― 今回は、長文ですし、「述語論理」を知らない方は、「結論（01）」だけを読んで、「そんなものなのかなぁ」と思って下さい。―
（01）
「結論」から先に言ふと、
① 象は動物である。
② 象が動物である。
③ 象も動物である。
といふ「日本語」は、
① ∀ｘ（象ｘ→動物ｘ）。
② ∀ｘ｛象ｘ→動物ｘ＆～象ｘ→～動物ｘ）｝。
③ ∀ｘ｛象ｘ→動物ｘ＆∃ｙ（～象ｙ＆動物ｙ）｝。
といふ「述語論理（Predicate logic）」に翻訳でき、
① 象は鼻は長い。
② 象は鼻が長い。
③ 象は鼻も長い。
④ 象が鼻は長い。
⑤ 象が鼻が長い。
⑥ 象が鼻も長い。
⑦ 象も鼻は長い。
⑧ 象も鼻が長い。
⑨ 象も鼻も長い。
といふ「日本語」は、
① ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝。
② ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆ ∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
③ ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆～∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
① ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝。
② ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆ ∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
③ ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆～∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
④ ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆～象ｘ→～∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝。
⑤ ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）＆～象ｘ→［∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）→ ∃ｚ（～鼻ｚｘ＆長ｚ）］｝。
⑥ ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∃ｚ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ）＆～象ｘ→［∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）→～∃ｚ（～鼻ｚｘ＆長ｚ）］｝。
⑦ ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆～［～象ｘ→～∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）］｝。
⑧ ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）＆～象ｘ＆ ∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
⑨ ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∃ｚ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ）＆～象ｘ＆ ∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∃ｚ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ）｝。
といふ「述語論理（Predicate logic）」に翻訳できます。
（02）
①｛象、□、□｝
②｛象、机、車｝
③｛象、兎、馬｝
に於いて、
①｛象、□、□｝
であれば、
① 少なくとも、象は動物である。
然るに、
（03）
②｛象、机、車｝
③｛象、兎、馬｝
に於いて、
② であれば、「象以外（机、車）は動物ではなく」、
③ であれば、「象以外（兎、馬）も動物ではある」。
然るに、
（04）
②｛象、机、車｝であれば、
② 象が動物であり、
③｛象、兎、馬｝であれば、
③ 象も動物である。
従って、
（02）（03）（04）により、
（05）
① 象は動物である＝象は動物である。
② 象が動物である＝象は動物であり、象以外（机、車）は動物でない。
③ 象も動物である＝象は動物であり、象以外（兎、馬）も動物である。
といふ「等式」が、成立する。
然るに、
（06）
① 象は動物である。⇔
① ∀ｘ（象ｘ→動物ｘ）⇔
① すべてのｘについて（ｘが象であるならば、ｘは動物である）。
然るに、
（07）
（ⅱ）
１ （１）∀ｘ｛象ｘ⇔動物ｘ｝ Ａ
１ （２）∀ｘ｛象ｘ→動物ｘ＆動物ｘ→象ｘ｝ １Ｄｆ.⇔
１ （３） 象ａ→動物ａ＆動物ａ→象ａ １ＵＥ
１ （４） 象ａ→動物ａ ３＆Ｅ
１ （５） 動物ａ→象ａ ３＆Ｅ
６ （６） ～象ａ Ａ
７（７） 動物ａ Ａ
１ ７（８） 象ａ ５７ＭＰＰ
１６７（９） ～象ａ＆象ａ ６８＆Ｉ
１６ （ア） ～動物ａ ７９ＲＡＡ
１ （イ） ～象ａ→～動物ａ ６アＣＰ
１ （ウ） 象ａ→動物ａ＆～象ａ→～動物ａ ４イ＆Ｉ
１ （エ）∀ｘ｛象ｘ→動物ｘ＆～象ｘ→～動物ｘ｝ ウＵＩ
（ⅲ）
１ （１）∀ｘ｛象ｘ→動物ｘ＆～象ｘ→～動物ｘ｝ Ａ
１ （２） 象ａ→動物ａ＆～象ａ→～動物ａ｝ １ＵＥ
１ （３） 象ａ→動物ａ ２＆Ｅ
１ （４） ～象ａ→～動物ａ ２＆Ｅ
５ （５） 動物ａ Ａ
６（６） ～象ａ Ａ
１ ６（７） ～動物ａ ４６ＭＰＰ
１５６（８） 動物ａ＆～動物ａ ５７＆Ｉ
１５ （９） ～～象ａ ６８ＲＡＡ
１５ （ア） 象ａ ９ＤＮ
１ （イ） 動物ａ →象ａ ５アＣＰ
１ （ウ） 象ａ→動物ａ＆動物ａ→象ａ イ＆Ｉ
１ （エ） ∀ｘ｛象ａ→動物ａ＆動物ａ→象ａ｝ ウＵＩ
従って、
（07）により、
（08）
① ∀ｘ｛象ｘ⇔動物ｘ｝
② ∀ｘ｛象ｘ→動物ｘ＆ 動物ｘ→ 象ｘ｝
③ ∀ｘ｛象ｘ→動物ｘ＆～象ｘ→～動物ｘ｝
に於いて、すなはち、
① すべてのｘについて｛ｘが象であるならば、そのときに限って、ｘは動物である｝。
② すべてのｘについて｛ｘが象であるならば、ｘは動物であり、ｘが動物であるならば、ｘは象である｝。
③ すべてのｘについて｛ｘが象であるならば、ｘは動物であり、ｘが象でないならば、ｘは動物でない｝。
に於いて、
①＝②＝③ である。
然るに、
（09）
③ すべてのｘについて｛ｘが象であるならば、ｘは動物であり、ｘが象でないならば、ｘは動物でない｝。
といふことは、
② 象が動物である＝象は動物であり、象以外（机、車）は動物でない。
といふ、ことである。
従って、
（05）（08）（09）により、
（10）
② 象が動物である。⇔
② ∀ｘ｛象ｘ→動物ｘ＆～象ｘ→～動物ｘ｝⇔
② すべてのｘについて｛ｘが象であるならば、ｘは動物であり、ｘが象でないならば、ｘは動物でない｝。
従って、
（08）（10）により、
（11）
② 象が動物である。⇔
② ∀ｘ｛象ｘ⇔動物ｘ｝⇔
② ∀ｘ｛象ｘ→動物ｘ＆ 動物ｘ→ 象ｘ｝⇔
② ∀ｘ｛象ｘ→動物ｘ＆～象ｘ→～動物ｘ｝⇔
② すべてのｘについて｛ｘが象であるならば、ｘは動物であり、ｘが象でないならば、ｘは動物でない｝。
然るに、
（12）
（ⅲ）
１ （１） ∀ｘ｛象ｘ→動物ｘ＆～（～象ｘ→～動物ｘ）｝ Ａ
１ （２） 象ａ→動物ａ＆～（～象ａ→～動物ａ） １ＵＥ
１ （３） 象ａ→動物ａ ２＆Ｅ
１ （４） ～（～象ａ→～動物ａ） ２＆Ｅ
５ （５） ～（～象ａ＆ 動物ａ） Ａ
６ （６） ～象ａ Ａ
７（７） 動物ａ Ａ
６７（８） ～象ａ＆ 動物ａ ６７＆Ｉ
５６７（９） ～（～象ａ＆ 動物ａ）＆
（～象ａ＆ 動物ａ） ５８＆Ｉ
５６ （ア） ～動物ａ ７９ＲＡＡ
５ （イ） ～象ａ→～動物ａ ６アＣＰ
１５ （ウ） ～（～象ａ→～動物ａ）
（～象ａ→～動物ａ） ４イ＆Ｉ
１ （エ） ～～（～象ａ＆ 動物ａ） ５ウＲＡＡ
１ （オ） ～象ａ＆ 動物ａ エＤＮ
１ （カ） ∃ｙ（～象ｙ＆ 動物ｙ） オＥＩ
１ （キ） 象ａ→動物ａ＆∃ｙ（～象ｙ＆ 動物ｙ） ３カ＆Ｉ
１ （ク）∀ｘ｛象ｘ→動物ｘ＆∃ｙ（～象ｙ＆ 動物ｙ）｝ キＵＩ
（ⅳ）
１ （１）∀ｘ｛象ｘ→動物ｘ＆∃ｙ（～象ｙ＆ 動物ｙ）｝ Ａ
１ （２） 象ａ→動物ａ＆∃ｙ（～象ｙ＆ 動物ｙ） １ＵＲ
１ （３） 象ａ→動物ａ ２＆Ｅ
１ （４） ∃ｙ（～象ｙ＆ 動物ｙ） ２＆Ｅ
５ （５） ～象ａ＆ 動物ａ Ａ
６ （６） ～象ａ→～動物ａ Ａ
５ （７） ～象ａ ５＆Ｅ
６ （８） 動物ａ ５＆Ｅ
５６ （９） ～動物ａ ６７ＭＰＰ
５６ （ア） 動物ａ＆～動物ａ ８９＆Ｉ
５ （イ） ～（～象ａ→～動物ａ） ６アＲＡＡ
１ （ウ） ～（～象ａ→～動物ａ） ４５イＥＥ
１ （エ） 象ａ→動物ａ＆～（～象ａ→～動物ａ） ３ウ＆Ｉ
１ （オ） ∀ｘ｛象ｘ→動物ｘ＆～（～象ｘ→～動物ｘ）｝ エＵＩ
従って、
（12）により、
（13）
（ⅲ）
② ∀ｘ｛象ｘ→動物ｘ＆ ～（～象ｘ→～動物ｘ）｝
③ ∀ｘ｛象ｘ→動物ｘ＆∃ｙ（～象ｙ＆ 動物ｙ）｝
に於いて、すなはち、
② すべてのｘについて｛ｘが象であるならば、ｘは動物であるが（ｘが象でないならばｘは動物ではない）といふことはない｝。
③ すべてのｘについて｛ｘが象であるならば、ｘは動物であるが、あるｙは（象ではないが、動物である）｝。
に於いて、
②＝③ ではなく、
②⇒③ である。
然るに、
（14）
③ すべてのｘについて｛ｘが象であるならば、ｘは動物であるが、あるｙは（象ではないが、動物である）｝。
といふことは、
③ 象も動物である＝象は動物であり、象以外（兎、馬）も動物である。
といふ、ことである。
従って、
（05）（13）（14）により、
（15）
③ 象も動物である。⇔
③ ∀ｘ｛象ｘ→動物ｘ＆ ～（～象ｘ→～動物ｘ）｝⇔
③ ∀ｘ｛象ｘ→動物ｘ＆∃ｙ（～象ｙ＆ 動物ｙ）｝⇔
③ すべてのｘについて｛ｘが象であるならば、ｘは動物であるが、あるｙは（象ではないが、動物である）｝。
従って、
（06）（11）（15）により、
（16）
① 象は動物である。
② 象が動物である。
③ 象も動物である。
といふ「日本語」は、
① ∀ｘ（象ｘ→動物ｘ）。
② ∀ｘ｛象ｘ→動物ｘ＆ ～象ｘ→～動物ｘ ｝。
③ ∀ｘ｛象ｘ→動物ｘ＆～（～象ｘ→～動物ｘ）｝。
といふ「述語論理」に翻訳できる。
然るに、
（17）
② 理事長は私です。
③ 私以外は理事長ではない。
に於いて、
②＝③ は、対偶（Contraposition）」である。
然るに、
（18）
よく知られているように、「私が理事長です」は語順を変え、
理事長は、私です。
と直して初めて主辞賓辞が適用されのである。また、かりに大倉氏が、
タゴール記念会は、私が理事長です。
と言ったとすれば、これは主辞「タゴール記念会」を品評するという心持ちの文である。
（三上章、日本語の論理、1963年、４０・４１頁）
従って、
（07）（18）により、
（19）
① 私が理事長です。
② 理事長は私です。
③ 私以外は理事長ではない。
に於いて、
①＝②＝③ である。
従って、
（19）により、
（20）
① 私が理事長です。
② 私以外は理事長ではない。
に於いて、
①＝② である。
従って、
（20）により、
（21）
① タゴール記念会は、私が理事長です。
② タゴール記念会は、私以外は理事長ではない。
に於いて、
①＝② である。
従って、
（21）により、
（22）
① 象は、鼻が長い。
② 象は、鼻以外は長くない。
に於いて、
①＝② である。
然るに、
（23）
１ （１）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝ Ａ
２ （２）∀ｘ｛兎ｘ→∃ｙ（耳ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～耳ｚｘ→～長ｚ＆耳ｚｘ→～鼻ｚｘ）｝ Ａ
３ （３）∃ｘ（象ｘ＆兎ｘ） Ａ
１ （４） 象ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） １ＵＥ
２ （５） 兎ａ→∃ｙ（耳ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～耳ｚａ→～長ｚ＆耳ｚａ→～鼻ｚａ） ２ＵＥ
６ （６） 象ａ＆兎ａ Ａ
６ （７） 兎ａ ６＆Ｅ
６ （８） 兎ａ ６＆Ｅ
１ ６ （９） ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） ４７ＭＰＰ
２ ６ （ア） ∃ｙ（耳ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～耳ｚａ→～長ｚ＆耳ｚａ→～鼻ｚａ） ５８ＭＰＰ
１ ６ （イ） ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） ９＆Ｅ
ウ （ウ） 鼻ｂａ＆長ｂ Ａ
１ ６ （エ） ∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） ９＆Ｅ
１ ６ （オ） ～鼻ｂａ→～長ｂ エＵＥ
２ ６ （カ） ∃ｙ（耳ｙａ＆長ｙ） ア＆Ｅ
キ（キ） 耳ｂａ＆長ｂ Ａ
２ ６ （ク） ∀ｚ（～耳ｚａ→～長ｚ＆耳ｚａ→～鼻ｚａ） ア＆Ｅ
２ ６ （ケ） ～耳ｂａ→～長ｂ＆耳ｂａ→～鼻ｂａ クＵＥ
２ ６ （コ） 耳ｂａ→～鼻ｂａ ケ＆Ｅ
キ（サ） 耳ｂａ キ＆Ｅ
２ ６ キ（シ） ～鼻ｂａ コサＭＰＰ
１２ ６ キ（ス） ～長ｂ オシＭＰＰ
ウ （セ） 長ｂ ウ＆Ｅ
１２ ６ウキ（ソ） 長ｂ＆～長ｂ シス＆Ｉ
１２ ６ウ （タ） 長ｂ＆～長ｂ カキソＥＥ
１２ ６ （チ） 長ｂ＆～長ｂ イウタＥＥ
１２３ （ツ） 長ｂ＆～長ｂ ３６チＥＥ
１２ （テ）～∃ｘ（象ｘ＆兎ｘ） ３ツＲＡＡ
１２ （ト）∀ｘ～（象ｘ＆兎ｘ） テ量化子の関係
１２ （ナ） ～（象ａ＆兎ａ） トＵＥ
１２ （ニ） ～象ａ∨～兎ａ ナ、ド・モルガンの法則
１２ （ヌ） ～兎ａ∨～象ａ ニ交換法則
１２ （ネ） 兎ａ→～象ａ ヌ含意の定義
１２ （ノ）∀ｘ（兎ｘ→～象ｘ） ネＵＩ
１２ （〃）すべてのｘについて、ｘが兎であるならば、ｘは象ではない。 ネＵＩ
１２ （〃）兎は象ではない（Rabbits can not be elephants）。 ネＵＩ
従って、
（23）により、
（24）
（１）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。然るに、
（２）∀ｘ｛兎ｘ→∃ｙ（耳ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～耳ｚｘ→～長ｚ＆耳ｚｘ→～鼻ｚｘ）｝。従って、
（ノ）∀ｘ（兎ｘ→～象ｘ）。
といふ「推論」、すなはち、
（１）すべてのｘについて｛ｘが象であるならば、あるｙはｘの鼻であって、長く、すべてのｚについて、ｚがｘの鼻でないならば、ｚは長くない｝。然るに、
（２）すべてのｘについて｛ｘが兎であるならば、あるｙはｘの耳であって、長く、すべてのｚについて、ｚがｘの耳でないならば、ｚは長くなく、ｚがｘの耳ならば、ｚはｘの鼻ではない｝。従って、
（ノ）すべてのｘについて、ｘが兎であるならば、ｘは象ではない。
といふ「推論」、すなはち、
（１）象は、鼻が長い。然るに、
（２）兎には長い耳があるが、耳以外は長くなく、兎の耳は鼻ではない。従って、
（ノ）兎は象ではない（Rabbits can not be elephants）。
といふ「推論」は、「妥当」である。
従って、
（06）（23）（24）により、
（25）
① 象は鼻は長い。
② 象は鼻が長い。
に関しては、
① ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝。
② ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
である。
然るに、
（26）
② ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆ ∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝⇔
② すべてのｘについて｛ｘが象であるならば、あるｙはｘの鼻であって、長く、すべてのｚについて、ｚがｘの鼻でないならば、ｚは長くない｝。
であるため、
③ ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆～∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝⇔
③ すべてのｘについて｛ｘが象であるならば、あるｙはｘの鼻であって、長く、すべてのｚについて（ｚがｘの鼻でないならば、ｚは長くない）といふことはない｝。
然るに、
（27）
（ⅲ）
１ （１）～∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ） Ａ
１ （２）∃ｚ～（～鼻ｚｘ→～長ｚ） １量化子の関係
３ （３） ～（～鼻ｃｘ→～長ｃ） Ａ
４（４） 鼻ｃｘ∨～長ｃ Ａ
４（５） ～鼻ｃｘ→～長ｃ ４含意の定義
３４（６） ～（～鼻ｃｘ→～長ｃ）＆
（～鼻ｃｘ→～長ｃ） ３５＆Ｉ
３ （７） ～（鼻ｃｘ∨～長ｃ） ４６ＲＡＡ
３ （８） ～鼻ｃｘ＆ 長ｃ ７ド・モルガンの法則
３ （９） ∃ｚ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ） ８ＥＩ
１ （ア） ∃ｚ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ） ２３９ＥＥ
（ⅳ）
１ （１） ∃ｚ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ） Ａ
２ （２） ∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ） Ａ
３（３） ～鼻ｃｘ＆ 長ｃ Ａ
２ （４） ～鼻ｃｘ→～長ｃ ２ＵＥ
３（５） ～鼻ｃｘ ３＆Ｅ
２３（６） ～長ｃ ４５ＭＰＰ
３（７） 長ｃ ３＆Ｅ
２３（８） ～長ｃ＆長ｃ ６７＆Ｉ
３（９）～∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ） ２８ＲＡＡ
１ （ア）～∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ） １３９ＥＥ
従って、
（27）により、
（28）
③ ～∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）
④ ∃ｚ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ）
に於いて、
③＝④ である。
従って、
（26）（28）により、
（29）
③ ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆～∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝
④ ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆ ∃ｚ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ）｝
に於いて、すなはち、
③ すべてのｘについて｛ｘが象であるならば、あるｙはｘの鼻であって、長く、すべてのｚについて（ｚがｘの鼻でないならば、ｚは長くない）といふことはない｝。
④ すべてのｘについて｛ｘが象であるならば、あるｙはｘの鼻であって、長く、あるｚは（ｘの鼻ではないが、長い）｝。
に於いて、
③＝④ である。
然るに、
（30）
③ すべてのｘについて｛ｘが象であるならば、あるｙはｘの鼻であって、長く、すべてのｚについて（ｚがｘの鼻でないならば、ｚは長くない）といふことはない｝。
④ すべてのｘについて｛ｘが象であるならば、あるｙはｘの鼻であって、長く、あるｚは（ｘの鼻ではないが、長い）｝。
といふことは、
③ 象は鼻も長い。
といふことである。
従って、
（29）（30）により、
（31）
③ 象は鼻も長い。
といふ「日本語」は、
③ ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆～∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝
④ ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆ ∃ｚ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ）｝
といふ「述語論理」に、相当する。
従って、
（25）（31）により、
（32）
① 象は鼻は長い。
② 象は鼻が長い。
③ 象は鼻も長い。
に関しては、
① ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝。
② ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆ ∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
③ ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆～∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
といふ「述語論理」に翻訳できる。
然るに、
（11）（16）により、
（33）
② 象が動物である。
であれば、
② ∀ｘ｛象ｘ→動物ｘ＆～象ｘ→～動物ｘ）｝。
である。
従って、
（32）（33）により、
（34）
② 象が動物である。
であれば、
② ∀ｘ｛象ｘ→動物ｘ＆～象ｘ→～動物ｘ）｝。
であるため、
④ 象が鼻は長い。
⑤ 象が鼻が長い。
⑥ 象が鼻も長い。
に関しては、
④ ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆～象→～∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝。
