「論理式訓読」に於ける「返り点・括弧」。

（01）
（30）～（45）で、示すものの、「結論」として、
①　 Ｐ→　Ｑ
② ～Ｑ→～Ｐ
③ ～（Ｐ＆～Ｑ）
④ ～（～Ｑ＆Ｐ）
⑤ ～Ｐ∨　Ｑ
⑥   Ｑ∨～Ｐ
といふ「論理式」に於いて、
①＝②＝③＝④＝⑤＝⑥ である。
然るに、
（02）
任意の表述の否定は、その表述を’～（　　）’という空所にいれて書くことにしよう。しかし、丸括弧はその内部の表述が連言でないかぎり削除しよう。
（Ｗ.Ｏ.クワイン著、杖下隆英訳、現代論理学入門、1972年、１５頁）
従って、
（01）（02）により、
（03）
「括弧」は、その内部の表述が「連言」でなくとも「削除」しない場合は、
①　 Ｐ→　Ｑ
② ～（Ｑ）→～（Ｐ）
③ ～〔Ｐ＆～（Ｑ）〕
④ ～〔～（Ｑ）＆Ｐ〕
⑤ ～（Ｐ）∨　Ｑ
⑥   　Ｑ∨～（Ｐ）
に於いて、
①＝②＝③＝④＝⑤＝⑥ である。
然るに、
（04）
和文の否定は文の最後尾につきます。「・・・ではない」という形式です。すると、直前の語を否定しているのか、文全体を否定しているのか、別の語や句読点を補わない限り区別がつかなくなります。
（新井紀子、数学は言葉、2009年、１２３頁）
従って、
（03）（04）により、
（05）
①　 Ｐ→　Ｑ
② ～（Ｑ）→～（Ｐ）
③ ～〔Ｐ＆～（Ｑ）〕
④ ～〔～（Ｑ）＆Ｐ〕
⑤ ～（Ｐ）∨　Ｑ
⑥   　Ｑ∨～（Ｐ）
といふ「論理式」を、「日本語の語順」に「直す」ならば、
①　 Ｐ→　Ｑ
② （Ｑ）～→（Ｐ）～
③ 〔Ｐ＆～（Ｑ）〕～
④ 〔（Ｑ）～＆Ｐ〕～
⑤ （Ｐ）～∨　Ｑ
⑥   Ｑ∨（Ｐ）～
といふ、「語順」になる。
然るに、
（06）
①　 Ｐ→　Ｑ
② （Ｑ）～→（Ｐ）～
③ 〔Ｐ＆～（Ｑ）〕～
④ 〔（Ｑ）～＆Ｐ〕～
⑤ （Ｐ）～∨　Ｑ
⑥   Ｑ∨（Ｐ）～
といふ「論理式」を、「日本語」に「置き換へ」るならば、
① ＰであるならばＱである。
② ＱでないならばＰでない。
③ ＰであってＱでない。といふことはない。
④ ＱでなくてＰである。といふことはない。
⑤ Ｐでないか、Ｑである。
⑥ Ｑであるか、Ｐでない。
といふ、「それ」になる。
然るに、
（07）
① 　 Ｐ→　Ｑ
② ～_レＱ→～_レＰ
③ ～_二Ｐ＆～_一レＱ
④ ～_二～_レＱ＆Ｐ_一
⑤ ～_レＰ∨　 Ｑ
⑥ 　 Ｑ∨～_レＰ
といふ「それ」を、「返り点」に従って、「訓読」すると、
① ＰであるならばＱである。
② ＱでないならばＰでない。
③ ＰであってＱでない。といふことはない。
④ ＱでなくてＰである。といふことはない。
⑤ Ｐでないか、Ｑである。
⑥ Ｑであるか、Ｐでない。
といふ、「訓読」となる。
従って、
（05）～（07）により、
（08）
① 　Ｐ→　Ｑ
② ～（Ｑ）→～（Ｐ）
③ ～〔Ｐ＆～（Ｑ）〕
④ ～〔～（Ｑ）＆Ｐ〕
⑤ ～（Ｐ）∨　Ｑ
⑥   　Ｑ∨～（Ｐ）
に於ける、
①
② 　（　）　　（　）
③ 　〔　　　（　）〕
