（01）
「先ほど（令和０２年０２月１３日）」の「記事」でも書いた通り、
（ⅰ）
１（１）～∃ｘ∃ｙ｛（Ｆｘ＆Ｆｙ）＆ｘ≠ｙ｝ Ａ
１（２）∀ｘ～∃ｙ｛（Ｆｘ＆Ｆｙ）＆ｘ≠ｙ｝ １量化子の関係
１（３）∀ｘ∀ｙ～｛（Ｆｘ＆Ｆｙ）＆ｘ≠ｙ｝ ２量化子の関係
１（４） ∀ｙ～｛（Ｆａ＆Ｆｙ）＆ａ≠ｙ｝ ３ＵＥ
１（５） ～｛（Ｆａ＆Ｆｂ）＆ａ≠ｂ｝ ４ＵＥ
１（６） ～（Ｆａ＆Ｆｂ）∨ａ＝ｂ ５ド・モルガンの法則
１（７） （Ｆａ＆Ｆｂ）→ａ＝ｂ ６含意の定義
１（８） ∀ｙ｛（Ｆａ＆Ｆｙ）→ａ＝ｙ｝ ７ＵＩ
１（９） ∀ｘ∀ｙ｛（Ｆｘ＆Ｆｙ）→ｘ＝ｙ｝ ８ＵＩ
（ⅱ）
１（１） ∀ｘ∀ｙ｛（Ｆｘ＆Ｆｙ）→ｘ＝ｙ｝ Ａ
１（２） ∀ｙ｛（Ｆａ＆Ｆｙ）→ａ＝ｙ｝ １ＵＥ
１（３） Ｆａ＆Ｆｂ →ａ＝ｂ ２ＵＥ
１（４） ～（Ｆａ＆Ｆｂ）∨ａ＝ｂ ３含意の定義
１（５） ～｛（Ｆａ＆Ｆｂ）＆ａ≠ｂ｝ ４ド・モルガンの法則
１（６） ∀ｙ～｛（Ｆａ＆Ｆｙ）＆ａ≠ｙ｝ ５ＵＩ
１（７） ～∃ｙ｛（Ｆａ＆Ｆｙ）＆ａ≠ｙ｝ ６量化子の関係
１（８）∀ｘ～∃ｙ｛（Ｆｘ＆Ｆｙ）＆ｘ≠ｙ｝ ７ＵＩ
１（９）～∃ｘ∃ｙ｛（Ｆｘ＆Ｆｙ）＆ｘ≠ｙ｝ ８量化子の関係
従って、
（01）により、
（02）
① ～∃ｘ∃ｙ｛（Ｆｘ＆Ｆｙ）＆ｘ≠ｙ｝≡２個以上のｘがＦである。といふことはない。
② ∀ｘ∀ｙ｛（Ｆｘ＆Ｆｙ）→ｘ＝ｙ｝≡ｘがＦであって、ｙもＦであるならば、ｘとｙは「同じ」である。
に於いて、
①＝② である。
従って、
（02）により、
（03）
① ∃ｘＦｘ＆～∃ｘ∃ｙ｛（Ｆｘ＆Ｆｙ）＆ｘ≠ｙ｝≡１個以上のｘがＦであって、２個以上のｘがＦである。といふことはない。
② ∃ｘＦｘ＆ ∀ｘ∀ｙ｛（Ｆｘ＆Ｆｙ）→ｘ＝ｙ｝≡１個以上のｘがＦであって、ｘがＦであって、ｙもＦであるならば、ｘとｙは「同じ」である。
に於いて、
①＝② である。
然るに、
（04）
（ⅱ）
１ （１）∃ｘＦｘ＆∀ｘ∀ｙ（Ｆｘ＆Ｆｙ→ｘ＝ｙ） Ａ
１ （２）∃ｘＦｘ １＆Ｅ
３ （３） Ｆａ Ａ
１ （４） ∀ｘ∀ｙ（Ｆｘ＆Ｆｙ→ｘ＝ｙ） １＆Ｅ
１ （５） ∀ｙ（Ｆａ＆Ｆｙ→ａ＝ｙ） ４ＵＥ
１ （６） Ｆａ＆Ｆｂ→ａ＝ｂ ５ＵＥ
７（７） Ｆｂ Ａ
３７（８） Ｆａ＆Ｆｂ ３７＆Ｉ
１３７（９） ａ＝ｂ ６８ＭＰＰ
１３ （ア） Ｆｂ→ａ＝ｂ ７９ＣＰ
１３ （イ） ∀ｙ（Ｆｙ→ａ＝ｙ） アＵＩ
１３ （ウ） Ｆａ＆∀ｙ（Ｆｙ→ａ＝ｙ） ３イ＆Ｉ
１３ （エ） ∃ｘ｛Ｆｘ＆∀ｙ（Ｆｙ→ｘ＝ｙ）｝ ウＥＩ
１ （オ） ∃ｘ｛Ｆｘ＆∀ｙ（Ｆｙ→ｘ＝ｙ）｝ １３エＥＥ
（ⅲ）
１ （１） ∃ｘ｛Ｆｘ＆∀ｙ（Ｆｙ→ｘ＝ｙ）｝ Ａ
２ （２） Ｆａ＆∀ｙ（Ｆｙ→ａ＝ｙ） Ａ
