「（Ｐ→Ｑ）∨（Ｑ→Ｒ）」は「トートロジー（恒真式）」である。

（01）
５　原始的規則あるいは導出された規則を、既に証明されたどのような連式あるいは定理とでもともに用いて、証明せよ。
５　Using primitive or derived rules, together with any sequents or theorems already proved, prove:
（ｂ）├（Ｐ→Ｑ）∨（Ｑ→Ｒ）
（〃）「（ＰならばＱである）か（ＱならばＲである）。」は「恒に真である」。
（E.J.レモン 著、論理学初歩、竹尾治一郎・浅野楢英 訳、1973年、８０頁改）
然るに、
（02）
（ｂ）
　　（１）　Ｑ∨～Ｑ　　　　　　　Ａ（排中律）
２　（２）　Ｑ　　　　　　　　　　Ａ
２　（３）～Ｐ∨Ｑ　　　　　　　　２∨Ｉ
２　（４）　Ｐ→Ｑ　　　　　　　　３含意の定義
２　（５）（Ｐ→Ｑ）∨（Ｑ→Ｒ）　４∨Ｉ
　６（６）～Ｑ　　　　　　　　　　Ａ
　６（７）～Ｑ∨Ｒ　　　　　　　　６∨Ｉ
　６（８）　Ｑ→Ｒ　　　　　　　　７含意の定義
　６（９）（Ｐ→Ｑ）∨（Ｑ→Ｒ）　８∨Ｉ
　　（ア）（Ｐ→Ｑ）∨（Ｑ→Ｒ）　２５６９ＥＥ
（03）
５　原始的規則（10 primitive rules）だけを用いて、証明せよ。
（ｂ） ├（Ｐ→Ｑ）∨（Ｑ→Ｒ）
（E.J.レモン 著、論理学初歩、竹尾治一郎・浅野楢英 訳、1973年、８０頁改）
（04）
１　　　　　　　　　　　　　　（１）　～（Ｑ∨～Ｑ）　　　　Ａ
　２　　　　　　　　　　　　　（２）　　　Ｑ　　　　　　　　Ａ
　２　　　　　　　　　　　　　（３）　　　Ｑ∨～Ｑ　　　　　２∨Ｉ
１２　　　　　　　　　　　　　（４）　～（Ｑ∨～Ｑ）＆
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（Ｑ∨～Ｑ）　　　　１３＆Ｉ
１　　　　　　　　　　　　　　（５）　　～Ｑ　　　　　　　　２４ＲＡＡ
１　　　　　　　　　　　　　　（６）　　　Ｑ∨～Ｑ　　　　　５∨Ｉ
１　　　　　　　　　　　　　　（７）　～（Ｑ∨～Ｑ）＆
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（Ｑ∨～Ｑ）　　　　１６＆Ｉ
　　　　　　　　　　　　　　　（８）～～（Ｑ∨～Ｑ）　　　　１７ＲＡＡ
　　　　　　　　　　　　　　　（９）　　　Ｑ∨～Ｑ　　　　　８ＤＮ
　　　ア　　　　　　　　　　　（ア）　　　Ｑ　　　　　　　　Ａ（排中律・左項）
　　　ア　　　　　　　　　　　（イ）　　～Ｐ∨　Ｑ　　　　　ア∨Ｉ
　　　　ウ　　　　　　　　　　（ウ）　　　Ｐ＆～Ｑ　　　　　Ａ
　　　　　エ　　　　　　　　　（エ）　　～Ｐ　　　　　　　　Ａ
　　　　ウ　　　　　　　　　　（オ）　　　Ｐ　　　　　　　　ウ＆Ｅ
　　　　ウエ　　　　　　　　　（カ）　　～Ｐ＆Ｐ　　　　　　エオ＆Ｉ
　　　　　エ　　　　　　　　　（キ）　～（Ｐ＆～Ｑ）　　　　ウカＲＡＡ
　　　　　　ク　　　　　　　　（ク）　　　　　　Ｑ　　　　　Ａ
　　　　ウ　　　　　　　　　　（ケ）　　　　　～Ｑ　　　　　ウ＆Ｅ
　　　　ウ　ク　　　　　　　　（コ）　　　Ｑ＆～Ｑ　　　　　クケ＆Ｉ
　　　　　　ク　　　　　　　　（サ）　～（Ｐ＆～Ｑ）　　　　ウコＲＡＡ
　　　ア　　　　　　　　　　　（シ）　～（Ｐ＆～Ｑ）　　　　イエキクサ∨Ｅ
