「象は鼻が長い」の「象は｛∀ｘ（象ｘ→｝」について。

（01）
学校文法は単純な英語文法からの輸入で、主語・述語関係を単純に当てはめたものだ。そのため、「象は、鼻が長い」という単純な文でさえ、どれが主語だか指摘できず、複数主語だとか、主語の入れ子だとか、奇矯な技を使う。これに対して三上は、日本語には主語はない、とする。「象は」は、テーマを提示する主題であり、これから象についてのことを述べますよ」
従って、
（01）（02）により、
（03）
① 象は動物である。⇔
① ∀ｘ（象ｘ→動物ｘ）⇔
① すべてのｘについて（ｘが象であるならば、ｘは動物である）。
然るに、
（04）
１　　　　　（１）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝　Ａ
　２　　　　（２）∀ｘ｛兎ｘ→∃ｙ（長ｙ＆耳ｙｘ）＆∀ｚ（耳ｚｘ→～鼻ｚｘ）｝　Ａ
　　３　　　（３）∃ｘ（兎ｘ＆象ｘ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ
１　　　　　（４）　　　象ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）　　１ＵＥ
　２　　　　（５）　　　兎ａ→∃ｙ（長ｙ＆耳ｙａ）＆∀ｚ（耳ｚａ→～鼻ｚａ）　　２ＵＥ
　　　６　　（６）　　　兎ａ＆象ａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ
　　　６　　（７）　　　兎ａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　６＆Ｅ
　　　６　　（８）　　　　　　象ａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　６＆Ｅ
１　　６　　（９）　　　　　　∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）　　４８ＭＰＰ
　２　６　　（ア）　　　　　　∃ｙ（長ｙ＆耳ｙａ）＆∀ｚ（耳ｚａ→～鼻ｚａ）　　５７ＭＰＰ
１　　６　　（イ）　　　　　　∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）　　　　　　　　　　　　　　　９＆Ｅ
　　　　ウ　（ウ）　　　　　　　　　鼻ｂａ＆長ｂ　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ
　２　６　　（エ）　　　　　　∃ｙ（長ｙ＆耳ｙａ）　　　　　　　　　　　　　　　ア＆Ｅ
　　　　　オ（オ）　　　　　　　　　長ｂ＆耳ｂａ　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ
　　　　　オ（カ）　　　　　　　　　　　　耳ｂａ　　　　　　　　　　　　　　　　オ＆Ｅ
１　　６　　（キ）　　　　　　　　　　　　　　　　　∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）　　９＆Ｅ
　２　６　　（ク）　　　　　　　　　　　　　　　　　∀ｚ（耳ｚａ→～鼻ｚａ）　　ア＆Ｅ
１　　６　　（ケ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　～鼻ｂａ→～長ｂ　　　キＵＥ
　２　６　　（コ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　耳ｂａ→～鼻ｂａ　　　クＵＥ
　２　６　オ（サ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　～鼻ｂａ　　　カコＭＰＰ
１２　６　オ（シ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　～長ｂ　　　ケサＭＰＰ
　　　　　オ（ス）　　　　　　　　　長ｂ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　オ＆Ｅ
１２　６　オ（セ）　　　　　　　　　長ｂ＆～長ｂ　　　　　　　　　　　　　　　　シス＆Ｉ
１２　６　　（ソ）　　　　　　　　　長ｂ＆～長ｂ　　　　　　　　　　　　　　　　エオセＥＥ
１２３　　　（タ）　　　　　　　　　長ｂ＆～長ｂ　　　　　　　　　　　　　　　　３６ソＥＥ
１２　　　　（チ）～∃ｘ（兎ｘ＆象ｘ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　３タＲＡＡ
