述語論理訓読、漢文訓読。

（01）
「～」は「・・・ではない」、「∨」は「または」、「＆」は「かつ」、「→」は「ならば」、「∀」は「すべての」、「∃」は「ある・・・が存在する」の意味です。
（吉永良正、ゲーデル・不完全定理、1992年、２００頁改）
従って、
（02）
① 人として死せざるは無し。
② 少年皆其の愛する所の少女有り。
③ 或る少女全少年の愛する所と為る。
④ 親として其の子を愛せざるは無し。
⑤ 親として其の子を愛せざる無きに非ず
といふ「訓読」を、「述語論理」で「記号化」すると、
① ～∃ｘ（Ｍｘ＆～Ｄｘ）
② ∀ｘ（Ｂｘ→∃ｙ（Ｇｙ＆Ｌｘｙ））
③ ∃ｘ（Ｇｘ＆∀ｙ（Ｂｙ→Ｌｙｘ））
④ ∀ｘ（Ｐｘ→～∃ｙ（Ｃｙｘ＆～Ｌｘｙ））
⑤ ～∀ｘ（Ｐｘ→～∃ｙ（Ｃｙｘ＆～Ｌｘｙ））
といふことになる。
然るに、
（03）
任意の表述の否定は、その表述を’～（　　）’という空所にいれて書くことにしよう。
（Ｗ.Ｏ.クワイン、現代論理学入門、1972年、１５頁）。
従って、
（02）（03）により、
（04）
① ～（∃ｘ（Ｍｘ＆～（Ｄｘ）））
② ∀ｘ（Ｂｘ→∃ｙ（Ｇｙ＆Ｌｘｙ））
③ ∃ｘ（Ｇｘ＆∀ｙ（Ｂｙ→Ｌｙｘ））
④ ∀ｘ（Ｐｘ→～（∃ｙ（Ｃｙｘ＆～（Ｌｘｙ））））
⑤ ～（∀ｘ（Ｐｘ→～（∃ｙ（Ｃｙｘ＆～（Ｌｘｙ）））））
といふことになる。
然るに、
（05）Ｐ（ｘ）は命題型であるが、数学の函数の形と似ているので命題函数（propositional function）ともいう。
（岩波全書、論理学入門、1979年、５８頁）

従って、
（04）（05）により、
（06）
① ～（∃ｘ（Ｍ（ｘ）＆～（Ｄ（ｘ））））
② ∀ｘ（Ｂ（ｘ）→∃ｙ（Ｇ（ｙ）＆Ｌ（ｘｙ）））
③ ∃ｘ（Ｇ（ｘ）＆∀ｙ（Ｂ（ｙ）→Ｌ（ｙｘ）））
④ ∀ｘ（Ｐ（ｘ）→～（∃ｙ（Ｃ（ｙｘ）＆～（Ｌ（ｘｙ）））））
⑤ ～（∀ｘ（Ｐ（ｘ）→～（∃ｙ（Ｃ（ｙｘ）＆～（Ｌ（ｘｙ））））））
といふことになる。
然るに、
（07）
括弧は曖昧さがない場合は適当に省略される（赤間世紀、ＡＩプログラミング、2008年、１３頁）。
むやみに括弧が多くなることは我慢でないのである（Ｅ.Ｊ.Ｌｅｍｍｏｎ、論理学初歩、1973年、５９頁）。
従って、
（02）～（07）により、
（08）
① 無人不死。
② 少年皆有其所愛少女。
③ 或少女為全少年所愛。
④ 無親不愛其子。
⑤ 非無親不愛其子。
といふ「漢文」を、「述語論理」で「記号化」し、尚且つ、「括弧を省略する」場合は、
① ～∃ｘ（Ｍｘ＆～Ｄｘ）
② ∀ｘ（Ｂｘ→∃ｙ（Ｇｙ＆Ｌｘｙ））
③ ∃ｘ（Ｇｘ＆∀ｙ（Ｂｙ→Ｌｙｘ））
④ ∀ｘ（Ｐｘ→～∃ｙ（Ｃｙｘ＆～Ｌｘｙ））
⑤ ～∀ｘ（Ｐｘ→～∃ｙ（Ｃｙｘ＆～Ｌｘｙ））
といふことなり、「括弧を省略しない」場合は、
① ～（∃ｘ（Ｍ（ｘ）＆～（Ｄ（ｘ））））
