（01）
① 象は鼻が長い。
② 象は鼻は長く、鼻以外長くない。
に於いて、
①＝② である。
従って、
（01）により、
（02）
① 象は鼻が長い。
② 鼻が長くないか、または、鼻以外が長いならば、象ではない。
に於いて、
①＝② は、「対偶」である。
然るに、
（03）
１ （１）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝ Ａ
２ （２）∀ｘ｛兎ｘ→∃ｙ（長ｙ＆耳ｙｘ）＆∀ｚ（耳ｚｘ→～鼻ｚｘ）｝ Ａ
３ （３）∃ｘ（兎ｘ＆象ｘ） Ａ
１ （４） 象ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） １ＵＥ
２ （５） 兎ａ→∃ｙ（長ｙ＆耳ｙａ）＆∀ｚ（耳ｚａ→～鼻ｚａ） ２ＵＥ
６ （６） 兎ａ＆象ａ Ａ
６ （７） 兎ａ ６＆Ｅ
６ （８） 象ａ ６＆Ｅ
１ ６ （９） ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） ４８ＭＰＰ
２ ６ （ア） ∃ｙ（長ｙ＆耳ｙａ）＆∀ｚ（耳ｚａ→～鼻ｚａ） ５７ＭＰＰ
１ ６ （イ） ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） ９＆Ｅ
ウ （ウ） 鼻ｂａ＆長ｂ Ａ
２ ６ （エ） ∃ｙ（長ｙ＆耳ｙａ） ア＆Ｅ
オ（オ） 長ｂ＆耳ｂａ Ａ
オ（カ） 耳ｂａ オ＆Ｅ
１ ６ （キ） ∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） ９＆Ｅ
２ ６ （ク） ∀ｚ（耳ｚａ→～鼻ｚａ） ア＆Ｅ
１ ６ （ケ） ～鼻ｂａ→～長ｂ キＵＥ
２ ６ （コ） 耳ｂａ→～鼻ｂａ クＵＥ
２ ６ オ（サ） ～鼻ｂａ カコＭＰＰ
１２ ６ オ（シ） ～長ｂ ケサＭＰＰ
オ（ス） 長ｂ オ＆Ｅ
１２ ６ オ（セ） 長ｂ＆～長ｂ シス＆Ｉ
１２ ６ （ソ） 長ｂ＆～長ｂ エオセＥＥ
１２３ （タ） 長ｂ＆～長ｂ ３６ソＥＥ
１２ （チ）～∃ｘ（兎ｘ＆象ｘ） ３タＲＡＡ
１２ （ツ）∀ｘ～（兎ｘ＆象ｘ） チ量化子の関係
１２ （テ） ～（兎ａ＆象ａ） ツＵＥ
１２ （ト） ～兎ａ∨～象ａ テ、ド・モルガンの法則
１２ （ナ） 兎ａ→～象ａ ト含意の定義
１２ （ニ）∀ｘ（兎ｘ→～象ｘ） ナＵＩ
従って、
（03）により、
（04）
（ⅰ）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。然るに、
（ⅱ）∀ｘ｛兎ｘ→∃ｙ（長ｙ＆耳ｙｘ）＆∀ｚ（耳ｚｘ→～鼻ｚｘ）｝。従って、
（ⅲ）∀ｘ（兎ｘ→～象ｘ）。
といふ「推論（三段論法）」、すなはち、
（ⅰ）すべてのｘについて｛ｘが象であるならば、あるｙはｘの鼻であって、長く、すべてのｚについて（ｚがｘの鼻でないならば、ｚは長くない）｝。 然るに、
（ⅱ）すべてのｘについて｛ｘが兎であるならば、あるｙは長くて、ｘの耳であり、すべてのｚについて（ｚがｘの耳であるならば、ｚはｘの鼻ではない）｝。従って、
（ⅲ）すべてのｘについて（ｘが兎であるならば、ｘは象ではない。）
といふ「推論（三段論法）」は、「妥当」である。
従って、
（04）により、
