（Ｐ＆Ｑ）⇔Ｒ と、（Ｐ＆Ｑ）→Ｒ。

（01）
①  （Ｐ＆Ｑ）⇔Ｒ
②｛（Ｐ＆Ｑ）→Ｒ｝＆｛Ｒ→（Ｐ＆Ｑ）｝
に於いて、
①＝② である（相互条件法の定義）。
然るに、
（02）
（ⅰ）
１　　　（１）　　　　　　　Ｒ→（Ｐ＆　Ｑ）　Ａ
　２　　（２）　　　　　　　　　～Ｐ∨～Ｑ　　Ａ
　２　　（３）　　　　　　　　～（Ｐ＆　Ｑ）　２ド・モルガンの法則
１２　　（４）　　　　　～Ｒ　　　　　　　　　１３ＭＴＴ
１　　　（５）　　　　（～Ｐ∨～Ｑ）→～Ｒ　　２４ＣＰ
　　６　（６）　　　　　～Ｐ　　　　　　　　　Ａ
　　６　（７）　　　　　～Ｐ∨～Ｑ　　　　　　６∨Ｉ
１　６　（８）　　　　　　　　　　　　～Ｒ　　５７ＭＰＰ
１　　　（９）　　　　　～Ｐ→～Ｒ　　　　　　６８ＣＰ
　　　ア（ア）　　　　　　　　～Ｑ　　　　　　Ａ
　　　ア（イ）　　　　　～Ｐ∨～Ｑ　　　　　　ア∨Ｉ
１　　ア（ウ）　　　　　　　　　　　　～Ｒ　　５イＭＰＰ
１　　　（エ）　　　　　　　　　～Ｑ→～Ｒ　　アウＣＰ
１　　　（オ）（～Ｐ→～Ｒ）＆（～Ｑ→～Ｒ）　９エ＆Ｉ
（ⅱ）
１　　　（１）（～Ｐ→～Ｒ）＆（～Ｑ→～Ｒ）　Ａ
　１　　（２）　～Ｐ→～Ｒ　　　　　　　　　　１＆Ｅ
１　　　（３）　　　　　　　　　～Ｑ→～Ｒ　　１＆Ｅ
　　４　（４）　　　　　Ｒ　　　　　　　　　　Ａ
　　４　（５）　　　～～Ｒ　　　　　　　　　　４ＤＮ
１４　　（６）～～Ｐ　　　　　　　　　　　　　１５ＭＴＴ
１４　　（７）　　Ｐ　　　　　　　　　　　　　６ＤＮ
１４　　（８）　　　　　　　　～～Ｑ　　　　　３５ＭＴＴ
１４　　（９）　　　　　　　　　　Ｑ　　　　　８ＤＮ
１４　　（ア）　　　Ｐ＆Ｑ　　　　　　　　　　７９＆Ｉ
１　　　（イ）Ｒ→（Ｐ＆Ｑ）　　　　　　　　　４アＣＰ
従って、
（02）により、
（03）
② Ｒ→（Ｐ＆Ｑ）
③（～Ｐ→～Ｒ）＆（～Ｑ→～Ｒ）
に於いて、
②＝③ である。
従って、
（01）（02）（03）により、
（04）
① （Ｐ＆Ｑ）⇔Ｒ
②｛（Ｐ＆Ｑ）→Ｒ｝＆｛Ｒ→（Ｐ＆Ｑ）｝
③｛（Ｐ＆Ｑ）→Ｒ｝＆｛（～Ｐ→～Ｒ）＆（～Ｑ→～Ｒ）｝
に於いて、
①＝②＝③ である。
従って、
（04）により、
（05）
①（Ｐ＆Ｑ）⇔Ｒ
であるならば、
③（～Ｐ→～Ｒ）＆（～Ｑ→～Ｒ）
であるため、
③ Ｐでないならば、Ｒではないし、
③ Ｑでないならば、Ｒでない。
従って、
（05）により、
（06）
①（Ｐ＆Ｑ）⇔Ｒ
であるならば、
③ Ｐであることは、Ｒであるための、「必要条件」であって、
③ Ｑであることも、Ｒであるための、「必要条件」である。
然るに、
（07）
（ⅰ）
１　　　（１）　（Ｐ＆Ｑ）→Ｒ　　　　Ａ
１　　　（２）～（Ｐ＆Ｑ）∨Ｒ　　　　１含意の定義
　３　　（３）～（Ｐ＆Ｑ）　　　　　　Ａ
　３　　（４）～Ｐ∨～Ｑ　　　　　　　３ド・モルガンの法則
　３　　（５）～Ｐ∨～Ｑ∨Ｒ　　　　　４∨Ｉ
　　６　（６）　　　　　　　Ｒ　　　　Ａ
　　６　（７）　～Ｐ∨～Ｑ∨Ｒ　　　　６∨Ｉ
