「パースの法則」の「２つの対偶」。

（01）
（ⅰ）
１　　　　（１）　　　（（Ｐ→Ｑ）→Ｐ）→Ｐ　Ａ
　２　　　（２）　　　　　　　　　　　　～Ｐ　Ａ
１２　　　（３）　　～（（Ｐ→Ｑ）→　Ｐ）　　１２ＭＴＴ
　　４　　（４）　　～（（Ｐ→Ｑ）＆～Ｐ）　　Ａ
　　４　　（５）　　　　（Ｐ→Ｑ）→　Ｐ　　　４含意の定義（Ⅰ）
１２４　　（６）　　～（（Ｐ→Ｑ）→　Ｐ）＆　
　　　　　　　　　　　（（Ｐ→Ｑ）→　Ｐ）　　３５＆Ｅ
１２　　　（７）　　　　（Ｐ→Ｑ）＆～Ｐ　　　４６ＲＡ
１２　　　（８）　　　　　Ｐ→Ｑ　　　　　　　７＆Ｅ
１２　　　（９）　　　　～Ｐ∨Ｑ　　　　　　　　８含意の定義（Ⅱ）
　　　ア　（ア）　　　　～Ｐ　　　　　　　　　　Ａ
　　　ア　（イ）　　　　～Ｐ∨（～Ｐ＆Ｑ）　　　ア∨Ｉ
　　　　ウ（ウ）　　　　　　　Ｑ　　　　　　　　Ａ
１２　　　（エ）　　　　　　　　　　～Ｐ　　　　７＆Ｅ
１２　　ウ（オ）　　　　　　　（～Ｐ＆Ｑ）　　　ウエ＆Ｉ
１２　　ウ（カ）　　　　～Ｐ∨（～Ｐ＆Ｑ）　　オ∨Ｉ
１２　　　（キ）　　　　～Ｐ∨（～Ｐ＆Ｑ）　　９アイウカ∨Ｅ
１　　　　（ク）～Ｐ→（～Ｐ∨（～Ｐ＆Ｑ））　２キＣＰ
１　　　　（ケ）Ｐでないならば（Ｐでないか（ＰでなくてＱである））。
(ⅱ）
１　　　　　（１）　（Ｐ∨　（Ｐ＆～Ｑ））→Ｐ　　Ａ
　２　　　　（２）　　　　　　　　　　　　～Ｐ　　Ａ
１２　　　　（３）～（Ｐ∨　（Ｐ＆～Ｑ））　　　　１２ＭＴＴ
１２　　　　（４）　～Ｐ＆～（Ｐ＆～Ｑ）　　　　　３ド・モルガンの法則
１２　　　　（５）　～Ｐ　　　　　　　　　　　　　４＆Ｅ
１２　　　　（６）　　　　～（Ｐ＆～Ｑ）　　　　　４＆Ｅ
１２　　　　（７）　　　　　～Ｐ∨　Ｑ　　　　　　６ド・モルガンの法則
　　８　　　（８）　　　　　～Ｐ　　　　　　　　　Ａ
１２８　　　（９）　（～Ｐ＆～Ｐ）　　　　　　　　５８＆Ｉ
１２８　　　（ア）（～Ｐ＆～Ｐ）∨（～Ｐ＆Ｑ）　　９∨Ｉ
　　　イ　　（イ）　　　　　　　　　Ｑ　　　　　　Ａ
１２　イ　　（ウ）　　　　　　～Ｐ＆Ｑ　　　　　　５イ＆Ｉ
１２　イ　　（エ）（～Ｐ＆～Ｐ）∨（～Ｐ＆Ｑ）　　ウ∨Ｉ
１２　　　　（オ）（～Ｐ＆～Ｐ）∨（～Ｐ＆Ｑ）　　７８アイエ∨Ｅ（分配法則を、証明した。）
　　　　カ　（カ）　～Ｐ＆～Ｐ　　　　　　　　　　Ａ
　　　　カ　（キ）　　　　～Ｐ　　　　　　　　　　カ＆Ｅ
　　　　カ　（ク）　　　　　～Ｐ∨（～Ｐ＆Ｑ）　　キ∨Ｉ
　　　　　ケ（ケ）　　　　　　　　（～Ｐ＆Ｑ）　　Ａ
　　　　　ケ（コ）　　　　　～Ｐ∨（～Ｐ＆Ｑ）　　ケ∨Ｉ
１２　　　　（サ）　　　　　～Ｐ∨（～Ｐ＆Ｑ）　　オカクケコ∨Ｅ
１　　　　　（シ）　～Ｐ→（～Ｐ∨（～Ｐ＆Ｑ））　１サＣＰ
１　　　　　（ス）Ｐでないならば（Ｐでないか（ＰでなくてＱである））。
従って、
（01）により、
（02）
①（（Ｐ→Ｑ）→Ｐ）→Ｐ　
②  （Ｐ∨（Ｐ＆～Ｑ））→Ｐ
③  ～Ｐ→（～Ｐ∨（～Ｐ＆Ｑ））
①＝③ は「対偶（Contraposition）」であり、
②＝③ も「対偶（Contraposition）」である。
従って、
（02）により、
（03）
①（（Ｐ→Ｑ）→Ｐ）→Ｐ　
