「自然演繹」の「日本語訳」。

（01）
１　　（１）Ｐ→Ｑ　　　　　　　　　　　Ａ
２　　（２）　～Ｑ　　　　　　　　　　　Ａ
３　　（３）Ｐ　　　　　　　　　　　　　Ａ
１３　（４）　　Ｑ　　　　　　　　　　　１３ＭＰＰ
１２３（５）～Ｑ＆Ｑ　　　　　　　　　　２４＆Ｉ
１３　（６）～Ｐ　　　　　　　　　　　　３５ＲＡＡ
然るに、
（02）
右の「自然演繹」を、「日本語」で行ふと、
（１）Ｐならば、Ｑである。
（２）ところが、Ｑでない。
（３）従って、Ｐである。と「仮定」すると、
（４）Ｑである。となって、そのため、
（５）Ｑでないのに、Ｑである。といふことになり、「矛盾」する。
（６）従って、Ｐである、はずがない。
といふ、ことになる。
従って、
（01）（02）により、
（03）
１　　（１）Ｐ→Ｑ　　　　　　　　　　　Ａ
２　　（２）　～Ｑ　　　　　　　　　　　Ａ
３　　（３）Ｐ　　　　　　　　　　　　　Ａ
１３　（４）　　Ｑ　　　　　　　　　　　１３ＭＰＰ
１２３（５）～Ｑ＆Ｑ　　　　　　　　　　２４＆Ｉ
１３　（６）～Ｐ　　　　　　　　　　　　３５ＲＡＡ
といふ「自然演繹」は、「具体的」には、例へば、
（１）天気が良ければ、運動会は行はれる。
（２）ところが、運動会は行はれなかった。従って、
（３）天気が良かった。と「仮定」すると、
（４）運動会は行はれた。ことになり、そのため、
（５）運動会は行はれなかったのに、運動会は行はれた。といふ風に、「矛盾」する。
（６）従って、天気が良かった、はずがない。
といふ「推論」が、「それ」に当る。
然るに、
（04）
（１）天気が良ければ、運動会は行はれる。
といふ「言ひ方」は、
（１）天気が悪ければ、運動会は中止される。
といふ風に、「言ひ換へ」ることが、出来る。
然るに、
（05）
自然演繹は、私たちの認識の根底に近い
私たちは、生まれたときから、誰から教わったわけでもなく、いろいろな推論ができるようになっています。例えば、
「雨が降ったら、運動会は中止」と「去年は、運動会が実施された」から、「去年の運動会の日は、雨じゃなかったはず」という推論が自然に出来ます。
これは、そういう思考を訓練した、というより、私たちの自然な認識能力なのでしょう。
（小島寛之、証明と論理に強くなる、2017年、１３７頁）
従って、
（01）～（05）により、
（06）
１　　（１）Ｐ→Ｑ　　　　　　　　　　　Ａ
２　　（２）　～Ｑ　　　　　　　　　　　Ａ
３　　（３）Ｐ　　　　　　　　　　　　　Ａ
１３　（４）　　Ｑ　　　　　　　　　　　１３ＭＰＰ
１２３（５）～Ｑ＆Ｑ　　　　　　　　　　２４＆Ｉ
１３　（６）～Ｐ　　　　　　　　　　　　３５ＲＡＡ
といふ「推論（自然演繹）」を行ふのは、私たちの「自然な認識能力」なのでせう。
といふ風に、小島寛之先生は、述べてゐる。
然るに、
（07）
１　　（１）Ｐ→Ｑ　　　　　　　　　　　Ａ
２　　（２）　～Ｑ　　　　　　　　　　　Ａ
３　　（３）Ｐ　　　　　　　　　　　　　Ａ
１３　（４）　　Ｑ　　　　　　　　　　　１３ＭＰＰ
１２３（５）～Ｑ＆Ｑ　　　　　　　　　　２４＆Ｉ
１２　（６）～Ｐ　　　　　　　　　　　　３５ＲＡＡ
１　　（７）～Ｑ→～Ｐ　　　　　　　　　２６ＣＰ
　　　（08）（Ｐ→Ｑ）→（～Ｑ→～Ｐ）　１７ＣＰ　
（08）
１　　（１）～Ｑ→～Ｐ　　　　　　　　　Ａ
２　　（２）　Ｐ　　　　　　　　　　　　Ａ
３　　（３）～Ｑ　　　　　　　　　　　　Ａ
１３　（４）～Ｐ　　　　　　　　　　　　１３ＭＰＰ
１２３（５）～Ｐ＆Ｐ　　　　　　　　　　２４＆Ｉ
１２　（６）～～Ｑ　　　　　　　　　　　３５ＲＡＡ
１２　（７）　　Ｑ　　　　　　　　　　　６ＤＮ
１　　（８）　Ｐ→Ｑ　　　　　　　　　　２７ＣＰ
　　　（９）（～Ｑ→～Ｐ）→（Ｐ→Ｑ）　１８ＣＰ
従って、
（06）（07）（08）により、
（09）
「自然演繹」により、
① ＰであるならばＱである（　Ｐ→　Ｑ）。
② ＱでないならばＰでない（～Ｑ→～Ｐ）。
に於いて、
①＝② である。
ｃｆ.
