(a)『返り点と括弧』については、『「括弧」の「順番」(https://kannbunn.blogspot.com/2018/01/blog-post.html)』他をお読み下さい。
(b)『返り点』については、『「返り点」の「付け方」を教へます(https://kannbunn.blogspot.com/2018/01/blog-post_3.html)』他をお読み下さい。
(01)
① 馬は顔が長い。
② 象は鼻が長い。
③ 麒麟は首が長い。
従って、
(01)により、
(02)
① 馬は顔が長い。
といふ「日本語」は、
① 馬に限って言へば、(鼻でもなく、首でもなく)顔が長い。
といふ「意味」である。
然るに、
(03)
① 馬に限って言へば、顔が長い。
といふことは、
① それが馬であるならば、その顔は長い。
といふことである。
然るに、
(04)
① それが馬であるならば、その顔は長い。
といふことは、
① あるxが馬であるならば、そのxの顔は長い。といふことに関して、「例外」は無い。
といふことである。
然るに、
(05)
① あるxが馬であるならば、そのxの顔は長い。といふことに関して、「例外」は無い。
といふことは、
① すべてのxについて、xが馬ならば、xの顔は長い。
といふことである。
然るに、
(06)
① すべてのxについて、xが馬ならば、xの顔は長い。
といふことは、
① すべてのxについて、xが馬ならば、xの顔である所のyが存在して、yは長い。
といふことである。
然るに、
(07)
① すべてのxについて、xが馬ならば、xの顔である所のyが存在して、yは長い。
といふことは、
① すべてのxについて、xが馬ならば、あるyはxの顔であり、yは長い。
といふことである。
然るに、
(08)
① すべてのxについて、xが馬ならば、あるyはxの顔であり、yは長い。
といふことを、「記号」で書くと、
① ∀x{馬x→∃y(顔yx&長y)}。
といふ、ことになる。
然るに、
(09)
① 顔は長い。
② 顔が長い。
に於いて、
① ⇒「顔以外も、長いのかも、知れない。」
② ⇒「顔以外は、長くない。」
然るに、
(10)
① ∀x{馬x→∃y(顔yx&長y)}。
① すべてのxについて、xが馬ならば、あるyはxの顔であり、yは長い。
であるならば、
① ⇒「顔以外も、長いのかも、知れない。」
然るに、
(11)
② ∀x{馬x→∃y(顔yx&長y)&∀z(~顔zx→~長z)}。
② すべてのxについて、xが馬ならば、あるyはxの顔であり、yは長く、すべてのzについて、zがxの顔でないならば、zは長くない。
であるならば、
② ⇒「顔以外は、長くない。」
従って、
(01)~(11)により、
(12)
② 馬は顔が長い。
といふ「日本語」は、
② ∀x{馬x→∃y(顔yx&長y)&∀z(~顔zx→~長z)}。
といふ風に、「記号化」され、
② すべてのxについて、xが馬ならば、あるyはxの顔であり、yは長く、すべてのzについて、zがxの顔でないならば、zは長くない。
といふ、「意味」である。
(13)
③ 花子は象であり、花子の鼻は長く、花子の鼻は顔ではない。
といふ「日本語」は、
③ ∃x{花子x&象x&∃z(鼻zx&長z&~顔zx)}。
といふ風に、「記号化」され、
③ あるxは花子であり、xは象であり、あるzはxの鼻であって長く、zはxの顔ではない。
といふ、「意味」である。
(14)
④ 花子は象であって馬である。
といふ「日本語」は、
④ ∃x(花子x&象x&馬x)
といふ風に、「記号化」され、
④ あるxは花子であって、象であって、馬である。
といふ、「意味」である。
然るに、
(15)
1 (1)∀x{馬x→∃y(顔yx&長y)&∀z(~顔zx→~長z)} A
1 (2) 馬a→∃y(顔ya&長y)&∀z(~顔za→~長z) 1UE
3 (3)∃x{花子x&象x&∃z(鼻zx&長z&~顔zx)} A
4 (4) 花子a&象a&∃z(鼻za&長z&~顔za) A
4 (5) ∃z(鼻za&長z&~顔za) 4&E
6 (6) 鼻ca&長c&~顔ca A
7 (7)∃x(花子x&象x&馬x) A
8(8) 花子a&象a&馬a A
8(9) 馬a 8&E
1 8(ア) ∃y(顔ya&長y)&∀z(~顔za→~長z) 29MPP
1 8(イ) ∀z(~顔za→~長z) ア&E
1 8(ウ) ~顔ca→~長c イUE
6 (エ) ~顔ca 6&E
1 6 8(オ) ~長c ウエMPP
6 (カ) 長c 6&E
1 6 8(キ) 長c&~長c オカ&I
1 67 (ク) 長c&~長c 78キEE
1 4 7 (ケ) 長c&~長c 56クEE
13 7 (コ) 長c&~長c 34ケEE
13 (サ)~∃x(花子x&象x&馬x) 7コRAA
13 (シ)∀x~(花子x&象x&馬x) サ量化子の関係
13 (ス) ~(花子a&象a&馬a) シUE
13 (セ) ~花子a∨~象a ∨~馬a ス、ド・モルガンの法則
13 (ソ) (~花子a∨~象a)∨~馬a セ結合法則
13 (タ) ~(花子a&象a) ∨~馬a ソ、ド・モルガンの法則
13 (チ) (花子a&象a)→~馬a タ含意の定義
13 (ツ)∀x{(花子x&象x)→~馬x} チUI
従って、
(15)により、
(16)
∀x{馬x→∃y(顔yx&長y)&∀z(~顔zx→~長z)},∃x{花子x&象x&∃z(鼻zx&長z&~顔zx)}├ ∀x{(花子x&象x)→~馬x}
といふ「推論」は「妥当」である。
従って、
(16)により、
(17)
すべてのxについて、xが馬ならば、あるyはxの顔であり、yは長く、すべてのzについて、zがxの顔でないならば、zは長くない。然るに、あるxは花子であり、xは象であり、あるzはxの鼻であって長く、zはxの顔ではない。故に、いかなるxであっても、xが花子であってxが象であるならば、xは馬ではない。
従って、
(17)により、
(18)
馬は顔(だけ)が長い。然るに、花子は象であり、花子の鼻は長く、花子の鼻は顔ではない。故に、花子が象であるならば、(花子は)馬ではない。
といふ「推論」は「妥当」である。
然るに、
(19)
花子が象であるならば、花子は馬ではない。
といふことは、「当然」であって、「常識」である。
然るに、
(20)
∀x{馬x→∃y(顔yx&長y)&∀z(~顔zx→~長z)},∃x{花子x&象x&∃z(鼻zx&長z&~顔zx)}├ ∀x{(花子x&象x)→~馬x}
といふ「推論(論理)」として「妥当」なのであって、この場合、「常識・云々」といふこととは、関係が無い。
(21)
2015年1月15日 MINNANOBLOG コメントをどうぞ
【馬の豆知識】
・馬の顔はなぜ長いのか
馬はとっても愛嬌のある顔をしています。
クリクリの目にピンと立った耳、そしてスラリと伸びた長い鼻。
平均的な体格の馬で顔の長さは約60センチ、そのうち鼻の長さは約40センチで、顔の長さのおよそ三分の二の長さを鼻が占めています。
従って、
(21)により、
(22)
「余談」になるものの、「馬は、鼻が長い」結果として、「馬は顔が長い」といふことになる。
平成30年07月21日、毛利太。
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