（01）
（ⅰ）
１ （１）～∀ｘ（Ｆｘ→Ｇｘ） Ａ
１ （２）∃ｘ～（Ｆｘ→Ｇｘ） １量化子の関係
３（３） ～（Ｆａ→Ｇａ） Ａ
３（４） ～（～Ｆａ∨Ｇａ） ３含意の定義
３（５） （Ｆａ＆～Ｇａ） ４ド・モルガンの法則
３（６）∃ｘ（Ｆｘ＆～Ｇｘ） ５ＥＩ
１ （７）∃ｘ（Ｆｘ＆～Ｇｘ） １３６ＥＥ
１ （８）∃ｘ（～Ｇｘ＆Ｆｘ） ７交換法則
（ⅱ）
１ （１）∃ｘ（～Ｇｘ＆Ｆｘ） Ａ
２ （２） ∀ｘ（Ｆｘ→Ｇｘ） Ａ
３（３） ～Ｇａ＆Ｆａ Ａ
２ （４） Ｆａ→Ｇａ ２ＵＥ
３（５） Ｆａ ３＆Ｅ
２３（６） Ｇａ ４５ＭＰＰ
３（７） ～Ｇａ ３＆Ｅ
２３（８） ～Ｇａ＆Ｇａ ６７＆Ｉ
３（９）～∀ｘ（Ｆｘ→Ｇｘ） ２８ＲＡＡ
１ （ア）～∀ｘ（Ｆｘ→Ｇｘ） １３９ＥＥ
従って、
（01）により、
（02）
① ～∀ｘ（Ｆｘ→ Ｇｘ）
② ∃ｘ（Ｆｘ＆～Ｇｘ）
③ ∃ｘ（～Ｇｘ＆Ｆｘ）
に於いて、
①＝②＝③ である。
従って、
（02）により、
（03）
① ～～∀ｘ（Ｆｘ→ Ｇｘ）
② ～∃ｘ（Ｆｘ＆～Ｇｘ）
③ ～∃ｘ（～Ｇｘ＆Ｆｘ）
に於いて、
①＝②＝③ である。
従って、
（03）により、
（04）
「二重否定律」により、
① ∀ｘ（Ｆｘ→ Ｇｘ）
② ～∃ｘ（Ｆｘ＆～Ｇｘ）
③ ～∃ｘ（～Ｇｘ＆Ｆｘ）
に於いて、
①＝②＝③ である。
従って、
（04）により、
（05）
① ∀ｘ（ 象ｘ→動物ｘ）
③ ～∃ｘ（～動物ｘ＆象ｘ）
に於いて、すなはち、
① すべてのｘについて（ｘが象であるならば、ｘは動物である）。
③（動物ではなくて、象である所のｘ）は存在しない。
に於いて、
①＝③ である。
従って、
（05）により、
（06）
① 象は動物である。
③ 動物でない象はゐない。
に於いて、
①＝③ である。
然るに、
（04）により、
（07）
① ∀ｘ｛象ｘ→ ∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝
② ～∃ｘ｛象ｘ＆～［∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）］｝
に於いて、
①＝② である。
然るに、
（08）
（ⅲ）
１ （１）～［∃ｙ（鼻ｙｘ＆ 長ｙ）＆ ∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）］ Ａ
１ （２） ～∃ｙ（鼻ｙｘ＆ 長ｙ）∨～∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ） １ド・モルガンの法則
３ （３） ～∃ｙ（鼻ｙｘ＆ 長ｙ） Ａ
３ （４） ∀ｙ（鼻ｙｘ→～長ｙ） ∵（02）
３ （５） ∀ｙ（鼻ｙｘ→～長ｙ）∨ ∃ｚ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ） ４∨Ｉ
６（６） ～∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ） Ａ
６（７） ∃ｚ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ） ∵（04）
６（８） ∀ｙ（鼻ｙｘ→～長ｙ）∨ ∃ｚ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ） ７∨Ｉ
（ⅳ）
１ （１） ∀ｙ（鼻ｙｘ→～長ｙ）∨ ∃ｚ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ） Ａ
２ （２） ∀ｙ（鼻ｙｘ→～長ｙ） Ａ
２ （３） ～∃ｙ（鼻ｙｘ＆ 長ｙ） ∵（04）
２ （４） ～∃ｙ（鼻ｙｘ＆ 長ｙ）∨～∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ） ３∨Ｉ
５（５） ∃ｘ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ） Ａ
５（６） ～∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ） ∵（02）