　　　　　　　ス　　　　　　　（ス）　　　Ｐ　　　　　　　　Ａ
　　　　　　　　セ　　　　　　（セ）　　　　　～Ｑ　　　　　Ａ
　　　　　　　スセ　　　　　　（ソ）　　　Ｐ＆～Ｑ　　　　　チツ＆Ｉ
　　　ア　　　スセ　　　　　　（タ）　～（Ｐ＆～Ｑ）＆
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（Ｐ＆～Ｑ）　　　　キソ＆Ｉ
　　　ア　　　ス　　　　　　　（チ）　　　　～～Ｑ　　　　　セタＲＡＡ
　　　ア　　　ス　　　　　　　（ツ）　　　　　　Ｑ　　　　　チＤＮ
　　　ア　　　　　　　　　　　（テ）　　　Ｐ→　Ｑ　　　　　スツＣＰ
　　　ア　　　　　　　　　　　（ト）（Ｐ→Ｑ）∨（Ｑ→Ｒ）　テ∨Ｉ
　　　　　　　　　ナ　　　　　（ナ）　　　　　～Ｑ　　　　　Ａ（排中律・右項）
　　　　　　　　　ナ　　　　　（ニ）　　　　　～Ｑ∨Ｒ　　　ナ∨Ｉ
　　　　　　　　　　ヌ　　　　（ヌ）　　　　　Ｑ＆～Ｒ　　　Ａ
　　　　　　　　　　　ネ　　　（ネ）　　　　　～Ｑ　　　　　Ａ
　　　　　　　　　　ヌ　　　　（ノ）　　　　　Ｑ　　　　　　ヌ＆Ｅ
　　　　　　　　　　ヌネ　　　（ハ）　　　　　～Ｑ＆Ｑ　　　ネノ＆Ｉ
　　　　　　　　　　　ネ　　　（ヒ）　　　～（Ｑ＆～Ｒ）　　ヌハＲＡＡ
　　　　　　　　　　　　フ　　（フ）　　　　　　　　Ｒ　　　Ａ
　　　　　　　　　　ヌ　　　　（ヘ）　　　　　　　～Ｒ　　　ヌ＆Ｅ
　　　　　　　　　　ヌ　フ　　（ホ）　　　　　Ｒ＆～Ｒ　　　フヘ＆Ｉ
　　　　　　　　　　　　フ　　（マ）　　　～（Ｑ＆～Ｒ）　　ヌホＲＡＡ
　　　　　　　　　ナ　　　　　（ミ）　　　～（Ｑ＆～Ｒ）　　ニネヒフマ∨Ｅ
　　　　　　　　　　　　　ム　（ム）　　　　　Ｑ　　　　　　Ａ
　　　　　　　　　　　　　　メ（メ）　　　　　　　～Ｒ　　　Ａ
　　　　　　　　　　　　　ムメ（モ）　　　　　Ｑ＆～Ｒ　　　ムメ＆Ｉ
　　　　　　　　　ナ　　　ムメ（ヤ）　　　～（Ｑ＆～Ｒ）＆
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（Ｑ＆～Ｒ）　　ミモ＆Ｉ
　　　　　　　　　ナ　　　ム　（い）　　　　　　～～Ｒ　　　メＲＡＡ
　　　　　　　　　ナ　　　ム　（ユ）　　　　　　　　Ｒ　　　いＤＮ
　　　　　　　　　ナ　　　　　（え）　　　　　Ｑ→　Ｒ　　　ムユＣＰ
　　　　　　　　　ナ　　　　　（ヨ）（Ｐ→Ｑ）∨（Ｑ→Ｒ）　え∨Ｉ
　　　　　　　　　　　　　　　（ラ）（Ｐ→Ｑ）∨（Ｑ→Ｒ）　９アトナヨ∨Ｅ
従って、
（02）（04）により、
（05）
いづれにせよ、
（ａ）├ 　　 Ｑ　∨～Ｑ
（ｂ）├（Ｐ→Ｑ）∨（Ｑ→Ｒ）
に於いて、
（ａ）が「恒真（トートロジー）」であるが故に、
（ｂ）も「恒真（トートロジー）」である。
然るに、
（06）
①（１→０）∨（０→Ｒ）≡０∨１≡１
②（Ｐ→１）∨（１→０）≡１∨０≡１
従って、
（05）（06）により、
（07）
（ｂ）├（Ｐ→Ｑ）∨（Ｑ→Ｒ）
は、確かに、「恒真（トートロジー）」である。
従って、
（06）（07）により、
（08）
（α）（Ａが日本人であるならば、Ａは男性である）。
（β）（Ａが男性であるならば、　Ａは家にゐる）。
に於いて、
（α）が「偽（ウソ）」ならば、
（β）は「真（本当）」であり、
（β）が「偽（ウソ）」であるならば、
（α）は「真（本当）」である。
令和０４年１１月０８日、毛利太。