④ 　〔　（　）　　〕
⑤ 　（　）
⑥   　　　　（　）
といふ「括弧」は、
① 　Ｐ→　Ｑ
② ～_レＱ→～_レＰ
③ ～_二Ｐ＆～_一レＱ
④ ～_二～_レＱ＆Ｐ_一
⑤ ～_レＰ∨　Ｑ
⑥ Ｑ∨～_レＰ
に於ける、
①
② レ　レ
③ 二　一レ
④ 二　レ　一
⑤ レ
⑥ レ
といふ「返り点」に、「相当」する。
従って、
（05）～（08）により、
（09）
①　 Ｐ→　Ｑ
② ～（Ｑ）→～（Ｐ）
③ ～〔Ｐ＆～（Ｑ）〕
④ ～〔～（Ｑ）＆Ｐ〕
⑤ ～（Ｐ）∨　Ｑ
⑥   　Ｑ∨～（Ｐ）
といふ「論理式」を、
① ＰであるならばＱである。
② ＱでないならばＰでない。
③ ＰであってＱでない。といふことはない。
④ ＱでなくてＰである。といふことはない。
⑤ Ｐでないか、Ｑである。
⑥ Ｑであるか、Ｐでない。
といふ風に、「理解すること」は、「漢文訓読」ならぬ、「論理式訓読」に他ならない。
従って、
（01）（03）（09）により、
（10）
①　 Ｐ→　Ｑ
② ～Ｑ→～Ｐ
③ ～（Ｐ＆～Ｑ）
⑤ ～Ｐ∨　Ｑ
⑥   Ｑ∨～Ｐ
といふ「論理式」に於いて、
①＝②＝③＝④＝⑤＝⑥
である以上、
① ＰであるならばＱである。
② ＱでないならばＰでない。
③ ＰであってＱでない。といふことはない。
④ ＱでなくてＰである。といふことはない。
⑤ Ｐでないか、Ｑである。
⑥ Ｑであるか、Ｐでない。
に於いても、
①＝②＝③＝④＝⑤＝⑥
でなければ、ならない。
然るに、
（11）
① ＰであるならばＱである。
といふ「言ひ方」は、
① Ｐである場合は、Ｑである場合に、「含まれる」。
といふ風に、「解する」ことが、出来る。
然るに、
（12）
① ＰであるならばＱである。
② ＰはＱに含まれる。
③ Ｑ以内にＰは在る。
④ Ｑ以外にＰは無い。
⑤ ＱだけがＰである。
⑥ ＱでないならばＰでない。
（13）
⑥ ＱでないならばＰでない。
⑤ ＱだけがＰである。
④ Ｑ以外にＰは無い。
③ Ｑ以内にＰは在る。
② ＰはＱに含まれる。
① ＰであるならばＱである。
従って、
（11）（12）（13）により、
（14）
① ＰであるならばＱである。
② ＱでないならばＰでない。
に於いて、
①＝② である。
ｃｆ.
対偶（Contraposition）。
然るに、
（15）
① ＰであるならばＱである。
といふことは、
③ ＰであってＱでない。といふことはない。
といふことに、他ならない。
（16）
② ＱでないならばＰでない。
といふことは、
④ ＱでなくてＰである。といふことはない。
といふことに、他ならない。
従って、
（14）（15）（16）により、
（17）
① ＰであるならばＱである。
② ＱでないならばＰでない。
③ ＰであってＱでない。といふことはない。
④ ＱでなくてＰである。といふことはない。
に於いて、
①＝②＝③＝④ である。
然るに、
（18）
⑤ Ｐでない。でない。
といふことは、
⑤ Ｐである。
といふ、ことである。
ｃｆ.
