「ラッセルの確定記述の理論」と「は・が」。

（01）
① ヒトラーは我が闘争を書いた。
② タゴール記念会は、私が理事長です。
といふ「日本語」は、
① ∃ｘ｛ヒトラーｘ＆我が闘争の著者ｘ＆∀ｙ（我が闘争の著者ｙ→ｙ＝ｘ）｝
② ∀ｘ｛Ｔ会の会員ｘ→∃ｙ［私ｙ＆理事長ｙｘ＆∀ｚ（理事長ｚｘ→ｙ＝ｚ）］｝
といふ風に、すなはち、
① あるｘは｛ヒトラーであって、我が闘争の著者であって、すべてのｙについて（ｙが我が闘争の著者であるならば、ｙ＝ｘ である）｝。
② すべてのｘについて｛ｘがタゴール記念会の会員であるならば、あるｙは［私であって、ｘの理事長であって、すべてのｚについて（ｚがｘの理事長であるならば、ｙ＝ｚ である）］｝。
といふ風に、「翻訳」出来る。
然るに、
（02）
ラッセルの確定記述の理論を用いて、つぎの論証の健全性を確立せよ。
（ａ）我が闘争の著者は１９４５年に死んだ。ヒトラーは我が闘争を書いた。故にヒトラーは１９４５年に死んだ。
Using Russell's theory of definite description, establish the soundness of the following argument:
（ａ）The author of Mine Kamp died in 1945. Hitler wrote Mine Kamp. Hitler therefore died in 1945.
（Ｅ.Ｊ.レモン 著、竹尾治一郎・浅野楢英 訳、論理学初歩、1973年、２１５頁と原文）
〔私による解答〕
１　　　（１）∃ｙ（我が闘争の著者ｙ＆４５年死ｙ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ
　２　　（２）　　　我が闘争の著者ａ＆４５年死ａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ
　　３　（３）∃ｘ｛ヒトラーｘ＆我が闘争の著者ｘ＆∀ｙ（我が闘争の著者ｙ→ｙ＝ｘ）｝　Ａ
　　　４（４）　　　ヒトラーｂ＆我が闘争の著者ｂ＆∀ｙ（我が闘争の著者ｙ→ｙ＝ｂ）　　Ａ
　　　４（５）　　　　　　　　　　　　　　　　　　∀ｙ（我が闘争の著者ｙ→ｙ＝ｂ）　　４＆Ｅ
　　　４（６）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　我が闘争の著者ａ→ａ＝ｂ　　　５ＵＥ
　２　　（７）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　我が闘争の著者ａ　　　　　　　２＆Ｅ
　２　４（８）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ａ＝ｂ　　　６７ＭＰＰ
　　　４（９）　　　ヒトラーｂ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　４＆Ｅ
　２　４（ア）　　　ヒトラーａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　８９＝Ｅ
　２　　（イ）　　　　　　　　　４５年死ａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　２＆Ｅ
　２　４（ウ）　　　ヒトラーａ＆４５年死ａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　アイ＆Ｉ
　２　４（エ）∃ｙ（ヒトラーｙ＆４５年死ｙ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ウＥＩ
　２３　（オ）∃ｙ（ヒトラーｙ＆４５年死ｙ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　３４エＥＥ
１　３　（カ）∃ｙ（ヒトラーｙ＆４５年死ｙ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　１２オＥＥ
１　３　（〃）あるｙはヒトラーであって、ｙは１９４５年に死んだ。　　　　　　　　　　　１２オＥＥ
（03）
ラッセルの確定記述の理論を用いて、つぎの論証の健全性を確立せよ。
（ｂ）タゴール記念会は、私が理事長です。然るに、小倉氏は私ではない。従って、タゴール記念会は、小倉氏は理事長ではない。
〔自問自答〕
１　　　　　（１）∀ｘ｛Ｔ会の会員ｘ→∃ｙ［私ｙ＆理事長ｙｘ＆∀ｚ（理事長ｚｘ→ｙ＝ｚ）］｝　Ａ
１　　　　　（２）　　　Ｔ会の会員ａ→∃ｙ［私ｙ＆理事長ｙａ＆∀ｚ（理事長ｚａ→ｙ＝ｚ）］　　１ＵＥ
　３　　　　（３）　　　Ｔ会の会員ａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ
１３　　　　（４）　　　　　　　　　　∃ｙ［私ｙ＆理事長ｙａ＆∀ｚ（理事長ｚａ→ｙ＝ｚ）］　　２３ＭＰＰ
　　５　　　（５）　　　　　　　　　　　　　私ｂ＆理事長ｂａ＆∀ｚ（理事長ｚａ→ｂ＝ｚ）　　　Ａ
　　５　　　（６）　　　　　　　　　　　　　私ｂ＆理事長ｂａ　　　　　　　　　　　　　　　　　５＆Ｅ
　　５　　　（７）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　∀ｚ（理事長ｚａ→ｂ＝ｚ）　　　５＆Ｅ
　　５　　　（８）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　理事長ｃａ→ｂ＝ｃ　　　　７ＵＥ
　　　９　　（９）　　　　　∃ｚ（小倉ｚ＆～私ｚ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ
　　　　ア　（ア）　　　　　　　　小倉ｃ＆～私ｃ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ
　　　　ア　（イ）　　　　　　　　小倉ｃ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ア＆Ｅ
　　　　ア　（ウ）　　　　　　　　　　　　～私ｃ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ア＆Ｅ
　　　　　エ（エ）　　　　　　　　　　　 　　 ｂ＝ｃ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ
　　　　アエ（オ）　　　　　　　　　　　　～私ｂ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ウエ＝Ｅ