② ∀ｘ（Ｂ（ｘ）→∃ｙ（Ｇ（ｙ）＆Ｌ（ｘｙ）））
③ ∃ｘ（Ｇ（ｘ）＆∀ｙ（Ｂ（ｙ）→Ｌ（ｙｘ）））
④ ∀ｘ（Ｐ（ｘ）→～（∃ｙ（Ｃ（ｙｘ）＆～（Ｌ（ｘｙ）））））
⑤ ～（∀ｘ（Ｐ（ｘ）→～（∃ｙ（Ｃ（ｙｘ）＆～（Ｌ（ｘｙ））））））
といふことになる。
（09）
（　）（　）（　）（　）（　）（　）
のやうに、「丸括弧」だけでは読みにくいため、
（　）〔　〕［　］｛　｝〈　〉《　》
を用ゐることにする。
従って、
（08）（09）により、
（10）
① 無人不死＝
① ～∃ｘ（Ｍｘ＆～Ｄｘ）＝
① ～｛∃ｘ［Ｍ（ｘ）＆～〔Ｄ（ｘ）〕］｝
（11）
② 少年皆有其所愛少女＝
② ∀ｘ（Ｂｘ→∃ｙ（Ｇｙ＆Ｌｘｙ））＝
② ∀ｘ［Ｂ（ｘ）→∃ｙ〔Ｇ（ｙ）＆Ｌ（ｘｙ）〕］
（12）
③ 或少女為全少年所愛＝
③ ∃ｘ（Ｇｘ＆∀ｘ（Ｂｘ→Ｌｙｘ））＝
③ ∃ｘ［Ｇ（ｘ）＆∀ｙ〔Ｂ（ｙ）→Ｌ（ｙｘ）〕］
（13）
④ 無親不愛其子＝
④ ∀ｘ（Ｐｘ→～∃ｙ（Ｃｙｘ＆～Ｌｘｙ））＝
④ ∀ｘ〈Ｐ（ｘ）→～｛∃ｙ［Ｃ（ｙｘ）＆～〔Ｌ（ｘｙ）〕］｝〉
（14）
⑤ 非無親不愛其子＝
⑤ ～∀ｘ（Ｐｘ→～∃ｙ（Ｃｙｘ＆～Ｌｘｙ））＝
⑤ ～《∀ｘ〈Ｐ（ｘ）→～｛∃ｙ［Ｃ（ｙｘ）＆～〔Ｌ（ｘｙ）〕］｝〉》
然るに、
（15）
「記号」などというものは歴史的経緯や何やらの「人的な事情」に依存して決まっている便宜的なものにすぎず、数学の本質そのものではない。そして、現在一般的に使われている数学の記号は欧米起源のものなので、日本語とは「すれ違う」側面がある、というだけである。実際に、ａ＋ｂの代わりに、日本語の「ａとｂを足す」という表現に応じて、ａｂ＋という記号で足し算を表しても支障はない。「ａｂ＋なんて思いっきりヘン」と感じるかもしれないが、それは「慣れていないだけ」である。その証拠に、ａｂ＋のような「日本語の語順に応じた記号」の体系が構成されていて、それが有益であることが実証されている。
（中島匠一、集合・写像・論理、2012年、１９０頁）
従って、
（10）（15）により、
（16）
① 無人不死＝
① ～∃ｘ（Ｍｘ＆～Ｄｘ）＝
① ～｛∃ｘ［Ｍ（ｘ）＆～〔Ｄ（ｘ）〕］｝＝
① ｛［（ｘ）Ｍ＆〔（ｘ）Ｄ〕～］∃ｘ｝～
（11）（15）により。
（17）
② 少年皆有其所愛少女＝
② ∀ｘ（Ｂｘ→∃ｙ（Ｇｙ＆Ｌｘｙ））＝
② ∀ｘ［Ｂ（ｘ）→∃ｙ〔Ｇ（ｙ）＆Ｌ（ｘｙ）〕］＝
② ［（ｘ）Ｂ→〔（ｙ）Ｇ＆（ｘｙ）Ｌ〕∃ｙ］∀ｘ
（12）（15）により、
（18）
③ 或少女為全少年所愛＝
③ ∃ｘ（Ｇｘ＆∀ｘ（Ｂｘ→Ｌｙｘ））＝
③ ∃ｘ［Ｇ（ｘ）＆∀ｙ〔Ｂ（ｙ）→Ｌ（ｙｘ）〕］＝
③ ［（ｘ）Ｇ＆〔（ｙ）Ｂ→（ｙｘ）Ｌ〕∀ｙ］∃ｘ
（13）（15）により、
（19）
④ 無親不愛其子＝
④ ∀ｘ（Ｐｘ→～∃ｙ（Ｃｙｘ＆～Ｌｘｙ））＝
