├ （Ｐ＆～Ｐ）→Ｑ は、「恒真式（トートロジー）」である。

（01）
１　　　　　（１）　　　Ｐ＆～Ｐ　　　　　　　Ａ
　　　　　　（２）　～（Ｐ＆～Ｐ）　　　　　　１ＲＡＡ
　　　　　　（３）　～（Ｐ＆～Ｐ）∨　Ｑ　　　３∨Ｉ
　４　　　　（４）　　（Ｐ＆～Ｐ）＆～Ｑ　　　Ａ
　　５　　　（５）　～（Ｐ＆～Ｐ）　　　　　　Ａ
　４　　　　（６）　　（Ｐ＆～Ｐ）　　　　　　４＆Ｅ
　４５　　　（７）　～（Ｐ＆～Ｐ）＆
　　　　　　　　　　　（Ｐ＆～Ｐ）　　　　　　５６＆Ｉ
　　５　　　（８）～｛（Ｐ＆～Ｐ）＆～Ｑ｝　　４７ＲＡＡ
　　　９　　（９）　　　　　　　　　　Ｑ　　　Ａ
　４　　　　（ア）　　　　　　　　　～Ｑ　　　４＆Ｅ
　４　９　　（イ）　　　　　　　Ｑ＆～Ｑ　　　９ア＆Ｉ
　　　９　　（ウ）～｛（Ｐ＆～Ｐ）＆～Ｑ｝　　４イＲＡＡ
　　　　　　（エ）～｛（Ｐ＆～Ｐ）＆～Ｑ｝　　３５８９ウ∨Ｅ
　　　　オ　（オ）　　（Ｐ＆～Ｐ）　　　　　　Ａ
　　　　　カ（カ）　　　　　　　　　～Ｑ　　　Ａ
　　　　オカ（キ）　　（Ｐ＆～Ｐ）＆～Ｑ　　　オカ＆Ｉ
　　　　オ　（ク）　　　　　　　　～～Ｑ　　　カキＲＡＡ
　　　　オ　（ケ）　　　　　　　　　　Ｑ　　　クＤＮ
　　　　　　（コ）　　（Ｐ＆～Ｐ）→　Ｑ　　　オケＣＰ
従って、
（01）により、
（02）
①（Ｐ＆～Ｐ）→Ｑ
は、「恒真式（トートロジー）」である。
然るに、
（03）
（ⅰ）
　　（１）　（Ｐ＆～Ｐ）→Ｑ　ＴＩ
　　（２）～（Ｐ＆～Ｐ）∨Ｑ　１含意の定義
３　（３）～（Ｐ＆～Ｐ）　　　Ａ
３　（４）　～Ｐ∨　Ｐ　　　　３ド・モルガンの法則
３　（５）（～Ｐ∨　Ｐ）∨Ｑ　４∨Ｉ
　６（６）　　　　　　　　Ｑ　Ａ
　６（７）（～Ｐ∨　Ｐ）∨Ｑ　６∨Ｉ
　　（８）（～Ｐ∨　Ｐ）∨Ｑ　２３５６７∨Ｉ
（ⅱ）
　　（１）（～Ｐ∨　Ｐ）∨Ｑ　Ａ
２　（２）（～Ｐ∨　Ｐ）　　　Ａ
２　（３）～（Ｐ＆～Ｐ）　　　２ド・モルガンの法則
２　（４）～（Ｐ＆～Ｐ）∨Ｑ　３∨Ｉ
　５（５）　　　　　　　　Ｑ　Ａ
　５（６）～（Ｐ＆～Ｐ）∨Ｑ　５∨Ｉ
　　（７）～（Ｐ＆～Ｐ）∨Ｑ　１２４５６∨Ｅ
　　（８）　（Ｐ＆～Ｑ）→Ｑ　７含意の定義
従って、
（01）（02）（03）により、
（04）
①（Ｐ＆～Ｐ）→Ｑ
②（～Ｐ∨Ｐ）∨Ｑ
に於いて、
① は、「恒真式（トートロジー）」であって、尚且つ、
①＝② である。
従って、
（04）により、
（05）
①（Ｐ＆～Ｐ）→Ｑ
②（～Ｐ∨Ｐ）∨Ｑ
に於いて、すなはち、
①（ 矛盾 ）→Ｑ
②（排中律）∨Ｑ
に於いて、
① は、「恒真式（トートロジー）」であって、
② も、「恒真式（トートロジー）」である。
従って、
（05）により、
（06）
①（偽）→Ｑ
②（真）∨Ｑ
に於いて、
① は、「恒真式（トートロジー）」であって、
② も、「恒真式（トートロジー）」である。
従って、
（05）（06）により、
（07）
Ｐ＝バカボンのパパは天才である。
Ｑ＝太陽は西から昇る。
として、
①（バカボンのパパが天才であって、バカボンのパパが天才でないならば）太陽は西から昇る。
②（バカボンのパパが天才でないか、または、バカボンのパパが天才である）ならば太陽は西から昇る。
に於いて、
① は、「恒真式（トートロジー）」であって、
② も、「恒真式（トートロジー）」である。
従って、
（04）（07）により、
（08）
①（バカボンのパパが天才であって、バカボンのパパが天才でないならば）太陽は西から昇る。
②（バカボンのパパが天才でないか、または、バカボンのパパが天才であるか、）または、太陽は西から昇る。
に於いて、
①＝② であって、尚且つ、
③ 太陽が、西から昇っても、①と② は「真」であり、
④ 太陽が、東から昇っても、②と① は「真」である。
令和０３年０７月１０日、毛利太。