「量化子の関係」と「ド・モルガンの法則」。

（01）
（ⅰ）
１　　（１）　∃ｘ（　Ｆｘ）　Ａ
　２　（２）　∀ｘ（～Ｆｘ）　Ａ
　　３（３）　　　　　Ｆａ　　Ａ
　２　（４）　　　　～Ｆａ　　Ａ
　２３（５）　Ｆａ＆～Ｆａ　　３４＆Ｉ
　　３（６）～∀ｘ（～Ｆｘ）　２５ＲＡＡ
１　　（７）～∀ｘ（～Ｆｘ）　１３６ＥＥ
（ⅱ）
１　　（１）　～∀ｘ（～Ｆｘ）　　Ａ
　２　（２）　～∃ｘ（　Ｆｘ）　　Ａ
　　３（３）　　　　　　Ｆａ　　　Ａ
　　３（４）　　∃ｘ（　Ｆｘ）　　３ＥＩ
　２３（５）　～∃ｘ（　Ｆｘ）＆
　　　　　　　　∃ｘ（　Ｆｘ）　　２３＆Ｉ
　２　（６）　　　　　～Ｆａ　　　３５ＲＡＡ
　２　（７）　　∀ｘ（～Ｆｘ）　　６ＵＩ
１２　（８）　～∀ｘ（～Ｆｘ）＆
　　　　　　　　∀ｘ（～Ｆｘ）　　１７＆Ｉ
１　　（９）～～∃ｘ（　Ｆｘ）　　２８ＲＡＡ
１　　（ア）　　∃ｘ（　ＦＸ）　　９ＤＮ
従って、
（01）により、
（02）
① 　∃ｘ（　Ｆｘ）
② ～∀ｘ（～Ｆｘ）
に於いて、
①＝② である（量化子の関係）。
然るに、
（03）
（ⅲ）
１　　　　　（１）　　　Ｆａ∨Ｆｂ∨Ｆｃ　　　　Ａ
１　　　　　（２）　　（Ｆａ∨Ｆｂ）∨Ｆｃ　　　１結合法則
　３　　　　（３）　　～Ｆａ＆～Ｆｂ＆～Ｆｃ　　Ａ
　　４　　　（４）　　（Ｆａ∨Ｆｂ）　　　　　　Ａ
　　　５　　（５）　　　Ｆａ　　　　　　　　　　Ａ
　３　　　　（６）　　～Ｆａ　　　　　　　　　　３＆Ｅ
　３　５　　（７）　　　Ｆａ＆～Ｆａ　　　　　　５６＆Ｉ
　　　５　　（８）～（～Ｆａ＆～Ｆｂ＆～Ｆｃ）　３７ＲＡＡ
　　　　９　（９）　　　　　　Ｆｂ　　　　　　　Ａ
　３　　　　（ア）　　　　　～Ｆｂ　　　　　　　３＆Ｅ
　３　　９　（イ）　　　　　　Ｆｂ＆～Ｆｂ　　　９ア＆Ｉ
　　　　９　（ウ）～（～Ｆａ＆～Ｆｂ＆～Ｆｃ）　３イＲＡＡ
　　４　　　（エ）～（～Ｆａ＆～Ｆｂ＆～Ｆｃ）　４５８９ウ∨Ｅ
　　　　　オ（オ）　　　　　　　　　　Ｆｃ　　　Ａ
　３　　　　（カ）　　　　　　　　　～Ｆｃ　　　３＆Ｅ
　３　　　オ（キ）　　　　　　Ｆｃ＆～Ｆｃ　　　オカ＆Ｉ
　　　　　オ（ク）～（～Ｆａ＆～Ｆｂ＆～Ｆｃ）　３キＲＡＡ
１　　　　　（ケ）～（～Ｆａ＆～Ｆｂ＆～Ｆｃ）　１４エオク∨Ｅ
（ⅳ）
１　　　　（１）～（～Ｆａ＆～Ｆｂ＆～Ｆｃ）　Ａ
　２　　　（２）　～（Ｆａ∨Ｆｂ∨Ｆｃ）　　　Ａ
　　３　　（３）　　　Ｆａ　　　　　　　　　　Ａ
