「全ては知らない」等の「部分否定」について。

（ａ）『返り点と括弧』については、『「括弧」の「順番」（https://kannbunn.blogspot.com/2018/01/blog-post.html）』他をお読み下さい。
（ｂ）『返り点』については、『「返り点」の「付け方」を教へます（https://kannbunn.blogspot.com/2018/01/blog-post_3.html）』他をお読み下さい。
（01）
① 全ては知りません。
② 全てならば知りません。
③ 全てを知りません。
④ 全て、知りません。
⑤ 全てが知りません。
に於いて、
① ⇒「一部は知ってゐる。」
② ⇒「一部は知ってゐる。」
③ ⇒「全く何も知らない。」
④ ⇒「全く何も知らない。」
⑤ ⇒「日本語ではない。」
である。
従って、
（01）により、
（02）
① 全ては知りません。
② 全てならば知りません。
③ 全てを知りません。
④ 全て、知りません。
に於いて、
① ⇒「部分否定」
② ⇒「部分否定」
③ ⇒「全部否定」
④ ⇒「全部否定」
である。
従って、
（02）により、
（03）
① 全ては知らない。
② 全てならば知らない。
に於いて、「命題」として、
①＝② である。
然るに、
（04）
（ａ）
１　　（１）全てならば知らない。　　　　仮定
　２　（２）全てである。　　　　　　　　仮定
　　３（３）　　　　　知ってゐる。　　　仮定
１２　（４）　　　　　知らない。　　　　１２前件肯定
１２３（５）知ってゐるが知らない。　　　３４＆導入
１　３（６）全てではない。　　　　　　　２５背理法、
１　　（７）知ってゐるのは全てでない。　３６条件法
（ｂ）
１　　（１）知ってゐるのは全てでない。　仮定
　２　（２）知ってゐる。　　　　　　　　仮定
　　３（３）　　　　　　　全てである。　仮定
１２　（４）　　　　　　　全てでない。　１２前件肯定
１２３（５）全てではあるが全てでない。　３４＆導入
１　３（６）知らない。　　　　　　　　　２５背理法
１　　（７）全てならば知らない。　　　　３６条件法
ｃｆ.
（ａ）
１　　（１）　Ａ→～Ｂ　　仮定
　２　（２）　Ａ　　　　　仮定
　　３（３）　　　　Ｂ　　仮定
１２　（４）　　　～Ｂ　　１２前件肯定
１２３（５）　Ｂ＆～Ｂ　　３４＆導入
１　３（６）～Ａ　　　　　２５背理法、
１　　（７）　Ｂ→～Ａ　　３６条件法
（ｂ）
１　　（１）　Ｂ→～Ａ　　仮定
　２　（２）　Ｂ　　　　　仮定
　　３（３）　　　　Ａ　　仮定
１２　（４）　　　～Ａ　　１２前件肯定
１２３（５）　Ａ＆～Ａ　　３４＆導入
１　３（６）～Ｂ　　　　　２５背理法
１　　（７）　Ａ→～Ｂ　　３６条件法
従って、
（03）（04）により、
（05）
① 全ては知らない（Ａ→～Ｂ）。
② 知ってゐるのは全てではない（Ｂ→～Ａ）。
といふ「対偶（Contraposition）」に於いて、
①＝② である。
然るに、
（06）
② 知ってゐるのは全てではない。
といふのであれば、例へば、
② ８割は知ってゐて、２割りは知らない。
といふ、ことになる。
然るに、
（07）
② ２割りを知らない。
といふことは、
② 全部を、知らない。のではなく、
② 一部を、知らない。ことになる。
従って、
（05）（06）（07）により、
（08）
① 全ては知らない（Ａ→～Ｂ）。
② 知ってゐるのは全てではない（Ｂ→～Ａ）。
といふ「対偶」に於いて、
①＝② である。
といふことは、
① 全ては知らない。
といふ「日本語」が、「部分否定」である。
といふことを、意味してゐる。
従って、
（09）
① 私は、全て、知らない。
① 或る教師は、全ての生徒から、好かれない。
といふ「日本語」ではなく。
① 私は、全ては知らない。
① 或る教師は、全ての生徒からは好かれない。
