「実質含意のパラドックス」について。

（01）
１　　　　　　（１）　　　Ｐ∨　Ｑ　　　Ａ
　２　　　　　（２）　　～Ｐ＆～Ｑ　　　Ａ
　　３　　　　（３）　　　Ｐ　　　　　　Ａ
　２　　　　　（４）　　～Ｐ　　　　　　２＆Ｅ
　２３　　　　（５）　　　Ｐ＆～Ｐ　　　３４＆Ｉ
　　３　　　　（６）～（～Ｐ＆～Ｑ）　　２５ＲＡＡ
　　　７　　　（７）　　　　　　Ｑ　　　Ａ
　２　　　　　（８）　　　　　～Ｑ　　　２＆Ｅ
　２　７　　　（９）　　　Ｑ＆～Ｑ　　　７８＆Ｉ
　　　７　　　（ア）～（～Ｐ＆～Ｑ）　　２９ＲＡＡ
１　　　　　　（イ）～（～Ｐ＆～Ｑ）　　１３６７ア∨Ｅ
　　　　ウ　　（ウ）　　～Ｐ　　　　　　Ａ
　　　　　エ　（エ）　　　　　～Ｑ　　　Ａ
　　　　ウエ　（オ）　　～Ｐ＆～Ｑ　　　ウエ＆Ｉ
１　　　ウエ　（カ）～（～Ｐ＆～Ｑ）＆
　　　　　　　　　　　（～Ｐ＆～Ｑ）　　６オ＆Ｉ
１　　　ウ　　（キ）　　　　～～Ｑ　　　エカＲＡＡ
１　　　ウ　　（ク）　　　　　　Ｑ　　　キＤＮ
１　　　　　　（ケ）　　～Ｐ→　Ｑ　　　ウクＣＰ
（02）
１　　　　　　（１）　　～Ｐ→　Ｑ　　　Ａ
　２　　　　　（２）　　～Ｐ＆～Ｑ　　　Ａ
　２　　　　　（３）　　～Ｐ　　　　　　２＆Ｅ
１２　　　　　（４）　　　　　　Ｑ　　　１３ＭＰＰ
　２　　　　　（５）　　　　　～Ｑ　　　２＆Ｅ
１２　　　　　（６）　　　Ｑ＆～Ｑ　　　４５＆Ｉ
１　　　　　　（７）～（～Ｐ＆～Ｑ）　　２６ＲＡＡ
　　８　　　　（８）　～（Ｐ∨　Ｑ）　　Ａ
　　　９　　　（９）　　　Ｐ　　　　　　Ａ
　　　９　　　（ア）　　　Ｐ∨　Ｑ　　　９∨Ｉ
　　８９　　　（イ）　～（Ｐ∨　Ｑ）＆
　　　　　　　　　　　　（Ｐ∨　Ｑ）　　８ア＆Ｉ
　　８　　　　（ウ）　　～Ｐ　　　　　　９イＲＡＡ
　　　　エ　　（エ）　　　　　　Ｑ　　　Ａ
　　　　エ　　（オ）　　　Ｐ∨　Ｑ　　　エ∨Ｉ
　　８　エ　　（カ）　～（Ｐ∨　Ｑ）＆
　　　　　　　　　　　　（Ｐ∨　Ｑ）　　８オ＆Ｉ
　　８　　　　（キ）　　　　　～Ｑ　　　エカＲＡＡ
　　８　　　　（ク）　　～Ｐ＆～Ｑ　　　ウキ＆Ｉ
１　８　　　　（ケ）～（～Ｐ＆～Ｑ）＆
　　　　　　　　　　　（～Ｐ＆～Ｑ）　　７ク＆Ｉ
１　　　　　　（コ）～～（Ｐ∨　Ｑ）　　８ケＲＡＡ
１　　　　　　（サ）　　　Ｐ∨　Ｑ　　　コＤＮ
従って、
（01）（02）により、
（03）
① 　Ｐ∨Ｑ
② ～Ｐ→Ｑ
に於いて、
①＝② である。
従って、
（03）により、
（04）
「日本語」で言ふと、
① Ｐであるか、または、Ｑである。
② Ｐでないならば、　　Ｑである。
に於いて、
①＝② である。
然るに、
（03）により、
（05）
Ｐ＝～Ｐ
といふ「代入（置き換へ）」により、
① 　～Ｐ∨Ｑ
② ～～Ｐ→Ｑ
