「パースの法則」について。

（01）

然るに、
（02）
５　原始的規則あるいは導出された規則を、既に証明されたどのような連式あるいは定理とでもともに用いて、証明せよ。
（ｃ）├（（Ｐ→　Ｑ）→Ｐ）→Ｐ
（〃）├（（Ｐ→～Ｑ）→Ｐ）→Ｐ
（〃）├（（Ｐ→～Ｐ）→Ｐ）→Ｐ
（E.J.レモン 著、論理学初歩、竹尾治一郎・浅野楢英 訳、1973年、８０頁改）
然るに、
（03）
（ⅰ）
１　　（１）　　　　（Ｐ→Ｑ）→Ｐ　Ａ
１　　（２）　　　～（Ｐ→Ｑ）∨Ｐ　１含意の定義
　３　（３）　　　～（Ｐ→Ｑ）　　　Ａ
　３　（４）　　～（～Ｐ∨Ｑ）　　　Ａ
　３　（５）　　　　Ｐ＆～Ｑ　　　　４ド・モルガンの法則
　３　（６）　　　　Ｐ　　　　　　　５＆Ｅ
　　７（７）　　　　　　　　　　Ｐ　Ａ
１　　（８）　　　　　　　　　　Ｐ　１３６７７∨Ｅ
　　　（９）（（Ｐ→Ｑ）→Ｐ）→Ｐ　１８ＣＰ
（ⅱ）
１　　（１）　　　　（Ｐ→～Ｑ）→Ｐ　Ａ
１　　（２）　　　～（Ｐ→～Ｑ）∨Ｐ　１含意の定義
　３　（３）　　　～（Ｐ→～Ｑ）　　　Ａ
　３　（４）　　～（～Ｐ∨～Ｑ）　　　Ａ
　３　（５）　　　　Ｐ＆　　Ｑ　　　　４ド・モルガンの法則
　３　（６）　　　　Ｐ　　　　　　　　５＆Ｅ
　　７（７）　　　　　　　　　　　Ｐ　Ａ
１　　（８）　　　　　　　　　　　Ｐ　１３６７７∨Ｅ
　　　（９）（（Ｐ→～Ｐ）→Ｐ）→Ｐ　１８ＣＰ
（ⅲ）
１　　（１）　　　　（Ｐ→～Ｐ）→Ｐ　Ａ
１　　（２）　　　～（Ｐ→～Ｐ）∨Ｐ　１含意の定義
　３　（３）　　　～（Ｐ→～Ｐ）　　　Ａ
　３　（４）　　～（～Ｐ∨～Ｐ）　　　Ａ
　３　（５）　　　　Ｐ＆　　Ｐ　　　　４ド・モルガンの法則
　３　（６）　　　　Ｐ　　　　　　　　５＆Ｅ
　　７（７）　　　　　　　　　　　Ｐ　Ａ
１　　（８）　　　　　　　　　　　Ｐ　１３６７７∨Ｅ
　　　（９）（（Ｐ→～Ｐ）→Ｐ）→Ｐ　１８ＣＰ
従って、
（02）（03）により、
（04）
①├ （（Ｐ→　Ｑ）→Ｐ）→Ｐ
②├ （（Ｐ→～Ｑ）→Ｐ）→Ｐ
③├ （（Ｐ→～Ｐ）→Ｐ）→Ｐ
といふ「論理式（パースの法則）」すなはち、
①├ （（ＰならばＱである）ならばＰ）ならばＰである
②├ （（ＰならばＱでない）ならばＰ）ならばＰである。
③├ （（ＰならばＰでない）ならばＰ）ならばＰである。
といふ「パースの法則」は、３つとも、「トートロジー（恒真式）」である。
従って、
（01）（04）により、
（05）
命題計算では、パースの法則は ((P→Q)→P)→P のことを言う。この意味するところを書き出すと、命題Pについて、命題Qが存在して、「PならばQ」からPが真であることが従うときには、Pは真でなければならないとなる。とりわけ、Qとして偽を選んだ場合には、Pから偽が従うときは常にPが真であるならば、Pは真であるとなる（ウィキペディア）。
といふ『わけ』ではない。
令和０４年１１月０７日、毛利太。