１２　　　　（ツ）∀ｘ～（兎ｘ＆象ｘ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　チ量化子の関係
１２　　　　（テ）　　～（兎ａ＆象ａ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ツＵＥ
１２　　　　（ト）　　～兎ａ∨～象ａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　テ、ド・モルガンの法則
１２　　　　（ナ）　　　兎ａ→～象ａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ト含意の定義
１２　　　　（ニ）∀ｘ（兎ｘ→～象ｘ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ナＵＩ
従って、
（04）により、
（05）
（ⅰ）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。然るに、
（ⅱ）∀ｘ｛兎ｘ→∃ｙ（長ｙ＆耳ｙｘ）＆∀ｚ（耳ｚｘ→～鼻ｚｘ）｝。従って、
（ⅲ）∀ｘ（兎ｘ→～象ｘ）。
といふ「推論（三段論法）」、すなはち、
（ⅰ）すべてのｘについて｛ｘが象であるならば、あるｙはｘの鼻であって、長く、すべてのｚについて（ｚがｘの鼻でないならば、ｚは長くない）｝。　　　然るに、
（ⅱ）すべてのｘについて｛ｘが兎であるならば、あるｙは長くて、ｘの耳であり、すべてのｚについて（ｚがｘの耳であるならば、ｚはｘの鼻ではない）｝。従って、
（ⅲ）すべてのｘについて（ｘが兎であるならば、ｘは象ではない。）
といふ「推論（三段論法）」は、「妥当」である。
従って、
（05）により、
（06）
（ⅰ）象は鼻が長い。然るに、
（ⅱ）兎の耳は長いが、耳は鼻ではない。従って、
（ⅲ）兎は象ではない。
といふ「推論（三段論法）」は、「妥当」である。
従って、
（04）（05）（06）により、
（07）
② 象は鼻が長い。
といふ「日本語」は、
② ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
といふ「述語論理式」に「相当」する。
従って、
（03）（07）により、
（08）
① 象は動物である。
② 象は鼻が長い。
といふ「日本語」は、
① ∀ｘ（象ｘ→動物ｘ）
② ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
といふ「述語論理式」に「相当」する。
然るに、
（09）
「象ｘ（ｘは象である。）」
のやうな「それ」を「ｘの命題関数（propositional function）」と言ふ。
然るに、
（10）
① ∀ｘ（象ｘ→Ｐ）
に於いて、
① Ｐは「ｘの命題関数」であるとする。
然るに、
（11）
① ∀ｘ（象ｘ→Ｐ）
に於いて、
① Ｐ＝動物ｘ
② Ｐ＝∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）
といふ「代入（置き換へ）」を行ふと、
① ∀ｘ（象ｘ→動物ｘ）
② ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝
従って、
（11）により、
（12）
① ∀ｘ（象ｘ→動物ｘ）
② ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝
といふ「述語論理式」は、両方とも、
① ∀ｘ（象ｘ→Ｐ）
② ∀ｘ（象ｘ→Ｐ）
といふ『文型』をしてゐる。
従って、
（08）（12）により、
（13）
「述語論理式」を「基準」にするならば、
① 象は動物である。
② 象は鼻が長い。
といふ「日本語」は、両方とも、
① ∀ｘ（象ｘ→Ｐ）
② ∀ｘ（象ｘ→Ｐ）
といふ『文型』をしてゐる。
従って、
（13）により、
（14）
「述語論理式」を「基準」にするならば、
① 象は動物である。
② 象は鼻が長い。
に於ける、
① 象は・・・・・。
② 象は・・・・・。
といふ「日本語」は、両方とも、
① ∀ｘ（象ｘ→　）
② ∀ｘ（象ｘ→　）
といふ『型』をしてゐる。
従って、
（14）により、
（15）
① 象は動物である。
② 象は鼻が長い。
といふ「日本語」に於ける、
① 象は
② 象は
は、『述語論理の文法（文型）』を「基準」にすると、「区別」をする「必要」が無い。
従って、
（15）により、
（16）
① 象は動物である。
② 象は鼻が長い。
に於いて、
①「象は」が「主語」であるならば、
②「象は」も「主語」である。
令和０４年０８月２５日、毛利太。