返り点に対する「括弧」の用法。

2020年11月13日金曜日

「大統領ではない人がゐる」の「述語論理」。

（01）１　　　　　　（１）∀ｘ｛Ｐｘ→（Ｔｘ∨Ｂｘ）｝　　Ａ　２　　　　　（２）∃ｘ（～Ｔｘ＆～Ｂｘ）　　　　　Ａ１　　　　　　（３）　　　Ｐａ→（Ｔａ∨Ｂａ）　　　１ＵＥ　　４　　　　（４）　　　　　　　Ｔａ∨Ｂａ　　　　Ａ　　　５　　　（５）　　　　　　～Ｔａ＆～Ｂａ　　　Ａ　　　　６　　（６）　　　　　　　Ｔａ　　　　　　　Ａ　　　５　　　（７）　　　　　　～Ｔａ　　　　　　　５＆Ｅ　　　５６　　（８）　　　　　　　Ｔａ＆～Ｔａ　　　６７＆Ｉ　　　　６　　（９）　　　　～（～Ｔａ＆～Ｂａ）　　５８ＲＡＡ　　　　　ア　（ア）　　　　　　　　　　Ｂａ　　　　Ａ　　　５　　　（イ）　　　　　　　　　　～Ｂａ　　　５＆Ｅ　　　５　ア　（ウ）　　　　　　　Ｂａ＆～Ｂａ　　　アイ＆Ｉ　　　　　ア　（エ）　　　　～（～Ｔａ＆～Ｂａ）　　５ウＲＡＡ　　４　　　　（オ）　　　　～（～Ｔａ＆～Ｂａ）　　４６９アエ∨Ｅ　　４５　　　（カ）　　　　　（～Ｔａ＆～Ｂａ）＆　　　　　　　　　　　　　　～（～Ｔａ＆～Ｂａ）　　５オ＆Ｉ　　　５　　　（キ）　　　　　　～（Ｔａ∨Ｂａ）　　４カＲＡＡ１　　５　　　（ク）　　～Ｐａ　　　　　　　　　　　３キＭＴＴ１　　　　　　（ケ）　　～Ｔａ＆～Ｂａ→～Ｐａ　　　５クＣＰ　　　　　　コ（コ）　　～Ｔａ＆～Ｂａ　　　　　　　Ａ１　　　　　コ（サ）　　　　　　　　　　～Ｐａ　　　ケコＭＰＰ１　　　　　コ（シ）　　　　　　　∃ｘ（～Ｐｘ）　　サＥＩ１２　　　　　（ス）　　　　　　　∃ｘ（～Ｐｘ）　　２コシＥＥ然るに、（02）Ｐ＝大統領である。Ｔ＝トランプである。Ｂ＝バイデンである。とする。従って、（02）により、（03）（１）∀ｘ｛Ｐｘ→（Ｔｘ∨Ｂｘ）｝（２）∃ｘ（～Ｔｘ＆～Ｂｘ）　（ス）∃（～Ｐｘ）といふ「述語論理式」は、（１）すべてのｘについて｛ｘが大統領であるならば（ｘはトランプか、または、バイデンである）｝。（２）あるｘは（トランプではないし、バイデンでもない）。（ス）あるｘは（大統領ではない）。といふ「意味」である。従って、（01）（02）（03）により、（04）（１）大統領は、トランプか、または、バイデンである。　然るに、（２）ある人は、トランプではないし、バイデンでもない。従って、（ス）ある人は、大統領ではない。といふ「推論」は、言ふまでもなく、「妥当」である。然るに、（05）１　　　　　　（１）∀ｘ｛Ｐｘ→（Ｔｘ∨Ｂｘ）｝　　Ａ　２　　　　　（２）∃ｘ（～Ｔｘ）　　　　　　　　　Ａ１　　　　　　（３）　　　Ｐａ→（Ｔａ∨Ｂａ）　　　Ａ　　４　　　　（４）　　　　　　　Ｔａ∨Ｂａ　　　　Ａ　　　５　　　（５）　　　　　　～Ｔａ＆～Ｂａ　　　Ａ　　　　６　　（６）　　　　　　　Ｔａ　　　　　　　Ａ　　　５　　　（７）　　　　　　～Ｔａ　　　　　　　５＆Ｅ　　　５６　　（８）　　　　　　　Ｔａ＆～Ｔａ　　　６７＆Ｉ　　　　６　　（９）　　　　～（～Ｔａ＆～Ｂａ）　　５８ＲＡＡ　　　　　ア　（ア）　　　　　　　　　　Ｂａ　　　　Ａ　　　５　　　（イ）　　　　　　　　　　～Ｂａ　　　５＆Ｅ　　　５　ア　（ウ）　　　　　　　Ｂａ＆～Ｂａ　　　アイ＆Ｉ　　　　　ア　（エ）　　　　～（～Ｔａ＆～Ｂａ）　　５ウＲＡＡ　　４　　　　（オ）　　　　～（～Ｔａ＆～Ｂａ）　　４６９アエ∨Ｅ　　４５　　　（カ）　　　　　（～Ｔａ＆～Ｂａ）＆　　　　　　　　　　　　　　～（～Ｔａ＆～Ｂａ）　　５オ＆Ｉ　　　５　　　（キ）　　　　　　～（Ｔａ∨Ｂａ）　　４カＲＡＡ１　　５　　　（ク）　　～Ｐａ　　　　　　　　　　　３キＭＴＴ１　　　　　　（ケ）　　～Ｔａ＆～Ｂａ→～Ｐａ　　　５クＣＰ　　　　　　コ（コ）　　～Ｔａ　　　　　　　　　　　Ａ　　　　　　コ（サ）　　～Ｔａ＆～Ｂａ　　　　　　　＆Ｉは、「デタラメ」である。１　　　　　コ（シ）　　　　　　　　　　～Ｐａ　　　ケコＭＰＰ１　　　　　コ（ス）　　　　　　　∃ｘ（～Ｐｘ）　　サＥＩ１２　　　　　（セ）　　　　　　　∃ｘ（～Ｐｘ）　　２コスＥＥといふ「計算」は、「妥当」ではない。従って、（03）（04）（05）により、（06）（１）大統領は、トランプか、バイデンである。然るに、（２）ある人は、バイデンではない。　　　　　従って、（ス）ある人は、大統領ではない。といふ「推論」は、「妥当」ではない。（07）（１）大統領は、トランプか、バイデンである。　　　　　　　　　　　然るに、（２）ある人は、バイデンではないが（トランプであるかも知れない）。従って、（ス）ある人は、大統領ではない。といふ「推論」は、「妥当」ではない。然るに、（08）（１）大統領は、トランプか、バイデンである。といふのであれば、（１）どちらか一方は、大統領ではない。といふ風に、考へるのが、「普通」である。然るに、（09）「含意（material implication ）の定義」により、 ① ∀ｘ｛　Ｐｘ→（Ｔｘ∨Ｂｘ）｝ ② ∀ｘ｛～Ｐｘ∨（Ｔｘ∨Ｂｘ）｝に於いて、 ①＝② であって、この「等式」は、 ①「大統領」が存在しても、 ②「大統領」が存在しなくとも、「真」になる。といふことを、示してゐる。従って、（08）（09）により、（10）「述語論理（古典論理）」の「解釈」に従ふ限り、（１）大統領は、トランプか、バイデンである。といふのであれば、それだけで、（１）どちらか一方は、大統領ではない。のだから、それだけで、（セ）ある人は、大統領ではない。といふことには、ならない。（11）例へば、１　　（１）∀ｘ（象ｘ→動物ｘ）　Ａ　２　（２）∃ｘ（象ｘ）　　　　　Ａ１　　（３）　　　象ａ→動物ａ　　１ＵＥ　　３（４）　　　象ａ　　　　　　Ａ１　３（５）　　　　　　動物ａ　　３４ＭＰＰ１　３（６）　　　象ａ＆動物ａ　　４５＆Ｉ１　３（７）∃ｘ（象ｘ＆動物ｘ）　６ＥＩ１２　（８）∃ｘ（象ｘ＆動物ｘ）　２３７ＥＥといふ「計算」は、（１）象は動物であって、（２）象がゐて、初めて、（８）象といふ動物が存在する。といふことを、示してゐる。令和０２年１１月１３日、毛利太。

