「兎は耳が長い」の「述語論理（Ⅰ・Ⅱ）」。

（01）
（Ⅰ）
１　　　　　（１）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝　Ａ
　２　　　　（２）∀ｘ｛兎ｘ→∃ｙ（長ｙ＆耳ｙｘ）＆∀ｚ（耳ｚｘ→～鼻ｚｘ）｝　Ａ
　　３　　　（３）∃ｘ（兎ｘ＆象ｘ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ
１　　　　　（４）　　　象ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）　　１ＵＥ
　２　　　　（５）　　　兎ａ→∃ｙ（長ｙ＆耳ｙａ）＆∀ｚ（耳ｚａ→～鼻ｚａ）　　２ＵＥ
　　　６　　（６）　　　兎ａ＆象ａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ
　　　６　　（７）　　　兎ａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　６＆Ｅ
　　　６　　（８）　　　　　　象ａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　６＆Ｅ
１　　６　　（９）　　　　　　∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）　　４８ＭＰＰ
　２　６　　（ア）　　　　　　∃ｙ（長ｙ＆耳ｙａ）＆∀ｚ（耳ｚａ→～鼻ｚａ）　　５７ＭＰＰ
１　　６　　（イ）　　　　　　∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）　　　　　　　　　　　　　　　９＆Ｅ
　　　　ウ　（ウ）　　　　　　　　　鼻ｂａ＆長ｂ　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ
　２　６　　（エ）　　　　　　∃ｙ（長ｙ＆耳ｙａ）　　　　　　　　　　　　　　　ア＆Ｅ
　　　　　オ（オ）　　　　　　　　　長ｂ＆耳ｂａ　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ
　　　　　オ（カ）　　　　　　　　　　　　耳ｂａ　　　　　　　　　　　　　　　　オ＆Ｅ
１　　６　　（キ）　　　　　　　　　　　　　　　　　∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）　　９＆Ｅ
　２　６　　（ク）　　　　　　　　　　　　　　　　　∀ｚ（耳ｚａ→～鼻ｚａ）　　ア＆Ｅ
１　　６　　（ケ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　～鼻ｂａ→～長ｂ　　　キＵＥ
　２　６　　（コ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　耳ｂａ→～鼻ｂａ　　　クＵＥ
　２　６　オ（サ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　～鼻ｂａ　　　カコＭＰＰ
１２　６　オ（シ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　～長ｂ　　　ケサＭＰＰ
　　　　　オ（ス）　　　　　　　　　長ｂ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　オ＆Ｅ
１２　６　オ（セ）　　　　　　　　　長ｂ＆～長ｂ　　　　　　　　　　　　　　　　シス＆Ｉ
１２　６　　（ソ）　　　　　　　　　長ｂ＆～長ｂ　　　　　　　　　　　　　　　　エオセＥＥ
１２３　　　（タ）　　　　　　　　　長ｂ＆～長ｂ　　　　　　　　　　　　　　　　３６ソＥＥ
１２　　　　（チ）～∃ｘ（兎ｘ＆象ｘ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　３タＲＡＡ
１２　　　　（ツ）∀ｘ～（兎ｘ＆象ｘ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　チ量化子の関係
１２　　　　（テ）　　～（兎ａ＆象ａ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ツＵＥ
１２　　　　（ト）　　～兎ａ∨～象ａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　テ、ド・モルガンの法則
１２　　　　（ナ）　　　兎ａ→～象ａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ト含意の定義
１２　　　　（ニ）∀ｘ（兎ｘ→～象ｘ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ナＵＩ
然るに、
（02）
（Ⅱ）
１　　　（１）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝　　Ａ
　２　　（２）∀ｘ｛兎ｘ→∃ｚ（耳ｚｘ＆～鼻ｚｘ＆長ｚ）｝　　　　　　　　　　Ａ