といふ「日本語」が「部分否定」であることは、「必然」なのであって、「偶然」ではない。
然るに、
（10）
② 或る教師は、全ての生徒に、好かれてゐる。
③ 或る教師は、全ての生徒に、好かれてゐない。
といふ「日本語」は、
② ∃ｘ｛教師ｘ＆　∀ｙ（生徒ｙｘ→　好ｙｘ）｝。
③ ∃ｘ｛教師ｘ＆　∀ｙ（生徒ｙｘ→～好ｙｘ）｝。
といふ「論理式」に、相当する。
然るに、
（11）
① 或る教師は、全ての生徒からは好かれない。
といふ「日本語」は、
① 或る教師は、全ての生徒から、好かれてゐる。といふわけではない。
といふ「意味」である。
然るに、
（12）
① 或る教師は、全ての生徒から、好かれてゐる。といふわけではない。
といふ「日本語」は、
① ∃ｘ｛教師ｘ＆～∀ｙ（生徒ｙｘ→　好ｙｘ）｝。
といふ「論理式」に、相当する。
然るに、
（13）
① 或る教師は、全ての生徒から、好かれてゐる。といふわけではない。
といふ「日本語」は、
① ある教師がゐて、その教師を好きではない生徒がゐる。
といふ「意味」である。
然るに、
（14）
① ある教師がゐて、その教師を好きではない生徒がゐる。
といふ「日本語」は、
① ∃ｘ｛教師ｘ＆　∃ｙ（生徒ｙｘ＆～好ｙｘ）｝。
といふ「論理式」に、相当する。
従って、
（12）（13）（14）により、
（15）
① ∃ｘ｛教師ｘ＆～∀ｙ（生徒ｙｘ→　好ｙｘ）｝。といふ「論理式」は、
① ∃ｘ｛教師ｘ＆　∃ｙ（生徒ｙｘ＆～好ｙｘ）｝。といふ「論理式」に、等しい。
然るに、
（16）
（ａ）
１　　（１）∃ｘ｛教師ｘ＆～∀ｙ（生徒ｙｘ→　好ｙｘ）｝　Ａ
　２　（２）　　　教師ａ＆～∀ｙ（生徒ｙａ→　好ｙａ）　　Ａ
　２　（３）　　　　　　　～∀ｙ（生徒ｙａ→　好ｙａ）　　２＆Ｅ
　２　（４）　　　　　　　∃ｙ～（生徒ｙａ→　好ｙａ）　　３量化子の関係
　　５（５）　　　　　　　　　～（生徒ｂａ→　好ｂａ）　　Ａ
　　５（６）　　　　　　　　　～（～生徒ｂａ∨好ｂａ）　　５含意の定義
　　５（７）　　　　　　　　　～～生徒ｂａ＆～好ｂａ　　　ド・モルガンの法則
　　５（８）　　　　　　　　　　　生徒ｂａ＆～好ｂａ　　　７ＤＮ
　　５（９）　　　　　　　　∃ｙ（生徒ｙａ＆～好ｙａ）　　８ＥＩ
　２　（ア）　　　　　　　　∃ｙ（生徒ｙａ＆～好ｙａ）　　４５９ＥＥ
　２　（イ）　　　教師ａ　　　　　　　　　　　　　　　　　２＆Ｅ
　２　（ウ）　　　教師ａ＆　∃ｙ（生徒ｙａ＆～好ｙａ）　　アイ
　２　（エ）∃ｘ｛教師ｘ＆　∃ｙ（生徒ｙｘ＆～好ｙｘ）｝　ウＥＩ
１　　（オ）∃ｘ｛教師ｘ＆　∃ｙ（生徒ｙｘ＆～好ｙｘ）｝　１２エＥＥ
（ｂ）
１　　　（１）∃ｘ｛教師ｘ＆　∃ｙ（生徒ｙｘ＆～好ｙｘ）｝　アＥＩ
　２　　（２）　　　教師ａ＆　∃ｙ（生徒ｙａ＆～好ｙａ）　　Ａ
　２　　（３）　　　　　　　　∃ｙ（生徒ｙａ＆～好ｙａ）　　２＆Ｅ
　　４　（４）　　　　　　　　　　　生徒ｂａ＆～好ｂａ　　　Ａ
　　　５（５）　　　　　　　　∀ｙ（生徒ｙａ→　好ｙａ）　　Ａ
　　　５（６）　　　　　　　　　　　生徒ｂａ→　好ｂａ　　　６ＥＵ
　　４　（７）　　　　　　　　　　　生徒ｂａ　　　　　　　　４＆Ｅ
　　４５（８）　　　　　　　　　　　　　　　　　好ｂａ　　　６７ＭＰＰ
　　４　（９）　　　　　　　　　　　　　　　　～好ｂａ　　　４＆Ｅ
　　４５（ア）　　　　　　　　　　　　好ｂａ＆～好ｂａ　　　８９＆Ｉ
　　４　（イ）　　　　　　　～∀ｙ（生徒ｙａ→　好ｙａ）　　５アＲＡＡ
　２　　（ウ）　　　教師ａ　　　　　　　　　　　　　　　　　２＆Ｅ
　２４　（エ）　　　教師ａ＆～∀ｙ（生徒ｙａ→　好ｙａ）　　イウ＆Ｉ
　２　　（オ）　　　教師ａ＆～∀ｙ（生徒ｙａ→　好ｙａ）　　３４エＥＥ
　２　　（カ）∃ｘ｛教師ｘ＆　∃ｙ（生徒ｙｘ＆～好ｙｘ）｝　オＥＩ