５（７） ～∃ｙ（鼻ｙｘ＆ 長ｙ）∨～∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ） ６∨Ｉ
１ （８） ～∃ｙ（鼻ｙｘ＆ 長ｙ）∨～∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ） １２４５７∨Ｅ
１ （９）～［∃ｙ（鼻ｙｘ＆ 長ｙ）＆ ∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）］ ８ド・モルガンの法則
従って、
（08）により、
（09）
③ ～［∃ｙ（鼻ｙｘ＆ 長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）］
④ ∀ｙ（鼻ｙｘ→～長ｙ）∨∃ｚ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ）
に於いて、
③＝④ である。
従って、
（07）（08）（09）により、
（10）
① ∀ｘ｛象ｘ→ ∃ｙ（鼻ｙｘ＆ 長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝
② ～∃ｘ｛象ｘ＆～［∃ｙ（鼻ｙｘ＆ 長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）］｝
③ ～［∃ｙ（鼻ｙｘ＆ 長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）］
④ ∀ｙ（鼻ｙｘ→～長ｙ）∨∃ｚ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ）
に於いて、
①＝② であって、
③＝④ である。
従って、
（10）により、
（11）
① ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆ 長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝
② ～∃ｘ｛象ｘ＆∀ｙ（鼻ｙｘ→～長ｙ）∨∃ｚ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ）｝
に於いて、
①＝② である。
然るに、
（12）
１ （１）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝ Ａ
２ （２）∀ｘ｛兎ｘ→∃ｙ（長ｙ＆耳ｙｘ）＆∀ｚ（耳ｚｘ→～鼻ｚｘ）｝ Ａ
３ （３）∃ｘ（兎ｘ＆象ｘ） Ａ
１ （４） 象ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） １ＵＥ
２ （５） 兎ａ→∃ｙ（長ｙ＆耳ｙａ）＆∀ｚ（耳ｚａ→～鼻ｚａ） ２ＵＥ
６ （６） 兎ａ＆象ａ Ａ
６ （７） 象ａ ６＆Ｅ
６ （８） 兎ａ ６＆Ｅ
１ ６ （９） ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） ４７ＭＰＰ
２ ６ （ア） ∃ｙ（長ｙ＆耳ｙａ）＆∀ｚ（耳ｚａ→～鼻ｚａ） ５８ＭＰＰ
２ ６ （イ） ∃ｙ（長ｙ＆耳ｙａ） ア＆Ｅ
ウ（ウ） 長ｂ＆耳ｂａ Ａ
１ ６ （エ） ∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） ９＆Ｅ
２ ６ （オ） ∀ｚ（耳ｚａ→～鼻ｚａ） ア＆Ｅ
１ ６ （カ） ～鼻ｂａ→～長ｂ エＵＥ
２ ６ （キ） 耳ｂａ→～鼻ｂａ オＵＥ
ウ（ク） 耳ｂａ ウ＆Ｅ
２ ６ウ（ケ） ～鼻ｂａ キクＭＰＰ
１２ ６ウ（コ） ～長ｂ カケＭＰＰ
ウ（サ） 長ｂ ウ＆Ｅ
１２ ６ウ（シ） 長ｂ＆～長ｂ コサ＆Ｉ
１２ ６ （ス） 長ｂ＆～長ｂ イウシＥＥ
１２３ （セ） 長ｂ＆～長ｂ ３６スＥＥ
１２ （ソ）～∃ｘ（兎ｘ＆象ｘ） ３６セＲＡＡ
１２ （タ）∀ｘ～（兎ｘ＆象ｘ） ソ量化子の関係
１２ （チ） ～（兎ａ＆象ａ） タＵＥ
１２ （ツ） ～兎ａ∨～象ａ チ、ド・モルガンの法則
１２ （テ） 兎ａ→～象ａ ツ含意の定義
１２ （ト）∀ｘ（兎ｘ→～象ｘ） テＵＩ
従って、
（12）により、
（13）
