ ∀ｘ｛～象ｘ→～∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
といふ「述語論理」に対応する、筈である。
従って、
（02）により、
（03）
① 象は鼻は長い
② 象が鼻は長い。
③ 象は鼻が長い。
④ 象が鼻が長い。
といふ「日本語」は、「述語論理」としては、
① すべてｘについて、ｘが象であるならば、あるｙがｘの鼻であって、そのｙは長い。
② すべてｘについて、ｘが象でないならば、あるｙがｘの鼻であって、そのｙが長い、といふことはない。
③ すべてｘについて、ｘが象であるならば、あるｙはｘの鼻であって、そのｙは長く、すべてのｚについてｚがｘの鼻でないならばｚは長くない。
④ すべてｘについて、ｘが象でないならば、あるｙがｘの鼻であって、そのｙが長い、といふことはなく、すべてのｚについてｚがｘの鼻でないならばｚは長くない。
といふ「意味」になる。
従って、
（03）により、
（04）
① 象は鼻は長い。
② 象が鼻は長い。
③ 象は鼻が長い。
④ 象が鼻が長い。
といふ「日本語」は、
① 象は鼻は長い。
② 象以外の鼻は長くない。
③ 象は鼻だけが長い。
④ 象以外の鼻は長くなく、象は鼻だけが長い。
といふ「意味」になる。
然るに、
（05）
③ 象は鼻が長い。
といふ「文」を読むたびに、以前から、さう思ってゐたものの、
⑤ マンモス象は鼻だけでなく、牙も長いし毛も長い。
然るに、
（06）
③ すべてｘについて、ｘが象であるならば、あるｙはｘの鼻であって、そのｙは長く、 すべてのｚについてｚがｘの鼻でないならばｚは長くない。
に対して、
⑤ すべてｘについて、ｘが象であるならば、あるｙはｘの鼻であって、そのｙは長いが、すべてのｚについてｚがｘの鼻でないならばｚは長くない、といふわけではない。
とするならば、
⑤ 象は鼻も長い。
といふ「意味」になる。
従って、
（02）（03）（06）により、
（07）
③ 象は鼻が長い。
⑤ 象は鼻も長い。
といふ「日本語」は、
③ ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆ ∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
⑤ ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆～∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
といふ「述語論理」に、対応する。
然るに、
（08）
（ａ）
１ （１） ～∀ｚ （ ～鼻ｚｘ→ ～長ｚ） Ａ
２ （２） ～∃ｚ～（ ～鼻ｚｘ→ ～長ｚ） Ａ
３ （３） ～（ ～鼻ｃｘ→ ～長ｃ） Ａ
３ （４） ∃ｚ～（ ～鼻ｚｘ→ ～長ｚ） ３ＥＩ
２３ （５） ～∃ｚ～（ ～鼻ｚｘ→ ～長ｚ）＆
∃ｚ～（ ～鼻ｚｘ→ ～長ｚ） ３４＆Ｉ
２ （６） ～～（ ～鼻ｃｘ→ ～長ｃ） ３５ＲＡＡ
２ （７） （ ～鼻ｃｘ→ ～長ｃ） ６ＤＮ
２ （８） ∀ｚ （ ～鼻ｚｘ→ ～長ｚ） ７ＵＩ
１２ （９） ～∀ｚ （ ～鼻ｚｘ→ ～長ｚ）＆
∀ｚ （ ～鼻ｚｘ→ ～長ｚ） １８＆Ｉ
１ （ア）～～∃ｚ～（ ～鼻ｚｘ→ ～長ｚ） ２９ＲＡＡ
１ （イ） ∃ｚ～（ ～鼻ｚｘ→ ～長ｚ） アＤＮ
ウ（ウ） ～（ ～鼻ｃｘ→ ～長ｃ） Ａ
ウ（エ） ～（～～鼻ｃｘ∨ ～長ｃ） ウ含意の定義
ウ（オ） ～（ 鼻ｃｘ∨ ～長ｃ） エＤＮ
ウ（カ） （ ～鼻ｃｘ＆～～長ｃ） オ、ド・モルガンの法則
ウ（キ） （ ～鼻ｃｘ＆ 長ｃ） カＤＮ
ウ（ク） ∃ｚ（ ～鼻ｚｘ＆ 長ｚ） キＥＩ
１ （ケ） ∃ｚ（ ～鼻ｚｘ＆ 長ｚ） イウクＥＥ
（ｂ）
１ （１） ∃ｚ（ ～鼻ｚｘ＆ 長ｚ） Ａ
２ （２） ∀ｚ（ ～鼻ｚｘ→ ～長ｚ） Ａ
３ （３） （ ～鼻ｃｘ＆ 長ｃ） Ａ
２ （４） （ ～鼻ｃｘ→ ～長ｃ） ２ＵＥ
２ （５） （～～鼻ｃｘ∨ ～長ｃ） ４含意の定義
２ （６） （ 鼻ｃｘ∨ ～長ｃ） ５ＤＮ
７ （７） 鼻ｃｘ Ａ
３ （８） ～鼻ｃｘ ３＆Ｅ
３７ （９） ～鼻ｃｘ＆鼻ｃｘ ７８＆Ｉ
１ ７ （ア） ～鼻ｃｘ＆鼻ｃｘ １３９ＥＥ
７ （イ） ～∃ｚ（ ～鼻ｚｘ＆ 長ｚ） １アＲＡＡ
ウ（ウ） ～長ｃ Ａ
３ （エ） 長ｃ ３＆Ｅ
３ ウ（オ） ～長ｃ＆長ｃ ウエ＆Ｉ
１ ウ（カ） ～長ｃ＆長ｃ １３オＥＥ
ウ（キ） ～∃ｚ（ ～鼻ｚｘ＆ 長ｚ） １カＲＡＡ
２ （ク） ～∃ｚ（ ～鼻ｚｘ＆ 長ｚ） ６７イウキ∨Ｅ
１２ （ケ） ∃ｚ（ ～鼻ｚｘ＆ 長ｚ）＆
～∃ｚ（ ～鼻ｚｘ＆ 長ｚ） イク＆Ｉ
１ （コ） ～∀ｚ（ ～鼻ｚｘ→ ～長ｚ） ２ケＲＡＡ
従って、
（08）により、
（09）
⑤ ～∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）
⑥ ∃ｚ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ）
に於いて、
⑤＝⑥ である。
従って、
（07）（09）により、
（10）
⑤ ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆～∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
⑥ ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆ ∃ｚ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ）｝。
に於いて、
⑤＝⑥ である。
従って、
（07）（10）により、
（11）
⑤ 象は鼻も長い。
⑥ 象は鼻も長い。
といふ「日本語」は、
⑤ ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆～∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
⑥ ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆ ∃ｚ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ）｝。
といふ「述語論理」に、対応する。
従って、
（11）により、
（12）
⑤ 象は鼻も長い。
⑥ 象は鼻も長い。
といふ「日本語」は、「述語論理」で理解する限り、
⑤ すべてｘについて、ｘが象であるならば、あるｙはｘの鼻であって、そのｙは長いが、すべてのｚについてｚがｘの鼻でないならばｚは長くない、といふわけではない。
⑥ すべてｘについて、ｘが象であるならば、あるｙはｘの鼻であって、そのｙは長いが、あるｚはｘの鼻ではないが、ｚは長い。
といふ「意味」になる。
従って、
（10）（11）により、
（13）
⑦ 象は鼻も牙も長い。
といふ「日本語」は、「述語論理」で理解する限り、
⑦ ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∃ｚ（牙ｚｘ＆～鼻ｚｘ＆長ｚ）｝。
⑦ すべてｘについて、ｘが象であるならば、あるｙはｘの鼻であって、そのｙは長いが、あるｚはｘの牙であって、ｘの鼻ではないが、ｚは長い。
といふ「意味」になる。
従って、
（01）～（13）により、
（14）
③ 象は鼻が長い。
⑤ 象は鼻も長い。
⑥ 象は鼻も長い。
といふ「日本語」であれば、
③ ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆ ∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
⑤ ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆～∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
⑥ ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆ ∃ｚ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ）｝。
といふ「述語論理」に、対応する。
然るに、
（15）
③ ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆ ∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
⑤ ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆～∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
に於ける、
③ ∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）
⑤ ～∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）
といふ「式」は、「矛盾」そのものである。
従って、
（14）（15）により、
（16）
③ 象は鼻が長い。
⑤ 象は鼻も長い。
といふ「日本語」は「矛盾」する。
すなはち、
（17）
現生のゾウの類縁だが、直接の祖先ではない。約400万年前から1万年前頃（絶滅時期は諸説ある）までの期間に生息していた。巨大な牙が特徴で、種類によっては牙の長さが5.2メートルに達することもある。日本では、シベリアと北アメリカ大陸に生息し、太く長い体毛で全身を覆われた中型のケナガマンモス M. primigenius が有名である（ウィキペディア）。
といふのであれば、
⑤ マンモス象は、鼻も牙も長い。
が故に、
③ マンモス象は、鼻（だけ）が長い。
とは、言えない。
平成３０年１１月１１日、毛利太。
（ｂ）『返り点』については、『「返り点」の「付け方」を教へます（https://kannbunn.blogspot.com/2018/01/blog-post_3.html）』他をお読み下さい。
（01）
「前回の記事（10日）」と「前々回の記事（07日）」等で確認した通り、
② 象が鼻は長い。
③ 象は鼻が長い。
といふ「日本語」は、
② ∀ｘ｛～象ｘ→～∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝。
③ ∀ｘ｛ 象ｘ→ ∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
といふ「述語論理」に、対応する。
従って、
（01）により、
（02）
① 象は鼻は長い。
② 象が鼻は長い。
③ 象は鼻が長い。
④ 象が鼻が長い。
といふ「日本語」は、
① ∀ｘ｛ 象ｘ→ ∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝。
② ∀ｘ｛～象ｘ→～∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝。
③ ∀ｘ｛ 象ｘ→ ∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
④ ∀ｘ｛～象ｘ→～∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
といふ「述語論理」に対応する、筈である。
従って、
（02）により、
（03）
① 象は鼻は長い
② 象が鼻は長い。
③ 象は鼻が長い。
④ 象が鼻が長い。
といふ「日本語」は、「述語論理」としては、
① すべてｘについて、ｘが象であるならば、あるｙがｘの鼻であって、そのｙは長い。
② すべてｘについて、ｘが象でないならば、あるｙがｘの鼻であって、そのｙが長い、といふことはない。
③ すべてｘについて、ｘが象であるならば、あるｙはｘの鼻であって、そのｙは長く、すべてのｚについてｚがｘの鼻でないならばｚは長くない。
④ すべてｘについて、ｘが象でないならば、あるｙがｘの鼻であって、そのｙが長い、といふことはなく、すべてのｚについてｚがｘの鼻でないならばｚは長くない。
といふ「意味」になる。
従って、
（03）により、
（04）
① 象は鼻は長い。
② 象が鼻は長い。
③ 象は鼻が長い。
④ 象が鼻が長い。
といふ「日本語」は、
① 象は鼻は長い。
② 象以外の鼻は長くない。
③ 象は鼻だけが長い。
④ 象以外の鼻は長くなく、象は鼻だけが長い。
といふ「意味」になる。
然るに、
（05）
③ 象は鼻が長い。
といふ「文」を読むたびに、以前から、さう思ってゐたものの、
⑤ マンモス象は鼻だけでなく、牙も長いし毛も長い。
然るに、
（06）
③ すべてｘについて、ｘが象であるならば、あるｙはｘの鼻であって、そのｙは長く、 すべてのｚについてｚがｘの鼻でないならばｚは長くない。
に対して、
⑤ すべてｘについて、ｘが象であるならば、あるｙはｘの鼻であって、そのｙは長いが、すべてのｚについてｚがｘの鼻でないならばｚは長くない、といふわけではない。
とするならば、
⑤ 象は鼻も長い。
といふ「意味」になる。
従って、
（02）（03）（06）により、
（07）
③ 象は鼻が長い。
⑤ 象は鼻も長い。
といふ「日本語」は、
③ ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆ ∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
