「タゴール記念会は私が理事長です」の「述語論理」。

（01）
よく知られているように、「私が理事長です」は語順を変え、
　理事長は、私です。
と直して初めて主辞賓辞が適用されのである。また、かりに大倉氏が、
　タゴール記念会は、私が理事長です。
と言ったとすれば、これは主辞「タゴール記念会」を品評するという心持ちの文である。
（三上章、日本語の論理、1963年、４０・４１頁）
然るに、
（02）
① 理事長は、私です。
② 私以外は理事長ではない。
に於いて、
①＝② は、対偶（Contraposition）」である。
従って、
（01）（02）により、
（03）
① 私が理事長です。
② 理事長は私です。
③ 私以外は理事長ではない。
に於いて、
①＝②＝③ であるため、
① 私が理事長です。
② 私以外は理事長ではない。
に於いて、
①＝② である。
従って、
（03）により、
（04）
① 私が理事長です。
② 私以外は理事長ではない。
に於いて、
①＝② であるが故に、
① タゴール記念会は、私が理事長です。
② タゴール記念会は、私以外は理事長ではない。
に於いても、
①＝② である。
従って、
（04）により、
（05）
① 私が理事長です。
② 理事長は私です。
に於いて、
①＝② である。
といふことが、よく知られてゐた。
といふのであれば、その時点で、三上先生は、
① タゴール記念会は、私が理事長です。
② タゴール記念会は、私以外は理事長ではない。
に於いて、
①＝② である。
といふことに、気付くべきであった。
といふ、ことになる。
然るに、
（06）
① タゴール記念会は、私が理事長です。
② タゴール記念会は、私以外は理事長ではない。
に於いて、
①＝② である。
といふことは、
① 象は、鼻が長い。
② 象は、鼻以外は長くない。
に於いても、当然、
①＝② である。
従って、
（05）（06）により、
（07）
① 私が理事長です。
② 理事長は私です。
に於いて、
①＝② である。
といふことが、よく知られてゐた。
といふのであれば、その時点で、三上先生は、
① 象は鼻が長い。
② 象は鼻以外は長くない。
に於いて、
①＝② である。
といふことに、気付くべきであった。
といふ、ことになる。
然るに、
（08）
① 私であるのは、私だけであるため、
① 私以外に、私はゐない。
従って、
（06）（08）により、
（09）
① タゴール記念会は、私が理事長です。
② タゴール記念会は、私以外は理事長ではない。
に於いて、
①＝② である。
といふことは、
③ タゴール記念会は、私と、理事長は、「同一人物」である。
といふ、ことである。
然るに、
（10）
３　つぎの相互に導出可能な結果を確立せよ（本文の（16）および（17）を参照）。
∃ｘ｛Ｆｘ＆∀ｙ（Ｆｙ→ｘ＝ｙ）｝┤├ ∃ｘＦｘ＆∀ｘ∀ｙ（Ｆｘ＆Ｆｙ→ｘ＝ｙ）
（E.J.レモン、論理学初歩、竹尾治一郎・浅野楢英 訳、1973年、２１５頁）
然るに、
（11）
（ⅰ）
１　　（１）∃ｘＦｘ＆∀ｘ∀ｙ（Ｆｘ＆Ｆｙ→ｘ＝ｙ）　　Ａ
１　　（２）∃ｘＦｘ　　　　　　　　　　　　　　　　　　１＆Ｅ
　３　（３）　　Ｆａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ
１　　（４）　　　　　∀ｘ∀ｙ（Ｆｘ＆Ｆｙ→ｘ＝ｙ）　　１＆Ｅ
１　　（５）　　　　　　　∀ｙ（Ｆａ＆Ｆｙ→ａ＝ｙ）　　４ＵＥ
１　　（６）　　　　　　　　　　Ｆａ＆Ｆｂ→ａ＝ｂ　　　５ＵＥ
　　７（７）　　　　　　　　　　　　　Ｆｂ　　　　　　　Ａ
　３７（８）　　　　　　　　　　Ｆａ＆Ｆｂ　　　　　　　３７＆Ｉ
１３７（９）　　　　　　　　　　　　　　　　ａ＝ｂ　　　６８ＭＰＰ