⑤ ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆ ∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）＆～象ｘ→～［∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆ ∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）］｝。
⑥ ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆～∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）＆～象ｘ→～［∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆～∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）］｝。
でなければ、ならない。
然るに、
（35）
④ ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆～象ｘ→～∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝。
といふ「式」は、
④ 象には、長い鼻が有るが、象以外には、長い鼻が無い。
といふ「意味」である。
然るに、
（36）
④ 象には、長い鼻が有るが、象以外には、長い鼻が無い。
といふことは、
④ 象が鼻は長い。
といふことである。
然るに、
（34）により、
（37）
⑤ ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）＆～象ｘ→～［∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）］｝。
といふ「式」の、
⑤ ～［∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆～∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）］
であれば、
（ⅴ）
１ （１）～［∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆ ∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）］ Ａ
１ （２） ～∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）∨～∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ） １ド・モルガンの法則
１ （３） ∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）→～∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ） ２含意の定義
４（４） ∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ） Ａ
１４（５） ～∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ） ３４ＭＰＰ
であるものの、（28）により、
③ ～∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）
④ ∃ｚ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ）
に於いて、
③＝④ は、「計算済み」である。
従って、
（37）により、
（38）
１ （１）～［∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆ ∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）］ Ａ
１ （２） ～∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）∨～∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ） １ド・モルガンの法則
１ （３） ∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）→～∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ） ２含意の定義
４（４） ∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ） Ａ
１４（５） ～∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ） ３４ＭＰＰ
１４（６） ∃ｚ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ） は「計算済み」。
１ （７） ∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）→ ∃ｚ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ） ４６ＣＰ
従って、
（28）（37）（38）により、
（39）
⑤ ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆ ∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）＆～象ｘ→～［∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆ ∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）］｝。
⑥ ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆～∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）＆～象ｘ→～［∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆～∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）］｝。
といふ「式」は、それぞれ、
⑤ ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）＆～象ｘ→［∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）→ ∃ｚ（～鼻ｚｘ＆長ｚ）］｝。
⑥ ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∃ｚ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ）＆～象ｘ→［∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）→～∃ｚ（～鼻ｚｘ＆長ｚ）］｝。
といふ「式」に、「等しい」。
然るに、
（40）
⑤ ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）＆～象ｘ→［∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）→∃ｚ（～鼻ｚｘ＆長ｚ）］｝。
といふ「式」は。
⑤ 象は、鼻は長く、鼻以外は長くないが、象以外は、鼻が長いとしたら、鼻以外も長い。
然るに、
（41）
⑤ 象は、鼻は長く、鼻以外は長くないが、象以外は、鼻が長いとしたら、鼻以外も長い。
といふことは、
⑤ 鼻は長く、鼻以外は長くない動物は、象だけである。
といふことであって、
⑤ 鼻は長く、鼻以外は長くない動物は、象だけである。
といふことは、
⑤ 象が鼻が長い。
といふことである。
従って、
（35）（36）（40）（41）により、
（42）
④ 象が鼻は長い。
⑤ 象が鼻が長い。
に関しては、
④ ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆～象ｘ→～∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝。
⑤ ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）＆～象ｘ→［∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）→∃ｚ（～鼻ｚｘ＆長ｚ）］｝。
といふ「述語論理」に、「等しい」。
然るに、
（39）により、
（43）
⑥ ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆～∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）＆～象ｘ→～［∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆～∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）］｝。
といふ「式」は、
⑥ ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆ ∃ｚ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ）＆～象ｘ→ ［∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）→～∃ｚ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ）］｝。
といふ「式」に、「等しい」。
然るに、
（44）
⑥ ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆ ∃ｚ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ）＆～象ｘ→［∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）→～∃ｚ（～鼻ｚｘ＆長ｚ）］｝。
といふ「式」は、
⑥ 象は、鼻と、鼻以外が長く、象以外の動物は、鼻が長いならば、鼻以外に、長い部分は無い。
といふ「意味」である。
然るに、
（45）
⑥ 象は、鼻と、鼻以外が長く、象以外の動物は、鼻が長いならば、鼻以外に、長い部分は無い。
といふことは、
⑥ 象が鼻も長い。
といふことである。
従って、
（34）（42）～（45）により、
（46）
④ 象が鼻は長い。
⑤ 象が鼻が長い。
⑥ 象が鼻も長い。
④ ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆～象ｘ→～∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝。
⑤ ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）＆～象ｘ→［∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）→ ∃ｚ（～鼻ｚｘ＆長ｚ）］｝。
⑥ ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∃ｚ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ）＆～象ｘ→［∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）→～∃ｚ（～鼻ｚｘ＆長ｚ）］｝。
といふ「述語論理」に翻訳できる。
然るに、
（16）により、
（47）
② 象が動物である。
③ 象も動物である。
であれば、
② ∀ｘ｛象ｘ→動物ｘ＆ ～象ｘ→～動物ｘ ｝。
③ ∀ｘ｛象ｘ→動物ｘ＆～（～象ｘ→～動物ｘ）｝。
である。
従って、
（46）（47）により、
（48）
④ 象が鼻は長い。
⑤ 象が鼻が長い。
⑥ 象が鼻も長い。
⑦ 象も鼻は長い。
⑧ 象も鼻が長い。
⑨ 象も鼻も長い。
であれば、
④ ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆～象ｘ→～∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝。
⑤ ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）＆～象ｘ→［∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）→ ∃ｚ（～鼻ｚｘ＆長ｚ）］｝。
⑥ ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∃ｚ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ）＆～象ｘ→［∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）→～∃ｚ（～鼻ｚｘ＆長ｚ）］｝。
に対して、
⑦ ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆～［～象ｘ→～∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）］｝。
⑧ ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）＆～［～象ｘ→〔∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）→ ∃ｚ（～鼻ｚｘ＆長ｚ）〕］｝。
⑨ ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∃ｚ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ）＆～［～象ｘ→〔∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）→～∃ｚ（～鼻ｚｘ＆長ｚ）〕］｝。
でなければ、ならない。
然るに、
（49）
⑦ ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆～［～象ｘ→～∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）］｝。
といふ「式」は、
⑦ 象には長い鼻があるが、象以外の動物の鼻が長くない、といふわけではない。
といふ「意味」である。
然るに、
（50）
⑦ 象には長い鼻があるが、象以外の動物の鼻が長くない、といふわけではない。
といふことは、
⑦ 象も鼻は長い。
といふことである。
従って、
（49）（50）により、
（51）
⑦ 象も鼻は長い。
といふ「日本語」は、
⑦ ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆～［～象ｘ→～∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）］｝。
といふ「述語論理」に翻訳できる。
然るに、
（52）
⑧ ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）＆～［～象ｘ→〔∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）→∃ｚ（～鼻ｚｘ＆長ｚ）〕］｝。
といふ「式」の、
⑧ ～［～象ｘ→〔∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）→∃ｚ（～鼻ｚｘ＆長ｚ）〕］
といふ「式」であれば、
（ⅷ）
１ （１）～［～Ｐ→（Ｑ→Ｒ）］ Ａ
２ （２） Ｐ∨（Ｑ→Ｒ） Ａ
２ （３） ～Ｐ→（Ｑ→Ｒ） ２含意の定義
１２ （４）～［～Ｐ→（Ｑ→Ｒ）］＆
［～Ｐ→（Ｑ→Ｒ）］ １３＆Ｉ
１ （５） ～［Ｐ∨（Ｑ→Ｒ）］ ２４ＲＡＡ
１ （６） ～Ｐ＆～（Ｑ→Ｒ） ５ド・モルガンの法則
１ （７） ～Ｐ ６＆Ｅ
１ （８） ～（Ｑ→Ｒ） ６＆Ｅ
９（９） ～Ｑ∨Ｒ Ａ
９（ア） Ｑ→Ｒ ９含意の定義
１ ９（イ） ～（Ｑ→Ｒ）＆
（Ｑ→Ｒ） ８ア＆Ｉ
１ （ウ） ～（～Ｑ∨Ｒ） ９イＲＡＡ
１ （エ） Ｑ＆～Ｒ ウ、ド・モルガンの法則
１ （オ） ～Ｐ＆（Ｑ＆～Ｒ） ７エ＆Ｉ
（ⅸ）
１ （１） ～Ｐ＆（Ｑ＆～Ｒ） Ａ
１ （２） ～Ｐ １＆Ｅ
１ （３） （Ｑ＆～Ｒ） １＆Ｅ
４ （４） Ｑ→ Ｒ Ａ
１ （５） Ｑ ３＆Ｅ
１４ （６） Ｒ ４５ＭＰＰ
１ （７） ～Ｒ ３＆Ｅ
１４ （８） Ｒ＆～Ｒ ６７＆Ｉ
１ （９） ～（Ｑ→ Ｒ） ４８ＲＡＡ
１ （ア） ～Ｐ＆～（Ｑ→Ｒ） ２９＆Ｉ
イ（イ） ～Ｐ→ （Ｑ→Ｒ） Ａ
１ （ウ） ～Ｐ ア＆Ｅ
１ イ（エ） （Ｑ→Ｐ） イウＭＰＰ
１ イ（オ） ～（Ｑ→Ｐ）＆
（Ｑ→Ｐ） ９エ＆Ｉ
１ （カ）～［～Ｐ→（Ｑ→Ｒ）］ イオＲＡＡ
従って、
（52）により、
（53）
⑧ ～［～Ｐ→（Ｑ→ Ｒ）］
⑨ ～Ｐ＆（Ｑ＆～Ｒ）
に於いて、
⑧＝⑨ である。
従って、
（52）（53）により、
（54）
⑧ ～［～Ｐ→（Ｑ→ Ｒ）］
⑨ ～Ｐ＆（Ｑ＆～Ｒ）
に於いて、
Ｐ＝象ｘ
Ｑ＝∃ｙ（ 鼻ｙｘ＆長ｙ）
Ｒ＝∃ｚ（～鼻ｚｘ＆長ｚ）
といふ「代入（Substitution）」を行ふと、
⑧ ～［～象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）→ ∃ｚ（～鼻ｚｘ＆長ｚ）］
⑨ ～象ｘ＆∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆～∃ｚ（～鼻ｚｘ＆長ｚ）
に於いて、
⑧＝⑨ である。
従って、
（52）（53）（54）により、
（55）
⑧ ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）＆～［～象ｘ→〔∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）→ ∃ｚ（～鼻ｚｘ＆長ｚ）〕］｝。
といふ「式」は、
⑧ ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）＆ ～象ｘ＆ ∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆～∃ｚ（～鼻ｚｘ＆長ｚ）｝。
といふ「式」に「等しい」。
然るに、
（28）により、
（56）
もう一度、確認すると、
③ ～∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）
④ ∃ｚ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ）
に於いて、
③＝④ である。
従って、
（56）により、
（57）
③ ～∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）
④ ∃ｚ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ）
に於いて、
③＝④ であるため、
③ ～～∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）
④ ～∃ｚ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ）
に於いて、
③＝④ であって、それ故、「二重否定（ＤＮ）」により、
③ ∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）
④ ～∃ｚ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ）
に於いて、
③＝④ である。
従って、
（55）（56）（57）により、
（58）
⑧ ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）＆～［～象ｘ→〔∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）→ ∃ｚ（～鼻ｚｘ＆長ｚ）〕］｝。
⑧ ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）＆ ～象ｘ＆ ∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆～∃ｚ（～鼻ｚｘ＆長ｚ）｝。
といふ「式」は、
⑧ ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）＆ ～象ｘ＆ ∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
といふ「式」に、「等しい」。
然るに、
（59）
⑧ ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）＆～象ｘ＆∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
⑧ 象ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）＆～象ａ＆∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）｝。
といふ「式」は、
⑧ 象は、鼻は長く、鼻以外は長くないが、象以外にも、鼻は長く、鼻以外は長くない鼻が在る。
といふ「意味」である
然るに、
（60）
⑧ 象は、鼻は長く、鼻以外は長くないが、象以外にも、長くて、鼻以外は長くない鼻が在る。
といふことは、
⑧ 象も鼻が長い。
といふことである。
従って、
（58）（59）（60）により、
（61）
⑧ 象も鼻が長い。
といふ「日本語」は、
⑧ ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）＆～［～象ｘ→〔∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）→∃ｚ（～鼻ｚｘ＆長ｚ）〕］｝。
⑧ ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）＆～象ｘ＆∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
といふ「述語論理」に翻訳できる。
ｃｆ.
