（01）
（ⅰ）
１ （１） ∀ｘ｛象ｘ→ ∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆～［∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）→象ｘ］｝ Ａ
１ （２） 象ａ→ ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆～［∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）→象ａ］ １ＵＥ
１ （３） 象ａ→ ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） ２＆Ｅ
４ （４） 象ａ＆～∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） Ａ
４ （５） 象ａ ４＆Ｅ
１４ （６） ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） ３５ＭＰＰ
４ （７） ～∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） ４＆Ｅ
１４ （８） ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆～∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） ６７＆Ｉ
１ （９） ～［象ａ＆～∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）］ ４８ＲＡＡ
１ （ア） ～［∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）→象ａ］ ２＆Ｅ
イ（イ） ～∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）∨象ａ Ａ
イ（ウ） ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）→象ａ イ含意の定義
１ イ（エ） ～［∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）→象ａ］＆
［∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）→象ａ］ アウ＆Ｉ
１ （オ） ～［～∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）∨象ａ］ イエＲＡＡ
１ （カ） ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆～象ａ オ、ド・モルガンの法則
１ （キ） ～象ａ＆∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） カ交換法則
１ （ク） ～［象ａ＆～∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）］＆［～象ａ＆∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）］ ９キ＆Ｉ
１ （ケ）∀ｘ｛～［象ｘ＆～∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）］＆［～象ｘ＆∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）］｝ クＵＩ
（ⅱ）
１ （１）∀ｘ｛～［象ｘ＆～∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）］＆［～象ａ＆∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）］｝ カＵＩ
１ （２） ～［象ａ＆～∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）］＆［～象ａ＆∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）］ １ＵＥ
１ （３） ～［象ａ＆～∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）］ ２＆Ｅ
４ （４） 象ａ Ａ
５ （５） ～∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） Ａ
４５ （６） 象ａ＆～∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） ４５＆Ｉ
１４５ （７） ～［象ａ＆～∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）］＆［象ａ＆～∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）］ ３６＆Ｉ
１４ （８） ～～∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） ５７ＲＡＡ
１４ （９） ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） ８ＤＮ
１ （ア） 象ａ→ ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） ４９ＣＰ
１ （イ） ［～象ａ＆∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）］ ２＆Ｅ
１ （ウ） ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆～象ａ イ交換法則
エ（エ） ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）→ 象ａ Ａ
１ （オ） ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） ウ＆Ｅ
１ エ（カ） 象ａ エオ＆Ｉ
１ （キ） ～象ａ ウ＆Ｅ
１ エ（ク） 象ａ＆～象ａ カキ＆Ｉ
１ （ケ） ～［∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）→象ａ］ エクＲＡＡ
１ （コ） 象ａ→ ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆～［∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）→象ａ］ アケ＆Ｉ
１ （サ） ∀ｘ｛象ｘ→ ∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆～［∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）→象ｘ］｝ コＵＩ
