∃ｘ（Ｆｘ→Ｐ）┤├ ∀ｘ（Ｆｘ）→Ｐ

（01）
１１８　∀ｘ（Ｆｘ→Ｐ）┤├ ∃ｘ（Ｆｘ）→Ｐ　Ａ
（ａ）
１　　（１）∀ｘ（Ｆｘ→Ｐ）　Ａ
　２　（２）∃ｘ（Ｆｘ）　　　Ａ
　　３（３）　　　Ｆａ　　　　Ａ
１　　（４）　　　Ｆａ→Ｐ　　１ＵＥ
１　３（５）　　　　　　Ｐ　　３４ＭＰＰ
１２　（６）　　　　　　Ｐ　　２４５ＥＥ
１　　（７）∃ｘ（Ｆｘ）→Ｐ　２６ＣＰ
（ｂ）
１　　（１）∃ｘ（Ｆｘ）→Ｐ　Ａ
　２　（２）　　　Ｆａ　　　　Ａ
　２　（３）∃ｘ（Ｆｘ）　　　２ＥＩ
１２　（４）　　　　　　　Ｐ　１３ＭＰＰ
１　　（５）　　　Ｆａ→Ｐ　　２４ＣＰ
１　　（６）∀ｘ（Ｆｘ→Ｐ）　５ＵＩ
（E.j.レモン 著、竹尾治一郎・浅野楢英 訳、論理学初歩、1973年、１６０頁）
（02）
３　つぎの相互導出可能性を示す結果を確立せよ。
（ｆ）∃ｘ（Ｆｘ→Ｐ）┤├ ∀ｘ（Ｆｘ）→Ｐ
（E.j.レモン 著、竹尾治一郎・浅野楢英 訳、論理学初歩、1973年、１６３頁）
〔私による解答〕
（ｃ）
１　　（１）　∃ｘ（Ｆｘ→Ｐ）　Ａ
　２　（２）　∀ｘ（Ｆｘ）　　　Ａ
　　３（３）　　　　Ｆａ→Ｐ　　Ａ
　２　（４）　　　　Ｆａ　　　　２ＵＥ
　２３（５）　　　　　　　Ｐ　　３４ＭＰＰ
１２　（６）　　　　　　　Ｐ　　１３５ＥＥ
１　　（７）∀ｘ（Ｆｘ）→Ｐ　　２６ＣＰ
（ｄ）
１　　　（１）　∀ｘ（Ｆｘ）→Ｐ　Ａ
１　　　（２）～∀ｘ（Ｆｘ）∨Ｐ　１含意の定義
　３　　（３）～∀ｘ（Ｆｘ）　　　Ａ
　３　　（４）∃ｘ（～Ｆｘ）　　　３量化子の関係
　　５　（５）　　　～Ｆａ　　　　Ａ
　　５　（６）　　　～Ｆａ∨Ｐ　　５∨Ｉ
　　５　（７）　　　　Ｆａ→Ｐ　　６含意の定義
　　５　（８）　∃ｘ（Ｆｘ→Ｐ）　７ＥＩ
　３　　（９）　∃ｘ（Ｆｘ→Ｐ）　３５８ＥＥ
　　　ア（ア）　　　　　　　Ｐ　　Ａ
　　　ア（イ）　　　～Ｆａ∨Ｐ　　ア∨Ｉ
　　　ア（ウ）　　　　Ｆａ→Ｐ　　イ含意の定義
　　　ア（エ）　∃ｘ（Ｆｘ→Ｐ）　ウＥＩ
１　　　（オ）　∃ｘ（Ｆｘ→Ｐ）　２３９アエ∨Ｅ
従って、
（01）（02）により、
（03）
① ∃ｘ（Ｆｘ）→Ｐ
② ∀ｘ（Ｆｘ→  Ｐ）
③ ∃ｘ（Ｆｘ→  Ｐ）
④ ∀ｘ（Ｆｘ）→Ｐ
に於いて、
①＝② であって、
③＝④ である。
然るに、
（04）
たとえば、
Ｆを人間である。
という性質とし、 Ｐを地球には人間が住んでいる。
という命題とすれば、
人間が存在するならば地球には人間が住んでいる。
If there are men then the earth is populated.
ということと、
任意の対象に対して、それが人間であるならば地球には人間が住んでいる。
for any object,if it is man then the earth is populated.
ということとは同じである。
従って、
（03）（04）により、
（05）
① ∃ｘ（Ｆｘ）→Ｐ
② ∀ｘ（Ｆｘ→  Ｐ）
③ ∃ｘ（Ｆｘ→  Ｐ）
④ ∀ｘ（Ｆｘ）→Ｐ
に於いて、
①＝② であって、
③＝④ であるが、
①＝③ ではない。
Ｆ＝人間である。
Ｐ＝地球には人間が住んでいる。
として、
① 人間が存在するならば、地球には人間が住んでいる。
② 任意の対象に対して、それが人間であるならば地球には人間が住んでいる。
③ 人間であるならば、地球には人間が住んでいる、という対象が存在する。
④ 任意の対象が人間であるならば地球には人間が住んでいる。
に於いて、
①＝② であって、
③＝④ であるが、
①＝③ ではない。
然るに、
（06）
① ∃ｘ（Ｆｘ）→Ｐ
③ ∃ｘ（Ｆｘ→  Ｐ）
に於いて、
①＝③ ではない。
といふことは、「当然」であるが、
① 人間が存在するならば（地球には人間が住んでいる）。
③（人間であるならば、地球には人間が住んでいる）という対象が存在する。
に於いて、
①＝③ ではない。
といふことが、わたしには、「よく理解できない」。
令和０４年０２月０７日、毛利太。