二重否定（double negation）。
然るに、
（19）
⑤ Ｐでないか、Ｑである。
⑤ Ｐでない。でない。
であれば、
⑤ Ｑである。
従って、
（18）（19）により、
（20）
⑤ Ｐでないか、Ｑである。
⑤ Ｐである。
であれば、
⑤ Ｑである。
然るに、
（21）
① Ｐであるならば、Ｑである。
① Ｐである。
であれば、
① Ｑである。
従って、
（20）（21）により、
（22）
① ＰであるならばＱである。Ｐである。故に、Ｑである。
⑤ Ｐでないか、  Ｑである。Ｐである。故に、Ｑである。
然るに、
（23）
⑤ Ｐでないか、Ｑである。
⑥ Ｑであるか、Ｐでない。
に於いて、明らかに。
⑤＝⑥ である。
ｃｆ.
交換法則（Commutative law）。
然るに、
（24）
⑥ Ｑであるか、Ｐでない。
⑥ Ｑでない。
であれば、
⑥ Ｐでない。
然るに、
（25）
② ＱでないならばＰでない。
② Ｑでない。
であれば、
② Ｐでない。
従って、
（24）（25）により、
（26）
② ＱでないならばＰでない。Ｑでない。故に、Ｐでない。
⑥ Ｑであるか、  Ｐでない。Ｑでない。故に、Ｐでない。
従って、
（14）（22）（26）により、
（27）
① ＰであるならばＱである。
② ＱでないならばＰでない。
⑤ Ｐでないか、Ｑである。
⑥ Ｑであるか、Ｐでない。
に於いて、
①＝②＝③＝④ である。
従って、
（17）（27）により、
（28）
① ＰであるならばＱである。
② ＱでないならばＰでない。
③ ＰであってＱでない。といふことはない。
④ ＱでなくてＰである。といふことはない。
⑤ Ｐでないか、Ｑである。
⑥ Ｑであるか、Ｐでない。
に於いても、
①＝②＝③＝④＝⑤＝⑥ である。
然るに、
（29）
① ＰであるならばＱである。
② ＱでないならばＰでない。
③ ＰであってＱでない。といふことはない。
④ ＱでなくてＰである。といふことはない。
⑤ Ｐでないか、Ｑである。
⑥ Ｑであるか、Ｐでない。
といふ「日本語」は、
①　 Ｐ→　Ｑ
② ～Ｑ→～Ｐ
③ ～（Ｐ＆～Ｑ）
④ ～（～Ｑ＆Ｐ）
⑤ ～Ｐ∨　Ｑ
⑥   Ｑ∨～Ｐ
といふ「論理式」に、「相当」する。
然るに、
（30）
１　　（１）Ｐ→Ｑ　　　　　　　　　　　Ａ
２　　（２）　～Ｑ　　　　　　　　　　　Ａ
３　　（３）Ｐ　　　　　　　　　　　　　Ａ
１３　（４）　　Ｑ　　　　　　　　　　　１３ＭＰＰ
１２３（５）～Ｑ＆Ｑ　　　　　　　　　　２４＆Ｉ
１２　（６）～Ｐ　　　　　　　　　　　　３５ＲＡＡ
１　　（７）～Ｑ→～Ｐ　　　　　　　　　２６ＣＰ
　　　（８）（Ｐ→Ｑ）→（～Ｑ→～Ｐ）　１７ＣＰ　
