2018年7月22日日曜日

馬は顔が長い=∀x{馬x→∃y(顔yx&長y)&∀z(~顔zx→~長z )}。

(a)『返り点と括弧』については、『「括弧」の「順番」(https://kannbunn.blogspot.com/2018/01/blog-post.html)』他をお読み下さい。
(b)『返り点』については、『「返り点」の「付け方」を教へます(https://kannbunn.blogspot.com/2018/01/blog-post_3.html)』他をお読み下さい。
(01)
① 馬は顔長い。
② 象は鼻長い。
③ 麒麟は首長い。
従って、
(01)により、
(02)
① 馬顔が長い。
といふ「日本語」は、
① 馬に限って言へば、(鼻でもなく、首でもなく)顔長い。
といふ「意味」である。
然るに、
(03)
馬に限って言へば、顔が長い。
といふことは、
① それが馬であるならば、その顔は長い。
といふことである。
然るに、
(04)
それが馬であるならば、その顔は長い。
といふことは、
① あるxが馬であるならば、そのxの顔は長い。といふことに関して、「例外」は無い。
といふことである。
然るに、
(05)
あるxが馬であるならば、そのxの顔は長い。といふことに関して、「例外」は無い。
といふことは、
① すべてのxについて、xが馬ならば、xの顔は長い。
といふことである。
然るに、
(06)
すべてのxについて、xが馬ならば、xの顔は長い。
といふことは、
① すべてのxについて、xが馬ならば、xの顔である所のyが存在して、yは長い。
といふことである。
然るに、
(07)
① すべてのxについて、xが馬ならば、xの顔である所のyが存在して、yは長い。
といふことは、
① すべてのxについて、xが馬ならば、あるyはxの顔であり、yは長い。
といふことである。
然るに、
(08)
① すべてのxについて、xが馬ならば、あるyはxの顔であり、yは長い。
といふことを、「記号」で書くと、
① ∀x{馬x→∃y(顔yx&長y)}。
といふ、ことになる。
然るに、
(09)
① 顔は長い。
② 顔長い。
に於いて、
① ⇒「顔以外も、長いのかも、知れない。」
② ⇒「顔以外は、長くない。」
然るに、
(10)
① ∀x{馬x→∃y(顔yx&長y)}。
① すべてのxについて、xが馬ならば、あるyはxの顔であり、yは長い。
であるならば、
① ⇒「顔以外も、長いのかも、知れない。」
然るに、
(11)
② ∀x{馬x→∃y(顔yx&長y)&∀z(~顔zx→~長z)}。
② すべてのxについて、xが馬ならば、あるyはxの顔であり、yは長く、すべてのzについて、zがxの顔でないならば、zは長くない。
であるならば、
② ⇒「顔以外は、長くない。」
従って、
(01)~(11)により、
(12)
② 馬は顔が長い。
といふ「日本語」は、
② ∀x{馬x→∃y(顔yx&長y)&∀z(~顔zx→~長z)}。
といふ風に、「記号化」され、
② すべてのxについて、xが馬ならば、あるyはxの顔であり、yは長く、すべてのzについて、zがxの顔でないならば、zは長くない。
といふ、「意味」である。
(13)
③ 花子は象であり、花子の鼻は長く、花子の鼻は顔ではない。
といふ「日本語」は、
③ ∃x{花子x&象x&∃z(鼻zx&長z&~顔zx)}。
といふ風に、「記号化」され、
③ あるxは花子であり、xは象であり、あるzはxの鼻であって長く、zはxの顔ではない。
といふ、「意味」である。
(14)
④ 花子は象であって馬である。
といふ「日本語」は、
④ ∃x(花子x&象x&馬x)
といふ風に、「記号化」され、
④ あるxは花子であって、象であって、馬である。
といふ、「意味」である。
然るに、
(15)
1     (1)∀x{馬x→∃y(顔yx&長y)&∀z(~顔zx→~長z)} A
1     (2)   馬a→∃y(顔ya&長y)&∀z(~顔za→~長z)  1UE
 3    (3)∃x{花子x&象x&∃z(鼻zx&長z&~顔zx)}     A
  4   (4)   花子a&象a&∃z(鼻za&長z&~顔za)      A
  4   (5)          ∃z(鼻za&長z&~顔za)      4&E