⑧ ～［～Ｐ→（Ｑ→ Ｒ）］
⑧ ～Ｐ＆（Ｑ＆～Ｒ）
然るに、
（48）により、
（62）
もう一度、確認すると、
⑧ 象も鼻が長い。
⑨ 象も鼻も長い。
であれば、
⑧ ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）＆～［～象ｘ→〔∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）→ ∃ｚ（～鼻ｚｘ＆長ｚ）〕］｝。
⑨ ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∃ｚ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ）＆～［～象ｘ→〔∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）→～∃ｚ（～鼻ｚｘ＆長ｚ）〕］｝。
でなければ、ならない。
従って、
（61）（62）により、
（63）
⑧ 象も鼻が長い。
⑨ 象も鼻も長い。
であれば、
⑧ ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）＆～象ｘ＆∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆ ∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
⑨ ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∃ｚ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ）＆～象ｘ＆∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆～∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
でなければ、ならない。
然るに、
（28）により、
（64）
もう一度、確認すると、
③ ～∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）
④ ∃ｚ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ）
に於いて、
③＝④ である
従って、
（54）（63）（64）により、
（65）
⑧ 象も鼻が長い。
⑨ 象も鼻も長い。
であれば、
⑧ ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）＆～象ｘ＆∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
⑨ ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∃ｚ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ）＆～象ｘ＆∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∃ｚ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ）｝。
でなければ、ならない。
然るに、
（66）
⑨ ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∃ｚ（～鼻ｚｘ＆長ｚ）＆～象ｘ＆∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∃ｚ（～鼻ｚｘ＆長ｚ）｝。
といふ「式」は、
⑨ 象は、鼻は長く、鼻以外も長いが、象以外にも、長くて、鼻以外も長い鼻が在る。
といふ「意味」である。
然るに、
（67）
⑨ 象は、鼻は長く、鼻以外も長いが、象以外にも、長くて、鼻以外も長い鼻が在る。
といふことは、
⑨ 象も鼻も長い。
といふことである。
従って、
（66）（67）により、
（68）
⑨ 象も鼻も長い。
といふ「日本語」は、
⑨ ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∃ｚ（～鼻ｚｘ＆長ｚ）＆～象ｘ＆∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∃ｚ（～鼻ｚｘ＆長ｚ）｝。
といふ「述語論理」に翻訳できる。
従って、
（32）（46）（51）（61）（68）により、
（69）
① 象は鼻は長い。
② 象は鼻が長い。
③ 象は鼻も長い。
④ 象が鼻は長い。
⑤ 象が鼻が長い。
⑥ 象が鼻も長い。
⑦ 象も鼻は長い。
⑧ 象も鼻が長い。
⑨ 象も鼻も長い。
といふ「日本語」は、
① ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝。
② ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆ ∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
③ ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆～∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
④ ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆～象ｘ→～∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝。
⑤ ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）＆～象ｘ→［∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）→ ∃ｚ（～鼻ｚｘ＆長ｚ）］｝。
⑥ ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∃ｚ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ）＆～象ｘ→［∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）→～∃ｚ（～鼻ｚｘ＆長ｚ）］｝。
⑦ ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆～［～象ｘ→～∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）］｝。
⑧ ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）＆～象ｘ＆ ∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
⑨ ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∃ｚ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ）＆～象ｘ＆ ∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∃ｚ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ）｝。
といふ「述語論理」に翻訳できる。
然るに、
（70）
日常言語の文から述語計算の文の翻訳のためには、一般にあたまが柔軟であることが必要である。なんら確定的な規則があるわけでなく、量記号に十分に馴れるまでには、練習を積むことが必要である。そこに含まれている仕事は翻訳の仕事に違いないけれども、しかしそこへ翻訳が行われる形式言語は、自然言語のシンタックスとは幾らか違ったシンタックスをもっており、また限られた述語―論理的結合記号、変数、固有名、述語文字、および２つの量記号―しかもたない。その言語のおもな長所は、記法上の制限にもかかわらず、非常に広範な表現能力をもっていることである（Ｅ.Ｊ.レモン 著、武生治一郎・浅野楢英 訳、論理学初歩、1973年、１３０頁）。
従って、
（71）
① 象は鼻は長い。
② 象は鼻が長い。
③ 象は鼻も長い。
④ 象が鼻は長い。
⑤ 象が鼻が長い。
⑥ 象が鼻も長い。
⑦ 象も鼻は長い。
⑧ 象も鼻が長い。
⑨ 象も鼻も長い。
といふ「日本語」を、「述語論理」に翻訳できるようになるためには、「練習」を積む必要があるし、例へば、
⑧ ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）＆～象ｘ＆∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
⑨ ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∃ｚ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ）＆～象ｘ＆∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∃ｚ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ）｝。
の場合は、初学者であれば、「読む」だけであっても、「なかなか、大変である」。
従って、
（72）
例へば、
⑧ 象も鼻が長い。⇔ ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）＆～象ｘ＆∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
⑨ 象も鼻も長い。⇔ ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∃ｚ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ）＆～象ｘ＆∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∃ｚ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ）｝。
といふ「述語論理式」が、「日本語」の先生方々に、受け入れられることは、恐らくは、絶対に、無い。
令和０２年０２月１８日、毛利太。
（01）
１１８ ∀ｘ（Ｆｘ→Ｐ）┤├ ∃ｘＦｘ→Ｐ
（ａ）
１ （１）∀ｘ（Ｆｘ→Ｐ） Ａ
２ （２） ∃ｘＦｘ Ａ
３（３） Ｆａ Ａ
１ （４） Ｆａ→Ｐ １ＵＥ
１ ３（５） Ｐ ３４ＭＰＰ
１２ （６） Ｐ ２３５ＥＥ
１ （７） ∃ｘＦｘ→Ｐ ２６ＣＰ
（ｂ）
１ （１） ∃ｘＦｘ→Ｐ Ａ
２ （２） Ｆａ Ａ
２ （３） ∃ｘＦｘ ２ＥＩ
１２ （４） Ｐ １３ＭＰＰ
１ （５） Ｆａ→Ｐ ２４ＣＰ
１ （６）∀ｘ（Ｆｘ→Ｐ） ５ＵＩ
任意の対象に対して、それがＦをもつならばＰ。
という普遍命題と、
あるものがＦをもつならばＰ。
といふ条件法とは、
相互に導出可能である。ここで、
∀ｘ（Ｆｘ→Ｐ）における、
∀ｘ は、
（Ｆｘ→Ｐ）の全表現に作用を及ぼす（governs the whole expression）。
（E.J.レモン、論理学初歩、竹尾治一郎・浅野楢英 訳、1973年、１６１頁改）
従って、
（01）により、
（02）
① ∀ｘ（象ｘ→Ｐ）
に於いて、
① Ｐ＝動物ｘ
② Ｐ＝∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）
③ Ｐ＝∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）
であるとき、
① ∀ｘ は、
① の文の全表現に作用を及ぼす。
② の文の全表現に作用を及ぼす。
③ の文の全表現に作用を及ぼす。
従って、
（03）
① ∀ｘ（象ｘ→Ｐredicate）
に於いて、
① Ｐredicate＝動物ｘ
② Ｐredicate＝∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）
③ Ｐredicate＝∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）
であるとき、
① ∀ｘ は、
① の文の全表現に作用を及ぼす。
② の文の全表現に作用を及ぼす。
② の文の全表現に作用を及ぼす。
然るに、
（04）
① Ｐredicate とは、すなはち、
① 述語 である。
然るに、
（05）
それでは、狭義の述語論理において究極的な主語となるものは何であろうか。それは「人間」というような一般的なものではない。また「ソクラテス」も述語になりうるし、「これ」すらも「これとは何か」という問に対して「部屋の隅にある机がこれです」ということができる。
そこで私たちは主語を示す変項ｘ、ｙを文字通りに解釈して、「或るもの」（英語で表現するならば something）とか、「他の或るもの」というような不定代名詞にあたるものを最も基本的な主語とする。そこで「ソクラテスは人間である」といふ一つの文は、
（ｘはソクラテスである）（ｘは人間である）
という、もっとも基本的な 主語－述語 からなる二つの文の特定の組み合わせと考えることができる。すなわち、
ＳはＰである。
という一般的な 主語－述語文は、
Ｆｘ Ｇｘ
という二つの文で構成されていると考える。そしてこの場合、Ｆｘ はもとの文の主語に対応し、Ｇｘ は述語に対応していることがわかる。
（沢田充茂、現代論理学入門、1962年、１１８・１１９頁）
従って、
（01）～（05）により、
（06）
① ∀ｘ（象ｘ→動物ｘ）。
② ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝。
③ ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
に於いて、
① ∀ｘ（象ｘ→
② ∀ｘ（象ｘ→
③ ∀ｘ（象ｘ→
は、「全体（the whole expressions）の主語」であって、
① 動物ｘ）
② ∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝。
③ ∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
は、その、「述語（Predicates）」である。
従って、
（07）
① すべてのｘについて（ｘが象であるならば、ｘは動物である）。
② すべてのｘについて｛ｘが象であるならば、あるｙは（ｘの鼻であって、長い）｝。
③ すべてのｘについて｛ｘが象であるならば、あるｙは（ｘの鼻であって、長く）、すべてのｚについて（ｚがｘの鼻でないならばｚは長くない）｝。
に於いて、
① すべてのｘについて（ｘが象であるならば、
② すべてのｘについて｛ｘが象であるならば、
③ すべてのｘについて｛ｘが象であるならば、
は、「全体（the whole expressions）の主語」である。
然るに、
（08）
③ すべてのｘについて｛ｘが象であるならば、
といふことは、
③ これから象についてのことを述べますよ、
といふことである。
然るに、
（09）
括弧は、論理演算子のスコープ（ｓｃｏｐｅ）を明示する働きを持つ。スコープは、論理演算子の働きが及ぶ範囲のことをいう。
（産業図書、数理言語学辞典、2013年、四七頁：命題論理、今仁生美）
従って、
（06）（07）（09）により、
（10）
③ ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
③ すべてのｘについて｛ｘが象であるならば、あるｙは（ｘの鼻であって、長く）、すべてのｚについて（ｚがｘの鼻でないならばｚは長くない）｝。
に於いて、
③ ∀ｘ
③ すべてのｘについて
のスコープは、
③ ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
③ ｛ｘが象であるならば、あるｙは（ｘの鼻であって、長く）、すべてのｚについて（ｚがｘの鼻でないならばｚは長くない）｝。
である。
従って、
（01）（08）（10）により、
（11）
③ 象は｛鼻が長い｝。⇔
③ ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。⇔
③ すべてのｘについて｛ｘが象であるならば、あるｙは（ｘの鼻であって、長く）、すべてのｚについて（ｚがｘの鼻でないならばｚは長くない）｝。
に於いて、
③ 象は
③ ∀ｘ｛象ｘ→
③ すべてのｘについて｛ｘが象であるならば、
といふ「それ」は、
③ これから象についてのことを述べますよ、
といふ「意味」であって、その「スコープ」は、
③ ｛鼻が長い｝。
③ ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
③ ｛ｘが象であるならば、あるｙは（ｘの鼻であって、長く）、すべてのｚについて（ｚがｘの鼻でないならばｚは長くない）｝。
といふ「全表現（the whole expression）」である。
然るに、
（12）
学校文法は単純な英語文法からの輸入で、主語・述語関係を単純に当てはめたものだ。そのため、「象は、鼻が長い」という単純な文でさえ、どれが主語だか指摘できず、複数主語だとか、主語の入れ子だとか、奇矯な技を使う。これに対して三上は、日本語には主語はない、とする。「象は」は、テーマを提示する主題であり、これから象についてのことを述べますよというメンタルスペースのセットアップであり、そのメンタルスペースのスコープを形成する働きをもつと主張する（この場合は「長い」までをスコープとする）。また、「鼻が」は主格の補語にすぎなく、数ある補語と同じ格であるとする。基本文は述語である「長い」だけだ（三上文法！ : wrong, rogue and log）。
従って、
（11）（12）により、
（13）
「三上文法！」で言ふ「主題、スコープ」とは、要するに、「述語論理」で言ふ「主語、スコープ」に、他ならない。
然るに、
（05）により、
（14）
① 象は動物である＝∀ｘ（象ｘ→動物ｘ）。
ではなく、
② 象は鼻は長い＝∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝。
③ 象は鼻が長い＝∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
の場合は、「複数主語であって、主語の入れ子」である。
従って、
（12）（13）（14）により、
（15）
「述語論理」を知ってゐる人間からすれば、
「学校文法は単純な英語文法からの輸入で、主語・述語関係を単純に当てはめたものだ。そのため、「象は、鼻が長い」という単純な文でさえ、どれが主語だか指摘できず、複数主語だとか、主語の入れ子だとか、奇矯な技を使う。」といふことには、ならない。
令和０２年０２月１７日、毛利太。
（01）
「先ほど（令和０２年０２月１６日）の記事」でも書いた通り、
① 象は、鼻が長い。 ⇔ ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
② 象は、鼻以外は長くない。⇔ ～∃ｘ｛象ｘ＆∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）→∃ｚ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ）｝。
に於いても、
①＝② である。
然るに、
（02）
「文語」の場合は、
③ 象は、鼻長し。
③ 孔子は聖人なり。
といふ「言ひ方」はあり得ても、
③ 象は、鼻が長い。
③ 孔子が聖人なり。
といふ「言ひ方」はあり得ない。
然るに、
（03）
１１８ ∀ｘ（Ｆｘ→Ｐ）┤├ ∃ｘＦｘ→Ｐ
（ａ）
１ （１）∀ｘ（Ｆｘ→Ｐ） Ａ
２ （２） ∃ｘＦｘ Ａ
３（３） Ｆａ Ａ
１ （４） Ｆａ→Ｐ １ＵＥ
１ ３（５） Ｐ ３４ＭＰＰ
１２ （６） Ｐ ２３５ＥＥ
１ （７） ∃ｘＦｘ→Ｐ ２６ＣＰ
（ｂ）
１ （１） ∃ｘＦｘ→Ｐ Ａ
２ （２） Ｆａ Ａ
２ （３） ∃ｘＦｘ ２ＥＩ
１２ （４） Ｐ １３ＭＰＰ
１ （５） Ｆａ→Ｐ ２４ＣＰ
１ （６）∀ｘ（Ｆｘ→Ｐ） ５ＵＩ
任意の対象に対して、それがＦをもつならばＰ。
という普遍命題と、
あるものがＦをもつならばＰ。
といふ条件法とは、
相互に導出可能である。ここで、
∀ｘ（Ｆｘ→Ｐ）における、
∀ｘ は、
（Ｆｘ→Ｐ）の全表現に作用を及ぼす。
（E.J.レモン、論理学初歩、竹尾治一郎・浅野楢英 訳、1973年、１６１頁改）
然るに、
（03）により、
（04）
∀ｘ（Ｆｘ→Ｐ）における、
∀ｘ は、
（Ｆｘ→Ｐ）の全表現に作用を及ぼす。
といふことは、例へば、
① ∀ｘ（象ｘ→Ｐ）。
に於いて、
② Ｐ＝動物ｘ
③ Ｐ＝∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）
といふ「代入（Substitution）」を行ふことが、出来る。
といふことである。
然るに、
（05）
① ∀ｘ（象ｘ→Ｐ）。
に於いて、
② Ｐ＝動物ｘ
③ Ｐ＝∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）
といふ「代入（Substitution）」を行ふと、
② ∀ｘ（象ｘ→動物ｘ）。
③ ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝。
となって、それぞれの「読み方」は、
② すべてのｘについて（ｘが象であるならば、ｘは動物である）。
③ すべてのｘについて｛ｘが象であるならば、あるｙは（ｘの鼻であって、長い）｝。
然るに、
（06）
② すべてのｘについて（ｘが象であるならば、ｘは動物である）。
③ すべてのｘについて｛ｘが象であるならば、あるｙは（ｘの鼻であって、長い）｝。
といふことは、「文語」で言ふと、
② 象は動物なり。
③ 象は鼻長し。
といふ、ことである。
従って、
（05）（06）により、
（07）
① 述語論理。
といふ「観点」からすれば、
② 象は動物なり。
③ 象は鼻長し。
といふ「訓読」は、両方とも、
① ∀ｘ（象ｘ→Ｐ）。
といふ「形」をしていて、
② であれば、