　　３　　（４）　　　Ｆａ∨Ｆｂ　　　　　　　３∨Ｉ
　　３　　（５）　　　Ｆａ∨Ｆｂ∨Ｆｃ　　　　４∨Ｉ
　２３　　（６）　～（Ｆａ∨Ｆｂ∨Ｆｃ）＆
　　　　　　　　　　（Ｆａ∨Ｆｂ∨Ｆｃ）　　　２５＆Ｉ
　２　　　（７）　　～Ｆａ　　　　　　　　　　３６ＲＡＡ
　　　８　（８）　　　　　　Ｆｂ　　　　　　　Ａ
　　　８　（９）　　　Ｆａ∨Ｆｂ　　　　　　　８∨Ｉ
　　　８　（ア）　　　Ｆａ∨Ｆｂ∨Ｆｃ　　　　９∨Ｉ
　２　８　（イ）　～（Ｆａ∨Ｆｂ∨Ｆｃ）＆
　　　　　　　　　　（Ｆａ∨Ｆｂ∨Ｆｃ）　　　２ア＆Ｉ
　２　　　（ウ）　　　　　～Ｆｂ　　　　　　　８イＲＡＡ
　　　　エ（エ）　　　　　　　　　Ｆｃ　　　　Ａ
　　　　エ（オ）　　　　　　Ｆｂ∨Ｆｃ　　　　エ∨Ｉ
　　　　エ（カ）　　　Ｆａ∨Ｆｂ∨Ｆｃ　　　　オ∨Ｉ
　２　　エ（キ）　～（Ｆａ∨Ｆｂ∨Ｆｃ）＆
　　　　　　　　　　（Ｆａ∨Ｆｂ∨Ｆｃ）　　　２カ＆Ｉ
　２　　　（ク）　　　　　　　　～Ｆｃ　　　　エキＲＡＡ
　　 　２　　　（ケ）　　～Ｆａ＆～Ｆｂ　　　　　　７ウ＆Ｉ
　２　　　（コ）　　～Ｆａ＆～Ｆｂ＆～Ｆｃ　　クケ＆Ｉ
１２　　　（サ）～（～Ｆａ＆～Ｆｂ＆～Ｆｃ）＆
　　　　　　　　　（～Ｆａ＆～Ｆｂ＆～Ｆｃ）　１コ＆Ｉ
１　　　　（シ）～～（Ｆａ∨Ｆｂ∨Ｆｃ）　　　２サＲＡＡ
１　　　　（ス）　　　Ｆａ∨Ｆｂ∨Ｆｃ　　　　シＤＮ
従って、
（03）により、
（04）
③ 　　　Ｆａ∨　Ｆｂ∨　Ｆｃ
④ ～（～Ｆａ＆～Ｆｂ＆～Ｆｃ）
に於いて、
③＝④ である（ド・モルガンの法則）。
然るに、
（05）
｛ｘの変域｝＝｛ａ、ｂ、ｃ｝
であるとして、
① 　∃ｘ（　Ｆｘ）
② ～∀ｘ（～Ｆｘ）
③ 　　　Ｆａ∨　Ｆｂ∨　Ｆｃ
④ ～（～Ｆａ＆～Ｆｂ＆～Ｆｃ）
⑤ ａはＦであるか、または、ｂはＦであるか、または、ｃはＦである。
⑥（ａがＦではなく、その上、ｂもＦではなく、その上、ｃもＦでもない）といふことはない。
に於いて、
①＝③＝⑤ であって、
②＝④＝⑥ である。
従って、
（01）～（05）により、
（06）
｛ｘの変域｝＝｛ａ、ｂ、ｃ｝
であるとして、
① 　∃ｘ（　Ｆｘ）
② ～∀ｘ（～Ｆｘ）
に於いて、
①＝② であるといふこと、すなはち、「量化子の関係」は、
③ 　　　Ｆａ∨　Ｆｂ∨　Ｆｃ
④ ～（～Ｆａ＆～Ｆｂ＆～Ｆｃ）
に於いて、
③＝④ であるといふこと、すなはち、「ド・モルガンの法則」に、「他ならない」。
令和５年１０月３１日、毛利太。