１３　（ア）　　　　　　　　　　　　　Ｆｂ→ａ＝ｂ　　　７９ＣＰ
１３　（イ）　　　　　　　　　　∀ｙ（Ｆｙ→ａ＝ｙ）　　アＵＩ
１３　（ウ）　　　　　　　Ｆａ＆∀ｙ（Ｆｙ→ａ＝ｙ）　　３イ＆Ｉ
１３　（エ）　　　　∃ｘ｛Ｆｘ＆∀ｙ（Ｆｙ→ｘ＝ｙ）｝　ウＥＩ
１　　（オ）　　　　∃ｘ｛Ｆｘ＆∀ｙ（Ｆｙ→ｘ＝ｙ）｝　１３エＥＥ
（ⅰ）
１　　（１）　　　　∃ｘ｛Ｆｘ＆∀ｙ（Ｆｙ→ｘ＝ｙ）｝　Ａ
　２　（２）　　　　　　　Ｆａ＆∀ｙ（Ｆｙ→ａ＝ｙ）　　Ａ
　２　（３）　　　　　　　Ｆａ　　　　　　　　　　　　　２＆Ｅ
　２　（４）　　　　　　　　　　∀ｙ（Ｆｙ→ａ＝ｙ）　　２＆Ｅ
　２　（５）　　　　　　　　　　　　　Ｆｂ→ａ＝ｂ　　　４ＵＥ
　　６（６）　　　　　　　　　　Ｆｂ＆Ｆｂ　　　　　　　Ａ
　　６（７）　　　　　　　　　　　　　Ｆｂ　　　　　　　６＆Ｅ
　２６（８）　　　　　　　　　　　　　　　　ａ＝ｂ　　　５７ＭＰＰ
　２６（９）　　　　　　　　　　　　ａ＝ｂ＆ａ＝ｂ　　　８８＆Ｉ
　２６（ア）　　　　　　　　　　　　　　　　ａ＝ｂ　　　９＆Ｅ
　２６（イ）　　　　　　　　　　　　　　　　ｂ＝ｂ　　　８ア＝Ｅ
　２　（ウ）　　　　　　　　　　Ｆｂ＆Ｆｂ→ｂ＝ｂ　　　５イＣＰ
　２　（エ）　　　　　　　∀ｙ（Ｆｂ＆Ｆｙ→ｂ＝ｙ）　　ウＵＩ
　２　（オ）　　　　　∀ｘ∀ｙ（Ｆｘ＆Ｆｙ→ｘ＝ｙ）　　エＵＩ
　２　（カ）　　　　　∃ｘＦｘ　　　　　　　　　　　　　３ＥＩ
　２　（キ）∃ｘＦｘ＆∀ｘ∀ｙ（Ｆｘ＆Ｆｙ→ｘ＝ｙ）　　オカ＆Ｉ
１　　（ク）∃ｘＦｘ＆∀ｘ∀ｙ（Ｆｘ＆Ｆｙ→ｘ＝ｙ）　　１２クＥＥ
ｃｆ.
「E.J.レモン、論理学初歩」の場合は、「練習問題の解答」が載ってゐません。
然るに、
（12）
① 　　∀ｙ（Ｆｙ）
② ∀ｘ∀ｙ（Ｆｘ＆Ｆｙ）
に於いて、
①＝② である。
といふことは、『全称命題は「連言」である。』といふことからすれば、「当り前」である。
従って、
（10）（11）（12）により、
（13）
∃ｘ｛Ｆｘ＆∀ｙ（Ｆｙ→ｘ＝ｙ）｝┤├ ∃ｘＦｘ＆∀ｘ∀ｙ（Ｆｘ＆Ｆｙ→ｘ＝ｙ）
といふ「式」が、「相互に導出可能」でない。
とするならば、その方が、「不思議」である。
然るに、
（14）
それ故、正確に１つのものがＦをもつといふことは、つぎのように言うことである。
　　（16）∃ｘＦｘ＆∀ｘ∀ｙ（Ｆｘ＆Ｆｙ→ｘ＝ｙ）
さて（16）は、実はより短くすっきりしたつぎの式と相互に導出可能なのである。
　　（17）∃ｘ｛Ｆｘ＆∀ｙ（Ｆｙ→ｘ＝ｙ）｝
（E.J.レモン、論理学初歩、竹尾治一郎・浅野楢英 訳、1973年、２１１頁）
然るに、
（15）
　　（22）∃ｘ｛Ｉｘ＆Ｏｘ＆∀ｙ（Ｉｙ→ｘ＝ｙ）｝
― ある人はイリアスを書いた、そしてオデュッセイアを書いた、そしてさらにその人はイリアスを書いたただ１人の人である。最後の節は、
　　（17）∃ｘ｛Ｆｘ＆∀ｙ（Ｆｙ→ｘ＝ｙ）｝
の様式で、その人の一意性（uniqueness）を表現し、従って、確定記述（the definite description）の意味をとらえている。
（E.J.レモン、論理学初歩、竹尾治一郎・浅野楢英 訳、1973年、２１３頁改）
従って、
（15）により、
（16）
① 私が理事長です。
① 私以外は理事長ではない。
① 私と理事長は「同一人物」である。
といふ「日本語」は、
① ∃ｙ［私ｙ＆理事長ｙ＆∀ｚ（理事長ｚ→ｙ＝ｚ）］。
といふ「述語論理」に、相当する。
従って、
（16）により、
（17）
① タゴール記念会は、私が理事長です。
① タゴール記念会は、私以外は理事長ではない。
① タゴール記念会は、私と理事長は「同一人物」である。
といふ「日本語」は、
① ∀ｘ｛Ｔ会の会員ｘ→∃ｙ［私ｙ＆理事長ｙｘ＆∀ｚ（理事長ｚｘ→ｙ＝ｚ）］｝。
