―「返り点と括弧」に関しては、『「返り点」と「括弧」の関係（https://kannbunn.blogspot.com/2019/01/blog-post_21.html）』をお読み下さい。―
（01）
一階述語論理（いっかいじゅつごろんり、first-order predicate logic）とは、個体の量化のみを許す述語論理 (predicate logic) である。述語論理とは、数理論理学における論理の数学的モデルの一つであり、命題論理を拡張したものである（ウィキペディア）。
（02）
完全性定理により、（古典一階述語論理については）その形式体系が論理的に成り立つ事柄を余すところなく捉えていること、つまり、もうこれ以上推論規則を加える必要がないことが示されるのである（飯田隆 編、論理の哲学、2005年、９７頁）。
（03）
自然言語の文を論理式に翻訳するというプログラムを遂行する上で、まず考えなければならないことは、翻訳先の形式言語としてどのような言語を採用すべきかという問題である。ひとつの基準となるのは、一階述語論理である（飯田隆 編、論理の哲学、2005年、２２６頁）。
（04）
① 私は大野です。
といふ「日本語」は、
① ∃ｘ（私ｘ＆大野ｘ）⇔
① あるｘは私であって大野である。⇔
① 私であって大野であるｘが存在する。
といふ「一階述語論理」に相当する。
然るに、
（05）
（３） 既知と未知
この組み合わせは次のような場合に現われる。
私が大野です。
これは、「大野さんはどちらですか」というような問いに対する答えとして使われる。つまり文脈において、「大野」なる人物はすでに登場していて既知である。ところが、それが実際にどの人物なのか、その帰属する先が未知である。その未知の対象を「私」と表現して、それをガで承けた。それゆえこの形は、
大野は私です。
に置きかえてもほぼ同じ意味を表わすといえる（大野晋、日本語の文法を考える、1978年、３４頁）。
然るに、
（06）
Ｑ：大野さんはどなたですか。
Ａ：私が大野です。
といふのであれば、
Ａ：私は大野であり、私以外は大野ではない。
然るに、
（07）
② ∀ｘ（私ｘ→大野ｘ＆～私ｘ→～大野ｘ）⇔
② すべてのｘについて、ｘが私であるならばｘは大野であり、ｘが私ではないならばｘは大野ではない。
といふのであれば、
② 私は大野であり、私以外は大野ではない。
従って、
（05）（06）（07）により、
（08）
② 私が大野です。
といふ「日本語」は、
② ∀ｘ（私ｘ→大野ｘ＆～私ｘ→～大野ｘ）⇔
② すべてのｘについて、ｘが私であるならばｘは大野であり、ｘが私ではないならばｘは大野ではない。
といふ「一階述語論理」に相当する。
然るに、
（09）
（ａ）
１ （１）∀ｘ（私ｘ→大野ｘ＆～私ｘ→～大野ｘ） Ａ
１ （２） 私ａ→大野ａ＆～私ａ→～大野ａ １ＵＥ
１ （３） 私ａ→大野ａ ２＆Ｅ
１ （４） ～私ａ→～大野ａ ２＆Ｅ
５ （５） ～私ａ Ａ
６（６） 大野ａ Ａ
５６（７） ～大野ａ ４５ＭＰＰ
５６（８） 大野ａ＆～大野ａ ６７＆Ｉ
６（９） ～～私ａ ５８ＲＡＡ
６（ア） 私ａ ９ＤＮ
（イ） 大野ａ→私ａ ６アＣＰ
１ （ウ） 私ａ→大野ａ＆大野ａ→私ａ ３イ＆Ｉ
１ （エ）∀ｘ（私ｘ→大野ｘ＆大野ｘ→私ｘ） ウＵＩ
（ｂ）
１ （１）∀ｘ（私ｘ→大野ｘ＆ 大野ｘ→ 私ｘ） Ａ
１ （２） 私ａ→大野ａ＆ 大野ａ→ 私ａ １ＵＥ
１ （３） 私ａ→大野ａ ２＆Ｅ
１ （４） 大野ａ→ 私ａ ２＆Ｅ
５ （５） 大野ａ Ａ
６（６） ～私ａ Ａ
５６（７） 私ａ ４５ＭＰＰ
５６（８） ～私ａ＆私ａ ６７＆Ｉ
６（９） ～大野ａ ５８ＲＡＡ
（ア） ～私ａ→～大野ａ ６９ＣＰ
１ （イ） 私ａ→大野ａ＆～私ａ→～大野ａ ３ア＆Ｉ
１ （ウ）∀ｘ（私ｘ→大野ｘ＆～私ｘ→～大野ｘ） イＵＩ
従って、
（09）により、
（10）
（ａ）∀ｘ（私ｘ→大野ｘ＆～私ｘ→～大野ｘ）
（ｂ）∀ｘ（私ｘ→大野ｘ＆大野ｘ→ 私ｘ）
に於いて、
（ａ）ならば（ｂ）であり、
（ｂ）ならば（ａ）である。
従って、
（10）により、
（11）
（ａ）∀ｘ（私ｘ→大野ｘ＆～私ｘ→～大野ｘ）
（ｂ）∀ｘ（私ｘ→大野ｘ＆大野ｘ→ 私ｘ）
に於いて、
（ａ）＝（ｂ） である。
従って、
（08）（11）により、
（12）
② 私が大野です。
といふ「日本語」は、
② ∀ｘ（私ｘ→大野ｘ＆大野ｘ→ 私ｘ）⇔
② ∀ｘ（私ｘ→大野ｘ＆～私ｘ→～大野ｘ）⇔
② すべてのｘについて、ｘが私であるならばｘは大野であり、ｘが大野であるばらばｘは私である。⇔
② すべてのｘについて、ｘが私であるならばｘは大野であり、ｘが私ではないならばｘは大野ではない。
といふ「一階述語論理」に相当する。
然るに、
（13）
③ ∃ｘ（私ｘ＆大野ｘ）＆～∀ｘ（～私ｘ→～大野ｘ）⇔
③ あるｘは私であって大野であるが、すべてのｘについて、ｘが私ではないならばｘは大野ではない。といふわけではない。
といふのであれば、
③ 私以外にも、大野はゐる、ことなり、
③ 私以外にも、大野はゐる、のであれば、
③ 私も大野です。
といふ、ことになる。
従って、
（13）により、
（14）
③ 私も大野です。
といふ「日本語」は、
③ ∃ｘ（私ｘ＆大野ｘ）＆～∀ｘ（～私ｘ→～大野ｘ）⇔
③ あるｘは私であって大野であるが、すべてのｘについて、ｘが私ではないならばｘは大野ではない。といふわけではない。
といふ「一階述語論理」に相当する。
然るに、
（15）
（ａ）
１ （１）～∀ｘ（～私ｘ→ ～大野ｘ） Ａ
１ （２）∃ｘ～（～私ｘ→ ～大野ｘ） １量化子の関係
３（３） ～（～私ａ→ ～大野ａ） Ａ
３（４） ～（～～私ａ∨ ～大野ａ） ３含意の定義
３（５） ～（私ａ∨ ～大野ａ） ４ＤＮ
３（６） （～私ａ＆～～大野ａ） ５ド・モルガンの法則
３（７） （～私ａ＆ 大野ａ） ６ＤＮ
３（８） ∃ｘ（～私ｘ＆ 大野ｘ） ７ＥＩ
１ （９） ∃ｘ（～私ｘ＆ 大野ｘ） ２３８ＥＥ
（ｂ）
１ （１） ∃ｘ（～私ｘ＆ 大野ｘ） Ａ
２（２） （～私ａ＆ 大野ａ） Ａ
２（３） ～～（～私ａ＆ 大野ａ） ２ＤＮ
２（４） ～（～～私ａ∨ ～大野ａ） ３ド・モルガンの法則
２（５） ～（～私ａ→ ～大野ａ） ４含意の定義
２（６）∃ｘ～（～私ｘ→ ～大野ｘ） ５ＥＩ
１ （７）∃ｘ～（～私ｘ→ ～大野ｘ） １２６ＥＥ
１ （８）～∀ｘ（～私ｘ→ ～大野ｘ） ７量化子の関係
従って、
（15）により、
（16）
（ａ）～∀ｘ（～私ｘ→～大野ｘ）
（ｂ） ∃ｘ（～私ｘ＆ 大野ｘ）
に於いて、
（ａ）ならば（ｂ）であり、
（ｂ）ならば（ａ）である。
従って、
（16）により、
（17）
（ａ）～∀ｘ（～私ｘ→～大野ｘ）
（ｂ） ∃ｘ（～私ｘ＆ 大野ｘ）
に於いて、
（ａ）＝（ｂ） である。
従って、
（14）（17）により、
（18）
③ 私も大野です。
といふ「日本語」は、
③ ∃ｘ（私ｘ＆大野ｘ）＆ ∃ｘ（～私ｘ＆ 大野ｘ）⇔
③ ∃ｘ（私ｘ＆大野ｘ）＆～∀ｘ（～私ｘ→～大野ｘ）⇔
③ あるｘは私であって大野であるが、あるｘは私ではなく、大野である。⇔
③ あるｘは私であって大野であるが、すべてのｘについて、ｘが私ではないならばｘは大野ではない。といふわけではない。
といふ「一階述語論理」に相当する。
（19）
④ 象は動物である。
といふ「日本語」は、
④ ∀ｘ（象ｘ→動物ｘ）⇔
④ すべてのｘについて、ｘが象であるならば、ｘは動物である。
といふ「一階述語論理」に相当する。
（20）
⑤ 象は鼻は長い。
といふ「日本語」は、
⑤ すべて象には長い鼻がある。
といふ風に、解することが出来る。
然るに、
（21）
⑤ ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝⇔
⑤ すべてのｘについて、ｘが象であるならば、あるｙはｘの鼻であってｙは長い。
といふ「述語論理」は、
⑤ すべて象には長い鼻がある。
といふ「意味」である。
従って、
（20）（21）により、
（22）
⑤ 象は鼻は長い。
といふ「日本語」は、
⑤ ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝⇔
⑤ すべてのｘについて、ｘが象であるならば、あるｙはｘの鼻であってｙは長い。
といふ「一階述語論理」に相当する。
然るに、
（23）
⑤ 象は鼻は長い。
といふのであれば、
⑤ 象の鼻以外は、長いのか、長くないのかが、分からない。
然るに、
（24）
⑥ 象は鼻が長い。
といふのであれば、
⑥ 象は、鼻以外は長くない。
然るに、
（25）
⑥ 象は鼻が長い。
といふのであれば、当然、
⑤ 象は鼻は長い。
従って、
（23）（24）（25）により、
（26）
⑥ 象は鼻が長い。
といふ「日本語」は、
⑥ 象は鼻は長い。象は鼻以外は長くない。
といふ「意味」である。
従って、
（26）により、
（27）
⑥ 象は鼻が長い。
といふ「日本語」は、
⑥ 象は鼻は長く、鼻以外は長くない。
といふ「意味」である。
従って、
（22）（27）により、
（28）
⑥ 象は鼻が長い。
といふ「日本語」は、
⑥ ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝⇔
⑥ すべてのｘについて、ｘが象であるならば、あるｙはｘの鼻であってｙは長く、すべてのｚについて、ｚが象の鼻でないならば、ｚは長くない。
といふ「一階述語論理」に相当する。
然るに、
（29）
（１）象は鼻が長い。 従って、
（２）象は鼻以外は長くない。 然るに、
（３）兎の耳は長いものの、兎の耳は鼻ではない。従って、
（４）兎は鼻以外（耳）も長い。 従って、
（５）兎は象ではない。
といふ「日本語による推論」は、「妥当（Valid）」である。
然るに、
（30）
１ （１）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝ Ａ
２ （２）∀ｘ｛兎ｘ→∃ｙ（耳ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（耳ｚｘ→～鼻ｚｘ）｝ Ａ
３ （３）∃ｘ（兎ｘ＆象ｘ） Ａ
１ （４） 象ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） １ＵＥ
２ （５） 兎ａ→∃ｙ（耳ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（耳ｚａ→～鼻ｚａ） １ＵＥ
６ （６） 兎ａ＆象ａ Ａ
６ （７） 兎ａ ６＆Ｅ
６ （８） 象ａ ６＆Ｅ
１ ６ （９） ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） ４７ＭＰＰ
２ ６ （ア） ∃ｙ（耳ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（耳ｚａ→～鼻ｚａ） ５８ＭＰＰ
１ ６ （イ） ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） ９＆Ｅ
２ ６ （ウ） ∃ｙ（耳ｙａ＆長ｙ） ア＆Ｅ
エ （エ） 鼻ｂａ＆長ｂ Ａ
オ（オ） 耳ｂａ＆長ｂ Ａ
１ ６ （カ） ∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） ９＆Ｅ
１ ６ （キ） ～鼻ｂａ→～長ｂ カＵＥ
２ ６ （ク） ∀ｚ（耳ｚａ→～鼻ｚａ） ア＆Ｅ
２ ６ （ケ） 耳ｂａ→～鼻ｂａ クＵＥ
オ （コ） 耳ｂａ オ＆Ｅ
２ ６オ （サ） ～鼻ｂａ ケコＭＰＰ
１２ ６オ （シ） ～長ｂ キサコＭＰＰ
オ （ス） 長ｂ オ＆Ｅ
１２ ６オ （セ） 長ｂ＆～長ｂ シス＆Ｉ
１２ ６ （ソ） 長ｂ＆～長ｂ ウオセＥＥ
１２３ （タ） 長ｂ＆～長ｂ ３６ソＥＥ
１２ （チ）～∃ｘ（兎ｘ＆象ｘ） ３タＲＡＡ
１２ （ツ）∀ｘ～（兎ｘ＆象ｘ） チ量化子の関係
１２ （テ） ～（兎ａ＆象ａ） ツＵＥ
１２ （ト） ～兎ａ∨～象ａ テ、ド・モルガンの法則
１２ （ナ） 兎ａ→～象ａ ト含意の定義
１２ （ニ）∀ｘ（兎ｘ→～象ｘ） ナＵＩ
１２ （〃）すべてのｘについて、ｘが兎であるならば、ｘは象ではない。 ナＵＩ
１２ （〃）兎は象ではない。
従って、
（28）（29）（30）により、
（31）
（１）象は鼻が長い。 従って、
（２）象は鼻以外は長くない。 然るに、
（３）兎の耳は長いものの、兎の耳は鼻ではない。従って、
（４）兎は鼻以外（耳）も長い。 従って、
（５）兎は象ではない。
といふ「推論」は、「述語論理」としても、「妥当（Valid）」である。
然るに、
（32）
１ （１）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝ Ａ
ではなく。
１ （１）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝ Ａ
とするならば、
１２ （ニ）∀ｘ（兎ｘ→～象ｘ） ナＵＩ
１２ （〃）すべてのｘについて、ｘが兎であるならば、ｘは象ではない。 ナＵＩ
１２ （〃）兎は象ではない。
といふ「結論」を得ることが、出来ない。
従って、
（31）（32）により、
（33）
⑥ 象は鼻が長い。
といふ「日本語」を、
⑥ ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝⇔
⑥ すべてのｘについて、ｘが象であるならば、あるｙはｘの鼻であってｙは長く、すべてのｚについて、ｚがｘの鼻でないならば、ｚは長くない。
ではなく、
⑤ ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝⇔
⑤ すべてのｘについて、ｘが象であるならば、あるｙはｘの鼻であってｙは長い。
とすることは、出来ない。
然るに、
（34）
沢田充茂の『現代論理学入門』（一九六ニ年）には楽しい解説が載っています。
・・・・・・たとえば「象は鼻が長い」というような表現は、象が主語なのか、鼻が主語なのかはっきりしないから、このままではその論理的構造が明示されていない。いわば非論理的な文章である、というひともある。しかしこの文の論理的な構造をはっきりと文章にあらわして「すべてのｘについて、もしそのｘが象であるならば、ｙなるものが存在し、そのｙは鼻であり、ｘはｙを所有しており、このｙは長い」といえば・・・・・・たとえば動物園で象をはじめて見た小学生が、父親にむかってこのような文章で話しかけたとすれば、その子供は論理的であるといって感心されるまえに社会人としての常識をうたがわれるにきまっている。常識（すなはち共通にもっている情報）でわかっているものはいちいち言明の中にいれないで、いわば暗黙の了解事項として、省略し、できるだけ短い記号の組み合せで、できるだけ多くの情報を伝えることが日常言語の合理性の一つである。・・・・・・
（山崎紀美子、日本語基礎講座―三上文法入門、2003年、２１４頁）
然るに、
（35）
⑤「すべてのｘについて、もしそのｘが象であるならば、ｙなるものが存在し、そのｙは鼻であり、ｘはｙを所有しており、このｙは長い。」
といふ「日本語」は、
⑤ ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝⇔
⑤ すべてのｘについて、ｘが象であるならば、あるｙはｘの鼻であってｙは長い。
といふ「一階述語論理」に相当する。
従って、
（33）（34）（35）により、
（36）
⑤ 象は鼻は長い＝「すべてのｘについて、もしそのｘが象であるならば、ｙなるものが存在し、そのｙは鼻であり、ｘはｙを所有しており、このｙは長い。」
であって、
⑥ 象は鼻が長い＝「すべてのｘについて、もしそのｘが象であるならば、ｙなるものが存在し、そのｙは鼻であり、ｘはｙを所有しており、このｙは長い。」
ではない。
（37）
⑦ ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆～∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝⇔
⑦ すべてのｘについて、ｘが象であるならば、あるｙはｘの鼻であってｙは長く、すべてのｚについて、ｚがｘの鼻でないならば、ｚは長くない。といふわけではない。
といふのであれば、
⑦ 象の体には、鼻以外にも、長い部分があることになる。
然るに、
（38）
⑦ 象の体には、鼻以外にも、長い部分があることになる。