（05）
（ⅰ）象は鼻が長い。然るに、
（ⅱ）兎の耳は長いが、耳は鼻ではない。従って、
（ⅲ）兎は象ではない。
といふ「推論（三段論法）」は、「妥当」である。
従って、
（03）（04）（05）により、
（06）
① 象は鼻が長い。
といふ「日本語」は、
① ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
といふ「述語論理式」に「等しい」。
従って、
（03）（06）により、
（07）
① ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
② 鼻が長くないか、または、鼻以外が長いならば、象ではない。
に於いて、
①＝② は、「対偶」である。
然るに、
（08）
（ⅰ）
１ （１）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆ 長ｙ）＆ ∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝ Ａ
１ （２） 象ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆ 長ｙ）＆ ∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） １ＵＥ
３ （３） ∀ｙ（鼻ｙａ→～長ｙ）∨ ∃ｚ（～鼻ｚａ＆ 長ｂ） Ａ
４ （４） ∀ｙ（鼻ｙａ→～長ｙ） Ａ
４ （５） 鼻ｂａ→～長ｂ ５ＵＥ
４ （６） ～鼻ｂａ∨～長ｂ ５含意の定義
４ （７） ～（鼻ｂａ＆ 長ｂ） ６ド・モルガンの法則
４ （８） ∀ｙ～（鼻ｙａ＆ 長ｙ） ７ＵＩ
４ （９） ～∃ｙ（鼻ｙａ＆ 長ｙ） ８量化子の関係
４ （ア） ～∃ｙ（鼻ｙａ＆ 長ｙ）∨～∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） ９∨Ｉ
５ （イ） ∃ｚ（～鼻ｚａ＆ 長ｚ） Ａ
ウ（ウ） ～鼻ｂａ＆ 長ｂ Ａ
ウ（エ） ～（鼻ｂａ∨～長ｂ） ウ、ド・モルガンの法則
ウ（オ） ～（～鼻ｂａ→～長ｂ） エ含意の定義
ウ（カ） ∃ｚ～（～鼻ｚａ→～長ｚ） オＥＩ
ウ（キ） ～∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） カ量化子の関係
ウ（ク） ～∃ｙ（鼻ｙａ＆ 長ｙ）∨～∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） キ∨Ｉ
３ （ケ） ～∃ｙ（鼻ｙａ＆ 長ｙ）∨～∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） ３４アウク∨Ｅ
３ （コ） ～｛∃ｙ（鼻ｙａ＆ 長ｙ）＆ ∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝ ケ、ド・モルガンの法則
１３ （サ） ～象ａ ２コＲＡＡ
１ （シ） ∀ｙ（鼻ｙａ→～長ｙ）∨∃ｚ（～鼻ｚａ＆ 長ｙ）→～象ａ ３サＣＰ
１ （ス）∀ｘ｛∀ｙ（鼻ｙｘ→～長ｙ）∨∃ｚ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ）→～象ｘ｝ シＵＩ
