「述語論理」を「命題論理」に書き換へる。

（01）
１１８　∃ｘ（Ｆｘ）→Ｐ ┤├ ∀ｘ（Ｆｘ→Ｐ）
（ⅰ）
１　　（１）∃ｘ（Ｆｘ）→Ｐ　Ａ
　２　（２）　　　Ｆａ　　　　Ａ
　２　（３）∃ｘ（Ｆｘ）　　　２ＥＩ
１２　（４）　　　　　　　Ｐ　１３ＭＰＰ
１　　（５）　　　Ｆａ→Ｐ　　２４ＣＰ
１　　（６）∀ｘ（Ｆｘ→Ｐ）　５ＵＩ
（ⅱ）
１　　（１）∀ｘ（Ｆｘ→Ｐ）　Ａ
　２　（２）∃ｘ（Ｆｘ）　　　Ａ
　　３（３）　　　Ｆａ　　　　Ａ
１　　（４）　　　Ｆａ→Ｐ　　１ＵＥ
１　３（５）　　　　　　Ｐ　　３４ＭＰＰ
１２　（６）　　　　　　Ｐ　　２４５ＥＥ
１　　（７）∃ｘ（Ｆｘ）→Ｐ　２６ＣＰ
（E.j.レモン 著、竹尾治一郎・浅野楢英 訳、論理学初歩、1973年、１６０頁改）
（02）
（ⅲ）
１　　（１）　（Ｆａ∨　Ｆｂ∨　Ｆｃ）→Ｐ　　　　　　　Ａ
１　　（２）～（Ｆａ∨　Ｆｂ∨　Ｆｃ）∨Ｐ　　　　　　　１含意の定義
　３　（３）～（Ｆａ∨　Ｆｂ∨　Ｆｃ）　　　　　　　　　Ａ
　３　（４）　～Ｆａ＆～Ｆｂ＆～Ｆｃ　　　　　　　　　　３ド・モルガンの法則
　３　（５）　～Ｆａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　４＆Ｅ
　３　（６）　～Ｆｂ　　　　　　　　　　　　　　　　　　４＆Ｅ
　３　（７）　～Ｆｃ　　　　　　　　　　　　　　　　　　４＆Ｅ
　３　（８）　～Ｆａ∨Ｐ　　　　　　　　　　　　　　　　５∨Ｉ
　３　（９）　～Ｆｂ∨Ｐ　　　　　　　　　　　　　　　　６∨Ｉ
　３　（ア）　～Ｆｃ∨Ｐ　　　　　　　　　　　　　　　　７∨Ｉ
　３　（イ）　　Ｆａ→Ｐ　　　　　　　　　　　　　　　　８含意の定義
　３　（ウ）　　Ｆｂ→Ｐ　　　　　　　　　　　　　　　　９含意の定義
　３　（エ）　　Ｆｃ→Ｐ　　　　　　　　　　　　　　　　ア含意の定義
　３　（オ）　（Ｆａ→Ｐ）＆（Ｆｂ→Ｐ）　　　　　　　　イウ＆Ｉ
　３　（カ）　（Ｆａ→Ｐ）＆（Ｆｂ→Ｐ）＆（Ｆｃ→Ｐ）　エオ＆Ｉ
　　キ（キ）　　　　　　　　　　　　　　Ｐ　　　　　　　Ａ
　　キ（ク）　～Ｆａ∨Ｐ　　　　　　　　　　　　　　　　キ∨Ｉ
　　キ（ケ）　～Ｆｂ∨Ｐ　　　　　　　　　　　　　　　　キ∨Ｉ
　　キ（コ）　～Ｆｃ∨Ｐ　　　　　　　　　　　　　　　　キ∨Ｉ
　　キ（サ）　　Ｆａ→Ｐ　　　　　　　　　　　　　　　　ク含意の定義
　　キ（シ）　　Ｆｂ→Ｐ　　　　　　　　　　　　　　　　ケ含意の定義
　　キ（ス）　　Ｆｃ→Ｐ　　　　　　　　　　　　　　　　コ含意の定義
　　キ（ソ）　（Ｆａ→Ｐ）＆（Ｆｂ→Ｐ）　　　　　　　　サシ＆Ｉ
　　キ（タ）　（Ｆａ→Ｐ）＆（Ｆｂ→Ｐ）＆（Ｆｃ→Ｐ）　スソ＆I