④ ∀ｘ〈Ｐ（ｘ）→～｛∃ｙ［Ｃ（ｙｘ）＆～〔Ｌ（ｘｙ）〕］｝〉＝
④ 〈（ｘ）Ｐ→｛［（ｙｘ）Ｃ＆〔（ｘｙ）Ｌ〕～］∃ｙ｝～〉∀ｘ
（14）（15）により、
（20）
⑤ 非無親不愛其子＝
⑤ ～∀ｘ（Ｐｘ→～∃ｙ（Ｃｙｘ＆～Ｌｘｙ））＝
⑤ ～《∀ｘ〈Ｐ（ｘ）→～｛∃ｙ［Ｃ（ｙｘ）＆～〔Ｌ（ｘｙ）〕］｝〉》＝
⑤ 《〈（ｘ）Ｐ→｛［（ｙｘ）Ｃ＆〔（ｘｙ）Ｌ〕～］∃ｙ｝～〉∀ｘ》～
然るに、
（21）
① ｛［（ｘ）Ｍ＆〔（ｘ）Ｄ〕～］∃ｘ｝～
といふ「述語論理」を、「日本語」に「逐語訳」すると、
① ｘは人であり、尚且つ、ｘは死なない。といふ、そのやうなｘは存在しない。
（22）
② ［（ｘ）Ｂ→〔（ｙ）Ｇ＆（ｘｙ）Ｌ〕∃ｙ］∀ｘ
といふ「述語論理」を、「日本語」に「逐語訳」すると、
② ｘが少年であるならば、ｙは少女であり、尚且つ、ｘはｙを愛する。といふ、そのやうなｙが存在する。といふことは、全てのｘに於いて、正しい。
ｃｆ.
② Every boy loves a certain girl.
（23）
③ ［（ｘ）Ｇ＆〔（ｙ）Ｂ→（ｙｘ）Ｌ〕∀ｙ］∃ｘ
といふ「述語論理」を、「日本語」に「逐語訳」すると、
③ ｘは少女であり、尚且つ、ｙが少年であるならば、ｙはｘを愛する。といふことが、全てのｙに於いて、正しい。といふ、そのやうなｘが存在する。
ｃｆ.
③ There is a girl who is loved by all the boys.
（24）
④ 〈（ｘ）Ｐ→｛［（ｙｘ）Ｃ＆〔（ｘｙ）Ｌ〕～］∃ｙ｝～〉∀ｘ
といふ「記号」を、「日本語」に「逐語訳」すると、
④ ｘが親であるならば、ｙはｘの子供であり、尚且つ、ｘはｙを愛さない。といふ、そのやうなｙが存在しない。といふことは、全てのｘに於いて、正しい。
（25）
⑤ 《〈（ｘ）Ｐ→｛［（ｙｘ）Ｃ＆〔（ｘｙ）Ｌ〕～］∃ｙ｝～〉∀ｘ》～
といふ「記号」を、「日本語」に「逐語訳」すると、
⑤ ｘが親であるならば、ｙはｘの子供であり、尚且つ、ｘはｙを愛さない。といふ、そのやうなｙが存在しない。といふことは、全てのｘに於いて、正しい。とは言へない。
従って、
（16）～（25）により、
（26）
① ～∃ｘ（Ｍｘ＆～Ｄｘ）＝
① ～｛∃ｘ［Ｍ（ｘ）＆～〔Ｄ（ｘ）〕］｝＝
① ｛［（ｘ）Ｍ＆〔（ｘ）Ｄ〕～］∃ｘ｝～＝
① ｘは人であり、尚且つ、ｘは死なない。といふ、そのやうなｘは存在しない。
は、「述語論理訓読」である。
（27）
② ∀ｘ（Ｂｘ→∃ｙ（Ｇｙ＆Ｌｘｙ））＝
② ∀ｘ［Ｂ（ｘ）→∃ｙ〔Ｇ（ｙ）＆Ｌ（ｘｙ）〕］＝
② ［（ｘ）Ｂ→〔（ｙ）Ｇ＆（ｘｙ）Ｌ〕∃ｙ］∀ｘ＝
② ｘが少年であるならば、ｙは少女であり、尚且つ、ｘはｙを愛する。といふ、そのやうなｙが存在する。といふことは、全てのｘに於いて、正しい。
は、「述語論理訓読」である。
