（01）
② 理事長は私です。
③ 私以外は理事長ではない。
に於いて、
②＝③ は、対偶（Contraposition）」である。
然るに、
（02）
よく知られているように、「私が理事長です」は語順を変え、
理事長は、私です。
と直して初めて主辞賓辞が適用されのである。また、かりに大倉氏が、
タゴール記念会は、私が理事長です。
と言ったとすれば、これは主辞「タゴール記念会」を品評するという心持ちの文である。
（三上章、日本語の論理、1963年、４０・４１頁）
従って、
（01）（02）により、
（03）
① 私が理事長です。
② 理事長は私です。
③ 私以外は理事長ではない。
に於いて、
①＝②＝③ である。
従って、
（03）により、
（04）
① 私が理事長です。
② 私以外は理事長ではない。
に於いて、
①＝② である。
従って、
（04）により、
（05）
① タゴール記念会は、私が理事長です。
② タゴール記念会は、私以外は理事長ではない。
に於いて、
①＝② である。
従って、
（05）により、
（06）
① 象は、鼻が長い。
② 象は、鼻以外は長くない。
に於いて、
①＝② である。
然るに、
（07）
１ （１）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝ Ａ
２ （２）∀ｘ｛兎ｘ→∃ｙ（耳ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～耳ｚｘ→～長ｚ＆耳ｚｘ→～鼻ｚｘ）｝ Ａ
３ （３）∃ｘ（象ｘ＆兎ｘ） Ａ
１ （４） 象ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） １ＵＥ
２ （５） 兎ａ→∃ｙ（耳ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～耳ｚａ→～長ｚ＆耳ｚａ→～鼻ｚａ） ２ＵＥ
６ （６） 象ａ＆兎ａ Ａ
６ （７） 象ａ ６＆Ｅ
６ （８） 兎ａ ６＆Ｅ
１ ６ （９） ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） ４７ＭＰＰ
２ ６ （ア） ∃ｙ（耳ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～耳ｚａ→～長ｚ＆耳ｚａ→～鼻ｚａ） ５８ＭＰＰ
１ ６ （イ） ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） ９＆Ｅ
ウ （ウ） 鼻ｂａ＆長ｂ Ａ
１ ６ （エ） ∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） ９＆Ｅ
１ ６ （オ） ～鼻ｂａ→～長ｂ エＵＥ
２ ６ （カ） ∃ｙ（耳ｙａ＆長ｙ） ア＆Ｅ
キ（キ） 耳ｂａ＆長ｂ Ａ
２ ６ （ク） ∀ｚ（～耳ｚａ→～長ｚ＆耳ｚａ→～鼻ｚａ） ア＆Ｅ
２ ６ （ケ） ～耳ｂａ→～長ｂ＆耳ｂａ→～鼻ｂａ クＵＥ
２ ６ （コ） 耳ｂａ→～鼻ｂａ ケ＆Ｅ
キ（サ） 耳ｂａ キ＆Ｅ
２ ６ キ（シ） ～鼻ｂａ コサＭＰＰ
１２ ６ キ（ス） ～長ｂ オシＭＰＰ
ウ （セ） 長ｂ ウ＆Ｅ
１２ ６ウキ（ソ） 長ｂ＆～長ｂ シス＆Ｉ
１２ ６ウ （タ） 長ｂ＆～長ｂ カキソＥＥ
１２ ６ （チ） 長ｂ＆～長ｂ イウタＥＥ
１２３ （ツ） 長ｂ＆～長ｂ ３６チＥＥ
１２ （テ）～∃ｘ（象ｘ＆兎ｘ） ３ツＲＡＡ
１２ （ト）∀ｘ～（象ｘ＆兎ｘ） テ量化子の関係
１２ （ナ） ～（象ａ＆兎ａ） トＵＥ
１２ （ニ） ～象ａ∨～兎ａ ナ、ド・モルガンの法則
１２ （ヌ） ～兎ａ∨～象ａ ニ交換法則
１２ （ネ） 兎ａ→～象ａ ヌ含意の定義
１２ （ノ）∀ｘ（兎ｘ→～象ｘ） ネＵＩ
１２ （〃）すべてのｘについて、ｘが兎であるならば、ｘは象ではない。 ネＵＩ
１２ （〃）兎は象ではない（Rabbits can not be elephants）。 ネＵＩ
従って、
（07）により、
（08）
（１）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。然るに、
（２）∀ｘ｛兎ｘ→∃ｙ（耳ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～耳ｚｘ→～長ｚ＆耳ｚｘ→～鼻ｚｘ）｝。従って、
（ノ）∀ｘ（兎ｘ→～象ｘ）。
といふ「推論」、すなはち、
（１）すべてのｘについて｛ｘが象であるならば、あるｙはｘの鼻であって、長く、すべてのｚについて、ｚがｘの鼻でないならば、ｚは長くない｝。然るに、
（２）すべてのｘについて｛ｘが兎であるならば、あるｙはｘの耳であって、長く、すべてのｚについて、ｚがｘの耳でないならば、ｚは長くなく、ｚがｘの耳ならば、ｚはｘの鼻ではない｝。従って、
（ノ）すべてのｘについて、ｘが兎であるならば、ｘは象ではない。
といふ「推論」、すなはち、
（１）象は、鼻が長い。然るに、
（２）兎には長い耳があるが、耳以外は長くなく、兎の耳は鼻ではない。従って、
（ノ）兎は象ではない（Rabbits can not be elephants）。
といふ「推論」は、「妥当」である。
然るに、
（09）
（ⅰ）
１ （１） ∀ｘ｛象ｘ→ ∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝ Ａ
２ （２） ∃ｘ｛象ｘ＆～∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝ Ａ
３（３） 象ａ＆～∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） Ａ
３（４） 象ａ ３＆Ｅ
３（５） ～∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） ３＆Ｅ
１ （６） 象ａ→ ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） １ＵＥ
１ ３（７） ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） ４６ＭＰＰ
１ ３（８） ～∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆
∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） ５７＆Ｉ
１２ （９） ～∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆
∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） ２３８ＥＥ
１ （ア）～∃ｘ｛象ｘ＆～∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝ ２９ＲＡＡ
（ⅱ）
１ （１） ～∃ｘ｛象ｘ＆～∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝ Ａ
２ （２） ～∀ｘ｛象ｘ→ ∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝ Ａ
２ （３） ∃ｘ～｛象ｘ→ ∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝ ２量化子の関係
４ （４） ～（象ａ→ ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）｝ Ａ