（ⅰ）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。然るに、
（ⅱ）∀ｘ｛兎ｘ→∃ｙ（長ｙ＆耳ｙｘ）＆∀ｚ（耳ｚｘ→～鼻ｚｘ）｝。従って、
（ⅲ）∀ｘ（兎ｘ→～象ｘ）。
といふ「推論（三段論法）」、すなはち、
（ⅰ）すべてのｘについて｛ｘが象であるならば、あるｙはｘの鼻であって、長く、すべてのｚについて、ｚがｘの鼻でないならば、ｚは長くない｝。 然るに、
（ⅱ）すべてのｘについて｛ｘが兎であるならば、あるｙは長くて、ｘの耳であり、すべてのｚについて、ｚがｘの耳であるならば、ｚはｘの鼻ではない｝。従って、
（ⅲ）すべてのｘについて（ｘが兎であるならば、ｘは象ではない。）
といふ「推論（三段論法）」は、「妥当」である。
従って、
（13）により、
（14）
（ⅰ）象は鼻が長い。然るに、
（ⅱ）兎の耳は長いが、兎の耳は鼻ではない。従って、
（ⅲ）兎は象ではない。
といふ「推論（三段論法）」は、「妥当」である。
従って、
（12）（13）（14）により、
（15）
① 象は鼻が長い。
② 象は鼻は長く、鼻以外は長くない。
③ ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
④ すべてのｘについて｛ｘが象であるならば、あるｙはｘの鼻であって、長く、すべてのｚについて、ｚがｘの鼻でないならば、ｚは長くない｝。
に於いて、
①＝②＝③＝④ である。
従って、
（11）（15）により、
（16）
「番号」を付け直すと、
① 象は鼻が長い。
② 象は鼻は長く、鼻以外は長くない。
③ 鼻が長くないか、鼻以外が長い象は、存在しない。
④ ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆ 長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
⑤ ～∃ｘ｛象ｘ＆∀ｙ（鼻ｙｘ→～長ｙ）∨∃ｚ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ）｝。
⑥ すべてのｘについて｛ｘが象であるならば、あるｙはｘの鼻であって、長く、すべてのｚについて、ｚがｘの鼻でないならば、ｚは長くない｝。
⑦ ｛ｘが象であって、尚且つ、すべてのｙについて（ｙがｘの鼻であるのに、ｙが長くない）か、または、ある（ｚはｘの鼻ではないのに、ｚは長い）｝といふ、そのやうなｘは存在しない。
に於いて、
①＝②＝③＝④＝⑤＝⑥＝⑦ である。
従って、
（16）により、
（17）
（ⅰ）象は鼻が長い。従って、
（ⅱ）鼻が長くないか、鼻以外が長い象は、存在しない。然るに、
（ⅲ）兎の耳は長いが、兎の耳は鼻ではない。従って、
（ⅳ）兎は象ではない。
といふ「推論」は、「妥当」である。
従って、
（16）（17）により、
（18）
（ⅰ）象は鼻が長い。従って、
（ⅱ）鼻が長くないか、鼻以外が長い象は、存在しない。然るに、
（ⅲ）兎の耳は長いが、兎の耳は鼻ではない。従って、
（ⅳ）兎は象ではない。
といふ「推論」は、「妥当」である以上、
① 象は鼻が長い。
② 象は鼻は長く、鼻以外は長くない。
③ 鼻が長くないか、鼻以外が長い象は、存在しない。
といふ「日本語」は、
①＝②＝③ であって、尚且つ、
④ ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆ 長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
⑤ ～∃ｘ｛象ｘ＆∀ｙ（鼻ｙｘ→～長ｙ）∨∃ｚ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ）｝。
といふ「論理式」は、
④＝⑤ であって、尚且つ、
①＝②＝③＝④＝⑤ である。
といふことを、「否定」することは、出来ない。
然るに、
（19）
伝統的論理学を速水滉『論理学』（１６）で代表させよう。わたしのもっているのが四十三年の第十九刷一万部中の一冊で、なお引続き刊行だろうから、前後かなり多く読者を持つ論理学書と考えられる。新興の記号論理学の方は、沢田充茂の『現代論理学入門』（62）を参照することにする（三上章、日本語の論理、1963年、４頁）。
