「仮言命題」の「前件」が「矛盾」である場合。

―『返り点に対する「括弧」の用法。』といふ「ブログ」なのに、長い間、「返り点」に関する「記事」を書いてゐません。「返り点と括弧」に関しては、
（α）「返り点」と「括弧」に付いて。　：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_11.html）
（β）「返り点」と「括弧」の条件。　　：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_15.html）
（γ）「返り点」と「括弧」の条件（Ⅱ）：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_16.html）
（δ）「返り点」は、下には戻らない。　：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_20.html）
（ε）「下中上点」等が必要な「理由」。：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_22.html）
（ζ）「返り点・モドキ」について。　　：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_24.html）⇒
　Ｗｅｂ上には存在しますが、何故か、アクセス出来ません。
（η）「一二点・上下点」に付いて。　　：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_26.html）
（θ）「括弧」の「順番」。　　　　　　：（https://kannbunn.blogspot.com/2018/01/blog-post.html）
（ι）「返り点」と「括弧」の関係　　　：（https://kannbunn.blogspot.com/2019/01/blog-post_21.html）
等々、「その他、諸々」を、お読み下さい。―

（01）
（ⅰ）
１　　　（１）　　　　　Ｐ　　　　Ａ
　　　　（２）　　　　　Ｐ→Ｐ　　１１ＣＰ
（ⅱ）
１　　　（１）　　　　　Ｐ　　　　Ａ
　　　　（２）　　　　　Ｐ→Ｐ　　１１ＣＰ
　　　　（３）　　　　～Ｐ∨Ｐ　　２含意の定義
　４　　（４）　　　　～Ｐ　　　　Ａ
　４　　（５）　　　　～Ｐ∨Ｑ　　４∨Ｉ
　４　　（６）　　　　　Ｐ→Ｑ　　５含意の定義
　４　　（７）～～Ｐ∨（Ｐ→Ｑ）　６∨Ｉ
　　８　（８）　　　　　　　Ｐ　　Ａ
　　８　（９）　　　　　～～Ｐ　　８ＤＮ
　　８　（ア）～～Ｐ∨（Ｐ→Ｑ）　９∨Ｉ
　　　　（イ）～～Ｐ∨（Ｐ→Ｑ）　３４７８ア∨Ｅ
　　　　（ウ）　～Ｐ→（Ｐ→Ｑ）　イ含意の定義
　　　エ（エ）　～Ｐ＆　Ｐ　　　　Ａ
　　　エ（オ）　～Ｐ　　　　　　　エ＆Ｅ
　　　エ（カ）　　　　　Ｐ→Ｑ　　ウオＭＰＰ
　　　エ（キ）　　　　　Ｐ　　　　エ＆Ｅ
　　　エ（ク）　　　　　　　Ｑ　　カキＭＰＰ
　　　　（ケ）（～Ｐ＆Ｐ）→Ｑ　　エクＣＰ
（ⅲ）
１　　　（１）　～（Ｐ∨～Ｐ）　　Ａ
　２　　（２）　　　Ｐ　　　　　　Ａ
　２　　（３）　　　Ｐ∨～Ｐ　　　２∨Ｉ
１２　　（４）　～（Ｐ∨～Ｐ）＆
　　　　　　　　　（Ｐ∨～Ｐ）　　１３＆Ｉ
１　　　（５）　　～Ｐ　　　　　　２４ＲＡＡ
１　　　（６）　　　Ｐ∨～Ｐ　　　５∨Ｉ
１　　　（７）　～（Ｐ∨～Ｐ）＆
　　　　　　　　　（Ｐ∨～Ｐ）　　１６＆Ｉ
１　　　（８）～～（Ｐ∨～Ｐ）　　１７ＲＡＡ