といふ「述語論理」に相当する。
然るに、
（18）
１　　　　　（１）∀ｘ｛Ｔ会の会員ｘ→∃ｙ［私ｙ＆理事長ｙｘ＆∀ｚ（理事長ｚｘ→ｙ＝ｚ）］｝　Ａ
１　　　　　（２）　　　Ｔ会の会員ａ→∃ｙ［私ｙ＆理事長ｙａ＆∀ｚ（理事長ｚａ→ｙ＝ｚ）］　　１ＵＥ
　３　　　　（３）　　　Ｔ会の会員ａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ
１３　　　　（４）　　　　　　　　　　∃ｙ［私ｙ＆理事長ｙａ＆∀ｚ（理事長ｚａ→ｙ＝ｚ）］　　３４ＭＰＰ
　　５　　　（５）　　　　　　　　　　　　　私ｂ＆理事長ｂａ＆∀ｚ（理事長ｚａ→ｂ＝ｚ）　　　Ａ
　　５　　　（６）　　　　　　　　　　　　　私ｂ＆理事長ｂａ　　　　　　　　　　　　　　　　　５＆Ｅ
　　５　　　（７）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　∀ｚ（理事長ｚａ→ｂ＝ｚ）　　　５＆Ｅ
　　５　　　（８）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　理事長ｃａ→ｂ＝ｃ　　　　７ＵＥ
　　　９　　（９）　    　　∃ｚ（小倉ｚ＆～私ｚ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ
　　　　ア　（ア）　　    　　　　小倉ｃ＆～私ｃ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ
　　　　ア　（イ）　　　    　　　小倉ｃ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ア＆Ｅ
　　　　ア　（ウ）　　　　　　　　    　　～私ｃ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ア＆Ｅ
　　　　　エ（エ）　　　　　　　　　   　　 　ｂ＝ｃ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ
　　　　アエ（オ）　　　　　　　　　　　　～私ｂ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ウエ＝Ｅ
　　５　　　（カ）　　　　　　　　　　　　　私ｂ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　６＆Ｅ
　　５　アエ（キ）　　　　　　　　　　　　～私ｂ＆私ｂ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　オカ＆Ｉ
　　５　ア　（ク）　　　　　　　　　　　　　　ｂ≠ｃ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　エキＲＡＡ
　　５　ア　（ケ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　～理事長ｃａ　　　　　　　　８クＭＴＴ
　　５　ア　（コ）　　　　　　　　小倉ｃ＆～理事長ｃａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　イケ＆Ｉ
　　５　ア　（サ）　　　　　∃ｚ（小倉ｚ＆～理事長ｚａ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　コＥＩ
　　５９　　（シ）　　　　　∃ｚ（小倉ｚ＆～理事長ｚａ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　９アサＥＥ