⑤ ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆～∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
といふ「述語論理」に、対応する。
然るに、
（08）
（ａ）
１ （１） ～∀ｚ （ ～鼻ｚｘ→ ～長ｚ） Ａ
２ （２） ～∃ｚ～（ ～鼻ｚｘ→ ～長ｚ） Ａ
３ （３） ～（ ～鼻ｃｘ→ ～長ｃ） Ａ
３ （４） ∃ｚ～（ ～鼻ｚｘ→ ～長ｚ） ３ＥＩ
２３ （５） ～∃ｚ～（ ～鼻ｚｘ→ ～長ｚ）＆
∃ｚ～（ ～鼻ｚｘ→ ～長ｚ） ３４＆Ｉ
２ （６） ～～（ ～鼻ｃｘ→ ～長ｃ） ３５ＲＡＡ
２ （７） （ ～鼻ｃｘ→ ～長ｃ） ６ＤＮ
２ （８） ∀ｚ （ ～鼻ｚｘ→ ～長ｚ） ７ＵＩ
１２ （９） ～∀ｚ （ ～鼻ｚｘ→ ～長ｚ）＆
∀ｚ （ ～鼻ｚｘ→ ～長ｚ） １８＆Ｉ
１ （ア）～～∃ｚ～（ ～鼻ｚｘ→ ～長ｚ） ２９ＲＡＡ
１ （イ） ∃ｚ～（ ～鼻ｚｘ→ ～長ｚ） アＤＮ
ウ（ウ） ～（ ～鼻ｃｘ→ ～長ｃ） Ａ
ウ（エ） ～（～～鼻ｃｘ∨ ～長ｃ） ウ含意の定義
ウ（オ） ～（ 鼻ｃｘ∨ ～長ｃ） エＤＮ
ウ（カ） （ ～鼻ｃｘ＆～～長ｃ） オ、ド・モルガンの法則
ウ（キ） （ ～鼻ｃｘ＆ 長ｃ） カＤＮ
ウ（ク） ∃ｚ（ ～鼻ｚｘ＆ 長ｚ） キＥＩ
１ （ケ） ∃ｚ（ ～鼻ｚｘ＆ 長ｚ） イウクＥＥ
（ｂ）
１ （１） ∃ｚ（ ～鼻ｚｘ＆ 長ｚ） Ａ
２ （２） ∀ｚ（ ～鼻ｚｘ→ ～長ｚ） Ａ
３ （３） （ ～鼻ｃｘ＆ 長ｃ） Ａ
２ （４） （ ～鼻ｃｘ→ ～長ｃ） ２ＵＥ
２ （５） （～～鼻ｃｘ∨ ～長ｃ） ４含意の定義
２ （６） （ 鼻ｃｘ∨ ～長ｃ） ５ＤＮ
７ （７） 鼻ｃｘ Ａ
３ （８） ～鼻ｃｘ ３＆Ｅ
３７ （９） ～鼻ｃｘ＆鼻ｃｘ ７８＆Ｉ
１ ７ （ア） ～鼻ｃｘ＆鼻ｃｘ １３９ＥＥ
７ （イ） ～∃ｚ（ ～鼻ｚｘ＆ 長ｚ） １アＲＡＡ
ウ（ウ） ～長ｃ Ａ
３ （エ） 長ｃ ３＆Ｅ
３ ウ（オ） ～長ｃ＆長ｃ ウエ＆Ｉ
１ ウ（カ） ～長ｃ＆長ｃ １３オＥＥ
ウ（キ） ～∃ｚ（ ～鼻ｚｘ＆ 長ｚ） １カＲＡＡ
２ （ク） ～∃ｚ（ ～鼻ｚｘ＆ 長ｚ） ６７イウキ∨Ｅ
１２ （ケ） ∃ｚ（ ～鼻ｚｘ＆ 長ｚ）＆
～∃ｚ（ ～鼻ｚｘ＆ 長ｚ） イク＆Ｉ
１ （コ） ～∀ｚ（ ～鼻ｚｘ→ ～長ｚ） ２ケＲＡＡ
従って、
（08）により、
（09）
⑤ ～∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）
⑥ ∃ｚ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ）
に於いて、
⑤＝⑥ である。
従って、
（07）（09）により、
（10）
⑤ ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆～∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
⑥ ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆ ∃ｚ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ）｝。
に於いて、
⑤＝⑥ である。
従って、
（07）（10）により、
（11）
⑤ 象は鼻も長い。
⑥ 象は鼻も長い。
といふ「日本語」は、
⑤ ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆～∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
⑥ ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆ ∃ｚ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ）｝。
といふ「述語論理」に、対応する。
従って、
（11）により、
（12）
⑤ 象は鼻も長い。
⑥ 象は鼻も長い。
といふ「日本語」は、「述語論理」で理解する限り、
⑤ すべてｘについて、ｘが象であるならば、あるｙはｘの鼻であって、そのｙは長いが、すべてのｚについてｚがｘの鼻でないならばｚは長くない、といふわけではない。
⑥ すべてｘについて、ｘが象であるならば、あるｙはｘの鼻であって、そのｙは長いが、あるｚはｘの鼻ではないが、ｚは長い。
といふ「意味」になる。
従って、
（10）（11）により、
（13）
⑦ 象は鼻も牙も長い。
といふ「日本語」は、「述語論理」で理解する限り、
⑦ ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∃ｚ（牙ｚｘ＆～鼻ｚｘ＆長ｚ）｝。
⑦ すべてｘについて、ｘが象であるならば、あるｙはｘの鼻であって、そのｙは長いが、あるｚはｘの牙であって、ｘの鼻ではないが、ｚは長い。
といふ「意味」になる。
従って、
（01）～（13）により、
（14）
③ 象は鼻が長い。
⑤ 象は鼻も長い。
⑥ 象は鼻も長い。
といふ「日本語」であれば、
③ ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆ ∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
⑤ ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆～∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
⑥ ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆ ∃ｚ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ）｝。
といふ「述語論理」に、対応する。
然るに、
（15）
③ ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆ ∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
⑤ ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆～∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
に於ける、
③ ∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）
⑤ ～∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）
といふ「式」は、「矛盾」そのものである。
従って、
（14）（15）により、
（16）
③ 象は鼻が長い。
⑤ 象は鼻も長い。
といふ「日本語」は「矛盾」する。
すなはち、
（17）
現生のゾウの類縁だが、直接の祖先ではない。約400万年前から1万年前頃（絶滅時期は諸説ある）までの期間に生息していた。巨大な牙が特徴で、種類によっては牙の長さが5.2メートルに達することもある。日本では、シベリアと北アメリカ大陸に生息し、太く長い体毛で全身を覆われた中型のケナガマンモス M. primigenius が有名である（ウィキペディア）。
といふのであれば、
⑤ マンモス象は、鼻も牙も長い。
が故に、
③ マンモス象は、鼻（だけ）が長い。
とは、言えない。
平成３０年１１月１１日、毛利太。
2018年11月10日土曜日
象が鼻は長い＝∀ｘ｛～象ｘ→～∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝。
（ａ）『返り点と括弧』については、『「返り点」と「括弧」（略８）（https://kannbunn.blogspot.com/2018/09/blog-post_17.html）』他もお読み下さい。
（ｂ）『返り点』については、『「返り点」の「付け方」を教へます（https://kannbunn.blogspot.com/2018/01/blog-post_3.html）』他をお読み下さい。
（01）
兎は象ではない。
といふ「日本語」は、
∀ｘ｛兎ｘ→～象ｘ｝＝
すべてのｘについて、ｘが兎であるならば、ｘは象ではない。
といふ「述語論理」に、対応する。
然るに、
（02）
｛象、兎、犬、馬｝
であるとして、
象の鼻は長い。
兎の鼻は長くない。
犬の鼻は長くない。
馬の鼻は長くない。
従って、
（02）により、
（03）
象が鼻は長い。
従って、
（02）（03）により、
（04）
象が鼻は長い。
といふ「日本語」は、
象以外は鼻は長くない。
といふ「意味」である。
然るに、
（05）
象以外は鼻は長くない（象が鼻は長い）。
といふ「日本語」は、
∀ｘ｛～象ｘ→～∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝＝
全てのｘについて、ｘが象でないならば、有るｙがｘの鼻であって、そのｙが長い、といふことはない。
といふ「述語論理」に、対応する。
従って、
（01）（05）により、
（06）
兎は象ではなく、象が鼻は長い（象以外は鼻は長くない）。
といふ「日本語」は、
∀ｘ｛兎ｘ→～象ｘ｝＆∀ｘ｛～象ｘ→～∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝
といふ「述語論理」に、対応する。
然るに、
（07）
（ａ）
１ （１）∀ｘ｛～象ｘ→～∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝ Ａ
１ （２） ～象ａ→～∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） １ＵＥ
３ （３） ～象ａ Ａ
４（４） ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） Ａ
１３ （５） ～∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） ２３ＭＰＰ
１３４（６） ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆
～∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） ４５＆Ｉ
１ ４（７） ～～象ａ ３６ＲＡＡ
１ ４（８） 象ａ ７ＤＮ
１ （９） ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）→象ａ ４８ＲＡＡ
１ （ア）∀ｘ｛∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）→象ｘ｝ ９ＵＩ
（ｂ）
１ （１）∀ｘ｛∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）→象ｘ｝ Ａ
１ （２） ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）→象ａ １ＵＥ
３ （３） ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） Ａ
４（４） ～象ａ Ａ
１３ （５） 象ａ ２３ＭＰＰ
１３４（６） ～象ａ＆象ａ ４５＆Ｉ
１ ４（７） ～∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） ３６ＲＡＡ
１ （８） ～象ａ→～∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） ４７ＲＡＡ
１ （９）∀ｘ｛～象ｘ→～∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝ ８ＵＩ
従って、
（07）により、
（08）
∀ｘ｛～象ｘ→～∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝
∀ｘ｛ ∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）→ 象ｘ｝
に於いて、「二つの式（対偶）」は「等しい」。
（08）により、
（09）
∀ｘ｛兎ｘ→～象ｘ｝＆∀ｘ｛～象ｘ→～∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝
∀ｘ｛兎ｘ→～象ｘ｝＆∀ｘ｛ ∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）→ 象ｘ｝
に於いて、「二つの式」は「等しい」。
然るに、
（10）
∀ｘ｛兎ｘ→～象ｘ｝＆∀ｘ｛ ∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）→ 象ｘ｝
といふ「述語論理」は、
全てのｘについて、ｘが兎ならばｘは象ではなく、すべてのｘについて、有るｙがｘの鼻であって長いならば、ｘは象である。
といふ「意味」である。
然るに、
（11）
全てのｘについて、ｘが兎ならばｘは象ではなく、すべてのｘについて、有るｙがｘの鼻であって長いならば、ｘは象である。
といふことは、
兎は象ではなく、鼻が長いならば象である。
といふことである。
然るに、
（12）
兎は象ではなく、鼻が長いならば象である。
として、その一方で、
兎の鼻が長い。のであれば、
兎は象ではなくて、 象である。
といふ風に、「矛盾」する。
ｃｆ.
