（01）
５ 原始的規則あるい導出された規則を、既に証明されたどのような連式あるいは定理とでも、ともに用いて、証明せよ。
５ Using primitive or derived rules, together with any sequents or theorems already proved, prove;
（ｃ）├（（Ｐ→Ｑ）→Ｐ）→Ｐ
（E.J.レモン、論理学初歩、竹尾治一郎・浅野楢英 訳、1973年、８０頁と、原文）
ｃｆ.
ただし、「E.J.レモン、論理学初歩」には、「練習問題の解答」は、載ってゐません。
然るに、
（02）
（ⅰ）
１ （１） （Ｐ→ Ｑ）→Ｐ Ａ
１ （２） ～（Ｐ→ Ｑ）∨Ｐ １含意の定義（Ⅱ）
２ （３） ～（Ｐ→ Ｑ） Ａ
３ （４） ～Ｐ∨ Ｑ Ａ
３ （５） Ｐ→ Ｑ ４含意の定義（Ⅱ）
２３ （６） ～（Ｐ→ Ｑ）＆
（Ｐ→ Ｑ） ３５＆Ｉ
２ （７）～（～Ｐ∨ Ｑ） ４６ＲＡＡ
２ （８） Ｐ＆～Ｑ ７ド・モルガンの法則
２ （９） Ｐ ８＆Ｅ
ア（ア） Ｐ Ａ
１ （イ） Ｐ ２３９アア∨Ｅ
（ウ）（（Ｐ→Ｑ）→Ｐ）→Ｐ １イＣＰ
（ⅱ）
１ （１） Ｐ∨（Ｐ＆～Ｑ） Ａ
２ （２） Ｐ Ａ
３（３） （Ｐ＆～Ｑ） Ａ
３（４） Ｐ ３＆Ｅ
１ （５） Ｐ １１３４∨Ｅ
（６）（Ｐ∨（Ｐ＆～Ｑ））→Ｐ １５ＣＰ
然るに、
（03）
系Ⅰ：任意の連式は、それがトートロジー的であるときまたそのときに限って導出可能である。
（E.J.レモン、論理学初歩、竹尾治一郎・浅野楢英 訳、1973年、１１４頁）
従って、
（02）（03）により、
（04）
①├（（Ｐ→Ｑ）→Ｐ）→ Ｐ≡（（ＰならばＱ）ならばＰ）ならばＰ。
②├（Ｐ∨（Ｐ＆～Ｑ））→Ｐ≡（Ｐであるか（ＰであってＱでない））ならばＰである。
といふ「連式」は、両方とも、「恒真式（トートロジー）」である。
然るに、
（05）
（ⅰ）
１ （１） （（Ｐ→ Ｑ）→ Ｐ）→Ｐ Ａ
１ （２） ～（（Ｐ→ Ｑ）→ Ｐ）∨Ｐ １含意の定義（Ⅱ）
３ （３） ～（（Ｐ→ Ｑ）→ Ｐ） Ａ
４ （４） ～（（Ｐ→ Ｑ）＆～Ｐ） Ａ
４ （５） （Ｐ→ Ｑ）→ Ｐ ４含意の定義（Ⅰ）
３４ （６） ～（（Ｐ→ Ｑ）→ Ｐ）＆
（（Ｐ→ Ｑ）→ Ｐ） ３５＆Ｉ
３ （７）～～（（Ｐ→ Ｑ）＆～Ｐ） ４６ＲＡＡ
３ （８） （（Ｐ→ Ｑ）＆～Ｐ） ６ＤＮ
３ （９） Ｐ→ Ｑ ８＆Ｅ
３ （ア） ～（Ｐ＆～Ｑ） ９含意の定義（Ⅰ）
３ （イ） ～Ｐ ８＆Ｅ
