「ド・モルガンの法則」の「日本語」による「証明」（其の？）。

（01）
（ⅰ）～（Ａ＆Ｂ）⇔ ～Ａ∨～Ｂ
（ⅱ）～（Ａ∨Ｂ）⇔ ～Ａ＆～Ｂ
といふ「等式」を「ド・モルガンの法則」といふ。
従って、
（02）
① ～（Ａ＆Ｂ）
② ～Ａ∨～Ｂ
に於いて、
①＝② であって、
③ ～（Ａ∨Ｂ）
④ ～Ａ＆～Ｂ
に於いて、
③＝④ であり、これらの「等式」を、「ド・モルガンの法則」といふ。
然るに、
（03）
① ～（Ａ＆Ｂ）
② ～Ａ∨～Ｂ
といふ「論理式」は、順番に、
①（Ａが本当であって、その上、Ｂも本当である）といふことはない。
②（ＡとＢの内の、少なくとも一方は、ウソである）。
といふ「意味」である。
然るに、
（04）
①（Ａが本当であって、その上、Ｂも本当である）といふことはない。
といふことは、
②（ＡとＢの内の、少なくとも一方は、ウソである）。
といふことであって、
②（ＡとＢの内の、少なくとも一方は、ウソである）。
といふことは、
①（Ａが本当であって、その上、Ｂも本当である）といふことはない。
といふ、ことである。
従って、
（03）（04）により、
（05）
① ～（Ａ＆Ｂ）＝（Ａが本当であって、その上、Ｂも本当である）といふことはない。
② ～Ａ∨～Ｂ　＝（ＡとＢの内の、少なくとも一方は、ウソである）。
に於いて、
①＝② である。
（06）
③ ～（Ａ∨Ｂ）
④ ～Ａ＆～Ｂ
といふ「論理式」は、順番に、
③（ＡとＢの、少なくとも一方は、本当である）といふことはない。
④（ＡとＢは、両方とも、ウソである）。
といふ「意味」である。
然るに、
（07）
③（ＡとＢの、少なくとも一方は、本当である）といふことはない。
といふことは、
④（ＡとＢは、両方とも、ウソである）。
といふことであり、
④（ＡとＢは、両方とも、ウソである）。
といふことは、
③（ＡとＢの、少なくとも一方は、本当である）といふことはない。
といふことである。
従って、
（06）（07）により、
（08）
③ ～（Ａ∨Ｂ）＝（ＡとＢの、少なくとも一方は、本当である）といふことはない。
④ ～Ａ＆～Ｂ　＝（ＡとＢは、両方とも、ウソである）。
に於いて、
③＝④ である。
従って、
（01）～（08）により、
（09）
①（Ａが本当であって、その上、Ｂも本当である）といふことはない。
②（ＡとＢの内の、少なくとも一方は、ウソである）。
③（ＡとＢの、少なくとも一方は、本当である）といふことはない。
④（ＡとＢは、両方とも、ウソである）。
に於いて、
①＝② であり、
③＝④ である。
といふことを「理解できる」のであれば、その人は、すでに、
（ⅰ）～（Ａ＆Ｂ）⇔ ～Ａ∨～Ｂ
（ⅱ）～（Ａ∨Ｂ）⇔ ～Ａ＆～Ｂ
といふ「等式（ド・モルガンの法則）」を、理解してゐる。
といふ、ことになる。
然るに、
（10）
① ～（Ａ＆Ｂ）
② ～Ａ∨～Ｂ
③ ～（Ａ∨Ｂ）
④ ～Ａ＆～Ｂ
に於いて、
Ｂ＝～Ｂ
といふ「代入（Substitution）」を行ふと、
① ～（Ａ＆～Ｂ）
② ～Ａ∨～～Ｂ
③ ～（Ａ∨～Ｂ）
④ ～Ａ＆～～Ｂ
然るに、
（11）
「二重否定律（ＤＮ）」により、
① ～（Ａ＆～Ｂ）
② 　～Ａ∨　Ｂ
③ ～（Ａ∨～Ｂ）
④　 ～Ａ＆　Ｂ
然るに、
（12）
① ～（Ａ＆～Ｂ）は、
①（Ａが本当であって、その上、Ｂもウソである）といふことはない。
といふ「意味」である。
然るに、
（13）
①（Ａが本当であって、その上、Ｂもウソである）といふことはない。
といふ「言ひ方」を、
②（ＡとＢの内の、少なくとも一方は、・・である）。
といふ風に、表現することは、出来ない。
従って、
（11）（12）（13）により、
（14）
① ～（Ａ＆～Ｂ）
② 　～Ａ∨　Ｂ
に於いて、
①＝② である。
といふことを、「言葉」で説明するのは「難しい」。
然るに、
（15）
（ⅰ）
１　　　（１）　～（　Ａ＆　～Ｂ）　　Ａ
