「実質含意のパラドックス」＝「ならば」は難しい。

（01）
（ⅰ）
１　　　　　（１）　　　Ｐ∨　Ｑ　　　Ａ
　２　　　　（２）　　～Ｐ＆～Ｑ　　　Ａ
　　３　　　（３）　　　Ｐ　　　　　　Ａ
　２　　　　（４）　　～Ｐ　　　　　　２＆Ｅ
　２３　　　（５）　　　Ｐ＆～Ｐ　　　３４＆Ｉ
　　３　　　（６）～（～Ｐ＆～Ｑ）　　２５ＲＡＡ
　　　７　　（７）　　　　　　Ｑ　　　Ａ
　２　　　　（８）　　　　　～Ｑ　　　２＆Ｅ
　２　７　　（９）　　　Ｑ＆～Ｑ　　　７８＆Ｉ
　　　７　　（ア）～（～Ｐ＆～Ｑ）　　２９ＲＡＡ
１　　　　　（イ）～（～Ｐ＆～Ｑ）　　１３６７ア∨Ｅ
　　　　ウ　（ウ）　　～Ｐ　　　　　　Ａ
　　　　　エ（エ）　　　　　～Ｑ　　　Ａ
　　　　ウエ（オ）　　～Ｐ＆～Ｑ　　　ウエ＆Ｉ
１　　　ウエ（カ）～（～Ｐ＆～Ｑ）＆
　　　　　　　　　　（～Ｐ＆～Ｑ）　　イオ＆Ｉ
１　　　ウ　（キ）　　　　～～Ｑ　　　エカＲＡＡ
１　　　ウ　（ク）　　　　　　Ｑ　　　キＤＮ
１　　　　　（ケ）　　～Ｐ→　Ｑ　　　ウクＣ～Ｐ
（ⅱ）
１　　　　（１）　　～Ｐ→　Ｑ　　　Ａ
　２　　　（２）　　～Ｐ＆～Ｑ　　　Ａ
　２　　　（３）　　～Ｐ　　　　　　２＆Ｅ
１２　　　（４）　　　　　　Ｑ　　　１３ＭＰＰ
　２　　　（５）　　　　　～Ｑ　　　２＆Ｅ
１２　　　（６）　　　Ｑ＆～Ｑ　　　４５＆Ｉ
１　　　　（７）～（～Ｐ＆～Ｑ）　　２６ＲＡＡ
　　８　　（８）　～（Ｐ∨　Ｑ）　　Ａ
　　　９　（９）　　　Ｐ　　　　　　Ａ
　　　９　（ア）　　　Ｐ∨　Ｑ　　　９∨I
　　８９　（イ）　～（Ｐ∨　Ｑ）＆
　　　　　　　　　　（Ｐ∨　Ｑ）　　８ア＆Ｉ
　　８　　（ウ）　　～Ｐ　　　　　　９イＲＡＡ
　　　　エ（エ）　　　　　　Ｑ　　　Ａ
　　　　エ（オ）　　　Ｐ∨　Ｑ　　　エ∨Ｉ
　　８　エ（カ）　～（Ｐ∨　Ｑ）＆
　　　　　　　　　　（Ｐ∨　Ｑ）　　８オ∨Ｉ
　　８　　（キ）　　　　　～Ｑ　　　エカＲＡＡ
　　８　　（ク）　　～Ｐ＆～Ｑ　　　オキ＆Ｉ
１　８　　（ケ）～（～Ｐ＆～Ｑ）＆
　　　　　　　　　（～Ｐ＆～Ｑ）　　７ク＆Ｉ
１　　　　（コ）～～（Ｐ∨　Ｑ）　　８ケＲＡＡ
１　　　　（サ）　　　Ｐ∨　Ｑ　　　コＤＮ
従って、
（01）により、
（02）
①　 Ｐ∨Ｑ
② ～Ｐ→Ｑ
に於いて、すなはち、
① Ｐであるか、または、Ｑである。
② Ｐでないならば、　　Ｑである。
に於いて、
①＝② である。
従って、
（02）により、
（03）
Ｐ＝～Ｐ
といふ「代入（置き換へ）」により、
①　 ～Ｐ∨Ｑ
② ～～Ｐ→Ｑ
に於いて、
①＝② である。
従って、
（03）により、
（04）
～～Ｐ＝Ｐ
といふ「二重否定律」により、
① ～Ｐ∨Ｑ
② 　Ｐ→Ｑ
に於いて、
①＝② である（含意の定義）。
然るに、
（05）
１（１）～Ｐ　　　　　　　Ａ
１（２）～Ｐ∨Ｑ　　　　　１∨Ｉ
１（３）　Ｐ→Ｑ　　　　　２含意の定義
　（４）～Ｐ→（Ｐ→Ｑ）　１３ＣＰ
従って、