５（５） ～象ａ∨ ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） Ａ
５（６） 象ａ→ ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） ６含意の定義
４５（７） ～｛象ａ→ ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）｝＆
｛象ａ→ ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）｝ ４６＆Ｉ
４ （８） ～｛～象ａ∨ ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）｝ ５７ＲＡＡ
４ （９） 象ａ＆～∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） ８ド・モルガンの法則
４ （ア） ∃ｘ｛象ｘ＆～∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝ ９ＥＩ
２ （イ） ∃ｘ｛象ｘ＆～∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝ ３４アＥＥ
１２ （ウ） ～∃ｘ｛象ｘ＆～∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝＆
∃ｘ｛象ｘ＆～∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝ １イ＆Ｉ
１ （エ）～～∀ｘ｛象ｘ→ ∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝ ２ウＲＡＡ
１ （オ） ∀ｘ｛象ｘ→ ∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝ エＤＮ
従って、
（09）により、
（10）
① ∀ｘ｛象ｘ→ ∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝
② ～∃ｘ｛象ｘ＆～∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝
に於いて、
①＝② である。
従って、
（08）（10）により、
（11）
① ∀ｘ｛象ｘ→ ∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝
② ～∃ｘ｛象ｘ＆～∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝
に於ける、
② ～∃ｘ｛象ｘ＆～∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝
に相当する「式」が、
① ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝
にも、無ければ、ならない。
然るに、
（12）
（ⅰ）
１ （１） ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝ Ａ
１ （２） 象ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） １ＵＥ
３ （３） ∃ｘ｛象ｘ＆∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）→∃ｚ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ）｝ Ａ
４ （４） 象ａ＆∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）→∃ｚ（～鼻ｚａ＆ 長ｚ） Ａ
４ （５） 象ａ Ａ
４ （６） ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）→∃ｚ（～鼻ｚａ＆ 長ｚ） Ａ
７ （７） ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） Ａ
４７ （８） ∃ｚ（～鼻ｚａ＆ 長ｚ） ６７ＭＰＰ
４７ （９） ～鼻ｃａ＆ 長ｃ Ａ
ア（ア） ～鼻ｃａ→～長ｃ Ａ
４７ （イ） ～鼻ｃａ ９＆Ｅ
４７ア（ウ） ～長ｃ アイＭＰＰ
４７ （エ） 長ｃ ９＆Ｅ
４７ア（オ） ～長ｃ＆長ｃ ウエ＆Ｉ
４７ （カ） ～（～鼻ｃａ→～長ｃ） アオＲＡＡ
４７ （キ） ∃ｚ～（～鼻ｚａ→～長ｚ） カＥＩ
４７ （ク） ∃ｚ～（～鼻ｚａ→～長ｚ） ８９キＥＥ
４７ （ケ） ～∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） ク量化子の関係
４ （コ） ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）→～∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） ７ケＣＰ
４ （サ） ～∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）∨～∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） コ含意の定義
４ （シ） ～｛∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆ ∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）｝ サ、ド・モルガンの法則
１ ４ （セ） ～象ａ ２シＭＴＴ
１ ４ （ソ） 象ａ＆～象ａ ５セ＆Ｉ
１３ （タ） 象ａ＆～象ａ ３４ソＥＥ
１ （チ）～∃ｘ｛象ｘ＆∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）→∃ｚ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ）｝ ３タＲＡＡ
（ⅱ）
１ （１） ～∃ｘ｛象ｘ＆∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）→ ∃ｚ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ）｝ Ａ
１ （２） ∀ｘ～｛象ｘ＆∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）→ ∃ｚ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ）｝ １量化子の関係
１ （３） ～｛象ａ＆∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）→ ∃ｚ（～鼻ｚａ＆ 長ｚ）｝ １ＵＥ
４ （４） ～［象ａ＆∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）］∨ ∃ｚ（～鼻ｚａ＆ 長ｚ） Ａ
４ （５） 象ａ＆∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）→ ∃ｚ（～鼻ｚａ＆ 長ｚ） ４含意の定義
１４ （６） ～｛象ａ＆∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）→ ∃ｚ（～鼻ｚａ＆ 長ｚ）｝＆
｛象ａ＆∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）→ ∃ｚ（～鼻ｚａ＆ 長ｚ）｝ ３５＆Ｉ
