「述語論理」の「部分否定」。

（ａ）『返り点と括弧』については、『「括弧」の「順番」（https://kannbunn.blogspot.com/2018/01/blog-post.html）』他をお読み下さい。
（ｂ）『返り点』については、『「返り点」の「付け方」を教へます（https://kannbunn.blogspot.com/2018/01/blog-post_3.html）』他をお読み下さい。
（01）
（６）Some botanists are eccentrics; some botanists do not like any eccentrics; therefore some botanists are not liked by all botanists.
（E.J.Lemmon, Beginning Logic、2002年、第10版、P134）
（６）幾人かの植物学者は奇人である。幾人かの植物学者はいかなる奇人も好まない。故に幾人かの植物学者はすべての植物学者によっては好まれない。
（E.J.ﾚﾓﾝ 著、竹尾治一郎・浅野楢英、論理学初歩、1973年、１７０・１７１頁）
（02）
１２５　∃ｘ（植物学者ｘ＆奇人ｘ），∃ｘ（植物学者ｘ＆∀ｙ（奇人ｙ→～好ｘｙ））├
　　　　∃ｘ（植物学者ｘ＆～∀ｙ（植物学者ｙ→好ｙｘ））
１　　　　（１）　∃ｘ（植物学者ｘ＆奇人ｘ）　　　　　　　　　　　Ａ
　２　　　（２）　　　　植物学者ａ＆奇人ａ　　　　　　　　　　　　Ａ
　２　　　（３）　　　　植物学者ａ　　　　　　　　　　　　　　　　２＆Ｅ
　２　　　（４）　　　　　　　　　　奇人ａ　　　　　　　　　　　　２＆Ｅ
　　５　　（５）　∃ｘ（植物学者ｘ＆∀ｙ（奇人ｙ→～好ｘｙ））　　Ａ
　　　６　（６）　　　　植物学者ｂ＆∀ｙ（奇人ｙ→～好ｂｙ）　　　Ａ
　　　６　（７）　　　　植物学者ｂ＆　　（奇人ａ→～好ｂａ）　　　６ＵＥ
　　　６　（８）　　　　植物学者ｂ　　　　　　　　　　　　　　　　７＆Ｅ
　　　６　（９）　　　　　　　　　　　　　奇人ａ→～好ｂａ　　　　７＆Ｅ
　２　６　（ア）　　　　　　　　　　　　　　　　　～好ｂａ　　　　４９ＭＰＰ
　　　　イ（イ）　　　　　　　　　　∀ｙ（植物学者ｙ→好ｙａ）　　Ａ
　　　　イ（ウ）　　　　　　　　　　　　　植物学者ｂ→好ｂａ　　　イＵＥ
　　　６イ（エ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　好ｂａ　　　８ウＭＰＰ
　２　６イ（オ）　　　　　　　　　　　　　　～好ｂａ＆好ｂａ　　　アエ＆Ｉ
　２　６　（カ）　　　　　　　　　～∀ｙ（植物学者ｙ→好ｙａ）　　イオＲＡＡ
　２　６　（キ）　　　植物学者ａ＆～∀ｙ（植物学者ｙ→好ｙａ）　　３カ＆Ｉ
　２　６　（ク）∃ｘ（植物学者ｘ＆～∀ｙ（植物学者ｙ→好ｙｘ））　キＥＩ
１　　６　（ケ）∃ｘ（植物学者ｘ＆～∀ｙ（植物学者ｙ→好ｙｘ））　１２クＥＥ
１　５　　（サ）∃ｘ（植物学者ｘ＆～∀ｙ（植物学者ｙ→好ｙｘ））　５６ケＥＥ
（E.J.ﾚﾓﾝ 著、竹尾治一郎・浅野楢英、論理学初歩、1973年、１７１頁改）
従って、
（01）（02）により、
（03）
① some botanists are not liked by all botanists.
② 幾人かの植物学者はすべての植物学者によっては好まれない。
③ ∃ｘ（植物学者ｘ＆～∀ｙ（植物学者ｙ→好ｙｘ））。
に於いて、
①＝②＝③ である。
従って、
（03）により、
（04）
　　　　　　 　① are not liked by all botanists.