背理法（proof by contradiction）
従って、
（12）により、
（13）
兎は象ではなく、鼻が長いならば象である。
といふのであれば、
兎の鼻が長い。といふことはない。
従って、
（13）により、
（14）
兎は象ではなく、鼻が長いならば象である。
といふのであれば、
兎の鼻は長くない。
従って、
（14）により、
（15）
兎は象ではなく、鼻が長いならば象である。ならば、兎の鼻は長くない。
然るに、
（16）
兎は象ではなく、鼻が長いならば象である。ならば、兎の鼻は長くない。
といふ「日本語」は、
∀ｘ｛兎ｘ→～象ｘ｝＆∀ｘ｛∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）→象ｘ｝→∀ｘ｛兎ｘ→～∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝＝
すべてのｘについてｘが兎であるならば、ｘは象ではなく、すべてのｘについて有るｙがｘの鼻であって長いならば、ｘは象である。ならば、すべてのｘについて、ｘが兎であるならば、有るｙがｘの鼻であって、そのｙが長い、といふことはない。
といふ「述語論理」に、対応する。
然るに、
（17）
１ （１）∀ｘ｛兎ｘ→～象ｘ｝＆
∀ｘ｛∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）→象ｘ｝ Ａ
１ （２）∀ｘ｛兎ｘ→～象ｘ｝ １＆Ｅ
１ （３）∀ｘ｛∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）→象ｘ｝ １＆Ｅ
１ （４） 兎ａ→～象ａ ２ＵＥ
１ （５） ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）→象ａ ３ＵＥ
６（６） 兎ａ Ａ
１６（７） ～象ａ ４６ＭＰＰ
１６（８） ～∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） ５７ＭＴＴ
１ （９） 兎ａ→～∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） ６８ＣＰ
１ （ア）∀ｘ｛兎ｘ→～∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝ ９ＵＩ
∴ （イ）∀ｘ｛兎ｘ→～象ｘ｝＆
∀ｘ｛∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）→象ｘ｝→
∀ｘ｛兎ｘ→～∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝ １アＣＰ
（〃）すべてのｘについてｘが兎であるならば、ｘは象ではなく、すべてのｘについて有るｙがｘの鼻であって長いならば、ｘは象である。ならば、すべてのｘについて、ｘが兎であるならば、有るｙがｘの鼻であって、そのｙが長い、といふことはない。 １アＣＰ
（〃）兎は象ではなく、鼻が長いならば象である。ならば、兎の鼻は長くない。 １アＣＰ
従って、
（18）
「兎は象ではないが、鼻が長いならば象である。」ならば「兎の鼻は長くない。」
といふ「推論」は、「正しい」。
従って、
（01）～（18）により、
（19）
① 象が鼻は長い。
② 象以外は鼻は長くない。
③ ∀ｘ｛～象ｘ→～∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝。
④ 全てのｘについて、ｘが象でないならば、有るｙがｘの鼻であって、そのｙが長い、といふことはない。
に於いて、
①＝②＝③＝④ である。
然るに、
（20）
日常言語の文から述語計算の文の翻訳のためには、一般にあたまが柔軟であることが必要である。なんら確定的な規則があるわけでなく、量記号に十分に馴れるまでには、練習を積むことが必要である。
（Ｅ.Ｊ.レモン 著、武生治一郎・浅野楢英 訳、論理学初歩、1973年、１３０頁）
従って、
（04）（19）（20）により、
（21）
① 象が鼻は長い。
② 象以外は鼻は長くない。
であるとして、
量記号に十分に馴れるまで、練習を積むならば、
① 象が鼻は長い。
② 象以外は鼻は長くない。
③ ∀ｘ｛～象ｘ→～∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝。
④ 全てのｘについて、ｘが象でないならば、有るｙがｘの鼻であって、そのｙが長い、といふことはない。
に於いて、
①＝②＝③＝④ である。
といふことを、分かってもらへる、はずである。
平成３０年１１月１０日、毛利太。
（ｂ）『返り点』については、『「返り点」の「付け方」を教へます（https://kannbunn.blogspot.com/2018/01/blog-post_3.html）』他をお読み下さい。
（01）
兎は象ではない。
といふ「日本語」は、
∀ｘ｛兎ｘ→～象ｘ｝＝
すべてのｘについて、ｘが兎であるならば、ｘは象ではない。
といふ「述語論理」に、対応する。
然るに、
（02）
｛象、兎、犬、馬｝
であるとして、
象の鼻は長い。
兎の鼻は長くない。
犬の鼻は長くない。
馬の鼻は長くない。
従って、
（02）により、
（03）
象が鼻は長い。
従って、
（02）（03）により、
（04）
象が鼻は長い。
といふ「日本語」は、
象以外は鼻は長くない。
といふ「意味」である。
然るに、
（05）
象以外は鼻は長くない（象が鼻は長い）。
といふ「日本語」は、
∀ｘ｛～象ｘ→～∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝＝
全てのｘについて、ｘが象でないならば、有るｙがｘの鼻であって、そのｙが長い、といふことはない。
といふ「述語論理」に、対応する。
従って、
（01）（05）により、
（06）
兎は象ではなく、象が鼻は長い（象以外は鼻は長くない）。
といふ「日本語」は、
∀ｘ｛兎ｘ→～象ｘ｝＆∀ｘ｛～象ｘ→～∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝
といふ「述語論理」に、対応する。
然るに、
（07）
（ａ）
１ （１）∀ｘ｛～象ｘ→～∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝ Ａ
１ （２） ～象ａ→～∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） １ＵＥ
３ （３） ～象ａ Ａ
４（４） ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） Ａ
１３ （５） ～∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） ２３ＭＰＰ
１３４（６） ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆
～∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） ４５＆Ｉ
１ ４（７） ～～象ａ ３６ＲＡＡ
１ ４（８） 象ａ ７ＤＮ
１ （９） ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）→象ａ ４８ＲＡＡ
１ （ア）∀ｘ｛∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）→象ｘ｝ ９ＵＩ
（ｂ）
１ （１）∀ｘ｛∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）→象ｘ｝ Ａ
１ （２） ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）→象ａ １ＵＥ
３ （３） ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） Ａ
４（４） ～象ａ Ａ
１３ （５） 象ａ ２３ＭＰＰ
１３４（６） ～象ａ＆象ａ ４５＆Ｉ
１ ４（７） ～∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） ３６ＲＡＡ
１ （８） ～象ａ→～∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） ４７ＲＡＡ
１ （９）∀ｘ｛～象ｘ→～∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝ ８ＵＩ
従って、
（07）により、
（08）
∀ｘ｛～象ｘ→～∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝
∀ｘ｛ ∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）→ 象ｘ｝
に於いて、「二つの式（対偶）」は「等しい」。
（08）により、
（09）
∀ｘ｛兎ｘ→～象ｘ｝＆∀ｘ｛～象ｘ→～∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝
∀ｘ｛兎ｘ→～象ｘ｝＆∀ｘ｛ ∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）→ 象ｘ｝
に於いて、「二つの式」は「等しい」。
然るに、
（10）
∀ｘ｛兎ｘ→～象ｘ｝＆∀ｘ｛ ∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）→ 象ｘ｝
といふ「述語論理」は、
全てのｘについて、ｘが兎ならばｘは象ではなく、すべてのｘについて、有るｙがｘの鼻であって長いならば、ｘは象である。
といふ「意味」である。
然るに、
（11）
全てのｘについて、ｘが兎ならばｘは象ではなく、すべてのｘについて、有るｙがｘの鼻であって長いならば、ｘは象である。
といふことは、
兎は象ではなく、鼻が長いならば象である。
といふことである。
然るに、
（12）
兎は象ではなく、鼻が長いならば象である。
として、その一方で、
兎の鼻が長い。のであれば、
兎は象ではなくて、 象である。
といふ風に、「矛盾」する。
ｃｆ.
