「ならば（実質含意のパラドックス）」は難しい。

（01）

論理１－４ 「ならば」は難しい（東大医学部(理３)の解説動画）

従って、
（01）により、
（02）
①「真」ならば、「真」である。
②「真」ならば、「偽」である。
③「偽」ならば、「真」である。
④「偽」ならば、「偽」である。
といふ「仮言命題（ＰならばＱである）」に於いて、
① は「真」であり、
② は「偽」であり、
③ は「真」であり、
④ は「真」である。
然るに、
（03）
『矛盾』は「真」ではなく、
『矛盾』は「偽」である。
然るに、
（04）
「任意の命題」は「真」であるか、または、
「任意の命題」は「偽」である。
従って、
（02）（03）（04）により、
（05）
①「真」ならば、「真」である。
②「真」ならば、「偽」である。
③「偽」ならば、「真」である。
④「偽」ならば、「偽」である。
といふ「仮言命題（ＰならばＱである）」に於いて、
① は「真」であり、
② は「偽」であり、
③ は「真」であり、
④ は「真」である。
といふことは、
①『矛盾』が「真」であるならば、「任意の命題」は「真」である。
といふ「命題」は、「恒真式（トートロジー）」である。
といふことに、「他ならない」。
然るに、
（06）
①『矛盾』が「真」であるならば、「任意の命題」は「真」である。
といふ「命題」は、「恒真式（トートロジー）」である。
といふことは、
① ～Ｐ＆Ｐ→Ｑ
といふ「論理式」が、恒真式（トートロジー）」である。
といふことに、「他ならない」。
（07）
（ⅰ）
１　　　　　（１）　　　Ｐ∨　Ｑ　　　Ａ
　２　　　　（２）　　～Ｐ＆～Ｑ　　　Ａ
　　３　　　（３）　　　Ｐ　　　　　　Ａ
　２　　　　（４）　　～Ｐ　　　　　　２＆Ｅ
　２３　　　（５）　　　Ｐ＆～Ｐ　　　３４＆Ｉ
　　３　　　（６）～（～Ｐ＆～Ｑ）　　２５ＲＡＡ
　　　７　　（７）　　　　　　Ｑ　　　Ａ
　２　　　　（８）　　　　　～Ｑ　　　２＆Ｅ
　２　７　　（９）　　　Ｑ＆～Ｑ　　　７８＆Ｉ
　　　７　　（ア）～（～Ｐ＆～Ｑ）　　２９ＲＡＡ
１　　　　　（イ）～（～Ｐ＆～Ｑ）　　１３６７ア∨Ｅ
　　　　ウ　（ウ）　　～Ｐ　　　　　　Ａ
　　　　　エ（エ）　　　　　～Ｑ　　　Ａ
　　　　ウエ（オ）　　～Ｐ＆～Ｑ　　　ウエ＆Ｉ
１　　　ウエ（カ）～（～Ｐ＆～Ｑ）＆
　　　　　　　　　　（～Ｐ＆～Ｑ）　　イオ＆Ｉ
１　　　ウ　（キ）　　　　～～Ｑ　　　エカＲＡＡ
１　　　ウ　（ク）　　　　　　Ｑ　　　キＤＮ
１　　　　　（ケ）　　～Ｐ→　Ｑ　　　ウクＣ～Ｐ
（ⅱ）
１　　　　（１）　　～Ｐ→　Ｑ　　　Ａ
　２　　　（２）　　～Ｐ＆～Ｑ　　　Ａ
　２　　　（３）　　～Ｐ　　　　　　２＆Ｅ
１２　　　（４）　　　　　　Ｑ　　　１３ＭＰＰ
　２　　　（５）　　　　　～Ｑ　　　２＆Ｅ
１２　　　（６）　　　Ｑ＆～Ｑ　　　４５＆Ｉ
１　　　　（７）～（～Ｐ＆～Ｑ）　　２６ＲＡＡ
　　８　　（８）　～（Ｐ∨　Ｑ）　　Ａ
　　　９　（９）　　　Ｐ　　　　　　Ａ
　　　９　（ア）　　　Ｐ∨　Ｑ　　　９∨I
　　８９　（イ）　～（Ｐ∨　Ｑ）＆
　　　　　　　　　　（Ｐ∨　Ｑ）　　８ア＆Ｉ
　　８　　（ウ）　　～Ｐ　　　　　　９イＲＡＡ
　　　　エ（エ）　　　　　　Ｑ　　　Ａ
　　　　エ（オ）　　　Ｐ∨　Ｑ　　　エ∨Ｉ
　　８　エ（カ）　～（Ｐ∨　Ｑ）＆
　　　　　　　　　　（Ｐ∨　Ｑ）　　８オ∨Ｉ
　　８　　（キ）　　　　　～Ｑ　　　エカＲＡＡ