　　　　（９）　　　Ｐ∨～Ｐ　　　８ＤＮ
然るに、
（02）
系Ⅰ：任意の連式は、それがトートロジー的であるときまたそのときに限って導出可能である。
（E.J.レモン、論理学初歩、竹尾治一郎・浅野楢英 訳、1973年、１１４頁）
従って、
（01）（02）により、
（03）
①　　　　  Ｐ→Ｐ≡　ＰならばＰである（同一律）。
②（～Ｐ＆Ｐ）→Ｑ≡（Ｐでなくて、Ｐである）ならばＱである。
③        Ｐ∨～Ｐ≡  Ｐであるか、Ｐでない（排中律）。
といふ「３つの式」は、３つとも、「恒真式（トートロジー）」である。
然るに、
（04）
（ⅲ）
１　（１）　　（～Ｐ＆Ｐ）→Ｑ　Ａ
　２（２）　　　　　　　　～Ｑ　Ａ
１２（３）　～（～Ｐ＆Ｐ）　　　１２ＭＴＴ
１２（４）　　　Ｐ∨～Ｐ　　　　３ド・モルガンの法則
１　（５）　～Ｑ→（Ｐ∨～Ｐ）　２４ＣＰ
（ⅱ）
１　（１）　～Ｑ→（Ｐ∨～Ｐ）　Ａ
　２（２）　　　　（～Ｐ＆Ｐ）　Ａ
　２（３）　　　～（Ｐ∨～Ｐ）　２ド・モルガンの法則
１２（４）～～Ｑ　　　　　　　　１３ＭＴＴ
１２（５）　　Ｑ　　　　　　　　４ＤＮ
１　（６）　（～Ｐ＆Ｐ）→Ｑ　　２５ＣＰ
従って、
（04）により、
（05）
②（～Ｐ＆Ｐ）→Ｑ    ≡（Ｐでなくて、Ｐである）ならばＱである。
③  ～Ｑ→（Ｐ∨～Ｐ）≡  Ｑでないならば（Ｐであるか、Ｐでない）。
に於いて、
②＝③ は、「対偶（Contradiction）」である。
然るに、
（06）
②（～Ｐ＆Ｐ）≡（Ｐでなくて、Ｐである）。
③（Ｐ∨～Ｐ）≡（Ｐであるか、Ｐでない）。
に於いて、
② は「矛盾（Contradiction）」であって、
③ は「排中律（law of excluded middle）」である。
従って、
（03）（05）（06）により、
（07）
②（～Ｐ＆Ｐ）→　Ｑ  ≡（矛盾）ならばＱである。
③  ～Ｑ→（Ｐ∨～Ｐ）≡Ｑでないならば（排中律）。
に於いて、
② は「恒真式（トートロジー）」であって、
③ も「恒真式（トートロジー）」であって、
②＝③ は、「対偶」である。
然るに、
（08）
（ⅱ）
１　　（１）　（～Ｐ＆Ｐ）→Ｑ　Ａ
１　　（２）～（～Ｐ＆Ｐ）∨Ｑ　１含意の定義
　３　（３）～（～Ｐ＆Ｐ）　　　Ａ
　３　（４）　（Ｐ∨～Ｐ）　　　３ド・モルガンの法則
　３　（５）　（Ｐ∨～Ｐ）∨Ｑ  ４∨Ｉ
　　６（６）　　　　　　　　Ｑ　Ａ
　　６（７）　（Ｐ∨～Ｐ）∨Ｑ　４∨Ｉ
（ⅲ）
１　　（１）　～Ｑ→（Ｐ∨～Ｐ）　Ａ
１　　（２）～～Ｑ∨（Ｐ∨～Ｐ）　１含意の定義
　３　（３）～～Ｑ　　　　　　　　Ａ
　３　（４）　　Ｑ　　　　　　　　３ＤＮ
　３　（５）　（Ｐ∨～Ｐ）∨Ｑ　　４∨Ｉ
　　６（６）　　　　（Ｐ∨～Ｐ）　Ａ
　　６（７）　（Ｐ∨～Ｐ）∨Ｑ　　６∨Ｉ
１　　（８）　（Ｐ∨～Ｐ）∨Ｑ　　１３５６７∨Ｅ
（ⅳ）
１　　（１）　（Ｐ∨～Ｐ）∨Ｑ　　Ａ
　２　（２）　（Ｐ∨～Ｐ）　　　　Ａ
　２　（３）～（～Ｐ＆Ｐ）　　　　２ド・モルガンの法則
　２　（４）～（～Ｐ＆Ｐ）∨Ｑ　　３∨Ｉ
　　５（５）　　　　　　　　Ｑ　　Ａ
　　５（６）～（～Ｐ＆Ｐ）∨Ｑ　　５∨Ｉ
１　　（７）～（～Ｐ＆Ｐ）∨Ｑ　　１２４５６∨Ｅ
従って、
（07）（08）により、
（09）
②（～Ｐ＆Ｐ）→　Ｑ  ≡（矛盾）ならばＱである。
③  ～Ｑ→（Ｐ∨～Ｐ）≡Ｑでないならば（排中律）。
④（Ｐ∨～Ｐ）∨　Ｑ　≡（排中律）か、Ｑである。
に於いて、
② は「恒真式（トートロジー）」であって、
③ も「恒真式（トートロジー）」であって、