といふのであれば、
⑦ 象は鼻も長い。
従って、
（37）（38）により、
（39）
⑦ 象は鼻も長い。
といふ「日本語」は、
⑦ ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆～∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝⇔
⑦ すべてのｘについて、ｘが象であるならば、あるｙはｘの鼻であってｙは長く、すべてのｚについて、ｚがｘの鼻でないならば、ｚは長くない。といふわけではない。
といふ「一階述語論理」に相当する。
然るに、
（40）
（ａ）
１ （１）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆～∀ｚ（～鼻ｚｘ→ ～長ｚ）｝ Ａ
１ （２） 象ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆～∀ｚ（～鼻ｚａ→ ～長ｚ） １ＵＥ
１ （３） 象ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） ２＆Ｅ
１ （４） ～∀ｚ（～鼻ｚａ→ ～長ｚ） ２＆Ｅ
１ （５） ∃ｚ～（～鼻ｚａ→ ～長ｚ） ４量化子の関係
６（６） ～（～鼻ｃａ→ ～長ｃ） Ａ
６（７） ～（～～鼻ｃａ∨ ～長ｃ） 含意の定義
６（８） ～（鼻ｃａ∨ ～長ｃ） ７ＤＮ
６（９） （～鼻ｃａ＆～～長ｃ） ８ド・モルガンの法則
６（ア） （～鼻ｃａ＆ 長ｃ） ９ＤＮ
６（イ） ∃ｚ（～鼻ｚａ＆ 長ｚ） アＥＩ
１ （ウ） ∃ｚ（～鼻ｚａ＆ 長ｚ） ５６イＥＥ
１ （エ） 象ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆ ∃ｚ（～鼻ｚａ＆ 長ｚ） ３エ＆Ｉ
１ （オ）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆ ∃ｚ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ）｝ エＵＩ
（ｂ）
１ （１）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆ ∃ｚ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ）｝ Ａ
１ （２） 象ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆ ∃ｚ（～鼻ｚａ＆ 長ｚ） １ＵＥ
１ （３） 象ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） ２＆Ｅ
１ （４） ∃ｚ（～鼻ｚａ＆ 長ｚ） ２＆Ｅ
１ （５） ～～∃ｚ（～鼻ｚａ＆ 長ｚ） ４ＤＮ
１ （６） ～∀ｘ～（～鼻ｚａ＆ 長ｚ） ５量化子の関係
１ （７） ～～（～鼻ｃａ＆ 長ｃ） ６ＵＥ
１ （８） ～（～～鼻ｃａ∨ 長ｃ） ７ド・モルガンの法則
１ （９） ～（～鼻ｃａ→ 長ｃ） ８含意の定義
１ （ア） ∃ｚ～（～鼻ｚａ→ 長ｚ） ９ＥＩ
１ （イ） ～∀ｚ（～鼻ｚａ→ 長ｚ） ア量化子の関係
１ （ウ） 象ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆～∀ｚ（～鼻ｚａ→ 長ｚ） ３イ＆Ｉ
１ （エ）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆～∀ｚ（～鼻ｚｘ→ ～長ｚ）｝ ウＵＩ
従って、
（40）により、
（41）
（ａ）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆～∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝
（ｂ）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆ ∃ｚ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ）｝
に於いて、
（ａ）ならば（ｂ）であり、
（ｂ）ならば（ａ）である。
従って、
（41）により、
（42）
（ａ）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆～∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝
（ｂ）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆ ∃ｚ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ）｝
に於いて、
（ａ）＝（ｂ） である。
従って、
（39）（42）により、
（43）
⑦ 象は鼻も長い。
といふ「日本語」は、
⑦ ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆ ∃ｚ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ）｝⇔
⑦ ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆～∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝⇔
⑦ すべてのｘについて、ｘが象であるならば、あるｙはｘの鼻であってｙは長く、あるｚは、ｘの鼻ではないが、長い。⇔
⑦ すべてのｘについて、ｘが象であるならば、あるｙはｘの鼻であってｙは長く、すべてのｚについて、ｚがｘの鼻でないならば、ｚは長くない。といふわけではない。
といふ「一階述語論理」に相当する。
（44）
⑧ ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝＆∀ｘ｛～象ｘ→～∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝⇔
⑧ すべてのｘについて、ｘが象であるならば、あるｙはｘの鼻であってｙは長く、すべてのｘについて、ｘが象でないならば、あるｙがｘの鼻であって、長い。といふことはない。
といふのであれば、
⑧ 象は鼻は長く、象以外の動物の鼻は長くはない。
然るに、
（45）
⑧｛象、兎、キリン、河馬、ライオン｝
であれば、
⑧ 象が鼻は長い。⇔
⑧ 象は鼻は長い。象以外の動物（兎、キリン、河馬、ライオン）の鼻は長くはない。
従って、
（44）（45）により、
（46）
⑧ 象が鼻は長い。
といふ「日本語」は、
⑧ ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝＆∀ｘ｛～象ｘ→～∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝⇔
⑧ すべてのｘについて、ｘが象であるならば、あるｙはｘの鼻であってｙは長く、すべてのｘについて、ｘが象でないならば、あるｙがｘの鼻であって、長い。といふことはない。
といふ「一階述語論理」に相当する。
然るに、
（47）
（ａ）
１（１）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝＆∀ｘ｛～象ｘ→～∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝ Ａ
１（２）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝ １＆Ｅ
１（３） ∀ｘ｛～象ｘ→～∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝ １＆Ｅ
１（４） 象ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） ２ＵＥ
１（５） ～象ａ→～∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） ３ＵＥ
１（６） 象ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） ＆ ～象ａ→～∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） ４７＆Ｉ
１（７）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） ＆ ～象ｘ→～∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）｝ ６ＵＩ
（ｂ）
１（１）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ） ＆ ～象ｘ→～∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝ Ａ
１（２） 象ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） ＆ ～象ａ→～∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） １ＵＥ
１（３） 象ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） ２＆Ｅ
１（４）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝ ３ＵＩ
１（５） ～象ａ→～∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） ２＆Ｅ
１（６） ∀ｘ｛～象ｘ→～∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝ ５ＵＩ
１（７）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝＆∀ｘ｛～象ｘ→～∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝ ４６＆Ｉ
従って、
（47）により、
（48）
（ａ）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝ ＆∀ｘ｛～象ｘ→～∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝
（ｂ）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ） ＆ ～象ｘ→～∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝
に於いて、
（ａ）ならば（ｂ）であり、
（ｂ）ならば（ａ）である。
従って、
（48）により、
（49）
（ａ）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝ ＆∀ｘ｛～象ｘ→～∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝
（ｂ）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ） ＆ ～象ｘ→～∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝
に於いて、
（ａ）＝（ｂ） である。
従って、
（46）（49）により、
（50）
⑧ 象が鼻は長い。
といふ「日本語」は、
⑧ ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ） ＆ ～象ｘ→～∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝⇔
⑧ ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝＆∀ｘ｛～象ｘ→～∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝⇔
⑧ すべてのｘについて、ｘが象であるならば、あるｙはｘの鼻であってｙは長く、ｘが象でないならば、あるｙがｘの鼻であって、長い。といふことはない。⇔
⑧ すべてのｘについて、ｘが象であるならば、あるｙはｘの鼻であってｙは長く、すべてのｘについて、ｘが象でないならば、あるｙがｘの鼻であって、長い。といふことはない。
といふ「一階述語論理」に相当する。
従って、
（22）（28）（39）（50）により、
（51）
⑤ 象は鼻は長い。
⑥ 象は鼻が長い。
⑦ 象は鼻も長い。
⑧ 象が鼻は長い。
といふ「日本語」は、それぞれ、順番に、
⑤ ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝
⑥ ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆ ∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝
⑦ ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆～∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝
⑧ ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆～象ｘ→～∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝
といふ「一階述語論理」に相当する。
従って、
（51）により、
（52）
⑧ 象が鼻は長い。
⑨ 象が鼻が長い。
⑩ 象が鼻も長い。
といふ「日本語」は、それぞれ、順番に、
⑧ ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆～象ｘ→～∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝
⑨ ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆～象ｘ→～∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆ ∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝
⑩ ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆～象ｘ→～∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆～∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝
といふ「一階述語論理」に、すなはち、
⑧ すべてのｘについて、ｘが象であるならば、あるｙはｘの鼻であってｙは長く、ｘが象でないならば、あるｙがｘの鼻であって、長い。といふことはない。
⑨ すべてのｘについて、ｘが象であるならば、あるｙはｘの鼻であってｙは長く、ｘが象でないならば、あるｙがｘの鼻であって、長い。といふことはなく、すべてのｚについて、ｚが象の鼻でないならば、ｚは長くない。
⑩ すべてのｘについて、ｘが象であるならば、あるｙはｘの鼻であってｙは長く、ｘが象でないならば、あるｙがｘの鼻であって、長い。といふことはなく、すべてのｚについて、ｚが象の鼻でないならば、ｚは長くない。といふことはない。
といふ「一階述語論理」に相当する。
然るに、
（53）
（ａ）
１ （１） Ｐ→ Ｑ Ａ
２ （２） ～Ｑ Ａ
３（３） Ｐ Ａ
１ ３（４） Ｑ １３ＭＰＰ
１２３（５） ～Ｑ＆Ｑ ２４＆Ｉ
１２ （６）～Ｐ ３５ＲＡＡ
１ （７）～Ｑ→～Ｐ ２６ＣＰ
（ｂ）
１ （１）～Ｑ→～Ｐ Ａ
２ （２） Ｐ Ａ
３（３）～Ｑ Ａ
１ ３（４） ～Ｐ １３ＭＰＰ
１２３（５） Ｐ＆～Ｐ ２４＆Ｉ
１２ （６） ～～Ｑ ３５ＲＡＡ
１２ （７） Ｑ ６ＤＮ
１ （８） Ｐ→ Ｑ ２７ＣＰ
従って、
（53）
（ａ） Ｐ→ Ｑ
（ｂ）～Ｑ→～Ｐ
に於いて、
（ａ）＝（ｂ） である。
ｃｆ.