３ （ウ） ～Ｐ＆～（Ｐ＆～Ｑ） アイ＆Ｉ
３ （エ） ～（Ｐ∨（Ｐ＆～Ｑ）） ウ、ド・モルガンの法則
３ （オ） ～（Ｐ∨（Ｐ＆～Ｑ））∨Ｐ エ∨Ｉ
カ（カ） Ｐ Ａ
カ（キ） ～（Ｐ∨（Ｐ＆～Ｑ））∨Ｐ カ∨Ｉ
１ （ク） ～（Ｐ∨（Ｐ＆～Ｑ））∨Ｐ １３オカキ∨Ｅ
１ （ケ） （Ｐ∨（Ｐ＆～Ｑ））→Ｐ ク含意の定義（Ⅱ）
１ （〃）（Ｐであるか（ＰであってＱでない））ならばＰである。
（ⅱ）
１ （１） （Ｐ∨（Ｐ＆～Ｑ））→Ｐ Ａ
１ （２） ～（Ｐ∨（Ｐ＆～Ｑ））∨Ｐ １含意の定義（Ⅱ）
２ （３） ～（Ｐ∨（Ｐ＆～Ｑ）） Ａ
２ （４） ～Ｐ＆～（Ｐ＆～Ｑ） ３ド・モルガンの法則
２ （５） ～（Ｐ＆～Ｑ）＆～Ｐ ４交換法則
２ （６） ～（Ｐ＆～Ｑ） ５＆Ｅ
２ （７） Ｐ→ Ｑ ６含意の定義（Ⅰ）
８ （８） （Ｐ→ Ｑ）→ Ｐ Ａ
２８ （９） Ｐ ７８ＭＰＰ
２ （ア） ～Ｐ ５＆Ｅ
２８ （イ） Ｐ＆～Ｐ ８９＆Ｉ
２ （ウ） ～（（Ｐ→ Ｑ）→ Ｐ） ８イＲＡＡ
２ （エ） ～（（Ｐ→ Ｑ）→ Ｐ）∨Ｐ ウ∨Ｉ
オ（オ） Ｐ Ａ
オ（カ） ～（（Ｐ→ Ｑ）→ Ｐ）∨Ｐ オ∨Ｉ
１ （キ） ～（（Ｐ→ Ｑ）→ Ｐ）∨Ｐ ２３エオカ∨Ｅ
１ （ク） （（Ｐ→ Ｑ）→ Ｐ）→Ｐ キ含意の定義
１ （〃）（（ＰならばＱ）ならばＰ）ならばＰ。
従って、
（05）により、
（06）
①（（Ｐ→Ｑ）→Ｐ）→ Ｐ
②（Ｐ∨（Ｐ＆～Ｑ））→Ｐ
に於いて、
①＝② である。
従って、
（04）（05）（06）により、
（07）
①├（（Ｐ→Ｑ）→Ｐ）→ Ｐ≡（（ＰならばＱ）ならばＰ）ならばＰである。
②├（Ｐ∨（Ｐ＆～Ｑ））→Ｐ≡（Ｐであるか（ＰであってＱでない））ならばＰである。
といふ「連式」は、両方とも、「恒真式（トートロジー）」であって、尚且つ、
①＝② である。
然るに、
（08）
（ⅰ）
１ （１）～（Ｐ＆～Ｑ） Ａ
２ （２） Ｐ Ａ
３（３） ～Ｑ Ａ
２３（４） Ｐ＆～Ｑ ２３＆Ｉ
１２３（５）～（Ｐ＆～Ｑ）＆
（Ｐ＆～Ｑ） １４＆Ｉ
１２ （６） ～～Ｑ ３５ＲＡＡ
１２ （７） Ｑ ６ＤＮ
１ （８） Ｐ→ Ｑ ２７ＣＰ
（ⅱ）
１ （１） Ｐ→ Ｑ Ａ
２（２） Ｐ＆～Ｑ Ａ
２（３） Ｐ ２＆Ｅ
２（４） ～Ｑ ２＆Ｅ
１２（５） Ｑ １３ＭＰＰ
１２（６） ～Ｑ＆Ｑ ４５＆Ｉ
１ （７）～（Ｐ＆～Ｑ） ２６ＲＡＡ
（ⅲ）
１ （１） ～Ｐ∨ Ｑ Ａ
２ （２） Ｐ＆～Ｑ Ａ
３ （３） ～Ｐ Ａ
２ （４） Ｐ ２＆Ｅ
２３ （５） ～Ｐ＆ Ｐ ３４＆Ｉ