２ （３） Ｆａ ２＆Ｅ
２ （４） ∀ｙ（Ｆｙ→ａ＝ｙ） ２＆Ｅ
２ （５） Ｆｂ→ａ＝ｂ ４ＵＥ
６（６） Ｆｂ＆Ｆｂ Ａ
６（７） Ｆｂ ６＆Ｅ
２６（８） ａ＝ｂ ５７ＭＰＰ
２６（９） ａ＝ｂ＆ａ＝ｂ ８８＆Ｉ
２６（ア） ａ＝ｂ ９＆Ｅ
２６（イ） ｂ＝ｂ ８ア＝Ｅ
２ （ウ） Ｆｂ＆Ｆｂ→ｂ＝ｂ ５イＣＰ
２ （エ） ∀ｙ（Ｆｂ＆Ｆｙ→ｂ＝ｙ） ウＵＩ
２ （オ） ∀ｘ∀ｙ（Ｆｘ＆Ｆｙ→ｘ＝ｙ） エＵＩ
２ （カ） ∃ｘＦｘ ３ＥＩ
２ （キ）∃ｘＦｘ＆∀ｘ∀ｙ（Ｆｘ＆Ｆｙ→ｘ＝ｙ） オカ＆Ｉ
１ （ク）∃ｘＦｘ＆∀ｘ∀ｙ（Ｆｘ＆Ｆｙ→ｘ＝ｙ） １２クＥＥ
従って、
（03）（04）により、
（05）
① ∃ｘＦｘ＆～∃ｘ∃ｙ｛（Ｆｘ＆Ｆｙ）＆ｘ≠ｙ｝ ≡１個以上のｘがＦであって、２個以上のｘがＦである。といふことはない。
② ∃ｘＦｘ＆ ∀ｘ∀ｙ｛（Ｆｘ＆Ｆｙ）→ｘ＝ｙ ｝ ≡１個以上のｘがＦであって、ｘがＦであって、ｙもＦであるならば、ｘとｙは「同じ」である。
③ ∃ｘ｛Ｆｘ＆∀ｙ（Ｆｙ→ｘ＝ｙ）｝ ≡あるｘはＦであり、すべてのｙについて、 ｙがＦであるならば、ｘとｙは「同じ」である。
に於いて、
①＝②＝③ である。
然るに、
（06）
① ２個以上のｘがＦである。といふことはない。
といふことは、
① １個以下のｘがＦである。
といふことであある。
従って、
（05）（06）により、
（07）
① １個以上のｘがＦであって、１個以下のｘがＦである。
③ ∃ｘ｛Ｆｘ＆∀ｙ（Ｆｙ→ｘ＝ｙ）｝≡あるｘはＦであり、すべてのｙについて、ｙがＦであるならば、ｘとｙは「同じ」である。
に於いて、
①＝③ である。
然るに、
（08）
① １個以上のｘがＦであって、１個以下のｘがＦである。
といふことは、
② 正確に１個のｘがＦである。
といふことである。
従って、
（07）（08）により、
（09）
② 正確に１個のｘがＦである。
③ ∃ｘ｛Ｆｘ＆∀ｙ（Ｆｙ→ｘ＝ｙ）｝≡あるｘはＦであり、すべてのｙについて、ｙがＦであるならば、ｘとｙは「同じ」である。
に於いて、
②＝③ である。
従って、
（09）により、
（10）
② 正確に１個のｘがＦである≡∃ｘ｛Ｆｘ＆∀ｙ（Ｆｙ→ｘ＝ｙ）｝。
といふ「等式」が、成立する。
然るに、
（11）
② ∃ｘ｛Ｆｘ＆∀ｙ（Ｆｙ→ｘ＝ｙ）｝
といふ「論理式」を使って、
② ∀ｘ｛Ｆｘ→∃ｙ［Ｇｙ＆Ｈｙｘ＆∀ｚ（Ｈｚｘ→ｙ＝ｚ）］｝。
といふ「論理式」を書くことが出来る。
然るに、
（12）
① ∀ｘ｛Ｆｘ→Ｐ｝
② ∀ｘ｛Ｆｘ→∃ｙ［Ｇｙ＆Ｈｙｘ＆∀ｚ（Ｈｚｘ→ｙ＝ｚ）］｝。
に於いて、
①＝② であるならば、そのときに限って、