「トランプが大統領である」の「述語論理」の説明（Ⅱ）。

（01）（ⅰ）１　　　　（１）∀ｘ｛Ｐｘ→（Ｔｘ∨Ｂｘ）｝　Ａ　２　　　（２）∀ｘ（Ｆｘ→～Ｐｘ）　　　　　Ａ　　３　　（３）∃ｘ（Ｂｘ＆Ｆｘ）　　　　　　Ａ１　　　　（４）　　　Ｐａ→（Ｔａ∨Ｂａ）　　１ＵＥ　２　　　（５）　　　Ｆａ→～Ｐａ　　　　　　１ＵＥ　　　６　（６）　　　Ｂａ＆Ｆａ　　　　　　　Ａ　　　　７（７）　　　Ｐａ　　　　　　　　　　Ａ１　　　７（８）　　　　　　　Ｔａ∨Ｂａ　　　４７ＭＰＰ１　　　７（９）　　　　　　　Ｂａ∨Ｔａ　　　８交換法則１　　　７（ア）　　　　　～～Ｂａ∨Ｔａ　　　９ＤＮ１　　　７（イ）　　　　　　～Ｂａ→Ｔａ　　　ア含意の定義　　　６　（ウ）　　　　　　　Ｆａ　　　　　　６＆Ｅ　２　６　（エ）　　　　　　～Ｐａ　　　　　　５ウＭＰＰ　２　６７（オ）　　　Ｐａ＆～Ｐａ　　　　　　７エ＆Ｉ　２　　７（カ）　～（Ｂａ＆　Ｆａ）　　　　　６オＲＡＡ　２　　７（キ）　　～Ｂａ∨～Ｆａ　　　　　　カ、ド・モルガンの法則　２　　７（ク）　　～Ｆａ∨～Ｂａ　　　　　　キ交換法則　２　　７（ケ）　　　Ｆａ→～Ｂａ　　　　　　ク含意の定義　２　６７（コ）　　　　　　～Ｂａ　　　　　　ウケＭＰＰ　２３　７（サ）　　　　　　～Ｂａ　　　　　　３６コＥＥ１２３　７（シ）　　　　　　　　　　Ｔａ　　　イサＭＰＰ１２３　　（ス）　　　Ｐａ→Ｔａ　　　　　　　７シＣＰ１２３　　（セ）∀ｘ（Ｐｘ→Ｔｘ）　　　　　　スＵＩといふ「計算」を、「計算（01）」とする。（02）（ⅱ）１　　　　（１）∀ｘ｛Ｐｘ→（Ｔｘ∨Ｂｘ）｝　Ａ　２　　　（２）∀ｘ（Ｆｘ→～Ｐｘ）　　　　　Ａ　　３　　（３）∃ｘ（Ｂｘ＆Ｆｘ）　　　　　　Ａ１　　　　（４）　　　Ｐａ→（Ｔａ∨Ｂａ）　　１ＵＥ　２　　　（５）　　　Ｆａ→～Ｐａ　　　　　　１ＵＥ　　　６　（６）　　　Ｂａ＆Ｆａ　　　　　　　Ａ　　　　７（７）　　　Ｐａ　　　　　　　　　　Ａ１　　　７（８）　　　　　　　Ｔａ∨Ｂａ　　　４７ＭＰＰ１　　　７（９）　　　　　　　Ｂａ∨Ｔａ　　　８交換法則１　　　７（ア）　　　　　～～Ｂａ∨Ｔａ　　　９ＤＮ１　　　７（イ）　　　　　　～Ｂａ→Ｔａ　　　ア含意の定義　　　６　（ウ）　　　　　　　Ｆａ　　　　　　６＆Ｅ　２　６　（エ）　　　　　　～Ｐａ　　　　　　５ウＭＰＰ　２　６７（オ）　　　Ｐａ＆～Ｐａ　　　　　　７エ＆Ｉ　２　　７（カ）　～（Ｂａ＆　Ｆａ）　　　　　６オＲＡＡ　２　　７（キ）　　～Ｂａ∨～Ｆａ　　　　　　カ、ド・モルガンの法則　２　　７（ク）　　　Ｂａ→～Ｆａ　　　　　　キ含意の定義　　　６　（ケ）　　　Ｂａ　　　　　　　　　　６＆Ｅ　２　６７（コ）　　　　　　～Ｆａ　　　　　　クケＭＰＰ　２　６７（サ）　　　∃ｘ（～Ｆｘ）　　　　　コＥＩ　２３　７（シ）　　　∃ｘ（～Ｆｘ）　　　　　２６サＥＥ　２３　　（ス）Ｐａ→∃ｘ（～Ｆｘ）　　　　　７シＣＰといふ「計算」を、「計算（02）」とする。（03）（ⅲ）１　　　　（１）∀ｘ｛Ｐｘ→（Ｔｘ∨Ｂｘ）｝　Ａ　２　　　（２）∀ｘ（Ｆｘ→～Ｐｘ）　　　　　Ａ　　３　　（３）∃ｘ（Ｂｘ＆Ｆｘ）　　　　　　Ａ１　　　　（４）　　　Ｐａ→（Ｔａ∨Ｂａ）　　１ＵＥ　２　　　（５）　　　Ｆａ→～Ｐａ　　　　　　１ＵＥ　　　６　（６）　　　Ｂａ＆Ｆａ　　　　　　　Ａ　　　　７（７）　　　Ｐａ　　　　　　　　　　Ａ１　　　７（８）　　　　　　　Ｔａ∨Ｂａ　　　４７ＭＰＰ１　　　７（９）　　　　　　　Ｂａ∨Ｔａ　　　８交換法則１　　　７（ア）　　　　　～～Ｂａ∨Ｔａ　　　９ＤＮ１　　　７（イ）　　　　　　～Ｂａ→Ｔａ　　　ア含意の定義　　　６　（ウ）　　　　　　　Ｆａ　　　　　　６＆Ｅ　２　６　（エ）　　　　　　～Ｐａ　　　　　　５ウＭＰＰ　２　６７（オ）　　　Ｐａ＆～Ｐａ　　　　　　７エ＆Ｉ　２　　７（カ）　～（Ｂａ＆　Ｆａ）　　　　　６オＲＡＡ　２　　７（キ）　　～Ｂａ∨～Ｆａ　　　　　　カ、ド・モルガンの法則　２　　７（ク）　　　Ｂａ→～Ｆａ　　　　　　キ含意の定義　　　６　（ケ）　　　Ｂａ　　　　　　　　　　６＆Ｅ　２　６７（コ）　　　　　　～Ｆａ　　　　　　クケＭＰＰ　２　６７（サ）　　　Ｆａ＆～Ｆａ　　　　　　ウコ＆Ｉ　２　６　（シ）　　～Ｐａ　　　　　　　　　　７サＲＡＡ　２　６　（ス）∃ｘ（～Ｐｘ）　　　　　　　　シＥＩ　２３　　（セ）∃ｘ（～Ｐｘ）　　　　　　　　３６スＥＥといふ「計算」を、「計算（03）」とする。従って、（01）（02）（03）により、（04） ①「計算（01）」 ②「計算（02）」 ③「計算（03）」は、それぞれ、 ① ∀ｘ｛Ｐｘ→（Ｔｘ∨Ｂｘ）｝，∀ｘ（Ｆｘ→～Ｐｘ），∃ｘ（Ｂｘ＆Ｆｘ）├ ∀ｘ（Ｐｘ→Ｔｘ） ② 　　　　　　　　　　　　　　　∀ｘ（Ｆｘ→～Ｐｘ），∃ｘ（Ｂｘ＆Ｆｘ）├ Ｐａ→∃ｘ（～Ｆｘ） ② 　　　　　　　　　　　　　　　∀ｘ（Ｆｘ→～Ｐｘ），∃ｘ（Ｂｘ＆Ｆｘ）├ 　　　∃ｘ（～Ｐｘ）といふ「連式（推論）」に相当する。従って、（01）～（04）により、（05） ①「計算（01）」 ②「計算（02）」 ③「計算（03）」に於ける、 ① ├ ∀ｘ（Ｐｘ→Ｔｘ） ② ├ Ｐａ→∃ｘ（～Ｆｘ） ③ ├ 　　　∃ｘ（～Ｐｘ）といふ「結論」の「違ひ」は、 ① Ｆａ→～Ｂａ ② Ｂａ→～Ｆａ ③ Ｂａ→～Ｆａといふ「違ひ」を「原因」とする。然るに、（06）Ｐ＝大統領である。Ｆ＝不正を行ふ。Ｔ＝トランプである。Ｂ＝バイデンである。とすると、（１）∀ｘ｛Ｐｘ→（Ｔｘ∨Ｂｘ）｝　Ａ（２）∀ｘ（Ｆｘ→～Ｐｘ）　　　　　Ａ（３）∃ｘ（Ｂｘ＆Ｆｘ）　　　　　　Ａといふ「３つの仮定」は、（１）すべてのｘについて｛ｘが大統領であるならば（ｘはトランプか、または、バイデンである）｝。然るに、（２）すべてのｘについて（ｘが不正を行ったのであれば、ｘは大統領ではない）。然るに、（３）あるｘは（バイデンであって、不正を行った）。従って、といふ「意味」である。従って、（06）により、（07）（１）∀ｘ｛Ｐｘ→（Ｔｘ∨Ｂｘ）｝　Ａ（２）∀ｘ（Ｆｘ→～Ｐｘ）　　　　　Ａ（３）∃ｘ（Ｂｘ＆Ｆｘ）　　　　　　Ａといふ「３つの仮定」は、（１）大統領は、トランプか、バイデンである。（２）不正を行った者は、大統領にはなれない。（３）バイデンは、不正を行った。といふ「意味」である。従って、（04）（07）により、（08） ①「計算（01）」は、（１）大統領は、トランプか、バイデンである。（２）不正を行った者は、大統領にはなれない。（３）バイデンは、不正を行った。といふ「３つの仮定」の内の「３つ」を用ひてゐるのに対して、 ②「計算（02）」と、 ③「計算（03）」の場合は、（２）不正を行った者は、大統領にはなれない。（３）バイデンは、不正を行った。といふ「２つの仮定」しか、用ひてゐない。然るに、（06）（07）により、（09） ①├ ∀ｘ（Ｐｘ→Ｔｘ） ②├ Ｐａ→∃ｘ（～Ｆｘ） ②├ 　　　∃ｘ（～Ｐｘ）といふ「３つの結論」は、それぞれ、 ① 大統領はトランプである。 ② 任意のａが大統領であるならば、不正を行はなかった人物が存在する。 ③ 大統領ではない人物が存在する。といふ「意味」である。従って、（05）（07）（09）により、（10）（１）大統領は、トランプか、バイデンである。然るに、（２）不正を行った者は、大統領にはなれない。然るに、（３）バイデンは、不正を行った。従って、（セ）大統領はトランプである。といふ「推論」の「妥当性」を示そうとすのであれば、 ① Ｆａ→～Ｂａといふ「仮言命題」を、その「対偶」である所の、 ② Ｂａ→～Ｆａ ③ Ｂａ→～Ｆａといふ「仮言命題」に、「書き換へ」ては、ならない。令和０２年１１月１３日、毛利太。