（31）
１　　（１）～Ｑ→～Ｐ　　　　　　　　　Ａ
２　　（２）　Ｐ　　　　　　　　　　　　Ａ
３　　（３）～Ｑ　　　　　　　　　　　　Ａ
１３　（４）～Ｐ　　　　　　　　　　　　１３ＭＰＰ
１２３（５）～Ｐ＆Ｐ　　　　　　　　　　２４＆Ｉ
１２　（６）～～Ｑ　　　　　　　　　　　３５ＲＡＡ
１２　（７）　　Ｑ　　　　　　　　　　　６ＤＮ
１　　（８）　Ｐ→Ｑ　　　　　　　　　　２７ＣＰ
　　　（９）（～Ｑ→～Ｐ）→（Ｐ→Ｑ）　１８ＣＰ
従って、
（30）（31）により、
（32）
①　 Ｐ→　Ｑ
② ～Ｑ→～Ｐ
に於いて、
①＝② である。
然るに、
（33）
１　（１）　～Ｑ→～Ｐ　　　　　　　　　　 Ａ
２　（２）　　Ｐ＆～Ｑ　　　　　　　　　　 Ａ
２　（３）　　　　～Ｑ　　　　　　　　　　 ２＆Ｅ
１２（４）　　　　～Ｐ　　　　　　　　　　 １３ＭＰＰ
２　（５）　　Ｐ　　　　　　　　　　　　　 ２＆Ｅ
１２（６）　　Ｐ＆～Ｐ　　　　　　　　　　 ４５＆Ｉ
１　（７）～（Ｐ＆～Ｑ）　　　　　　　　　 ２６ＲＡＡ
　　（８）（～Ｑ→～Ｐ）→ ～（Ｐ＆～Ｑ）　１７ＣＰ
（34）
１　　（１）～（Ｐ＆～Ｑ）　　　　　　　　 Ａ
２　　（２）　　　　～Ｑ　　　　　　　　　 Ａ
３　　（３）　　Ｐ　　　　　　　　　　　　 Ａ
２３　（４）　　Ｐ＆～Ｑ　　　　　　　　　 ２３＆Ｉ
１２３（５）～（Ｐ＆～Ｑ）＆（Ｐ＆～Ｑ）　 １４＆Ｉ
１２　（６）　～Ｐ　　　　　　　　　　　　 ３５ＲＡＡ
１　　（７）　～Ｑ→～Ｐ　　　　　　　　　 ２６ＣＰ
　　　（８）～（Ｐ＆～Ｑ）→ ～Ｑ→～Ｐ　　１７ＣＰ
従って、
（33）（34）により、
（35）
② ～Ｑ→～Ｐ
③ ～（Ｐ＆～Ｑ）
に於いて、
②＝③ である。
然るに、
（36）
１　（１）～（Ｐ＆～Ｑ）　　　　　　　　   Ａ
２　（２）　～Ｑ＆　Ｐ　　　　　　　　　   Ａ
２　（３）　　Ｐ　　　　　　　　　　　　   ２＆Ｅ
２　（４）　　　　～Ｑ　　　　　　　　　　 ２＆Ｅ
２　（５）　　Ｐ＆～Ｑ　　　　　　　　　   ３４＆Ｉ
１２（６）～（Ｐ＆～Ｑ）＆（Ｐ＆～Ｑ）　　 １５＆Ｉ
１　（７）～（～Ｑ＆Ｐ）　　　　　　　　　 ２６ＲＡＡ
　　（８）～（Ｐ＆～Ｑ）→ ～（～Ｑ＆Ｐ）　１７ＣＰ
（37）
１　（１）～（～Ｑ＆Ｐ）　　　　　　　　　 Ａ
２　（２）　　Ｐ＆～Ｑ　　　　　　　　　　 Ａ
２　（３）　　～Ｑ　　　　　　　　　　　　 ２＆Ｅ
２　（４）　　　　　Ｐ　　　　　　　　　　 ２＆Ｅ
２　（５）　　～Ｑ＆Ｐ　　　　　　　　　　 ３４＆Ｉ
１２（６）～（～Ｑ＆Ｐ）＆（～Ｑ＆Ｐ）　　 １５＆Ｉ
１　（７）～（Ｐ＆～Ｑ）　　　　　　　　　 ２６ＲＲ　