１　　　（キ）∃ｘ｛教師ｘ＆　∃ｙ（生徒ｙｘ＆～好ｙｘ）｝　１２カＥＥ
従って、
（16）により、
（17）
① ∃ｘ｛教師ｘ＆～∀ｙ（生徒ｙｘ→　好ｙｘ）｝。といふ「論理式」は、実際に、
① ∃ｘ｛教師ｘ＆　∃ｙ（生徒ｙｘ＆～好ｙｘ）｝。といふ「論理式」に、等しい。
従って、
（10）～（17）により、
（18）
① 或る教師は、全ての生徒からは好かれない。
① 或る教師は、全ての生徒から、好かれている。といふわけではない。
① ある教師がいて、その教師を好きではない生徒がいる。
といふ「日本語」は、三つとも、「同じ意味」である。
従って、
（19）
次の「四つの日本語」の中で、「他の三つ」とは異なる「意味」を持つ「日本語」の番号を答えなさい。
① 或る教師は、全ての生徒から、好かれない。
② 或る教師は、全ての生徒からは好かれない。
③ 或る教師は、全ての生徒から、好かれている。といふわけではない。
④ ある教師がいて、その教師を好きではない生徒がいる。
といふ「問題」の「答へ」として、
① を選ぶことが出来ない、日本語学習者がゐるのであれば、その人は、「四つの日本語」を、読めては、ゐない。
然るに、
（20）
（６）Some botanists are eccentrics; some botanists do not like any eccentrics; therefore some botanists are not liked by all botanists.
１２５　∃ｘ（Ｆｘ＆Ｇｘ），∃ｘ（Ｆｘ＆∀ｙ（Ｇｙ→～Ｈｘｙ））├ ∃ｘ（Ｆｘ＆～∀ｙ（Ｆｙ→Ｈｙｘ））
（E.J.Lemmon, Beginning Logic、2002年、第10版、P134）
（６）幾人かの植物学者は奇人である。幾人かの植物学者はいかなる奇人も好まない。故に幾人かの植物学者はすべての植物学者によっては好まれない。
１２５　∃ｘ（植物学者ｘ＆奇人ｘ），∃ｘ（植物学者ｘ＆∀ｙ（奇人ｙ→～好ｘｙ））├ ∃ｘ（植物学者ｘ＆～∀ｙ（植物学者ｙ→
好ｙｘ））
（E.J.ﾚﾓﾝ 著、竹尾治一郎・浅野楢英、論理学初歩、1973年、１７０・１７１頁改）
然るに、
（21）
私自身は、「すべての植物学者によっては好まれない。」といふ「日本語」と、「～∀ｙ（植物学者ｙ→好ｙｘ）」といふ「論理式」が無ければ、「are not liked by all botanists.」といふ「英語」が、「～∀ｙ（植物学者ｙ→好ｙｘ）」といふ「意味」であるのか、否かが、分からない。
（22）
といふわけで、「教えて！ｇｏｏ」に質問したところ、
Syntactic_Structures さん
曖昧ではあるが、「部分否定」解釈が非常に強く好まれ、実質的に「全部否定」解釈は排除される。 The Cambridge Grammar of English Language (p.796) から引用する。 [35] The proposal wasn't supported by all of the members. The normal reading here has wide scope negation ("not all"): instead of overriding the order to put _all_ outside the scope of negation o...
回答日時：2018-07-13 17:06:34 good!数：0
との、ことである。
従って、
（17）～（22）により、
（23）
① ∃ｘ（植物学者ｘ＆～∀ｙ（植物学者ｙ→好ｙｘ））。
② Some botanists are not liked by all botanists.
③ 幾人かの植物学者はすべての植物学者によっては好まれない。
といふ「それ」は、三つとも、「部分否定」であって、「全部否定」ではない。
平成３０年０７月１４日、毛利太。