（05）により、
（06）
③ ～Ｐ→（Ｐ→Ｑ）
といふ「命題」、すなはち、
③ Ｐでないならば（Ｐであるならば、Ｑである）。
といふ「命題」は、「恒真式（トートロジー）」である。
従って、
（06）により、
（07）
Ｐ＝（徳島県は四国である）。
Ｑ＝（バカボンのパパは天才である）。
として、
③（徳島県が四国でない）ならば（徳島県が四国であるならば、バカボンのパパは天才である）。
といふ「命題」は、「恒真式（トートロジー）」である。
然るに、
（08）
１　（１）～Ｐ　　　　　　　Ａ
１　（２）～Ｐ∨Ｑ　　　　　１∨Ｉ
１　（３）　Ｐ→Ｑ　　　　　２含意の定義
　　（４）～Ｐ→（Ｐ→Ｑ）　１３ＣＰ
　５（５）～Ｐ＆　Ｐ　　　　Ａ
　５（６）～Ｐ　　　　　　　５＆Ｅ
　５（７）　　　　Ｐ→Ｑ　　４６ＭＰＰ
　５（８）　　　　Ｐ　　　　５＆Ｅ
　５（９）　　　　　　Ｑ　　７８ＭＰＰ
　　（ア）　～Ｐ＆Ｐ→Ｑ　　５９ＣＰ
従って、
（08）により、
（09）
④ ～Ｐ＆Ｐ→Ｑ
といふ「命題」自体、すなはち、
④『矛盾』が「真」であるならば、「任意の命題」は「真」である。
といふ「命題」自体は、「恒真式（トートロジー）」である。
従って、
（07）（08）（09）により、
（10）
④（徳島県が九州であって、徳島県が四国である）ならば（バカボンのパパは天才である）。
といふ「命題」自体は、「恒真式（トートロジー）」である。
然るに、
（11）
④（徳島県が九州であって、徳島県が四国である）。
といふ『矛盾』は、「偽」である。
従って、
（10）（11）により、
（12）
④（徳島県が九州であって、徳島県が四国である）ならば（バカボンのパパは天才である）。
といふ「命題」自体は、「恒真式（トートロジー）」であるとしても、
④（徳島県が九州であって、徳島県が四国である）。
といふ『矛盾』は、「偽」であるため、
④ バカボンのパパは天才である。
といふ「命題」の「真偽」は、「不明」である。
従って、
（12）により、
（13）
Ｐ＝（徳島県は九州であって、徳島県が四国である）。
Ｑ＝（バカボンのパパは天才である）。
として、
⑤ Ｐであるならば、Ｑである。
といふ「命題」自体は、「恒真式（トートロジー）」であるが、この場合は、
⑤ Ｑであるか、Ｑでないかは、「不明」である。
従って、
（13）により、
（14）
⑤ Ｐであるならば、Ｑである。
といふ「仮言命題」が「真」であって、
⑤ Ｐである。
といふ「前件」が「偽」である。
といふ「場合」は、
⑤ Ｑである。
といふ「後件」は、「真」であっても、「偽」であっても、「どちらでも、正しい」。
然るに、
（15）
⑤ Ｐ が「偽」であるならば、
⑤ Ｑ の「真偽」に「拘はらず」、
⑤ Ｐであるならば、Ｑである。
といふ「仮言命題」が「真」になることを、「実質含意のパラドックス」と言ふものの、
「古典論理」では、「実質含意のパラドックス」があるため、「ならば（→）」は「難しい」。
ｃｆ.

令和５年１１月１８日、毛利太。