「動物は象である」の「述語論理」。

（01）
（ⅰ）
１　　（１）　∀ｘ（象ｘ→　動物ｘ）　　Ａ
　２　（２）　∃ｘ（～動物ｘ＆象ｘ）　　Ａ
１　　（３）　　　　象ａ→　動物ａ　　　１ＵＥ
　　４（４）　　　　～動物ａ＆象ａ　　　Ａ
　　４（５）　　　　象ａ　　　　　　　　４＆Ｅ
１　４（６）　　　　　　　　動物ａ　　　３５＆Ｉ
　　４（７）　　　　　　　～動物ａ　　　４＆Ｅ
１　４（８）　　　動物ａ＆～動物ａ　　　６７＆Ｉ
　　４（９）～∀ｘ（象ｘ→　動物ｘ）　　１８ＲＡＡ
　２　（ア）～∀ｘ（象ｘ→　動物ｘ）　　２４９ＥＥ
１２　（イ）　∀ｘ（象ｘ→　動物ｘ）＆
　　　　　　～∀ｘ（象ｘ→　動物ｘ）　　１ア＆Ｉ
１　　（ウ）～∃ｘ（～動物ｘ＆象ｘ）　　２イＲＡＡ
（ⅱ）
１　　（１）～∃ｘ（～動物ｘ＆象ｘ）　　Ａ
１　　（２）∀ｘ～（～動物ｘ＆象ｘ）　　１量化子の関係
１　　（３）　　～（～動物ａ＆象ａ）　　１ＵＥ
　２　（４）　　　　象ａ　　　　　　　　Ａ
　　３（５）　　　　　　　～動物ａ　　　Ａ
　２３（６）　　　　～動物ａ＆象ａ　　　４５＆Ｉ
１２３（７）　　～（～動物ａ＆象ａ）＆
　 　　　　　　 　（～動物ａ＆象ａ）　　３６＆Ｉ
１２　（８）　　　　　　～～動物ａ　　　３７ＲＡＡ
１２　（９）　　　　　　　　動物ａ　　　８ＤＮ
１　　（ア）　　　　象ａ→　動物ａ　　　２９ＣＰ
１　　（イ）　∀ｘ（象ｘ→　動物ｘ）　　アＵＩ
従って、
（01）により、
（02）
①   ∀ｘ（象ｘ→　動物ｘ）
② ～∃ｘ（～動物ｘ＆象ｘ）
に於いて、すなはち、
① すべてのｘについて（ｘが象であるならば、ｘは動物である）。
②（動物でないｘで、象であるｘ）は存在しない。
に於いて、
①＝② である。
従って、
然るに、
（03）
① すべてのｘについて（ｘが象であるならば、ｘは動物である）。
といふことは、
① 象であるならば、それは動物である。
といふこと、すなはち、
① 象について言へば、それは動物である。
といふことである。
然るに、
（04）
「象は」は、テーマを提示する主題であり、これから象についてのことを述べますよというメンタルスペースのセットアップであり、そのメンタルスペースのスコープを形成する働きをもつと主張する（この場合は「長い」までをスコープとする）。また、「鼻が」は主格の補語にすぎなく、数ある補語と同じ格であるとする。基本文は述語である「長い」だけだ（三上文法！ : wrong, rogue and log）。
従って、
（02）（03）（04）により、
（05）
① ∀ｘ（象ｘ→動物ｘ）⇔
① すべてのｘについて（ｘが象であるならば、ｘは動物である）。⇔
① For any x, if x is an elephant then x an animal.⇔
① 象であるならば、それは動物である。　⇔
① 象について言へば、それは動物である。⇔
① 象は動物である。
といふ「等式」が、成立する。
従って、
（01）～（05）により、
（06）
①   ∀ｘ（象ｘ→　動物ｘ）
② ～∃ｘ（～動物ｘ＆象ｘ）
に於いて、すなはち、
① 象は動物である。
②（動物でない象）は存在しない。
に於いて、
①＝② である。
従って、
（06）により、
（07）
① ∀ｘ（動物ｘ→　象ｘ）
② ～∃ｘ（～象ｘ＆動物ｘ）
に於いて、すなはち、
① 動物は象である。
②（象でない動物）は存在しない。
に於いて、
①＝② である。
従って、
（07）により、
（08）
ｘの変域＝｛象、兎、河馬、ライオン｝
であるならば、
① 動物は象である。
② 象以外は動物ではない。
といふ「命題」は、「ウソ（偽）」である。
然るに、
（09）
ｘの変域＝｛桜、電車、鉛筆、机、象｝
であるならば、
① 動物は象である。
② 象以外は動物ではない。
といふ「命題」は、「本当（真）」である。
従って、
（01）（08）（09）により、
（10）
確かに、
①   ∀ｘ（動物ｘ→　象ｘ）
② ～∃ｘ（～象ｘ＆動物ｘ）
といふ「命題」に於いて、すなはち、
①  動物は象である。
②（象でない動物）は存在しない。
といふ「命題」に於いて、
① の「真理値」と、
② の「真理値」は、「等しい」。
令和０４年０６月０４日、毛利太。