３ （６）～（Ｐ＆～Ｑ） ２５ＲＡＡ
７ （７） Ｑ Ａ
２ （８） ～Ｑ Ａ
２ ７ （９） Ｑ＆～Ｑ ７８＆Ｉ
７ （ア）～（Ｐ＆～Ｑ） ２９ＲＡＡ
１ （イ）～（Ｐ＆～Ｑ） １３６７ア∨Ｅ
１ （ウ） Ｐ→ Ｑ イ含意の定義（Ⅰ）
（ⅳ）
１ （１） Ｐ→Ｑ Ａ
２ （２） ～（～Ｐ∨Ｑ） Ａ
３（３） ～Ｐ Ａ
３（４） ～Ｐ∨Ｑ ３∨Ｉ
２３（５） ～（～Ｐ∨Ｑ）＆
（～Ｐ∨Ｑ） ２４＆Ｉ
２ （６） ～～Ｐ ３５ＲＡＡ
２ （７） Ｐ ６ＤＮ
１２ （８） Ｑ １７ＭＰＰ
１２ （９） ～Ｐ∨Ｑ ８∨Ｉ
１２ （ア） ～（～Ｐ∨Ｑ）＆
（～Ｐ∨Ｑ） ２９＆Ｉ
１ （イ）～～（～Ｐ∨Ｑ） ２アＲＡＡ
１ （ウ） ～Ｐ∨Ｑ イＤＮ
（ⅴ）
１ （１） ～（Ｐ∨ Ｑ） Ａ
２ （２） Ｐ Ａ
２ （３） Ｐ∨ Ｑ ２∨Ｉ
１２ （４） ～（Ｐ∨ Ｑ）＆
（Ｐ∨ Ｑ） １３＆Ｉ
１ （５） ～Ｐ ２４ＲＡＡ
６ （６） Ｑ Ａ
６ （７） Ｐ∨ Ｑ ６∨Ｉ
１ ６ （８） ～（Ｐ∨ Ｑ）＆
（Ｐ∨ Ｑ） １７＆Ｉ
１ （９） ～Ｑ ６８ＲＡＡ
１ （ア） ～Ｐ＆～Ｑ ５９＆Ｉ
（ⅵ）
１ （１） ～Ｐ＆～Ｑ Ａ
２ （２） Ｐ∨ Ｑ Ａ
３ （３） Ｐ Ａ
１ （４） ～Ｐ １＆Ｅ
１ ３ （５） Ｐ＆～Ｐ ３４＆Ｉ
３ （６）～（～Ｐ＆～Ｑ） １３ＲＡＡ
７（７） Ｑ Ａ
１ （８） ～Ｑ １＆Ｅ
１ ７（９） Ｑ＆～Ｑ ７８＆Ｉ
７（ア）～（～Ｐ＆～Ｑ） １９ＲＡＡ
２ （イ）～（～Ｐ＆～Ｑ） ２３６７ア∨Ｅ
１２ （ウ）～（～Ｐ＆～Ｑ）＆
（～Ｐ＆～Ｑ） １イ＆
１ （エ） ～（Ｐ∨Ｑ） ２ウＲＡＡ
従って、
（08）により、
（09）
① ～（Ｐ＆～Ｑ）≡Ｐであって Ｑでない。といふことはない。
② Ｐ→ Ｑ ≡Ｐならば、 Ｑである。
③ ～Ｐ∨ Ｑ ≡Ｐでないか、Ｑである。
④ Ｐ→ Ｑ ≡Ｐならば、 Ｑである。
⑤ ～（Ｐ∨ Ｑ）≡Ｐであるか、Ｑである。といふことはない。
⑥ ～Ｐ＆～Ｑ ≡Ｐでなくて、Ｑでない。
に於いて、
①＝② であって、この「等式」を「含意の定義（Ⅰ）」 とする。
③＝④ であって、この「等式」を「含意の定義（Ⅱ）」 とする。
⑤＝⑥ であって、この「等式」を「ド・モルガンの法則」とする。
然るに、
（10）
① 仮定（Ａ）
② 前件肯定（ＭＰＰ）
③ 後件否定（ＭＴＴ）
④ 二重否定（ＤＮ）
⑤ 条件法的証明（ＣＰ）
⑥ 連言導入（＆Ｉ）
⑦ 連言除去（＆Ｅ）
⑧ 選言導入（∨Ｉ）
⑨ 選言除去（∨Ｅ）