「対偶（Contraposition）」は「等しい」。
従って、
（54）
（ａ） Ｑ→ Ｐ
（ｂ）～Ｐ→～Ｑ
に於いて、
（ａ）＝（ｂ） である。
従って、
（53）（54）により、
（55）
（ｃ）（Ｐ→Ｑ）＆（ Ｑ→ Ｐ）
（ｄ）（Ｐ→Ｑ）＆（～Ｐ→～Ｑ）
に於いて、
（ｃ）＝（ｄ） である。
然るに、
（56）
すなわち記号で書けば、
（Ｐ→Ｑ）＆（Ｑ→Ｐ）
である。しかしこの複合的表現を用いるよりは、２重の矢印を採用して、省略記号として、
Ｐ⇔Ｑ
と書くのが便利であろう。
（論理学初歩、E.J.レモン 著、 竹尾治一郎・浅野楢英 訳、1973年、３８頁）
従って、
（55）（56）により、
（57）
（ｅ） Ｐ⇔Ｑ
（ｄ）（Ｐ→Ｑ）＆（～Ｐ→～Ｑ）
に於いて、
（ｅ）＝（ｄ） である。
従って、
（57）により、
（58）
（ｅ）∀ｘ｛象ｘ⇔∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝
（ｄ）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆～象ｘ→～∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝
に於いて、
（ｅ）＝（ｄ） である。
然るに、
（59）
（ｅ）∀ｘ｛象ｘ⇔∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝⇔
（ｅ）すべてのｘについて、ｘが象であるならば、そのとき限って、あるｙはｘの鼻であって、ｙは長い。
従って、
（52）（59）により、
（60）
⑧ 象が鼻は長い。
⑨ 象が鼻が長い。
⑩ 象が鼻も長い。
といふ「日本語」は、それぞれ、順番に、
⑧ ∀ｘ｛象ｘ⇔∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝
⑨ ∀ｘ｛象ｘ⇔∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆ ∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝
⑩ ∀ｘ｛象ｘ⇔∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆～∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝
といふ「一階述語論理」に、すなはち、
⑧ すべてのｘについて、ｘが象であるならば、そのとき限って、あるｙはｘの鼻であって、ｙは長い。
⑨ すべてのｘについて、ｘが象であるならば、そのとき限って、あるｙはｘの鼻であって、ｙは長く、すべてのｚについて、ｚが象の鼻でないならば、ｚは長くない。
⑩ すべてのｘについて、ｘが象であるならば、そのとき限って、あるｙはｘの鼻であって、ｙは長く、すべてのｚについて、ｚが象の鼻でないならば、ｚは長くない。といふことはない。
といふ「一階述語論理」に相当する。
（61）
（ａ）
１ （１） ∃ｚ［～象ｚ＆ ∃ｗ（鼻ｗｚ＆長ｗ）］ Ａ
２（２） ～象ｃ＆ ∃ｗ（鼻ｗｃ＆長ｗ） Ａ
２（３） ～～［～象ｃ＆ ∃ｗ（鼻ｗｃ＆長ｗ）］ ２ＤＮ
２（４） ～［～～象ｃ∨～∃ｗ（鼻ｗｃ＆長ｗ）］ ３ド・モルガンの法則
２（５） ～［～象ｃ→～∃ｗ（鼻ｗｃ＆長ｗ）］ ４含意の定義
１ （６）∃ｚ～［～象ｚ→～∃ｗ（鼻ｗｚ＆長ｗ）］ １２５ＥＥ
１ （７）～∀ｚ［～象ｚ→～∃ｗ（鼻ｗｚ＆長ｗ）］ ６量化子の関係
（ｂ）
１ （１）～∀ｚ［～象ｚ→ ～∃ｗ（鼻ｗｚ＆長ｗ）］ Ａ
１ （２）∃ｚ～［～象ｚ→ ～∃ｗ（鼻ｗｚ＆長ｗ）］ １量化子の関係
３（３） ～［～象ｃ→ ～∃ｗ（鼻ｗｃ＆長ｗ）］ Ａ
３（４） ～［～～象ｃ∨ ～∃ｗ（鼻ｗｃ＆長ｗ）］ ３含意の定義
３（５） ～［象ｃ∨ ～∃ｗ（鼻ｗｃ＆長ｗ）］ ４ＤＮ
３（６） ［～象ｃ＆～～∃ｗ（鼻ｗｃ＆長ｗ）］ ５ド・モルガンの法則
３（７） ［～象ｃ＆ ∃ｗ（鼻ｗｃ＆長ｗ）］ ６ＤＮ
３（８） ∃ｚ［～象ｚ＆ ∃ｗ（鼻ｗｚ＆長ｗ）］ ７ＥＩ
１ （９） ∃ｚ［～象ｚ＆ ∃ｗ（鼻ｗｃ＆長ｗ）］ ２３８ＥＥ
従って、
（62）
（ａ） ∃ｚ［～象ｚ＆ ∃ｗ（鼻ｗｚ＆長ｗ）］
（ｂ）～∀ｚ［～象ｚ→～∃ｗ（鼻ｗｚ＆長ｗ）］
に於いて、
（ａ）ならば（ｂ）であり、
（ｂ）ならば（ａ）である。
従って、
（62）により、
（63）
（ａ） ∃ｚ［～象ｚ＆ ∃ｗ（鼻ｗｚ＆長ｗ）］
（ｂ）～∀ｚ［～象ｚ→～∃ｗ（鼻ｗｚ＆長ｗ）］
に於いて、
（ａ）＝（ｂ） である。
従って、
（64）
（ａ）あるｚは象ではなく、あるｗはｚの鼻であって長い。
（ｂ）すべてのｚについて、ｚが象でないならば、ｚの鼻であって長い所のｗが存在しない。といふわけではない。
に於いて、
（ａ）＝（ｂ） である。
然るに、
（65）
（ａ）あるｚは象ではなく、あるｗはｚの鼻であって長い。
といふことは、
（ａ）象以外にも鼻の長い動物がゐる。
といふ、ことである。
然るに、
（66）
（ａ）象以外にも鼻の長い動物がゐる。
といふのであれば、
（ａ）象も鼻は長い。
といふ、ことになる。
従って、
（62）（66）により、
（67）
⑪ 象も鼻は長い。
といふ「日本語」は、
⑪ ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∃ｚ［～象ｚ＆∃ｗ（鼻ｗｚ＆長ｚ）］｝⇔
⑪ すべてのｘについて、ｘが象であるならば、あるｙはｘの鼻であってｙは長く、あるｚは象ではなく、あるｗはｚの鼻であって長い。
といふ「一階述語論理」に相当する。
従って、
（22）（28）（39）（67）により、
（68）
⑤ 象は鼻は長い。
⑥ 象は鼻が長い。
⑦ 象は鼻も長い。
⑪ 象も鼻は長い。
といふ「日本語」は、それぞれ、順番に、
⑤ ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝
⑥ ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆ ∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝
⑦ ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆～∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝
⑪ ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∃ｚ［～象ｚ＆∃ｗ（鼻ｗｚ＆長ｚ）］｝
といふ「一階述語論理」に相当する。
従って、
（68）により、
（69）
⑪ 象も鼻は長い。
⑫ 象も鼻が長い。
⑬ 象も鼻も長い。
といふ「日本語」は、それぞれ、順番に、
⑪ ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∃ｚ［～象ｚ＆∃ｗ（鼻ｗｚ＆長ｚ）］｝
⑫ ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∃ｚ［～象ｚ＆∃ｗ（鼻ｗｚ＆長ｚ）］＆ ∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝
⑬ ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∃ｚ［～象ｚ＆∃ｗ（鼻ｗｚ＆長ｚ）］＆～∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝
といふ「一階述語論理」に、すなはち、
⑪ すべてのｘについて、ｘが象であるならば、あるｙはｘの鼻であってｙは長く、あるｚは象ではなく、あるｗはｚの鼻であって長い。
⑫ すべてのｘについて、ｘが象であるならば、あるｙはｘの鼻であってｙは長く、あるｚは象ではなく、あるｗはｚの鼻であって長く、すべてのｚについて、ｚが象の鼻でないならば、ｚは長くない。
⑬ すべてのｘについて、ｘが象であるならば、あるｙはｘの鼻であってｙは長く、あるｚは象ではなく、あるｗはｚの鼻であって長く、すべてのｚについて、ｚが象の鼻でないならば、ｚは長くない。といふことはない。
といふ「一階述語論理」に相当する。
従って、
（04）～（69）により、
（70）
① 私は大野です。
② 私が大野です。
③ 私も大野です。
④ 象は動物である。
⑤ 象は鼻は長い。
⑥ 象は鼻が長い。
⑦ 象は鼻も長い
⑧ 象が鼻は長い。
⑨ 象が鼻が長い。
⑩ 象が鼻も長い。
⑪ 象も鼻は長い。
⑫ 象も鼻が長い。
⑬ 象も鼻も長い。
といふ「日本語」は、それぞれ、順番に、
① ∃ｘ（私ｘ＆大野ｘ）
② ∀ｘ（私ｘ→大野ｘ＆～私ｘ→～大野ｘ）
③ ∃ｘ（私ｘ＆大野ｘ）＆∃ｘ（～私ｘ＆大野ｘ）
④ ∀ｘ（象ｘ→動物ｘ）
⑤ ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝
⑥ ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆ ∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝
⑦ ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆～∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝
⑧ ∀ｘ｛象ｘ⇔∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝
⑨ ∀ｘ｛象ｘ⇔∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆ ∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝
⑩ ∀ｘ｛象ｘ⇔∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆～∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝
⑪ ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∃ｚ［～象ｚ＆∃ｗ（鼻ｗｚ＆長ｚ）］｝
⑫ ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∃ｚ［～象ｚ＆∃ｗ（鼻ｗｚ＆長ｚ）］＆ ∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝
⑬ ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∃ｚ［～象ｚ＆∃ｗ（鼻ｗｚ＆長ｚ）］＆～∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝
といふ「一階述語論理」に相当する。
然るに、
（71）
① 私は大野です。⇔
① ∃ｘ（私ｘ＆大野ｘ）⇔
① あるｘは私であって大野である。⇔
① 私であって大野であるｘが存在する。
であるため、
① 大野は学生です。⇔
① ∃ｘ（大野ｘ＆学生ｘ）⇔
① あるｘは大野であって学生である。⇔
① 大野であって学生であるｘが存在する。
である。
従って、
（71）により、
（72）
私が理解するところの「述語論理」に於いては、「私・大野・学生」も「すべて名詞（述語）」であって、「区別」が付かない。
然るに、
（73）
「日本語に即した文法の樹立を」を目指すわれわれは「日本語で人称代名詞と呼ばれているものは、実は名詞だ」と宣言したい。どうしても区別したいなら「人称名詞」で十分だ。日本語の「人称代名詞」はこれからは「人称名詞」と呼ぼう（金谷武洋、日本語文法の謎を解く、2003年、４０・４１頁）。
従って、
（73）により、
（74）
金谷武洋先生も、所謂、「人称代名詞」を、例へば、「学生」といふ「語」もさうである所の「名詞」としてゐる。
然るに、
（75）
第１に、固有名詞をつぎの符号のひとつとして定義する。
ｍ，ｎ，・・・・・
第２に、任意の名前をつぎの符号のひとつとして定義する。
ａ，ｂ，ｃ，・・・・・
第３に、個体変数をつぎの符号のひとつとして定義する。
ｘ，ｙ，ｚ，・・・・・
第４に、述語文字をつぎの符号のひとつとして定義する。
Ｆ，Ｇ，Ｈ，・・・・・
（E.J.レモン 著、竹尾治一郎・浅野楢英 訳、論理学初歩、1973年、１７６頁）
従って、
（75）により、
（76）
E.J.レモンの「述語論理」の場合、
① 大野は学生です（大野 is a student）。
といふ「命題」は、
① 学生ｍ
といふ風に、書くことになる。
然るに、
（75）により、
（77）
E.J.レモンの「述語論理」の場合、「人称代名詞」がない。
従って、
（71）（77）により、
（78）
① 私は大野です。⇔
① ∃ｘ（私ｘ＆大野ｘ）⇔
① あるｘは私であって大野である。⇔
① 私であって大野であるｘが存在する。
としないのであれば、
① 私は大野です（I am 大野）。
を、どのやうに「翻訳」してよいのかが、分からない。
（79）
練習問題２ つぎの論証の妥当性を示せ。
（ｂ） すべての駱駝はやさしい馭者を好む。幾らかの駝駝はモハメッドを好まない。モハメッドは馭者である。故にモハメッドは優しくない。
（E.J.ﾚﾓﾝ 著、竹尾治一郎・浅野楢英、1973年、１７４頁）。
（80）
解答（ｂ）
１ （１）∀ｘ｛駱駝ｘ→∀ｙ（馭者ｙ＆優ｙ→好ｘｙ）｝ Ａ
２ （２）∃ｘ（駱駝ｘ＆～好ｘｍ） Ａ
３ （３）馭者ｍ Ａ
４ （４） 優ｍ Ａ
１ （５） 駱駝ａ→∀ｙ（馭者ｙ＆優ｙ→好ａｙ） １ＵＥ
１ （６） 駱駝ａ→ 馭者ｍ＆優ｍ→好ａｍ １ＵＥ
７（７） 駱駝ａ＆～好ａｍ Ａ
７（８） 駱駝ａ ７＆Ｅ
１ ７（９） 馭者ｍ＆優ｍ→好ａｍ ６８ＭＰＰ
３４ （ア） 馭者ｍ＆優ｍ ３４＆Ｉ
１ ３４７（イ） 好ａｍ ９アＭＰＰ
７（ウ） ～好ａｍ ７＆Ｅ
１ ３４７（エ） ～好ａｍ＆好ａｍ イウ＆Ｉ
１ ３ ７（オ） ～優ｍ ４エＲＡＡ
１２３ （カ） ～優ｍ ２７オＥＥ
１２３ （〃）モハメッド（ｍ）は優しくない。
然るに、
（81）
別解（ｂ）
１ （１）∀ｘ｛駱駝ｘ→∀ｙ（馭者ｙ＆優ｙ→好ｘｙ）｝ Ａ
２ （２）∃ｘ∃ｙ（駱駝ｘ＆モハメッドｙ＆～好ｘｙ） Ａ
３ （３） ∃ｙ（駱駝ａ＆モハメッドｙ＆～好ａｙ） Ａ
４ （４） 駱駝ａ＆モハメッドｂ＆～好ａｂ Ａ
４ （５） 駱駝ａ ４＆Ｅ
４ （６） モハメッドｂ ４＆Ｅ
４ （７） ～好ａｂ ４＆Ｅ
８ （８） ∃ｙ（モハメッドｙ＆馭者ｙ） Ａ
９ （９） モハメッドｂ＆馭者ｂ Ａ
９ （ア） 馭者ｂ ９＆Ｅ
イ （イ） ∃ｙ（モハメッドｙ＆優ｙ） Ａ
ウ（ウ） モハメッドｂ＆優ｂ Ａ
ウ（エ） 優ｂ ウ＆Ｅ
１ （オ） 駱駝ａ→∀ｙ（馭者ｙ＆優ｙ→好ａｙ） １ＵＥ
１ ４ （カ） ∀ｙ（馭者ｙ＆優ｙ→好ａｙ） ５オＭＰＰ
１ ４ （キ） 馭者ｂ＆優ｂ→好ａｂ カＵＥ
９ ウ（ク） 馭者ｂ＆優ｂ アエ＆Ｉ
１ ４ ９ ウ（ケ） 好ａｂ キクＭＰＰ
１ ４ ９ ウ（コ） ～好ａｂ＆好ａｂ ７ケ＆Ｉ
１ ４ ９ （サ） ～優ｂ エコＲＡＡ
１ ４ ９ （シ） モハメッドｂ＆～優ｂ ６サ＆Ｉ
１ ４ ９ （ス） ∃ｙ（モハメッドｙ＆～優ｙ） シＥＩ
１ ４８ （セ） ∃ｙ（モハメッドｙ＆～優ｙ） ８９スＥＥ
１ ３ ８ （ソ） ∃ｙ（モハメッドｙ＆～優ｙ） ３４セＥＥ
１２ ８ （タ） ∃ｙ（モハメッドｙ＆～優ｙ） １２ソＥＥ
１２ ８ （〃）或るｙはモハメッドであってｙは優しくない。
１２ ８ （〃） モハメッドは優しくない。
従って、
（75）（80）（81）により、
（82）
第１に、固有名詞をつぎの符号のひとつとして定義する。
ｍ，ｎ，・・・・・
といふ「定義」は、実際には、「不要」である。
平成３１年０４月０８日、毛利太。
―「４月５日の、一番目の記事」の「続き」を書きます。―
（21）
（ⅰ）象は鼻は長い。
（ⅱ）象は鼻が長い。
（ⅲ）象は鼻も長い。
といふ「日本語」は、それぞれ、
（ⅰ）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝
（ⅱ）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆ ∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝
（ⅲ）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆～∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝
といふ「述語論理」に「翻訳」される。
（22）
（ａ）
１ （１） Ｐ→ Ｑ Ａ
２ （２） ～Ｑ Ａ
３（３） Ｐ Ａ
１ ３（４） Ｑ １３ＭＰＰ
１２３（５） ～Ｑ＆Ｑ ２４＆Ｉ
１２ （６）～Ｐ ３５ＲＡＡ
１ （７）～Ｑ→～Ｐ ２６ＣＰ
（ｂ）
１ （１）～Ｑ→～Ｐ Ａ
２ （２） Ｐ Ａ
３（３）～Ｑ Ａ
１ ３（４） ～Ｐ １３ＭＰＰ
１２３（５） Ｐ＆～Ｐ ２４＆Ｉ
１２ （６） ～～Ｑ ３５ＲＡＡ
１２ （７） Ｑ ６ＤＮ
１ （８） Ｐ→ Ｑ ２７ＣＰ
従って、
（22）により、
（23）
（ａ） Ｐ→ Ｑ
（ｂ）～Ｑ→～Ｐ
に於いて、
（ａ）＝（ｂ） である。
ｃｆ.