② Ｐ＝動物ｘ
であって、
③ であれば、
③ Ｐ＝∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）
である。
といふ、ことになる。
然るに、
（08）
それでは、狭義の述語論理において究極的な主語となるものは何であろうか。それは「人間」というような一般的なものではない。また「ソクラテス」も述語になりうるし、「これ」すらも「これとは何か」という問に対して「部屋の隅にある机がこれです」ということができる。
そこで私たちは主語を示す変項ｘ、ｙを文字通りに解釈して、「或るもの」（英語で表現するならば something）とか、「他の或るもの」というような不定代名詞にあたるものを最も基本的な主語とする。そこで「ソクラテスは人間である」といふ一つの文は、
（ｘはソクラテスである）（ｘは人間である）
という、もっとも基本的な 主語－述語 からなる二つの文の特定の組み合わせと考えることができる。すなわち、
ＳはＰである。
という一般的な 主語－述語文は、
Ｆｘ Ｇｘ
という二つの文で構成されていると考える。そしてこの場合、Ｆｘ はもとの文の主語に対応し、Ｇｘ は述語に対応していることがわかる。
（沢田充茂、現代論理学入門、1962年、１１８・１１９頁）
従って、
（05）08）により、
（09）
① 述語論理。
といふ「観点」からすれば、
① ∀ｘ（象ｘ→Ｐ）。
であれば、
① 象ｘ は、主語であり、Ｐは述語であり、
② ∀ｘ（象ｘ→動物ｘ）。
であれば、
② 象ｘ は、主語であり、動物ｘは述語であり、、
③ ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝。
であれば、
③ 象ｘ は、主語であり、∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ） は述語であり、尚且つ、
③ の場合は、
③ ∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ） に於いて、鼻ｙｘ は、主語であり、長ｙ は述語である。
従って、
（09）により、
（10）
① ∀ｘ（象ｘ→Ｐ）。
といふ「観点」からすれば、
③ 象は鼻長し＝∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝。
といふ「文語」は、
③ 述語 の中に、「主語・述語」が、「組み込まれてゐる」。
然るに、
（11）
一、總主トハ如何ナル者ゾ
動詞、形容詞ニ對シテ其主語アルト同ジク、主語ト説語（動詞或ハ形容詞）トヨリ成レル一ノ説話（即チ文）ニ對シテモ更ニソノ主語アルコト國語ニハ屡々アリ。例ヘバ「象は體大なり」ノ「象」、「熊は力強し」ノ「熊」、「鳥獸蟲魚皆性あり」ノ「鳥獸蟲魚」、「仁者は命長し」ノ「仁者」、「賣藥は效能薄し」ノ「賣藥」、「慾は限無し」ノ「慾」、「酒は養生に害あり」ノ「酒」、「支那は人口多し」ノ「支那」ノ如キハ、皆、「體大なり」「力強し」等ノ一説話ニ對シテ更ニソノ主語タル性格ヲ有ス。何トナレバ「象は體大なり」「熊は力強し」等ヨリ「象」「熊」等ノ再度ノ主語ヲ取去ル時ハ、殘餘ハ「體大なり」「力強し」等トナリテ、文法上ノ文ノ形ハ完全ニ之ヲ具フルニモ拘ラズ、意義ニ不足ヲ生ジ、其事ノ主トアルベキ「象」「熊」等ノ名詞ヲ竢ッテ始メテ意義ノ完全ナル一圓ノ説話ヲ成サントスル傾アルコト、ナホ普通ノ動詞、形容詞ノ名詞ヲ竢ッテ始メテ一ノ完全ナル説話ヲ成サントスル傾アルト同趣味ノモノアレバナリ。殊ニ「性有り」「限無し」等ノ一種ノ説話ニ對シテハ、實用ノ際ニ再度ノ主語ノ必要アル事ハ頗ル顯著ナルニアラズヤ。コレハ「うら（心）やまし（疚）」「て（質）がたし（堅）」ナドノ一説話ノ轉シテ一ノ形容詞トナリ、然ル上ハ實用ノ際ニ更ニソノ主語ヲ取ルト一般ナリ。サレバ「富貴は羨し」ノ「うらやまし」ニ對シテ「富貴」ヲ主語トイフヲ至當トセバ、「體大なり」「力強し」ニ對シテ「象」「熊」ヲソノ主語トイフモ亦不當ニハアラジ。斯カレバコノ類ノ再度ノ主ヲ予ハ別ニ「總主」ト名ヅケントス。總主ハ斯ク頗ル簡單ニ説明セラルベク、亦容易ニ會得セラルベキ者ナリ。
（草野淸民、國語の特有セル語法 ― 總主、『帝國文學』五卷五號、明治三十二年：大修館書店、日本の言語学 第３巻 文法Ⅰ、1978年、５３３頁）
然るに、
（12）
動詞、形容詞ニ對シテ其主語アルト同ジク、主語ト説語（動詞或ハ形容詞）トヨリ成レル一ノ説話（即チ文）ニ對シテモ更ニソノ主語アルコト國語ニハ屡々アリ。
動詞・形容詞に「主語」があるように、「主語と述語」からなる「文」に対して、更に「主語」があることは、日本語には、よくあることである。
といふことは、
③ 象は鼻長し。
に於いて、
③「象は」は「鼻長し（主語・述語）」。
の「主語」である。
といふ、ことである。
従って、
（10）（11）（12）により、
（13）
草野淸民先生が、所謂、「総主」とは、
① ∀ｘ（象ｘ→Ｐ）。
といふ「観点」からすれば、
③ 象は鼻長し＝∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝。
であるものの、そのことを、
③ ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝。
といふ、「右辺」を見ずに、
③ 象は鼻長し。
といふ、「左辺」だけから、断定してゐる。
加へて、
（14）
總主ハ斯ク頗ル簡單ニ説明セラルベク、亦容易ニ會得セラルベキ者ナリ。
総主はこのように極めて簡単に説明できるし、また、容易に理解できるものである。
とも、述べてゐる。
従って、
（13）（14）により、
（15）
草野淸民先生は、
③ 象は鼻長し。
といふ「日本語」には、
③ ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝。
といふ「構造」がある。
といふことを、そんなことをは、「当り前」である。
と、言ってゐる。
従って、
（16）
草野淸民先生の、所謂、「総主」からすれば、
③ 象は鼻長し。⇔
③ ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝。⇔
③ すべてのｘについて｛ｘが象であるなるならば（あるｙはｘの鼻であってｙは長い）｝。
といふ「等式」は、「日本語話者の直観」としても、「述語論理（Predicate logic）」としても、「正しい」。
従って、
（01）（16）により、
（17）
草野淸民先生の、所謂、「総主」からすれば、
① 象は鼻が長い。⇔
① ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。⇔
① すべてのｘについて｛ｘが象であるならば、あるｙはｘの鼻であって、長く、すべてのｚについて、ｚがｘの鼻でないならば、ｚは長くない｝。
といふ「等式」も、「特別にユニーク」であるとは、言へないはずである。
令和０２年０２月１６日、毛利太。
（01）
② 理事長は私です。
③ 私以外は理事長ではない。
に於いて、
②＝③ は、対偶（Contraposition）」である。
然るに、
（02）
よく知られているように、「私が理事長です」は語順を変え、
理事長は、私です。
と直して初めて主辞賓辞が適用されのである。また、かりに大倉氏が、
タゴール記念会は、私が理事長です。
と言ったとすれば、これは主辞「タゴール記念会」を品評するという心持ちの文である。
（三上章、日本語の論理、1963年、４０・４１頁）
従って、
（01）（02）により、
（03）
① 私が理事長です。
② 理事長は私です。
③ 私以外は理事長ではない。
に於いて、
①＝②＝③ である。
従って、
（03）により、
（04）
① 私が理事長です。
② 私以外は理事長ではない。
に於いて、
①＝② である。
従って、
（04）により、
（05）
① タゴール記念会は、私が理事長です。
② タゴール記念会は、私以外は理事長ではない。
に於いて、
①＝② である。
従って、
（05）により、
（06）
① 象は、鼻が長い。
② 象は、鼻以外は長くない。
に於いて、
①＝② である。
然るに、
（07）
１ （１）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝ Ａ
２ （２）∀ｘ｛兎ｘ→∃ｙ（耳ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～耳ｚｘ→～長ｚ＆耳ｚｘ→～鼻ｚｘ）｝ Ａ
３ （３）∃ｘ（象ｘ＆兎ｘ） Ａ
１ （４） 象ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） １ＵＥ
２ （５） 兎ａ→∃ｙ（耳ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～耳ｚａ→～長ｚ＆耳ｚａ→～鼻ｚａ） ２ＵＥ
６ （６） 象ａ＆兎ａ Ａ
６ （７） 象ａ ６＆Ｅ
６ （８） 兎ａ ６＆Ｅ
１ ６ （９） ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） ４７ＭＰＰ
２ ６ （ア） ∃ｙ（耳ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～耳ｚａ→～長ｚ＆耳ｚａ→～鼻ｚａ） ５８ＭＰＰ
１ ６ （イ） ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） ９＆Ｅ
ウ （ウ） 鼻ｂａ＆長ｂ Ａ
１ ６ （エ） ∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） ９＆Ｅ
１ ６ （オ） ～鼻ｂａ→～長ｂ エＵＥ
２ ６ （カ） ∃ｙ（耳ｙａ＆長ｙ） ア＆Ｅ
キ（キ） 耳ｂａ＆長ｂ Ａ
２ ６ （ク） ∀ｚ（～耳ｚａ→～長ｚ＆耳ｚａ→～鼻ｚａ） ア＆Ｅ
２ ６ （ケ） ～耳ｂａ→～長ｂ＆耳ｂａ→～鼻ｂａ クＵＥ
２ ６ （コ） 耳ｂａ→～鼻ｂａ ケ＆Ｅ
キ（サ） 耳ｂａ キ＆Ｅ
２ ６ キ（シ） ～鼻ｂａ コサＭＰＰ
１２ ６ キ（ス） ～長ｂ オシＭＰＰ
ウ （セ） 長ｂ ウ＆Ｅ
１２ ６ウキ（ソ） 長ｂ＆～長ｂ シス＆Ｉ
１２ ６ウ （タ） 長ｂ＆～長ｂ カキソＥＥ
１２ ６ （チ） 長ｂ＆～長ｂ イウタＥＥ
１２３ （ツ） 長ｂ＆～長ｂ ３６チＥＥ
１２ （テ）～∃ｘ（象ｘ＆兎ｘ） ３ツＲＡＡ
１２ （ト）∀ｘ～（象ｘ＆兎ｘ） テ量化子の関係
１２ （ナ） ～（象ａ＆兎ａ） トＵＥ
１２ （ニ） ～象ａ∨～兎ａ ナ、ド・モルガンの法則
１２ （ヌ） ～兎ａ∨～象ａ ニ交換法則
１２ （ネ） 兎ａ→～象ａ ヌ含意の定義
１２ （ノ）∀ｘ（兎ｘ→～象ｘ） ネＵＩ
１２ （〃）すべてのｘについて、ｘが兎であるならば、ｘは象ではない。 ネＵＩ
１２ （〃）兎は象ではない（Rabbits can not be elephants）。 ネＵＩ
従って、
（07）により、
（08）
（１）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。然るに、
（２）∀ｘ｛兎ｘ→∃ｙ（耳ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～耳ｚｘ→～長ｚ＆耳ｚｘ→～鼻ｚｘ）｝。従って、
（ノ）∀ｘ（兎ｘ→～象ｘ）。
といふ「推論」、すなはち、
（１）すべてのｘについて｛ｘが象であるならば、あるｙはｘの鼻であって、長く、すべてのｚについて、ｚがｘの鼻でないならば、ｚは長くない｝。然るに、
（２）すべてのｘについて｛ｘが兎であるならば、あるｙはｘの耳であって、長く、すべてのｚについて、ｚがｘの耳でないならば、ｚは長くなく、ｚがｘの耳ならば、ｚはｘの鼻ではない｝。従って、
（ノ）すべてのｘについて、ｘが兎であるならば、ｘは象ではない。
といふ「推論」、すなはち、
（１）象は、鼻が長い。然るに、
（２）兎には長い耳があるが、耳以外は長くなく、兎の耳は鼻ではない。従って、
（ノ）兎は象ではない（Rabbits can not be elephants）。
といふ「推論」は、「妥当」である。
然るに、
（09）
（ⅰ）
１ （１） ∀ｘ｛象ｘ→ ∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝ Ａ
２ （２） ∃ｘ｛象ｘ＆～∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝ Ａ
３（３） 象ａ＆～∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） Ａ
３（４） 象ａ ３＆Ｅ
３（５） ～∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） ３＆Ｅ
１ （６） 象ａ→ ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） １ＵＥ
１ ３（７） ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） ４６ＭＰＰ
１ ３（８） ～∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆
∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） ５７＆Ｉ
１２ （９） ～∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆
∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） ２３８ＥＥ
１ （ア）～∃ｘ｛象ｘ＆～∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝ ２９ＲＡＡ
（ⅱ）
１ （１） ～∃ｘ｛象ｘ＆～∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝ Ａ
２ （２） ～∀ｘ｛象ｘ→ ∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝ Ａ
２ （３） ∃ｘ～｛象ｘ→ ∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝ ２量化子の関係
４ （４） ～（象ａ→ ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）｝ Ａ
５（５） ～象ａ∨ ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） Ａ
５（６） 象ａ→ ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） ６含意の定義
４５（７） ～｛象ａ→ ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）｝＆
｛象ａ→ ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）｝ ４６＆Ｉ
４ （８） ～｛～象ａ∨ ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）｝ ５７ＲＡＡ
４ （９） 象ａ＆～∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） ８ド・モルガンの法則
４ （ア） ∃ｘ｛象ｘ＆～∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝ ９ＥＩ
２ （イ） ∃ｘ｛象ｘ＆～∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝ ３４アＥＥ
１２ （ウ） ～∃ｘ｛象ｘ＆～∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝＆
∃ｘ｛象ｘ＆～∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝ １イ＆Ｉ
１ （エ）～～∀ｘ｛象ｘ→ ∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝ ２ウＲＡＡ
１ （オ） ∀ｘ｛象ｘ→ ∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝ エＤＮ
従って、
（09）により、
（10）
① ∀ｘ｛象ｘ→ ∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝
② ～∃ｘ｛象ｘ＆～∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝
に於いて、
①＝② である。
従って、
（08）（10）により、
（11）
① ∀ｘ｛象ｘ→ ∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝
② ～∃ｘ｛象ｘ＆～∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝
に於ける、
② ～∃ｘ｛象ｘ＆～∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝
に相当する「式」が、
① ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝
にも、無ければ、ならない。
然るに、
（12）
（ⅰ）
１ （１） ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝ Ａ
１ （２） 象ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） １ＵＥ
３ （３） ∃ｘ｛象ｘ＆∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）→∃ｚ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ）｝ Ａ
４ （４） 象ａ＆∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）→∃ｚ（～鼻ｚａ＆ 長ｚ） Ａ
４ （５） 象ａ Ａ
４ （６） ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）→∃ｚ（～鼻ｚａ＆ 長ｚ） Ａ
７ （７） ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） Ａ
４７ （８） ∃ｚ（～鼻ｚａ＆ 長ｚ） ６７ＭＰＰ
４７ （９） ～鼻ｃａ＆ 長ｃ Ａ
ア（ア） ～鼻ｃａ→～長ｃ Ａ
４７ （イ） ～鼻ｃａ ９＆Ｅ
４７ア（ウ） ～長ｃ アイＭＰＰ
４７ （エ） 長ｃ ９＆Ｅ
４７ア（オ） ～長ｃ＆長ｃ ウエ＆Ｉ
４７ （カ） ～（～鼻ｃａ→～長ｃ） アオＲＡＡ
４７ （キ） ∃ｚ～（～鼻ｚａ→～長ｚ） カＥＩ
４７ （ク） ∃ｚ～（～鼻ｚａ→～長ｚ） ８９キＥＥ
４７ （ケ） ～∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） ク量化子の関係
４ （コ） ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）→～∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） ７ケＣＰ
４ （サ） ～∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）∨～∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） コ含意の定義
４ （シ） ～｛∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆ ∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）｝ サ、ド・モルガンの法則
１ ４ （セ） ～象ａ ２シＭＴＴ
１ ４ （ソ） 象ａ＆～象ａ ５セ＆Ｉ
１３ （タ） 象ａ＆～象ａ ３４ソＥＥ
１ （チ）～∃ｘ｛象ｘ＆∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）→∃ｚ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ）｝ ３タＲＡＡ
（ⅱ）
１ （１） ～∃ｘ｛象ｘ＆∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）→ ∃ｚ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ）｝ Ａ
１ （２） ∀ｘ～｛象ｘ＆∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）→ ∃ｚ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ）｝ １量化子の関係
１ （３） ～｛象ａ＆∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）→ ∃ｚ（～鼻ｚａ＆ 長ｚ）｝ １ＵＥ
４ （４） ～［象ａ＆∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）］∨ ∃ｚ（～鼻ｚａ＆ 長ｚ） Ａ
４ （５） 象ａ＆∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）→ ∃ｚ（～鼻ｚａ＆ 長ｚ） ４含意の定義
１４ （６） ～｛象ａ＆∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）→ ∃ｚ（～鼻ｚａ＆ 長ｚ）｝＆
｛象ａ＆∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）→ ∃ｚ（～鼻ｚａ＆ 長ｚ）｝ ３５＆Ｉ
１ （７） ～｛～［象ａ＆∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）］∨ ∃ｚ（～鼻ｚａ＆ 長ｚ）｝ ４６ＲＡＡ