従って、
（01）により、
（02）
① ∀ｘ｛象ｘ→ ∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ） ＆～［∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）→象ｘ］｝
② ∀ｘ｛～［象ｘ＆～∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）］＆［～象ｘ＆∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）］｝
に於いて、すなはち、
① すべてのｘについて、ｘが象であるならば、あるｙは、ｘの鼻であって、長い、ものの、あるｙがｘの鼻であって、長いならば、ｘは象である、といふわけではない。
② すべてのｘについて、ｘが象であって、あるｙがｘの鼻であって、ｙが長くない、といふことはないが、ｘが象でなくとも、ｙがｘの鼻であって、長い、といふことはある。
に於いて、
①＝② である。
然るに、
（03）
① すべてのｘについて、ｘが象であるならば、あるｙは、ｘの鼻であって、長い、ものの、あるｙがｘの鼻であって、長いならば、ｘは象である、といふわけではない。
② すべてのｘについて、ｘが象であって、あるｙがｘの鼻であって、ｙが長くない、といふことはないが、ｘが象でなくとも、ｙがｘの鼻であって、長い、といふことはある。
といふことは、要するに、
① 象の鼻は長いが、象以外の鼻も長い。
② 象の鼻は長いが、象以外の鼻も長い。
といふ、ことである。
然るに、
（04）
① 象の鼻は長いが、象以外の鼻も長い。
といふことは、
① 象も、鼻は長い。
といふ、ことである。
従って、
（01）～（04）により、
（05）
① 象も鼻は長い。⇔
① 象の鼻は長いが、象以外の鼻も長い。⇔
① ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆～［∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）→象ｘ］｝⇔
① すべてのｘについて、ｘが象であるならば、あるｙは、ｘの鼻であって、長い、ものの、あるｙがｘの鼻であって、長いならば、ｘは象である、といふわけではない。
といふ「等式」が、成立する。
然るに、
（05）により、
（06）
① 象の鼻は長いが、象以外の鼻も長い。⇔
① ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆～［∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）→象ｘ］｝。
であるため、
① 象以外の鼻も長い。⇔
① ～［∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）→象ｘ］。
である。
従って、
（06）により、
（07）
① 象以外の鼻も長い。⇔
① ～［∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）→象ｘ］。
であるため、
① 象以外の鼻は長くない。⇔
① ～～［∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）→象ｘ］。
である。
従って、
（07）により、
（08）
「二重否定（ＤＮ）」により、
① 象以外の鼻は長くない。⇔
① ～～［∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）→象ｘ］⇔
① ［∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）→象ｘ］。
である。
従って、
（08）により、
（09）
「対偶（Contraposition）」により、
① 象以外の鼻は長くない。⇔
①［∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）→象ｘ］⇔
①［～象ｘ→～∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）］。
である。
従って、
（06）（09）により、
（10）
① 象の鼻は長いが、象以外の鼻も長い。⇔
① ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆～［∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）→象ｘ］｝。
に対して、
② 象の鼻は長いが、象以外の鼻は長くない。⇔
② ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆［～象ｘ→～∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）］｝。
である。
然るに、
（11）
② 象の鼻は長いが、象以外の鼻は長くない。
といふことは、
② 象が鼻は長い。
といふ、ことである。
従って、
（10）（11）により、
（12）
② 象が鼻は長い。⇔
② 象の鼻は長いが、象以外の鼻は長くない。⇔
② ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆［～象ｘ→～∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）］｝⇔
② すべてのｘについて、ｘが象であるならば、あるｙは、ｘの鼻であって、長い、ものの、ｘが象でないならば、あるｙがｘの鼻であって、長い、といふことはない。
といふ「等式」が、成立する。
従って、
（05）（12）により、
（13）
① 象も鼻は長い。⇔ ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆～［∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）→象ｘ］｝。
② 象が鼻は長い。⇔ ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆［～象ｘ→～∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）］｝。
といふ「等式」が、成立する。
然るに、
（14）
① 象も鼻は長い。
② 象が鼻は長い。
に対して、
③ 象は鼻は長い。
の場合は、
③「象の鼻以外」については、「何も述べてゐない」。
然るに、
（15）
① ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆～［∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）→象ｘ］｝。
② ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆［～象ｘ→～∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）］｝。
に対して、
③ ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝
の場合は、
③「象の鼻以外」については、「何も述べてゐない」。
従って、
（13）（14）（15）により、
（16）
「番号」を付け直すと、
① 象は鼻は長い。⇔ ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝。
② 象も鼻は長い。⇔ ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆～［∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）→象ｘ］｝。
③ 象が鼻は長い。⇔ ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆［～象ｘ→～∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）］｝。
といふ「等式」が、成立する。
従って、
（17）
① 象は鼻は長い。
② 象も鼻は長い。
③ 象が鼻は長い。
といふ「日本語」は、「述語論理（predicate logic）」に「翻訳」する限り、「３つ」とも、
① ∀ｘ（象ｘ→Ｐ）≡すべてのｘについて、ｘが象であるならば、Ｐである。
② ∀ｘ（象ｘ→Ｐ）≡すべてのｘについて、ｘが象であるならば、Ｐである。
③ ∀ｘ（象ｘ→Ｐ）≡すべてのｘについて、ｘが象であるならば、Ｐである。
といふ「文型」をしてゐる。
従って、
（17）により、
（18）
① 象は
② 象も
③ 象が
は、「３つ」とも、
① ∀ｘ（象ｘ→ ）≡すべてのｘについて、ｘが象であるならば、
② ∀ｘ（象ｘ→ ）≡すべてのｘについて、ｘが象であるならば、
③ ∀ｘ（象ｘ→ ）≡すべてのｘについて、ｘが象であるならば、
といふ、「意味」である。
然るに、
（19）
日本語で典型な文（センテンス）は「Ⅹは」で始まる題述関係の文です。公式で一括して
Ⅹハ、本ウンヌン。
題目 述部
と書くことできます。題目の提示「Ⅹは」は、だいたい「Ⅹニツイテ言エバ」の心持ちです。上の「Ⅹニツイテ」は中味の予告です。下の「言エバ」は話し手の態度の宣言であり、これが述部の言いきり（文末）と呼応します。
後者、すなわち文末と呼応して一文を完成する仕事が「ハ」の本務です。前者、すなわち中味への関与の仕方は「ハ」の兼務です。「Ⅹハ」には。本務と兼務の両面があることを知り、始終それを念頭に置くことが大切です（三上章、象は鼻が長い、1992年第21版、８頁）。
従って、
（18）（19）により、
（20）
「述語論理的」には、
① 象（は）
② 象（も）
③ 象（が）
は、「３つ」とも、「題目」である。
然るに、
（21）
じつは、主述関係という色ネガネほど日本文法の研究を阻害しているものはありません。主述関係の片方を占める主語も同罪です。わたしはすでに二十年近く、主語という用語の使用を拒みつづけています（三上章、象は鼻が長い、1992年第21版、１７８頁）。
然るに、
（22）
私にとっての「主語」と言ふのは、例へば、荻野先生が、次（23）のやうに述べてゐる際の、「それ」に等しい。
（23）
主語や目的語や補語、これだけは自分で考えるクセを付けて下さい。学校の先生がこれまた、考えなくとも、どんどん入れて訳してくれるんです。古文はよく、省かれているんですね。誰が、誰を、誰に、みたいなものが、日本語はよく省略されているんですけど、先生がどんどん補って下さる。で、皆さんは何でその主語になるのかよくわかんないまま、またノートに、訳のところに、一生懸命、書いて覚えて、テストを受けてる。さっきも言いました。自力です。「自力で補足するです。」入試のときそばで誰も助けてくれないからですね。で実は、これが皆さんを古文嫌いにさせている、つまり、せっかく、訳ができた。単語を覚えて、Ａさんがしてることを、Ｂさんがしたと勘違いして、変え～んな、文章にしちゃったことないですかあ。ワタシは模擬試験の時にですねえ、よく、ストーリーは、ある程度わかったのに、「やったひととやられた人を勘違い」して、もう途中で「大混乱」してですね。七行目ぐらいまで頑張って読んだのに、もう「まんなか辺」で、プチッと切れて、もうええいいや、ワケわかんなくなっちゃたといって、「放り出す」ことがよくありますけども、これ（主語・目的語・補語）を自分で意識すると、「こうやって考えながらやるんだな」って意識すると、かなり読みやすくなるんです（東進ハイスクール 荻野文子先生 - YouTube）。
従って、
（24）
「日本語には主語がない。」と言はれてしまふと、「古文や漢文が読めなくなってしまふ」ため、私としては、「それでは困る。」と、言はざるを得ない。
令和元年１２月３１日、毛利太。
2019年12月31日火曜日
2019年12月30日月曜日
「象が鼻が長い」の「述語論理」。
（01）
①｛象、机｝
に於いて、
①｛象が動物である。｝は、「本当」である。
（02）
②｛象、兎｝
に於いて、
②｛象が動物である。｝は、「ウソ」である。
従って、
（01）（02）により、
（03）
①｛象、□｝
に於いて、
① □が動物でない。ならば、そのときに限って、
①｛象が動物である。｝は、「本当」である。
従って、
（03）により、
（04）
① 象が動物である。⇔
① 象は動物であり、象以外は動物ではない。
といふ「等式」が、成立する。
従って、
（04）により、
（05）
① 鼻が長い。⇔
① 鼻は長く、鼻以外は長くない。
といふ「等式」が、成立する。
従って、
（05）により、
（06）
① 象は鼻が長い。⇔
① 象は鼻は長く、鼻以外は長くない。
といふ「等式」が、成立する。
従って、
（06）により、
（07）
① 象が鼻が長い。⇔
① 象は鼻は長く、鼻以外は長くなく、象以外は、さうではない。
といふ「等式」が、成立する。
然るに、
（08）
① 象は鼻が長い。⇔
① 象は鼻は長く、鼻以外は長くない。
であれば、
① ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝⇔
① すべてのｘについて｛ｘが象であるならば、あるｙは、ｘの鼻であって、長く、すべてのｚについて、ｚがｘの鼻でないならば、ｚは長くない｝。
といふ風に、書くことが出来る。
従って、
（06）（07）（08）により、
（09）
① 象が鼻が長い。⇔
① 象は鼻は長く、鼻以外は長くなく、象以外は、さうではない。
であれば、
① ∀ｘ｛象ｘ⇔∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝⇔
① ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）＆～象ｘ→～［∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）］｝⇔
① すべてのｘについて｛ｘが象であるならば、そのときに限って、あるｙは、ｘの鼻であって、長く、すべてのｚについて、ｚがｘの鼻でないならば、ｚは長くない｝。
といふ風に、書くことが出来る。
然るに、
（10）
（ⅰ）
１ （１）∀ｘ｛象ｘ⇔∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝ Ａ
１ （２）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）＆
～象ｘ→～［∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）］｝ １Ｄｆ.⇔
１ （３） 象ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）＆
～象ａ→～［∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）］ ２ＵＥ
１ （４） 象ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） ３＆Ｅ
１ （５）～象ａ→～［∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）］ ３＆Ｅ
６ （６）～象ａ Ａ
１６ （７） ～［∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）］ ５６ＭＰＰ
１６ （８） ～∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）∨～∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） ７ド・モルガンの法則
９ （９） ～∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） Ａ
９ （ア） ∃ｚ～（～鼻ｚａ→～長ｚ） ９量化子の関係
イ （イ） ～（～鼻ｂａ→～長ｂ） Ａ
ウ （ウ） 鼻ｂａ∨～長ｂ Ａ
ウ （エ） ～鼻ｂａ→～長ｂ ウ含意の定義
イウ （オ） ～（～鼻ｂａ→～長ｂ）＆
（～鼻ｂａ→～長ｂ） イエ＆Ｉ
イ （カ） ～（鼻ｂａ∨～長ｂ） ウオＲＡＡ
イ （キ） ～鼻ｂａ＆ 長ｂ カ、ド・モルガンの法則
イ （ク） ∃ｚ（～鼻ｚａ＆ 長ｚ） キＥＩ
９ （ケ） ∃ｚ（～鼻ｚａ＆ 長ｚ） アイクＥＥ
９ （コ） ～∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）∨∃ｚ（～鼻ｚａ＆ 長ｚ） ケ∨Ｉ
サ （サ） ～∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） Ａ
サ （シ） ～∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）∨∃ｚ（～鼻ｚａ＆ 長ｚ） サ∨Ｉ
１６ （ス） ～∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）∨∃ｚ（～鼻ｚａ＆ 長ｚ） ８９コサシ∨Ｅ
１６ （セ） ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）→∃ｚ（～鼻ｚａ＆ 長ｚ） ス含意の定義
１ （ソ） ～象ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）→∃ｚ（～鼻ｚａ＆ 長ｚ） ６セＣＰ
タ（タ） ～象ａ＆∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） Ａ
タ（チ） ～象ａ タ＆Ｅ
１ タ（ツ） ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）→∃ｚ（～鼻ｚａ＆ 長ｚ） ソチＭＰＰ
タ（テ） ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） タ＆Ｅ
１ タ（ト） ∃ｚ（～鼻ｚａ＆ 長ｚ） ツテＭＰＰ
１ （ナ） ～象ａ＆∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）→∃ｚ（～鼻ｚａ＆ 長ｚ） タトＣＰ
１ （ニ） 象ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）＆
～象ａ＆∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）→∃ｚ（～鼻ｚａ＆ 長ｚ） ４ナ＆Ｉ
１ （ヌ）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）＆
～象ｘ＆∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）→∃ｚ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ）｝ ニＵＩ
（ⅱ）
１ （１）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）＆
～象ｘ＆∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）→∃ｚ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ）｝ Ａ
１ （２） 象ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）＆
～象ａ＆∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）→∃ｚ（～鼻ｚａ＆ 長ｚ） １ＵＥ
１ （３） 象ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） ２＆Ｅ
１ （４） ～象ａ＆∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）→∃ｚ（～鼻ｚａ＆ 長ｚ） ２＆Ｅ
５ （５） ～象ａ Ａ
６ （６） ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） Ａ
５６ （７） ～象ａ＆∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） ５６＆Ｉ
１５６ （８） ∃ｚ（～鼻ｚａ＆ 長ｚ） ４７ＭＰＰ
１５ （９） ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）→∃ｚ（～鼻ｚａ＆ 長ｚ） ６８ＣＰ