　　（８）～（～Ｑ＆Ｐ）→ ～（Ｐ＆～Ｑ）  １７ＣＰ
従って、
（36）（37）により、
（38）
③ ～（Ｐ＆～Ｑ）
④ ～（～Ｑ＆Ｐ）
に於いて、
③＝④ である。
然るに、
（39）
１　（１）　～（～Ｑ＆Ｐ）　　　　　　　　Ａ
２　（２）　～（～Ｐ∨Ｑ）　　　　　　　　Ａ
３　（３）　　　～Ｐ　　　　　　　　　　　Ａ
３　（４）　　　～Ｐ∨Ｑ　　　　　　　　　３ＶＩ
２３（５）　～（～Ｐ∨Ｑ）＆（～Ｐ∨Ｑ）　２４＆Ｉ
２　（６）　　～～Ｐ　　　　　　　　　　　３５ＲＡＡ
２　（７）　　　　Ｐ　　　　　　　　　　　６ＤＮ
８　（８）　　　　Ｑ　　　　　　　　　　　Ａ
８　（９）　　　～Ｐ∨Ｑ　　　　　　　　　８ＶＩ
２８（ア）　～（～Ｐ∨Ｑ）＆（～Ｐ∨Ｑ）　２９＆Ｉ
２　（イ）　　　～Ｑ　　　　　　　　　　　８アＲＡＡ
２　（ウ）　　　～Ｑ＆Ｐ　　　　　　　　　７イ＆Ｉ
１２（エ）　～（～Ｑ＆Ｐ）＆（～Ｑ＆Ｐ）　１ウ＆Ｉ
１　（オ）～～（～Ｐ∨Ｑ）　　　　　　　　２エＲＡＡ
１　（カ）　　（～Ｐ∨Ｑ）　　　　　　　　オＤＮ
　　（キ）～（～Ｑ＆Ｐ）→（～Ｐ∨Ｑ）　　１カＣＰ
（40）
１　（１）　　～Ｐ∨Ｑ　　　　　　　　　 Ａ
２　（２）　　～Ｑ＆Ｐ　　　　　　　　　 Ａ
３　（３）　　～Ｐ　　　　　　　　　　　 Ａ
２　（４）　　　Ｐ　　　　　　　　　　　 ２＆Ｅ
２３（５）　　～Ｐ＆Ｐ　　　　　　　　　 ３４＆Ｉ
　３（６）～（～Ｑ＆Ｐ）　　　　　　　　 ２５ＲＡＡ
７　（７）　　　Ｑ　　　　　　　　　　　 Ａ
２　（８）　　～Ｑ　　　　　　　　　　　 ２＆Ｅ
２７（９）　　～Ｑ＆Ｑ　　　　　　　　　 ７８＆Ｉ
　７（ア）～（～Ｑ＆Ｐ）　　　　　　　　 ２９ＲＡＡ
１　（イ）～（～Ｑ＆Ｐ）　　　　　　　　 １３６７アＶＥ
    （ウ）（～Ｐ∨Ｑ）→ ～（～Ｑ＆Ｐ）  １イ
従って、
（39）（40）により、
（41）
④ ～（～Ｑ＆Ｐ）
⑤ 　　～Ｐ∨Ｑ
に於いて、
④＝⑤ である。
然るに、
（42）
１（１）～Ｐ∨Ｑ　　　　　　　　　　Ａ
２（２）～Ｐ　　　　　　　　　　　　Ａ
２（３）Ｑ∨～Ｐ　　　　　　　　　　２ＶＩ
４（４）　　　Ｑ　　　　　　　　　　Ａ
４（５）Ｑ∨～Ｐ　　　　　　　　　　２ＶＩ
１（６）Ｑ∨～Ｐ　　　　　　　　　　１２３４５ＶＥ
　（７）（～Ｐ∨Ｑ）→（Ｑ∨～Ｐ）　１６ＣＰ
（43）
１（１）Ｑ∨～Ｐ　　　　　　　　　　Ａ
２（２）　　～Ｐ　　　　　　　　　　Ａ
２（３）～Ｐ∨Ｑ　　　　　　　　　　２ＶＩ
４（４）Ｑ　　　　　　　　　　　　　Ａ
４（５）～Ｐ∨Ｑ　　　　　　　　　　４ＶＩ
１（６）～Ｐ∨Ｑ　　　　　　　　　　１２３４５ＶＥ