（28）
③ ∃ｘ（Ｇｘ＆∀ｘ（Ｂｘ→Ｌｙｘ））＝
③ ∃ｘ［Ｇ（ｘ）＆∀ｙ〔Ｂ（ｙ）→Ｌ（ｙｘ）〕］＝
③ ［（ｘ）Ｇ＆〔（ｙ）Ｂ→（ｙｘ）Ｌ〕∀ｙ］∃ｘ＝
③ ｘは少女であり、尚且つ、ｙが少年であるならば、ｙはｘを愛する。といふことが、全てのｙに於いて、正しい。といふ、そのやうなｘが存在する。
は、「述語論理訓読」である。
（29）
④ ∀ｘ（Ｐｘ→～∃ｙ（Ｃｙｘ＆～Ｌｘｙ））＝
④ ∀ｘ〈Ｐ（ｘ）→～｛∃ｙ［Ｃ（ｙｘ）＆～〔Ｌ（ｘｙ）〕］｝〉＝
④ 〈（ｘ）Ｐ→｛［（ｙｘ）Ｃ＆〔（ｘｙ）Ｌ〕～］∃ｙ｝～〉∀ｘ＝
④ ｘが親であるならば、ｙはｘの子供であり、尚且つ、ｘはｙを愛さない。といふ、そのやうなｙが存在しない。といふことは、全てのｘに於いて、正しい。
は、「述語論理訓読」である。
（30）
⑤ ～∀ｘ（Ｐｘ→～∃ｙ（Ｃｙｘ＆～Ｌｘｙ））＝
⑤ ～《∀ｘ〈Ｐ（ｘ）→～｛∃ｙ［Ｃ（ｙｘ）＆～〔Ｌ（ｘｙ）〕］｝〉》＝
⑤ 《〈（ｘ）Ｐ→｛［Ｃ（ｙｘ）＆〔（ｘｙ）Ｌ〕～］∃ｙ｝～〉∀ｘ》～＝
⑤ ｘが親であるならば、ｙはｘの子供であり、尚且つ、ｘはｙを愛さない。といふ、そのやうなｙが存在しない。といふことは、全てのｘに於いて、正しい。とは言へない。
は、「述語論理訓読」である。
然るに、
（31）
① 無人不死＝
① 無〔人不（死）〕⇒
① 〔人（死）不〕無＝
① 人として死せ不るは無し。
は、「漢文訓読」である。
（32）
② 少年皆有其所愛少女＝
② 少年皆有〔其所（愛）少女）〕⇒
② 少年皆〔其（愛）所少女）〕有＝
② 少年皆其の愛する所の少女有り。
は、「漢文訓読」である。
（33）
③ 或少女為全少年所愛＝
③ 或少女為〔全少年所（愛）〕⇒
③ 或少女〔全少年（愛）所〕為＝
③ 或る少女全少年の愛する所と為る。
は、「漢文訓読」である。
（34）
④ 無親不愛其子＝
④ 無［親不〔愛（其子）〕］⇒
④ ［親〔（其子）愛〕不］無＝
④ 親として其の子を愛せ不るは無し。
は、「漢文訓読」である。
（35）
⑤ 非無親不愛其子＝
⑤ 非｛無［親不〔愛（其子）〕］｝⇒
⑤ ｛［親〔（其子）愛〕不］無｝非＝
⑤ 親として其の子を愛せ不る無きに非ず。
は、「漢文訓読」である。
従って、
（21）～（35）により、
（36）
① 無〔人不（死）〕。
② 少年皆有［其所〔愛（少女）〕］。
③ 或少女為〔全少年所（愛）〕。
④ 無［親〔不〔愛（其子）〕］。
⑤ 非｛無［親不〔愛（其子）〕］｝。
に対する、
① 無人不死。
② 少年皆有其所愛少女。
③ 或少女為全少年所愛。
④ 無親不愛其子。
⑤ 非無親不愛其子。
といふ「漢文」の場合は、「全ての括弧が、省略」されてゐるのに対して、
① ～｛∃ｘ［Ｍ（ｘ）＆～〔Ｄ（ｘ）〕］｝
② ∀ｘ［Ｂ（ｘ）→∃ｙ〔Ｇ（ｙ）＆Ｌ（ｘｙ）〕］
③ ∃ｘ［Ｇ（ｘ）＆∀ｙ〔Ｂ（ｙ）→Ｌ（ｙｘ）〕］