　　８　　（ク）　　～Ｐ＆～Ｑ　　　オキ＆Ｉ
１　８　　（ケ）～（～Ｐ＆～Ｑ）＆
　　　　　　　　　（～Ｐ＆～Ｑ）　　７ク＆Ｉ
１　　　　（コ）～～（Ｐ∨　Ｑ）　　８ケＲＡＡ
１　　　　（サ）　　　Ｐ∨　Ｑ　　　コＤＮ
従って、
（07）により、
（08）
① 　Ｐ∨Ｑ
② ～Ｐ→Ｑ
に於いて、すなはち、
① Ｐであるか、または、Ｑである。
② Ｐでないならば、　　Ｑである。
に於いて、
①＝② である。
従って、
（08）により、
（09）
① 　～Ｐ∨Ｑ
② ～～Ｐ→Ｑ
に於いて、
①＝② である。
従って、
（09）により、
（10）
「二重否定律（ＤＮ）」により、
① ～Ｐ∨Ｑ
② 　Ｐ→Ｑ
に於いて、
①＝② である（含意の定義）。
然るに、
（11）
１　（１）～Ｐ　　　　　　　Ａ
１　（２）～Ｐ∨Ｑ　　　　　１∨Ｉ
１　（３）　Ｐ→Ｑ　　　　　２含意の定義
　　（４）～Ｐ→（Ｐ→Ｑ）　１３ＣＰ
　５（５）～Ｐ＆　Ｐ　　　　Ａ
　５（６）～Ｐ　　　　　　　５＆Ｅ
　５（７）　　　　Ｐ→Ｑ　　４６ＭＰＰ
　５（８）　　　　Ｐ　　　　５＆Ｅ
　５（９）　　　　　　Ｑ　　７８ＭＰＰ
　　（ア）　～Ｐ＆Ｐ→Ｑ　　５９ＣＰ
従って、
（06）（11）により、
（12）
果たして、
①『矛盾』が「真」であるならば、「任意の命題」は「真」である。
といふ「命題」、すなはち、
① ～Ｐ＆Ｐ→Ｑ
といふ「論理式」は、恒真式（トートロジー）」である。
従って、
（12）により、
（13）
例へば、
①（２が偶数であって、２が奇数である）ならば、（徳島県は四国である）。
②（３が奇数であって、３が偶数である）ならば、（新潟県は九州である）。
といふ「命題」は、両方とも、「恒真式（トートロジー）」である。
然るに、
（14）
②（３が奇数であって、３が偶数である）ならば、（新潟県は九州である）。
といふ「命題」が「真」であったとしても、
②（３が奇数であって、３が偶数である）。
といふ『矛盾』は「偽」であるため、
②（新潟県は九州である）。
といふことには、ならない。
然るに、
（15）
①（２が偶数であって、２が奇数である）ならば、（徳島県は四国である）。
②（３が奇数であって、３が偶数である）ならば、（新潟県は九州である）。
といふ「命題」は、両方とも、「恒真式（トートロジー）」である。
といふことは、「常識的」には、『極めて、変』である。
然るに、
（02）（11）（15）により、
（16）
①「真」ならば、「真」である。
②「真」ならば、「偽」である。
③「偽」ならば、「真」である。
④「偽」ならば、「偽」である。
といふ「仮言命題（ＰならばＱである）」に於いて、
① は「真」であり、
② は「偽」であり、
③ は「真」であり、
④ は「真」である。
とする以上、
①『矛盾』が「真」であるならば、「任意の命題」は「真」である。
といふ「命題」、すなはち、
① ～Ｐ＆Ｐ→Ｑ
といふ「論理式」は、恒真式（トートロジー）」である。
といふことに、ならざるを得ないし、
① ～Ｐ＆Ｐ→Ｑ
といふ「論理式」が、恒真式（トートロジー）」である以上、例へば、
①（２が偶数であって、２が奇数である）ならば、（徳島県は四国である）。
②（３が奇数であって、３が偶数である）ならば、（新潟県は九州である）。
といふ「命題」は、両方とも、「恒真式（トートロジー）」である。
といふことに、ならざるを得ないし、このこと、他を、『実質含意のパラドックス』と言ふ。
令和５年１１月１９日、毛利太。