に於いて、
①＝② である。
従って、
（04）（05）により、
（06）
① Ｐであるでないか、または、Ｑである。
② Ｐでないでないならば、　　Ｑである。
に於いて、
①＝② である。
従って、
（06）により、
（07）
① Ｐでないか、または、Ｑである。
② Ｐであるならば、　　Ｑである。
に於いて、
①＝② である。
然るに、
（08）
「番号」を「付け替へる」として、
① Ｐでない。
② Ｐでないか、または、Ｑである。
に於いて、
①⇒② である。 従って、
（07）（08）により、
（09）
① Ｐでない。
② Ｐでないか、または、Ｑである。
③ Ｐであるならば、　　Ｑである。
に於いて、
①⇒② であって、
②＝③ である。
従って、
（09）により、
（10）
「番号」を「付け直す」として、
① Ｐでない。
② Ｐであるならば、Ｑである。
に於いて、
①⇒② であって、
このことを、『実質含意のパラドックス』と言ふ。
然るに、
（11）
１（１）～Ｐ　　　　　　　Ａ
１（２）～Ｐ∨Ｑ　　　　　１∨Ｉ
１（３）　Ｐ→Ｑ　　　　　２含意の定義
　（４）～Ｐ→（Ｐ→Ｑ）　１３ＣＰ
従って、
（11）により、
（12）
├ ～Ｐ→（Ｐ→Ｑ）
といふ「連式」、すなはち、
├ Ｐでないならば（Ｐであるならば、Ｑである）。
といふ「連式」は、『妥当』である。
従って、
（10）（11）（12）により、
（13）
├ ～Ｐ→（Ｐ→Ｑ）
といふ「連式」、すなはち、
├ Ｐでないならば（Ｐであるならば、Ｑである）。
といふ「連式」、すなはち、『実質含意のパラドックス』は『妥当』である。
然るに、
（11）により、
（14）
１　（１）～Ｐ　　　　　　　Ａ
１　（２）～Ｐ∨Ｑ　　　　　１∨Ｉ
１　（３）　Ｐ→Ｑ　　　　　２含意の定義
　　（４）～Ｐ→（Ｐ→Ｑ）　１３ＣＰ
　５（５）～Ｐ＆　Ｐ　　　　Ａ
　５（６）～Ｐ　　　　　　　５＆Ｅ
　５（７）　　　　Ｐ→Ｑ　　４６ＭＰＰ
　５（８）　　　　Ｐ　　　　５＆Ｅ
　５（９）　　　　　　Ｑ　　７８ＭＰＰ
　　（ア）～Ｐ＆Ｐ→　Ｑ　　５９ＣＰ
従って、
（15）
├（～Ｐ＆Ｐ）→Ｑ　
といふ「連式」、すなはち、
├「矛盾」が「真」であるならば、「任意の命題」は「真」である。
といふ「連式」は、『妥当』である。
従って、
（13）（14）（15）により、
（16）
（ⅰ）『実質含意のパラドックス』は『妥当』であって、
（ⅱ）「矛盾」が「真」であるならば、
（ⅲ）「任意の命題」は「真」である。
然るに、
（17）
（ⅱ）「矛盾」は「真」ではなく、「偽」である。
従って、
（16）（17）により、
（18）
（ⅰ）『実質含意のパラドックス』が『妥当』であったとしても、
（ⅱ）「任意の命題」は、「真」であるか、または、「偽」である。
令和５年１０月２０日、毛利太。