2020年11月12日木曜日

「トランプが大統領である」の「述語論理」の説明。

（01）　―「昨日（令和０２年１１月１１日）」は示してゐない所の、― １　　　　（１）∀ｘ｛Ｐｘ→（Ｔｘ∨Ｂｘ）｝　Ａ　２　　　（２）∀ｘ（Ｆｘ→～Ｐｘ）　　　　　Ａ　　３　　（３）∃ｘ（Ｂｘ＆　Ｆｘ）　　　　　Ａ１　　　　（４）　　　Ｐａ→（Ｔａ∨Ｂａ）　　１ＵＥ　２　　　（５）　　　Ｆａ→～Ｐａ　　　　　　１ＵＥ　　　６　（６）　　　Ｂａ＆　Ｆａ　　　　　　Ａ　　　　７（７）　　　Ｐａ　　　　　　　　　　Ａ１　　　７（８）　　　　　　　Ｔａ∨Ｂａ　　　４７ＭＰＰ１　　　７（９）　　　　　　　Ｂａ∨Ｔａ　　　８交換法則１　　　７（ア）　　　　　～～Ｂａ∨Ｔａ　　　９ＤＮ１　　　７（イ）　　　　　　～Ｂａ→Ｔａ　　　ア含意の定義　　　６　（ウ）　　　Ｂａ　　　　　　　　　　６＆Ｅ　　　６　（エ）　　　　　　　Ｆａ　　　　　　６＆Ｅ　２　６　（オ）　　　　　　～Ｐａ　　　　　　５エＭＰＰ　２　６７（カ）　　　Ｐａ＆～Ｐａ　　　　　　７オ＆Ｉ　２　　７（キ）　～（Ｂａ＆　Ｆａ）　　　　　６カＲＡＡ　２　　７（ク）　　～Ｂａ∨～Ｆａ　　　　　　キ、ド・モルガンの法則　２　　　（ケ）　　　Ｂａ→～Ｆａ　　　　　　ク含意の定義　２　６　（コ）　　　　　　～Ｆａ　　　　　　ウケＭＰＰ　２　６　（サ）　　　Ｆａ＆～Ｆａ　　　　　　エコ＆Ｉ　２　　　（シ）　　～Ｂａ　　　　　　　　　　６サＲＡＡ１２　　７（ス）　　　　　　　　　　Ｔａ　　　イシＭＰＰ１２　　　（セ）　　　Ｐａ→Ｔａ　　　　　　　７スＣＰ１２　　　（ソ）∀ｘ（Ｐｘ→Ｔｘ）　　　　　　セＵＩといふ「計算」を、「計算（01）」とする。（02）　―「昨日（令和０２年１１月１１日）」に示した所の、― １　　　　（１）∀ｘ｛Ｐｘ→（Ｔｘ∨Ｂｘ）｝　Ａ　２　　　（２）∀ｘ（Ｆｘ→～Ｐｘ）　　　　　Ａ　　３　　（３）∃ｘ（Ｂｘ＆Ｆｘ）　　　　　　Ａ１　　　　（４）　　　Ｐａ→（Ｔａ∨Ｂａ）　　１ＵＥ　２　　　（５）　　　Ｆａ→～Ｐａ　　　　　　１ＵＥ　　　６　（６）　　　Ｂａ＆Ｆａ　　　　　　　Ａ　　　　７（７）　　　Ｐａ　　　　　　　　　　Ａ１　　　７（８）　　　　　　　Ｔａ∨Ｂａ　　　４７ＭＰＰ１　　　７（９）　　　　　　　Ｂａ∨Ｔａ　　　８交換法則１　　　７（ア）　　　　　～～Ｂａ∨Ｔａ　　　９ＤＮ１　　　７（イ）　　　　　　～Ｂａ→Ｔａ　　　ア含意の定義　　　６　（ウ）　　　　　　　Ｆａ　　　　　　６＆Ｅ　２　６　（エ）　　　　　　～Ｐａ　　　　　　５ウＭＰＰ　２　６７（オ）　　　Ｐａ＆～Ｐａ　　　　　　７エ＆Ｉ　２　　７（カ）　～（Ｂａ＆　Ｆａ）　　　　　６オＲＡＡ　２　　７（キ）　　～Ｂａ∨～Ｆａ　　　　　　カ、ド・モルガンの法則　２　　７（ク）　　～Ｆａ∨～Ｂａ　　　　　　キ交換法則　２　　７（ケ）　　　Ｆａ→～Ｂａ　　　　　　ク含意の定義　２　６７（コ）　　　　　　～Ｂａ　　　　　　ウケＭＰＰ　２３　７（サ）　　　　　　～Ｂａ　　　　　　３６コＥＥ１２３　７（シ）　　　　　　　　　　Ｔａ　　　イサＭＰＰ１２３　　（ス）　　　Ｐａ→Ｔａ　　　　　　　７シＣＰ１２３　　（セ）∀ｘ（Ｐｘ→Ｔｘ）　　　　　　スＵＩといふ「計算」を、「計算（02）」とする。従って、（01）（02）により、（03）１２　　　（ソ）∀ｘ（Ｐｘ→Ｔｘ）　　　　　　セＵＩといふ「結論」は、「計算（01）」であって、１２３　　（セ）∀ｘ（Ｐｘ→Ｔｘ）　　　　　　スＵＩといふ「結論」は、「結論（02）」である。従って、（01）（02）（03）により、（04） ① ∀ｘ｛Ｐｘ→（Ｔｘ∨Ｂｘ）｝，∀ｘ（Ｆｘ→～Ｐｘ）├ ∀ｘ（Ｐｘ→Ｔｘ） ② ∀ｘ｛Ｐｘ→（Ｔｘ∨Ｂｘ）｝，∀ｘ（Ｆｘ→～Ｐｘ），∃ｘ（Ｂｘ＆Ｆｘ）├ ∀ｘ（Ｐｘ→Ｔｘ）に於いて、 ① は、「計算（01）」に基づく「推論」であって、 ② は、「計算（02）」に基づく「推論」である。従って、（04）により、（05）Ｐ＝大統領である。Ｆ＝不正を行ふ。Ｔ＝トランプである。Ｂ＝バイデンである。として、（ⅰ）すべてのｘについて｛ｘが大統領であるならば（ｘはトランプか、または、バイデンである）｝。然るに、（ⅱ）すべてのｘについて（ｘが不正を行ったのであれば、ｘは大統領ではない）。従って、（ⅲ）すべてのｘについて（ｘが大統領であるならば、ｘはトランプである）。といふ「推論」、すなはち、（ⅰ）大統領は、トランプか、バイデンである。然るに、（ⅱ）不正を行った者は、大統領にはなれない。従って、（ⅲ）大統領はトランプである。といふ「推論」は、 ① ∀ｘ｛Ｐｘ→（Ｔｘ∨Ｂｘ）｝，∀ｘ（Ｆｘ→～Ｐｘ）├ ∀ｘ（Ｐｘ→Ｔｘ）である。従って、（04）により、（06）（ⅰ）すべてのｘについて｛ｘが大統領であるならば（ｘはトランプか、または、バイデンである）｝。然るに、（ⅱ）すべてのｘについて（ｘが不正を行ったのであれば、ｘは大統領ではない）。然るに、（ⅲ）あるｘは（バイデンであって、不正を行った）。従って、（ⅳ）すべてのｘについて（ｘが大統領であるならば、ｘはトランプである）。といふ「推論」、すなはち、（ⅰ）大統領は、トランプか、バイデンである。然るに、（ⅱ）不正を行った者は、大統領にはなれない。然るに、（ⅲ）バイデンは、不正を行った。従って、（ⅳ）大統領はトランプである。といふ「推論」が、 ② ∀ｘ｛Ｐｘ→（Ｔｘ∨Ｂｘ）｝，∀ｘ（Ｆｘ→～Ｐｘ），∃ｘ（Ｂｘ＆Ｆｘ）├ ∀ｘ（Ｐｘ→Ｔｘ）といふ「推論」である。然るに、（07）（ⅰ）大統領は、トランプか、バイデンである。然るに、（ⅱ）不正を行った者は、大統領にはなれない。従って、（ⅲ）大統領はトランプである。といふ「推論」は、明らかに「妥当」ではなく、（ⅰ）大統領は、トランプか、バイデンである。然るに、（ⅱ）不正を行った者は、大統領にはなれない。然るに、（ⅲ）バイデンは、不正を行った。従って、（ⅳ）大統領はトランプである。といふ「推論」こそが、「妥当」である（推論の妥当性と、真実か否かは、関係が無い）。従って、（01）（05）（06）（07）により、（08）「昨日、最初」に思ひついた所の、１　　　　（１）∀ｘ｛Ｐｘ→（Ｔｘ∨Ｂｘ）｝　Ａ　２　　　（２）∀ｘ（Ｆｘ→～Ｐｘ）　　　　　Ａ　　３　　（３）∃ｘ（Ｂｘ＆　Ｆｘ）　　　　　Ａ１　　　　（４）　　　Ｐａ→（Ｔａ∨Ｂａ）　　１ＵＥ　２　　　（５）　　　Ｆａ→～Ｐａ　　　　　　１ＵＥ　　　６　（６）　　　Ｂａ＆　Ｆａ　　　　　　Ａ　　　　７（７）　　　Ｐａ　　　　　　　　　　Ａ１　　　７（８）　　　　　　　Ｔａ∨Ｂａ　　　４７ＭＰＰ１　　　７（９）　　　　　　　Ｂａ∨Ｔａ　　　８交換法則１　　　７（ア）　　　　　～～Ｂａ∨Ｔａ　　　９ＤＮ１　　　７（イ）　　　　　　～Ｂａ→Ｔａ　　　ア含意の定義　　　６　（ウ）　　　Ｂａ　　　　　　　　　　６＆Ｅ　　　６　（エ）　　　　　　　Ｆａ　　　　　　６＆Ｅ　２　６　（オ）　　　　　　～Ｐａ　　　　　　５エＭＰＰ　２　６７（カ）　　　Ｐａ＆～Ｐａ　　　　　　７オ＆Ｉ　２　　７（キ）　～（Ｂａ＆　Ｆａ）　　　　　６カＲＡＡ　２　　７（ク）　　～Ｂａ∨～Ｆａ　　　　　　キ、ド・モルガンの法則　２　　　（ケ）　　　Ｂａ→～Ｆａ　　　　　　ク含意の定義　２　６　（コ）　　　　　　～Ｆａ　　　　　　ウケＭＰＰ　２　６　（サ）　　　Ｆａ＆～Ｆａ　　　　　　エコ＆Ｉ　２　　　（シ）　　～Ｂａ　　　　　　　　　　６サＲＡＡ１２　　７（ス）　　　　　　　　　　Ｔａ　　　イシＭＰＰ１２　　　（セ）　　　Ｐａ→Ｔａ　　　　　　　７スＣＰ１２　　　（ソ）∀ｘ（Ｐｘ→Ｔｘ）　　　　　　セＵＩといふ「計算」は、「マチガイ」であるし、固より、「ＥＥ（存在量記号除去の規則）」の「適用」を「予定」して始めたにも拘らず、「ＥＥ（存在量記号除去の規則）」を「適用」しなかった「計算」は、「これ迄、１度も行った」ことがなく、そのため、１２　　　（ソ）∀ｘ（Ｐｘ→Ｔｘ）　　　　　　セＵＩといふ「結果」を見た際には、「本当かよ！？」