背理法（proof by contradiction）
従って、
（12）により、
（13）
兎は象ではなく、鼻が長いならば象である。
といふのであれば、
兎の鼻が長い。といふことはない。
従って、
（13）により、
（14）
兎は象ではなく、鼻が長いならば象である。
といふのであれば、
兎の鼻は長くない。
従って、
（14）により、
（15）
兎は象ではなく、鼻が長いならば象である。ならば、兎の鼻は長くない。
然るに、
（16）
兎は象ではなく、鼻が長いならば象である。ならば、兎の鼻は長くない。
といふ「日本語」は、
∀ｘ｛兎ｘ→～象ｘ｝＆∀ｘ｛∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）→象ｘ｝→∀ｘ｛兎ｘ→～∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝＝
すべてのｘについてｘが兎であるならば、ｘは象ではなく、すべてのｘについて有るｙがｘの鼻であって長いならば、ｘは象である。ならば、すべてのｘについて、ｘが兎であるならば、有るｙがｘの鼻であって、そのｙが長い、といふことはない。
といふ「述語論理」に、対応する。
然るに、
（17）
１ （１）∀ｘ｛兎ｘ→～象ｘ｝＆
∀ｘ｛∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）→象ｘ｝ Ａ
１ （２）∀ｘ｛兎ｘ→～象ｘ｝ １＆Ｅ
１ （３）∀ｘ｛∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）→象ｘ｝ １＆Ｅ
１ （４） 兎ａ→～象ａ ２ＵＥ
１ （５） ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）→象ａ ３ＵＥ
６（６） 兎ａ Ａ
１６（７） ～象ａ ４６ＭＰＰ
１６（８） ～∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） ５７ＭＴＴ
１ （９） 兎ａ→～∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） ６８ＣＰ
１ （ア）∀ｘ｛兎ｘ→～∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝ ９ＵＩ
∴ （イ）∀ｘ｛兎ｘ→～象ｘ｝＆
∀ｘ｛∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）→象ｘ｝→
∀ｘ｛兎ｘ→～∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝ １アＣＰ
（〃）すべてのｘについてｘが兎であるならば、ｘは象ではなく、すべてのｘについて有るｙがｘの鼻であって長いならば、ｘは象である。ならば、すべてのｘについて、ｘが兎であるならば、有るｙがｘの鼻であって、そのｙが長い、といふことはない。 １アＣＰ
（〃）兎は象ではなく、鼻が長いならば象である。ならば、兎の鼻は長くない。 １アＣＰ
従って、
（18）
「兎は象ではないが、鼻が長いならば象である。」ならば「兎の鼻は長くない。」
といふ「推論」は、「正しい」。
従って、
（01）～（18）により、
（19）
① 象が鼻は長い。
② 象以外は鼻は長くない。
③ ∀ｘ｛～象ｘ→～∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝。
④ 全てのｘについて、ｘが象でないならば、有るｙがｘの鼻であって、そのｙが長い、といふことはない。
に於いて、
①＝②＝③＝④ である。
然るに、
（20）
日常言語の文から述語計算の文の翻訳のためには、一般にあたまが柔軟であることが必要である。なんら確定的な規則があるわけでなく、量記号に十分に馴れるまでには、練習を積むことが必要である。
（Ｅ.Ｊ.レモン 著、武生治一郎・浅野楢英 訳、論理学初歩、1973年、１３０頁）
従って、
（04）（19）（20）により、
（21）
① 象が鼻は長い。
② 象以外は鼻は長くない。
であるとして、
量記号に十分に馴れるまで、練習を積むならば、
① 象が鼻は長い。
② 象以外は鼻は長くない。
③ ∀ｘ｛～象ｘ→～∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝。
④ 全てのｘについて、ｘが象でないならば、有るｙがｘの鼻であって、そのｙが長い、といふことはない。
に於いて、
①＝②＝③＝④ である。
といふことを、分かってもらへる、はずである。
平成３０年１１月１０日、毛利太。
2018年11月7日水曜日
兎は耳が長い（ので、兎は象ではない）。
（ａ）『返り点と括弧』については、『「返り点」と「括弧」（略８）（https://kannbunn.blogspot.com/2018/09/blog-post_17.html）』他もお読み下さい。
（ｂ）『返り点』については、『「返り点」の「付け方」を教へます（https://kannbunn.blogspot.com/2018/01/blog-post_3.html）』他をお読み下さい。
（01）
new********さん2007/8/919:18:35
「象は鼻が長い」の主語は結局何なんでしょうか？
（02）
ベストアンサーに選ばれた回答
sid********さん 編集あり2007/8/1002:37:00
主語はありません。
「象は鼻が長い。」という文は、日本語という言語には主語は存在しないことを主張するために、三上章氏が使った例文のひとつです。
その趣旨を考えるなら、主語は存在しないのです。
「象の鼻が長いこと」を文にするとき、「象の鼻は長い。」という表現もできますが、「象」を主題にすれば「象は鼻が長い。」という文になります。
「象は」の助詞「は」は、文の題目を示すとともに、助詞「の」を兼務しています。
この「象は鼻が長い。」の文で、文の柱となるものは述語「長い」てあり、「象は」「鼻が」の両文節は、述語に対して同格の修飾語(連用修飾語)であると考えます。
三上文法は、英語・仏語などでの主語・述語の関係を日本語文法に当てはめる無理を批判し、日本語には英語のような強い力をもつ主語はないと主張しています。
これまで「主語」としてきた文節は、述語に対する修飾語のひとつであると考えます。
実際、そのように考えて作文をしてみると、かなり合理性を感じますよ。
主語がないからこそ、「象は鼻が長い。」の主語を特定する作業に無理があるのです。
然るに、
（03）
１ （１）象は鼻が長い。 Ａ
１ （〃）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝ Ａ
１ （〃）すべてのｘについて、ｘが象であるならば、有るｙはｘの鼻であって長く、すべてのｚについて、ｚがｘの鼻でないならば、ｚは長くない。 Ａ
２ （２）兎の耳は長く、兎の耳は鼻ではない。 Ａ
２ （〃）∀ｘ｛兎ｘ→∃ｙ（耳ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（耳ｚｘ→～鼻ｚｘ）｝ Ａ
２ （〃）すべてのｘについて、ｘが兎であるならば、有るｙはｘの耳であって長く、すべてのｚについて、ｚがｘの耳ならば、ｚはｘ鼻ではない。 Ａ
３ （３）有る兎は象である。 Ａ
３ （〃）∃ｘ（兎ｘ＆象ｘ） Ａ
３ （〃）あるｘは兎であって象である。 Ａ
１ （４） 象ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） １ＵＥ
２ （５） 兎ａ→∃ｙ（耳ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（耳ｚａ→～鼻ｚａ） １ＵＥ
６ （６） 兎ａ＆象ａ Ａ
６ （７） 兎ａ ６＆Ｅ
６ （８） 象ａ ６＆Ｅ
１ ６ （９） ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） ４７ＭＰＰ
２ ６ （ア） ∃ｙ（耳ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（耳ｚａ→～鼻ｚａ） ５８ＭＰＰ
１ ６ （イ） ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） ９＆Ｅ