               ② すべての植物学者によっては好まれない。
               ③ ～∀ｙ（植物学者ｙ→　好ｙｘ））。
               に於いて、
               ①＝②＝③ である。
然るに、
（05）
（ａ）
１　　（１）～～∀ｙ（　植物学者ｙ→～好ｙｘ）　　Ａ
１　　（２）　　∀ｙ（　植物学者ｙ→～好ｙｘ）　　Ａ
１　　（３）　　　　　　植物学者ｂ→～好ｂｘ　　　２ＵＥ
１　　（４）　　　　　～植物学者ｂ∨～好ｂｘ　　　３含意の定義
１　　（５）　　　　～（植物学者ｂ＆　好ｂｘ）　　４・ドモルガンの法則
　６　（６）　　　∃ｙ（植物学者ｙ＆　好ｙｘ）　　Ａ
　　７（７）　　　　　　植物学者ｂ＆　好ｂｘ　　　Ａ
１　７（８）　　　　～（植物学者ｂ＆　好ｂｘ）＆
　　　　　　　　　　　（植物学者ｂ＆　好ｂｘ）　　５７＆Ｉ
１６　（９）　　　　～（植物学者ｂ＆　好ｂｘ）＆
　　　　　　　　　　　（植物学者ｂ＆　好ｂｘ）　　６７８ＥＥ
１　　（ア）　　～∃ｙ（植物学者ｙ＆　好ｙｘ）　　６９ＲＡＡ　　
（ｂ）
１　　（１）　　～∃ｙ（植物学者ｙ＆　好ｙｘ）　　Ａ
　２　（２）　　　　　　植物学者ｂ＆　好ｂｘ　　　Ａ
　２　（３）　　　∃ｙ（植物学者ｂ＆　好ｂｘ）　　２ＥＩ
１２　（４）　　～∃ｙ（植物学者ｙ＆　好ｙｘ）＆
　　　　　　　　　∃ｙ（植物学者ｙ＆　好ｙｘ）　　１３＆Ｉ
１　　（５）　　　　～（植物学者ｂ＆　好ｂｘ）　　２４ＲＡＡ
１　　（６）　　∀ｙ～（植物学者ｙ＆　好ｙｘ）　　５ＵＩ
１　　（７）　　∀ｙ（～植物学者ｙ∨～好ｙｘ）　　６ド・モルガンの法則
１　　（８）　　∀ｙ（　植物学者ｙ→～好ｙｘ）　　７含意の定義
１　　（９）～～∀ｙ（　植物学者ｙ→～好ｙｘ）　　８ＤＮ
従って、
（05）により、
（06）
　　　　　　 　① are not liked by all botanists.
               ② すべての植物学者によっては好まれない。
               ③ ～∀ｙ（植物学者ｙ→　好ｙｘ））。
               に於いて、
               ①＝②＝③ であって、尚且つ、
　　　　　　　　　　　 ③ の「否定」は、
　　　　　　　　　　　 ④ ～∃ｙ（植物学者ｙ＆　好ｙｘ）。
　　　　　　　　　　　 ⑤ 　∀ｙ（植物学者ｙ→～好ｙｘ）。
　　　　　　　 　　　　である。
然るに、
（07）
　 　　　　　　④ ～∃ｙ（植物学者ｙ＆　好ｙｘ）＝ｘを好む植物学者ｙは、存在しない。
　　　　　　　 ⑤ 　∀ｙ（植物学者ｙ→～好ｙｘ）＝すべての植物学者ｙは、ｘを好まない。
               といふ「否定」は、「部分否定」ではなく、「全部否定」である。
従って、
（03）～（07）により、
（08）
① some botanists are not liked by all botanists.
② 幾人かの植物学者はすべての植物学者によっては好まれない。
③ ∃ｘ（植物学者ｘ＆～∀ｙ（植物学者ｙ→好ｙｘ））。
に於いて、
①＝②＝③ であって、尚且つ、
③ の「否定」である、
④ ∃ｘ（植物学者ｘ＆～∃ｙ（植物学者ｙ＆好ｙｘ））。
⑤ ∃ｘ（植物学者ｘ＆  ∀ｙ（植物学者ｙ→好ｙｘ））
は、「全部否定」である。
従って、
（08）により、
（09）
① some botanists are not liked by all botanists.
② 幾人かの植物学者はすべての植物学者によっては好まれない。
③ ∃ｘ（植物学者ｘ＆～∀ｙ（植物学者ｙ→好ｙｘ））。
に於いて、
①＝②＝③ であって、尚且つ、
これらは全て、「部分否定」である。
然るに、
（10）
「論理式」の場合、
③ ～∀ｙ（植物学者ｙ→好ｙｘ）。
といふ「それ」を「順番」に読むと、
③ Not every 植物学者 liles x.
となって、
③ Not every 植物学者 liles x.
は、「部分否定」である。
（11）
「日本語」の場合、
② 幾人かの植物学者はすべての植物学者によって、好まれない。
ではなく、
② 幾人かの植物学者はすべての植物学者によっては好まれない。
であるならば、確かに、「部分否定」である。
然るに、
（12）
③ Some botanists are not liked by all botanists.
を「グーグル翻訳」に掛けると、
④ 一部の植物学者はすべての植物学者に好まれていない。
といふ風、「機械翻訳」が、出力される。
然るに、
（13）
② すべての植物学者によっては好まれない。
といふ「日本語」とは異なり、
④ すべての植物学者に好まれていない。
といふ「日本語」は、「全部否定」である。
従って、
（09）～（13）により、
（14）
③ Some botanists are not liked by all botanists.⇒
④ 一部の植物学者はすべての植物学者に好まれていない。
といふ「機械翻訳」による、「全部否定」は、「誤訳」であるに、違ひない。
平成３０年０７月１２日、毛利太。