Ｐ＝∃ｙ［Ｇｙ＆Ｈｙｘ＆∀ｚ（Ｈｚｘ→ｙ＝ｚ）］
である。
従って、
（12）により、
（13）
① ∀ｘ｛Ｆｘ→Ｐ｝≡すべてのｘについて、ｘがＦならば、Ｐである。
② ∀ｘ｛Ｆｘ→∃ｙ［Ｇｙ＆Ｈｙｘ＆∀ｚ（Ｈｚｘ→ｙ＝ｚ）］｝。
に於いて、
①＝② であるならば、
② は、① に対する、「代入例（Substitution instance）」である。
然るに、
（14）
それでは、狭義の述語論理において究極的な主語となるものは何であろうか。それは「人間」というような一般的なものではない。また「ソクラテス」も述語になりうるし、「これ」すらも「これとは何か」という問に対して「部屋の隅にある机がこれです」ということができる。
そこで私たちは主語を示す変項ｘ、ｙを文字通りに解釈して、「或るもの」（英語で表現するならば something）とか、「他の或るもの」というような不定代名詞にあたるものを最も基本的な主語とする。そこで「ソクラテスは人間である」といふ一つの文は、
（ｘはソクラテスである）（ｘは人間である）
という、もっとも基本的な 主語－述語 からなる二つの文の特定の組み合わせと考えることができる。すなわち、
ＳはＰである。
という一般的な 主語－述語文は、
Ｆｘ Ｇｘ
という二つの文で構成されていると考える。そしてこの場合、Ｆｘ はもとの文の主語に対応し、Ｇｘ は述語に対応していることがわかる。
（沢田充茂、現代論理学入門、1962年、１１８・１１９頁）
従って、
（12）（13）（14）により、
（15）
① ∀ｘ｛Ｆｘ→Ｐ｝≡すべてのｘについて、ｘがＦならば、Ｐである。
の「主語」は、
① Ｆｘ であって、
① Ｐ＝∃ｙ［Ｇｙ＆Ｈｙｘ＆∀ｚ（Ｈｚｘ→ｙ＝ｚ）］。
の「主語」は、
① Ｇｘ である。
従って、
（15）により、
（16）
① ∀ｘ｛Ｆｘ→Ｐ｝。
② ∀ｘ｛Ｆｘ→∃ｙ［Ｇｙ＆Ｈｙｘ＆∀ｚ（Ｈｚｘ→ｙ＝ｚ）］｝。
に於いて、
①＝② であるならば、そのときに限って、
② は、① に対する、「代入例（Substitution instance）」であるが故に、
② ∀ｘ｛Ｆｘ→∃ｙ［Ｇｙ＆Ｈｙｘ＆∀ｚ（Ｈｚｘ→ｙ＝ｚ）］｝。
といふ「論理式」には、少なくとも、
① Ｆｘ といふ「主語」と、
② Ｇｘ といふ「主語」が、有ることになる。
従って、
（16）により、
（17）
② ∀ｘ｛Ｆｘ→∃ｙ［Ｇｙ＆Ｈｙｘ＆∀ｚ（Ｈｚｘ→ｙ＝ｚ）］｝。
といふ「論理式」は、「二重主語文」である。
然るに、
（17）により、
（18）
② ∀ｘ｛Ｆｘ→∃ｙ［Ｇｙ＆Ｈｙｘ＆∀ｚ（Ｈｚｘ→ｙ＝ｚ）］｝。
に於いて、
Ｆ＝Ｔ会の会員
Ｇ＝私
Ｈ＝理事長
といふ「代入（Substitution）」を行ふと、