といふのが、「率直な、感想」であった。そのため、（01）（02）（08）により、（09）「計算（01）」を放棄して、「計算（02）」を採用したのであるが、「計算（02）」も、「なかなか、興味深い」。（10）１　　　　（１）∀ｘ｛Ｐｘ→（Ｔｘ∨Ｂｘ）｝　Ａ　２　　　（２）∀ｘ（Ｆｘ→～Ｐｘ）　　　　　Ａ　　３　　（３）∃ｘ（Ｂｘ＆Ｆｘ）　　　　　　Ａ１　　　　（４）　　　Ｐａ→（Ｔａ∨Ｂａ）　　１ＵＥ　２　　　（５）　　　Ｆａ→～Ｐａ　　　　　　１ＵＥ　　　６　（６）　　　Ｂａ＆Ｆａ　　　　　　　Ａ　　　　７（７）　　　Ｐａ　　　　　　　　　　Ａ１　　　７（８）　　　　　　　Ｔａ∨Ｂａ　　　４７ＭＰＰ１　　　７（９）　　　　　　　Ｂａ∨Ｔａ　　　８交換法則１　　　７（ア）　　　　　～～Ｂａ∨Ｔａ　　　９ＤＮ１　　　７（イ）　　　　　　～Ｂａ→Ｔａ　　　ア含意の定義　　　６　（ウ）　　　　　　　Ｆａ　　　　　　６＆Ｅ　２　６　（エ）　　　　　　～Ｐａ　　　　　　５ウＭＰＰ　２　６７（オ）　　　Ｐａ＆～Ｐａ　　　　　　７エ＆Ｉ　２　　７（カ）　～（Ｂａ＆　Ｆａ）　　　　　６オＲＡＡ　２　　７（キ）　　～Ｂａ∨～Ｆａ　　　　　　カ、ド・モルガンの法則　２　　７（ク）　　～Ｆａ∨～Ｂａ　　　　　　キ交換法則　２　　７（ケ）　　　Ｆａ→～Ｂａ　　　　　　ク含意の定義　２　６７（コ）　　　　　　～Ｂａ　　　　　　ウケＭＰＰ　２３　７（サ）　　　　　　～Ｂａ　　　　　　３６コＥＥ１２３　７（シ）　　　　　　　　　　Ｔａ　　　イサＭＰＰ１２３　　（ス）　　　Ｐａ→Ｔａ　　　　　　　７シＣＰ１２３　　（セ）∀ｘ（Ｐｘ→Ｔｘ）　　　　　　スＵＩに於ける、　２　　７（キ）　　～Ｂａ∨～Ｆａ　　　　　　カ、ド・モルガンの法則　２　　７（ク）　　～Ｆａ∨～Ｂａ　　　　　　キ交換法則　２　　７（ケ）　　　Ｆａ→～Ｂａ　　　　　　ク含意の定義といふ「３行」は、　２　　７（キ）　　～Ｂａ∨～Ｆａ　　　　　　カ、ド・モルガンの法則　２　　７（ク）　　　Ｂａ→～Ｆａ　　　　　　キ含意の定義といふ「２行」であることも、「可能」であり、そのため、　　　６　（ケ）　　　Ｂａ　　　　　　　　　　６＆Ｅ　２　６７（コ）　　　　　　～Ｆａ　　　　　　クケＭＰＰといふ「計算」も、「可能」である。然るに、（11）　２　６７（コ）　　　　　　～Ｆａ　　　　　　クケＭＰＰであるとすると、　　　６　（ウ）　　　　　　　Ｆａ　　　　　　６＆Ｅではないため、　２　６　（エ）　　　　　　～Ｐａ　　　　　　５ウＭＰＰ　２　６７（オ）　　　Ｐａ＆～Ｐａ　　　　　　７エ＆Ｉ　２　　７（カ）　～（Ｂａ＆　Ｆａ）　　　　　６オＲＡＡ　２　　７（キ）　　～Ｂａ∨～Ｆａ　　　　　　カ、ド・モルガンの法則　２　　７（ク）　　～Ｆａ∨～Ｂａ　　　　　　キ交換法則　２　　７（ケ）　　　Ｆａ→～Ｂａ　　　　　　ク含意の定義　２　６７（コ）　　　　　　～Ｂａ　　　　　　ウケＭＰＰ　２３　７（サ）　　　　　　～Ｂａ　　　　　　３６コＥＥ１２３　７（シ）　　　　　　　　　　Ｔａ　　　イサＭＰＰ１２３　　（ス）　　　Ｐａ→Ｔａ　　　　　　　７シＣＰ１２３　　（セ）∀ｘ（Ｐｘ→Ｔｘ）　　　　　　スＵＩではない。そのため、（04）（08）（11）により、（12） ① ∀ｘ｛Ｐｘ→（Ｔｘ∨Ｂｘ）｝，∀ｘ（Ｆｘ→～Ｐｘ）├ ∀ｘ（Ｐｘ→Ｔｘ） ② ∀ｘ｛Ｐｘ→（Ｔｘ∨Ｂｘ）｝，∀ｘ（Ｆｘ→～Ｐｘ），∃ｘ（Ｂｘ＆Ｆｘ）├ ∀ｘ（Ｐｘ→Ｔｘ）に於ける、 ① だけなく、結局は、 ② も「マチガイ」なのか（？）。といふ風に、「自信」を、無くしかけた。しかしながら、（13）　　　６　（ウ）　　　　　　　Ｆａ　　　　　　６＆Ｅでなければ、　２　６　（エ）　　　　　　～Ｐａ　　　　　　５ウＭＰＰではないし、　２　６　（エ）　　　　　　～Ｐａ　　　　　　５ウＭＰＰでなければ、　２　６７（オ）　　　Ｐａ＆～Ｐａ　　　　　　７エ＆Ｉではないし、　２　６７（オ）　　　Ｐａ＆～Ｐａ　　　　　　７エ＆Ｉでなければ、　２　　７（キ）　　～Ｂａ∨～Ｆａ　　　　　　カ、ド・モルガンの法則ではないし、　２　　７（キ）　　～Ｂａ∨～Ｆａ　　　　　　カ、ド・モルガンの法則でなければ、　２　　７（ク）　　　Ｂａ→～Ｆａ　　　　　　キ含意の定義　　　６　（ケ）　　　Ｂａ　　　　　　　　　　６＆Ｅ　２　６７（コ）　　　　　　～Ｆａ　　　　　　クケＭＰＰでない。然るに、（13）により、（14）（ウ）　Ｆａ（ａはＦである。）といふことが、（コ）～Ｆａ（ａはＦでない。）といふことの、「原因」である。といふことは、「矛盾」である。従って、（10）～（14）により、（15）　２　　７（キ）　　～Ｂａ∨～Ｆａ　　　　　　カ、ド・モルガンの法則　２　　７（ク）　　～Ｆａ∨～Ｂａ　　　　　　キ交換法則　２　　７（ケ）　　　Ｆａ→～Ｂａ　　　　　　ク含意の定義といふ「３行」を、　２　　７（キ）　　～Ｂａ∨～Ｆａ　　　　　　カ、ド・モルガンの法則　２　　７（ク）　　　Ｂａ→～Ｆａ　　　　　　キ含意の定義といふ「２行」に、「書き換へる」べきではない。従って、（02）（15）により、（16）　―「昨日（令和０２年１１月１１日）」に示した所の、― １　　　　（１）∀ｘ｛Ｐｘ→（Ｔｘ∨Ｂｘ）｝　Ａ　２　　　（２）∀ｘ（Ｆｘ→～Ｐｘ）　　　　　Ａ　　３　　（３）∃ｘ（Ｂｘ＆Ｆｘ）　　　　　　Ａ１　　　　（４）　　　Ｐａ→（Ｔａ∨Ｂａ）　　１ＵＥ　２　　　（５）　　　Ｆａ→～Ｐａ　　　　　　１ＵＥ　　　６　（６）　　　Ｂａ＆Ｆａ　　　　　　　Ａ　　　　７（７）　　　Ｐａ　　　　　　　　　　Ａ１　　　７（８）　　　　　　　Ｔａ∨Ｂａ　　　４７ＭＰＰ１　　　７（９）　　　　　　　Ｂａ∨Ｔａ　　　８交換法則１　　　７（ア）　　　　　～～Ｂａ∨Ｔａ　　　９ＤＮ１　　　７（イ）　　　　　　～Ｂａ→Ｔａ　　　ア含意の定義　　　６　（ウ）　　　　　　　Ｆａ　　　　　　６＆Ｅ　２　６　（エ）　　　　　　～Ｐａ　　　　　　５ウＭＰＰ　２　６７（オ）　　　Ｐａ＆～Ｐａ　　　　　　７エ＆Ｉ　２　　７（カ）　～（Ｂａ＆　Ｆａ）　　　　　６オＲＡＡ　２　　７（キ）　　～Ｂａ∨～Ｆａ　　　　　　カ、ド・モルガンの法則　２　　７（ク）　　～Ｆａ∨～Ｂａ　　　　　　キ交換法則　２　　７（ケ）　　　Ｆａ→～Ｂａ　　　　　　ク含意の定義　２　６７（コ）　　　　　　～Ｂａ　　　　　　ウケＭＰＰ　２３　７（サ）　　　　　　～Ｂａ　　　　　　３６コＥＥ１２３　７（シ）　　　　　　　　　　Ｔａ　　　イサＭＰＰ１２３　　（ス）　　　Ｐａ→Ｔａ　　　　　　　７シＣＰ１２３　　（セ）∀ｘ（Ｐｘ→Ｔｘ）　　　　　　スＵＩといふ「計算」は、「妥当」である。令和０２年１１月１２日、毛利太。