（20）
「象は鼻が長い」はどれが主辞がわからないから、このままでは非論理的な構造の文である、と言う人がもしあった（沢田『入門』二九ペ）とすれば、その人は旧『論理学』を知らない人であろう、これはこのままで、
象は 鼻が長い。
主辞 賓辞
とはっきりしている。速水式に簡単明リョウである。意味も、主辞賓辞の関係も小学生にもわかるはずの文である。これに文句をつけたり、それを取り次いだりするのは、人々が西洋文法に巻かれていることを語る以外の何物でもない。このまま定理扱いしてもよろしい。そしてこの定理の逆は真でないとして、鼻の長いもの例に、鞍馬山の天狗だの、池の尾の禅珍内供だのを上げるのも一興だろう。それでおしまいである（三上章、日本語の論理、1963年、１３・１４頁）。
従って、
（18）（19）（20）により、
（21）
三上章先生は、『日本語の論理、1963年』を上梓するに当たって、
① 象は鼻が長い。
といふ「日本語」を、自ら、
② ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆ 長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
③ ～∃ｘ｛象ｘ＆∀ｙ（鼻ｙｘ→～長ｙ）∨∃ｚ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ）｝。
といふ「述語論理式」に、「翻訳」しようとは、しなかった。
つまりは、「述語論理」を学ぶことが無いままに、『日本語の論理、1963年』を上梓した。
従って、
（21）により、
（22）
三上章先生は、
① 象は鼻が長い。
といふ「日本語」を論じるに当たって、
② ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆ 長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
③ ～∃ｘ｛象ｘ＆∀ｙ（鼻ｙｘ→～長ｙ）∨∃ｚ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ）｝。
といふ「述語論理式」を「意識」することが、皆無なのであって、私には、そのことが、大いに不満である。
（23）
日本文法において、主語の代わりに縦横無尽に活躍するのは、「ハ」という係助詞だ。「象ハ鼻ガ長イ」の「象ハ」は主語ではない。「象について言えば」と話題を提示しているのである。「Ｘ（エックス）ハ」の本務は提題である。 「本務」と言うからには兼務がある。先の文の内容は、「象ノ鼻ガ長イこと」と言い換えられる。ここに、もとの文にはなかった「ノ」という助詞が顕（あらわ）れる。ということは、もとの文では「ハ」が「ノ」を代行しており、そのため「ノ」が隠されていたのだ、と三上は解釈する。「ハ」の兼務は、「ガノニヲ」といった助詞の代行である。
（三上章「象は鼻が長い」 「ハ」に潜む他者からの問い）
（24）
① 象は動物である。
② 象は鼻が長い。
① ∀ｘ（象ｘ→動物ｘ）。
② ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆ 長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
① すべてのｘについて（ｘが象であるならば、ｘは動物である）。
② すべてのｘについて｛ｘが象であるならば、あるｙはｘの鼻であって、長く、すべてのｚについて、ｚがｘの鼻でないならば、ｚは長くない｝。
従って、
（23）（24）により、
（25）
① 象は動物である。
② 象は鼻が長い。
といふ「日本語」に於ける、
① 象は
② 象は
といふ「日本語」は、確かに、
① ∀ｘ（象ｘ→
② ∀ｘ｛象ｘ→
といふ「意味」、すなはち、
① すべてのｘについて（ｘが象であるならば、
② すべてのｘについて｛ｘが象であるならば、
といふ「意味」、すなはち、
①「象について言えば」
②「象について言えば」
といふ「意味」では、ある。
令和０４年０２月０２日、毛利太。
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