④ も「恒真式（トートロジー）」であって、
②＝③＝④ である。
然るに、
（10）
④（Ｐ∨～Ｐ）∨　Ｑ　≡（排中律）か、Ｑである。
といふ「式」が、「恒真式（トートロジー）」である。
といふことは、
④（Ｐ∨～Ｐ）∨　真　≡（排中律）か、真である。
④（Ｐ∨～Ｐ）∨　偽　≡（排中律）か、偽である。
の、両方とも、「真（本当）」である。
といふことに、ほかならない。
従って、
（09）（10）により、
（11）
②（～Ｐ＆Ｐ）→　Ｑ  ≡（矛盾）ならばＱである。
③  ～Ｑ→（Ｐ∨～Ｐ）≡Ｑでないならば（排中律）。
④（Ｐ∨～Ｐ）∨　Ｑ　≡（排中律）か、Ｑである。
に於いて、
② は「恒真式（トートロジー）」であって、
③ も「恒真式（トートロジー）」であって、
④ も「恒真式（トートロジー）」であって、
②＝③＝④ である。
といふことは、
②（～Ｐ＆Ｐ）→Ｑ≡（矛盾）ならばＱである。
に於いて、
② Ｑは、「真（本当）」であっても、
② Ｑは、「偽（ウソ）」であっても、「どちらでも良い」。
といふことを、「意味」してゐる。
従って、
（12）
　Ｐ≡太陽は西から、昇る。
～Ｐ≡太陽は西からは昇らない。
　Ｑ≡バカボンのパパは天才である。
～Ｑ≡バカボンのパパは天才ではない。
であるとして、
②（～Ｐ＆Ｐ）→Ｑ≡（太陽が西から昇らず、太陽が西から昇る）のであれば、バカボンのパパは天才である。
といふ風に、『仮言命題の、前件が矛盾』である場合は、
②  　Ｑ≡バカボンのパパは天才である。
とは、言ってはゐないし、
②  ～Ｑ≡バカボンのパパは天才でない。
とも、言ってゐない。
従って、
（12）により、
（13）
②（～Ｐ＆Ｐ）→Ｑ≡（太陽が西から昇らず、太陽が西から昇る）のであれば、バカボンのパパは天才である。
といふ風に、『仮言命題の、前件が矛盾』である場合は、事実上、「何も、言ってゐない」。
然るに、
（14）
⑤   Ｑ→　Ｐ≡バカボンのパパが天才であるならば、太陽が西から昇る。
⑥ ～Ｐ→～Ｑ≡太陽が西から昇らないならば、バカボンのパパは天才ではない。
といふ「仮言命題」に於いて、
⑤＝⑥ は、「対偶」である。
然るに、
（15）
「常識」として、
⑦ ～Ｐ≡太陽は西から昇らない（東から昇る）。
従って、
（14）（15）により、
（16）
⑤   Ｑ→　Ｐ≡バカボンのパパが天才であるならば、太陽が西から昇る。
⑥ ～Ｐ→～Ｑ≡太陽が西から昇らないならば、バカボンのパパは天才ではない。
⑦ ～Ｐ　　　≡太陽は西から昇らない（東から昇る）。
に於いて、
⑤＝⑥ は、「対偶」であって、
⑦　　 は、「常識」である。
然るに、
（17）
（ⅴ）
１　（１）～Ｐ→～Ｑ　Ａ
　２（２）～Ｐ　　　　Ａ
１２（３）　　　～Ｑ　１２ＭＰＰ
従って、
（16）（17）により、
（18）
⑤   Ｑ→Ｐ≡バカボンのパパが天才であるならば、太陽が西から昇る。
といふ「仮言命題」は、事実上、
⑤ ～Ｑ    ≡バカボンのパパは天才ではない。
といふ「命題」に、「等しい」。
従って、
（13）（18）により、
（19）
②（～Ｐ＆Ｐ）→Ｑ≡（太陽が西から昇らず、太陽が西から昇る）のであれば、バカボンのパパは天才である。
といふ風に、『仮言命題の、前件が矛盾』である場合は、事実上、「何も、言ってゐない」のに対して、
⑤   Ｑ→Ｐ≡バカボンのパパが天才であるならば、太陽が西から昇る。
といふ「仮言命題」は、
⑤ ～Ｑ    ≡バカボンのパパは天才ではない。
といふ風に、言ってゐる。
令和０２年０２月０３日、毛利太。