　（７）（Ｑ∨～Ｐ）→（～Ｐ∨Ｑ）　１６ＣＰ
従って、
（42）（43）により、
（44）
⑤ ～Ｐ∨　Ｑ
⑥   Ｑ∨～Ｐ
に於いて、
⑤＝⑥ である。
従って、
（32）（35）（38）（41）（44）により、
（45）
①　 Ｐ→　Ｑ
② ～Ｑ→～Ｐ
③ ～（Ｐ＆～Ｑ）
④ ～（～Ｑ＆Ｐ）
⑤ ～Ｐ∨　Ｑ
⑥   Ｑ∨～Ｐ
に於いて、
①＝②
　　②＝③
　　　　③＝④
　　　　　　④＝⑤
　　　　　　　　⑤＝⑥
であるが故に、
①＝②＝③＝④＝⑤＝⑥ である。
従って、
（28）（45）により、
（46）
① ＰであるならばＱである。
② ＱでないならばＰでない。
③ ＰであってＱでない。といふことはない。
④ ＱでなくてＰである。といふことはない。
⑤ Ｐでないか、Ｑである。
⑥ Ｑであるか、Ｐでない。
に於いても、
①＝②＝③＝④＝⑤＝⑥ であって、尚且つ、
①　 Ｐ→　Ｑ
② ～Ｑ→～Ｐ
③ ～（Ｐ＆～Ｑ）
④ ～（～Ｑ＆Ｐ）
⑤ ～Ｐ∨　Ｑ
⑥   Ｑ∨～Ｐ
①＝②＝③＝④＝⑤＝⑥ である。
然るに、
（47）
① Ｐ→Ｑ
といふ「論理式」は、
① Ｐならば、　　Ｑである。
① ＰであるならばＱである。
といふ「日本語」に、「相当」する。
従って、
（46）（47）により、
（48）
①　 Ｐ→　Ｑ
② ～Ｑ→～Ｐ
③ ～（Ｐ＆～Ｑ）
④ ～（～Ｑ＆Ｐ）
⑤ ～Ｐ∨　Ｑ
⑥   Ｑ∨～Ｐ
といふ「論理式」は、
① ＰであるならばＱである。
② ＱでないならばＰでない。
③ ＰであってＱでない。といふことはない。
④ ＱでなくてＰである。といふことはない。
⑤ Ｐでないか、Ｑである。
⑥ Ｑであるか、Ｐでない。
といふ「日本語」に、「相当」する。
然るに、
（49）
③ ～（Ｐ＆～Ｑ）
といふ「論理式」は、例へば、
③ 無（夕而不飲）
といふ「漢文」に、「相当」し、
③ 無（夕而不飲）
といふ「漢文」の「訓読」は、
③ 夕べとして飲まざるは無し。
であって、
③ 夕べとして飲まざるは無し。
といふ「訓読」は、
③ 夕べであって飲まない。といふことはない。
といふ、「意味」である。
従って、
（48）（49）により、
（50）
③ ～（Ｐ＆～Ｑ）
といふ「論理式」は、
③ ＰであってＱでない。といふことはない。
といふ「意味」であって、尚且つ、
③ 無（夕而不飲）
といふ「漢文」は、
③ 夕べであって飲まない。といふことはない。
といふ、「意味」である。
従って、
（50）により、
（51）
③ ～（Ｐ＆～Ｑ）
といふ「論理式」を、
③ ＰであってＱでない。といふことはない。
といふ風に、「理解すること」は、「漢文訓読」ならぬ、「論理式訓読」に他ならない。
平成２９年０９月０２日、毛利太。