2020年11月11日水曜日

「トランプが大統領である」の「述語論理」。

（01）１　　　　（１）∀ｘ｛Ｐｘ→（Ｔｘ∨Ｂｘ）｝　Ａ　２　　　（２）∀ｘ（Ｆｘ→～Ｐｘ）　　　　　Ａ　　３　　（３）∃ｘ（Ｂｘ＆Ｆｘ）　　　　　　Ａ１　　　　（４）　　　Ｐａ→（Ｔａ∨Ｂａ）　　１ＵＥ　２　　　（５）　　　Ｆａ→～Ｐａ　　　　　　１ＵＥ　　　６　（６）　　　Ｂａ＆Ｆａ　　　　　　　Ａ　　　　７（７）　　　Ｐａ　　　　　　　　　　Ａ１　　　７（８）　　　　　　　Ｔａ∨Ｂａ　　　４７ＭＰＰ１　　　７（９）　　　　　　　Ｂａ∨Ｔａ　　　８交換法則１　　　７（ア）　　　　　～～Ｂａ∨Ｔａ　　　９ＤＮ１　　　７（イ）　　　　　　～Ｂａ→Ｔａ　　　ア含意の定義　　　６　（ウ）　　　　　　　Ｆａ　　　　　　６＆Ｅ　２　６　（エ）　　　　　　～Ｐａ　　　　　　５ウＭＰＰ　２　６７（オ）　　　Ｐａ＆～Ｐａ　　　　　　７エ＆Ｉ　２　　７（カ）　～（Ｂａ＆　Ｆａ）　　　　　６オＲＡＡ　２　　７（キ）　　～Ｂａ∨～Ｆａ　　　　　　カ、ド・モルガンの法則　２　　７（ク）　　　Ｂａ→～Ｆａ　　　　　　キ含意の定義　　　６　（ケ）　　　　　～～Ｆａ　　　　　　ウＤＮ　２　６７（コ）　　～Ｂａ　　　　　　　　　　クケＭＴＴ　２３　７（サ）　　～Ｂａ　　　　　　　　　　３６コＥＥ１２３　７（シ）　　　　　　　　　　Ｔａ　　　イサＭＰＰ１２３　　（ス）　　　Ｐａ→Ｔａ　　　　　　　７シＣＰ１２３　　（セ）∀ｘ（Ｐｘ→Ｔｘ）　　　　　　スＵＩ従って、（01）により、（02）Ｐ＝大統領である。Ｆ＝不正を行ふ。Ｔ＝トランプである。Ｂ＝バイデンである。として、（ⅰ）∀ｘ｛Ｐｘ→（Ｔｘ∨Ｂｘ）｝然るに、（ⅱ）∀ｘ（Ｆｘ→～Ｐｘ）然るに、（ⅲ）∃ｘ（Ｂｘ＆Ｆｘ）　従って、（ⅳ）∀ｘ（Ｐｘ→Ｔｘ）といふ「推論」、すなはち、（ⅰ）すべてのｘについて｛ｘが大統領であるならば（ｘはトランプか、または、バイデンである）｝。然るに、（ⅱ）すべてのｘについて（ｘが不正を行ったのであれば、ｘは大統領ではない）。然るに、（ⅲ）あるｘは（バイデンであって、不正を行った）。従って、（ⅳ）すべてのｘについて（ｘが大統領であるならば、ｘはトランプである）。といふ「推論」は、「妥当」である。従って、（02）により、（03）（ⅰ）大統領は、トランプか、バイデンである。然るに、（ⅱ）不正を行った者は、大統領にはなれない。然るに、（ⅲ）バイデンは、不正を行った。従って、（ⅳ）大統領はトランプである。といふ「推論」自体は、「妥当」である。然るに、（04） ① トランプ＿大統領。に於いて、 ① トランプ＿を、「強く発音」すればするほど、 ① トランプ以外は、大統領ではない。といふ「意味」になる。然るに、（05） ① トランプ以外は、大統領ではない。と言ふのであれば、 ① トランプが、大統領である。といふのであって、 ② トランプは、大統領である。とは、言はない。従って、（04）（05）により、（06） ①「トランプが」の「心理的な音量」の方が、 ②「トランプは」の「心理的な音量」よりも、「大きい」。といふ、ことになる。従って、（06）により、（07） ①「濁音」の「心理的な音量」の方が、 ②「清音」の「心理的な音量」よりも、「大きい」。といふ、ことになる。然るに、（08）清音の方は、小さくきれいで速い感じで、コロコロと言うと、ハスの上を水玉がころがるような時の形容である。ゴロゴロと言うと、大きく荒い感じで、力士が土俵でころがる感じである（金田一春彦、日本語（上）、1988年、１３１頁）。もし濁音を発音するときの物理的・身体的な口腔の膨張によって「濁音＝大きい」とイメージがつくられているのだとしたら、面白いですね。この仮説が正しいとすると、なぜ英語話者や中国語話者も濁音に対して「大きい」というイメージを持っているか説明がつきます（川原繁人、音とことばの不思議な世界、2015年、１３頁）。従って、（06）（07）（08）により、（09）確かに、 ①「トランプが（濁音）」の「心理的な音量」の方が、 ②「トランプは（清音）」の「心理的な音量」よりも、「大きい」。令和０２年１１月１１日、毛利太。