１ （ア） ～象ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）→∃ｚ（～鼻ｚａ＆ 長ｚ） ５９ＣＰ
イ （イ） ～象ａ Ａ
１ イ （ウ） ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）→∃ｚ（～鼻ｚａ＆ 長ｚ） アイＭＰＰ
１ イ （エ） ～∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）∨∃ｚ（～鼻ｚａ＆ 長ｚ） ウ含意の定義
オ （オ） ∃ｚ（～鼻ｚａ＆ 長ｚ） Ａ
カ （カ） ～鼻ｂａ＆ 長ｂ Ａ
キ （キ） ～鼻ｂａ→～長ｂ Ａ
カ （ク） ～鼻ｂａ カ＆Ｅ
カキ （ケ） ～長ｂ キクＭＰＰ
カ （コ） 長ｂ カ＆Ｅ
カキ （サ） ～長ｂ＆長ｂ ケコ＆Ｉ
カ （シ） ～（～鼻ｂａ→～長ｂ） キサＲＡＡ
カ （ス） ∃ｚ～（～鼻ｚａ→～長ｚ） シＥＩ
オ （セ） ∃ｚ～（～鼻ｚａ→～長ｚ） オカスＥＥ
オ （ソ） ～∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） セ量化子の関係
オ （タ） ～∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）∨～∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） ソ∨Ｉ
チ（チ） ～∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） Ａ
チ（ツ） ～∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）∨～∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） タ∨Ｉ
１ イ （テ） ～∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）∨～∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） エオタチツ∨Ｅ
１ イ （ト） ～［∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）］ テ、ド・モルガンの法則
１ （ナ）～象ａ→～［∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）］ イトＣＰ
１ （ニ） 象ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）＆
～象ａ→～［∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）］ ３ナ＆Ｉ
１ （ヌ） 象ａ⇔∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝ ニＤｆ.⇔
１ （ネ）∀ｘ｛象ｘ⇔∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝ ヌＵＩ
従って、
（10）により、
（11）
① ∀ｘ｛象ｘ⇔∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝
② ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）＆～象ｘ＆∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）→∃ｚ（～鼻ｚｘ＆長ｚ）｝
に於いて、
①＝② である。
従って、
（09）（10）（11）により、
（12）
② 象が鼻が長い。⇔
② 象は鼻は長く、鼻以外は長くなく、象以外は、さうではない。⇔
② ∀ｘ｛象ｘ⇔∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝⇔
② ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）＆～象ｘ＆∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）→∃ｚ（～鼻ｚｘ＆長ｚ）｝⇔
② すべてのｘについて｛ｘが象であるならば、あるｙは、ｘの鼻であって、長く、すべてのｚについて、ｚがｘの鼻でないならば、ｚは長くなく、ｘが象でなくて、あるｙがｘの鼻であって長いならば、あるｚはｘの鼻ではないが、ｚは長い｝。
といふ「等式」が、成立する。
然るに、
（13）
② すべてのｘについて｛ｘが象であるならば、あるｙは、ｘの鼻であって、長く、すべてのｚについて、ｚがｘの鼻でないならば、ｚは長くなく、ｘが象でなくて、あるｙがｘの鼻であって長いならば、あるｚはｘの鼻ではないが、ｚは長い｝。
といふことは、
② 象は鼻は長く、鼻以外は長くないものの、象以外に、鼻が長い動物がゐるのであれば、その動物は、鼻以外も長い。
といふ「意味」である。
然るに、
（14）
② 象は鼻は長く、鼻以外は長くないものの、象以外に、鼻が長い動物がゐるのであれば、その動物は、鼻以外も長い。
といふことは、
② 鼻が長く、鼻以外は長くない動物は、象だけである。
といふ「意味」である。
従って、
（12）（13）（14）により、
（15）
② 象が鼻が長い。
といふ「日本語」は、
② 鼻が長く、鼻以外は長くない動物は、象だけである。
といふ「意味」である。
従って、
（08）（12）（15）により、
（16）
① 象は鼻が長い。
② 象が鼻が長い。
といふ「日本語」は、
① 象は鼻は長く、鼻以外は長くない。
② 鼻が長く、鼻以外は長くない動物は、象だけである。
といふ「意味」であって、
① 象は鼻は長く、鼻以外は長くない。
② 鼻が長く、鼻以外は長くない動物は、象だけである。
といふ「日本語」は、
① ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
② ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）＆～象ｘ＆∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）→∃ｚ（～鼻ｚｘ＆長ｚ）｝。
といふ「述語論理」に、相当する。
然るに、
（17）
③ 象は動物である。
といふ「日本語」は、
③ ∀ｘ（象ｘ→動物ｘ）。
といふ「述語論理」に、相当する。
従って、
（16）（17）により、
（18）
「番号」を付け直すと、
① 象は動物である。
② 象は鼻が長い。
③ 象が鼻が長い。
といふ「日本語」は、
① ∀ｘ（象ｘ→動物ｘ）。
② ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
③ ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）＆～象ｘ＆∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）→∃ｚ（～鼻ｚｘ＆長ｚ）｝。
といふ「述語論理」に、相当する。
然るに、
（19）
① ∀ｘ（象ｘ→動物ｘ）。
② ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
③ ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）＆～象ｘ＆∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）→∃ｚ（～鼻ｚｘ＆長ｚ）｝。
といふ「述語論理」は、「大枠」としては、三つとも、
① ∀ｘ（象ｘ→Ｐ）。
② ∀ｘ（象ｘ→Ｐ）。
③ ∀ｘ（象ｘ→Ｐ）。
といふ「文型」をしてゐる。
従って、
（18）（19）により、
（20）
少なくとも、「述語論理」的には、
① 象は動物である。
② 象は鼻が長い。
③ 象が鼻が長い。
といふ「日本語」に於ける、
① 象は が、「主語」であるならば、
② 象は も、「主語」であり、
③ 象が も、「主語」である。
としても、「何らの不都合」も、生じない。
令和元年１２月３０日、毛利太。
①｛象、机｝
に於いて、
①｛象が動物である。｝は、「本当」である。
（02）
②｛象、兎｝
に於いて、
②｛象が動物である。｝は、「ウソ」である。
従って、
（01）（02）により、
（03）
①｛象、□｝
に於いて、
① □が動物でない。ならば、そのときに限って、
①｛象が動物である。｝は、「本当」である。
従って、
（03）により、
（04）
① 象が動物である。⇔
① 象は動物であり、象以外は動物ではない。
といふ「等式」が、成立する。
従って、
（04）により、
（05）
① 鼻が長い。⇔
① 鼻は長く、鼻以外は長くない。
といふ「等式」が、成立する。
従って、
（05）により、
（06）
① 象は鼻が長い。⇔
① 象は鼻は長く、鼻以外は長くない。
といふ「等式」が、成立する。
従って、
（06）により、
（07）
① 象が鼻が長い。⇔
① 象は鼻は長く、鼻以外は長くなく、象以外は、さうではない。
といふ「等式」が、成立する。
然るに、
（08）
① 象は鼻が長い。⇔
① 象は鼻は長く、鼻以外は長くない。
であれば、
① ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝⇔
① すべてのｘについて｛ｘが象であるならば、あるｙは、ｘの鼻であって、長く、すべてのｚについて、ｚがｘの鼻でないならば、ｚは長くない｝。
といふ風に、書くことが出来る。
従って、
（06）（07）（08）により、
（09）
① 象が鼻が長い。⇔
① 象は鼻は長く、鼻以外は長くなく、象以外は、さうではない。
であれば、
① ∀ｘ｛象ｘ⇔∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝⇔
① ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）＆～象ｘ→～［∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）］｝⇔
① すべてのｘについて｛ｘが象であるならば、そのときに限って、あるｙは、ｘの鼻であって、長く、すべてのｚについて、ｚがｘの鼻でないならば、ｚは長くない｝。
といふ風に、書くことが出来る。
然るに、
（10）
（ⅰ）
１ （１）∀ｘ｛象ｘ⇔∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝ Ａ
１ （２）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）＆
～象ｘ→～［∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）］｝ １Ｄｆ.⇔
１ （３） 象ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）＆
～象ａ→～［∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）］ ２ＵＥ
１ （４） 象ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） ３＆Ｅ
１ （５）～象ａ→～［∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）］ ３＆Ｅ
６ （６）～象ａ Ａ
１６ （７） ～［∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）］ ５６ＭＰＰ
１６ （８） ～∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）∨～∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） ７ド・モルガンの法則
９ （９） ～∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） Ａ
９ （ア） ∃ｚ～（～鼻ｚａ→～長ｚ） ９量化子の関係
イ （イ） ～（～鼻ｂａ→～長ｂ） Ａ
ウ （ウ） 鼻ｂａ∨～長ｂ Ａ
ウ （エ） ～鼻ｂａ→～長ｂ ウ含意の定義
イウ （オ） ～（～鼻ｂａ→～長ｂ）＆
（～鼻ｂａ→～長ｂ） イエ＆Ｉ
イ （カ） ～（鼻ｂａ∨～長ｂ） ウオＲＡＡ
イ （キ） ～鼻ｂａ＆ 長ｂ カ、ド・モルガンの法則
イ （ク） ∃ｚ（～鼻ｚａ＆ 長ｚ） キＥＩ
９ （ケ） ∃ｚ（～鼻ｚａ＆ 長ｚ） アイクＥＥ
９ （コ） ～∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）∨∃ｚ（～鼻ｚａ＆ 長ｚ） ケ∨Ｉ
サ （サ） ～∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） Ａ
サ （シ） ～∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）∨∃ｚ（～鼻ｚａ＆ 長ｚ） サ∨Ｉ
１６ （ス） ～∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）∨∃ｚ（～鼻ｚａ＆ 長ｚ） ８９コサシ∨Ｅ
１６ （セ） ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）→∃ｚ（～鼻ｚａ＆ 長ｚ） ス含意の定義
１ （ソ） ～象ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）→∃ｚ（～鼻ｚａ＆ 長ｚ） ６セＣＰ