１３　９　　（ス）　　　　　∃ｚ（小倉ｚ＆～理事長ｚａ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　４５シＥＥ
１　　９　　（セ）　　　Ｔ会の会員ａ→∃ｚ（小倉ｚ＆～理事長ｚａ）　　　　　　　　　　　　　　３ス＆Ｉ
１　　９　　（シ）∀ｘ｛Ｔ会の会員ｘ→∃ｚ（小倉ｚ＆～理事長ｚｘ）｝　　　　　　　　　　　　　セＵＩ
１　　９　　（〃）タゴール記念会は、小倉氏は、理事長ではない。　　　　　　　　　　　　　　　　セＵＩ
従って、
（18）により、
（19）
（１）∀ｘ｛Ｔ会の会員ｘ→∃ｙ［私ｙ＆理事長ｙｘ＆∀ｚ（理事長ｚｘ→ｙ＝ｚ）］｝。然るに、
（９）∃ｚ（小倉ｚ＆～私ｚ）。従って、
（シ）∀ｘ｛Ｔ会の会員ｘ→∃ｚ（小倉ｚ＆～理事長ｚｘ）｝。
といふ「推論」、すなはち、
（１）すべてのｘについて、ｘがＴ会の会員であるならば、あるｙは、私であって、その上、ｘの理事長であって、すべてのｚについて、ｚがｘの理事長であるならば、ｙとｚは「同一」である。然るに、
（９）あるｚは小倉氏であって、ｚは私ではない。従って、
（シ）すべてのｘについて、ｘがＴ会の会員であるならば、あるｚは小倉氏であって、ｚはｘの理事長ではない。
といふ「推論」は、「妥当」である。
従って、
（16）～（19）により、
（20）
（１）タゴール記念会は、私が理事長です。 然るに、
（２）小倉氏は私ではない。 従って、
（シ）タゴール記念会の理事長は、小倉氏ではない。
といふ「推論」は、「日本語」としても、「述語論理」としても、「妥当」である。
従って、
（17）（20）により、
（21）
（１）タゴール記念会は、私が理事長です。 然るに、
（２）小倉氏は私ではない。 従って、
（シ）タゴール記念会の理事長は、小倉氏ではない。
といふ「推論」が、「妥当」である以上、
① タゴール記念会は、私が理事長です。
② タゴール記念会は、私以外は理事長ではない。
③ タゴール記念会は、私と理事長は「同一人物」である。
④ ∀ｘ｛Ｔ会の会員ｘ→∃ｙ［私ｙ＆理事長ｙｘ＆∀ｚ（理事長ｚｘ→ｙ＝ｚ）］｝。
に於いて、
①＝②＝③＝④ である。
といふことを、「否定」することは、出来ない。
然るに、
（22）
題目に最適な名詞を、題目に最適な成分にしながら、題目でない形にすると、いわば逆をつくような格好になって、強声的になるもののようである。
だから、この効果は文の主要な部分においてしか起こらない。
　タゴール記念会は、私が理事長です。
において、「私が」の強声的効果がかなり弱まっている。名詞句の内部においては、この効果は全くきえてしまう（三上章、日本語の論理、1963年、１０９頁）。
然るに、
（23）
題目に最適な名詞を、題目に最適な成分にしながら、題目でない形にすると、いわば逆をつくような格好になって、強声的になるもののようである。
といふ「文章」は、おそらく、一生かかっても、私には、「理解」出来ない。
然るに、
（24）
伝統的論理学を清水滉『論理学』（1916年）で代表させよう。わたしのもっているのが四十三年の第十九冊の一冊で、なお引き続き刊行だろうから、前後かなり多くの読者をもつ論理学書と考えられる。新興の記号論理学は、沢田允茂『現代論理学入門』（1962年）を参照することにする（三上章、日本語の論理、1963年、４頁）。
然るに、
（01）～（05）により、
（25）
三上先生は、「論理学の基本」である、「対偶（Contraposition）」にさへ、「注意を払はない」。
従って、
（24）（25）により、
（26）
「新興の記号論理学は、沢田允茂『現代論理学入門』（1962年）を参照することにする。」
とは、言ふものの、1963年に、「日本語の論理」を上梓した時点での、三上章先生は、「記号論理学」を知ってゐた。と、言ふことは出来ない。
令和０２年０２月１５日、毛利太。