１　　　（８）　～Ｐ∨～Ｑ∨Ｒ　　　　１３５６７∨Ｅ
１　　　（９）～Ｐ∨（～Ｑ∨Ｒ）　　　３結合法則
　ア　　（ア）～Ｐ　　　　　　　　　　Ａ
　ア　　（イ）～Ｐ∨Ｒ　　　　　　　　ア∨Ｉ
　ア　　（ウ）　Ｐ→Ｒ　　　　　　　　イ含意の定義
　ア　　（エ）（Ｐ→Ｒ）∨（Ｑ→Ｒ）　ウ∨Ｉ
　　　オ（オ）　　　　　（～Ｑ∨Ｒ）　Ａ
　　　オ（カ）　　　　　　　Ｑ→Ｒ　　オ含意の定義
　　　オ（キ）（Ｐ→Ｒ）∨（Ｑ→Ｒ）　カ∨Ｉ
１　　　（ク）（Ｐ→Ｒ）∨（Ｑ→Ｒ）　２アエオキ∨Ｉ
（ⅱ）
１　　　（１）（Ｐ→Ｒ）∨（Ｑ→Ｒ）　Ａ
　２　　（２）　Ｐ＆Ｑ　　　　　　　　Ａ
　　３　（３）　Ｐ→Ｒ　　　　　　　　Ａ
　２　　（４）　Ｐ　　　　　　　　　　２＆Ｅ
　２３　（５）　　　Ｒ　　　　　　　　３４ＭＰＰ
　　　６（６）　　　　　　　Ｑ→Ｒ　　Ａ
　２　　（７）　　　Ｑ　　　　　　　　２＆Ｅ
　２　６（８）　　　　　　　　　Ｒ　　６７ＭＰＰ
１２　　（９）　　　Ｒ　　　　　　　　１３５６８∨Ｅ
１　　　（ア）（Ｐ＆Ｑ）→Ｒ　　　　　２９ＣＰ
従って、
（07）により、
（08）
①（Ｐ＆Ｑ）→Ｒ
②（Ｐ→Ｒ）∨（Ｑ→Ｒ）
に於いて、
①＝② である。
然るに、
（08）により、
（09）
①（Ｐ＆Ｑ）→Ｒ
②（Ｐ→Ｒ）∨（Ｑ→Ｒ）
に於いて、
①＝② である。
といふことは、
（ⅰ）Ｐが、Ｒの原因であるか、または、
（ⅱ）Ｑが、Ｒの原因であるか、または、
（ⅲ）ＰとＱの「連言」が、Ｒの原因である。
といふ、ことである。
然るに、
（10）
（ⅰ）Ｐが、Ｒの原因である。
とするならば、
（ⅱ）Ｑでなくとも、Ｒである。
といふことになり、
（ⅱ）Ｑでなくとも、Ｒである。
といふことは、
③ Ｑであることは、Ｒであるための、「必要条件」でない。
といふことに、他ならないし、同様に、
③ Ｐであることも、Ｒであるための、「必要条件」でない。
従って、
（06）～（10）により、
（11）
①（Ｐ＆Ｑ）⇔Ｒ
②（Ｐ＆Ｑ）→Ｒ
に於いて、
① ではなく、
② であるならば、
② ＰかつＱ、２つの前提からＲが導かれるんだったら実はそれ、１つで十分ですよ、みたいな、そういう推論なんですね。
といふことであっても、「不都合」は無い。
然るに、
（12）
①（Ｐ＆Ｑ）→Ｒ
といふ「論理式」に関して、
大西拓郎先生（京都大学）は、
［厳密含意の論理(1) [修正版]（ユーチューブ：９分１０秒頃）］に於いて、
ＰかつＱ、２つの前提からＲが導かれるんだったら実はそれ、１つで十分ですよ、みたいな、そういう推論なんですね。まぁこれ、をかしい。実質含意にはこういう変な推論がどうしてもつきまとうんですが、厳密含意になると、それがちゃんと妥当ではなくなってくれるという、ことです。
といふ風に、述べてゐる。
従って、
（11）（12）により、
（13）
大西拓郎先生は、
①（Ｐ＆Ｑ）⇔Ｒ
といふ「論理式」と、
①（Ｐ＆Ｑ）→Ｒ
といふ「論理式」とを、「混同」してゐる。
令和０３年０７月０３日、毛利太。