② ∀ｘ｛Ｔ会の会員ｘ→∃ｙ［私ｙ＆理事長ｙｘ＆∀ｚ（理事長ｚｘ→ｙ＝ｚ）］｝。
といふ「論理式」、すなはち、
② すべてのｘについて、ｘがＴ会の会員であるならば、あるｙは、私であって、その上、ｘの理事長であって、すべてのｚについて、ｚがｘの理事長であるならば、ｙとｚは「同一」である。
といふ「論理式」になって、もちろん、この場合も、「二重主語文」である。
然るに、
（19）
１ （１）∀ｘ｛Ｔ会の会員ｘ→∃ｙ［私ｙ＆理事長ｙｘ＆∀ｚ（理事長ｚｘ→ｙ＝ｚ）］｝ Ａ
１ （２） Ｔ会の会員ａ→∃ｙ［私ｙ＆理事長ｙａ＆∀ｚ（理事長ｚａ→ｙ＝ｚ）］ １ＵＥ
３ （３） Ｔ会の会員ａ Ａ
１３ （４） ∃ｙ［私ｙ＆理事長ｙａ＆∀ｚ（理事長ｚａ→ｙ＝ｚ）］ ３４ＭＰＰ
５ （５） 私ｂ＆理事長ｂａ＆∀ｚ（理事長ｚａ→ｂ＝ｚ） Ａ
５ （６） 私ｂ＆理事長ｂａ ５＆Ｅ
５ （７） ∀ｚ（理事長ｚａ→ｂ＝ｚ） ５＆Ｅ
５ （８） 理事長ｃａ→ｂ＝ｃ ７ＵＥ
９ （９） ∃ｚ（小倉ｚ＆～私ｚ） Ａ
ア （ア） 小倉ｃ＆～私ｃ Ａ
ア （イ） 小倉ｃ ア＆Ｅ
ア （ウ） ～私ｃ ア＆Ｅ
エ（エ） ｂ＝ｃ Ａ
アエ（オ） ～私ｂ ウエ＝Ｅ
５ （カ） 私ｂ ６＆Ｅ
５ アエ（キ） ～私ｂ＆私ｂ オカ＆Ｉ
５ ア （ク） ｂ≠ｃ エキＲＡＡ
５ ア （ケ） ～理事長ｃａ ８クＭＴＴ
５ ア （コ） 小倉ｃ＆～理事長ｃａ イケ＆Ｉ
５ ア （サ） ∃ｚ（小倉ｚ＆～理事長ｚａ） コＥＩ
５９ （シ） ∃ｚ（小倉ｚ＆～理事長ｚａ） ９アサＥＥ
１３ ９ （ス） ∃ｚ（小倉ｚ＆～理事長ｚａ） ４５シＥＥ
１ ９ （セ） Ｔ会の会員ａ→∃ｚ（小倉ｚ＆～理事長ｚａ） ３ス＆Ｉ
１ ９ （シ）∀ｘ｛Ｔ会の会員ｘ→∃ｚ（小倉ｚ＆～理事長ｚｘ）｝ セＵＩ
１ ９ （〃）タゴール記念会は、小倉氏は、理事長ではない。 セＵＩ
従って、
（19）により、
（20）
（１）∀ｘ｛Ｔ会の会員ｘ→∃ｙ［私ｙ＆理事長ｙｘ＆∀ｚ（理事長ｚｘ→ｙ＝ｚ）］｝。然るに、
（９）∃ｚ（小倉ｚ＆～私ｚ）。従って、
（シ）∀ｘ｛Ｔ会の会員ｘ→∃ｚ（小倉ｚ＆～理事長ｚｘ）｝。
といふ「推論」、すなはち、
（１）すべてのｘについて、ｘがＴ会の会員であるならば、あるｙは、私であって、その上、ｘの理事長であって、すべてのｚについて、ｚがｘの理事長であるならば、ｙとｚは「同一」である。然るに、
（９）あるｚは小倉氏であって、ｚは私ではない。従って、
（シ）すべてのｘについて、ｘがＴ会の会員であるならば、あるｚは小倉氏であって、ｚはｘの理事長ではない。
といふ「推論」は、「妥当」である。
然るに、
（21）
いづれにせよ、
（１）タゴール記念会は、私が理事長です。 然るに、