１ （８） ［象ａ＆∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）］＆～∃ｚ（～鼻ｚａ＆ 長ｚ） ７ド・モルガンの法則
９ （９） ～∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ） ＆ ∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝ Ａ
９ （ア） ∃ｘ～｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ） ＆ ∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝ ９量化子の関係
イ （イ） ～｛象ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） ＆ ∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）｝ Ａ
ウ （ウ） ～象ａ∨［∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） ＆ ∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）］ Ａ
ウ （エ） 象ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） ＆ ∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） ウ含意の定義
イウ （オ） ～｛象ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） ＆ ∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）｝＆
｛象ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） ＆ ∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）｝ イエ＆Ｉ
イ （カ） ～｛～象ａ∨［∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） ＆ ∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）］｝ ウオＲＡＡ
イ （キ） 象ａ＆～［∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） ＆ ∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）］ カ、ド・モルガンの法則
イ （ケ） ～［∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） ＆ ∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）］ キ＆Ｅ
イ （コ） ～∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） ∨～∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） ケ、ド・モルガンの法則
イ （サ） ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） →～∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） コ含意の定義
１ （シ） ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） ８＆Ｅ
１ イ （ス） ～∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） サシＭＰＰ
１ イ （セ） ∃ｚ～（～鼻ｚａ→～長ｚ） ス量化子の関係
ソ （ソ） ～（～鼻ｃａ→～長ｃ） Ａ
タ（タ） 鼻ｃａ∨～長ｃ Ａ
タ（チ） ～鼻ｃａ→～長ｃ タ含意の定義
ソタ（ツ） ～（～鼻ｃａ→～長ｃ）＆
（～鼻ｃａ→～長ｃ） ソチ＆Ｉ
ソ （テ） ～（鼻ｃａ∨～長ｃ） タツＲＡＡ
ソ （ト） ～鼻ｃａ＆ 長ｃ テ、ド・モルガンの法則
ソ （ナ） ∃ｚ（～鼻ｚａ＆ 長ｃ） トＥＩ
１ イ （ニ） ∃ｚ（～鼻ｚａ＆ 長ｃ） セソナＥＥ
１ イ （ヌ） ～∃ｚ（～鼻ｚａ＆ 長ｚ） ８＆Ｅ
１ イ （ネ） ～∃ｚ（～鼻ｚａ＆ 長ｚ）＆∃ｚ（～鼻ｚａ＆ 長ｃ） ニヌ＆Ｉ
１ ９ （ノ） ～∃ｚ（～鼻ｚａ＆ 長ｚ）＆∃ｚ（～鼻ｚａ＆ 長ｃ） アイネＥＥ
１ （ハ）～～∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ） ＆ ∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝ ９ノＲＡＡ
１ （マ） ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ） ＆ ∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝ ハＤＮ
従って、
（11）（12）により、
（13）
① ∀ｘ｛象ｘ→ ∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝
② ～∃ｘ｛象ｘ＆～∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝
に於ける、
② ～∃ｘ｛象ｘ＆～∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝
に相当する「式」は、
① ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝
に対する、
② ～∃ｘ｛象ｘ＆∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）→∃ｚ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ）｝
である。
従って、
（13）により、
（14）
① すべてのｘについて｛ｘが象であるならば、あるｙはｘの鼻であって、長く、すべてのｚについて、ｚがｘの鼻でないならば、ｚは長くない｝。
② ｛ｘが象であって、あるｙがｘの鼻であって、ｙが長いならば、あるｚはｘの鼻ではなく、尚且つ、長い｝といふ、そのやうなｘは存在しない。
といふ「意味」である所の、
① ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝
② ～∃ｘ｛象ｘ＆∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）→∃ｚ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ）｝
といふ「式」に於いて、
①＝② である。
令和０２年０２月１６日、毛利太。
（01）
①「Only Ａ is Ｂ.」
①「ＡはＢであり、Ａ以外はＢでない。」
といふ「命題」を、
①「排他的命題（Exclusive proposition）」といふ。
従って、
（01）により、
（02）
①「商王は、婦言だけを用ひる。」
②「商王は、婦言を用ひ、婦言以外を用ひない。」
に於いて、
①＝② は、「排他的命題」である。
然るに、
（03）
（３）今商王受、惟婦言是用。（書経、牧誓）
〔いま商王受は、これ婦言をこれ用ふ。〕
〔「受」は、商の紂王の名、この「惟」は、その次の「婦言」を強調しているのである。〕
「惟」と「唯」
「惟」は、《書経》の〈商周書〉にきわめて多く用いられており、総字数に対して、二．五％強の高い使用率のものであったのであるが、春秋以降には、次第に用いられなくなっている。しかし、この強調する語気の「惟」は、次第に、専一・単独などの意味を表わす副詞として用いられるようになり、多く「唯」と書かれるようになっている。それで右の例（３）の「惟」は「タダ」と読んでいる人もある。
（鈴木直治、中国語と漢文、1975年、３０９・３１０頁）
然るに、
（04）
【唯】［二］ヰ、ユイ
［二］① ただ。ひとり。限定の助辞、惟・維に通ず。② これ。發語の助辭、惟・維に通ず。
（参照、大修館、漢和大辞典デジタル版）
従って、
（01）～（04）により、
（05）
③ 今商王受、惟婦言是用。
といふ漢文に於ける「惟（強調の語気詞）」は、「唯（only）」といふ「副詞」と、「区別」が付かない。
然るに、
（01）（05）により、
（06）
③ 今商王受、惟婦言是用。
といふ漢文に於ける「惟（強調の語気詞）」は、「唯（only）」といふ「副詞」と、「区別」が付かない。
といふことは、
③ 今商王受、惟婦言是用。
に於いて、
③「婦言」を「強く発音」すると、「排他的命題」になる。
といふ、ことである。
然るに、
（07）
④ これを下さい。
といふ場合に、
④ 敢へて、「これを」を「強く発音」すれば、するほど、
④ これが欲しいのであって、これ以外は要らない。
といふ「意味（排他的命題）」になる。
従って、
（06）（07）により、
（08）
「漢文」であっても、「日本語」であっても、「強調形」は、「排他的命題」を「主張」する。
然るに、
（09）
清音の方は、小さくきれいで速い感じで、コロコロと言うと、ハスの上を水玉がころがるような時の形容である。ゴロゴロと言うと、大きく荒い感じで、力士が土俵でころがる感じである（金田一春彦、日本語（上）、1988年、１３１頁）。もし濁音を発音するときの物理的・身体的な口腔の膨張によって「濁音＝大きい」とイメージがつくられているのだとしたら、面白いですね。この仮説が正しいとすると、なぜ英語話者や中国語話者も濁音に対して「大きい」というイメージを持っているか説明がつきます（川原繁人、音とことばの不思議な世界、2015年、１３頁）。
従って、
（09）により、
（10）
① 私が（濁音）
② 私は（清音）
に於いて、
① の「心理的な音量」の方が、
② の「心理的な音量」よりも「大きい」。
従って、
（08）（09）（10）により、
（11）
① 私が（濁音）理事長です。
② 私は（清音）理事長です。
に於いて、
① 私以外は理事長ではない。
といふ「排他的命題」を「主張」し得るのは、
①「心理的な音量」が「大きい（強い）」所の、
① 私が（濁音）理事長です。
である。
といふ、ことになる。
然るに、
（12）
① 私以外は理事長ではない。
といふ「排他的命題」の、「対偶（Contraposition）」は、
② 理事長は私です。
である。
従って、
（11）（12）により、
（13）
① 私が（濁音）理事長です。
といふ「命題」が、実際に、
① 私以外は理事長ではない。
といふ「排他的命題」であるならば、
② 理事長は私です。
といふ「逆命題」も、「真」でなければ、ならない。
然るに、
（14）
「逆は必ずしも真ならず（the reverse is not always true）。」
である。
従って、
（13）（14）により、
（15）
① 私が（濁音）理事長です。
といふ「命題」が、実際に、
① 私以外は理事長ではない。
といふ「排他的命題」であるならば、そのときに限って、
② 理事長は私です。
といふ「逆命題」も、「真」である。
然るに、
（16）
よく知られているように、「私が理事長です」は語順を変え、
理事長は、私です。
と直して初めて主辞賓辞が適用されのである。また、かりに大倉氏が、
タゴール記念会は、私が理事長です。
と言ったとすれば、これは主辞「タゴール記念会」を品評するという心持ちの文である。
（三上章、日本語の論理、1963年、４０・４１頁）
従って、
（15）（16）により、
（17）
いづれにせよ、
① 私が（濁音）理事長です。
といふ「命題」は、実際に、
① 私以外は理事長ではない。
といふ「意味」である所の、「排他的命題」である。
然るに、
（18）
私が理事長です。（理事長は私です）
のように、ガの文がいわばハを内蔵していることがあるから、その説明が必要である。このような「私が」強声的になっていると言うことにする。そこに発音上のストレスを与えたのと似た効果を持っているからである（三上章、日本語の論理、1963年、１０６頁）。
従って、
（11）（18）により、
（19）
① 私が（濁音）理事長です。
② 私は（清音）理事長です。
に於いて、
① 私以外は理事長ではない。
といふ「排他的命題」を「主張」し得るのは、
①「心理的な音量」が「大きい（強い）」所の、
① 私が（濁音）理事長です。
である。
といふ、ことになるものの、その一方で、
①「私が」強声的になっている。
といふことは、三上先生自身が、認めてゐる。
従って、
（11）（15）（16）（19）により、
（20）
① 私が（濁音）理事長です。
② 私は（清音）理事長です。
に於いて、
① 私以外は理事長ではない。
といふ「排他的命題」を「主張」し得るのは、
①「心理的な音量」が「大きい（強い）」所の、
① 私が（濁音）理事長です。
であって、尚且つ、
① 私が（濁音） は、「強声的」であって、尚且つ、
① 私が（濁音）理事長です。
といふ「命題」は、
① 私以外は理事長ではない。
である。といふことを、三上先生は、認めてゐる。
従って、
（20）により、
（21）
① 私が（濁音）理事長です。
② 私は（清音）理事長です。
に於いて、
① 私が（濁音） は、
② 私は（清音） に対する、「心理的な音量差」による「強調形」であって、「強調形」は、「排他的命題」を「主張」する。
といふことは、三上先生は、「気が付いてはゐなく」とも、「認めて」ゐる。
ところで、
（22）
「ある部分」を「強調する」といふことは、
「その部分」を「他の部分」よりも、「目立たせる」ことである。
然るに、
（23）
「通常の語順」を取らないのであれば、
「その語順」は、「他の語順」よりも、「目立つ」ことになる。
然るに、
（24）
③ Do you wnat what? ではなく、
③ Ｗｈａｔ do you want? である。
然るに、
（25）
例 1 Who do you love?
という文 1 は動詞 love の前に who と you とい二つの名詞がきていて英語の文法 SVO に則っていない。ところが，例えば
例 2 you love who?
という文があったとする。この文は SVO という形になっているので英語の文法に則っている。例 2 を深層構造という。
2.2 wh–移動
例 1 と例 2 とは同じ文の異なる側面を表していると考える。英語には，who,what などの疑問文では疑問詞が表層構造では文の先頭になければならないという性質がある。
つまり，深層構造では文の先頭にはない疑問詞が表層構造では文の先頭に移っているということで，「移動」という変形規則を持っていることになる。これを wh–移動という1。
（生成文法 浅川伸一 2009 年 11 月 10 日）
従って、
（22）～（25）により、
（26）
「通常の語順」を取らないのであれば、
「その語順」は、「他の語順」よりも、「目立つ」ことになる。
といふことからすれば、
③ What do you want?
③ Whom do you love?
に於いて、
③ What
③ Whom
は、「強調形」であるに、違ひない。
然るに、
（27）
前置による強調
動詞についての目的語は、その動詞の後に置かれるのが、漢語における基本構造としての単語の配列のしかたである。また、漢語における介詞は、ほとんど、動詞から発達したものであって、その目的語も、その介詞の後に置かれるのが、通則であるということができる。しかし、古代漢語においては、それらの目的語が疑問詞である場合には、いずれも、その動詞・介詞の前におかれている。このように、漢語としての通常の語順を変えて、目的語の疑問詞を前置することは、疑問文において、その疑問の中心になっている疑問詞を、特に強調したものにちがいないあ（鈴木直治、中国語と漢文、1975年、３３４・５頁）。
従って、
（25）（26）（27）により、
（28）
「生成文法」でいふ「Ｗｈ移動」は、「漢文」にも有って、「漢文のＷｈ移動」は、「強調形」である。
従って、
（28）により、
（29）
例へば、
③ 誰毀誰誉（誰を毀り、誰をか誉めん：論語、衛靈公、二五）。
といふ「語順」は、「漢文」でいふ「前置による強調」であって、「英語」でいふ「Ｗｈ移動」である。
然るに、
（30）
③｛Ａ、Ｂ｝に於いて、
③ 誉Ａ（Ａを誉める）。
といふことは、
③ 不誉Ｂ（Ｂを誉めない）。
といふことである。
然るに、
（31）
③｛Ａ、Ｂ｝に於いて、
③ 不誉Ｂ（Ｂを誉めない）。
といふことは、
③ Ａ以外を誉めない。
といふことである。
従って、
（01）（29）（31）により、
（32）
③ 誰毀誰誉（誰を毀り、誰をか誉めん：論語、衛靈公、二五）。
のやうな、「Ｗｈ移動」は、固より、
③ 排他的命題。
を、その「答へ」として、求めてゐる。
従って、
（32）により、
（33）
③ 排他的命題。
を、その「答へ」として、求めてゐるのであれば、
③ 誰毀誰誉（誰を毀り、誰をか誉めん：論語、衛靈公、二五）。
といふ「Ｗｈ移動」自体が、
③ 排他的命題。
であることは、「当然」である。
然るに、
（08）により、
（34）
もう一度、書くものの、「漢文」であっても、「日本語」であっても、「強調形」は、「排他的命題」を「主張」する。
従って、
（33）（34）により、
（35）
③ 誰毀誰誉（誰を毀り、誰をか誉めん：論語、衛靈公、二五）。
といふ「Ｗｈ移動」は、「強調形」であって、「排他的命題」である。
といふ、ことになる。
従って、
（01）～（35）により、
（36）
要するに、「強調形は、排他的命題を、主張する。」
令和０２年０２月１５日、毛利太。
（01）
よく知られているように、「私が理事長です」は語順を変え、
理事長は、私です。
と直して初めて主辞賓辞が適用されのである。また、かりに大倉氏が、
タゴール記念会は、私が理事長です。
と言ったとすれば、これは主辞「タゴール記念会」を品評するという心持ちの文である。
（三上章、日本語の論理、1963年、４０・４１頁）
然るに、
（02）
① 理事長は、私です。
② 私以外は理事長ではない。
に於いて、
①＝② は、対偶（Contraposition）」である。
従って、
（01）（02）により、
（03）
① 私が理事長です。
② 理事長は私です。
③ 私以外は理事長ではない。
に於いて、
①＝②＝③ であるため、
① 私が理事長です。
② 私以外は理事長ではない。
に於いて、
①＝② である。
従って、
（03）により、
（04）
① 私が理事長です。
② 私以外は理事長ではない。
に於いて、
①＝② であるが故に、
① タゴール記念会は、私が理事長です。
② タゴール記念会は、私以外は理事長ではない。
に於いても、
①＝② である。
従って、
（04）により、
（05）
① 私が理事長です。
② 理事長は私です。
に於いて、
①＝② である。
といふことが、よく知られてゐた。
といふのであれば、その時点で、三上先生は、
① タゴール記念会は、私が理事長です。
② タゴール記念会は、私以外は理事長ではない。
に於いて、
①＝② である。
といふことに、気付くべきであった。
といふ、ことになる。
然るに、
（06）
① タゴール記念会は、私が理事長です。
② タゴール記念会は、私以外は理事長ではない。
に於いて、
①＝② である。
といふことは、
① 象は、鼻が長い。
② 象は、鼻以外は長くない。
に於いても、当然、
①＝② である。
従って、
（05）（06）により、
（07）
① 私が理事長です。
② 理事長は私です。
に於いて、
①＝② である。
といふことが、よく知られてゐた。
といふのであれば、その時点で、三上先生は、
① 象は鼻が長い。
② 象は鼻以外は長くない。
に於いて、
①＝② である。
といふことに、気付くべきであった。
といふ、ことになる。
然るに、
（08）
① 私であるのは、私だけであるため、
① 私以外に、私はゐない。
従って、
（06）（08）により、
（09）
① タゴール記念会は、私が理事長です。
② タゴール記念会は、私以外は理事長ではない。
に於いて、
①＝② である。
といふことは、
③ タゴール記念会は、私と、理事長は、「同一人物」である。
といふ、ことである。
然るに、
（10）
３ つぎの相互に導出可能な結果を確立せよ（本文の（16）および（17）を参照）。
∃ｘ｛Ｆｘ＆∀ｙ（Ｆｙ→ｘ＝ｙ）｝┤├ ∃ｘＦｘ＆∀ｘ∀ｙ（Ｆｘ＆Ｆｙ→ｘ＝ｙ）
（E.J.レモン、論理学初歩、竹尾治一郎・浅野楢英 訳、1973年、２１５頁）
然るに、
（11）
（ⅰ）
１ （１）∃ｘＦｘ＆∀ｘ∀ｙ（Ｆｘ＆Ｆｙ→ｘ＝ｙ） Ａ
１ （２）∃ｘＦｘ １＆Ｅ
３ （３） Ｆａ Ａ
１ （４） ∀ｘ∀ｙ（Ｆｘ＆Ｆｙ→ｘ＝ｙ） １＆Ｅ
１ （５） ∀ｙ（Ｆａ＆Ｆｙ→ａ＝ｙ） ４ＵＥ
１ （６） Ｆａ＆Ｆｂ→ａ＝ｂ ５ＵＥ
７（７） Ｆｂ Ａ
３７（８） Ｆａ＆Ｆｂ ３７＆Ｉ
１３７（９） ａ＝ｂ ６８ＭＰＰ
１３ （ア） Ｆｂ→ａ＝ｂ ７９ＣＰ
１３ （イ） ∀ｙ（Ｆｙ→ａ＝ｙ） アＵＩ
１３ （ウ） Ｆａ＆∀ｙ（Ｆｙ→ａ＝ｙ） ３イ＆Ｉ
１３ （エ） ∃ｘ｛Ｆｘ＆∀ｙ（Ｆｙ→ｘ＝ｙ）｝ ウＥＩ
１ （オ） ∃ｘ｛Ｆｘ＆∀ｙ（Ｆｙ→ｘ＝ｙ）｝ １３エＥＥ
（ⅰ）
１ （１） ∃ｘ｛Ｆｘ＆∀ｙ（Ｆｙ→ｘ＝ｙ）｝ Ａ
２ （２） Ｆａ＆∀ｙ（Ｆｙ→ａ＝ｙ） Ａ
２ （３） Ｆａ ２＆Ｅ
２ （４） ∀ｙ（Ｆｙ→ａ＝ｙ） ２＆Ｅ
２ （５） Ｆｂ→ａ＝ｂ ４ＵＥ
６（６） Ｆｂ＆Ｆｂ Ａ
６（７） Ｆｂ ６＆Ｅ
２６（８） ａ＝ｂ ５７ＭＰＰ
２６（９） ａ＝ｂ＆ａ＝ｂ ８８＆Ｉ
２６（ア） ａ＝ｂ ９＆Ｅ
２６（イ） ｂ＝ｂ ８ア＝Ｅ
２ （ウ） Ｆｂ＆Ｆｂ→ｂ＝ｂ ５イＣＰ
２ （エ） ∀ｙ（Ｆｂ＆Ｆｙ→ｂ＝ｙ） ウＵＩ
２ （オ） ∀ｘ∀ｙ（Ｆｘ＆Ｆｙ→ｘ＝ｙ） エＵＩ
２ （カ） ∃ｘＦｘ ３ＥＩ
２ （キ）∃ｘＦｘ＆∀ｘ∀ｙ（Ｆｘ＆Ｆｙ→ｘ＝ｙ） オカ＆Ｉ
１ （ク）∃ｘＦｘ＆∀ｘ∀ｙ（Ｆｘ＆Ｆｙ→ｘ＝ｙ） １２クＥＥ
ｃｆ.