（ⅱ）
１ （１） ∀ｘ｛∀ｙ（鼻ｙｘ→～長ｙ）∨ ∃ｚ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ）→～象ｘ｝ Ａ
１ （２） ∀ｙ（鼻ｙａ→～長ｙ）∨ ∃ｚ（～鼻ｚａ＆ 長ｙ）→～象ａ １ＵＥ
３ （３） 象ａ Ａ
３ （４） ～～象ａ ３ＤＮ
１３ （５） ～｛∀ｙ（鼻ｙａ→～長ｙ）∨ ∃ｚ（～鼻ｚａ＆ 長ｙ）｝ ２４ＭＴＴ
１３ （６） ～∀ｙ（鼻ｙａ→～長ｙ）＆～∃ｚ（～鼻ｚａ＆ 長ｙ） ５ド・モルガンの法則
１３ （７） ～∀ｙ（鼻ｙａ→～長ｙ） ６＆Ｅ
１３ （８） ∃ｙ～（鼻ｙａ→～長ｙ） ７量化子の関係
９（９） ～（鼻ｂａ→～長ｂ） Ａ
９（ア） ～（～鼻ｂａ∨～長ｂ） ９含意の定義
９（イ） （鼻ｂａ＆ 長ｂ） ア、ド・モルガンの法則
９（ウ） ∃ｙ（鼻ｙａ＆ 長ｙ） イＥＩ
１３ （エ） ∃ｙ（鼻ｙａ＆ 長ｙ） ８９ウＥＥ
１３ （オ） ～∃ｚ（～鼻ｚａ＆ 長ｙ） ６＆Ｅ
１３ （カ） ∀ｚ～（～鼻ｚａ＆ 長ｙ） オ量化子の関係
１３ （キ） ～（～鼻ｂａ＆ 長ｂ） カＵＥ
１３ （ク） ～～鼻ｂａ∨～長ｂ キ、ド・モルガンの法則
１３ （ケ） ～鼻ｂａ→～長ｂ ク含意の定義
１３ （コ） ∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｙ） ケＵＩ
１３ （サ） ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） エコ＆Ｉ
１ （シ） 象ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） ３サＣＰ
１ （ス）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝ シＵＩ
従って、
（08）により、
（09）
① ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆ ∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝
② ∀ｘ｛∀ｙ（鼻ｙｘ→～長ｙ）∨∃ｚ（～鼻ｚｘ＆長ｚ）→～象ｘ｝
に於いて、
①＝② である。
然るに、
（10）
１ （１）∀ｘ｛∀ｙ（鼻ｙｘ→～長ｙ）∨∃ｚ（～鼻ｚｘ＆長ｚ）→～象ｘ｝ Ａ
２ （２）∀ｘ｛兎ｘ→∃ｙ（長ｙ＆耳ｙｘ）＆ ∀ｚ（耳ｚｘ→～鼻ｚｘ）｝ Ａ
３ （３）∃ｘ（兎ｘ＆象ｘ） Ａ
１ （４） ∀ｙ（鼻ｙａ→～長ｙ）∨∃ｚ（～鼻ｚａ＆長ｙ）→～象ａ １ＵＥ
２ （５） 兎ａ→∃ｙ（長ｙ＆耳ｙａ）＆ ∀ｚ（耳ｚａ→～鼻ｚａ） ２ＵＥ
６ （６） 兎ａ＆象ａ Ａ
６ （７） 兎ａ ６＆Ｅ
２ ６ （８） ∃ｙ（長ｙ＆耳ｙａ）＆ ∀ｚ（耳ｚａ→～鼻ｚａ） ５７ＭＰＰ
２ ６ （９） ∃ｙ（長ｙ＆耳ｙａ） ８＆Ｅ
２ ６ （ア） ∀ｚ（耳ｚａ→～鼻ｚａ） ８＆Ｅ
イ（イ） 長ｂ＆耳ｂａ Ａ
２ ６ （ウ） 耳ｂａ→～鼻ｂａ アＵＥ
イ（エ） 耳ｂａ イ＆Ｅ
２ ６イ（オ） ～鼻ｂａ ウエＭＰＰ
イ（カ） 長ｂ イ＆Ｅ
２ ６イ（キ） ～鼻ｂａ＆長ｂ オカ＆Ｉ
