「交換法則」としての「対偶」。

（01）
（ⅰ）
１（１）Ｐ＆～Ｑ　Ａ
１（２）　　～Ｑ　１ＵＥ
１（３）Ｐ　　　　１ＵＥ
１（４）～Ｑ＆Ｐ　２３＆Ｉ
（ⅱ）
１（１）～Ｑ＆Ｐ　Ａ
１（２）～Ｑ　　　１ＵＥ
１（３）　　　Ｐ　１ＵＥ
１（４）Ｐ＆～Ｑ　２３＆Ｉ
従って、
（01）により、
（02）
① Ｐ＆～Ｑ≡ＰであってＱでない。
② ～Ｑ＆Ｐ≡ＱでなくてＰである。
に於いて、
①＝② は、「交換の法則」である。
従って、
（02）により、
（03）
① ～（Ｐ＆～Ｑ）≡（ＰであってＱでない）といふことはない。
② ～（～Ｑ＆Ｐ）≡（ＱでなくてＰである）といふことはない。
に於いて、
①＝② は、「交換の法則」である。
然るに、
（04）
（ⅰ）
１　　（１）～（Ｐ＆～Ｑ）　　Ａ
　２　（２）　　Ｐ　　　　　　Ａ
　　３（３）　　　　～Ｑ　　　Ａ
　２３（４）　　Ｐ＆～Ｑ　　　２３＆Ｉ
１２３（５）～（Ｐ＆～Ｑ）＆
　　　　　　　（Ｐ＆～Ｑ）　　１４＆Ｉ
１２　（６）　　　～～Ｑ　　　３５ＲＡＡ
１２　（７）　　　　　Ｑ　　　６ＤＮ
１　　（８）　　Ｐ→　Ｑ　　　２７ＣＰ
（ⅲ）
１　　（１）　　Ｐ→　Ｑ　　Ａ
　２　（２）　　Ｐ＆～Ｑ　　Ａ
　２　（３）　　Ｐ　　　　　２＆Ｉ
１２　（４）　　　　　Ｑ　　１３ＭＰＰ
　２　（５）　　　　～Ｑ　　２＆Ｉ
１２　（６）　　Ｑ＆～Ｑ　　４５＆Ｉ
１　　（７）～（Ｐ＆～Ｑ）　２６ＲＡＡ
従って、
（04）により、
（05）
① ～（Ｐ＆～Ｑ）≡（ＰであってＱでない）といふことはない。
③ 　　Ｐ→　Ｑ　≡　Ｐであるならば、Ｑである。
に於いて、
①＝③ である。
従って、
（03）（04）（05）により、
（06）
① ～（Ｐ＆～Ｑ）≡（ＰであってＱでない）といふことはない。
② ～（～Ｑ＆Ｐ）≡（ＱでなくてＰである）といふことはない。
③ 　　Ｐ→　Ｑ　≡　Ｐであるならば、Ｑである。
に於いて、
①＝②＝③ である。
然るに、
（07）
（ⅲ）
１　　（１）　Ｐ→　Ｑ　Ａ
　２　（２）　　　～Ｑ　Ａ
　　３（３）　Ｐ　　　　Ａ
１　３（４）　　　　Ｑ　１３ＭＰＰ
１２３（５）　～Ｑ＆Ｑ　２４＆Ｉ
１２　（６）　　　～Ｐ　３５ＲＡＡ
１　　（７）～Ｑ→～Ｐ　２６ＣＰ
（ⅳ）
１　　（１）～Ｑ→～Ｐ　Ａ
　２　（２）　　　　Ｐ　Ａ
　　３（３）～Ｑ　　　　Ａ
１　３（４）　　　～Ｐ　１３ＭＰＰ
１２３（５）　Ｐ＆～Ｐ　２４＆Ｉ
１２　（６）　　～～Ｑ　３５ＲＡＡ
１２　（７）　　　　Ｑ　６ＤＮ
１　　（８）　Ｐ→　Ｑ　２７ＣＰ
従って、
（07）により、
（08）
③ 　Ｐ→　Ｑ≡Ｐであるならば、Ｑである。
④ ～Ｑ→～Ｐ≡Ｑでないならば、Ｐでない。
に於いて、
③＝④ は、「対偶」である。
従って、
（06）（07）（08）により、
（09）
① ～（Ｐ＆～Ｑ）≡（ＰであってＱでない）といふことはない。
② ～（～Ｑ＆Ｐ）≡（ＱでなくてＰである）といふことはない。
③ 　　Ｐ→　Ｑ　≡　Ｐであるならば、Ｑである。
④ ～Ｑ→～Ｐ ≡ Ｑでないならば、Ｐでない。
に於いて、
①＝②＝③＝④ である。
従って、
（02）（08）（09）により、
（10）
① ～（Ｐ＆～Ｑ）≡（ＰであってＱでない）といふことはない。
② ～（～Ｑ＆Ｐ）≡（ＱでなくてＰである）といふことはない。
③ 　　Ｐ→　Ｑ　≡　Ｐであるならば、Ｑである。
④    ～Ｑ→～Ｐ ≡  Ｑでないならば、Ｐでない。
に於いて、
①＝②＝③＝④ であって、尚且つ、
①＝② は、「交換の法則」であって、
③＝④ は、「対偶」である。
従って、
（10）により、
（11）
「交換の法則」が「当然」である以上、「対偶」も「当然」である。
といふ、ことになる。
令和０３年０７月０８日、毛利太。