「E.J.レモン、論理学初歩」の場合は、「練習問題の解答」が載ってゐません。
然るに、
（12）
① ∀ｙ（Ｆｙ）
② ∀ｘ∀ｙ（Ｆｘ＆Ｆｙ）
に於いて、
①＝② である。
といふことは、『全称命題は「連言」である。』といふことからすれば、「当り前」である。
従って、
（10）（11）（12）により、
（13）
∃ｘ｛Ｆｘ＆∀ｙ（Ｆｙ→ｘ＝ｙ）｝┤├ ∃ｘＦｘ＆∀ｘ∀ｙ（Ｆｘ＆Ｆｙ→ｘ＝ｙ）
といふ「式」が、「相互に導出可能」でない。
とするならば、その方が、「不思議」である。
然るに、
（14）
それ故、正確に１つのものがＦをもつといふことは、つぎのように言うことである。
（16）∃ｘＦｘ＆∀ｘ∀ｙ（Ｆｘ＆Ｆｙ→ｘ＝ｙ）
さて（16）は、実はより短くすっきりしたつぎの式と相互に導出可能なのである。
（17）∃ｘ｛Ｆｘ＆∀ｙ（Ｆｙ→ｘ＝ｙ）｝
（E.J.レモン、論理学初歩、竹尾治一郎・浅野楢英 訳、1973年、２１１頁）
然るに、
（15）
（22）∃ｘ｛Ｉｘ＆Ｏｘ＆∀ｙ（Ｉｙ→ｘ＝ｙ）｝
― ある人はイリアスを書いた、そしてオデュッセイアを書いた、そしてさらにその人はイリアスを書いたただ１人の人である。最後の節は、
（17）∃ｘ｛Ｆｘ＆∀ｙ（Ｆｙ→ｘ＝ｙ）｝
の様式で、その人の一意性（uniqueness）を表現し、従って、確定記述（the definite description）の意味をとらえている。
（E.J.レモン、論理学初歩、竹尾治一郎・浅野楢英 訳、1973年、２１３頁改）
従って、
（15）により、
（16）
① 私が理事長です。
① 私以外は理事長ではない。
① 私と理事長は「同一人物」である。
といふ「日本語」は、
① ∃ｙ［私ｙ＆理事長ｙ＆∀ｚ（理事長ｚ→ｙ＝ｚ）］。
といふ「述語論理」に、相当する。
従って、
（16）により、
（17）
① タゴール記念会は、私が理事長です。
① タゴール記念会は、私以外は理事長ではない。
① タゴール記念会は、私と理事長は「同一人物」である。
といふ「日本語」は、
① ∀ｘ｛Ｔ会の会員ｘ→∃ｙ［私ｙ＆理事長ｙｘ＆∀ｚ（理事長ｚｘ→ｙ＝ｚ）］｝。
といふ「述語論理」に相当する。
然るに、
（18）
１ （１）∀ｘ｛Ｔ会の会員ｘ→∃ｙ［私ｙ＆理事長ｙｘ＆∀ｚ（理事長ｚｘ→ｙ＝ｚ）］｝ Ａ
１ （２） Ｔ会の会員ａ→∃ｙ［私ｙ＆理事長ｙａ＆∀ｚ（理事長ｚａ→ｙ＝ｚ）］ １ＵＥ
３ （３） Ｔ会の会員ａ Ａ
１３ （４） ∃ｙ［私ｙ＆理事長ｙａ＆∀ｚ（理事長ｚａ→ｙ＝ｚ）］ ３４ＭＰＰ
５ （５） 私ｂ＆理事長ｂａ＆∀ｚ（理事長ｚａ→ｂ＝ｚ） Ａ
５ （６） 私ｂ＆理事長ｂａ ５＆Ｅ
５ （７） ∀ｚ（理事長ｚａ→ｂ＝ｚ） ５＆Ｅ
５ （８） 理事長ｃａ→ｂ＝ｃ ７ＵＥ
９ （９） ∃ｚ（小倉ｚ＆～私ｚ） Ａ
ア （ア） 小倉ｃ＆～私ｃ Ａ
ア （イ） 小倉ｃ ア＆Ｅ
ア （ウ） ～私ｃ ア＆Ｅ
エ（エ） ｂ＝ｃ Ａ
アエ（オ） ～私ｂ ウエ＝Ｅ
５ （カ） 私ｂ ６＆Ｅ
５ アエ（キ） ～私ｂ＆私ｂ オカ＆Ｉ
５ ア （ク） ｂ≠ｃ エキＲＡＡ
５ ア （ケ） ～理事長ｃａ ８クＭＴＴ
５ ア （コ） 小倉ｃ＆～理事長ｃａ イケ＆Ｉ
５ ア （サ） ∃ｚ（小倉ｚ＆～理事長ｚａ） コＥＩ
５９ （シ） ∃ｚ（小倉ｚ＆～理事長ｚａ） ９アサＥＥ
１３ ９ （ス） ∃ｚ（小倉ｚ＆～理事長ｚａ） ４５シＥＥ
１ ９ （セ） Ｔ会の会員ａ→∃ｚ（小倉ｚ＆～理事長ｚａ） ３ス＆Ｉ
１ ９ （シ）∀ｘ｛Ｔ会の会員ｘ→∃ｚ（小倉ｚ＆～理事長ｚｘ）｝ セＵＩ
１ ９ （〃）タゴール記念会は、小倉氏は、理事長ではない。 セＵＩ
従って、
（18）により、
（19）
（１）∀ｘ｛Ｔ会の会員ｘ→∃ｙ［私ｙ＆理事長ｙｘ＆∀ｚ（理事長ｚｘ→ｙ＝ｚ）］｝。然るに、
（９）∃ｚ（小倉ｚ＆～私ｚ）。従って、
（シ）∀ｘ｛Ｔ会の会員ｘ→∃ｚ（小倉ｚ＆～理事長ｚｘ）｝。
といふ「推論」、すなはち、
（１）すべてのｘについて、ｘがＴ会の会員であるならば、あるｙは、私であって、その上、ｘの理事長であって、すべてのｚについて、ｚがｘの理事長であるならば、ｙとｚは「同一」である。然るに、
（９）あるｚは小倉氏であって、ｚは私ではない。従って、
（シ）すべてのｘについて、ｘがＴ会の会員であるならば、あるｚは小倉氏であって、ｚはｘの理事長ではない。
といふ「推論」は、「妥当」である。
従って、
（16）～（19）により、
（20）
（１）タゴール記念会は、私が理事長です。 然るに、
（２）小倉氏は私ではない。 従って、
（シ）タゴール記念会の理事長は、小倉氏ではない。
といふ「推論」は、「日本語」としても、「述語論理」としても、「妥当」である。
従って、
（17）（20）により、
（21）
（１）タゴール記念会は、私が理事長です。 然るに、
（２）小倉氏は私ではない。 従って、
（シ）タゴール記念会の理事長は、小倉氏ではない。
といふ「推論」が、「妥当」である以上、
① タゴール記念会は、私が理事長です。
② タゴール記念会は、私以外は理事長ではない。
③ タゴール記念会は、私と理事長は「同一人物」である。
④ ∀ｘ｛Ｔ会の会員ｘ→∃ｙ［私ｙ＆理事長ｙｘ＆∀ｚ（理事長ｚｘ→ｙ＝ｚ）］｝。
に於いて、
①＝②＝③＝④ である。
といふことを、「否定」することは、出来ない。
然るに、
（22）
題目に最適な名詞を、題目に最適な成分にしながら、題目でない形にすると、いわば逆をつくような格好になって、強声的になるもののようである。
だから、この効果は文の主要な部分においてしか起こらない。
タゴール記念会は、私が理事長です。
において、「私が」の強声的効果がかなり弱まっている。名詞句の内部においては、この効果は全くきえてしまう（三上章、日本語の論理、1963年、１０９頁）。
然るに、
（23）
題目に最適な名詞を、題目に最適な成分にしながら、題目でない形にすると、いわば逆をつくような格好になって、強声的になるもののようである。
といふ「文章」は、おそらく、一生かかっても、私には、「理解」出来ない。
然るに、
（24）
伝統的論理学を清水滉『論理学』（1916年）で代表させよう。わたしのもっているのが四十三年の第十九冊の一冊で、なお引き続き刊行だろうから、前後かなり多くの読者をもつ論理学書と考えられる。新興の記号論理学は、沢田允茂『現代論理学入門』（1962年）を参照することにする（三上章、日本語の論理、1963年、４頁）。
然るに、
（01）～（05）により、
（25）
三上先生は、「論理学の基本」である、「対偶（Contraposition）」にさへ、「注意を払はない」。
従って、
（24）（25）により、
（26）
「新興の記号論理学は、沢田允茂『現代論理学入門』（1962年）を参照することにする。」
とは、言ふものの、1963年に、「日本語の論理」を上梓した時点での、三上章先生は、「記号論理学」を知ってゐた。と、言ふことは出来ない。
令和０２年０２月１５日、毛利太。
（01）
（ⅰ）
１ （１）∀ｘ∀ｙ（鼻ｘｙ＆長ｘ→ 象ｙ） Ａ
２ （２）∃ｘ∃ｙ（鼻ｘｙ＆兎ｙ＆～象ｙ） Ａ
１ （３） ∀ｙ（鼻ａｙ＆長ａ→ 象ｙ） １ＵＥ
１ （４） 鼻ａｂ＆長ａ→ 象ｂ ３ＵＥ
５ （５） ∃ｙ（鼻ａｙ＆兎ｙ＆～象ｙ） Ａ
６（６） （鼻ａｂ＆兎ｂ＆～象ｂ） Ａ
６（７） 鼻ａｂ ６＆Ｅ
６（８） 兎ｂ ６＆Ｅ
６（９） ～象ｂ ６＆Ｅ
１ ６（ア） ～（鼻ａｂ＆長ａ） ４９ＭＴＴ
１ ６（イ） ～鼻ａｂ∨～長ａ ア、ド・モルガンの法則
１ ６（ウ） 鼻ａｂ→～長ａ イ含意の定義
１ ６（エ） ～長ａ ７ウＭＰＰ
１ ６（オ） 兎ｂ＆鼻ａｂ ７８＆Ｉ
１ ６（カ） 兎ｂ＆鼻ａｂ＆～長ａ エオ＆Ｉ
１ ６（キ） ∃ｙ（兎ｙ＆鼻ａｙ＆～長ａ） カＥＩ
１ ５ （ク） ∃ｙ（兎ｙ＆鼻ａｙ＆～長ａ） ５６キＥＥ
１ ５ （ケ）∃ｘ∃ｙ（兎ｙ＆鼻ｘｙ＆～長ｘ） クＥＩ
１２ （コ）∃ｘ∃ｙ（兎ｙ＆鼻ｘｙ＆～長ｘ） ２５ケＥＥ
従って、
（01）により、
（02）
（１）∀ｘ∀ｙ（鼻ｘｙ＆長ｘ→ 象ｙ）然るに、
（２）∃ｘ∃ｙ（鼻ｘｙ＆兎ｙ＆～象ｙ）従って、
（コ）∃ｘ∃ｙ（兎ｙ＆鼻ｘｙ＆～長ｘ）。
といふ「推論」は、「妥当」である。
従って、
（02）により、
（03）
（１）すべてのｘとｙについて（ｘがｙの鼻であって、ｘが長ければ、ｙは象である）。然るに、
（２） あるｘとｙについて（ｘはｙの鼻であって、ｙは兎であってｙは象でない）。故に、
（コ） あるｘとｙについて（ｙは兎であって、ｘはｙの鼻であってｘは長くない）。
といふ「推論」は、「妥当」である。
然るに、
（04）
① すべてのｘとｙについて（ｘがｙの鼻であって、ｘが長ければ、ｙは象である）。
② あるｘとｙについて（ｙは兎であって、ｘはｙの鼻であってｘは長くない）。
といふことは、
① ｙの鼻が長ければ、ｙは象である。
② ｙは兎であって、 ｙの鼻は長くない。
といふことである。
然るに、
（05）
① ｙの鼻が長ければ、ｙは象である。
② ｙは兎であって、 ｙの鼻は長くない。
といふことは、
① 鼻が長いのは象である。
② 兎の鼻は長くない。
といふことである。
従って、
（01）～（05）により、
（06）
｛象、兎、馬｝を｛変域（domain）｝として、
① 鼻が長いのは象である。＝ ∀ｘ∀ｙ（鼻ｘｙ＆長ｘ→象ｙ）
② 耳が長いのは兎である。＝ ∀ｘ∀ｙ（耳ｘｙ＆長ｘ→兎ｙ）
③ 顔が長いのは馬である。＝ ∀ｘ∀ｙ（顔ｘｙ＆長ｘ→馬ｙ）
といふ「等式」が、成立する。
然るに、
（07）
（ⅰ）
１ （１） ∀ｘ∀ｙ（鼻ｘｙ＆長ｘ→ 象ｙ） Ａ
１ （２） ∀ｙ（鼻ａｙ＆長ａ→ 象ｙ） １ＵＥ
１ （３） 鼻ａｂ＆長ａ→ 象ｂ ３ＵＥ
４ （４） ∃ｘ∃ｙ（～象ｙ＆鼻ｘｙ＆長ｘ） Ａ
５ （５） ∃ｙ（～象ｙ＆鼻ａｙ＆長ａ） Ａ
６（６） ～象ｂ＆鼻ａｂ＆長ａ Ａ
６（７） 鼻ａｂ＆長ａ ６＆Ｅ
１ ６（８） 象ｂ ３７ＭＰＰ
６（９） ～象ｂ ６＆Ｅ
１ ６（ア） ～象ｂ＆象ｂ ８９＆Ｉ
１ ５ （イ） ～象ｂ＆象ｂ ５６アＥＥ
１４ （ウ） ～象ｂ＆象ｂ ４５イＥＥ
１ （エ）～∃ｘ∃ｙ（～象ｙ＆鼻ｘｙ＆長ｘ） ４ウＲＡＡ
（ⅱ）
１ （１）～∃ｘ∃ｙ（～象ｙ＆鼻ｘｙ＆ 長ｘ） Ａ
２ （２）～∀ｘ∀ｙ（鼻ｘｙ＆長ｘ→ 象ｙ） Ａ
２ （３）∃ｘ～∀ｙ（鼻ｘｙ＆長ｘ→ 象ｙ） ２量化子の関係
２ （４）∃ｘ∃ｙ～（鼻ｘｙ＆長ｘ→ 象ｙ） ３量化子の関係
５ （５） ∃ｙ～（鼻ａｙ＆長ａ→ 象ｙ） Ａ
６ （６） ～（鼻ａｂ＆長ａ→ 象ｂ） Ａ
７（７） ～（鼻ａｂ＆長ａ）∨ 象ｂ Ａ
７（８） （鼻ａｂ＆長ａ→ 象ｂ） ７含意の定義
６７（９） ～（鼻ａｂ＆長ａ→ 象ｂ）＆
（鼻ａｂ＆長ａ→ 象ｂ） ６８＆Ｉ
６ （ア） ～｛～（鼻ａｂ＆長ａ）∨ 象ｂ｝ ７９ＲＡＡ
６ （イ） （鼻ａｂ＆長ａ）＆～象ｂ ア、ド・モルガンの法則
６ （ウ） ～象ｂ＆（鼻ａｂ＆長ａ） イ交換法則
６ （エ） ～象ｙ＆鼻ｘｙ＆ 長ａ ウ結合法則
６ （オ） ∃ｙ（～象ｙ＆鼻ａｙ＆ 長ａ） エＥＩ
５ （カ） ∃ｙ（～象ｙ＆鼻ａｙ＆ 長ａ） ５６オＥＥ
５ （キ） ∃ｘ∃ｙ（～象ｙ＆鼻ｘｙ＆ 長ｘ） カＥＩ
２ （ク） ∃ｘ∃ｙ（～象ｙ＆鼻ｘｙ＆ 長ｘ） ２５キＥＥ
１２ （ケ）～∃ｘ∃ｙ（～象ｙ＆鼻ｘｙ＆ 長ｘ）＆
∃ｘ∃ｙ（～象ｙ＆鼻ｘｙ＆ 長ｘ） １ク＆Ｉ
１ （コ）～～∀ｘ∀ｙ（鼻ｘｙ＆長ｘ→ 象ｙ） ２ケＲＡＡ
１ （サ） ∀ｘ∀ｙ（鼻ｘｙ＆長ｘ→ 象ｙ） コＤＮ
従って、
（07）により、
（08）
① ∀ｘ∀ｙ（鼻ｘｙ＆長ｘ→ 象ｙ）
② ～∃ｘ∃ｙ（～象ｙ＆鼻ｘｙ＆長ｘ）
に於いて、
①＝② である。
然るに、
（09）
① すべてのｘとｙについて（ｘがｙの鼻であって、ｘが長ければ、ｙは象である）。
② あるｘとｙについて（ｙが象ではなくて、ｘがｙの鼻であって、ｘが長い）といふことはない。
に於いて、
①＝② である。
従って、
（09）により、
（10）
① ｙの鼻が長いのであれば、ｙは象である。
② ｙが象でないならば、ｙの鼻が長い。といふことはない。
に於いて、
①＝② である。
従って、
（10）により、
（11）
① 鼻が長いのは象である。
② 象以外の鼻は長くない。
従って、
（08）～（11）により、
（12）
｛象、兎、馬｝を｛変域（domain）｝として、
① 鼻が長いのは象である。＝ ∀ｘ∀ｙ（鼻ｘｙ＆長ｘ→ 象ｙ）
② 象以外の鼻は長くない。＝ ～∃ｘ∃ｙ（～象ｙ＆鼻ｘｙ＆長ｘ）
といふ「２つの等式」に於いて、
①＝② である。
従って、
（12）により、
（13）
｛象、兎、馬｝を「対象」とするならば、
①「鼻が長いのは象である。」といふことは、
