「象が象といふ動物である」の「述語論理」。

（01）
「集合の記号」で書くと、
① 象⊂動物
② 象＝象∩動物
に於いて、
①＝② である。
然るに、
（02）
（ⅲ）
１　　（１）∀ｘ（象ｘ→動物ｘ）　　　　Ａ
１　　（２）　　　象ａ→動物ａ　　　　　１ＵＥ
　３　（３）　　　象ａ　　　　　　　　　Ａ
１３　（４）　　　　　　動物ｂ　　　　　２３ＭＰＰ
１３　（５）　　　象ａ＆動物ｂ　　　　　３４＆Ｉ
１　　（６）　　　象ａ→象ａ＆動物ａ　　３５ＣＰ
　　７（７）　　　象ａ＆動物ａ　　　　　Ａ
　　７（８）　　　象ａ　　　　　　　　　７＆Ｅ
　　　（９）　　　象ａ＆動物ａ→象ａ　　７８ＣＰ
１　　（ア）　　　象ａ→象ａ＆動物ａ＆
　　　　　　　　　象ａ＆動物ａ→象ａ　　６９＆Ｉ
１　　（イ）　　　象ａ⇔象ａ＆動物ａ　　アＤｆ.⇔
１　　（ウ）∀ｘ（象ｘ⇔象ｘ＆動物ｘ）　イＵＩ
（ⅳ）
１　　（１）∀ｘ（象ｘ⇔象ｘ＆動物ｘ）　Ａ
１　　（２）　　　象ａ⇔象ａ＆動物ａ　　１ＵＥ
１　　（３）　　　象ａ→象ａ＆動物ａ＆
　　　　　　　　　象ａ＆動物ａ→象ａ　　２Ｄｆ.⇔
１　　（４）　　　象ａ→象ａ＆動物ａ　　３＆Ｅ
　５　（５）　　　象ａ　　　　　　　　　Ａ
１５　（６）　　　　　　象ａ＆動物ａ　　４５ＭＰＰ
１５　（７）　　　　　　　　　動物ａ　　６＆Ｅ
１　　（８）　　　象ａ→動物ａ　　　　　５７ＣＰ
１　　（９）∀ｘ（象ｘ→動物ｘ）　　　　８ＵＩ
従って、
（02）により、
（03）
③ ∀ｘ（象ｘ→動物ｘ）
④ ∀ｘ（象ｘ⇔象ｘ＆動物ｘ）
に於いて、すなはち、
③ すべてのｘについて（ｘが象であるならば、ｘは動物である）。
④ すべてのｘについて（ｘが象であるならば、そのときに限って、ｘは象であって、ｘは動物である）。
に於いて、
③＝④ である。
従って、
（03）により、
（04）
③ 象は、動物である。
④ 象は、象といふ動物であって、象以外は、象といふ動物ではない。
に於いて、
③＝④ である。
従って、
（04）により、
（05）
⑤ 象は、動物である。
⑥ 象が、象といふ動物である。
に於いて、
⑤＝⑥ である。
従って、
（01）～（05）により、
（06）
① 象⊂動物
② 象＝象∩動物
③ ∀ｘ（象ｘ→動物ｘ）
④ ∀ｘ（象ｘ⇔象ｘ＆動物ｘ）
⑤ 象は、動物である。
⑥ 象が、象といふ動物である。
に於いて、
①＝②＝③＝④＝⑤＝⑥ である。
令和５年１１月１２日、毛利太。