タ（タ） ～象ａ＆∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） Ａ
タ（チ） ～象ａ タ＆Ｅ
１ タ（ツ） ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）→∃ｚ（～鼻ｚａ＆ 長ｚ） ソチＭＰＰ
タ（テ） ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） タ＆Ｅ
１ タ（ト） ∃ｚ（～鼻ｚａ＆ 長ｚ） ツテＭＰＰ
１ （ナ） ～象ａ＆∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）→∃ｚ（～鼻ｚａ＆ 長ｚ） タトＣＰ
１ （ニ） 象ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）＆
～象ａ＆∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）→∃ｚ（～鼻ｚａ＆ 長ｚ） ４ナ＆Ｉ
１ （ヌ）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）＆
～象ｘ＆∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）→∃ｚ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ）｝ ニＵＩ
（ⅱ）
１ （１）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）＆
～象ｘ＆∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）→∃ｚ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ）｝ Ａ
１ （２） 象ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）＆
～象ａ＆∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）→∃ｚ（～鼻ｚａ＆ 長ｚ） １ＵＥ
１ （３） 象ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） ２＆Ｅ
１ （４） ～象ａ＆∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）→∃ｚ（～鼻ｚａ＆ 長ｚ） ２＆Ｅ
５ （５） ～象ａ Ａ
６ （６） ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） Ａ
５６ （７） ～象ａ＆∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） ５６＆Ｉ
１５６ （８） ∃ｚ（～鼻ｚａ＆ 長ｚ） ４７ＭＰＰ
１５ （９） ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）→∃ｚ（～鼻ｚａ＆ 長ｚ） ６８ＣＰ
１ （ア） ～象ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）→∃ｚ（～鼻ｚａ＆ 長ｚ） ５９ＣＰ
イ （イ） ～象ａ Ａ
１ イ （ウ） ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）→∃ｚ（～鼻ｚａ＆ 長ｚ） アイＭＰＰ
１ イ （エ） ～∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）∨∃ｚ（～鼻ｚａ＆ 長ｚ） ウ含意の定義
オ （オ） ∃ｚ（～鼻ｚａ＆ 長ｚ） Ａ
カ （カ） ～鼻ｂａ＆ 長ｂ Ａ
キ （キ） ～鼻ｂａ→～長ｂ Ａ
カ （ク） ～鼻ｂａ カ＆Ｅ
カキ （ケ） ～長ｂ キクＭＰＰ
カ （コ） 長ｂ カ＆Ｅ
カキ （サ） ～長ｂ＆長ｂ ケコ＆Ｉ
カ （シ） ～（～鼻ｂａ→～長ｂ） キサＲＡＡ
カ （ス） ∃ｚ～（～鼻ｚａ→～長ｚ） シＥＩ
オ （セ） ∃ｚ～（～鼻ｚａ→～長ｚ） オカスＥＥ
オ （ソ） ～∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） セ量化子の関係
オ （タ） ～∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）∨～∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） ソ∨Ｉ
チ（チ） ～∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） Ａ
チ（ツ） ～∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）∨～∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） タ∨Ｉ
１ イ （テ） ～∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）∨～∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） エオタチツ∨Ｅ
１ イ （ト） ～［∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）］ テ、ド・モルガンの法則
１ （ナ）～象ａ→～［∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）］ イトＣＰ
１ （ニ） 象ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）＆
～象ａ→～［∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）］ ３ナ＆Ｉ
１ （ヌ） 象ａ⇔∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝ ニＤｆ.⇔
１ （ネ）∀ｘ｛象ｘ⇔∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝ ヌＵＩ
従って、
（10）により、
（11）
① ∀ｘ｛象ｘ⇔∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝
② ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）＆～象ｘ＆∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）→∃ｚ（～鼻ｚｘ＆長ｚ）｝
に於いて、
①＝② である。
従って、
（09）（10）（11）により、
（12）
② 象が鼻が長い。⇔
② 象は鼻は長く、鼻以外は長くなく、象以外は、さうではない。⇔