２ ６ （ウ） ∃ｙ（耳ｙａ＆長ｙ） ア＆Ｅ
エ （エ） 鼻ｂａ＆長ｂ Ａ
オ（オ） 耳ｂａ＆長ｂ Ａ
１ ６ （カ） ∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） ９＆Ｅ
２ ６ （キ） ∀ｚ（耳ｚａ→～鼻ｚａ） ア＆Ｅ
１ ６ （ク） ～鼻ｂａ→～長ｂ カＵＥ
２ ６ （ケ） 耳ｂａ→～鼻ｂａ キＵＥ
オ （コ） 耳ｂａ オ＆Ｅ
２ ６オ （サ） ～鼻ｂａ ケコＭＰＰ
１２ ６オ （シ） ～長ｂ クコＭＰＰ
オ （ス） 長ｂ オ＆Ｅ
１２ ６オ （セ） 長ｂ＆～長ｂ シス＆Ｉ
１２ ６ （ソ） 長ｂ＆～長ｂ ウオセＥＥ
１２３ （タ） 長ｂ＆～長ｂ ３６ソＥＥ
１２ （チ）～∃ｘ（兎ｘ＆象ｘ） ３タＲＡＡ
１２ （ツ）∀ｘ～（兎ｘ＆象ｘ） チ量化子の関係
１２ （テ） ～（兎ａ＆象ａ） ツＵＥ
１２ （ト） ～兎ａ∨～象ａ テ、ド・モルガンの法則
１２ （ナ） 兎ａ→～象ａ ト含意の定義
１２ （ニ）∀ｘ（兎ｘ→～象ｘ） ナＵＩ
１２ （〃）すべてのｘについて、ｘが兎であるならば、ｘは象ではない。 ナＵＩ
１２ （〃）兎は象ではない。 ナＵＩ
∴ （〃）象は鼻が長く、兎の耳は長く、兎の耳は鼻ではない。ならば、兎は象ではない。１２ニＣＰ
従って、
（03）により、
（04）
１ （１）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝ Ａ
２ （〃）∀ｘ｛兎ｘ→∃ｙ（耳ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（耳ｚｘ→～鼻ｚｘ）｝ Ａ
ではなく、
１ （１）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝ Ａ
２ （〃）∀ｘ｛兎ｘ→∃ｙ（耳ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（耳ｚｘ→～鼻ｚｘ）｝ Ａ
であったとしても、
１２ （ヌ）∀ｘ（兎ｘ→～象ｘ） ナＵＩ
１２ （〃）兎は象ではない。 ナＵＩ
といふことには、ならない。
従って、
（03）（04）により、
（05）
「象は鼻が長く、兎の耳は長く、兎の耳は鼻ではない。」ならば「兎は象ではない。」
といふ「推論」を、「述語論理」を用ゐて行ふためには、
① 象は鼻が長い。
② ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝
に於いて、
①＝② でなければ、ならない。
然るに、
（06）
１ （１）象は動物である。 Ａ
１ （〃）∀ｘ｛象ｘ→動物ｘ｝ Ａ
１ （〃）すべてのｘについて、ｘが象ならばｘは動物である。 Ａ
２ （２）動物は植物でない。 Ａ
２ （〃）∀ｘ｛動物ｘ→～植物ｘ｝ Ａ
２ （〃）すべてのｘについて、ｘが動物ならばｘは植物ではない。 Ａ
１ （３） 象ａ→ 動物ａ １ＵＥ
２ （４） 動物ａ→～植物ａ ２ＵＥ
５（５） 象ａ Ａ
１ ５（６） 動物ａ １５ＭＰＰ
１２５（７） ～植物ａ ４６ＭＰＰ
１２ （８） 象ａ→～植物ａ ５７ＣＰ
１２ （９）∀ｘ｛象ｘ→～植物ｘ｝ ８ＵＩ
１２ （〃）すべてのｘについて、ｘが象であるならば、ｘは植物ではない。 ８ＵＩ
１２ （〃）象は植物ではない。 ８ＵＩ
∴ （〃）象は動物であって、動物は植物ではない。ならば、象は植物ではない。
従って、
（06）により、
（07）
「象は動物であって、動物は植物ではない。」ならば「象は植物ではない。」
といふ「推論」を、「述語論理」を用ゐて行ふためには、
③ 象は動物である。
④ ∀ｘ｛象ｘ→動物ｘ｝
に於いて、
③＝④ でなければ、ならない。
従って、
（05）（07）により、
（08）
① 象は鼻が長い。
② ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝
③ 象は動物である。
④ ∀ｘ｛象ｘ→動物ｘ｝
に於いて、
①＝② ではなく、
③＝④ ではないのであれば、
「象は鼻が長く、兎の耳は長く、兎の耳は鼻ではない。」ならば「兎は象ではない。」
「象は動物であって、動物は植物ではない。」ならば「象は植物ではない。」
といふ「推論」を、「述語論理」を用ゐて行ふことが、できない。
従って、
（08）により、
（09）
「述語論理」が、「日本語」に於いても、「有効」であるためには、
① 象は鼻が長い。
③ 象は動物である。
に於ける、
① 象は
③ 象は
といふ「それ」は、二つとも、
② ∀ｘ｛象ｘ→
② ∀ｘ｛象ｘ→
でなければ、ならない。
従って、
（09）により、
（10）
「述語論理」といふ「立場」からすれば、
① 象は鼻が長い。
③ 象は動物である。
に於ける、
① 象は
③ 象は
といふ「二つ」は、「同じもの」である。
然るに、
（11）
伝統論理学を速水滉『論理学』（016）で代表させよう。わたしのもっているのが四十三年の第十九冊一万部中の一冊で、なお引続き刊行だろうから、前後かなり多くの読者をもつ論理学書と考えられる。新興の記号論理学の方は、沢田充茂『現代論理学入門』（062）を参照することとする。（三上章、日本語の論理、1963年、４頁）
（12）
「象は鼻が長い」はどれが主辞がわからないから、このままでは非論理的な構造の文である、と言う人がもしあった（沢田『入門』二九ペ）とすれば、その人は旧『論理学』を知らない人であろう、これはこのままで、
象は 鼻が長い。
主辞 賓辞
とはっきりしている。速水式に簡単明リョウである。意味も、主辞賓辞の関係も小学生にもわかるはずの文である。これに文句をつけたり、それを取り次いだりするのは、人々が西洋文法に巻かれていることを語る以外の何物でもない。このまま定理扱いしてもよろしい。そしてこの定理の逆は真でないとして、鼻の長いもの例に、鞍馬山の天狗だの、池の尾の禅珍内供だのを上げるのも一興だろう。それでおしまいである。
（三上章、日本語の論理、1963年、１３・１４頁）
従って、
（10）（11）（12）により、
（13）
「述語論理」といふ「立場」と、「三上章氏」の立場からすれば、
① 象は鼻が長い。
③ 象は動物である。
に於ける、
① 象は
③ 象は
といふ「それ」は、二つとも、「主辞」である。
然るに、
（14）
大辞林 第三版の解説
しゅじ【主辞】
「主語」に同じ。
従って、
（13）（14）により、
（15）
「述語論理」といふ「立場」と、「三上章氏」の立場と、「大辞林」の解説からすれば、
① 象は鼻が長い。
③ 象は動物である。
に於ける、
① 象は
③ 象は
といふ「それ」は、二つとも、「主語（主辞）」である。
平成３０年１１月０７日、毛利太。
（ｂ）『返り点』については、『「返り点」の「付け方」を教へます（https://kannbunn.blogspot.com/2018/01/blog-post_3.html）』他をお読み下さい。
（01）
new********さん2007/8/919:18:35
「象は鼻が長い」の主語は結局何なんでしょうか？
（02）
ベストアンサーに選ばれた回答
sid********さん 編集あり2007/8/1002:37:00
主語はありません。
「象は鼻が長い。」という文は、日本語という言語には主語は存在しないことを主張するために、三上章氏が使った例文のひとつです。
その趣旨を考えるなら、主語は存在しないのです。
「象の鼻が長いこと」を文にするとき、「象の鼻は長い。」という表現もできますが、「象」を主題にすれば「象は鼻が長い。」という文になります。
「象は」の助詞「は」は、文の題目を示すとともに、助詞「の」を兼務しています。
この「象は鼻が長い。」の文で、文の柱となるものは述語「長い」てあり、「象は」「鼻が」の両文節は、述語に対して同格の修飾語(連用修飾語)であると考えます。
三上文法は、英語・仏語などでの主語・述語の関係を日本語文法に当てはめる無理を批判し、日本語には英語のような強い力をもつ主語はないと主張しています。
これまで「主語」としてきた文節は、述語に対する修飾語のひとつであると考えます。
実際、そのように考えて作文をしてみると、かなり合理性を感じますよ。
主語がないからこそ、「象は鼻が長い。」の主語を特定する作業に無理があるのです。
然るに、
（03）
１ （１）象は鼻が長い。 Ａ
１ （〃）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝ Ａ
１ （〃）すべてのｘについて、ｘが象であるならば、有るｙはｘの鼻であって長く、すべてのｚについて、ｚがｘの鼻でないならば、ｚは長くない。 Ａ
２ （２）兎の耳は長く、兎の耳は鼻ではない。 Ａ
２ （〃）∀ｘ｛兎ｘ→∃ｙ（耳ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（耳ｚｘ→～鼻ｚｘ）｝ Ａ
２ （〃）すべてのｘについて、ｘが兎であるならば、有るｙはｘの耳であって長く、すべてのｚについて、ｚがｘの耳ならば、ｚはｘ鼻ではない。 Ａ
３ （３）有る兎は象である。 Ａ
３ （〃）∃ｘ（兎ｘ＆象ｘ） Ａ
３ （〃）あるｘは兎であって象である。 Ａ
１ （４） 象ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） １ＵＥ
２ （５） 兎ａ→∃ｙ（耳ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（耳ｚａ→～鼻ｚａ） １ＵＥ
６ （６） 兎ａ＆象ａ Ａ
６ （７） 兎ａ ６＆Ｅ
６ （８） 象ａ ６＆Ｅ
１ ６ （９） ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） ４７ＭＰＰ
２ ６ （ア） ∃ｙ（耳ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（耳ｚａ→～鼻ｚａ） ５８ＭＰＰ
１ ６ （イ） ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） ９＆Ｅ
２ ６ （ウ） ∃ｙ（耳ｙａ＆長ｙ） ア＆Ｅ
エ （エ） 鼻ｂａ＆長ｂ Ａ
オ（オ） 耳ｂａ＆長ｂ Ａ
１ ６ （カ） ∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） ９＆Ｅ
２ ６ （キ） ∀ｚ（耳ｚａ→～鼻ｚａ） ア＆Ｅ
１ ６ （ク） ～鼻ｂａ→～長ｂ カＵＥ
２ ６ （ケ） 耳ｂａ→～鼻ｂａ キＵＥ
オ （コ） 耳ｂａ オ＆Ｅ
２ ６オ （サ） ～鼻ｂａ ケコＭＰＰ
１２ ６オ （シ） ～長ｂ クコＭＰＰ
オ （ス） 長ｂ オ＆Ｅ
１２ ６オ （セ） 長ｂ＆～長ｂ シス＆Ｉ
１２ ６ （ソ） 長ｂ＆～長ｂ ウオセＥＥ
１２３ （タ） 長ｂ＆～長ｂ ３６ソＥＥ
１２ （チ）～∃ｘ（兎ｘ＆象ｘ） ３タＲＡＡ
１２ （ツ）∀ｘ～（兎ｘ＆象ｘ） チ量化子の関係
１２ （テ） ～（兎ａ＆象ａ） ツＵＥ
１２ （ト） ～兎ａ∨～象ａ テ、ド・モルガンの法則
１２ （ナ） 兎ａ→～象ａ ト含意の定義
１２ （ニ）∀ｘ（兎ｘ→～象ｘ） ナＵＩ
１２ （〃）すべてのｘについて、ｘが兎であるならば、ｘは象ではない。 ナＵＩ
１２ （〃）兎は象ではない。 ナＵＩ
∴ （〃）象は鼻が長く、兎の耳は長く、兎の耳は鼻ではない。ならば、兎は象ではない。１２ニＣＰ
従って、
（03）により、
（04）
１ （１）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝ Ａ
２ （〃）∀ｘ｛兎ｘ→∃ｙ（耳ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（耳ｚｘ→～鼻ｚｘ）｝ Ａ
ではなく、
１ （１）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝ Ａ
２ （〃）∀ｘ｛兎ｘ→∃ｙ（耳ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（耳ｚｘ→～鼻ｚｘ）｝ Ａ
であったとしても、
１２ （ヌ）∀ｘ（兎ｘ→～象ｘ） ナＵＩ
１２ （〃）兎は象ではない。 ナＵＩ
といふことには、ならない。
従って、
（03）（04）により、
（05）
「象は鼻が長く、兎の耳は長く、兎の耳は鼻ではない。」ならば「兎は象ではない。」
といふ「推論」を、「述語論理」を用ゐて行ふためには、
① 象は鼻が長い。
② ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝
に於いて、
①＝② でなければ、ならない。
然るに、
（06）
１ （１）象は動物である。 Ａ
１ （〃）∀ｘ｛象ｘ→動物ｘ｝ Ａ
１ （〃）すべてのｘについて、ｘが象ならばｘは動物である。 Ａ
２ （２）動物は植物でない。 Ａ
２ （〃）∀ｘ｛動物ｘ→～植物ｘ｝ Ａ
２ （〃）すべてのｘについて、ｘが動物ならばｘは植物ではない。 Ａ
１ （３） 象ａ→ 動物ａ １ＵＥ
２ （４） 動物ａ→～植物ａ ２ＵＥ
５（５） 象ａ Ａ
１ ５（６） 動物ａ １５ＭＰＰ
１２５（７） ～植物ａ ４６ＭＰＰ
１２ （８） 象ａ→～植物ａ ５７ＣＰ
１２ （９）∀ｘ｛象ｘ→～植物ｘ｝ ８ＵＩ
１２ （〃）すべてのｘについて、ｘが象であるならば、ｘは植物ではない。 ８ＵＩ
１２ （〃）象は植物ではない。 ８ＵＩ
∴ （〃）象は動物であって、動物は植物ではない。ならば、象は植物ではない。
従って、
（06）により、
（07）
「象は動物であって、動物は植物ではない。」ならば「象は植物ではない。」
といふ「推論」を、「述語論理」を用ゐて行ふためには、
③ 象は動物である。
④ ∀ｘ｛象ｘ→動物ｘ｝
に於いて、
③＝④ でなければ、ならない。
従って、
（05）（07）により、
（08）
① 象は鼻が長い。
② ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝
③ 象は動物である。
④ ∀ｘ｛象ｘ→動物ｘ｝
に於いて、
①＝② ではなく、
③＝④ ではないのであれば、
「象は鼻が長く、兎の耳は長く、兎の耳は鼻ではない。」ならば「兎は象ではない。」
「象は動物であって、動物は植物ではない。」ならば「象は植物ではない。」
といふ「推論」を、「述語論理」を用ゐて行ふことが、できない。
従って、
（08）により、
（09）
「述語論理」が、「日本語」に於いても、「有効」であるためには、
① 象は鼻が長い。
③ 象は動物である。
に於ける、
① 象は
③ 象は
といふ「それ」は、二つとも、
② ∀ｘ｛象ｘ→
② ∀ｘ｛象ｘ→
でなければ、ならない。
従って、
（09）により、
（10）
「述語論理」といふ「立場」からすれば、
① 象は鼻が長い。
③ 象は動物である。
に於ける、
① 象は
③ 象は
といふ「二つ」は、「同じもの」である。
然るに、
（11）
伝統論理学を速水滉『論理学』（016）で代表させよう。わたしのもっているのが四十三年の第十九冊一万部中の一冊で、なお引続き刊行だろうから、前後かなり多くの読者をもつ論理学書と考えられる。新興の記号論理学の方は、沢田充茂『現代論理学入門』（062）を参照することとする。（三上章、日本語の論理、1963年、４頁）
（12）
「象は鼻が長い」はどれが主辞がわからないから、このままでは非論理的な構造の文である、と言う人がもしあった（沢田『入門』二九ペ）とすれば、その人は旧『論理学』を知らない人であろう、これはこのままで、
象は 鼻が長い。
主辞 賓辞
とはっきりしている。速水式に簡単明リョウである。意味も、主辞賓辞の関係も小学生にもわかるはずの文である。これに文句をつけたり、それを取り次いだりするのは、人々が西洋文法に巻かれていることを語る以外の何物でもない。このまま定理扱いしてもよろしい。そしてこの定理の逆は真でないとして、鼻の長いもの例に、鞍馬山の天狗だの、池の尾の禅珍内供だのを上げるのも一興だろう。それでおしまいである。
（三上章、日本語の論理、1963年、１３・１４頁）
従って、
（10）（11）（12）により、
（13）
「述語論理」といふ「立場」と、「三上章氏」の立場からすれば、
① 象は鼻が長い。
③ 象は動物である。
に於ける、
① 象は
③ 象は
といふ「それ」は、二つとも、「主辞」である。
然るに、
（14）
大辞林 第三版の解説
しゅじ【主辞】
「主語」に同じ。
従って、
（13）（14）により、
（15）
「述語論理」といふ「立場」と、「三上章氏」の立場と、「大辞林」の解説からすれば、
① 象は鼻が長い。
③ 象は動物である。
に於ける、
① 象は
③ 象は
といふ「それ」は、二つとも、「主語（主辞）」である。
平成３０年１１月０７日、毛利太。