２ ６イ（ク） ∃ｚ（～鼻ｚａ＆長ｂ） キＥＩ
２ ６ （ケ） ∃ｚ（～鼻ｚａ＆長ｂ） ９イクＥＥ
２ ６ （コ） ∀ｙ（鼻ｙａ→～長ｙ）∨∃ｚ（～鼻ｚａ＆長ｙ） ケ∨Ｉ
１２ ６ （サ） ～象ａ ４コＭＰＰ
１２ ６ （シ） 象ａ ６＆Ｅ
１２ ６ （ス） 象ａ＆～象ａ サシ＆Ｉ
１２３ （セ） 象ａ＆～象ａ ３６スＥＥ
１２ （ソ）～∃ｘ（兎ｘ＆象ｘ） ３セＲＡＡ
１２ （タ）∀ｘ～（兎ｘ＆象ｘ） ソ量化子の関係
１２ （チ） ～（兎ａ＆象ａ） タＵＥ
１２ （ツ） ～兎ａ∨～象ａ チ、ド・モルガンの法則
１２ （テ） 兎ａ→～象ａ ツ含意の定義
１２ （ト）∀ｘ（兎ｘ→～象ｘ） テＵＩ
従って、
（10）により、
（11）
（ⅰ）∀ｘ｛∀ｙ（鼻ｙｘ→～長ｙ）∨∃ｚ（～鼻ｚｘ＆長ｚ）→～象ｘ｝。然るに、
（ⅱ）∀ｘ｛兎ｘ→∃ｙ（長ｙ＆耳ｙｘ）＆ ∀ｚ（耳ｚｘ→～鼻ｚｘ）｝。従って、
（ⅲ）∀ｘ（兎ｘ→～象ｘ）。
といふ「推論（三段論法）」、すなはち、
（ⅰ）すべてのｘについて｛すべてのｙについて（ｙがｘの鼻であるならばｙは長くない）か、または、あるｚについて（ｚがｘの鼻ではなくて長い）ならば、ｘは象ではない｝。然るに、
（ⅱ）すべてのｘについて｛ｘが兎であるならば、あるｙは長くて、ｘの耳であり、すべてのｚについて（ｚがｘの耳であるならば、ｚはｘの鼻ではない）｝。 従って、
（ⅲ）すべてのｘについて（ｘが兎であるならば、ｘは象ではない。）
といふ「推論（三段論法）」は、「妥当」である。
従って、
（11）により、
（12）
（ⅰ）鼻が長くないか、鼻以外が長いならば、象ではない。然るに、
（ⅱ）兎の耳は長いが、耳は鼻ではない。 従って、
（ⅲ）兎は象ではない。
といふ「推論（三段論法）」は、「妥当」である。
従って、
（10）（11）（12）により、
（13）
② 鼻が長くないか、鼻以外が長いならば、象ではない。
といふ「日本語」は、
② ∀ｘ｛∀ｙ（鼻ｙｘ→～長ｙ）∨∃ｚ（～鼻ｚｘ＆長ｚ）→～象ｘ｝。
といふ「述語論理式」に「等しい」。
従って、
（01）～（13）により、
（14）
① 象は鼻が長い。
② 鼻が長くないか、鼻以外が長いならば、象ではない。
といふ「日本語」は、
① ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆ ∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝
② ∀ｘ｛∀ｙ（鼻ｙｘ→～長ｙ）∨∃ｚ（～鼻ｚｘ＆長ｚ）→～象ｘ｝
に於いて、
①＝② は、「対偶」である。
然るに、
（15）
現生のゾウの類縁だが、直接の祖先ではない。約400万年前から1万年前頃（絶滅時期は諸説ある）までの期間に生息していた。巨大な牙が特徴で、種類によっては牙の長さが5.2メートルに達することもある（ウィキペディア）といふことからすれば、「（マンモス）象は、牙も長い。」
従って、
（14）（15）により、
（16）
① 兎は耳が長い。
② 耳が長くないか、耳以外が長いならば、兎ではない。
といふ「日本語」は、
① ∀ｘ｛兎ｘ→∃ｙ（耳ｙｘ＆長ｙ）＆ ∀ｚ（～耳ｚｘ→～長ｚ）｝
② ∀ｘ｛∀ｙ（耳ｙｘ→～長ｙ）∨∃ｚ（～耳ｚｘ＆長ｚ）→～兎ｘ｝
に於いて、