「対偶（Contraposition）」は「等しい」。
従って、
（24）
（ａ） Ｑ→ Ｐ
（ｂ）～Ｐ→～Ｑ
に於いて、
（ａ）＝（ｂ） である。
従って、
（23）（24）により、
（25）
（ｃ）（Ｐ→Ｑ）＆（ Ｑ→ Ｐ）
（ｄ）（Ｐ→Ｑ）＆（～Ｐ→～Ｑ）
に於いて、
（ｃ）＝（ｄ） である。
然るに、
（26）
すなわち記号で書けば、
（Ｐ→Ｑ）＆（Ｑ→Ｐ）
である。しかしこの複合的表現を用いるよりは、２重の矢印を採用して、省略記号として、
Ｐ⇔Ｑ
と書くのが便利であろう。
（論理学初歩、E.J.レモン 著、 竹尾治一郎・浅野楢英 訳、1973年、３８頁）
従って、
（25）（26）により、
（27）
（ｅ） Ｐ⇔Ｑ
（ｄ）（Ｐ→Ｑ）＆（～Ｐ→～Ｑ）
に於いて、
（ｅ）＝（ｄ） である。
従って、
（27）により、
（28）
（ｅ）Ｐ⇔Ｑ
（ｄ）ＰならばＱであり、ＰでないならばＱでない。
に於いて、
（ｅ）＝（ｄ） である。
従って、
（28）により、
（29）
（ｅ）Ｐ⇔Ｑ
（ｄ）ＰはＱであり、Ｐ以外はＱでない。
に於いて、
（ｅ）＝（ｄ） である。
然るに、
（30）
（３） 既知と未知
この組み合わせは次のような場合に現われる。
私が大野です。
これは、「大野さんはどちらですか」というような問いに対する答えとして使われる。つまり文脈において、「大野」なる人物はすでに登場していて既知である。ところが、それが実際にどの人物なのか、その帰属する先が未知である。その未知の対象を「私」と表現して、それをガで承けた。それゆえこの形は、
大野は私です。
に置きかえてもほぼ同じ意味を表わすといえる（大野晋、日本語の文法を考える、1978年、３４頁）。
然るに、
（31）
Ｑ：大野さんはどなたですか。
Ａ：私が大野です。
といふのであれば、
Ａ：私は大野であり、私以外は大野ではない。
従って、
（29）（30）（31）により、
（32）
（ｅ）Ｐ⇔Ｑ
（ｆ）ＰがＱである。
（ｄ）ＰはＱであり、Ｐ以外はＱでない。
に於いて、
（ｅ）＝（ｄ）＝（ｆ） である。
従って、
（21）（27）（32）により、
（33）
（ⅳ）象が鼻は長い。
（〃）象は鼻が長く、象以外は鼻は長くない。
といふ「日本語」は、
（ⅳ）∀ｘ｛象ｘ⇔∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝
（〃）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆～象ｘ→～∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝
といふ「述語論理」に、相当する。
然るに、
（34）
１ （１）象が鼻は長い。 Ａ
１ （〃）∀ｘ｛象ｘ⇔∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝ Ａ
１ （〃）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆～象ｘ→～∃ｙ（鼻ｙｘ＆ 長ｙ）｝｝Ｄｆ.⇔
２ （２）兎は象ではない。 Ａ
２ （〃）∀ｘ｛兎ｘ→～象ｘ｝ Ａ
２ （３） 兎ａ→～象ａ ２ＵＩ
４（４） 兎ａ Ａ
２４（５） ～象ａ ３４ＭＰＰ
１ （６） 象ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆～象ａ→～∃ｙ（鼻ｙａ＆ 長ｙ） １ＵＥ
１ （７） ～象ａ→～∃ｙ（鼻ｙａ＆ 長ｙ） ６＆Ｅ
１２４（８） ～∃ｙ（鼻ｙａ＆ 長ｙ） ５７ＭＰＰ
１２４（９） ∀ｙ～（鼻ｙａ＆ 長ｙ） ８量化子の関係
１２４（ア） ～（鼻ｂａ＆ 長ｂ） ９ＵＥ
１２４（イ） ～鼻ｂａ∨～長ｂ ア、ド・モルガンの法則
１２４（ウ） 鼻ｂａ→～長ｂ イ含意の定義
１２４（エ） ∀ｙ（鼻ｙａ→～長ｙ） ウＵＩ
１２ （オ） 兎ａ→∀ｙ（鼻ｙａ→～長ｙ） ４エＣＰ
１２ （カ）∀ｘ｛兎ｘ→∀ｙ（鼻ｙｘ→～長ｙ）｝ オＵＩ
１２ （〃）すべてのｘについて｛ｘが兎であるならば、すべてｙについて（ｙがｘの鼻であるならば、ｙは長くない）。｝
１２ （〃）兎の鼻は長くない。
従って、
（34）により、
（35）
（１）象が鼻は長い。 然るに、
（２）兎は象ではない。従って、
（３）兎の鼻は長くない。
といふ「日本語による推論」は、「古典一階述語論理による推論」としても「妥当（Valid）」である。
ｃｆ.
完全性定理により、（古典一階述語論理については）その形式体系が論理的に成り立つ事柄を余すところなく捉えていること、つまり、もうこれ以上推論規則を加える必要がないことが示されるのである（飯田隆 編、論理の哲学、2005年、９７頁）。
然るに、
（21）（33）により、
（36）
（ⅴ）象が鼻が長い。
といふ「日本語」は、
（ⅴ）∀ｘ｛象ｘ⇔∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝
（〃）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆～象ｘ→～∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝
といふ「述語論理」に、相当する。
然るに、
（34）（36）により、
（37）
「同じこと」なので、わざわざ、書く必要もないものの、
１ （１）象が鼻が長い。 Ａ
１ （〃）∀ｘ｛象ｘ⇔∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝ Ａ
１ （１）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆～象ｘ→～∃ｙ（鼻ｙｘ＆ 長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝ Ｄｆ.⇔
１ （２） 象ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆～象ａ→～∃ｙ（鼻ｙａ＆ 長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） １ＵＥ
１ （３） 象ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆～象ａ→～∃ｙ（鼻ｙａ＆ 長ｙ） ２＆Ｅ
４ （４）兎は象ではない。 Ａ
４ （〃）∀ｘ｛兎ｘ→～象ｘ｝ Ａ
４ （５） 兎ａ→～象ａ ４ＵＩ
６（６） 兎ａ Ａ
４６（７） ～象ａ ５６ＭＰＰ
１ （８） ～象ａ→～∃ｙ（鼻ｙａ＆ 長ｙ） ３＆Ｅ
１４６（９） ～∃ｙ（鼻ｙａ＆ 長ｙ） ７８ＭＰＰ
１４６（ア） ∀ｙ～（鼻ｙａ＆ 長ｙ） ９量化子の関係
１４６（イ） ～（鼻ｂａ＆ 長ｂ） アＵＩ
１４６（ウ） ～鼻ｂａ∨～長ｂ イ、ド・モルガンの法則
１４６（エ） 鼻ｂａ→～長ｂ ウ含意の定義
１４６（カ） ∀ｙ（鼻ｙａ→～長ｙ） エＵＩ
１４ （キ） 兎ａ→∀ｙ（鼻ｙａ→～長ｙ） ６カＣＰ
１４ （ク）∀ｘ｛兎ｘ→∀ｙ（鼻ｙｘ→～長ｙ）｝ キＵＩ
１４ （〃）すべてのｘについて｛ｘが兎であるならば、すべてｙについて（ｙがｘの鼻であるならば、ｙは長くない）。｝
１４ （〃）兎の鼻は長くない。
従って、
（37）により、
（38）
（１）象が鼻が長い。 然るに、
（２）兎は象ではない。従って、
（３）兎の鼻は長くない。
といふ「日本語による推論」は、「古典一階述語論理による推論」としても「妥当（Valid）」である。
従って、
（21）（34）（37）により、
（38）
（ⅰ）象は鼻は長い。
（ⅱ）象は鼻が長い。
（ⅲ）象は鼻も長い。
（ⅳ）象が鼻は長い。
（ⅴ）象が鼻が長い。
といふ「日本語」は、それぞれ、
（ⅰ）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝
（ⅱ）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆ ∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝
（ⅲ）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆～∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝
（ⅳ）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆～象ｘ→～∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝
（ⅴ）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆～象ｘ→～∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝
といふ「一階述語論理」に「翻訳」される。
然るに、
（39）
自然言語の文を論理式に翻訳するというプログラムを遂行する上で、まず考えなければならないことは、翻訳先の形式言語としてどのような言語を採用すべきかという問題である。ひとつの基準となるのは、一階述語論理である。しかし、現在では、自然言語のさまざまな構文を自然な形で扱うためには、一階述語論理の言語では不十分であるという考えが広く受け入れられている（飯田隆 編、論理の哲学、2005年、２２６頁）。
とのことである。
然るに、
（40）
自然言語のさまざまな構文を自然な形で扱うためには、一階述語論理の言語では不十分である。
といふことは、そんなことは、「当り前」過ぎるのであって、それ故、
（38）（39）により、
自然言語のさまざまな構文を自然な形で扱うためには、一階述語論理の言語では不十分であるが、少なくとも、
（ⅰ）象は鼻は長い。
（ⅱ）象は鼻が長い。
（ⅲ）象は鼻も長い。
（ⅳ）象が鼻は長い。
（ⅴ）象が鼻が長い。
といふ「日本語」に関しては、「一階述語論理の言語」によって、「翻訳可能」である。
といふ、ことになる。
平成３１年０４月０７日、毛利太。
（01）
（ａ）象は鼻は長い。
といふのであれば、
（ａ）象の鼻以外は、長いのか、長くないのかが、分からない。
然るに、
（02）
（ｂ）象は鼻が長い。
といふのであれば、
（ｂ）象は、鼻以外は長くない。
然るに、
（03）
（ｂ）象は鼻が長い。
といふのであれば、当然、
（ａ）象は鼻は長い。
従って、
（01）（02）（03）により、
（04）
（ｂ）象は鼻が長い。
といふ「日本語」は、
（ｃ）象は鼻は長い。象は鼻以外は長くない。
といふ「意味」である。
然るに、
（05）
（ｂ）
１ （１）∀ｘ｛象ｘ→ ∃ｙ（ 鼻ｙｘ＆ 長ｙ）＆～∃ｚ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ）｝ Ａ
１ （２） 象ａ→ ∃ｙ（ 鼻ｙａ＆ 長ｙ）＆～∃ｚ（～鼻ｚａ＆ 長ｚ） １ＵＥ
３（３） 象ａ Ａ
１３（４） ∃ｙ（ 鼻ｙａ＆ 長ｙ）＆～∃ｚ（～鼻ｚａ＆ 長ｚ） ２３ＭＰＰ
１３（５） ∃ｙ（ 鼻ｙａ＆ 長ｙ） ４＆Ｅ
１ （６） 象ａ→｛∃ｙ（ 鼻ｙａ＆ 長ｙ）｝ ３５ＣＰ
１ （７）∀ｘ｛象ａ→ ∃ｙ（ 鼻ｙｘ＆ 長ｙ）｝ ６ＵＩ
１３（８） ～∃ｚ（～鼻ｚａ＆ 長ｚ） ４＆Ｕ
１ （９） 象ａ→～∃ｚ（～鼻ｚａ＆ 長ｚ） ３８ＣＰ
１ （ア）∀ｘ｛象ａ→～∃ｚ（～鼻ｚａ＆ 長ｚ）｝ ９ＵＩ
１ （イ）∀ｘ｛象ｘ→ ∃ｙ（ 鼻ｙｘ＆ 長ｙ）｝＆
∀ｘ｛象ｘ→～∃ｚ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ）｝ ７ア＆Ｉ
（ｃ）
１ （１）∀ｘ｛象ｘ→ ∃ｙ（ 鼻ｙｘ＆ 長ｙ）｝＆
∀ｘ｛象ｘ→～∃ｚ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ）｝ Ａ
１ （２）∀ｘ｛象ｘ→ ∃ｙ（ 鼻ｙｘ＆ 長ｙ）｝ １＆Ｅ
１ （３） 象ａ→ ∃ｙ（ 鼻ｙａ＆ 長ｙ） ２ＵＥ
４（４） 象ａ Ａ
１４（５） ∃ｙ（ 鼻ｙａ＆ 長ｙ） ３４ＭＰＰ
１ （６）∀ｘ｛象ｘ→～∃ｚ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ）｝ １＆Ｅ
１ （７） 象ａ→～∃ｚ（～鼻ｚａ＆ 長ｚ） ４ＵＥ
１４（８） ～∃ｚ（～鼻ｚａ＆ 長ｚ） ４７ＭＰＰ
１４（９） ∃ｙ（ 鼻ｙａ＆ 長ｙ）＆～∃ｚ（～鼻ｚａ＆ 長ｚ） ５８＆Ｉ
１ （ア） 象ａ→ ∃ｙ（ 鼻ｙａ＆ 長ｙ）＆～∃ｚ（～鼻ｚａ＆ 長ｚ） ４９ＣＰ
１ （イ）∀ｘ｛象ａ→ ∃ｙ（ 鼻ｙｘ＆ 長ｙ）＆～∃ｚ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ）｝ アＵＩ
ｃｆ.