（９）小倉氏は、私ではない。従って、
（シ）タゴール記念会は、小倉氏は、理事長ではない。
といふ「推論」は、明らかに、「妥当」である。
従って、
（19）（20）（21）により、
（22）
① タゴール記念会は、私が理事長です。
② ∀ｘ｛Ｔ会の会員ｘ→∃ｙ［私ｙ＆理事長ｙｘ＆∀ｚ（理事長ｚｘ→ｙ＝ｚ）］｝。
に於いて、
①＝② である。
従って、
（18）（22）により、
（23）
① タゴール記念会は、私が理事長です。
② ∀ｘ｛Ｔ会の会員ｘ→∃ｙ［私ｙ＆理事長ｙｘ＆∀ｚ（理事長ｚｘ→ｙ＝ｚ）］｝。
に於いて、
①＝② であって、尚且つ、
② は、「二重主語文」である。
然るに、
（24）
日本文には主語という用語適用すべき対象がてんで存在しないのである。「甲ガ」も「乙ニ」も「丙ヲ」と並んで同じ補語の仲間に踏みとどまっているのである（三上1953ｂ：７８）。
（淺山友貴、現代日本語における「は」と「が」の意味と機能、2004年、３３頁）
従って、
（23）（24）により、
（25）
三上先生は、「日本語」には「主語」は無いとされるものの、
① タゴール記念会は、私が理事長です。
② ∀ｘ｛Ｔ会の会員ｘ→∃ｙ［私ｙ＆理事長ｙｘ＆∀ｚ（理事長ｚｘ→ｙ＝ｚ）］｝。
に於いて、
①＝② であって、尚且つ、
② といふ「述語論理式」は、「二重主語文」である。
従って、
（25）により、
（26）
三上先生は、「日本語」には「主語」は無いとされるものの、例へば、
① タゴール記念会は、私が理事長です。
といふ「日本語」は、私が見る所としては、「二重主語文」である。
然るに、
（27）
一、總主トハ如何ナル者ゾ
動詞、形容詞ニ對シテ其主語アルト同ジク、主語ト説語(動詞或ハ形容詞)トヨリ成レル一ノ説話(即チ文)ニ對シテモ更ニソノ主語アルコト國語ニハ屡々アリ。例ヘバ「象は體大なり」ノ「象」、「熊は力強し」ノ「熊」、「鳥獸蟲魚皆性あり」ノ「鳥獸蟲魚」、「仁者は命長し」ノ「仁者」、「賣藥は效能薄し」ノ「賣藥」、「慾は限無し」ノ「慾」、「酒は養生に害あり」ノ「酒」、「支那は人口多し」ノ「支那」ノ如キハ、皆、「體大なり」「力強し」等ノ一説話ニ對シテ更ニソノ主語タル性格ヲ有ス。『帝国文学』五巻、五號（帝國文學會明治三十二年）
従って、
（26）（27）により、
（28）
三上先生は、「日本語」には「主語」は無いとされるものの、例へば、
① タゴール記念会は、私が理事長です。
といふ「日本語」は、私が見る所としては、「二重主語文」であって、
① タゴール記念会は
は、草野淸民先生が所謂、「總主」である。
令和０２年０２月１３日、毛利太。
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