１　　（チ）　（Ｆａ→Ｐ）＆（Ｆｂ→Ｐ）＆（Ｆｃ→Ｐ）　２３カキタ∨Ｅ
（ⅳ）
１　　　（１）　　（Ｆａ→Ｐ）＆　（Ｆａ→Ｐ）＆　（Ｆｃ→Ｐ）　Ａ
１　　　（２）　（～Ｆａ∨Ｐ）＆（～Ｆｂ∨Ｐ）＆（～Ｆｃ∨Ｐ）　１含意の定義
１　　　（３）　　～Ｆａ∨Ｐ　　　　　　　　　　　　　　　　　　２＆Ｅ
１　　　（４）　　　Ｐ∨～Ｆａ　　　　　　　　　　　　　　　　　３交換法則
１　　　（５）　～～Ｐ∨～Ｆａ　　　　　　　　　　　　　　　　　４ＤＮ
１　　　（６）　　～Ｐ→～Ｆａ　　　　　　　　　　　　　　　　　５含意の定義
１　　　（７）　　　　　　　　　　～Ｆｂ∨Ｐ　　　　　　　　　　２＆Ｅ
１　　　（８）　　　　　　　　　　　Ｐ∨～Ｆｂ　　　　　　　　　７交換法則
１　　　（９）　　　　　　　　　～～Ｐ∨～Ｆｂ　　　　　　　　　８ＤＮ
１　　　（ア）　　　　　　　　　　～Ｐ→～Ｆｂ　　　　　　　　　９含意の定義
１　　　（イ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　～Ｆｃ∨Ｐ　　２＆Ｅ
１　　　（ウ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ｐ∨～Ｆｃ　イ交換法則
１　　　（エ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　～Ｐ→～Ｆｃ　ウ含意の定義
　オ　　（オ）　　～Ｐ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ
１オ　　（カ）　　　　　～Ｆａ　　　　　　　　　　　　　　　　　６オＭＰＰ
１オ　　（キ）　　　　　　　　　　　　　～Ｆｂ　　　　　　　　　アオＭＰＰ
１オ　　（ク）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　～Ｆｃ　エオＭＰＰ
１オ　　（ケ）　　　　　～Ｆａ＆～Ｆｂ　　　　　　　　　　　　　カキ＆Ｉ
１オ　　（コ）　　　　　～Ｆａ＆～Ｆｂ＆～Ｆｃ　　　　　　　　　クケ＆Ｉ
１　　　（サ）　～Ｐ→（～Ｆａ＆～Ｆｂ＆～Ｆｃ）　　　　　　　　オコＣＰ
１　　　（シ）～～Ｐ∨（～Ｆａ＆～Ｆｂ＆～Ｆｃ）　　　　　　　　サＤＮ
１　　　（ス）　　Ｐ∨（～Ｆａ＆～Ｆｂ＆～Ｆｃ）　　　　　　　　シＤＮ
１　　　（セ）　　　　（～Ｆａ＆～Ｆｂ＆～Ｆｃ）∨Ｐ　　　　　　ス交換法則
　　ソ　（ソ）　　　　（～Ｆａ＆～Ｆｂ＆～Ｆｃ）　　　　　　　　Ａ
　　ソ　（タ）　　　　～（Ｆａ∨　Ｆｂ∨　Ｆｃ）　　　　　　　　ソ、ド・モルガンの法則
　　ソ　（チ）　　　　～（Ｆａ∨　Ｆｂ∨　Ｆｃ）∨Ｐ　　　　　　タ∨Ｉ