⑩ 背理法（ＲＡＡ）
といふ「１０個の規則」を、「原始的規則（primitive rules）」といふ。
従って、
（01）～（10）により、
（11）
５ 原始的規則あるい導出された規則を、既に証明されたどのような連式あるいは定理とでも、ともに用いて、
５ Using primitive or derived rules, together with any sequents or theorems already proved,
①├（（Ｐ→Ｑ）→Ｐ）→ Ｐ≡（（ＰならばＱ）ならばＰ）ならばＰである。
②├（Ｐ∨（Ｐ＆～Ｑ））→Ｐ≡（Ｐであるか（ＰであってＱでない））ならばＰである。
といふ「連式」は、両方とも、「恒真式（トートロジー）」であって、尚且つ、
①＝② である。
といふことが、「証明」された。
然るに、
（12）
５ 次の連式を、原始的規則のみによって証明せよ
５ Prove the following sequent by primitive rules alone:
（ｃ）├（（Ｐ→Ｑ）→Ｐ）→Ｐ
といふ「問題」であるならば、
〔解答〕は、
（ⅲ）
１ （１） （Ｐ→Ｑ）→ Ｐ Ａ
２ （２） （Ｐ→Ｑ）＆～Ｐ Ａ
２ （３） （Ｐ→Ｑ） ２＆Ｅ
１２ （４） Ｐ １３ＭＰＰ
２ （５） ～Ｐ ２＆Ｅ
１２ （６） Ｐ＆～Ｐ ４５＆Ｉ
１ （７） ～～Ｐ ２６ＲＡＡ
１ （８） Ｐ ７ＤＮ
１ （９） ～（Ｐ→ Ｑ）∨Ｐ ８∨Ｉ（含意の定義Ⅱを、証明した）。
ア （ア） ～（Ｐ→ Ｑ） Ａ
イ （イ） ～（Ｐ＆～Ｑ） Ａ
ウ （ウ） Ｐ Ａ
エ （エ） ～Ｑ Ａ
ウエ （オ） Ｐ＆～Ｑ ウエ＆Ｉ
イウエ （カ） ～（Ｐ＆～Ｑ）＆
（Ｐ＆～Ｑ） イオ＆Ｉ
イウ （キ） ～～Ｑ エカＲＡＡ
イウ （ク） Ｑ キＤＮ
イ （ケ） Ｐ→ Ｑ ウクＣＰ（含意の定義Ⅰを、証明した）。
アイ （コ） ～（Ｐ→ Ｑ）＆
（Ｐ→ Ｑ） アケ＆Ｉ
ア （サ）～～（Ｐ＆～Ｑ） イコＲＡＡ
ア （シ） Ｐ＆～Ｑ サＤＮ
（ス） Ｐ シ＆Ｅ
セ（セ） Ｐ Ａ
１ （ソ） Ｐ ９アスセセ∨Ｅ
（タ）（（Ｐ→Ｑ）→Ｐ）→Ｐ １クＣＰ
（〃）（（ＰならばＱ）ならばＰ）ならばＰである。
といふ、ことになる。
然るに、
（02）により、
（13）
もう一度、確認すると、
（ⅱ）
１ （１） Ｐ∨（Ｐ＆～Ｑ） Ａ
２ （２） Ｐ Ａ
３（３） （Ｐ＆～Ｑ） Ａ
３（４） Ｐ ３＆Ｅ
１ （５） Ｐ １１３４∨Ｅ
（６）（Ｐ∨（Ｐ＆～Ｑ））→Ｐ １５ＣＰ