②「象以外の鼻は長くない。」といふことと、「同じ」である。
といふことは、「述語論理」としても、「正しい」。
然るに、
（14）
【１】［が］［の］
① 連体修飾語を作る。〈・・・・・ノ〉
夏草や兵どもが夢のあと（芭蕉）。
② 体言の代用をする。〈・・・・・のモノ〉
薬は、唐のはめでたし。 ［訳］薬は中国のものはすばらしい。
（中村菊一、重点整理 基礎からわかる古典文法、1978年、１５４頁改）
（14）により、
（15）
① 鼻が長いのは象である。
の 鼻が
は、 の（形式名詞）
に対する、「連体修飾語」である。
従って、
（15）により、
（16）
① 鼻が長いの（名詞）は象である。
② 君が行く道（名詞）は果てしなく遠い。
③ 君の行く道（名詞）は果てしなく遠い。
に於いて、
① 鼻が
② 君が
③ 君の
は、３つとも、「連体修飾語」である。
然るに、
（17）
① 鼻が長いのは象である＝∀ｘ∀ｙ（鼻ｘｙ＆長ｘ→ 象ｙ）。
② 象は鼻が長い ＝∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
に於いて、
①「鼻が」は「連体修飾語」であるが、
②「鼻が」の「連体修飾語」ではない。
（18）
「歴史的」には、
① 鼻が長いの（名詞）は象である。
といふ「用法」が先にあって、後に、
① 鼻が長い（終止形）。
といふ「用法」が生まれて、その「結果」として、
① 鼻が長い。
② 鼻は長い。
といふ「対立」が、生じることになる。
然るに、
（19）
「結論」だけを書くならば、
① 鼻が（濁音）
② 鼻は（清音）
に於いて、
① の「心理的な音量」の方が、
② の「心理的な音量」よりも「大きく」、それ故、
① は、② に対する「強調形」である。
然るに、
（20）
① ＡはＢであり、Ａ以外はＢでない。
といふ「命題」を「排他的命題（Ｅxclusive proposition）」といふ。
然るに、
（21）
「強調形」は、「排他的命題」を「主張」する。
従って、
（19）（20）（21）により、
（22）
① 鼻が長い＝鼻は長く、鼻以外は長くない。
② 鼻は長い＝鼻は長い。
といふ、ことになる。
従って、
（22）により、
（23）
① 象は鼻が長い＝象は鼻は長く、鼻以外は長くない。
② 象は鼻は長い＝象は鼻は長い。
といふことになり、それ故、
① 象は鼻が長い＝∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
② 象は鼻は長い＝∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝。
といふ「等式」が、成立する。
従って、
（23）により、
（24）
① 象は鼻が長い。といふことはない。
② ～∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
に於いて、
①＝② である。
然るに、
（25）
（ⅱ）
１ （１）～∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆ ∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝ Ａ
１ （２）∃ｘ～｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆ ∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝ １量化子の関係
３ （３） ～｛象ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆ ∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）｝ Ａ
４ （４） ～象ａ∨∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆ ∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） Ａ
４ （５） 象ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆ ∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） ４含意の定義
３４ （６） ～｛象ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆ ∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）｝＆
｛象ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆ ∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）｝ ３５＆Ｉ
３ （７） ～｛～象ａ∨∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆ ∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）｝ ４６ＲＡＡ
３ （８）～｛～象ａ∨∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）｝∨～∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） ７ド・モルガンの法則
３ （９） ｛～象ａ∨∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）｝→～∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） ８含意の定義
ア （ア） 象ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） Ａ
ア （イ） ｛～象ａ∨∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）｝ イ含意の定義
３ ア （ウ） ～∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） ９イＭＰＰ
３ ア （エ） ∃ｚ～（～鼻ｚａ→～長ｚ） ウ量化子の関係
オ （オ） ～（～鼻ｃａ→～長ｃ） Ａ
カ （カ） 鼻ｃａ∨～長ｃ Ａ
カ （キ） ～鼻ｃａ→～長ｃ カ含意の定義
オカ （ク） ～（～鼻ｃａ→～長ｃ）＆
（～鼻ｃａ→～長ｃ） オキ＆Ｉ
オ （ケ） ～（鼻ｃａ∨～長ｃ） カクＲＡＡ
オ （コ） ～鼻ｃａ＆ 長ｃ ケ、ド・モルガンの法則
オ （サ） ∃ｚ（～鼻ｚａ＆ 長ｚ） コＥＩ
３ ア （シ） ∃ｚ（～鼻ｚａ＆ 長ｚ） エオサＥＥ
３ （ス） ［象ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）］→∃ｚ（～鼻ｚａ＆ 長ｚ） アシＣＰ
３ （セ）∃ｘ｛［象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）］→∃ｚ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ）｝ スＥＩ
１ （ソ）∃ｘ｛［象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）］→∃ｚ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ）｝ ２３セＥＥ
（ⅲ）
１ （１） ∃ｘ｛［象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）］→∃ｚ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ）｝ Ａ
２ （２） ［象ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）］→∃ｚ（～鼻ｚａ＆ 長ｚ） Ａ
３ （３） ［象ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）］ Ａ
２３ （４） ∃ ｚ（～鼻ｚａ＆ 長ｚ） ２３ＭＰＰ
５ （５） ～鼻ｃａ＆ 長ｃ Ａ
６（６） ～鼻ｃａ→～長ｃ Ａ
５ （７） ～鼻ｃａ ５＆Ｅ
５６（８） ～長ｃ ６７ＭＰＰ
５ （９） 長ｃ ５＆Ｅ
５６（ア） ～長ｃ＆長ｃ ８９＆Ｉ
５ （イ） ～（～鼻ｃａ→～長ｃ） ６アＲＡＡ
５ （ウ） ∃ｚ～（～鼻ｃａ→～長ｃ） イＥＩ
２３ （エ） ∃ｚ～（～鼻ｃａ→～長ｃ） ４５ウＥＥ
２３ （カ） ～∀ｚ（～鼻ｃａ→～長ｃ） エ量化子の関係
２ （キ） ［象ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）］→～∀ｚ（～鼻ｃａ→～長ｃ） ３カＣＰ
２ （ク） ～［象ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）］∨～∀ｚ（～鼻ｃａ→～長ｃ） キ含意の定義
２ （ケ） ～｛象ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） ＆ ∀ｚ（～鼻ｃａ→～長ｃ）｝ ク含意の定義
２ （コ）∃ｘ～｛象ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） ＆ ∀ｚ（～鼻ｃａ→～長ｃ）｝ ケＥＩ
１ （サ）∃ｘ～｛象ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） ＆ ∀ｚ（～鼻ｃａ→～長ｃ）｝ １２コＥＥ
１ （シ）～∀ｘ｛象ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） ＆ ∀ｚ（～鼻ｃａ→～長ｃ）｝ サ量化子の関係
従って、
（25）により、
（26）
② ～∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝
③ ∃ｘ｛［象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）］→∃ｚ（～鼻ｚｘ＆長ｚ）｝
に於いて、
②＝③ である。
従って、
（24）（25）（26）により、
（27）
① 象は鼻が長い。といふことはない。といふことはない。
② ～～∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
③ ～∃ｘ｛［象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）］→∃ｚ（～鼻ｚｘ＆長ｚ）｝。
に於いて、
①＝②＝③ である。
従って、
（27）により、
（28）
「二重否定（ＤＮ）」により、
（29）
① 象は鼻が長い。
② ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
③ ～∃ｘ｛［象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）］→∃ｚ（～鼻ｚｘ＆長ｚ）｝。
に於いて、
①＝②＝③ である。
従って、
（29）により、
（30）
① 象は鼻が長い。
③｛ｘが象であるならば、あるｙがｘの鼻であって長いならば、あるｚはｘの鼻以外であって長い。｝といふ、そのやうなｘは存在しない。
に於いて、
①＝③ である。
従って、
（31）
① 象は鼻が長い。
③ 象は鼻は長く、鼻以外は長くない。
に於いて、
①＝③ である。
令和０２年０２月１４日、毛利太。
（01）
「先ほど（令和０２年０２月１３日）」の「記事」でも書いた通り、
（ⅰ）
１（１）～∃ｘ∃ｙ｛（Ｆｘ＆Ｆｙ）＆ｘ≠ｙ｝ Ａ
１（２）∀ｘ～∃ｙ｛（Ｆｘ＆Ｆｙ）＆ｘ≠ｙ｝ １量化子の関係
１（３）∀ｘ∀ｙ～｛（Ｆｘ＆Ｆｙ）＆ｘ≠ｙ｝ ２量化子の関係
１（４） ∀ｙ～｛（Ｆａ＆Ｆｙ）＆ａ≠ｙ｝ ３ＵＥ
１（５） ～｛（Ｆａ＆Ｆｂ）＆ａ≠ｂ｝ ４ＵＥ
１（６） ～（Ｆａ＆Ｆｂ）∨ａ＝ｂ ５ド・モルガンの法則
１（７） （Ｆａ＆Ｆｂ）→ａ＝ｂ ６含意の定義
１（８） ∀ｙ｛（Ｆａ＆Ｆｙ）→ａ＝ｙ｝ ７ＵＩ
１（９） ∀ｘ∀ｙ｛（Ｆｘ＆Ｆｙ）→ｘ＝ｙ｝ ８ＵＩ
（ⅱ）
１（１） ∀ｘ∀ｙ｛（Ｆｘ＆Ｆｙ）→ｘ＝ｙ｝ Ａ
１（２） ∀ｙ｛（Ｆａ＆Ｆｙ）→ａ＝ｙ｝ １ＵＥ