　　　ツ（ツ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ｐ　　　　　　Ａ
　　　ツ（テ）　　　　～（Ｆａ∨　Ｆｂ∨　Ｆｃ）∨Ｐ　　　　　　ツ∨Ｉ
１　　　（ト）　　　　～（Ｆａ∨　Ｆｂ∨　Ｆｃ）∨Ｐ　　　　　　セソチツテ∨Ｅ
１　　　（ナ）　　　　　（Ｆａ∨　Ｆｂ∨　Ｆｃ）→Ｐ　　　　　　ト含意の定義
従って、
（01）（02）により、
（03）
① ∃ｘ（Ｆｘ）→Ｐ
② ∀ｘ（Ｆｘ→　Ｐ）
③（Ｆａ∨Ｆｂ∨Ｆｃ）→Ｐ
④（Ｆａ→Ｐ）＆（Ｆｂ→Ｐ）＆（Ｆｃ→Ｐ）
に於いて、
①＝② であって、
③＝④ である。
然るに、
（04）
｛個体領域｝＝｛ａ、ｂ、ｃ｝
であるとして、
① ∃ｘ（Ｆｘ）→Ｐ
② ∀ｘ（Ｆｘ→　Ｐ）
といふ「論理式」は、それぞれ、
③（Ｆａ∨Ｆｂ∨Ｆｃ）→Ｐ
④（Ｆａ→Ｐ）＆（Ｆｂ→Ｐ）＆（Ｆｃ→Ｐ）
といふ「命題論理式」に、「等しい」。
然るに、
（05）
Ｆ＝人間である。
Ｐ＝地球には人間が住んでいる。
として、
① ∃ｘ（Ｆｘ）→Ｐ
② ∀ｘ（Ｆｘ→　Ｐ）
といふ「論理式」は、
⑤ 人間が存在するならば（地球には人間が住んでいる）。
⑥（任意の対象に対して、それが人間である）ならば地球には人間が住んでいる。
といふ「日本語」に「等しい」。
（E.j.レモン 著、竹尾治一郎・浅野楢英 訳、論理学初歩、1973年、１６１頁改）
従って、
（04）（05）により、
（06）
① ∃ｘ（Ｆｘ）→Ｐ
② ∀ｘ（Ｆｘ→　Ｐ）
といふ「論理式」は、それぞれ、
③（Ｆａ∨Ｆｂ∨Ｆｃ）→Ｐ
④（Ｆａ→Ｐ）＆（Ｆｂ→Ｐ）＆（Ｆｃ→Ｐ）
といふ「命題論理式」と、
⑤ 人間が存在するならば（地球には人間が住んでいる）。
⑥（任意の対象に対して、それが人間である）ならば地球には人間が住んでいる。
といふ「日本語」に「等しい」。
然るに、
（07）
③（Ｆａ∨Ｆｂ∨Ｆｃ）→Ｐ
④（Ｆａ→Ｐ）＆（Ｆｂ→Ｐ）＆（Ｆｃ→Ｐ）
に於いて、
③＝④ であることは、「分かり易く」、
その「意味」で、
① ∃ｘ（Ｆｘ）→Ｐ
② ∀ｘ（Ｆｘ→　Ｐ）
に於いて、
①＝② であることも、「理解」出来るし、
⑤ 人間が存在するならば（地球には人間が住んでいる）。
⑥（任意の対象に対して、それが人間である）ならば地球には人間が住んでいる。
に於いて、
⑤＝⑥ であることも、
③（Ｆａ∨Ｆｂ∨Ｆｃ）→Ｐ
④（Ｆａ→Ｐ）＆（Ｆｂ→Ｐ）＆（Ｆｃ→Ｐ）
からすれば、「分からない」といふことも、無い。
従って、
（07）により、
（08）
「一番分かり易い」のは、
③（Ｆａ∨Ｆｂ∨Ｆｃ）→Ｐ
④（Ｆａ→Ｐ）＆（Ｆｂ→Ｐ）＆（Ｆｃ→Ｐ）
に於いて、
③＝④ である。
といふ、ことである。
令和０４年０２月０８日、毛利太。