（〃）（Ｐであるか（ＰであってＱでない））ならばＰである。
であって、尚且つ、この場合は、「Ａ、＆Ｅ、∨Ｅ、ＣＰ」といふ「原始的規則（primitive rules）」だけしか、使はれてゐない。
従って、
（03）（12）（13）により、
（14）
５ 原始的規則を用ひて、
５ Using primitive rules,
①├（（Ｐ→Ｑ）→Ｐ）→ Ｐ≡（（ＰならばＱ）ならばＰ）ならばＰである。
②├（Ｐ∨（Ｐ＆～Ｑ））→Ｐ≡（Ｐであるか（ＰであってＱでない））ならばＰである。
といふ「連式」は、両方とも、「恒真式（トートロジー）」である。
といふことが、「証明」された。
然るに、
（08）（09）（10）により、
（15）
① ～（Ｐ＆～Ｑ）≡Ｐであって Ｑでない。といふことはない。
② Ｐ→ Ｑ ≡Ｐならば、 Ｑである。
③ ～Ｐ∨ Ｑ ≡Ｐでないか、Ｑである。
④ Ｐ→ Ｑ ≡Ｐならば、 Ｑである。
⑤ ～（Ｐ∨ Ｑ）≡Ｐであるか、Ｑである。といふことはない。
⑥ ～Ｐ＆～Ｑ ≡Ｐでなくて、Ｑでない。
に於いて、
①＝② であって、この「等式」を「含意の定義（Ⅰ）」 とする。
③＝④ であって、この「等式」を「含意の定義（Ⅰ）」 とする。
⑤＝⑥ であって、この「等式」を「ド・モルガンの法則」とする。
場合に、これらの「等式」を「証明」したのは、
① 仮定（Ａ）
② 前件肯定（ＭＰＰ）
③ 後件否定（ＭＴＴ）
④ 二重否定（ＤＮ）
⑤ 条件法的証明（ＣＰ）
⑥ 連言導入（＆Ｉ）
⑦ 連言除去（＆Ｅ）
⑧ 選言導入（∨Ｉ）
⑨ 選言除去（∨Ｅ）
⑩ 背理法（ＲＡＡ）
といふ「原始的規則（primitive rules）」に他ならない。
従って、
（05）（15）により、
（16）
（ⅰ）
１ （１） （（Ｐ→Ｑ）→Ｐ）→Ｐ Ａ
１ （２）～（（Ｐ→Ｑ）→Ｐ）∨Ｐ １含意の定義（Ⅱ）
であれば、
１ （１） （（Ｐ→Ｑ）→Ｐ）→Ｐ Ａ
２ （２） ～（～（（Ｐ→Ｑ）→Ｐ）∨Ｐ） Ａ
３（３） ～（（Ｐ→Ｑ）→Ｐ） Ａ
３（４） ～（（Ｐ→Ｑ）→Ｐ）∨Ｐ ３∨Ｉ
２３（５） ～（～（（Ｐ→Ｑ）→Ｐ）∨Ｐ）＆
（～（（Ｐ→Ｑ）→Ｐ）∨Ｐ） ２４＆Ｉ
２ （６） ～～（（Ｐ→Ｑ）→Ｐ） ３５ＲＡＡ
２ （７） （（Ｐ→Ｑ）→Ｐ） ６ＤＮ
１２ （８） Ｐ １７ＭＰＰ
１２ （９） ～（（Ｐ→Ｑ）→Ｐ）∨Ｐ ８∨Ｉ
１２ （ア） ～（～（（Ｐ→Ｑ）→Ｐ）∨Ｐ）＆
（～（（Ｐ→Ｑ）→Ｐ）∨Ｐ） ２９＆Ｉ
１ （イ）～～（～（（Ｐ→Ｑ）→Ｐ）∨Ｐ） ２アＲＡＡ