１　　　（３）　　　象ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）　　　１ＵＥ
　２　　（４）　　　兎ａ→∃ｚ（耳ｚａ＆～鼻ｚａ＆長ｚ）　　　　　　　　　　　２ＵＥ
　　５　（５）　　　兎ａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ
　２５　（６）　　　　　　∃ｚ（耳ｚａ＆～鼻ｚａ＆長ｚ）　　　　　　　　　　　４５ＭＰＰ
　　　７（７）　　　　　　　　　耳ｂａ＆～鼻ｂａ＆長ｂ　　　　　　　　　　　　Ａ
　　　７（８）　　　　　　　　　　　　　～鼻ｂａ＆長ｂ　　　　　　　　　　　　７＆Ｅ
　　　７（９）　　　　　　　　　　　～（鼻ｂａ∨～長ｂ）　　　　　　　　　　　８ド・モルガンの法則
　　　７（ア）　　　　　　　　　　～（～鼻ｂａ→～長ｂ）　　　　　　　　　　　９含意の定義
　　　７（イ）　　　　　　　　∃ｚ～（～鼻ｚａ→～長ｚ）　　　　　　　　　　　アＥＩ
　２５　（ウ）　　　　　　　　∃ｚ～（～鼻ｚａ→～長ｚ）　　　　　　　　　　　６７イＥＥ
　２５　（エ）　　　　　　　　～∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）　　　　　　　　　　　ウ量化子の関係
　２５　（オ）　　　　　～∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）∨～∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）　　エ∨Ｉ
　２５　（カ）　　　　～｛∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆　∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）｝　オ、ド・モルガンの法則
１２５　（キ）　　～象ａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　３カＭＴＴ
１２　　（ク）　　　兎ａ→～象ａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　５キＣＰ
１２　　（ケ）∀ｘ（兎ｘ→～象ｘ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　クＵＩ
従って、
（01）（02）により、
（03）
① ∀ｘ｛兎ｘ→∃ｙ（長ｙ＆耳ｙｘ）＆∀ｚ（耳ｚｘ→～鼻ｚｘ）｝。
② ∀ｘ｛兎ｘ→∃ｚ（耳ｚｘ＆～鼻ｚｘ＆長ｚ）｝。
であるならば、すなはち、
① すべてのｘについて｛ｘが兎であるならば、あるｙは（長くて、ｘの耳であり）、すべてのｚについて（ｚがｘの耳であるならば、ｚはｘの鼻ではない）｝。
② すべてのｘについて｛ｘが兎であるならば、あるｚは（ｘの耳であって、ｘの鼻ではなく、ｚは長い）｝。
であるならば、
① よりも、
② の方が、「簡単で、分かりやすい」。
（04）
「命題計算」の「練習問題」を解いてたためか、
（ⅰ）　　∃ｚ（耳ｚａ＆～鼻ｚａ＆長ｚ）
（ⅱ）～｛∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）｝
に於いて、
（ⅰ）からは、
（ⅱ）が得られる。
といふことに「気付くこと」が出来、それならば、
① ∀ｘ｛兎ｘ→∃ｙ（長ｙ＆耳ｙｘ）＆∀ｚ（耳ｚｘ→～鼻ｚｘ）｝
② ∀ｘ｛兎ｘ→∃ｚ（耳ｚｘ＆～鼻ｚｘ＆長ｚ）｝
に於いて、
① でなくとも、
② で「十分」であると思ひ立って、
（Ⅰ）を、（Ⅱ）に「書き直した」。
といふ「次第」である。
（05）
（ⅰ）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。然るに、
（ⅱ）∀ｘ｛兎ｘ→∃ｚ（耳ｚｘ＆～鼻ｚｘ＆長ｚ）｝。従って、
（ⅲ）∀ｘ（兎ｘ→～象ｘ）。
といふ「推論（三段論法）」、すなわち、
（ⅰ）すべてのｘについて｛ｘが象であるならば、あるｙは（ｘの鼻であって、長く）、すべてのｚについて（ｚがｘの鼻でないならば、ｚは長くない）｝。然るに、
（ⅱ）すべてのｘについて｛ｘが兎であるならば、あるｚは（ｘの耳であって、ｘの鼻ではなく、ｚは長い）｝。従って、
（ⅲ）すべてのｘについて（ｘが兎ならば、ｘは象ではない）。
といふ「推論」、すなはち、
（ⅰ）象は鼻が長い。然るに、
（ⅱ）兎の耳は長いが、耳は鼻ではない。従って、
（ⅲ）兎は象ではない。
といふ「推論（三段論法）」は、「妥当」である。
然るに、
（06）
（ⅰ）象は、鼻と耳が長い。然るに、
（ⅱ）ピーターの耳は長いが、耳は鼻ではない。従って、
（ⅲ）ピーターは象ではない。
といふ「推論（三段論法）」は、「妥当」ではない。
然るに、
（07）
（ⅰ）象は、鼻は長く、鼻以外は長くない。然るに、
（ⅱ）ピーターの耳は長いが、耳は鼻ではない。従って、
（ⅲ）ピーターは象ではない。
といふ「推論（三段論法）」は、「妥当」である。
従って、
（05）（06）（07）により、
（08）
① 象は、鼻が長い。
② 象は、鼻は長く、鼻以外は長くない。
③ 象は、鼻は長く、鼻以外も長い。
に於いて、
①＝② であって、
①＝③ ではない。
令和４年１１月０６日、毛利太。