②  （Ｐ∨（Ｐ＆～Ｑ））→Ｐ
に於いて、それぞれの「対偶」が「同じ」であるが故に、
①＝② である。
従って、
（02）（03）により、
（04）
①（（Ｐ→Ｑ）→Ｐ）→Ｐ　
②  （Ｐ∨（Ｐ＆～Ｑ））→Ｐ
③  ～Ｐ→（～Ｐ∨（～Ｐ＆Ｑ））
に於いて、
①＝②＝③ である。
然るに、
（05）
（ⅲ）
１　（１）～Ｐ→（～Ｐ∨（～Ｐ＆Ｑ））　Ａ
　２（２）～Ｐ　　　　　　　　　　　　　Ａ
１２（３）　　　　～Ｐ∨（～Ｐ＆Ｑ）　　１２ＭＰＰ
１２（４）　　　　　Ｐ→（～Ｐ＆Ｑ）　　３含意の定義（Ⅱ）
１　（５）～Ｐ→（　Ｐ→（～Ｐ＆Ｑ））　２４ＣＰ
（ⅳ）
１　（１）～Ｐ→（　Ｐ→（～Ｐ＆Ｑ））　Ａ
　２（２）～Ｐ　　　　　　　　　　　　　Ａ
１２（３）　　　　　Ｐ→（～Ｐ＆Ｑ）　　１２ＭＰＰ
１２（４）　　　　～Ｐ∨（～Ｐ＆Ｑ）　　３含意の定義（Ⅱ）
１　（５）～Ｐ→（～Ｐ∨（～Ｐ＆Ｑ））　２４ＣＰ
従って、
（05）により、
（06）
③ ～Ｐ→（～Ｐ∨（～Ｐ＆Ｑ））
④ ～Ｐ→（　Ｐ→（～Ｐ＆Ｑ））
に於いて、
③＝④ である。
従って、
（04）（05）（06）により、
（07）
①（（Ｐ→Ｑ）→Ｐ）→Ｐ　
②  （Ｐ∨（Ｐ＆～Ｑ））→Ｐ
③  ～Ｐ→（～Ｐ∨（～Ｐ＆Ｑ））
④  ～Ｐ→（　Ｐ→（～Ｐ＆Ｑ））
に於いて、
①＝②＝③＝④ である。
従って、
（07）により、
（08）
「日本語」で言ふと、
①（（ＰならばＱ）ならばＰ）ならばＰである。
②  （Ｐであるか（ＰであってＱでない））ならばＰである。
③    Ｐでないならば（Ｐでないか（ＰでなくてＱである））。
④    Ｐでないならば（Ｐならば、（ＰでなくてＱである））。
に於いて、
①＝②＝③＝④ である。
然るに、
（09）
②  （Ｐであるか（ＰであってＱでない））ならばＰである。
③    Ｐでないならば（Ｐでないか（ＰでなくてＱである））。
に関しては、「当然」であるが、
①（（ＰならばＱ）ならばＰ）ならばＰである。
④    Ｐでないならば（Ｐならば、（ＰでなくてＱである））。
に関しては、特に、
④ Ｐでないならば、Ｐならば、
といふのは、「変」である。
然るに、
（08）により、
（10）
①（（ＰならばＱ）ならばＰ）ならばＰである。
④    Ｐでないならば（Ｐならば、（ＰでなくてＱである））。
とは、すなはち、
②  （Ｐであるか（ＰであってＱでない））ならばＰである。
③    Ｐでないならば（Ｐでないか（ＰでなくてＱである））。
であって、尚且つ、「この２つ（②と③）」は、「変」ではないのだから、「他の２つ（①と④）」も、「変」であるとは、言へない。
然るに、
（11）
①（（Ｐ→Ｑ）→Ｐ）→Ｐ　
②  （Ｐ∨（Ｐ＆～Ｑ））→Ｐ
③  ～Ｐ→（～Ｐ∨（～Ｐ＆Ｑ））
④  ～Ｐ→（　Ｐ→（～Ｐ＆Ｑ））
に於いて、
① を「パースの法則」といふ。
従って、
（04）（07）（10）（11）により、
（12）
②（Ｐであるか（ＰであってＱでない））ならばＰである。
③  Ｐでないならば（Ｐでないか（ＰでなくてＱである））。
といふ「２つ」と「等価」である所の、「パースの法則」は、必ずしも、「変」であるとは、言へない。
令和０２年０２月０８日、毛利太。