１ （ウ） ～（（Ｐ→Ｑ）→Ｐ）∨Ｐ イＤＮ
といふ風に、書くことによって、『証明』の中で、「含意の定義（Ⅱ）」自体を「証明」することが出来るし、「含意の定義（Ⅰ）」であっても、「ド・モルガンの法則」であっても、『証明』の中で、「証明」を書くことが、出来る。
従って、
（05）（15）（16）により、
（17）
（ⅰ）
１ （１） （（Ｐ→ Ｑ）→ Ｐ）→Ｐ Ａ
１ （２） ～（（Ｐ→ Ｑ）→ Ｐ）∨Ｐ １含意の定義（Ⅱ）
３ （３） ～（（Ｐ→ Ｑ）→ Ｐ） Ａ
４ （４） ～（（Ｐ→ Ｑ）＆～Ｐ） Ａ
４ （５） （Ｐ→ Ｑ）→ Ｐ ４含意の定義（Ⅰ）
３４ （６） ～（（Ｐ→ Ｑ）→ Ｐ）＆
（（Ｐ→ Ｑ）→ Ｐ） ３５＆Ｉ
３ （７）～～（（Ｐ→ Ｑ）＆～Ｐ） ４６ＲＡＡ
３ （８） （（Ｐ→ Ｑ）＆～Ｐ） ６ＤＮ
３ （９） Ｐ→ Ｑ ８＆Ｅ
３ （ア） ～（Ｐ＆～Ｑ） ９含意の定義（Ⅰ）
３ （イ） ～Ｐ ８＆Ｅ
３ （ウ） ～Ｐ＆～（Ｐ＆～Ｑ） アイ＆Ｉ
３ （エ） ～（Ｐ∨（Ｐ＆～Ｑ）） ウ、ド・モルガンの法則
３ （オ） ～（Ｐ∨（Ｐ＆～Ｑ））∨Ｐ エ∨Ｉ
カ（カ） Ｐ Ａ
カ（キ） ～（Ｐ∨（Ｐ＆～Ｑ））∨Ｐ カ∨Ｉ
１ （ク） ～（Ｐ∨（Ｐ＆～Ｑ））∨Ｐ １３オカキ∨Ｅ
１ （ケ） （Ｐ∨（Ｐ＆～Ｑ））→Ｐ ク含意の定義（Ⅱ）
１ （〃）（Ｐであるか（ＰであってＱでない））ならばＰである。
（ⅱ）
１ （１） （Ｐ∨（Ｐ＆～Ｑ））→Ｐ Ａ
１ （２） ～（Ｐ∨（Ｐ＆～Ｑ））∨Ｐ １含意の定義（Ⅱ）
２ （３） ～（Ｐ∨（Ｐ＆～Ｑ）） Ａ
２ （４） ～Ｐ＆～（Ｐ＆～Ｑ） ３ド・モルガンの法則
２ （５） ～（Ｐ＆～Ｑ）＆～Ｐ ４交換法則
２ （６） ～（Ｐ＆～Ｑ） ５＆Ｅ
２ （７） Ｐ→ Ｑ ６含意の定義（Ⅰ）
２ （８） ～Ｐ ５＆Ｅ
２ （９） （Ｐ→ Ｑ）＆～Ｐ ７８＆Ｉ
ア （ア） （Ｐ→ Ｑ）→ Ｐ Ａ
２ （イ） （Ｐ→ Ｑ） ９＆Ｅ
２ア （ウ） Ｐ アイＭＰＰ
２ （エ） ～Ｐ ９＆Ｅ
２ア （オ） Ｐ＆～Ｐ ウエ＆Ｉ
２ （カ） ～（（Ｐ→Ｑ）→Ｐ） アオＲＡＡ
２ （キ） ～（（Ｐ→Ｑ）→Ｐ）∨Ｐ カ∨Ｉ
ク（ク） Ｐ Ａ
ク（ケ） ～（（Ｐ→Ｑ）→Ｐ）∨Ｐ ク∨Ｉ
１ （コ） ～（（Ｐ→Ｑ）→Ｐ）∨Ｐ １２キクケ∨Ｅ
１ （サ） （（Ｐ→Ｑ）→Ｐ）→Ｐ コ含意の定義（Ⅱ）
１ （〃）（（ＰならばＱ）ならばＰ）ならばＰ。
といふ『証明』が行はれた。といふことは、「１０個の原始的規則（10 primitive rules）」で以て、『証明』が行はれた。