①＝② は、 「対偶」である。
とした方が、「適切」である。
従って、
（06）（13）（16）により、
（17）
（ⅰ）兎は耳が長い。然るに、
（ⅱ）象の鼻は長いが、鼻は耳ではない。従って、
（ⅲ）象は兎ではない。
といふ「推論（三段論法）」、並びに、
（ⅰ）耳が長くないか、耳以外が長いならば、兎ではない。然るに、
（ⅱ）象の鼻は長いが、鼻は耳ではない。 従って、
（ⅲ）象は兎ではない。
といふ「推論（三段論法）」は、「妥当」である。
とするためには、
① 兎は耳が長い。
② 耳が長くないか、耳以外が長いならば、兎ではない。
といふ「日本語」は、
① ∀ｘ｛兎ｘ→∃ｙ（耳ｙｘ＆長ｙ）＆ ∀ｚ（～耳ｚｘ→～長ｚ）｝
② ∀ｘ｛∀ｙ（耳ｙｘ→～長ｙ）∨∃ｚ（～耳ｚｘ＆長ｚ）→～兎ｘ｝
といふ「意味」であるが故に、
①＝② でなければ、ならない。
然るに、
（18）
沢田充茂の『現代論理学入門』（一九六ニ年）には楽しい解説が載っています。
・・・・・・たとえば「象は鼻が長い」というような表現は、象が主語なのか、鼻が主語なのかはっきりしないから、このままではその論理的構造が明示されていない。いわば非論理的な文章である、というひともある。しかしこの文の論理的な構造をはっきりと文章にあらわして「すべてのｘについて、もしそのｘが象であるならば、ｙなるものが存在し、そのｙは鼻であり、ｘはｙを所有しており、このｙは長い」といえば・・・・・・たとえば動物園で象をはじめて見た小学生が、父親にむかってこのような文章で話しかけたとすれば、その子供は論理的であるといって感心されるまえに社会人としての常識をうたがわれるにきまっている。常識（すなはち共通にもっている情報）でわかっているものはいちいち言明の中にいれないで、いわば暗黙の了解事項として、省略し、できるだけ短い記号の組み合せで、できるだけ多くの情報を伝えることが日常言語の合理性の一つである。・・・・・・
（山崎紀美子、日本語基礎講座―三上文法入門、2003年、２１４頁）
然るに、
（18）により、
（19）
「すべてのｘについて、もしそのｘが象であるならば、ｙなるものが存在し、そのｙは鼻であり、ｘはｙを所有しており、このｙは長い」といえば、
① ∀ｘ｛兎ｘ→∃ｙ（耳ｙｘ＆長ｙ）＆ ∀ｚ（～耳ｚｘ→～長ｚ）｝
といふ「意味」ではなく、
① ∀ｘ｛兎ｘ→∃ｙ（耳ｙｘ＆長ｙ）｝
といふ「意味」である。
従って、
（04）（05）（15）（19）により、
（20）
「象は鼻が長い。」といふ「日本語」が、
「すべてのｘについて、もしそのｘが象であるならば、ｙなるものが存在し、そのｙは鼻であり、ｘはｙを所有しており、このｙは長い。」
といふ「意味」であるならば、
（ⅰ）象は鼻が長い。然るに、
（ⅱ）兎の耳は長いが、耳は鼻ではない。従って、
（ⅲ）兎は象ではない。
といふ「推論（三段論法）」は、「妥当」ではない。
（21）
沢田充茂の『現代論理学入門』（一九六ニ年）に、
① ∀ｘ｛兎ｘ→∃ｙ（耳ｙｘ＆長ｙ）＆ ∀ｚ（～耳ｚｘ→～長ｚ）｝
といふ「述語論理式」が、載ってゐなかったことを、私は、極めて、残念に思ふ。
令和０４年０８月０９日、毛利太。
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