2020年11月10日火曜日

「含意の定義」と「質量含意」のパラドックス。

（01） ―「含意の定義」の「証明」。― （ⅰ）１　　（１）　　　　Ｐ→Ｑ　　Ａ　２　（２）　～（～Ｐ∨Ｑ）　Ａ　　３（３）　　　～Ｐ　　　　Ａ　　３（４）　　　～Ｐ∨Ｑ　　３∨Ｉ　２３（５）　～（～Ｐ∨Ｑ）＆　　　　　　　　（～Ｐ∨Ｑ）　２４＆Ｉ　２　（６）　　～～Ｐ　　　　３５ＲＡＡ　２　（７）　　　　Ｐ　　　　６ＤＮ１２　（８）　　　　　　Ｑ　　１７ＭＰＰ１２　（９）　　　～Ｐ∨Ｑ　　８∨Ｉ１２　（ア）　～（～Ｐ∨Ｑ）＆１２　（イ）　　（～Ｐ∨Ｑ）　２ア＆Ｉ１　　（ウ）～～（～Ｐ∨Ｑ）　２イＲＡＡ１　　（エ）　　　～Ｐ∨Ｑ　　ウＤＮ（ⅱ）１　　　　　（１）　　～Ｐ∨Ｑ　　　Ａ　２　　　　（２）　　Ｐ＆～Ｑ　　　Ａ　　３　　　（３）　　～Ｐ　　　　　Ａ　２　　　　（４）　　Ｐ　　　　　　２＆Ｅ　２３　　　（５）　　～Ｐ＆Ｐ　　　３４＆Ｉ　　３　　　（６）～（Ｐ＆～Ｑ）　　２５ＲＡＡ　　　７　　（７）　　　　　Ｑ　　　Ａ　２　　　　（８）　　　　～Ｑ　　　２＆Ｅ　２　７　　（９）　　Ｑ＆～Ｑ　　　７８＆Ｉ　　　７　　（ア）～（Ｐ＆～Ｑ）　　２９ＲＡＡ１　　　　　（イ）～（Ｐ＆～Ｑ）　　１３６７ア∨Ｅ　　　　ウ　（ウ）　　Ｐ　　　　　　Ａ　　　　　エ（エ）　　　　～Ｑ　　　Ａ　　　　ウエ（オ）　　Ｐ＆～Ｑ　　　ウエ＆Ｉ１　　　ウエ（カ）～（Ｐ＆～Ｑ）＆　　　　　　　　　　（Ｐ＆～Ｑ）　　イオ＆Ｉ１　　　ウ　（キ）　　　～～Ｑ　　　エカＲＡＡ１　　　ウ　（ク）　　　　　Ｑ　　　キＤＮ１　　　　　（ケ）　　Ｐ→　Ｑ　　　ウクＣＰ従って、（01）により、（02） ① 　Ｐ→Ｑ ② ～Ｐ∨Ｑに於いて、 ①＝② は、「含意の定義」である。然るに、（03）（ⅲ）１（１）～Ｐ　　　Ａ１（２）～Ｐ∨Ｑ　１∨Ｉ１（３）　Ｐ→Ｑ　２含意の定義（ⅳ）１（１）　　　Ｑ　Ａ１（２）～Ｐ∨Ｑ　１∨Ｉ１（３）　Ｐ→Ｑ　２含意の定義従って、（03）により、（04）「含意の定義」により、 ① ～Ｐ├ Ｐ→Ｑ ② 　Ｑ├ Ｐ→Ｑといふ「連式（Sequents）」は、２つとも「妥当（Valid）」である。従って、（04）により、（05） ① ～Ｐ├ Ｐ→Ｑ ② 　Ｑ├ Ｐ→Ｑといふ「連式（Sequents）」、すなはち、 ① Ｐでないので、ＰならばＱである。 ② Ｑであるので、ＰならばＱである。といふ「推論」は、２つとも「妥当（Valid）」である。然るに、（06） ① ～Ｐ├ Ｐ→Ｑであるならば、すなはち、 ① Ｐではないが、ＰならばＱである。といふのであれば、 ① Ｑであるか、Ｑでないかは、「不明」である。従って、（04）（05）（06）により、（07） ① ～Ｐ├ Ｐ→Ｑであるならば、すなはち、 ① Ｐが「偽」であるならば、 ① Ｑは「真」であって、「偽」であっても、「どちらでも良い」。従って、（07）により、（08）（ⅰ）偽→真（〃）偽→偽は、両方とも、「真」である。然るに、（09） ② Ｑ├ Ｐ→Ｑであるならば、すなはち、 ② Ｑであるが、ＰならばＱである。といふのであれば、 ② Ｐが「真」であらうと、「偽」であらうと、いづれにせよ、 ② Ｑは「真」である。従って、（09）により、（10）（ⅱ）真→真（〃）偽→真は、両方とも、「真」である。従って、（08）（10）により、（11）（ⅰ）偽→真（〃）偽→偽（ⅱ）真→真（〃）偽→真といふ「４通り」は、４つとも「真」である。然るに、（11）により、（12）（ⅰ）偽→真（〃）偽→偽（ⅱ）真→真（〃）偽→真に於いて、（ⅰ）偽→真：１段目（〃）偽→真：４段目は、「同じ」である。従って、（11）（12）により、（13）「番号」を付け直すと、（ⅰ）偽→真（ⅱ）偽→偽（ⅲ）真→真といふ「３通り」は、３つとも「真」である。従って、（13）により、（14）（ⅰ）偽→真（ⅱ）偽→偽（ⅲ）真→真（ⅳ）真→偽に於いて、「偽」になり得るのは、唯一、（ⅳ）真→偽だけである。然るに、（02）により、（15）「含意の定義」により、（ⅰ）偽→真（ⅱ）偽→偽（ⅲ）真→真（ⅳ）真→偽といふ「含意」は、「順番」に、（ⅰ）～偽∨真（ⅱ）～偽∨偽（ⅲ）～真∨真（ⅳ）～真∨偽といふ「選言」に、「等しく」、さらには、（ⅰ）　真∨真（ⅱ）　真∨偽（ⅲ）　偽∨真（ⅳ）　偽∨偽といふ「選言」に、「等しい」。然るに、（16）「真理表（Truth table）」により、（ⅰ）　真∨真（ⅱ）　真∨偽（ⅲ）　偽∨真（ⅳ）　偽∨偽といふ「選言」は、唯一、（ⅳ）　偽∨偽だけが「偽」である。従って、（14）（15）（16）により、（17）（ⅰ）偽→真（ⅱ）偽→偽（ⅲ）真→真（ⅳ）真→偽に於いて、（ⅳ）真→偽だけが「偽」である。従って、（17）により、（18）『古典論理において「含意（αならばβ）」は「α→β」と表し、その意味は「αが真でありβば偽であるときに限り偽」である（大窪徳行・田畑博俊、論理学の方法、1994年、１９０頁）。』といふことなり、このやうな「含意」を、「質量含意（material implication）」といふ。従って、（18）により、（19）（ⅰ）四角形の内角の和が１８０度ならば、太陽は東から昇る。