　２　　（２）　～（～Ａ∨～～Ｂ）　　Ａ
　　３　（３）　　　～Ａ　　　　　　　Ａ
　　３　（４）　　　～Ａ∨～～Ｂ　　　３∨Ｉ
　２３　（５）　～（～Ａ∨～～Ｂ）＆
　２３　（６）　　（～Ａ∨～～Ｂ）　　２４＆Ｉ
　２　　（７）　　～～Ａ　　　　　　　３ＲＡＡ
　２　　（８）　　　　Ａ　　　　　　　７ＤＮ
　　　９（９）　　　　　　～～Ｂ　　　Ａ
　　　９（ア）　　　～Ａ∨～～Ｂ　　　９∨Ｉ
　２　９（イ）　～（～Ａ∨～～Ｂ）＆
　　　　　　　　　（～Ａ∨～～Ｂ）　　２ア＆Ｉ
　２　　（ウ）　　　　　～～～Ｂ　　　９イＲＡＡ
　２　　（エ）　　　　　　　～Ｂ　　　ウＤＮ
　２　　（オ）　　　　Ａ＆　～Ｂ　　　８エ＆Ｉ
１２　　（カ）　～（　Ａ＆　～Ｂ）＆
　　　　　　　　　（　Ａ＆　～Ｂ）
１　　　（キ）～～（～Ａ∨～～Ｂ）　　２カＲＡＡ
１　　　（ク）　　　～Ａ∨～～Ｂ　　　キＤＮ
（ⅱ）
１　　　（１）　～Ａ∨～～Ｂ　　Ａ
　２　　（２）　　Ａ＆　～Ｂ　　Ａ
　　３　（３）　～Ａ　　　　　　Ａ
　２　　（４）　　Ａ　　　　　　２＆Ｅ
　２３　（５）　～Ａ＆Ａ　　　　３４＆Ｉ
　　３　（６）～（Ａ＆　～Ｂ）　２５ＲＡＡ
　　　７（７）　　　　～～Ｂ　　Ａ
　２　　（８）　　　　　～Ｂ　　２＆Ｅ
　２　７（９）　～～Ｂ＆～Ｂ　　７８＆Ｉ
　　　７（ア）～（Ａ＆　～Ｂ）　２９ＲＡＡ
１　　　（イ）～（Ａ＆　～Ｂ）　１３６７ア∨Ｅ
（ⅲ）
１　　（１）～（Ａ∨～Ｂ）　　Ａ
　２　（２）　　Ａ　　　　　　Ａ
　２　（３）　　Ａ∨～Ｂ　　　２∨Ｉ
１２　（４）～（Ａ∨～Ｂ）＆
　　　　　　　（Ａ∨～Ｂ）　　１３＆Ｉ
１　　（５）　～Ａ　　　　　　２４ＲＡＡ
　　６（６）　　　　～Ｂ　　　Ａ
　　６（７）　　Ａ∨～Ｂ　　　６∨Ｉ
１　６（８）～（Ａ∨～Ｂ）＆
　　　　　　　（Ａ∨～Ｂ）　　１６＆Ｉ
１　　（９）　　　～～Ｂ　　　６８ＲＡＡ
１　　（ア）～Ａ＆～～Ｂ　　　５９＆Ｉ
（ⅳ）
１　　　（１）　　～Ａ＆～～Ｂ　　　Ａ
　２　　（２）　　　Ａ∨　～Ｂ　　　Ａ
１　　　（３）　　～Ａ　　　　　　　１＆Ｅ
　　４　（４）　　　Ａ　　　　　　　Ａ
１　４　（５）　　～Ａ＆Ａ　　　　　３４＆Ｉ
　　４　（６）～（～Ａ＆～～Ｂ）　　１５ＲＡＡ
　　　５（７）　　　　　　～Ｂ　　　Ａ
１　　　（８）　　　　　～～Ｂ　　　１＆Ｅ
１　　５（９）　　～Ｂ＆～～Ｂ　　　７８＆Ｉ
　　　５（ア）～（～Ａ＆～～Ｂ）　　１９ＲＡＡ
　２　　（イ）～（～Ａ＆～～Ｂ）　　２４６７ア∨Ｅ
１２　　（ウ）　（～Ａ＆～～Ｂ）＆
　　　　　　　～（～Ａ＆～～Ｂ）　　１イ＆Ｉ
１　　　（エ）　～（Ａ∨　～Ｂ）　　２ウＲＡＡ
従って、
（15）により、
（16）
① 　～（Ａ＆　～Ｂ）
②     ～Ａ∨～～Ｂ
③   ～（Ａ∨  ～Ｂ）
④     ～Ａ＆～～Ｂ
に於いて、
①＝② であって、
③＝④ である。
従って、
（16）により、
（17）
「二重否定律（ＤＮ）」により、
① 　～（Ａ＆～Ｂ）
②     ～Ａ∨　Ｂ
③   ～（Ａ∨～Ｂ）
④     ～Ａ＆　Ｂ
に於いて、
①＝② であって、
③＝④ である。
（01）（17）により、
（ⅰ）～（Ａ＆　Ｂ）⇔ ～Ａ∨～Ｂ
（ⅱ）～（Ａ∨　Ｂ）⇔ ～Ａ＆～Ｂ
（ⅲ）～（Ａ＆～Ｂ）⇔ ～Ａ∨　Ｂ
（ⅳ）～（Ａ∨～Ｂ）⇔ ～Ａ＆　Ｂ
といふ「等式」等を「ド・モルガンの法則」といふ。
然るに、
（18）
「今日（令和０２年０２月２３日）」の「最初の記事（この記事は３番目）」でも「証明」した、
（ⅴ）～（Ａ＆　Ｂ∨Ｃ）⇔ ～Ａ∨～Ｂ＆～Ｃ
（ⅵ）～（Ａ∨　Ｂ＆Ｃ）⇔ ～Ａ＆～Ｂ∨～Ｃ
（ⅶ）～（Ａ＆～Ｂ∨Ｃ）⇔ ～Ａ∨　Ｂ＆～Ｃ
（ⅷ）～（Ａ∨～Ｂ＆Ｃ）⇔ ～Ａ＆　Ｂ∨～Ｃ
といふ「等式」等も、「ド・モルガンの法則」といふ、はずである。
令和０２年０２月２３日、毛利太。