１ （７） ～｛～［象ａ＆∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）］∨ ∃ｚ（～鼻ｚａ＆ 長ｚ）｝ ４６ＲＡＡ
１ （８） ［象ａ＆∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）］＆～∃ｚ（～鼻ｚａ＆ 長ｚ） ７ド・モルガンの法則
９ （９） ～∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ） ＆ ∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝ Ａ
９ （ア） ∃ｘ～｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ） ＆ ∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝ ９量化子の関係
イ （イ） ～｛象ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） ＆ ∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）｝ Ａ
ウ （ウ） ～象ａ∨［∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） ＆ ∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）］ Ａ
ウ （エ） 象ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） ＆ ∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） ウ含意の定義
イウ （オ） ～｛象ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） ＆ ∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）｝＆
｛象ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） ＆ ∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）｝ イエ＆Ｉ
イ （カ） ～｛～象ａ∨［∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） ＆ ∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）］｝ ウオＲＡＡ
イ （キ） 象ａ＆～［∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） ＆ ∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）］ カ、ド・モルガンの法則
イ （ケ） ～［∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） ＆ ∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）］ キ＆Ｅ
イ （コ） ～∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） ∨～∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） ケ、ド・モルガンの法則
イ （サ） ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） →～∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） コ含意の定義
１ （シ） ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） ８＆Ｅ
１ イ （ス） ～∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） サシＭＰＰ
１ イ （セ） ∃ｚ～（～鼻ｚａ→～長ｚ） ス量化子の関係
ソ （ソ） ～（～鼻ｃａ→～長ｃ） Ａ
タ（タ） 鼻ｃａ∨～長ｃ Ａ
タ（チ） ～鼻ｃａ→～長ｃ タ含意の定義
ソタ（ツ） ～（～鼻ｃａ→～長ｃ）＆
（～鼻ｃａ→～長ｃ） ソチ＆Ｉ
ソ （テ） ～（鼻ｃａ∨～長ｃ） タツＲＡＡ
ソ （ト） ～鼻ｃａ＆ 長ｃ テ、ド・モルガンの法則
ソ （ナ） ∃ｚ（～鼻ｚａ＆ 長ｃ） トＥＩ
１ イ （ニ） ∃ｚ（～鼻ｚａ＆ 長ｃ） セソナＥＥ
１ イ （ヌ） ～∃ｚ（～鼻ｚａ＆ 長ｚ） ８＆Ｅ
１ イ （ネ） ～∃ｚ（～鼻ｚａ＆ 長ｚ）＆∃ｚ（～鼻ｚａ＆ 長ｃ） ニヌ＆Ｉ
１ ９ （ノ） ～∃ｚ（～鼻ｚａ＆ 長ｚ）＆∃ｚ（～鼻ｚａ＆ 長ｃ） アイネＥＥ
１ （ハ）～～∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ） ＆ ∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝ ９ノＲＡＡ
１ （マ） ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ） ＆ ∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝ ハＤＮ
従って、
（11）（12）により、
（13）
① ∀ｘ｛象ｘ→ ∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝
② ～∃ｘ｛象ｘ＆～∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝
に於ける、
② ～∃ｘ｛象ｘ＆～∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝
に相当する「式」は、
① ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝
に対する、
② ～∃ｘ｛象ｘ＆∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）→∃ｚ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ）｝
である。
従って、
（13）により、
（14）
① すべてのｘについて｛ｘが象であるならば、あるｙはｘの鼻であって、長く、すべてのｚについて、ｚがｘの鼻でないならば、ｚは長くない｝。
② ｛ｘが象であって、あるｙがｘの鼻であって、ｙが長いならば、あるｚはｘの鼻ではなく、尚且つ、長い｝といふ、そのやうなｘは存在しない。
といふ「意味」である所の、
① ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝
② ～∃ｘ｛象ｘ＆∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）→∃ｚ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ）｝
といふ「式」に於いて、
①＝② である。
令和０２年０２月１６日、毛利太。
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