１（３） Ｆａ＆Ｆｂ →ａ＝ｂ ２ＵＥ
１（４） ～（Ｆａ＆Ｆｂ）∨ａ＝ｂ ３含意の定義
１（５） ～｛（Ｆａ＆Ｆｂ）＆ａ≠ｂ｝ ４ド・モルガンの法則
１（６） ∀ｙ～｛（Ｆａ＆Ｆｙ）＆ａ≠ｙ｝ ５ＵＩ
１（７） ～∃ｙ｛（Ｆａ＆Ｆｙ）＆ａ≠ｙ｝ ６量化子の関係
１（８）∀ｘ～∃ｙ｛（Ｆｘ＆Ｆｙ）＆ｘ≠ｙ｝ ７ＵＩ
１（９）～∃ｘ∃ｙ｛（Ｆｘ＆Ｆｙ）＆ｘ≠ｙ｝ ８量化子の関係
従って、
（01）により、
（02）
① ～∃ｘ∃ｙ｛（Ｆｘ＆Ｆｙ）＆ｘ≠ｙ｝≡２個以上のｘがＦである。といふことはない。
② ∀ｘ∀ｙ｛（Ｆｘ＆Ｆｙ）→ｘ＝ｙ｝≡ｘがＦであって、ｙもＦであるならば、ｘとｙは「同じ」である。
に於いて、
①＝② である。
従って、
（02）により、
（03）
① ∃ｘＦｘ＆～∃ｘ∃ｙ｛（Ｆｘ＆Ｆｙ）＆ｘ≠ｙ｝≡１個以上のｘがＦであって、２個以上のｘがＦである。といふことはない。
② ∃ｘＦｘ＆ ∀ｘ∀ｙ｛（Ｆｘ＆Ｆｙ）→ｘ＝ｙ｝≡１個以上のｘがＦであって、ｘがＦであって、ｙもＦであるならば、ｘとｙは「同じ」である。
に於いて、
①＝② である。
然るに、
（04）
（ⅱ）
１ （１）∃ｘＦｘ＆∀ｘ∀ｙ（Ｆｘ＆Ｆｙ→ｘ＝ｙ） Ａ
１ （２）∃ｘＦｘ １＆Ｅ
３ （３） Ｆａ Ａ
１ （４） ∀ｘ∀ｙ（Ｆｘ＆Ｆｙ→ｘ＝ｙ） １＆Ｅ
１ （５） ∀ｙ（Ｆａ＆Ｆｙ→ａ＝ｙ） ４ＵＥ
１ （６） Ｆａ＆Ｆｂ→ａ＝ｂ ５ＵＥ
７（７） Ｆｂ Ａ
３７（８） Ｆａ＆Ｆｂ ３７＆Ｉ
１３７（９） ａ＝ｂ ６８ＭＰＰ
１３ （ア） Ｆｂ→ａ＝ｂ ７９ＣＰ
１３ （イ） ∀ｙ（Ｆｙ→ａ＝ｙ） アＵＩ
１３ （ウ） Ｆａ＆∀ｙ（Ｆｙ→ａ＝ｙ） ３イ＆Ｉ
１３ （エ） ∃ｘ｛Ｆｘ＆∀ｙ（Ｆｙ→ｘ＝ｙ）｝ ウＥＩ
１ （オ） ∃ｘ｛Ｆｘ＆∀ｙ（Ｆｙ→ｘ＝ｙ）｝ １３エＥＥ
（ⅲ）
１ （１） ∃ｘ｛Ｆｘ＆∀ｙ（Ｆｙ→ｘ＝ｙ）｝ Ａ
２ （２） Ｆａ＆∀ｙ（Ｆｙ→ａ＝ｙ） Ａ
２ （３） Ｆａ ２＆Ｅ
２ （４） ∀ｙ（Ｆｙ→ａ＝ｙ） ２＆Ｅ
２ （５） Ｆｂ→ａ＝ｂ ４ＵＥ
６（６） Ｆｂ＆Ｆｂ Ａ
６（７） Ｆｂ ６＆Ｅ
２６（８） ａ＝ｂ ５７ＭＰＰ
２６（９） ａ＝ｂ＆ａ＝ｂ ８８＆Ｉ
２６（ア） ａ＝ｂ ９＆Ｅ
２６（イ） ｂ＝ｂ ８ア＝Ｅ
２ （ウ） Ｆｂ＆Ｆｂ→ｂ＝ｂ ５イＣＰ
２ （エ） ∀ｙ（Ｆｂ＆Ｆｙ→ｂ＝ｙ） ウＵＩ
２ （オ） ∀ｘ∀ｙ（Ｆｘ＆Ｆｙ→ｘ＝ｙ） エＵＩ
２ （カ） ∃ｘＦｘ ３ＥＩ
２ （キ）∃ｘＦｘ＆∀ｘ∀ｙ（Ｆｘ＆Ｆｙ→ｘ＝ｙ） オカ＆Ｉ
１ （ク）∃ｘＦｘ＆∀ｘ∀ｙ（Ｆｘ＆Ｆｙ→ｘ＝ｙ） １２クＥＥ
従って、
（03）（04）により、
（05）
① ∃ｘＦｘ＆～∃ｘ∃ｙ｛（Ｆｘ＆Ｆｙ）＆ｘ≠ｙ｝ ≡１個以上のｘがＦであって、２個以上のｘがＦである。といふことはない。
② ∃ｘＦｘ＆ ∀ｘ∀ｙ｛（Ｆｘ＆Ｆｙ）→ｘ＝ｙ ｝ ≡１個以上のｘがＦであって、ｘがＦであって、ｙもＦであるならば、ｘとｙは「同じ」である。
③ ∃ｘ｛Ｆｘ＆∀ｙ（Ｆｙ→ｘ＝ｙ）｝ ≡あるｘはＦであり、すべてのｙについて、 ｙがＦであるならば、ｘとｙは「同じ」である。
に於いて、
①＝②＝③ である。
然るに、
（06）
① ２個以上のｘがＦである。といふことはない。
といふことは、
① １個以下のｘがＦである。
といふことであある。
従って、
（05）（06）により、
（07）
① １個以上のｘがＦであって、１個以下のｘがＦである。
③ ∃ｘ｛Ｆｘ＆∀ｙ（Ｆｙ→ｘ＝ｙ）｝≡あるｘはＦであり、すべてのｙについて、ｙがＦであるならば、ｘとｙは「同じ」である。
に於いて、
①＝③ である。
然るに、
（08）
① １個以上のｘがＦであって、１個以下のｘがＦである。
といふことは、
② 正確に１個のｘがＦである。
といふことである。
従って、
（07）（08）により、
（09）
② 正確に１個のｘがＦである。
③ ∃ｘ｛Ｆｘ＆∀ｙ（Ｆｙ→ｘ＝ｙ）｝≡あるｘはＦであり、すべてのｙについて、ｙがＦであるならば、ｘとｙは「同じ」である。
に於いて、
②＝③ である。
従って、
（09）により、
（10）
② 正確に１個のｘがＦである≡∃ｘ｛Ｆｘ＆∀ｙ（Ｆｙ→ｘ＝ｙ）｝。
といふ「等式」が、成立する。
然るに、
（11）
② ∃ｘ｛Ｆｘ＆∀ｙ（Ｆｙ→ｘ＝ｙ）｝
といふ「論理式」を使って、
② ∀ｘ｛Ｆｘ→∃ｙ［Ｇｙ＆Ｈｙｘ＆∀ｚ（Ｈｚｘ→ｙ＝ｚ）］｝。
といふ「論理式」を書くことが出来る。
然るに、
（12）
① ∀ｘ｛Ｆｘ→Ｐ｝
② ∀ｘ｛Ｆｘ→∃ｙ［Ｇｙ＆Ｈｙｘ＆∀ｚ（Ｈｚｘ→ｙ＝ｚ）］｝。
に於いて、
①＝② であるならば、そのときに限って、
Ｐ＝∃ｙ［Ｇｙ＆Ｈｙｘ＆∀ｚ（Ｈｚｘ→ｙ＝ｚ）］
である。
従って、
（12）により、
（13）
① ∀ｘ｛Ｆｘ→Ｐ｝≡すべてのｘについて、ｘがＦならば、Ｐである。
② ∀ｘ｛Ｆｘ→∃ｙ［Ｇｙ＆Ｈｙｘ＆∀ｚ（Ｈｚｘ→ｙ＝ｚ）］｝。
に於いて、
①＝② であるならば、
② は、① に対する、「代入例（Substitution instance）」である。
然るに、
（14）
それでは、狭義の述語論理において究極的な主語となるものは何であろうか。それは「人間」というような一般的なものではない。また「ソクラテス」も述語になりうるし、「これ」すらも「これとは何か」という問に対して「部屋の隅にある机がこれです」ということができる。
そこで私たちは主語を示す変項ｘ、ｙを文字通りに解釈して、「或るもの」（英語で表現するならば something）とか、「他の或るもの」というような不定代名詞にあたるものを最も基本的な主語とする。そこで「ソクラテスは人間である」といふ一つの文は、
（ｘはソクラテスである）（ｘは人間である）
という、もっとも基本的な 主語－述語 からなる二つの文の特定の組み合わせと考えることができる。すなわち、
ＳはＰである。
という一般的な 主語－述語文は、
Ｆｘ Ｇｘ
という二つの文で構成されていると考える。そしてこの場合、Ｆｘ はもとの文の主語に対応し、Ｇｘ は述語に対応していることがわかる。
（沢田充茂、現代論理学入門、1962年、１１８・１１９頁）
従って、
（12）（13）（14）により、
（15）
① ∀ｘ｛Ｆｘ→Ｐ｝≡すべてのｘについて、ｘがＦならば、Ｐである。
の「主語」は、
① Ｆｘ であって、
① Ｐ＝∃ｙ［Ｇｙ＆Ｈｙｘ＆∀ｚ（Ｈｚｘ→ｙ＝ｚ）］。
の「主語」は、
① Ｇｘ である。
従って、
（15）により、
（16）
① ∀ｘ｛Ｆｘ→Ｐ｝。
② ∀ｘ｛Ｆｘ→∃ｙ［Ｇｙ＆Ｈｙｘ＆∀ｚ（Ｈｚｘ→ｙ＝ｚ）］｝。
に於いて、
①＝② であるならば、そのときに限って、
② は、① に対する、「代入例（Substitution instance）」であるが故に、
② ∀ｘ｛Ｆｘ→∃ｙ［Ｇｙ＆Ｈｙｘ＆∀ｚ（Ｈｚｘ→ｙ＝ｚ）］｝。
といふ「論理式」には、少なくとも、
① Ｆｘ といふ「主語」と、
② Ｇｘ といふ「主語」が、有ることになる。
従って、
（16）により、
（17）
② ∀ｘ｛Ｆｘ→∃ｙ［Ｇｙ＆Ｈｙｘ＆∀ｚ（Ｈｚｘ→ｙ＝ｚ）］｝。
といふ「論理式」は、「二重主語文」である。
然るに、
（17）により、
（18）
② ∀ｘ｛Ｆｘ→∃ｙ［Ｇｙ＆Ｈｙｘ＆∀ｚ（Ｈｚｘ→ｙ＝ｚ）］｝。
に於いて、
Ｆ＝Ｔ会の会員
Ｇ＝私
Ｈ＝理事長
といふ「代入（Substitution）」を行ふと、
② ∀ｘ｛Ｔ会の会員ｘ→∃ｙ［私ｙ＆理事長ｙｘ＆∀ｚ（理事長ｚｘ→ｙ＝ｚ）］｝。
といふ「論理式」、すなはち、
② すべてのｘについて、ｘがＴ会の会員であるならば、あるｙは、私であって、その上、ｘの理事長であって、すべてのｚについて、ｚがｘの理事長であるならば、ｙとｚは「同一」である。
といふ「論理式」になって、もちろん、この場合も、「二重主語文」である。
然るに、
（19）
１ （１）∀ｘ｛Ｔ会の会員ｘ→∃ｙ［私ｙ＆理事長ｙｘ＆∀ｚ（理事長ｚｘ→ｙ＝ｚ）］｝ Ａ
１ （２） Ｔ会の会員ａ→∃ｙ［私ｙ＆理事長ｙａ＆∀ｚ（理事長ｚａ→ｙ＝ｚ）］ １ＵＥ
３ （３） Ｔ会の会員ａ Ａ
１３ （４） ∃ｙ［私ｙ＆理事長ｙａ＆∀ｚ（理事長ｚａ→ｙ＝ｚ）］ ３４ＭＰＰ
５ （５） 私ｂ＆理事長ｂａ＆∀ｚ（理事長ｚａ→ｂ＝ｚ） Ａ
５ （６） 私ｂ＆理事長ｂａ ５＆Ｅ
５ （７） ∀ｚ（理事長ｚａ→ｂ＝ｚ） ５＆Ｅ
５ （８） 理事長ｃａ→ｂ＝ｃ ７ＵＥ
９ （９） ∃ｚ（小倉ｚ＆～私ｚ） Ａ
ア （ア） 小倉ｃ＆～私ｃ Ａ
ア （イ） 小倉ｃ ア＆Ｅ
ア （ウ） ～私ｃ ア＆Ｅ
エ（エ） ｂ＝ｃ Ａ
アエ（オ） ～私ｂ ウエ＝Ｅ
５ （カ） 私ｂ ６＆Ｅ
５ アエ（キ） ～私ｂ＆私ｂ オカ＆Ｉ
５ ア （ク） ｂ≠ｃ エキＲＡＡ
５ ア （ケ） ～理事長ｃａ ８クＭＴＴ
５ ア （コ） 小倉ｃ＆～理事長ｃａ イケ＆Ｉ
５ ア （サ） ∃ｚ（小倉ｚ＆～理事長ｚａ） コＥＩ
５９ （シ） ∃ｚ（小倉ｚ＆～理事長ｚａ） ９アサＥＥ
１３ ９ （ス） ∃ｚ（小倉ｚ＆～理事長ｚａ） ４５シＥＥ
１ ９ （セ） Ｔ会の会員ａ→∃ｚ（小倉ｚ＆～理事長ｚａ） ３ス＆Ｉ
１ ９ （シ）∀ｘ｛Ｔ会の会員ｘ→∃ｚ（小倉ｚ＆～理事長ｚｘ）｝ セＵＩ
１ ９ （〃）タゴール記念会は、小倉氏は、理事長ではない。 セＵＩ
従って、
（19）により、
（20）
（１）∀ｘ｛Ｔ会の会員ｘ→∃ｙ［私ｙ＆理事長ｙｘ＆∀ｚ（理事長ｚｘ→ｙ＝ｚ）］｝。然るに、
（９）∃ｚ（小倉ｚ＆～私ｚ）。従って、
（シ）∀ｘ｛Ｔ会の会員ｘ→∃ｚ（小倉ｚ＆～理事長ｚｘ）｝。
といふ「推論」、すなはち、
（１）すべてのｘについて、ｘがＴ会の会員であるならば、あるｙは、私であって、その上、ｘの理事長であって、すべてのｚについて、ｚがｘの理事長であるならば、ｙとｚは「同一」である。然るに、
（９）あるｚは小倉氏であって、ｚは私ではない。従って、
（シ）すべてのｘについて、ｘがＴ会の会員であるならば、あるｚは小倉氏であって、ｚはｘの理事長ではない。
といふ「推論」は、「妥当」である。
然るに、
（21）
いづれにせよ、
（１）タゴール記念会は、私が理事長です。 然るに、
（９）小倉氏は、私ではない。従って、
（シ）タゴール記念会は、小倉氏は、理事長ではない。
といふ「推論」は、明らかに、「妥当」である。
従って、
（19）（20）（21）により、
（22）
① タゴール記念会は、私が理事長です。
② ∀ｘ｛Ｔ会の会員ｘ→∃ｙ［私ｙ＆理事長ｙｘ＆∀ｚ（理事長ｚｘ→ｙ＝ｚ）］｝。
に於いて、
①＝② である。
従って、
（18）（22）により、
（23）
① タゴール記念会は、私が理事長です。
② ∀ｘ｛Ｔ会の会員ｘ→∃ｙ［私ｙ＆理事長ｙｘ＆∀ｚ（理事長ｚｘ→ｙ＝ｚ）］｝。
に於いて、
①＝② であって、尚且つ、
② は、「二重主語文」である。
然るに、
（24）
日本文には主語という用語適用すべき対象がてんで存在しないのである。「甲ガ」も「乙ニ」も「丙ヲ」と並んで同じ補語の仲間に踏みとどまっているのである（三上1953ｂ：７８）。
（淺山友貴、現代日本語における「は」と「が」の意味と機能、2004年、３３頁）
従って、
（23）（24）により、
（25）
三上先生は、「日本語」には「主語」は無いとされるものの、
① タゴール記念会は、私が理事長です。
② ∀ｘ｛Ｔ会の会員ｘ→∃ｙ［私ｙ＆理事長ｙｘ＆∀ｚ（理事長ｚｘ→ｙ＝ｚ）］｝。
に於いて、
①＝② であって、尚且つ、
② といふ「述語論理式」は、「二重主語文」である。
従って、
（25）により、
（26）
三上先生は、「日本語」には「主語」は無いとされるものの、例へば、
① タゴール記念会は、私が理事長です。
といふ「日本語」は、私が見る所としては、「二重主語文」である。
然るに、
（27）
一、總主トハ如何ナル者ゾ
動詞、形容詞ニ對シテ其主語アルト同ジク、主語ト説語(動詞或ハ形容詞)トヨリ成レル一ノ説話(即チ文)ニ對シテモ更ニソノ主語アルコト國語ニハ屡々アリ。例ヘバ「象は體大なり」ノ「象」、「熊は力強し」ノ「熊」、「鳥獸蟲魚皆性あり」ノ「鳥獸蟲魚」、「仁者は命長し」ノ「仁者」、「賣藥は效能薄し」ノ「賣藥」、「慾は限無し」ノ「慾」、「酒は養生に害あり」ノ「酒」、「支那は人口多し」ノ「支那」ノ如キハ、皆、「體大なり」「力強し」等ノ一説話ニ對シテ更ニソノ主語タル性格ヲ有ス。『帝国文学』五巻、五號（帝國文學會明治三十二年）
従って、
（26）（27）により、
（28）
三上先生は、「日本語」には「主語」は無いとされるものの、例へば、
① タゴール記念会は、私が理事長です。
といふ「日本語」は、私が見る所としては、「二重主語文」であって、
① タゴール記念会は
は、草野淸民先生が所謂、「總主」である。
令和０２年０２月１３日、毛利太。