   6  (6)             鼻ca&長c&~顔ca       A
    7 (7)∃x(花子x&象x&馬x)                  A
     8(8)   花子a&象a&馬a                   A
     8(9)          馬a                   8&E
1    8(ア)      ∃y(顔ya&長y)&∀z(~顔za→~長z)  29MPP
1    8(イ)                 ∀z(~顔za→~長z)  ア&E
1    8(ウ)                    ~顔ca→~長c   イUE
   6  (エ)                    ~顔ca       6&E
1  6 8(オ)                         ~長c   ウエMPP
   6  (カ)                 長c            6&E
1  6 8(キ)                 長c&~長c        オカ&I
1  67 (ク)                 長c&~長c        78キEE
1 4 7 (ケ)                 長c&~長c        56クEE
13  7 (コ)                 長c&~長c        34ケEE
13    (サ)~∃x(花子x&象x&馬x)                 7コRAA
13    (シ)∀x~(花子x&象x&馬x)                 サ量化子の関係
13    (ス)  ~(花子a&象a&馬a)                 シUE
13    (セ)   ~花子a∨~象a ∨~馬a               ス、ド・モルガンの法則
13    (ソ)  (~花子a∨~象a)∨~馬a               セ結合法則
13    (タ)  ~(花子a&象a) ∨~馬a               ソ、ド・モルガンの法則
13    (チ)   (花子a&象a)→~馬a                タ含意の定義
13    (ツ)∀x{(花子x&象x)→~馬x}               チUI
従って、
(15)により、
(16)
∀x{馬x→∃y(顔yx&長y)&∀z(~顔zx→~長z)},∃x{花子x&象x&∃z(鼻zx&長z&~顔zx)}├ ∀x{(花子x&象x)→~馬x}
といふ「推論」は「妥当」である。
従って、
(16)により、
(17)
すべてのxについて、xが馬ならば、あるyはxの顔であり、yは長く、すべてのzについて、zがxの顔でないならば、zは長くない。然るに、あるxは花子であり、xは象であり、あるzはxの鼻であって長く、zはxの顔ではない。故に、いかなるxであっても、xが花子であってxが象であるならば、xは馬ではない。
従って、
(17)により、
(18)
馬は顔(だけ)が長い。然るに、花子は象であり、花子の鼻は長く、花子の鼻は顔ではない。故に、花子が象であるならば、(花子は)馬ではない。
といふ「推論」は「妥当」である。
然るに、
(19)
花子が象であるならば、花子は馬ではない。
といふことは、「当然」であって、「常識」である。
然るに、
(20)
∀x{馬x→∃y(顔yx&長y)&∀z(~顔zx→~長z)},∃x{花子x&象x&∃z(鼻zx&長z&~顔zx)}├ ∀x{(花子x&象x)→~馬x}
といふ「推論(論理)」として「妥当」なのであって、この場合、「常識・云々」といふこととは、関係が無い。
(21)
2015年1月15日 MINNANOBLOG コメントをどうぞ
【馬の豆知識】
・馬の顔はなぜ長いのか
馬はとっても愛嬌のある顔をしています。
クリクリの目にピンと立った耳、そしてスラリと伸びた長い鼻。
平均的な体格の馬で顔の長さは約60センチ、そのうち鼻の長さは約40センチで、顔の長さのおよそ三分の二の長さを鼻が占めています。
従って、
(21)により、
(22)
「余談」になるものの、「馬は、鼻長い」結果として、「馬は顔が長い」といふことになる。
平成30年07月21日、毛利太。

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