「矛盾」と「ド・モルガンの法則（の定義）」。

（01）
①   Ｐ（Ｐである）
② ～Ｐ（Ｐでない）
に於いて、
（ⅰ）①と② は、「同時に、真」にはならないし、
（ⅱ）①と② は、「同時に、偽」にもならない。
然るに、
（02）
③ 　Ｐ＆Ｑ
④ ～Ｐ＆Ｑ
に於いて、
（ⅰ）③と④ は、「同時に、真」にはならないにしても、
（ⅱ）③と④ は、「同時に、偽」にはなる。
然るに、
（03）
⑤ 　Ｐ＆　Ｑ
⑥ ～Ｐ＆～Ｑ
に於いて、
（ⅰ）③と④ は、「同時に、真」にはならないにしても、
（ⅱ）③と④ は、「同時に、偽」にはなる。
然るに、
（04）
（ⅶ）
１　　　（１）　　　Ｐ＆～Ｑ　　　Ａ
　２　　（２）　　～Ｐ∨　Ｑ　　　Ａ
１　　　（３）　　　Ｐ　　　　　　１＆Ｅ
　　４　（４）　　～Ｐ　　　　　　Ａ
１　４　（５）　　　Ｐ＆～Ｐ　　　３４＆Ｉ
　　４　（６）　～（Ｐ＆～Ｑ）　　１５ＲＡＡ
１　　　（７）　　　　　～Ｑ　　　１＆Ｅ
　　　８（８）　　　　　　Ｑ　　　Ａ
１　　８（９）　　　～Ｑ＆Ｑ　　　７８＆Ｉ
　　　８（ア）　～（Ｐ＆～Ｑ）　　１９ＲＡＡ
　２　　（イ）　～（Ｐ＆～Ｑ）　　２４６８ア∨Ｅ
１２　　（ウ）　　（Ｐ＆～Ｑ）＆
　　　　　　　　～（Ｐ＆～Ｑ）　　１イ＆Ｉ
１　　　（エ）～（～Ｐ∨　Ｑ）　　２ウＲＡＡ
（ⅷ）
１　　　（１）～（～Ｐ∨　Ｑ）　　Ａ
　２　　（２）　～（Ｐ＆～Ｑ）　　Ａ
　　３　（３）　　～Ｐ　　　　　　Ａ
　　３　（４）　　～Ｐ∨　Ｑ　　　３∨Ｉ
１　３　（５）～（～Ｐ∨　Ｑ）＆
　　　　　　　　（～Ｐ∨　Ｑ）　　１４＆Ｉ
１　　　（６）　～～Ｐ　　　　　　３５ＲＡＡ
１　　　（７）　　　Ｐ　　　　　　６ＤＮ
　　　８（８）　　　　　　Ｑ　　　Ａ
　　　８（９）　　～Ｐ∨　Ｑ　　　８∨Ｉ
１　　８（ア）～（～Ｐ∨　Ｑ）＆
　　　　　　　　（～Ｐ∨　Ｑ）　　１９＆Ｉ
１　　　（イ）　　　　　～Ｑ　　　８アＲＡＡ
１　　　（ウ）　　　Ｐ＆～Ｑ　　　７イ＆Ｉ
１２　　（エ）　～（Ｐ＆～Ｑ）＆
　　　　　　　　　（Ｐ＆～Ｑ）　　２ウ＆Ｉ
１　　　（オ）～～（Ｐ＆～Ｑ）　　２エＲＡＡ
１　　　（カ）　　　Ｐ＆～Ｑ　　　オＤＮ
従って、
（04）により、
（05）
⑦　 Ｐ＆～Ｑ
⑧ ～Ｐ∨　Ｑ
に於いて、
（ⅰ）⑦と⑧ は、「同時に、真」にはならないし、
（ⅱ）⑦と⑧ は、「同時に、偽」にもならない。
従って、
（01）～（05）により、
（06）
①   Ｐ
② ～Ｐ
③ 　Ｐ＆Ｑ
④ ～Ｐ＆Ｑ
⑤ 　Ｐ＆　Ｑ
⑥ ～Ｐ＆～Ｑ
⑦　 Ｐ＆～Ｑ
⑧ ～Ｐ∨　Ｑ
に於いて、
①と② は、「矛盾」する。
③と④ は、「矛盾」しない。
⑤と⑥ は、「矛盾」しない。
⑦と⑧ は、「矛盾」する。
従って、
（06）により、
（07）
「番号」を付け直すと、
①   Ｐ
② ～Ｐ
③　 Ｐ＆～Ｑ
④ ～Ｐ∨　Ｑ
に於いて、
①と② は、「矛盾」する。
③と④ は、「矛盾」する。
従って、
（07）により、
（08）
① 　　  Ｐ
② ～（～Ｐ）
③ 　　　Ｐ＆～Ｑ
④ ～（～Ｐ∨　Ｑ）
に於いて、
①＝② であって、
③＝④ であるが、
①＝② は、「二重否定律」であって、
③＝④ は、「ド・モルガンの法則」である。
（09）
「ド・モルガンの法則」とは、
「二つの式」が「矛盾」するならば、「一方の式の否定」は、「もう一方の式の肯定」に「等しい」。
といふことを、言ふ。
といふ風に、「定義」する。
従って、
（08）（09）により、
（10）
① 　　  Ｐ
② ～（～Ｐ）
③ 　　　Ｐ＆～Ｑ
④ ～（～Ｐ∨　Ｑ）
に於いて、
①＝② は、「ド・モルガンの法則」であって、
③＝④ も、「ド・モルガンの法則」である。
令和０３年０７月１２日、毛利太。