2018年11月4日日曜日
「集合の分配法則と「命題論理の分配法則」。
（ａ）『返り点と括弧』については、『「返り点」と「括弧」（略８）（https://kannbunn.blogspot.com/2018/09/blog-post_17.html）』他もお読み下さい。
（ｂ）『返り点』については、『「返り点」の「付け方」を教へます（https://kannbunn.blogspot.com/2018/01/blog-post_3.html）』他をお読み下さい。
（01）
Ｐ∪（Ｑ∩Ｒ）＝（Ｐ∪Ｑ）∩（Ｐ∪Ｒ）
然るに、
（02）
Ｐ∪（Ｑ∩Ｒ）＝（Ｑ∩Ｒ）∪Ｐ
従って、
（01）（02）により、
（03）
（Ｑ∩Ｒ）∪Ｐ＝（Ｐ∪Ｑ）∩（Ｐ∪Ｒ）
然るに、
（04）
（Ｑ∩Ｒ）∪Ｐ＝（Ｐ∪Ｑ）∩（Ｐ∪Ｒ）
といふ「式」は、
「集合Ｑと集合Ｒの積集合と、集合Ｐとの和集合」は
「集合Ｐと集合Ｑの和集合と、集合Ｐと集合Ｒの和集合との積集合」に等しい。
といふ「意味」である。
然るに、
（05）
頭の中に、「ベン図」を思い浮かべれば分かる通り、確かに、
「集合Ｑと集合Ｒの積集合と、集合Ｐとの和集合」は
「集合Ｐと集合Ｑの和集合と、集合Ｐと集合Ｒの和集合との積集合」に等しい。
従って、
（01）～（05）により、
（06）
Ｐ∪（Ｑ∩Ｒ）＝（Ｐ∪Ｑ）∩（Ｐ∪Ｒ）
といふ「（集合の）分配法則」は、「正しい」。
然るに、
（07）
次の、（08）に示す通り、
Ｐ∪（Ｑ∩Ｒ）＝（Ｐ∪Ｑ）∩（Ｐ∪Ｒ）
といふ「（集合の）分配法則」に加へて、
Ｐ∨（Ｑ∧Ｒ）＝（Ｐ∨Ｑ）∧（Ｐ∨Ｒ）
といふ「（命題論理の）分配法則」も、「正しい」。
（08）
（ａ）
１ （１） Ｐ∨（Ｑ∧Ｒ） Ａ
２ （２） Ｐ Ａ
２ （２） Ｐ∨Ｑ ２∨Ｉ
２ （３） Ｐ∨Ｒ ２∨Ｉ
２ （４）（Ｐ∨Ｑ）∧（Ｐ∨Ｒ） ２３∧Ｉ
５（５） Ｑ∧Ｒ Ａ
５（６） Ｑ ５∧Ｅ
５（７） Ｒ ５∧Ｅ
５（８） Ｐ∨Ｑ ６∨Ｉ
５（９） Ｐ∨Ｒ ７∨Ｉ
５（ア）（Ｐ∨Ｑ）∧（Ｐ∨Ｒ） ８９∧I
１ （イ）（Ｐ∨Ｑ）∧（Ｐ∨Ｒ） １２４５ア∨Ｅ
（ｂ）
１ （１） （Ｐ∨Ｑ）∧（Ｐ∨Ｒ） Ａ
１ （２） Ｐ∨Ｑ １＆Ｅ
１ （３）～～Ｐ∨Ｑ ２ＤＮ
１ （４） ～Ｐ→Ｑ ３含意の定義
１ （５） Ｐ∨Ｒ １＆Ｅ
１ （６） ～～Ｐ∨Ｒ ５ＤＮ
１ （７） ～Ｐ→Ｒ ６含意の定義
２（８） ～Ｐ Ａ
１２（９） Ｑ ４８ＭＰＰ
１２（ア） Ｒ ７８ＭＰＰ
１２（イ） （Ｑ∧Ｒ） ９ア＆Ｉ
１ （ウ） ～Ｐ→（Ｑ∧Ｒ） ８イＣＰ
１ （エ）～～Ｐ∨（Ｑ∧Ｒ） ウ含意の定義
１ （オ） Ｐ∨（Ｑ∧Ｒ） エＤＮ
然るに、
（09）
（ｂ）
１ （４） ～Ｐ→Ｑ ３含意の定義
１ （７） ～Ｐ→Ｒ ６含意の定義
１ （エ）～～Ｐ∨（Ｑ＆Ｒ） ウ含意の定義
といふ「定理」を用ゐないのであれば、
（ｂ）
１ （１） （Ｐ∨Ｑ）∧（Ｐ∨Ｒ） Ａ
１ （２） Ｐ∨Ｑ １∧Ｅ
３ （３） ～Ｐ∧～Ｑ Ａ
４ （４） Ｐ Ａ
３ （５） ～Ｐ ３∧Ｅ
３４ （６） Ｐ∧～Ｐ ４５∧Ｉ
４ （７） ～（～Ｐ∧～Ｑ） ３６ＲＡＡ
８ （８） Ｑ Ａ
３ （９） ～Ｑ ３∧Ｅ
３ ８ （ア） ～Ｑ∧Ｑ ８９∧Ｉ
８ （イ） ～（～Ｐ∧～Ｑ） ３アＲＡＡ
１ （ウ） ～（～Ｐ∧～Ｑ） １４７８イ∨Ｅ
エ （エ） ～Ｐ Ａ
オ （オ） ～Ｑ Ａ
エオ （カ） ～Ｐ∧～Ｑ エオ∧Ｉ
１ エオ （キ） ～（～Ｐ∧～Ｑ）∧
（～Ｐ∧～Ｑ） ウカ∧Ｉ
１ エ （ク） ～～Ｑ オキＲＡＡ
１ エ （ケ） Ｑ クＤＮ
１ （コ） ～Ｐ→ Ｑ エケＣＰ
１ （サ） Ｐ∨Ｒ １∧Ｅ
１ （シ） ～Ｐ→ Ｒ ２コサ代入例
セ （セ） ～Ｐ Ａ
１ セ （ソ） Ｑ コセＭＰＰ
１ セ （タ） Ｒ シセＭＰＰ
１ セ （チ） Ｑ∧Ｒ ソタ∧Ｉ
１ （ツ）～Ｐ→ （Ｑ∧Ｒ） セチＣＰ
テ （テ）～Ｐ∧～（Ｑ∧Ｒ） Ａ
テ （ト）～Ｐ テ∧Ｅ
テ （ナ） ～（Ｑ∧Ｒ） テ∧Ｅ
１ テ （ニ） （Ｑ∧Ｒ） ツトＣＰ
１ テ （ヌ）～（Ｑ∧Ｒ）∧（Ｑ∧Ｒ） ナニ∧Ｉ
１ （ネ）～（～Ｐ∧～（Ｑ∧Ｒ）） テヌＲＡＡ
ノ （ノ）～（ Ｐ∨ （Ｑ∧Ｒ）） Ａ
ハ （ハ） Ｐ Ａ
ハ （ヒ） Ｐ∨ （Ｑ∧Ｒ） ハ∨Ｉ
ノハ （フ）～（ Ｐ∨ （Ｑ∧Ｒ））∧
（ Ｐ∨ （Ｑ∧Ｒ）） ノヒ∧Ｉ
ノ （ヘ） ～Ｐ ハフＲＡＡ
ホ（ホ） （Ｑ∧Ｒ） Ａ
ホ（マ） Ｐ∨ （Ｑ∧Ｒ） ホ∨Ｉ
ノ ホ（ミ）～（ Ｐ∨ （Ｑ∧Ｒ））∧
（ Ｐ∨ （Ｑ∧Ｒ）） ノマ∧Ｉ
ノ （ム） ～（Ｑ∧Ｒ） ホミＲＡＡ
ノ （メ） ～Ｐ∧～（Ｑ∧Ｒ） ヘム∧Ｉ
１ ノ （モ）～（～Ｐ∧～（Ｑ∧Ｒ））∧
～Ｐ∧～（Ｑ∧Ｒ） ネメ∧Ｉ
１ （ヤ）～～（Ｐ∨ （Ｑ∧Ｒ）） ノモＲＡＡ
１ （ヰ） Ｐ∨ （Ｑ∧Ｒ） ヤＤＮ
といふ風に、「３７行もの、計算」をしなければ、ならない。
従って、
（06）～（09）により、
（10）
Ｐ∪（Ｑ∩Ｒ）＝（Ｐ∪Ｑ）∩（Ｐ∪Ｒ）
Ｐ∨（Ｑ∧Ｒ）＝（Ｐ∨Ｑ）∧（Ｐ∨Ｒ）
といふ「分配法則」は、両方とも「正しい」ものの、
前者である「（集合の）分配法則」は、「ベン図」で「証明」されて、後者である「（命題論理の）分配法則」は、
（ａ）
１ （１） Ｐ∨（Ｑ∧Ｒ） Ａ
２ （２） Ｐ Ａ
２ （２） Ｐ∨Ｑ ２∨Ｉ
２ （３） Ｐ∨Ｒ ２∨Ｉ
２ （４）（Ｐ∨Ｑ）∧（Ｐ∨Ｒ） ２３∧Ｉ
５（５） Ｑ∧Ｒ Ａ
５（６） Ｑ ５∧Ｅ
５（７） Ｒ ５∧Ｅ
５（８） Ｐ∨Ｑ ６∨Ｉ
５（９） Ｐ∨Ｒ ７∨Ｉ
５（ア）（Ｐ∨Ｑ）∧（Ｐ∨Ｒ） ８９∧I
１ （イ）（Ｐ∨Ｑ）∧（Ｐ∨Ｒ） １２４５ア∨Ｅ
（ｂ）
１ （１） （Ｐ∨Ｑ）∧（Ｐ∨Ｒ） Ａ
１ （２） Ｐ∨Ｑ １∧Ｅ
３ （３） ～Ｐ∧～Ｑ Ａ
４ （４） Ｐ Ａ
３ （５） ～Ｐ ３∧Ｅ
３４ （６） Ｐ∧～Ｐ ４５∧Ｉ
４ （７） ～（～Ｐ∧～Ｑ） ３６ＲＡＡ
８ （８） Ｑ Ａ
３ （９） ～Ｑ ３∧Ｅ
３ ８ （ア） ～Ｑ∧Ｑ ８９∧Ｉ
８ （イ） ～（～Ｐ∧～Ｑ） ３アＲＡＡ
１ （ウ） ～（～Ｐ∧～Ｑ） １４７８イ∨Ｅ
エ （エ） ～Ｐ Ａ
オ （オ） ～Ｑ Ａ
エオ （カ） ～Ｐ∧～Ｑ エオ∧Ｉ
１ エオ （キ） ～（～Ｐ∧～Ｑ）∧
（～Ｐ∧～Ｑ） ウカ∧Ｉ
１ エ （ク） ～～Ｑ オキＲＡＡ
１ エ （ケ） Ｑ クＤＮ
１ （コ） ～Ｐ→ Ｑ エケＣＰ
１ （サ） Ｐ∨Ｒ １∧Ｅ
１ （シ） ～Ｐ→ Ｒ ２コサ代入例
セ （セ） ～Ｐ Ａ
１ セ （ソ） Ｑ コセＭＰＰ
１ セ （タ） Ｒ シセＭＰＰ
１ セ （チ） Ｑ∧Ｒ ソタ∧Ｉ
１ （ツ）～Ｐ→ （Ｑ∧Ｒ） セチＣＰ
テ （テ）～Ｐ∧～（Ｑ∧Ｒ） Ａ
テ （ト）～Ｐ テ∧Ｅ
テ （ナ） ～（Ｑ∧Ｒ） テ∧Ｅ
１ テ （ニ） （Ｑ∧Ｒ） ツトＣＰ
１ テ （ヌ）～（Ｑ∧Ｒ）∧（Ｑ∧Ｒ） ナニ∧Ｉ
１ （ネ）～（～Ｐ∧～（Ｑ∧Ｒ）） テヌＲＡＡ
ノ （ノ）～（ Ｐ∨ （Ｑ∧Ｒ）） Ａ
ハ （ハ） Ｐ Ａ
ハ （ヒ） Ｐ∨ （Ｑ∧Ｒ） ハ∨Ｉ
ノハ （フ）～（ Ｐ∨ （Ｑ∧Ｒ））∧
（ Ｐ∨ （Ｑ∧Ｒ）） ノヒ∧Ｉ
ノ （ヘ） ～Ｐ ハフＲＡＡ
ホ（ホ） （Ｑ∧Ｒ） Ａ
ホ（マ） Ｐ∨ （Ｑ∧Ｒ） ホ∨Ｉ
ノ ホ（ミ）～（ Ｐ∨ （Ｑ∧Ｒ））∧
（ Ｐ∨ （Ｑ∧Ｒ）） ノマ∧Ｉ
ノ （ム） ～（Ｑ∧Ｒ） ホミＲＡＡ
ノ （メ） ～Ｐ∧～（Ｑ∧Ｒ） ヘム∧Ｉ
１ ノ （モ）～（～Ｐ∧～（Ｑ∧Ｒ））∧
～Ｐ∧～（Ｑ∧Ｒ） ネメ∧Ｉ
１ （ヤ）～～（Ｐ∨ （Ｑ∧Ｒ）） ノモＲＡＡ
１ （ヰ） Ｐ∨ （Ｑ∧Ｒ） ヤＤＮ
といふ具合に、「１１＋３７＝４８行の、命題計算」で「証明」されることになる。
然るに、
（11）
といふ「ベン図」と、「１１＋３７＝４８行の、命題計算」は、「全然似てゐない」。
従って、
（07）（11）により、
（12）
① Ｐ∪（Ｑ∩Ｒ）＝（Ｐ∪Ｑ）∩（Ｐ∪Ｒ）
② Ｐ∨（Ｑ∧Ｒ）＝（Ｐ∨Ｑ）∧（Ｐ∨Ｒ）
に於いて、
① の「等式」が「正しい」ことも、
② の「等式」が「正しい」ことも、私には、「理解」出来るものの、
①＝② である。
といふことが、私には、「理解」出来ない。
すなはち、
（13）
「集合の分配法則」も、「命題計算の分配法則」も、個別には、「理解」出来るものの、
「集合の分配法則」と、「命題計算の分配法則」の「関係」が、私には、「理解」出来ない。
従って、
（12）（13）により、
（14）