（ｂ）｛Ｆａ＆Ｆｂ＆Ｆｃ ＆ Ｇａ＆Ｇｂ＆Ｇｃ｝＝∀ｘ｛Ｆｘ ＆ Ｇｘ｝
（ｃ）｛Ｆａ＆Ｆｂ＆Ｆｃ｝＆｛Ｇａ＆Ｇｂ＆Ｇｃ｝＝∀ｘ｛Ｆｘ｝＆∀ｘ｛Ｇｘ｝
であるため、「以上の結果」は、「当然」である。
従って、
（05）により、
（06）
（ｂ）∀ｘ｛象ａ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ） ＆ ～∃ｚ（～鼻ｚｘ＆長ｚ）｝
（ｃ）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝＆∀ｘ｛象ｘ→～∃ｚ（～鼻ｚｘ＆長ｚ）｝
に於いて、
（ｂ）＝（ｃ） である。
従って、
（06）により、
（07）
（ｂ）すべてのｘについて｛ｘが象であるならば、あるｙはｘの鼻であって、長く、 あるｚがｘの鼻ではなくて、長い。といふことはない。｝
（ｃ）すべてのｘについて｛ｘが象であるならば、あるｙはｘの鼻であって、長い。｝＆すべてのｘについて｛ｘが象であるならば、あるｚがｘの鼻ではなくて、長い。といふことはない。｝
に於いて、
（ｂ）＝（ｃ） である。
然るに、
（08）
「すべてのｘについて、ｘが象であるならば」といふことは、
「すべての象について」といふことである。
然るに、
（09）
「すべての象について・・・・。」といふことは、
「象は・・・・。」といふことである。
従って、
（06）～（09）により、
（10）
（ｂ）∀ｘ｛象ａ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ） ＆ ～∃ｚ（～鼻ｚｘ＆長ｚ）｝
（ｃ）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝＆∀ｘ｛象ｘ→～∃ｚ（～鼻ｚｘ＆長ｚ）｝
に於いて、
（ｂ）象は・・・・。
（ｃ）象は・・・・。象は・・・・。
である。
（01）（04）（10）により、
（11）
（ａ）象は鼻は長い。
（ｂ）象は鼻が長い。
（ｃ）象は鼻は長い。象は鼻以外は長くない。
といふ「日本語」は、
（ａ）すべての象は鼻は長い。
（ｂ）すべての象は鼻が長い。
（ｃ）すべての象は鼻は長い。すべての象は鼻以外は長くない。
といふ「意味」、すなはち、
（ａ）∀ｘ｛象ａ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝
（ｂ）∀ｘ｛象ａ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ） ＆ ～∃ｚ（～鼻ｚｘ＆長ｚ）｝
（ｃ）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝＆∀ｘ｛象ｘ→～∃ｚ（～鼻ｚｘ＆長ｚ）｝
といふ「意味」、すなはち、
（ｂ）すべてのｘについて｛ｘが象であるならば、あるｙはｘの鼻であって、長く。｝
（ｂ）すべてのｘについて｛ｘが象であるならば、あるｙはｘの鼻であって、長く、 あるｚがｘの鼻ではなくて、長い。といふことはない。｝
（ｃ）すべてのｘについて｛ｘが象であるならば、あるｙはｘの鼻であって、長い。｝＆すべてのｘについて｛ｘが象であるならば、あるｚがｘの鼻ではなくて、長い。といふことはない。｝
といふ「意味」である。
然るに、
（12）
（ｂ）すべての象は鼻が長い。
といふのであれば、
（ｂ）は、「象（といふ動物）」を「話題（主題・題目）」にしてゐる。
従って、
（11）（12）により、
（13）
（ｂ）象は鼻が長い。
といふのであれば、
（ｂ）は、「象」を「話題（主題・題目）」にしてゐる。
然るに、
（14）
近年になって言語学や外国語としての日本語文法の分野では「主題」（あるいは「題目」）をマークするものとして「は」を捉えることが常識となっている（金谷武洋、日本語に主語はいらない、2002年、１０１頁）。
従って、
（12）（13）（14）により、
（15）
（ｂ）象は鼻が長い。
に於ける、
（ｂ）象は
は、「話題（主題・題目）」である。
然るに、
（16）
（ｂ）∀ｘ｛象ａ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆～∃ｚ（～鼻ｚｘ＆長ｚ）｝
に於いて、
（ｂ）∀ｘ は、
（ｂ） ｛象ａ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆～∃ｚ（～鼻ｚｘ＆長ｚ）｝
の「文頭」にあって、「文末」まで、「掛かってゐる」。
従って、
（06）～（10）（16）により、
（17）
（ｂ）象は、鼻が長い＝
（ｂ）象は｛鼻が長い｝。
に於いて、
「象は（話題・主題・題目）」は、「文頭」にあって、「文末」まで、「掛かってゐる」。
然るに、
（18）
日本語のコプラはハであろう。― 中略、―
そして、ハはむろん主辞の方に入れなければならない。
主 辞 賓 辞
The dog is an animal.
犬は 動物である。
（三上章、日本語の論理、1963年、６頁改）。
然るに、
（19）
（ｄ）犬は動物である。⇔
（ｄ）∀ｘ{犬ｘ→動物ｘ｝
従って、
（17）（18）（19）により、
（20）
（ｄ）犬は、動物である＝
（ｄ）犬は｛動物である｝。
に於いて、
「犬は（主辞）」は、「文頭」にあって、「文末」まで、「掛かってゐる」。
従って、
（17）（19）により、
（20）
（ｂ）象は鼻が長い ＝象は｛鼻が長い｝。
（ｄ）犬は動物である＝犬は｛動物である｝。
に於いて、
「象は（主題）」は、「文頭」にあって、「文末」まで、「掛かってゐる」。
「犬は（主辞）」は、「文頭」にあって、「文末」まで、「掛かってゐる」。
然るに、
（21）
「象は鼻が長い」はどれが主辞がわからないから、このままでは非論理的な構造の文である、と言う人がもしあった（沢田『入門』二九ペ）とすれば、その人は旧『論理学』を知らない人であろう、これはこのままで、
象は 鼻が長い。
主辞 賓辞
とはっきりしている。速水式に簡単明リョウである。意味も、主辞賓辞の関係も小学生にもわかるはずの文である。これに文句をつけたり、それを取り次いだりするのは、人々が西洋文法に巻かれていることを語る以外の何物でもない。このまま定理扱いしてもよろしい。そしてこの定理の逆は真でないとして、鼻の長いもの例に、鞍馬山の天狗だの、池の尾の禅珍内供だのを上げるのも一興だろう。それでおしまいである（三上章、日本語の論理、1963年、１３・１４頁）。
従って、
（20）（21）により、
（22）
三上章先生が言ふ、
（ｂ）象は鼻が長い＝象は｛鼻が長い｝。
に於ける、
（ｂ）象は
は「主辞」であって、「主題」ではない。
然るに、
（23）
大辞林 第三版の解説
しゅじ【主辞】
「主語」に同じ。
従って、
（22）（23）により、
（24）
三上章先生が言ふ、
（ｂ）象は鼻が長い＝象は｛鼻が長い｝。
に於ける、
（ｂ）象は
は「主語（主辞）」である。
然るに、
（25）
「象は鼻が長い」の構造：日本語の述語の機能から考える ２／２（投稿日: 2017年2月8日 作成者: 丸山有彦）
三上章は『象は鼻が長い』という本を書いて、日本語には主語がないと主張しました。「象は鼻が長い」という文の「象は」というのは主語ではなく、主題なのだという主張でした。助詞「は」がつく語は主題になります。「は」は文の区切りになるようです。
従って、
（26）
（24）と（25）は、「矛盾」する。
平成３１年０４月０６日、毛利太。
―「先ほどの記事（４月５日）」の「続き」を書きます。―
（21）
（ⅰ）象は鼻は長い。
（ⅱ）象は鼻が長い。
（ⅲ）象は鼻も長い。
といふ「日本語」は、それぞれ、
（ⅰ）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝
（ⅱ）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆ ∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝
（ⅲ）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆～∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝
といふ「述語論理」に「翻訳」される。
従って、
（21）により、
（22）
（ⅳ）タゴール記念会館は私が理事長です。
といふ「日本語」は、
（ⅳ）∀ｘ｛タゴール記念会館ｘ→∃ｙ（私ｙ＆理事長ｙｘ）＆∀ｚ（～私ｚ→～理事長ｚｘ）｝＝
（ⅳ）すべてのｘについて｛ｘがタゴール記念会館であるならば、あるｙは私であって、ｙはｘの理事長であって、すべてのｚについて、ｚが私でないならば、ｚはｘの理事長ではない。｝
といふ「述語論理」に「翻訳」される。
然るに、
（23）
（ａ）
１ （１）∀ｘ｛タゴール記念会館ｘ→∃ｙ（私ｙ＆理事長ｙｘ）＆∀ｚ（～私ｚ→～理事長ｚｘ）｝ Ａ
１ （２） タゴール記念会館ａ→∃ｙ（私ｙ＆理事長ｙａ）＆∀ｚ（～私ｚ→～理事長ｚａ） １ＵＥ
１ （３） タゴール記念会館ａ→∃ｙ（私ｙ＆理事長ｙａ） ２＆Ｅ
１ （４） ∀ｚ（～私ｚ→～理事長ｚａ） ２＆Ｅ
１ （５） ～私ｃ→～理事長ｃａ １ＵＥ
６ （６） ～私ｃ Ａ
７（７） 理事長ｃａ Ａ
１６ （８） ～理事長ｃａ ５６ＭＰＰ
１６７（９） 理事長ｃａ＆～理事長ｃａ ７８＆Ｉ
１ ７（ア） ～～私ｃ ６９ＲＡＡ
１ ７（イ） 私ｃ アＤＮ
１ （ウ） 理事長ｃａ→ 私ｃ ７イＣＰ
１ （エ） ∀ｚ（ 理事長ｚａ→ 私ｚ） ウＵＩ
１ （オ） タゴール記念会館ａ→∃ｙ（私ｙ＆理事長ｙａ）＆∀ｚ（ 理事長ｚａ→ 私ｚ） ３エ＆Ｉ
１ （カ）∀ｘ｛タゴール記念会館ｘ→∃ｙ（私ｙ＆理事長ｙｘ）＆∀ｚ（ 理事長ｚｘ→ 私ｚ）｝ オＵＩ
（ｂ）
１ （１）∀ｘ｛タゴール記念会館ｘ→∃ｙ（私ｙ＆理事長ｙｘ）＆∀ｚ（ 理事長ｚｘ→ 私ｚ）｝ Ａ
１ （２） タゴール記念会館ａ→∃ｙ（私ｙ＆理事長ｙａ）＆∀ｚ（ 理事長ｚａ→ 私ｚ） １ＵＥ
１ （３） タゴール記念会館ａ→∃ｙ（私ｙ＆理事長ｙａ） ２＆Ｅ
１ （４） ∀ｚ（ 理事長ｚａ→ 私ｚ） ２＆Ｅ
１ （５） 理事長ｃａ→ 私ｃ ４ＵＥ
６ （６） 理事長ｃａ Ａ
７（７） ～私ｃ Ａ
１６ （８） 私ｃ ５６ＭＰＰ
１６７（９） ～私ｃ＆私ｘ ７８＆Ｉ
１ ７（ア） ～理事長ｃａ ６９ＲＡＡ
１ （イ） ～私ｃ→～理事長ｃａ ７アＣＰ
１ （ウ） ∀ｚ（～私ｚ→～理事長ｚｘ） イＵＩ
１ （エ） タゴール記念会館ａ→∃ｙ（私ｙ＆理事長ｙａ）＆∀ｚ（～私ｚ→～理事長ｚａ） イウ＆Ｉ
１ （オ）∀ｘ｛タゴール記念会館ｘ→∃ｙ（私ｙ＆理事長ｙｘ）＆∀ｚ（～私ｚ→～理事長ｚｘ）｝ エＵＩ
従って、
（23）により、
（ａ）∀ｘ｛タゴール記念会館ｘ→∃ｙ（私ｙ＆理事長ｙｘ）＆∀ｚ（～私ｚ→～理事長ｚｘ）｝
（ｂ）∀ｘ｛タゴール記念会館ｘ→∃ｙ（私ｙ＆理事長ｙｘ）＆∀ｚ（ 理事長ｚｘ→ 私ｚ）｝
に於いて、
（ａ）ならば（ｂ）であり、
（ｂ）ならば（ａ）である。
従って、
（23）により、
（24）
（ａ）∀ｘ｛タゴール記念会館ｘ→∃ｙ（私ｙ＆理事長ｙｘ）＆∀ｚ（～私ｚ→～理事長ｚｘ）｝
（ｂ）∀ｘ｛タゴール記念会館ｘ→∃ｙ（私ｙ＆理事長ｙｘ）＆∀ｚ（ 理事長ｚｘ→ 私ｚ）｝
に於いて、
（ａ）＝（ｂ） である。
従って、
（22）（24）により、
（25）
（ａ）タゴール記念会館は私が理事長です＝
（〃）∀ｘ｛タゴール記念会館ｘ→∃ｙ（私ｙ＆理事長ｙｘ）＆∀ｚ（～私ｚ→～理事長ｚｘ）｝＝
（〃）すべてのｘについて｛ｘがタゴール記念会館であるならば、あるｙは私であって、ｙはｘの理事長であって、すべてのｚについて、ｚが私でないならば、ｚはｘの理事長ではない。｝
（ｂ）∀ｘ｛タゴール記念会館ｘ→∃ｙ（私ｙ＆理事長ｙｘ）＆∀ｚ（ 理事長ｚｘ→ 私ｚ）｝＝
（〃）すべてのｘについて｛ｘがタゴール記念会館であるならば、あるｙは私であって、ｙはｘの理事長であって、すべてのｚについて、ｚがｘの理事長であるならば、ｚは私である。｝
に於いて、
（ａ）＝（ｂ） である。
然るに、
（26）
（ｂ）すべてのｚについて、ｚがｘの理事長であるならば、ｚは私である。
といふことを、「普通の日本語」で言ふならば、
（ｂ）ｘの理事長は私です。
といふことに、他ならない。
従って、
（25）（26）により、
（27）
（ａ）タゴール記念会館は私が理事長です＝∀ｘ｛タゴール記念会館ｘ→∃ｙ（私ｙ＆理事長ｙｘ）＆∀ｚ（～私ｚ→～理事長ｚｘ）｝。
（ｂ）タゴール記念会館は理事長は私です＝∀ｘ｛タゴール記念会館ｘ→∃ｙ（私ｙ＆理事長ｙｘ）＆∀ｚ（ 理事長ｚｘ→ 私ｚ）｝。
に於いて、
（ａ）＝（ｂ） である。
従って、
（27）により、
（28）
（ａ）私が理事長です＝∀ｚ（～私ｚ→～理事長ｚｘ）｝。
（ｂ）理事長は私です＝∀ｚ（ 理事長ｚｘ→ 私ｚ）｝。
に於いて、
（ａ）＝（ｂ） である。
従って、
（21）～（28）により、
（29）
（ⅰ）象は鼻は長い。
（ⅱ）象は鼻が長い。
（ⅲ）象は鼻も長い。
といふ「日本語」が、それぞれ、
（ⅰ）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝
（ⅱ）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆ ∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝
（ⅲ）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆～∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝
といふ「述語論理」に「翻訳」される。
といふことを、知ってゐるならば、
（ａ）私が理事長です。
（ｂ）理事長は私です。
に於いて、
（ａ）＝（ｂ） である。
といふことは、「当然」である。
然るに、
（30）
よく知られているように、「私が理事長です」は語順を変え、
理事長は、私です。
と直して初めて主辞賓辞が適用されのである。また、かりに大倉氏が、
タゴール記念館は、私が理事です。
と言ったとすれば、これは主辞「タゴール記念館」を品評するという心持ちの文である。
（三上章、日本語の論理、1963年、４０・４１頁）
然るに、
（31）
タゴール記念館は、私が理事です。
と言ったとすれば、これは主辞「タゴール記念館」を品評するという心持ちの文である。
といふ「論評」は、「述語論理」とは、関係がない。
従って、
（29）（30）（31により、
（32）
「日本語の論理、昭和３８年」を書いた時点での、三上章先生は、
（ⅰ）象は鼻は長い＝∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝。
（ⅱ）象は鼻が長い＝∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆ ∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
（ⅲ）象は鼻も長い＝∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆～∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
といふ「等式」を、知らないまま、「三上章 著、日本語の論理」を書いてゐる。
従って、
（32）により、
（33）
「象は鼻が長い、昭和３５年」を書いた時点での、三上章先生も、
（ⅰ）象は鼻は長い＝∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝。
（ⅱ）象は鼻が長い＝∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆ ∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
（ⅲ）象は鼻も長い＝∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆～∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
といふ「等式」を、知らないまま、「三上章 著、象は鼻が長い」を書いてゐる。
然るに、
（34）
伝統的論理学を清水滉『論理学』（1916年）で代表させよう。わたしのもっているのが四十三年の第十九冊の一冊で、なお引き続き刊行だろうから、前後かなり多くの読者をもつ論理学書と考えられる。新興の記号論理学は、沢田允茂『現代論理学入門』（1962年）を参照することにする（三上章、日本語の論理、1963年、４頁）。
従って、
（33）（34）により、
（35）
三上章先生は、
（ⅰ）象は鼻は長い。
（ⅱ）象は鼻が長い。
（ⅲ）象は鼻も長い。
といふ「日本語」を分析する上で、「現代論理学（述語論理）」の知識は、必要である。
としつつも、その一方で、これらの「日本語」を、「述語論理」に「置き換へる」ことを、怠ってゐる。
従って、
（33）（34）（35）により、
（36）
「三上章 著、象は鼻が長い、1960年」といふ「著書」は、三上先生が意図したそれとは異なり、「現代論理学（述語論理）的」には、「不完全な著書」であると、言はざるを得ない。
平成３１年０４月０５日、毛利太。
（01）
１ （１）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝ Ａ
２ （２）∀ｘ｛兎ｘ→∃ｙ（耳ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（耳ｚｘ→～鼻ｚｘ）｝ Ａ
３ （３）∃ｘ（兎ｘ＆象ｘ） Ａ
１ （４） 象ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） １ＵＥ
２ （５） 兎ａ→∃ｙ（耳ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（耳ｚａ→～鼻ｚａ） １ＵＥ
６ （６） 兎ａ＆象ａ Ａ
６ （７） 兎ａ ６＆Ｅ
６ （８） 象ａ ６＆Ｅ
１ ６ （９） ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） ４７ＭＰＰ
２ ６ （ア） ∃ｙ（耳ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（耳ｚａ→～鼻ｚａ） ５８ＭＰＰ
１ ６ （イ） ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） ９＆Ｅ
２ ６ （ウ） ∃ｙ（耳ｙａ＆長ｙ） ア＆Ｅ
エ （エ） 鼻ｂａ＆長ｂ Ａ
オ（オ） 耳ｂａ＆長ｂ Ａ
１ ６ （カ） ∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） ９＆Ｅ
１ ６ （キ） ～鼻ｂａ→～長ｂ カＵＥ
２ ６ （ク） ∀ｚ（耳ｚａ→～鼻ｚａ） ア＆Ｅ
２ ６ （ケ） 耳ｂａ→～鼻ｂａ クＵＥ
オ （コ） 耳ｂａ オ＆Ｅ
２ ６オ （サ） ～鼻ｂａ ケコＭＰＰ
１２ ６オ （シ） ～長ｂ キサコＭＰＰ
オ （ス） 長ｂ オ＆Ｅ
１２ ６オ （セ） 長ｂ＆～長ｂ シス＆Ｉ
１２ ６ （ソ） 長ｂ＆～長ｂ ウオセＥＥ
１２３ （タ） 長ｂ＆～長ｂ ３６ソＥＥ
１２ （チ）～∃ｘ（兎ｘ＆象ｘ） ３タＲＡＡ
１２ （ツ）∀ｘ～（兎ｘ＆象ｘ） チ量化子の関係
１２ （テ） ～（兎ａ＆象ａ） ツＵＥ
１２ （ト） ～兎ａ∨～象ａ テ、ド・モルガンの法則
１２ （ナ） 兎ａ→～象ａ ト含意の定義
１２ （ニ）∀ｘ（兎ｘ→～象ｘ） ナＵＩ
１２ （〃）すべてのｘについて、ｘが兎であるならば、ｘは象ではない。 ナＵＩ
１２ （〃）兎は象ではない。
然るに、
（02）
（ａ）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝
（ｄ）∀ｘ｛兎ｘ→∃ｙ（耳ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（耳ｚｘ→～鼻ｚｘ）｝
といふ「述語論理」は、それぞれ、
（ａ）すべてのｘについて｛ｘが象であるならば、あるｙはｘの鼻であって、ｙは長く、すべてのｚについて、ｚがｘの鼻でないならば、ｚは長くない。｝
（ｄ）すべてのｘについて｛ｘが兎であるならば、あるｙはｘの耳であって、ｙは長く。すべてのｚについて、ｚがｘの耳であるならば、ｚはｘの鼻ではない。｝
といふ「意味」である。
然るに、
（03）
（ａ）すべてのｘについて｛ｘが象であるならば、あるｙはｘの鼻であって、ｙは長く、すべてのｚについて、ｚがｘの鼻でないならば、ｚは長くない。｝
（ｄ）すべてのｘについて｛ｘが兎であるならば、あるｙはｘの耳であって、ｙは長く、すべてのｚについて、ｚがｘの耳であるならば、ｚはｘの鼻ではない。｝
といふことは、すなはち、
（ａ）象は鼻以外は長くない。
（ｄ）兎の耳は長いものの、兎の耳は鼻ではない。
といふ「意味」である。
従って、
（01）（02）（03）により、
（04）
（１）象は鼻以外は長くない。 然るに、
（２）兎の耳は長いものの、兎の耳は鼻ではない。従って、
（３）兎は鼻以外（耳）も長い。 従って、
（４）兎は象ではない。
といふ「推論」は、「述語論理」としても、「妥当」である。
然るに、
（05）
（ｃ）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝
といふ「述語論理」は、
（ｃ）すべてのｘについて｛ｘが象であるならば、あるｙはｘの鼻であって、ｙは長い。｝
といふ「意味」である。
然るに、
（06）
（ｃ）すべてのｘについて｛ｘが象であるならば、あるｙはｘの鼻であって、ｙは長い。｝
といふのあれば、
（ｃ）象は、鼻以外も、長い。 のか、
（ｃ）象は、鼻以外は、長くない。のかが、分からない。
然るに、
（07）
（ｃ）象は鼻は長い。
といふのあれば、
（ｃ）象は、鼻以外も、長い。 のか、
（ｃ）象は、鼻以外は、長くない。のかが、分からない。
従って、
（05）（06）（07）により、
（08）
（ｃ）象は鼻は長い。
といふ「日本語」は、
（ｃ）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝＝
（ｃ）すべてのｘについて｛ｘが象であるならば、あるｙはｘの鼻であって、ｙは長い。｝
といふ「述語論理」に相当する。
然るに、
（09）
（ａ）象は鼻が長い。
といふのあれば、
（ａ）象は鼻以外は長くない。
従って、
（02）（03）（09）により、
（10）
（ａ）象は鼻が長い。
といふ「日本語」は、
（ａ）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝＝
（ａ）すべてのｘについて｛ｘが象であるならば、あるｙはｘの鼻であって、ｙは長く、すべてのｚについて、ｚがｘの鼻でないならば、ｚは長くない。｝
といふ「述語論理」に相当する。
然るに、
（11）
（ａ）
１ （１）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆～∀ｚ（～鼻ｚｘ→ ～長ｚ）｝ Ａ
１ （２） 象ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆～∀ｚ（～鼻ｚａ→ ～長ｚ） １ＵＥ
１ （３） 象ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） ２＆Ｅ
１ （４） ～∀ｚ（～鼻ｚａ→ ～長ｚ） ２＆Ｅ
１ （５） ∃ｚ～（～鼻ｚａ→ ～長ｚ） ４量化子の関係
６（６） ～（～鼻ｃａ→ ～長ｃ） Ａ
６（７） ～（～～鼻ｃａ∨ ～長ｃ） 含意の定義
６（８） ～（鼻ｃａ∨ ～長ｃ） ７ＤＮ
６（９） （～鼻ｃａ＆～～長ｃ） ８ド・モルガンの法則
６（ア） （～鼻ｃａ＆ 長ｃ） ９ＤＮ
６（イ） ∃ｚ（～鼻ｚａ＆ 長ｚ） アＥＩ
１ （ウ） ∃ｚ（～鼻ｚａ＆ 長ｚ） ５６イＥＥ
１ （エ） 象ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆ ∃ｚ（～鼻ｚａ＆ 長ｚ） ３エ＆Ｉ
１ （オ）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆ ∃ｚ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ）｝ エＵＩ
（ｂ）
１ （１）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆ ∃ｚ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ）｝ Ａ
１ （２） 象ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆ ∃ｚ（～鼻ｚａ＆ 長ｚ） １ＵＥ
１ （３） 象ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） ２＆Ｅ
１ （４） ∃ｚ（～鼻ｚａ＆ 長ｚ） ２＆Ｅ
１ （５） ～～∃ｚ（～鼻ｚａ＆ 長ｚ） ４ＤＮ
１ （６） ～∀ｘ～（～鼻ｚａ＆ 長ｚ） ５量化子の関係
１ （７） ～～（～鼻ｃａ＆ 長ｃ） ６ＵＥ
１ （８） ～（～～鼻ｃａ∨ 長ｃ） ７ド・モルガンの法則
１ （９） ～（～鼻ｃａ→ 長ｃ） ８含意の定義
１ （ア） ∃ｚ～（～鼻ｚａ→ 長ｚ） ９ＥＩ
１ （イ） ～∀ｚ（～鼻ｚａ→ 長ｚ） ア量化子の関係
１ （ウ） 象ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆～∀ｚ（～鼻ｚａ→ 長ｚ） ３イ＆Ｉ
１ （エ）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆～∀ｚ（～鼻ｚｘ→ ～長ｚ）｝ ウＵＩ
従って、
（11）により、
（12）
（ａ）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆～∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝
（ｂ）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆ ∃ｚ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ）｝
に於いて、
（ａ）ならば、（ｂ）であり、
（ｂ）ならば、（ａ）である。
従って、
（12）により、
（13）
（ａ）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆～∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝
（ｂ）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆ ∃ｚ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ）｝
に於いて、
（ａ）＝（ｂ） である。
然るに、
（14）
「＆」と「∨」は、「→」よりも「より強く結合する」。
（E.J.レモン 著、竹尾 治一郎・浅野楢英 訳、論理学初歩、1973年、５９頁）
従って、
（13）（14）により、
（15）
（ａ）∀ｘ｛象ｘ→［∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆～∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）］｝
（ｂ）∀ｘ｛象ｘ→［∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆ ∃ｚ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ）］｝
に於いて、
（ａ）＝（ｂ） である。
従って、
（15）により、
（16）
（ａ）すべてのｘについて｛ｘが象であるならば［あるｙはｘの鼻であって、ｙは長く、すべてのｚについて、ｚがｘの鼻でないならば、ｚは長くない。といふことはない］。｝
（ｂ）すべてのｘについて｛ｘが象であるならば［あるｙはｘの鼻であって、ｙは長く、あるｚはｘの鼻ではなく、ｚは長い］。｝
に於いて、
（ａ）＝（ｂ） である。
然るに、
（17）
（ｂ）すべてのｘについて｛ｘが象であるならば［あるｙはｘの鼻であって、ｙは長く、あるｚはｘの鼻ではなく、ｚは長い］。｝
といふことは、
（ｂ）すべての｛象は［長い鼻と、長い鼻以外を、持ってゐる］。｝
といふことに、他ならない。
然るに、
（18）
（ｂ）すべての｛象は［長い鼻と、長い鼻以外を、持ってゐる］。｝
といふことは、
（ｃ）象は鼻も長い。
といふことに、他ならない。
従って、
（11）～（18）により、
（19）
（ａ）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆～∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝
（ｂ）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆ ∃ｚ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ）｝
（ｃ）象は鼻も長い。
に於いて、
（ａ）＝（ｂ）＝（ｃ） である。
従って、
（11）～（19）により、
（20）
（ｂ）象は鼻も長い。
といふ「日本語」は、
（ｂ）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆～∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝＝
（ｂ）すべてのｘについて｛ｘが象であるならば［あるｙはｘの鼻であって、ｙは長く、すべてのｚについて、ｚがｘの鼻でないならば、ｚは長くない。といふことはない］。｝
といふ「述語論理」に相当する。
従って、
（08）（10）（20）により、
（21）
（ⅰ）象は鼻は長い。
（ⅱ）象は鼻が長い。
（ⅲ）象は鼻も長い。
といふ「日本語」は、それぞれ、
（ⅰ）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝
（ⅱ）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆ ∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝
（ⅲ）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆～∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝
といふ「述語論理」に「翻訳」される。
平成３１年０４月０５日、毛利太。
（01）
１ （１）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝ Ａ
２ （２）∀ｘ｛兎ｘ→∃ｙ（耳ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（耳ｚｘ→～鼻ｚｘ）｝ Ａ
３ （３）∃ｘ（兎ｘ＆象ｘ） Ａ
１ （４） 象ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） １ＵＥ
２ （５） 兎ａ→∃ｙ（耳ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（耳ｚａ→～鼻ｚａ） １ＵＥ
６ （６） 兎ａ＆象ａ Ａ
６ （７） 兎ａ ６＆Ｅ
６ （８） 象ａ ６＆Ｅ
１ ６ （９） ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） ４７ＭＰＰ
２ ６ （ア） ∃ｙ（耳ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（耳ｚａ→～鼻ｚａ） ５８ＭＰＰ
１ ６ （イ） ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） ９＆Ｅ
２ ６ （ウ） ∃ｙ（耳ｙａ＆長ｙ） ア＆Ｅ
エ （エ） 鼻ｂａ＆長ｂ Ａ
オ（オ） 耳ｂａ＆長ｂ Ａ
１ ６ （カ） ∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） ９＆Ｅ
１ ６ （キ） ～鼻ｂａ→～長ｂ カＵＥ
２ ６ （ク） ∀ｚ（耳ｚａ→～鼻ｚａ） ア＆Ｅ
２ ６ （ケ） 耳ｂａ→～鼻ｂａ クＵＥ
オ （コ） 耳ｂａ オ＆Ｅ
２ ６オ （サ） ～鼻ｂａ ケコＭＰＰ
１２ ６オ （シ） ～長ｂ キサコＭＰＰ
オ （ス） 長ｂ オ＆Ｅ
１２ ６オ （セ） 長ｂ＆～長ｂ シス＆Ｉ
１２ ６ （ソ） 長ｂ＆～長ｂ ウオセＥＥ
１２３ （タ） 長ｂ＆～長ｂ ３６ソＥＥ
１２ （チ）～∃ｘ（兎ｘ＆象ｘ） ３タＲＡＡ
１２ （ツ）∀ｘ～（兎ｘ＆象ｘ） チ量化子の関係
１２ （テ） ～（兎ａ＆象ａ） ツＵＥ
１２ （ト） ～兎ａ∨～象ａ テ、ド・モルガンの法則
１２ （ナ） 兎ａ→～象ａ ト含意の定義
１２ （ニ）∀ｘ（兎ｘ→～象ｘ） ナＵＩ
１２ （〃）すべてのｘについて、ｘが兎であるならば、ｘは象ではない。 ナＵＩ
１２ （〃）兎は象ではない。
従って、
（01）により、
（02）
１ （１）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝ Ａ
２ （２）∀ｘ｛兎ｘ→∃ｙ（耳ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（耳ｚｘ→～鼻ｚｘ）｝ Ａ
３ （３）∃ｘ（兎ｘ＆象ｘ） Ａ
に於いて、
（１）であって、尚且つ、
（２）であるならば、
（３）ではない。
といふ「命題」は、「述語論理」として、「真」である。
従って、
（02）により、
（03）
（１）すべてのｘについて、ｘが象であるならば、あるｙはｘの鼻であって、ｙは長く、すべてのｚについて、ｚがｘの鼻でないならば、ｚは長くない。
（２）すべてのｘについて、ｘが兎であるならば、あるｙはｘの耳であって、ｙは長く。すべてのｚについて、ｚがｘの耳であるならば、ｚはｘの鼻ではない。
（３）あるｘは兎であって象である。
に於いて、
（１）であって、尚且つ、
（２）であるならば、
（３）ではない。
といふ「命題」は、「述語論理」として、「真」である。
従って、
（03）により、
（04）
（１）象は鼻以外は長くない。 然るに、
（２）兎の耳は長いものの、兎の耳は鼻ではない。従って、
（〃）兎は鼻以外（耳）も長い。 従って、
（３）兎は象ではない。
といふ「推論」は、「述語論理」としても、「正しい」。
然るに、
（05）
（ⅱ）象は鼻が長い。
といふのではなく、
（ⅰ）象は鼻は長い。
といふのであれば、
（ⅰ）象は、鼻以外も長い。のかも知れない。
然るに、
（06）
（ⅰ）象は、鼻以外も長い。のかも知れない。
といふのであれば、
（ⅰ）象は、耳も長い。のかも知れない。
然るに、
（07）
（ⅰ）象は、耳も長い。のかも知れない。
といふのであれば、
（１）象は、耳も長い。のかも知れない。 然るに、
（２）兎の耳は長いものの、兎の耳は鼻ではない。従って、
（３）兎は象ではない。
といふ「推論」は、「正しくない」。
然るに、
（08）
（ⅰ）象は鼻は長い。
といふのではなく、
（ⅱ）象は鼻が長い。
といふのであれば、
（ⅱ）象は、鼻以外は長くない。
従って、
（04）（08）により、
（09）
（１）象は鼻が長い。 従って、
（〃）象は、鼻以外は長くない。 然るに、
（２）兎の耳は長いものの、兎の耳は鼻ではない。従って、
（〃）兎は鼻以外（耳）も長い。 従って
（３）兎は象ではない。
といふ「推論」は、「述語論理」としても、「正しい」。
（10）
１ （１）∀ｘ｛～象ｘ→∀ｙ（鼻ｙｘ→～長ｙ）｝ Ａ
２ （２）∀ｘ（ 兎ｘ→～象ｘ） Ａ
３ （３）∀ｘ｛ 兎ｘ→∃ｙ（耳ｙｘ＆ 長ｙ）｝ Ａ
４ （４） 兎ａ Ａ
１ （５） ～象ａ→∀ｙ（鼻ｙａ→～長ｙ）｝ １ＵＥ
２ （６） 兎ａ→～象ａ ２ＵＥ
３ （７） 兎ａ→∃ｙ（耳ｙａ＆ 長ｙ） ３ＵＥ
２ ４ （８） ～象ａ ４６ＭＰＰ
１２ ４ （９） ∀ｙ（鼻ｙａ→～長ｙ） ５８ＭＰＰ
１２ ４ （ア） 鼻ｂａ→～長ｂ ９ＵＩ
３４ （イ） ∃ｙ（耳ｙａ＆ 長ｙ） ４７ＭＰＰ
ウ（ウ） 耳ｂａ＆ 長ｂ Ａ
ウ（エ） 耳ｂａ ウ＆Ｅ
ウ（オ） 長ｂ ウ＆Ｅ
ウ（カ） ～～長ｂ オＤＮ
１２ ４ウ（キ） ～鼻ｂａ アカＭＴＴ
１２ ４ウ（ク） ～鼻ｂａ＆耳ｂａ エキ＆Ｉ
１２ ４ウ（ケ） ～鼻ｂａ＆耳ｂａ＆長ｂ オク＆Ｉ
１２ ４ウ（コ） ∃ｙ（～鼻ｙａ＆耳ｙａ＆長ｙ） ケＥＩ
１２３４ （サ） ∃ｙ（～鼻ｙａ＆耳ｙａ＆長ｙ） イウコＥＥ
１２３ （シ） 兎ａ→∃ｙ（～鼻ｙａ＆耳ｙａ＆長ｙ） ４サＣＰ
１２３ （ス）∀ｘ｛ 兎ｘ→∃ｙ（～鼻ｙｘ＆耳ｙｘ＆長ｙ）｝ シＵＩ
従って、
（10）により、
（11）
１ （１）∀ｘ｛～象ｘ→∀ｙ（鼻ｙｘ→～長ｙ）｝ Ａ
２ （２）∀ｘ（ 兎ｘ→～象ｘ） Ａ
３ （３）∀ｘ｛ 兎ｘ→∃ｙ（耳ｙｘ＆ 長ｙ）｝ Ａ
１２３ （ス）∀ｘ｛ 兎ｘ→∃ｙ（～鼻ｙｘ＆耳ｙｘ＆長ｙ）｝ シＵＩ
に於いて。
（１）であって、
（２）であって、
（３）であるならば、
（４）である。
従って、
（11）により、
（12）
（１）すべてのｘについて、ｘが象でないならば、すべてのｙについて、ｙがｘの鼻であるならば、ｙは長くない。
（２）すべてのｘについて、ｘが兎であるならば、ｘは象ではない。
（３）すべてのｘについて、ｘが兎であるならば、あるｙはｘの耳であって、ｙは長い。
（４）すべてのｘについて、ｘが兎であるならば、あるｙはｘの鼻ではなく耳であって、ｙは長い。
に於いて。
（１）であって、
（２）であって、
（３）であるならば、
（４）である。
といふ「推論」は、「述語論理」としても、「正しい」。
従って、
（12）により、
（13）
（１）象以外の鼻は長くない。然るに、
（２）兎は象ではない。 然るに、
（３）兎の耳は長い。 従って、
（４）兎の鼻ではなく、兎の耳は長い。
といふ「推論」は、「述語論理」としても、「正しい」。
然るに、
（14）
（ⅰ）象の鼻は長い。
といふのであれば、
（ⅰ）象以外の鼻も長い。のかも知れないし、
（ⅱ）象の鼻が長い。
といふのであれば、
（ⅱ）象以外の鼻は長くない。
従って、
（12）（13）（14）により、
（15）
（１）象の鼻が長い。 従って、
（〃）象の鼻以外は長くない。然るに、
（２）兎は象ではない。 然るに、
（３）兎の耳は長い。 従って、
（４）兎の鼻ではなく、兎の耳は長い。
といふ「推論」は、「述語論理」としても、「正しい」。
平成３１年０４月０４日、毛利太。
（01）
① 彼立於門前三十分＝
① 彼立〔於（門前）〕三十分。
に於いて、
① 立〔 〕⇒〔 〕立
① 於（ ）⇒（ ）於
といふ「移動」を行ふと、
① 彼立〔於（門前）〕三十分⇒
② 彼〔（門前）於〕立三十分＝
② 彼〔（門前）に〕立つこと三十分。
といふ「漢文・訓読」が、成立する。
然るに、
（02）
漢語における語順は、国語と大きく違っているところがある。すなわち、その補足構造における語順は、国語とは全く反対である。しかし、訓読は、国語の語順に置きかえて読むことが、その大きな原則となっている。それでその補足構造によっている文も、返り点によって、国語としての語順が示されている（鈴木直治、中国語と漢文、1975年、２９６頁）。
従って、
（01）（02）により、
（03）
① 彼立〔於（門前）〕三十分。⇔
② 彼〔（門前）に〕立つこと三十分。
といふ「漢文・訓読」に於いて、
① の「語順」と、
② の「語順」は、「同じ」ではないが、
①〔 （ ） 〕
②〔 （ ） 〕
といふ「補足構造」自体に、「変り」はない。
然るに、
（04）
③ He had been standing in front of the door for 30 minutes＝
③ He had《been〈standing｛in［front〔of（the door）〕］for（30 minutes）｝〉》.