対偶（Contraposition）。
然るに、
（10）
① ＰであるならばＱである。
といふ「言ひ方」は、
② Ｐである場合は、Ｑである場合に、「含まれる」。
といふ風に、「解する」ことが、出来る。
然るに、
（11）
① ＰであるならばＱである（Ｐ→Ｑ）。
② ＰはＱに含まれる。
③ Ｑ以内にＰは在る。
④ Ｑ以外にＰは無い。
⑤ ＱだけがＰである。
⑥ ＱでないならばＰでない（～Ｑ→～Ｐ）。
（12）
① ＱでないならばＰでない（～Ｑ→～Ｐ）。
② ＱだけがＰである。
③ Ｑ以外にＰは無い。
④ Ｑ以内にＰは在る。
⑤ ＰはＱに含まれる。
⑥ ＰであるならばＱである（Ｐ→Ｑ）。
従って、
（11）（12）により、
（13）
「日本語の論理」により、
① ＰであるならばＱである（　Ｐ→　Ｑ）。
② ＱでないならばＰでない（～Ｑ→～Ｐ）。
に於いて、
①＝② である。
従って、
（09）（13）により、
（14）
「自然演繹の論理・日本語の論理」により、いづれにしても、
① ＰであるならばＱである（　Ｐ→　Ｑ）。
② ＱでないならばＰでない（～Ｑ→～Ｐ）。
に於いて、
①＝② である。
（15）
１（１）Ｐ　Ａ
　（２）Ｐ→Ｐ　１１ＣＰ
（E.J.レモン、竹尾治一郎・浅野楢英 訳、論理学初歩、1973年、６４頁）
を、「日本語」に「翻訳」すると、
（１）Ｐであると、仮定すると、Ｐである。
　といふことは、
（２）もしも、Ｐであるならば、Ｐである。
　といふことに、他ならない。
といふ、ことになる。
然るに、
（16）
１　（１）　～（Ｐ∨～Ｐ）　　　　　　　　Ａ
２　（２）　　　Ｐ　　　　　　　　　　　　Ａ
２　（３）　　　Ｐ∨～Ｐ　　　　　　　　　２ＶＩ
１２（４）　～（Ｐ∨～Ｐ）＆（Ｐ∨～Ｐ）　１３＆Ｉ
１　（５）　　　　　～Ｐ　　　　　　　　　２４ＲＡＡ
１　（６）　　　Ｐ∨～Ｐ　　　　　　　　　５ＶＩ
１　（７）　～（Ｐ∨～Ｐ）＆（Ｐ∨～Ｐ）　１６＆Ｉ
　　（８）～～（Ｐ∨～Ｐ）　　　　　　　　１７ＲＡＡ
　　（９）　　　Ｐ∨～Ｐ　　　　　　　　　８ＤＮ
（E.J.レモン、竹尾治一郎・浅野楢英 訳、論理学初歩、1973年、６７頁）
といふ「定理（排中律）」を、「日本語」に「翻訳」すると、
（１）（ＰであるかＰでない）が、「偽」であると、「仮定」する。
（２）（Ｐである）が、「真」であると「仮定」する。然るに、
（３）（Ｐである）が、「真」であるならば、（ＰであるかＰでない）は、「真」である。従って、
（４）（ＰであるかＰでない）が、「偽」であって「真」である。となって、「矛盾」する。従って、
（５）（Ｐである）が、「真」であるといふ「仮定」は、否定され、それ故、（Ｐでない）が、「真」である。然るに、
（６）（Ｐでない）が、「真」であるならば、（ＰであるかＰでない）は、「真」である。従って、
（７）（ＰであるかＰでない）が、「偽」であって「真」である。となって、「矛盾」する。従って、
（８）（ＰであるかＰでない）が、「偽」であるといふ「仮定」は、「否定」され、それ故、
（９）（ＰであるかＰでない）が、「偽」ではなく、「真」である。
といふ、ことになる。
平成２９年０８月２７日、毛利太。