∀ｘ（Ｆｘ）∨∀（Ｇｘ）├ ∀ｘ（Ｆｘ∨Ｇｘ）

（01）
①（Ａ高校は男子校である）か、または（Ａ高校は女子校である）。
②（Ａ高校の生徒は、男子であるか、または、女子である）。
③（Ａ高校は、男女共学である）。
に於いて、
① ならば、② であることは、「当然」であるが、
② ならば、③ であることも、「可能」である。
従って、
（02）
①（Ａ高校は男子校である）か、または（Ａ高校は女子高である）。
②（Ａ高校の生徒は、男子であるか、または、女子である）。
に於いて、
① ならば、② であるが、
② ならば、① であるとは、限らない。
然るに、
（03）
｛ｘの変域｝＝｛Ａ高校の生徒｝
　　　　　Ｆ＝男子である。
　　　　　Ｇ＝女子である。
とすると、
① ∀ｘ（Ｆｘ）∨∀（Ｇｘ）
② ∀ｘ（Ｆｘ∨Ｇｘ）
といふ「論理式」は、
①（Ａ高校は男子校である）か、または（Ａ高校は女子高である）。
②（Ａ高校の生徒は、男子であるか、または、女子である）。
といふ「日本語」に、「相当」する。
然るに、
（04）
１１２　∀ｘ（Ｆｘ）∨∀（Ｇｘ）├ ∀ｘ（Ｆｘ∨Ｇｘ）
１　　（１）∀ｘ（Ｆｘ）∨∀（Ｇｘ）　Ａ
　２　（２）∀ｘ（Ｆｘ）　　　　　　　Ａ
　２　（３）　　　Ｆａ　　　　　　　　２ＵＥ
　２　（４）　　　Ｆａ∨Ｇａ　　　　　３∨Ｉ
　２　（５）∀ｘ（Ｆｘ∨Ｇｘ）　　　　４ＵＩ
　　６（６）　　　　　　　∀（Ｇｘ）　Ａ
　　６（７）　　　　　　　　　Ｇａ　　５ＵＥ
　　６（８）　　　　　　Ｆａ∨Ｇａ　　６∨Ｉ
　　６（９）　　　∀ｘ（Ｆｘ∨Ｇｘ）　８ＵＩ
１　　（ア）　　　∀ｘ（Ｆｘ∨Ｇｘ）　１２５６９∨Ｅ
　― 中略、―
逆の連式、 ∀ｘ（Ｆｘ∨Ｇｘ）├ ∀ｘ（Ｆｘ）∨∀（Ｇｘ） は妥当ではない。
（E.j.レモン 著、竹尾治一郎・浅野楢英 訳、論理学初歩、1973年、１５５頁）
従って、
（01）～（04）により、
（05）
①（Ａ高校は男子校である）か、または（Ａ高校は女子高である）。
②（Ａ高校の生徒は、男子であるか、または、女子である）。
に於いて、
① ならば、② であるが、
② ならば、① であるとは、限らない。
といふことは、「述語論理」としても、「正しい」。
令和０４年０２月１３日、毛利太。