に於いて、
③ had《 》⇒《 》had
③ been〈 〉⇒〈 〉been
③ standing｛ ｝⇒｛ ｝standing
③ in［ ］⇒［ ］in
③ front〔 〕⇒〔 〕front
③ of（ ）⇒（ ）of
③ for（ ）⇒（ ）for
といふ「移動」を行ふと、
③ He had《been〈standing｛in［front〔of（the door）〕］for（30 minutes）｝〉》⇒
④ He 《〈｛［〔（the door）of〕front］in（30 minutes）for｝standing〉been》had＝
④ 彼は 《〈｛［〔（ドア）の〕前］に（３０分）間｝立って〉ゐ》た。
といふ「英文・訓読」が、成立する。
従って、
（03）（04）により、
（05）
③ He had《been〈standing｛in［front〔of（the door）〕］for（30 minutes）｝〉》⇔
④ 彼は 《〈｛［〔（ドア）の〕前］に（３０分）間｝立って〉ゐ》た。
といふ「英文・訓読」に於いて、
③ の「語順」と、
④ の「語順」は、「同じ」ではないが、
③《 〈 ｛ ［ 〔 （ ） 〕 ］（ ） ｝ 〉 》
④《 〈 ｛ ［ 〔 （ ） 〕 ］（ ） ｝ 〉 》
といふ「補足構造」自体に、「変り」はない。
然るに、
（06）
① 彼立〔於（門前）〕三十分。⇔
② 彼〔（門前）に〕立つこと三十分。
に於ける、
①〔 （ ） 〕
②〔 （ ） 〕
といふ「補足構造」と、
③ He had《been〈standing｛in［front〔of（the door）〕］for（30 minutes）｝〉》⇔
④ 彼は 《〈｛［〔（ドア）の〕前］に（３０分）間｝立って〉ゐ》た。
に於ける、
③《 〈 ｛ ［ 〔 （ ） 〕 ］（ ） ｝ 〉 》
④《 〈 ｛ ［ 〔 （ ） 〕 ］（ ） ｝ 〉 》
といふ「補足構造」は、言ふ迄もなく、「同じ」ではない。
従って、
（03）～（06）により、
（07）
① 彼立〔於（門前）〕三十分。⇔
② 彼〔（門前）に〕立つこと三十分。
といふ「漢文・訓読」の場合は、
① の「語順」と、
② の「語順」は、「同じ」ではないが、
①〔 （ ） 〕
②〔 （ ） 〕
といふ「補足構造」は、「同じ」であり、
① 彼立〔於（門前）〕三十分 ⇔
④ 彼は 《〈｛［〔（ドア）の〕前］に（３０分）間｝立って〉ゐ》た。
といふ「漢文・和訳」の場合は、
① の「語順」と、
④ の「語順」が、「同じ」ではないだけではなく、
①〔 （ ） 〕
④《 〈 ｛ ［ 〔 （ ） 〕 ］（ ） ｝ 〉 》
といふ「補足構造」も、「同じ」ではない。
従って、
（08）
「漢文・訓読」とは、「原文（漢文）のシンタックス」を保存した形で行はれる、「逐語訳」であり、
「漢文・和訳」とは、「原文（漢文）のシンタックス」を無視した形で行はれる、「 意訳 」である。
然るに、
（09）
大学（京都帝国大学）に入った二年め（昭和５年）の秋、倉石武四郎先生が中国の留学から帰られ、授業を開始されたことは、私だけではなく、当時の在学生に一大衝撃を与えた。先生は従来の漢文訓読を全くすてて、漢籍を読むのにまず中国語の現代の発音に従って音読し、それをただちに口語に訳することにすると宣言されたのである。この説はすぐさま教室で実行された。私どもは魯迅の小説集『吶喊』と江永の『音学弁徴』を教わった。これは破天荒のことであって、教室で中国の現代小説を読むことも、京都大学では最初であり、全国のほかの大学でもまだなかったろうと思われる（『心の履歴』、「小川環樹著作集 第五巻」、筑摩書房、１７６頁）。
従って、
（08）（09）により、
（10）
昭和五年、中国から帰国した、倉石武四郎先生は、
「原文（漢文）のシンタックス」を保存した形で行はれる、「翻訳」を止めて、
「原文（漢文）のシンタックス」を無視した形で行はれる、「翻訳」を、授業に、取り入れた。
といふことになる。
（11）
その「結果」として、今日に至って、
「語順が異なれば、シンタックスも異なる」が故に、「大学に入っても、一般に中国文学科では訓読法を指導しない。漢文つまり古典中国語も現代中国語で発音してしまうのが通例で、訓読法なぞ時代遅れの古臭い方法だと蔑む雰囲気さえ濃厚だという（古田島洋介、日本近代史を学ぶための、文語文入門、2013年、はじめに ⅳ）。
といふことになる。
然るに、
（12）
もう一度、確認すると、
③ He had《been〈standing｛in［front〔of（the door）〕］for（30 minutes）｝〉》⇔
④ 彼は 《〈｛［〔（ドア）の〕前］に（３０分）間｝立って〉ゐ》た。
といふ「英文・訓読」に於ける、
③《 〈 ｛ ［ 〔 （ ） 〕 ］（ ） ｝ 〉 》
④《 〈 ｛ ［ 〔 （ ） 〕 ］（ ） ｝ 〉 》
といふ「括弧（補足構造）」が示してゐる通り、
「語順が異なれば、シンタックスも異なる（語順が等しいければ、そのときに限って、シンタックスは等しい）。」といふ「理解」は、「単なる、誤解」に過ぎない。
平成３１年０４月０２日、毛利太。
（01）
（ａ）
１（１） ～∃ｘ（人ｘ＆ ～死ｘ） Ａ
１（２） ∀ｘ～（人ｘ＆ ～死ｘ） １量化子の関係
１（３） ～（人ａ＆ ～死ａ） １ＵＥ
１（４） ～人ａ∨～～死ａ ３ド・モルガンの法則
１（５） ～人ａ∨ 死ａ ４ＤＮ
１（６） 人ａ→ 死ａ ５含意の定義
１（７） ∀ｘ（人ｘ→ 死ｘ） ６ＵＩ
（ｂ）
１（１） ∀ｘ（人ｘ→ 死ｘ） Ａ
１（２） 人ａ→ 死ａ １ＵＥ
１（３） ～人ａ∨ 死ａ ２含意の定義
１（４） ～～（～人ａ∨ 死ａ） ３ＤＮ
１（５） ～（～～人ａ＆ ～死ａ） ４ド・モルガンの法則
１（６） ～（人ａ＆ ～死ａ） ５ＤＮ
１（７） ∀ｘ～（人ａ＆ ～死ａ） ５ＵＩ
１（８）～～∀ｘ～（人ａ＆ ～死ａ） ７ＤＮ
１（９）～∃ｘ～～（人ａ＆ ～死ａ） ８量化子の関係
１（ア） ～∃ｘ（人ｘ＆ ～死ｘ） ９ＤＮ
従って、
（01）により、
（02）
① ～∃ｘ（ 人ｘ＆～死ｘ）＝（ｘは人であってｘは死なない。）といふ、そのやうなｘは存在しない。
② ∀ｘ（ 人ｘ→ 死ｘ）＝すべてのｘについて（ｘが人ならばｘは死ぬ）。
に於いて、
①＝② である。
然るに、
（03）
（ｃ）
１ （１） ∀ｘ（人ｘ→ 死ｘ） Ａ
１ （２） 人ａ→ 死ａ １ＵＥ
３ （３） 人ａ＆ ～死ａ Ａ
３ （４） 人ａ ３＆Ｅ
１３ （５） 死ａ ２４ＭＰＰ
３ （６） ～死ａ ３＆Ｅ
１３ （７） 死ａ＆～死ａ ５６＆Ｉ
１ （８） ～～死ａ ３７ＲＡＡ
１ （９） 死ａ １ＤＮ
１ （ア） ～人ａ∨ 死ａ ９∨Ｉ
１ （イ） ∀ｘ（～人ｘ∨ 死ｘ） アＵＩ
（ｄ）
１ （１） ∀ｘ（～人ｘ∨ 死ｘ） Ａ
１ （２） ～人ａ∨ 死ａ １ＵＥ
３ （３） 人ａ＆～死ａ Ａ
１ （４） ～人ａ Ａ
３ （５） 人ａ ３＆Ｅ
１３ （６） ～人ａ＆ 人ａ ４５＆Ｉ
１ （７） ～（人ａ＆～死ａ） ３６ＲＡＡ
８ （８） 死ａ Ａ
３ （９） ～死ａ ３＆Ｅ
３８ （ア） 死ａ＆～死ａ ８９＆Ｉ
８ （イ） ～（人ａ＆～死ａ） ３アＲＡＡ
１ （ウ） ～（人ａ＆～死ａ） ２４７８イ∨Ｅ
エ （エ） 人ａ Ａ
オ（オ） ～死ａ Ａ
エオ（カ） 人ａ＆～死ａ エオ＆Ｉ
１ エオ（キ） ～（人ａ＆～死ａ）
＆（人ａ＆～死ａ） ウカ＆Ｉ
１ エ （ク） ～～死ａ １キＲＡＡ
１ エ （ケ） 死ａ クＤＮ
１ （コ） 人ａ→ 死ａ エケＣＰ
１ （サ） ∀ｘ（人ｘ→ 死ｘ） コＵＩ
従って、
（03）により、
（04）
② ∀ｘ（ 人ｘ→ 死ｘ）＝すべてのｘについて（ｘが人ならばｘは死ぬ）。
③ ∀ｘ（～人ｘ∨ 死ｘ）＝すべてのｘについて（ｘは人でないか、ｘは死ぬ）。
に於いて、
②＝③ である。
然るに、
（05）
同じ意味内容のものが修辞とか倒置法とかによっていろいろな形態が表現されうるが、論理学では、表現形態が相異なったいくつかの文が同じ意味内容を示すかぎり、それを同一の命題として取りあつかう。また日本語で表そうと外国語で書こうと、同一の主張内容を示すかぎり、同一の命題と見なされる（上田泰治、論理学、1967年、４０頁）。
従って、
（02）（04）（05）により、
（06）
① ～∃ｘ（ 人ｘ＆～死ｘ）＝（ｘは人であってｘは死なない。）といふ、そのやうなｘは存在しない。
② ∀ｘ（ 人ｘ→ 死ｘ）＝すべてのｘについて（ｘが人ならばｘは死ぬ）。
③ ∀ｘ（～人ｘ∨ 死ｘ）＝すべてのｘについて（ｘは人でないか、ｘは死ぬ）。
という「３つ」は、「命題（Proposition）」として、
①＝②＝③ である。
然るに、
（07）
しかしそこへ翻訳が行われる形式言語は、自然言語のシンタックスとは幾らか違ったシンタックスをもっており、また限られた述語 ― 論理的結合記号、変数、固有名、述語文字、および２つの量記号 ― しかもたない。その言語のおもな長所は、その記法上の制限にもかかわらず、非常に広範な表現力をもっていることである（E.J.レモン 著、竹尾治一郎・浅野楢英 訳、1973年、１３０頁）。
従って、
（06）（07）により、
（08）
① ～∃ｘ（ 人ｘ＆～死ｘ）＝（ｘは人であってｘは死なない。）といふ、そのやうなｘは存在しない。
② ∀ｘ（ 人ｘ→ 死ｘ）＝すべてのｘについて（ｘが人ならばｘは死ぬ）。
③ ∀ｘ（～人ｘ∨ 死ｘ）＝すべてのｘについて（ｘは人ではないか、ｘは死ぬ）。
という「３つ」は、「構造（syntax）」としては、
①＝② ではなく、①＝③ ではなく、
②＝① ではなく、②＝③ ではなく、
③＝① ではなく、③＝② ではない。
従って、
（06）（08）により、
（09）
「命題（Proposition）」 として「等しい」ことと、
「構造（シンタックス）」として「等しい」ことは、「同じ」ではない。
然るに、
（10）
① ～∃ｘ（人ｘ＆～死ｘ）
に於いて、
④ ～＝不
④ ∃＝有
④ ＆＝而
従って、
（10）により、
（11）
① ～∃ｘ（人ｘ＆～死ｘ）
④ 不有ｘ（人ｘ而不死ｘ）
に於いて、
①＝④ である。
然るに、
（12）
任意の表述の否定は、その表述を’～（ ）’という空所にいれて書くことにしよう；しかし丸括弧はその内部が連言でないかぎり削除しよう（Ｗ.Ｏ.クワイン著、杖下隆英訳、現代論理学入門、1972年、１５頁）。
従って、
（11）（12）により、
（13）
「括弧」を省略しないのであれば、
① ～［∃ｘ〔人ｘ＆～（死ｘ）〕］
④ 不［有ｘ〔人ｘ而不（死ｘ）〕］
に於いて、
①＝④ である。
然るに、
（14）
④ 不［有ｘ〔人ｘ而不（死ｘ）〕］
から、
④ ［ ｘ〔 ｘ （ ｘ）〕］
を除くと、
④ 不有人而不死。
は、「漢文」である。
然るに、
（15）
④ 不有人而不死＝
④ 不レ有二人而不一レ死＝
④ 不［有〔人而不（死）〕］。
に於いて、
④ 不［ ］⇒［ ］不
④ 有〔 〕⇒〔 〕有
④ 不（ ）⇒（ ）不
といふ「移動」を行ふと、
④ 不［有〔人而不（死）〕］⇒
④ ［〔人而（死）不〕有］不＝
④ ［〔人にして（死せ）ざるは〕有ら］ず＝
④ 人であって、死なない者は、存在しない＝
④ ｘが人であって、ｘが死なない。といふ、そのやうなｘは存在しない。
然るに、
（16）
漢語における語順は、国語と大きく違っているところがある。すなわち、その補足構造における語順は、国語とは全く反対である。しかし、訓読は、国語の語順に置きかえて読むことが、その大きな原則となっている。それでその補足構造によっている文も、返り点によって、国語としての語順が示されている（鈴木直治、中国語と漢文、1975年、２９６頁）。
従って、
（15）（16）により、
（17）
④ 不レ有二人而不一レ死＝
④ 不［有〔人而不（死）〕］⇔
④ ［〔人にして（死せ）ざるは〕有ら］ず。
に於ける、
④［ 〔 （ ） 〕 ］
④［ 〔 （ ） 〕 ］
といふ「括弧」は、
④ 不有人而不死 ⇔
④ 人にして死せざるは有らず。
といふ「漢文・訓読」に於ける、「補足構造」といふ「構造（シンタックス）」を表してゐる。
然るに、
（18）
返り点とは、漢文すなわち古典中国語の語順を、日本語の語順に変換する符号である（古田島洋介、湯浅吉信、漢文訓読入門、2011年、４５頁）。
従って、
（17）（18）により、
（19）
④ 不有人而不死 ⇔
④ 人にして死せざるは有らず。
といふ「漢文・訓読」に於ける、「語順」は異なるものの、
④［ 〔 （ ） 〕 ］
④［ 〔 （ ） 〕 ］
といふ「構造（シンタックス）」は変はらない。
然るに、
（05）により、
（20）
④ 不有人而不死 ⇔
④ 人にして死せざるは有らず。
といふ「漢文・訓読」と、
⑤ 人皆有死 ⇔
⑤ 人皆死有り。
といふ「漢文・訓読」は、「命題（Proposition）」としては、「等しい」ものの、「構造（シンタックス）」としては、「等しくない」。
従って、
（19）（20）により、
（21）
「語順が異なれば、シンタックスも異なる」が故に、「大学に入っても、一般に中国文学科では訓読法を指導しない（古田島洋介、日本近代史を学ぶための、文語文入門、2013年、はじめに ⅳ）。とは言ふものの、
「語順が異なれば、シンタックスも異なる（語順が等しければ、そのときに限って、シンタックスも等しい）」といふ「発想」自体が、「誤解」に過ぎない。
然るに、
（22）
⑥ 是以大學始敎必使學者皍凡天下之物莫不因其已知之理而益極之以求至乎其極＝
⑥ 是以、大學始敎、必使下 學者皍二 凡天下之物一、莫上レ 不下 因二 其已知之
理一、益々極レ 之、以求上レ 至二 乎其極一＝
⑥ 是以、大學始敎、必使〈學者皍（凡天下之物）、莫｛不［因（其已知之理）、而益極（之）、以求〔至（乎其極）〕］｝〉⇒
⑥ 是以、大學始敎、必〈學者（凡天下之物）皍、｛［（其已知之理）因、而益（之）極、以〔（乎其極）至〕求］不｝莫〉使＝
⑥ 是を以て、大學の始敎は、必ず〈學者をして（凡そ天下の物に）皍きて、｛［（其の已に知るの理に）因って、益々（之を）極め、以て〔（其の極に）至るを〕求め］不るを｝莫から〉使む＝
⑥ そのため、大學の敎へを始める際には、必ず〈學者をして（凡そ天下の物に）ついて、｛［（その學者がすでに知っているの理に）依って、益々（これを）極め、以て〔（その極点に）至ることを〕求め］ないことが｝無いやうに〉させる。:
従って、
（16）（22）により、
（23）
⑥ 是以大學始敎必使學者皍凡天下之物莫不因其已知之理而益極之以求至乎其極（大學、伝五章）⇔
⑥ 是を以て、大學の始敎は、必ず學者をして凡そ天下の物に皍きて、其の已に知るの理に因って、益々之を極め、以て其の極に至るを求め不るを莫から使む。
といふ「漢文訓読」が成立する、といふことは、
⑥ 是以大學始敎必使學者皍凡天下之物莫不因其已知之理而益極之以求至乎其極（大學、伝五章）。
といふ「漢文」には、
⑥〈 （ ）｛ ［ （ ）（ ）〔 （ ） 〕 ］ 〉
といふ「構造（シンタックス）」が有って、
⑥ 是を以て、大學の始敎は、必ず學者をして凡そ天下の物に皍きて、其の已に知るの理に因って、益々之を極め、以て其の極に至るを求め不るを莫から使む。
といふ「訓読」にも、
⑥〈 （ ）｛ ［ （ ）（ ）〔 （ ） 〕 ］ 〉
といふ「構造（シンタックス）」が有る。
といふことを、示してゐる。
従って、
（17）～（23）により、
（24）
例へば、
④ 不有人而不死 ⇔
④ 人にして死せざるは有らず。
といふ「漢文・訓読」であっても、
⑥ 是以大學始敎必使學者皍凡天下之物莫不因其已知之理而益極之以求至乎其極（大學、伝五章）⇔
⑥ 是を以て、大學の始敎は、必ず學者をして凡そ天下の物に皍きて、其の已に知るの理に因って、益々之を極め、以て其の極に至るを求め不るを莫から使む。
といふ「漢文・訓読」であっても、「語順が異なるが故に、シンタックスも異なる。」といふことには、ならない。
（25）
「漢文・訓読」とは、「原文（漢文）のシンタックス」を保存した形で行はれる、「逐語訳」であり、それ故、「訓読」よりも「正確な、漢文の、国語への翻訳」は、有り得ない。
平成３１年０４月０１日、毛利太。