（ⅱ）四角形の内角の和が１８０度ならば、太陽は西から昇る。の場合は、（ⅰ）偽→真（ⅱ）偽→偽であるが故に、両方とも、「（質料含意として）真」である。然るに、（20）（ⅰ）悪天候なので、外出しない。（ⅱ）悪天候であっても、外出する。に於いて、（ⅰ）と（ⅱ）は「矛盾」する。従って、（20）により、（21）（ⅰ）悪天候なので、外出しない。（ⅱ）悪天候であっても、外出する。に於いて、（ⅰ）が「真（本当）」であるならば、（ⅱ）は「偽（ウソ）」である。然るに、（22）（ⅱ）悪天候であっても、外出する。（ⅲ）悪天候ならば、外出しない。に於いて、（ⅱ）が「偽」である。といふことは、（ⅲ）が「真」である。といふことである。従って、（20）（21）（22）により、（23）「番号」を付け直すと、（ⅰ）悪天候なので、家に居る。（ⅱ）悪天候ならば、家に居る。に於いて、（ⅰ）ならば、（ⅱ）である。然るに、（24）（ⅰ）悪天候なので、家に居る。といふのであれば、（ⅰ）悪天候である。といふことが、（ⅰ）家に居る。といふことの、「理由」になってゐる。従って、（23）（24）により、（25）（ⅱ）悪天候ならば、家に居る。といふのであれば、（ⅱ）悪天候である。といふことが、（ⅱ）家に居る。といふことの、「理由」になって、ゐなければ、ならない。然るに、（26）（ⅰ）四角形の内角の和が１８０度なので、太陽は東から昇る。といふ風に、思ってゐる人間は、普通に考へれば、「一人もゐない」。従って、（19）（25）（26）により、（27）（ⅱ）悪天候ならば、家に居る。といふ「日常言語の含意」に対して、（ⅱ）四角形の内角の和が１８０度ならば、太陽は西から昇る。のやうな「質量含意」は、「非常識」であると、言はざるを得ない。然るに、（28）例へば、 ① 選挙の勝利者は（トランプか、または、バイデンである）。 ②（選挙の勝利者はトランプか）、または、（選挙の勝利者はバイデンである）。といふ「命題」に於いて、 ①＝② である。といふことは、「当然」である。然るに、（29）Ｓ＝選挙の勝利者である。Ｔ＝トランプである。Ｂ＝バイデンである。とするならば、 ① 選挙の勝利者は（トランプか、または、バイデンである）。 ②（選挙の勝利者はトランプか）、または、（選挙の勝利者はバイデンである）。といふ「命題」は、 ① Ｓ→（Ｔ∨Ｂ） ②（Ｓ→Ｔ）∨（Ｓ→Ｂ）といふ「命題論理式」で、表すことが、出来る。然るに、（30）（ⅰ）１（１）　Ｓ→（Ｔ∨Ｂ）　　　　Ａ１（２）～Ｓ∨（Ｔ∨Ｂ）　　　　１含意の定義　３　　　（３）～Ｓ　　　　　　　　　　Ａ　３　　　（４）～Ｓ∨Ｔ　　　　　　　　３∨Ｉ　３　　　（５）　Ｓ→Ｔ　　　　　　　　４含意の定義　３　　　（６）（Ｓ→Ｔ）∨（Ｓ→Ｂ）　５∨Ｉ　　７　　（７）　　　　Ｔ∨Ｂ　　　　　Ａ　　　８　（８）　　　　Ｔ　　　　　　　Ａ　　　８　（９）　～Ｓ∨Ｔ　　　　　　　８∨Ｉ　　　８　（ア）（Ｓ→Ｔ）　　　　　　　９含意の定義　　　８　（イ）（Ｓ→Ｔ）∨（Ｓ→Ｂ）　ア∨Ｉ　　　　ウ（ウ）　　　　　　Ｂ　　　　　Ａ　　　　ウ（エ）　　　～Ｓ∨Ｂ　　　　　ウ∨Ｉ　　　　ウ（オ）　　　　Ｓ→Ｂ　　　　　エ含意の定義　　　　ウ（カ）（Ｓ→Ｔ）∨（Ｓ→Ｂ）　オ∨Ｉ　　７　　（キ）（Ｓ→Ｔ）∨（Ｓ→Ｂ）　７８イウカ∨Ｅ１　　　　（ク）（Ｓ→Ｔ）∨（Ｓ→Ｂ）　２３６７キ∨Ｅ（ⅱ）１　　　（１）（Ｓ→Ｔ）∨（Ｓ→Ｂ）　Ａ　２　　（２）　Ｓ　　　　　　　　　　Ａ　　３　（３）　Ｓ→Ｔ　　　　　　　　Ａ　２３　（４）　　　Ｔ　　　　　　　　２３ＭＰＰ　２３　（５）　　　Ｔ∨Ｂ　　　　　　４∨Ｉ　　　６（６）　　　　　　　Ｓ→Ｂ　　Ａ　２　６（７）　　　　　　　　　Ｂ　　２６ＭＰＰ　２　６（８）　　　　　　　Ｔ∨Ｂ　　７∨Ｉ１２　　（９）　　　Ｔ∨Ｂ　　　　　　１３５６８∨Ｅ１　　　（ア）　Ｓ→（Ｔ∨Ｂ）　　　　２９ＣＰ従って、（29）（30）により、（31） ① Ｓ→（Ｔ∨Ｂ） ②（Ｓ→Ｔ）∨（Ｓ→Ｂ）に於いて、すなはち、 ① 選挙の勝利者ならば（トランプであるか、または、バイデンである）。 ②（選挙の勝利者ならば、トランプであるか）、または、（選挙の勝利者ならば、トランプである）。に於いて、 ①＝② である。従って、（30）（31）により、（32）「含意の定義」が無ければ、 ① 選挙の勝利者は（トランプであるか、または、バイデンである）。 ②（選挙の勝利者はトランプであるか）、または、（選挙の勝利者はバイデンである）。に於いて、 ①＝② である。といふことを、「証明」することは、出来ない。従って、（18）（27）（32）により、（33）例へば、（ⅱ）四角形の内角の和が１８０度ならば、太陽は西から昇る。といふ「命題」を、「真」にせ使むる所の、「含意の定義」は、「非常識」であると、言はざるを得ないが、その一方で、「古典命題論理」に於いては、「含意の定義」が無ければ、例へば、 ① 選挙の勝利者は（トランプであるか、または、バイデンである）。 ②（選挙の勝利者はトランプであるか）、または、（選挙の勝利者はバイデンである）。に於いて、 ①＝② である。といふことを、「証明」することは、出来ない。令和０２年１１月１０日、毛利太。