④ ∀ｘ〈Ｐ（ｘ）→～｛∃ｙ［Ｃ（ｙｘ）＆～〔Ｌ（ｘｙ）〕］｝〉
⑤ ～《∀ｘ〈Ｐ（ｘ）→～｛∃ｙ［Ｃ（ｙｘ）＆～〔Ｌ（ｘｙ）〕］｝〉》
に対する、
① ～∃ｘ（Ｍｘ＆～Ｄｘ）
② ∀ｘ（Ｂｘ→∃ｙ（Ｇｙ＆Ｌｘｙ））
③ ∃ｘ（Ｇｘ＆∀ｙ（Ｂｙ→Ｌｙｘ））
④ ∀ｘ（Ｐｘ→～∃ｙ（Ｃｙｘ＆～Ｌｘｙ））
⑤ ～∀ｘ（Ｐｘ→～∃ｙ（Ｃｙｘ＆～Ｌｘｙ））
といふ「述語論理」の場合は、
「述語」に続く（　）と、
「否定」に続く（　）が、「省略」されてゐる。
従って、
（36）により、
（37）
① ～∃ｘ（Ｍｘ＆～Ｄｘ）
② ∀ｘ（Ｂｘ→∃ｙ（Ｇｙ＆Ｌｘｙ））
③ ∃ｘ（Ｇｘ＆∀ｙ（Ｂｙ→Ｌｙｘ））
④ ∀ｘ（Ｐｘ→～∃ｙ（Ｃｙｘ＆～Ｌｘｙ））
⑤ ～∀ｘ（Ｐｘ→～∃ｙ（Ｃｙｘ＆～Ｌｘｙ））
といふ「述語論理」に、
① ～｛∃ｘ［Ｍ（ｘ）＆～〔Ｄ（ｘ）〕］｝
② ∀ｘ［Ｂ（ｘ）→∃ｙ〔Ｇ（ｙ）＆Ｌ（ｘｙ）〕］
③ ∃ｘ［Ｇ（ｘ）＆∀ｙ〔Ｂ（ｙ）→Ｌ（ｙｘ）〕］
④ ∀ｘ〈Ｐ（ｘ）→～｛∃ｙ［Ｃ（ｙｘ）＆～〔Ｌ（ｘｙ）〕］｝〉
⑤ ～《∀ｘ〈Ｐ（ｘ）→～｛∃ｙ［Ｃ（ｙｘ）＆～〔Ｌ（ｘｙ）〕］｝〉》
といふ「括弧」が有るやうに、
① 無人不死。
② 少年皆有其所愛少女。
③ 或少女為全少年所愛。
④ 無親不愛其子。
⑤ 非無親不愛其子。
といふ「漢文」にも、
① 無〔人不（死）〕。
② 少年皆有［其所〔愛（少女）〕］。
③ 或少女為〔全少年所（愛）〕。
④ 無［親〔不〔愛（其子）〕］。
⑤ 非｛無［親不〔愛（其子）〕］｝。
といふ「括弧」が、有ります。
然るに、
（38）
① 無〔人不（死）〕⇒
① 〔人（死）不〕無＝
① 人として死せ不るは無し。
といふ「漢文」の場合は、
① 不［有〔人而不（死）〕］⇒
① ［〔人而（死）不〕有］不＝
① 人にして死せ不るは有ら不。
といふ「漢文」に等しい。
然るに、
（39）
① 不［有〔人而不（死）〕］
といふ「漢文」を、
① 不｛有［人（ｘ）而不〔死（ｘ）〕］｝
とすれば、
① 不｛有［人（ｘ）而不〔死（ｘ）〕］｝＝
① ～｛∃ｘ［Ｍ（ｘ）＆～〔Ｄ（ｘ）〕］｝
といふ「等式」が、成立する。
従って、
（40）
① 不［有〔人而不（死）〕］
① ～｛∃ｘ［Ｍ（ｘ）＆～〔Ｄ（ｘ）〕］｝
に於いて、「異なる」のは、ただ単に、「ｘ」といふ「変数の有無」だけである。
従って、
（41）
「漢文」は、「述語論理」のやうな「言語」である。
といふ、ことになる。
（42）
① 不［有〔人不（死）〕］。
といふ「漢文」に於ける、
① ［〔（　）〕］
をといふ「括弧」を「否定」することは、
① ～｛∃ｘ［Ｍ（ｘ）＆～〔Ｄ（ｘ）〕］｝
といふ「述語論理」に於ける、
① ｛［（　）〔（　）〕］｝
といふ「括弧」を「否定」することに、等しい。
従って、
（42）により、
（43）

平成２８年０３月０６日、毛利太。