　　５　　　（カ）　　　　　　　　　　　　　私ｂ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　６＆Ｅ
　　５　アエ（キ）　　　　　　　　　　　　～私ｂ＆私ｂ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　オカ＆Ｉ
　　５　ア　（ク）　　　　　　　　　　　　　　ｂ≠ｃ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　エキＲＡＡ
　　５　ア　（ケ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　～理事長ｃａ　　　　　　　　８クＭＴＴ
　　５　ア　（コ）　　　　　　　　小倉ｃ＆～理事長ｃａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　イケ＆Ｉ
　　５　ア　（サ）　　　　　∃ｚ（小倉ｚ＆～理事長ｚａ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　コＥＩ
　　５９　　（シ）　　　　　∃ｚ（小倉ｚ＆～理事長ｚａ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　９アサＥＥ
１３　９　　（ス）　　　　　∃ｚ（小倉ｚ＆～理事長ｚａ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　４５シＥＥ
１　　９　　（セ）　　　Ｔ会の会員ａ→∃ｚ（小倉ｚ＆～理事長ｚａ）　　　　　　　　　　　　　　３スＣＰ
１　　９　　（ソ）∀ｘ｛Ｔ会の会員ｘ→∃ｚ（小倉ｚ＆～理事長ｚｘ）｝　　　　　　　　　　　　　セＵＩ
従って、
（01）（02）（03）により、
（04）
① ヒトラーは我が闘争を書いた。
② タゴール記念会は、私が理事長です。
といふ「日本語」が、
① ∃ｘ｛ヒトラーｘ＆我が闘争の著者ｘ＆　∀ｙ（我が闘争の著者ｙ→ｙ＝ｘ）｝
② ∀ｘ｛Ｔ会の会員ｘ→∃ｙ［私ｙ＆理事長ｙｘ＆∀ｚ（理事長ｚｘ→ｙ＝ｚ）］｝
といふ風に、「翻訳」出来るが故に、
① 我が闘争の著者は１９４５年に死んだ。ヒトラーは我が闘争を書いた。故にヒトラーは１９４５年に死んだ。
② タゴール記念会は、私が理事長です。然るに、小倉氏は私ではない。従って、タゴール記念会は、小倉氏は理事長ではない。
といふ「推論」は、「健全（sound）」である。
然るに、
（05）
「交換法則（commutative law）」により、
①（ｙ＝ｘ）は（ｘ＝ｙ）と「同じ」であって、
②（ｙ＝ｚ）は（ｚ＝ｙ）と「同じ」である。
従って、
（04）（05）により、
（06）
「交換法則（commutative law）」により、
① ヒトラーは我が闘争を書いた。
② タゴール記念会は、私が理事長です。
といふ「命題」は、それぞれ、
① 我が闘争を書いたのはヒトラーであった。
② タゴール記念会は、理事長は私です。
といふ「命題」に「等しい」。
然るに、
（07）
よく知られているように、「私が理事長です」は語順を変え、
　理事長は、私です。 と直して初めて主辞賓辞が適用されるのである。また、かりに大倉氏が、
　タゴール記念会は、私が理事長です。
と言ったとすれば、これは主辞「タゴール記念会」を品評するという心持ちの文である。
（三上章、日本語の論理、1963年、４０・４１頁）
従って、
（06）（07）により、
（08）
① Ａ＝Ｂ（Ｂ＝Ａ）
であること（交換法則が成り立つこと）は、
① ＡはＢである。
といふ「日本語」が、
② ＡがＢである。
③ ＢはＡである。
といふ風に、言ひ得る上での、『必要条件』である。
然るに、
（09）
記述の理論
〔英〕theory of descriptions
指示句には様々な種類があるが、基本的なものは（1）all で始まる名詞句、（2）a で始まる名詞句、（3）the で始まる単数形の名詞句の三つである（Webサイト：記述の理論）。
然るに、
（10）
定冠詞（the）は、それが厳密に用いられるときには、一意性を内含している。確かに、しかじかのひと（So-and-so）がいく人かの息子をもっている場合でさえ、the son of So-and-so という表現を使用するが、本当はその場合には、a son of So-and-so という方がより正しいといえよう。それゆえわれわれの目的のためには、the は一意性を内含しているものと考えていく（頸草書房、現代哲学基本論文集Ⅰ、バートランド・ラッセル、指示について、1986年、５３頁）。
従って、
（08）（09）（10）により、
（11）
① Ａ ｉｓ ａ Ｂ．
ではなく、
① Ａ ｉｓ ｔｈｅ Ｂ．
であることは、
① ＡはＢである。
といふ「日本語」を、
② ＡがＢである。
③ ＢはＡである。
といふ風に、言ひ得る上での、『必要条件』である。
然るに、
（12）
Consider the English setence below.
（１）Socrates is a philosopher.
（２）Paris is a city.
（３）Courage is a virtue.
（４）Socrates is the philosopher who taught Plato.
（５）Paris is the capital of France.
（６）Courage is the virtue I most admire.
（E.J.レモン著、竹尾治一郎・浅野楢英 翻訳、論理学初歩、1973年、２０４頁、原文）
従って、
（11）（12）により、
（13）
（１）Socrates is a philosopher.
（２）Paris is a city.
（３）Courage is a virtue.
ではなく、
（４）Socrates is the philosopher who taught Plato.
（５）Paris is the capital of France.
（６）Courage is the virtue I most admire.
であれば、これらの「命題」は、
（４）ソクラテスがプラトンを教へた哲学者である（プラトンを教へた哲学者はソクラテスである）。
（５）パリがフランスの首都である（フランスの首都はパリである）。
（６）勇気が私が最も賛美する徳である（私が最も賛美する徳は勇気である）。
といふ風に、言ひ得ることになる。
令和０４年０６月０４日、毛利太。