「含意の定義」と「選言三段論法」について。

2020年11月9日月曜日

「自明の理」の「証明」。

（01） ① アメリカ人なので、１８才以上ならば、そのときに限って、アメリカ人であって１８才以上である。 ② アメリカ人ならば、１８才以上ならば、そのときに限って、アメリカ人であって１８才以上である。 ③ アメリカ人であって１８才以上なので、アメリカ人であって１８才以上である。 ④ アメリカ人であって１８才以上ならば、アメリカ人であって１８才以上である。といふ「命題」が、４つとも「真」である。といふことは、「自明の理」である。然るに、（02）「自明の理」は、「公理」のやうなものであるため、「その意味」では、「証明の仕様」が無い。然るに、（03）１　　　（１）　　　Ｐ　　　　　　Ａ　２　　（２）　　　Ｑ　　　　　　Ａ１２　　（３）　　　Ｐ＆Ｑ　　　　１２＆Ｉ１　　　（４）　　　Ｑ→Ｐ＆Ｑ　　２３ＣＰ　　５　（５）　　　Ｐ＆Ｑ　　　　Ａ　　５　（６）　　　　　Ｑ　　　　５＆Ｅ　　　　（７）　　　Ｐ＆Ｑ→Ｑ　　５６ＣＰ１　　　（８）　　　Ｑ→Ｐ＆Ｑ＆　　　　　　　　　　Ｐ＆Ｑ→Ｑ　　４７＆Ｉ１　　　（９）　　　Ｑ⇔Ｐ＆Ｑ　　８Ｄｆ.⇔ 　　　　（ア）Ｐ→（Ｑ⇔Ｐ＆Ｑ）　１９ＣＰ　　　イ（イ）Ｐ＆　Ｑ　　　　　　Ａ　　　イ（ウ）Ｐ　　　　　　　　　イ＆Ｅ　　　イ（エ）　　　Ｑ⇔Ｐ＆Ｑ　　アウＭＰＰ　　　イ（オ）　　（Ｑ→Ｐ＆Ｑ）＆　　　　　　　　　（Ｐ＆Ｑ→Ｑ）　エＤｆ.⇔ 　　　イ（カ）　　　Ｑ→Ｐ＆Ｑ　　オ＆Ｅ　　　イ（キ）　　　Ｑ　　　　　　イ＆Ｅ　　　イ（ク）　　　　　Ｐ＆Ｑ　　カキＭＰＰ　　　　（ケ）　Ｐ＆Ｑ→Ｐ＆Ｑ　　イクＣＰ従って、（03）により、（04） ① Ｐ├ Ｑ⇔Ｐ＆Ｑ ② 　├ Ｐ→（Ｑ⇔Ｐ＆Ｑ） ③ Ｐ＆Ｑ├ Ｐ＆Ｑ ④ 　　　├ Ｐ＆Ｑ→ Ｐ＆Ｑといふ「連式（Sequents）」、４つとも「妥当（Valid）」である。従って、（04）により、（05）Ｐ＝アメリカ人である。Ｑ＝１８才以上である。とするならば、 ① アメリカ人なので、１８才以上ならば、そのときに限って、アメリカ人であって１８才以上である。 ② アメリカ人ならば、１８才以上ならば、そのときに限って、アメリカ人であって１８才以上である。 ③ アメリカ人であって１８才以上なので、アメリカ人であって１８才以上である。 ④ アメリカ人であって１８才以上ならば、アメリカ人であって１８才以上である。といふ「命題」は、「自明の理」であると「同時」に、「論理的に真」である。然るに、（06）大統領選挙の選挙権はアメリカ国籍者に限り、加えて18歳以上であること、通常選挙人登録を行っていることが要件となる。（ウィキペディア）従って、（05）（06）により、（07） ① アメリカ人なので、その上、１８才以上ならば、そのときに限って、大統領選挙の選挙権がある。 ② アメリカ人ならば、その上、１８才以上ならば、そのときに限って、大統領選挙の選挙権がある。といふ「命題」は、２つとも、「真」である。然るに、（08） ① アメリカ人なので、その上、１８才以上ならば、そのときに限って、大統領選挙の選挙権がある。 ② アメリカ人ならば、その上、１８才以上ならば、そのときに限って、大統領選挙の選挙権がある。に於いて、 ① が「正しい」のに、 ② が「間違ひ」である。といふことは、有り得ない。従って、（08）により、（09） ① アメリカ人なので、その上、１８才以上ならば、そのときに限って、大統領選挙の選挙権がある。 ② アメリカ人ならば、その上、１８才以上ならば、そのときに限って、大統領選挙の選挙権がある。に於いて、 ① が「正しい」のであれば、 ② といふ「決まり（ルール）」が有る。といふことになる。従って、（09）により、（10） ① アメリカ人なので、その上、１８才以上ならば、そのときに限って、大統領選挙の選挙権がある。 ② アメリカ人ならば、その上、１８才以上ならば、そのときに限って、大統領選挙の選挙権がある。に於いて、 ① であるならば、② である。然るに、（11） ① アメリカ人なので、その上、１８才以上ならば、そのときに限って、大統領選挙の選挙権がある。 ② アメリカ人ならば、その上、１８才以上ならば、そのときに限って、大統領選挙の選挙権がある。に於いて、 ① の場合は、「アメリカ人」であることは「確定」であるが、 ② の場合は、「アメリカ人」であることは「未定」である。従って、（10）（11）により、（12） ① アメリカ人なので、その上、１８才以上ならば、そのときに限って、大統領選挙の選挙権がある。 ② アメリカ人ならば、その上、１８才以上ならば、そのときに限って、大統領選挙の選挙権がある。に於いて、 ①＝② ではない。従って、（12）により、（13） ① アメリカ人なので、その上、１８才以上ならば、そのときに限って、大統領選挙の選挙権がある。 ② アメリカ人ならば、その上、１８才以上ならば、そのときに限って、大統領選挙の選挙権がある。に於いて、 ② であるならば、① である。といふことには、ならない。従って、（11）（13）により、（14） ① アメリカ人なので、その上、１８才以上ならば、そのときに限って、大統領選挙の選挙権がある。 ② アメリカ人ならば、その上、１８才以上ならば、そのときに限って、大統領選挙の選挙権がある。に於いて、 ① であるならば、② であるが、 ② であるならば、① であるとは、限らない。（06）（14）により、従って、（15）「当然」ではあるものの、 ② 大統領選挙の選挙権はアメリカ国籍者に限り、加えて18歳以上であること、通常選挙人登録を行っていることが要件となる。といふ「決まり（ルール）」が有ったとしても、 ① アメリカの国籍を持たない１８才以上の人間が、アメリカの大統領選挙の選挙権を行使する。といふことは、「論理的」にも、「可能」である。令和０２年１１月０９日、毛利太。

2020年11月8日日曜日

「断定記号（├ ）」と「条件的証明（ＣＰ）」。

（01） ① ＡなのでＢである（Ａ├ Ｂ）。といふ風に、「言へる」のであれば、「その前に」、 ② ＡならばＢである（Ａ→ Ｂ）。といふ「決まり（ルール）」や、「習慣」が、無ければならない。然るに、（02）１（１）Ｐ　　　　　Ａ１（２）Ｐ∨Ｑ　　　１∨Ｉ　（３）Ｐ→Ｐ∨Ｑ　１２ＣＰといふ「計算」、すなはち、Ｐ（１）Ｐ　　　　　ＡＰ（２）Ｐ∨Ｑ　　　１∨Ｉ　（３）Ｐ→Ｐ∨Ｑ　１２ＣＰといふ「計算」は、 ① Ｐなので、Ｐ∨Ｑである（Ｐ├ Ｐ∨Ｑ）。何故ならば、 ①「選言導入（∨Ｉ）」といふ「決まり（ルール）」が有るからであって、 ①「選言導入（∨Ｉ）」といいふのは、 ② Ｐならば、Ｐ∨Ｑである（Ｐ→Ｐ∨Ｑ）。といふ「決まり（ルール）」である。といふ風に、解することが、出来る。然るに、（03）　　１（１）Ｐ＆Ｑ　　　Ａ　　１（２）Ｐ　　　　　１＆Ｅ　　　（３）Ｐ＆Ｑ→Ｐ　１２ＣＰといふ「計算」、すなはち、Ｐ＆Ｑ（１）Ｐ＆Ｑ　　　ＡＰ＆Ｑ（２）Ｐ　　　　　１＆Ｅ　　　（３）Ｐ＆Ｑ→Ｐ　１２ＣＰといふ「計算」は、 ① Ｐ＆Ｑなので、Ｐである（Ｐ＆Ｑ├ Ｐ）。何故なら、 ①「連言除去（＆Ｅ）」といふ「決まり（ルール）」が有るからであって、 ①「連言除去（＆Ｅ）」といふのは、 ② Ｐ＆Ｑならば、Ｐである（Ｐ＆Ｑ→ Ｐ）。といふ「決まり（ルール）」である。といふ風に、解することが、出来る。然るに、（04）　　　　１　（１）　Ｐ→　Ｑ　Ａ　　　　　２（２）　　　～Ｑ　Ａ　　　　１２（３）～Ｐ　　　　１２ＭＴＴ　　　　１　（４）～Ｑ→～Ｐ　２３ＣＰといふ「計算」、すなはち、Ｐ→Ｑ　　　（１）　Ｐ→　Ｑ　ＡＰ→Ｑ，～Ｑ（２）　　　～Ｑ　ＡＰ→Ｑ，～Ｑ（３）～Ｐ　　　　１２ＭＴＴＰ→Ｑ　　　（４）～Ｑ→～Ｐ　２３ＣＰといふ「計算」は、 ① Ｐ→Ｑ，～Ｑなので、～Ｐである（Ｐ→Ｑ，～Ｑ├ ～Ｑ）。何故ならば、 ①「否定否定式（ＭＴＴ）」といふ「決まり（ルール）」が有るからであって、 ①「否定否定式（ＭＴＴ）」といふのは、 ② Ｐ→Ｑ，～Ｑならば、～Ｐ（（Ｐ→Ｑ，～Ｑ）→～Ｐ）。といふ「決まり（ルール）」である。といふ風に、解することが、出来る。従って、（02）（03）（04）により、（05）（３）Ｐ→Ｐ∨Ｑ　１２ＣＰ（３）Ｐ＆Ｑ→Ｐ　１２ＣＰ（４）～Ｑ→～Ｐ　２３ＣＰといふ、３つの「条件的証明（ＣＰ）」は、上から順に、（ⅰ）選言導入（∨Ｉ）（ⅱ）連言除去（＆Ｅ）（ⅲ）否定否定式（ＭＴＴ）といふ、「決まり（ルール）」を、示してゐる。従って、（01）（05）により、（06）（ⅰ）今日、明日は物忌なれば、蔀もまゐらぬぞ（枕草子）。（〃）今日、明日は物忌なので、蔀も開けないのです。といふのであれば、（ⅱ）その日が物忌みであるならば、蔀も開けない。といふ「決まり（習慣）」が有った。といふ、ことになる。令和０２年１１月０８日、毛利太。

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