「ベン図」によって、「集合の分配法則」が「理解」出来ることと、「命題計算の分配法則」が「理解」出来ることは、「同じ」ではない。
平成３０年１１月０４日、毛利太。
（ｂ）『返り点』については、『「返り点」の「付け方」を教へます（https://kannbunn.blogspot.com/2018/01/blog-post_3.html）』他をお読み下さい。
（01）
Ｐ∪（Ｑ∩Ｒ）＝（Ｐ∪Ｑ）∩（Ｐ∪Ｒ）
然るに、
（02）
Ｐ∪（Ｑ∩Ｒ）＝（Ｑ∩Ｒ）∪Ｐ
従って、
（01）（02）により、
（03）
（Ｑ∩Ｒ）∪Ｐ＝（Ｐ∪Ｑ）∩（Ｐ∪Ｒ）
然るに、
（04）
（Ｑ∩Ｒ）∪Ｐ＝（Ｐ∪Ｑ）∩（Ｐ∪Ｒ）
といふ「式」は、
「集合Ｑと集合Ｒの積集合と、集合Ｐとの和集合」は
「集合Ｐと集合Ｑの和集合と、集合Ｐと集合Ｒの和集合との積集合」に等しい。
といふ「意味」である。
然るに、
（05）
頭の中に、「ベン図」を思い浮かべれば分かる通り、確かに、
「集合Ｑと集合Ｒの積集合と、集合Ｐとの和集合」は
「集合Ｐと集合Ｑの和集合と、集合Ｐと集合Ｒの和集合との積集合」に等しい。
従って、
（01）～（05）により、
（06）
Ｐ∪（Ｑ∩Ｒ）＝（Ｐ∪Ｑ）∩（Ｐ∪Ｒ）
といふ「（集合の）分配法則」は、「正しい」。
然るに、
（07）
次の、（08）に示す通り、
Ｐ∪（Ｑ∩Ｒ）＝（Ｐ∪Ｑ）∩（Ｐ∪Ｒ）
といふ「（集合の）分配法則」に加へて、
Ｐ∨（Ｑ∧Ｒ）＝（Ｐ∨Ｑ）∧（Ｐ∨Ｒ）
といふ「（命題論理の）分配法則」も、「正しい」。
（08）
（ａ）
１ （１） Ｐ∨（Ｑ∧Ｒ） Ａ
２ （２） Ｐ Ａ
２ （２） Ｐ∨Ｑ ２∨Ｉ
２ （３） Ｐ∨Ｒ ２∨Ｉ
２ （４）（Ｐ∨Ｑ）∧（Ｐ∨Ｒ） ２３∧Ｉ
５（５） Ｑ∧Ｒ Ａ
５（６） Ｑ ５∧Ｅ
５（７） Ｒ ５∧Ｅ
５（８） Ｐ∨Ｑ ６∨Ｉ
５（９） Ｐ∨Ｒ ７∨Ｉ
５（ア）（Ｐ∨Ｑ）∧（Ｐ∨Ｒ） ８９∧I
１ （イ）（Ｐ∨Ｑ）∧（Ｐ∨Ｒ） １２４５ア∨Ｅ
（ｂ）
１ （１） （Ｐ∨Ｑ）∧（Ｐ∨Ｒ） Ａ
１ （２） Ｐ∨Ｑ １＆Ｅ
１ （３）～～Ｐ∨Ｑ ２ＤＮ
１ （４） ～Ｐ→Ｑ ３含意の定義
１ （５） Ｐ∨Ｒ １＆Ｅ
１ （６） ～～Ｐ∨Ｒ ５ＤＮ
１ （７） ～Ｐ→Ｒ ６含意の定義
２（８） ～Ｐ Ａ
１２（９） Ｑ ４８ＭＰＰ
１２（ア） Ｒ ７８ＭＰＰ
１２（イ） （Ｑ∧Ｒ） ９ア＆Ｉ
１ （ウ） ～Ｐ→（Ｑ∧Ｒ） ８イＣＰ
１ （エ）～～Ｐ∨（Ｑ∧Ｒ） ウ含意の定義
１ （オ） Ｐ∨（Ｑ∧Ｒ） エＤＮ
然るに、
（09）
（ｂ）
１ （４） ～Ｐ→Ｑ ３含意の定義
１ （７） ～Ｐ→Ｒ ６含意の定義
１ （エ）～～Ｐ∨（Ｑ＆Ｒ） ウ含意の定義
といふ「定理」を用ゐないのであれば、
（ｂ）
１ （１） （Ｐ∨Ｑ）∧（Ｐ∨Ｒ） Ａ
１ （２） Ｐ∨Ｑ １∧Ｅ
３ （３） ～Ｐ∧～Ｑ Ａ
４ （４） Ｐ Ａ
３ （５） ～Ｐ ３∧Ｅ
３４ （６） Ｐ∧～Ｐ ４５∧Ｉ
４ （７） ～（～Ｐ∧～Ｑ） ３６ＲＡＡ
８ （８） Ｑ Ａ
３ （９） ～Ｑ ３∧Ｅ
３ ８ （ア） ～Ｑ∧Ｑ ８９∧Ｉ
８ （イ） ～（～Ｐ∧～Ｑ） ３アＲＡＡ
１ （ウ） ～（～Ｐ∧～Ｑ） １４７８イ∨Ｅ
エ （エ） ～Ｐ Ａ
オ （オ） ～Ｑ Ａ
エオ （カ） ～Ｐ∧～Ｑ エオ∧Ｉ
１ エオ （キ） ～（～Ｐ∧～Ｑ）∧
（～Ｐ∧～Ｑ） ウカ∧Ｉ
１ エ （ク） ～～Ｑ オキＲＡＡ
１ エ （ケ） Ｑ クＤＮ
１ （コ） ～Ｐ→ Ｑ エケＣＰ
１ （サ） Ｐ∨Ｒ １∧Ｅ
１ （シ） ～Ｐ→ Ｒ ２コサ代入例
セ （セ） ～Ｐ Ａ
１ セ （ソ） Ｑ コセＭＰＰ
１ セ （タ） Ｒ シセＭＰＰ
１ セ （チ） Ｑ∧Ｒ ソタ∧Ｉ
１ （ツ）～Ｐ→ （Ｑ∧Ｒ） セチＣＰ
テ （テ）～Ｐ∧～（Ｑ∧Ｒ） Ａ
テ （ト）～Ｐ テ∧Ｅ
テ （ナ） ～（Ｑ∧Ｒ） テ∧Ｅ
１ テ （ニ） （Ｑ∧Ｒ） ツトＣＰ
１ テ （ヌ）～（Ｑ∧Ｒ）∧（Ｑ∧Ｒ） ナニ∧Ｉ
１ （ネ）～（～Ｐ∧～（Ｑ∧Ｒ）） テヌＲＡＡ
ノ （ノ）～（ Ｐ∨ （Ｑ∧Ｒ）） Ａ
ハ （ハ） Ｐ Ａ
ハ （ヒ） Ｐ∨ （Ｑ∧Ｒ） ハ∨Ｉ
ノハ （フ）～（ Ｐ∨ （Ｑ∧Ｒ））∧
（ Ｐ∨ （Ｑ∧Ｒ）） ノヒ∧Ｉ
ノ （ヘ） ～Ｐ ハフＲＡＡ
ホ（ホ） （Ｑ∧Ｒ） Ａ
ホ（マ） Ｐ∨ （Ｑ∧Ｒ） ホ∨Ｉ
ノ ホ（ミ）～（ Ｐ∨ （Ｑ∧Ｒ））∧
（ Ｐ∨ （Ｑ∧Ｒ）） ノマ∧Ｉ
ノ （ム） ～（Ｑ∧Ｒ） ホミＲＡＡ
ノ （メ） ～Ｐ∧～（Ｑ∧Ｒ） ヘム∧Ｉ
１ ノ （モ）～（～Ｐ∧～（Ｑ∧Ｒ））∧
～Ｐ∧～（Ｑ∧Ｒ） ネメ∧Ｉ
１ （ヤ）～～（Ｐ∨ （Ｑ∧Ｒ）） ノモＲＡＡ
１ （ヰ） Ｐ∨ （Ｑ∧Ｒ） ヤＤＮ
といふ風に、「３７行もの、計算」をしなければ、ならない。
従って、
（06）～（09）により、
（10）
Ｐ∪（Ｑ∩Ｒ）＝（Ｐ∪Ｑ）∩（Ｐ∪Ｒ）
Ｐ∨（Ｑ∧Ｒ）＝（Ｐ∨Ｑ）∧（Ｐ∨Ｒ）
といふ「分配法則」は、両方とも「正しい」ものの、
前者である「（集合の）分配法則」は、「ベン図」で「証明」されて、後者である「（命題論理の）分配法則」は、
（ａ）
１ （１） Ｐ∨（Ｑ∧Ｒ） Ａ
２ （２） Ｐ Ａ
２ （２） Ｐ∨Ｑ ２∨Ｉ
２ （３） Ｐ∨Ｒ ２∨Ｉ
２ （４）（Ｐ∨Ｑ）∧（Ｐ∨Ｒ） ２３∧Ｉ
５（５） Ｑ∧Ｒ Ａ
５（６） Ｑ ５∧Ｅ
５（７） Ｒ ５∧Ｅ
５（８） Ｐ∨Ｑ ６∨Ｉ
５（９） Ｐ∨Ｒ ７∨Ｉ
５（ア）（Ｐ∨Ｑ）∧（Ｐ∨Ｒ） ８９∧I
１ （イ）（Ｐ∨Ｑ）∧（Ｐ∨Ｒ） １２４５ア∨Ｅ
（ｂ）
１ （１） （Ｐ∨Ｑ）∧（Ｐ∨Ｒ） Ａ
１ （２） Ｐ∨Ｑ １∧Ｅ
３ （３） ～Ｐ∧～Ｑ Ａ
４ （４） Ｐ Ａ
３ （５） ～Ｐ ３∧Ｅ
３４ （６） Ｐ∧～Ｐ ４５∧Ｉ
４ （７） ～（～Ｐ∧～Ｑ） ３６ＲＡＡ
８ （８） Ｑ Ａ
３ （９） ～Ｑ ３∧Ｅ
３ ８ （ア） ～Ｑ∧Ｑ ８９∧Ｉ
８ （イ） ～（～Ｐ∧～Ｑ） ３アＲＡＡ
１ （ウ） ～（～Ｐ∧～Ｑ） １４７８イ∨Ｅ
エ （エ） ～Ｐ Ａ
オ （オ） ～Ｑ Ａ
エオ （カ） ～Ｐ∧～Ｑ エオ∧Ｉ
１ エオ （キ） ～（～Ｐ∧～Ｑ）∧
（～Ｐ∧～Ｑ） ウカ∧Ｉ
１ エ （ク） ～～Ｑ オキＲＡＡ
１ エ （ケ） Ｑ クＤＮ
１ （コ） ～Ｐ→ Ｑ エケＣＰ
１ （サ） Ｐ∨Ｒ １∧Ｅ
１ （シ） ～Ｐ→ Ｒ ２コサ代入例
セ （セ） ～Ｐ Ａ
１ セ （ソ） Ｑ コセＭＰＰ
１ セ （タ） Ｒ シセＭＰＰ
１ セ （チ） Ｑ∧Ｒ ソタ∧Ｉ
１ （ツ）～Ｐ→ （Ｑ∧Ｒ） セチＣＰ
テ （テ）～Ｐ∧～（Ｑ∧Ｒ） Ａ
テ （ト）～Ｐ テ∧Ｅ
テ （ナ） ～（Ｑ∧Ｒ） テ∧Ｅ
１ テ （ニ） （Ｑ∧Ｒ） ツトＣＰ
１ テ （ヌ）～（Ｑ∧Ｒ）∧（Ｑ∧Ｒ） ナニ∧Ｉ
１ （ネ）～（～Ｐ∧～（Ｑ∧Ｒ）） テヌＲＡＡ
ノ （ノ）～（ Ｐ∨ （Ｑ∧Ｒ）） Ａ
ハ （ハ） Ｐ Ａ
ハ （ヒ） Ｐ∨ （Ｑ∧Ｒ） ハ∨Ｉ
ノハ （フ）～（ Ｐ∨ （Ｑ∧Ｒ））∧
（ Ｐ∨ （Ｑ∧Ｒ）） ノヒ∧Ｉ
ノ （ヘ） ～Ｐ ハフＲＡＡ
ホ（ホ） （Ｑ∧Ｒ） Ａ
ホ（マ） Ｐ∨ （Ｑ∧Ｒ） ホ∨Ｉ
ノ ホ（ミ）～（ Ｐ∨ （Ｑ∧Ｒ））∧
（ Ｐ∨ （Ｑ∧Ｒ）） ノマ∧Ｉ
ノ （ム） ～（Ｑ∧Ｒ） ホミＲＡＡ
ノ （メ） ～Ｐ∧～（Ｑ∧Ｒ） ヘム∧Ｉ
１ ノ （モ）～（～Ｐ∧～（Ｑ∧Ｒ））∧
～Ｐ∧～（Ｑ∧Ｒ） ネメ∧Ｉ
１ （ヤ）～～（Ｐ∨ （Ｑ∧Ｒ）） ノモＲＡＡ
１ （ヰ） Ｐ∨ （Ｑ∧Ｒ） ヤＤＮ
といふ具合に、「１１＋３７＝４８行の、命題計算」で「証明」されることになる。
然るに、
（11）
従って、
（07）（11）により、
（12）
① Ｐ∪（Ｑ∩Ｒ）＝（Ｐ∪Ｑ）∩（Ｐ∪Ｒ）
② Ｐ∨（Ｑ∧Ｒ）＝（Ｐ∨Ｑ）∧（Ｐ∨Ｒ）
に於いて、
① の「等式」が「正しい」ことも、
② の「等式」が「正しい」ことも、私には、「理解」出来るものの、
①＝② である。
といふことが、私には、「理解」出来ない。
すなはち、
（13）
「集合の分配法則」も、「命題計算の分配法則」も、個別には、「理解」出来るものの、
「集合の分配法則」と、「命題計算の分配法則」の「関係」が、私には、「理解」出来ない。
従って、
（12）（13）により、
（14）
「ベン図」によって、「集合の分配法則」が「理解」出来ることと、「命題計算の分配法則」が「理解」出来ることは、「同じ」ではない。
平成３０年１１月０４日、毛利太。
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