といふことに、他ならない。
従って、
（01）～（17）により、
（18）
５ 原始的規則のみによって、
５ by primitive rules alone:
①├（（Ｐ→Ｑ）→Ｐ）→ Ｐ≡（（ＰならばＱ）ならばＰ）ならばＰである。
②├（Ｐ∨（Ｐ＆～Ｑ））→Ｐ≡（Ｐであるか（ＰであってＱでない））ならばＰである。
といふ「連式」は、両方とも、「恒真式（トートロジー）」であって、尚且つ、
①＝② である。
といふことが、「証明」された。
然るに、
（19）
②（Ｐであるか（ＰであってＱでない））ならばＰである。
といふことは、「当然」である。
従って、
（18）（19）により、
（20）
①（（ＰならばＱ）ならばＰ）ならばＰである。
②（Ｐであるか（ＰであってＱでない））ならばＰである。
に於いて、
①＝② であって、
② は、「当然」である以上、
① は、当然、「当然」である。
然るに、
（21）
①（（Ｐ→Ｑ）→Ｐ）→Ｐ≡（（ＰならばＱ）ならばＰ）ならばＰである。
といふ「恒真式（トートロジー）」を、「パースの法則」といふ。
従って、
（20）（21）により、
（22）
①（（Ｐ→Ｑ）→Ｐ）→ Ｐ≡（（ＰならばＱ）ならばＰ）ならばＰである。
②（Ｐ∨（Ｐ＆～Ｑ））→Ｐ≡（Ｐであるか（ＰであってＱでない））ならばＰである。
といふ「パースの法則」は、「少しも、変」ではなく、「極めて、まとも」である。
然るに、
（23）
排中律や二重否定の除去と等価な命題のひとつで、変なものとして、パースの法則があります。
任意の命題Ｐ, Ｑについて、
（（Ｐ→Ｑ）→Ｐ）→Ｐ
が成り立つ
『「ＰならばＱ」ならばＰ』ならばＰ
なんか、パズルのような命題ですね。
（排中律、二重否定の除去、パースの法則 - Qiita）
従って、
（22）（23）により、
（24）
（排中律、二重否定の除去、パースの法則 - Qiita）のオーナーの方には、
①（（Ｐ→Ｑ）→Ｐ）→ Ｐ≡（（ＰならばＱ）ならばＰ）ならばＰである。
②（Ｐ∨（Ｐ＆～Ｑ））→Ｐ≡（Ｐであるか（ＰであってＱでない））ならばＰである。
といふ「パースの法則」は、「少しも、変」ではなく、「極めて、まとも」であると、言ひたいし、
②（Ｐ∨（Ｐ＆～Ｑ））→Ｐ≡（Ｐであるか（ＰであってＱでない））ならばＰである。
といふ「パースの法則」が、どうして、「排中律や二重否定の除去と等価」なのか（？）。
といふことを、「質問」したい。
令和０２年０２月０７日、毛利太。
0 件のコメント:
コメントを投稿