② ∀ｘ｛象ｘ⇔∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝⇔
② ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）＆～象ｘ＆∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）→∃ｚ（～鼻ｚｘ＆長ｚ）｝⇔
② すべてのｘについて｛ｘが象であるならば、あるｙは、ｘの鼻であって、長く、すべてのｚについて、ｚがｘの鼻でないならば、ｚは長くなく、ｘが象でなくて、あるｙがｘの鼻であって長いならば、あるｚはｘの鼻ではないが、ｚは長い｝。
といふ「等式」が、成立する。
然るに、
（13）
② すべてのｘについて｛ｘが象であるならば、あるｙは、ｘの鼻であって、長く、すべてのｚについて、ｚがｘの鼻でないならば、ｚは長くなく、ｘが象でなくて、あるｙがｘの鼻であって長いならば、あるｚはｘの鼻ではないが、ｚは長い｝。
といふことは、
② 象は鼻は長く、鼻以外は長くないものの、象以外に、鼻が長い動物がゐるのであれば、その動物は、鼻以外も長い。
といふ「意味」である。
然るに、
（14）
② 象は鼻は長く、鼻以外は長くないものの、象以外に、鼻が長い動物がゐるのであれば、その動物は、鼻以外も長い。
といふことは、
② 鼻が長く、鼻以外は長くない動物は、象だけである。
といふ「意味」である。
従って、
（12）（13）（14）により、
（15）
② 象が鼻が長い。
といふ「日本語」は、
② 鼻が長く、鼻以外は長くない動物は、象だけである。
といふ「意味」である。
従って、
（08）（12）（15）により、
（16）
① 象は鼻が長い。
② 象が鼻が長い。
といふ「日本語」は、
① 象は鼻は長く、鼻以外は長くない。
② 鼻が長く、鼻以外は長くない動物は、象だけである。
といふ「意味」であって、
① 象は鼻は長く、鼻以外は長くない。
② 鼻が長く、鼻以外は長くない動物は、象だけである。
といふ「日本語」は、
① ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
② ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）＆～象ｘ＆∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）→∃ｚ（～鼻ｚｘ＆長ｚ）｝。
といふ「述語論理」に、相当する。
然るに、
（17）
③ 象は動物である。
といふ「日本語」は、
③ ∀ｘ（象ｘ→動物ｘ）。
といふ「述語論理」に、相当する。
従って、
（16）（17）により、
（18）
「番号」を付け直すと、
① 象は動物である。
② 象は鼻が長い。
③ 象が鼻が長い。
といふ「日本語」は、
① ∀ｘ（象ｘ→動物ｘ）。
② ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
③ ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）＆～象ｘ＆∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）→∃ｚ（～鼻ｚｘ＆長ｚ）｝。
といふ「述語論理」に、相当する。
然るに、
（19）
① ∀ｘ（象ｘ→動物ｘ）。
② ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
③ ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）＆～象ｘ＆∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）→∃ｚ（～鼻ｚｘ＆長ｚ）｝。
といふ「述語論理」は、「大枠」としては、三つとも、
① ∀ｘ（象ｘ→Ｐ）。
② ∀ｘ（象ｘ→Ｐ）。
③ ∀ｘ（象ｘ→Ｐ）。
といふ「文型」をしてゐる。
従って、
（18）（19）により、
（20）
少なくとも、「述語論理」的には、
① 象は動物である。
② 象は鼻が長い。
③ 象が鼻が長い。
といふ「日本語」に於ける、
① 象は が、「主語」であるならば、
② 象は も、「主語」であり、
③ 象が も、「主語」である。
としても、「何らの不都合」も、生じない。
令和元年１２月３０日、毛利太。
「象の鼻は長い・鼻は象が長い」の「述語論理」。
（01）
① 象の鼻は長い。 然るに、
② 兎の鼻は長くない。従って、
③ 象の鼻は兎の鼻ではない。
といふ「推論」は「妥当」である。
然るに、
（02）
１ （１）∀ｘ∀ｙ（象ｘ＆鼻ｙｘ→ 長ｙ） Ａ
２ （２）∀ｘ∀ｙ（兎ｘ＆鼻ｙｘ→～長ｙ） Ａ
１ （３） ∀ｙ（象ａ＆鼻ｙａ→ 長ｙ） １ＵＥ
１ （４） 象ａ＆鼻ｂａ→ 長ｂ ３ＵＥ
２ （５） ∀ｙ（兎ａ＆鼻ｙａ→～長ｂ） ２ＵＥ
２ （６） 兎ａ＆鼻ｂａ→～長ｂ ５ＵＥ
７（７） 象ａ＆鼻ｂａ Ａ
１ ７（８） 長ｂ ４７ＭＰＰ
１ ７（９） ～～長ｂ ８ＤＮ
１２７（ア） ～（兎ａ＆鼻ｂａ） ６９ＭＴＴ
１２７（イ） ～兎ａ∨～鼻ｂａ ア、ド・モルガンの法則
１２７（ウ） ～鼻ｂａ∨～兎ａ イ交換法則
１２７（エ） 鼻ｂａ→～兎ａ ウ含意の定義
７（オ） 鼻ｂａ ７＆Ｅ
１２７（カ） ～兎ａ エオＭＰＰ
１２７（キ） ～兎ａ＆鼻ｂａ オカ＆Ｉ
１２ （ク） 象ａ＆鼻ｂａ→～兎ａ＆鼻ｂａ ７キＣＰ
１２ （ケ） 象ａ＆鼻ｂａ→～兎ａ＆鼻ｂａ ７クＣＰ
１２ （コ） ∀ｙ（象ａ＆鼻ｙａ→～兎ａ＆鼻ｙａ） ケＵＩ
１２ （サ）∀ｘ∀ｙ（象ｘ＆鼻ｙｘ→～兎ｘ＆鼻ｙｘ） コＵＩ
従って、
（02）により、
（03）
① ∀ｘ∀ｙ（象ｘ＆鼻ｙｘ→ 長ｙ）。然るに、
② ∀ｘ∀ｙ（兎ｘ＆鼻ｙｘ→～長ｙ）。従って、
③ ∀ｘ∀ｙ（象ｘ＆鼻ｙｘ→～兎ｘ＆鼻ｙｘ）。
といふ「推論」、すなはち、
① すべてのｘとｙについて、ｘが象であって、ｙがｘの鼻であるならば、ｙは長い。 然るに、
② すべてのｘとｙについて、ｘが兎であって、ｙがｘの鼻であるならば、ｙは長くない。 従って、
③ すべてのｘとｙについて、ｘが象であって、ｙがｘの鼻であるならば、ｘは兎ではなく、ｙはｘの鼻である。
といふ「推論」は「妥当」である。
然るに、
（04）
① すべてのｘとｙについて、ｘが象であって、ｙがｘの鼻であるならば、ｙは長い。 然るに、
② すべてのｘとｙについて、ｘが兎であって、ｙがｘの鼻であるならば、ｙは長くない。 従って、
③ すべてのｘとｙについて、ｘが象であって、ｙがｘの鼻であるならば、ｘは兎ではなく、ｙはｘの鼻である。
といふことは、
① 象の鼻は長い。 然るに、
② 兎の鼻は長くない。従って、
③ 象の鼻は兎の鼻ではない。
といふ、ことである。
従って、
（01）～（04）により、
（05）
① 象の鼻は長い。
といふ「日本語」は、
① ∀ｘ∀ｙ（象ｘ＆鼻ｙｘ→長ｙ）。
といふ「述語論理」に、相当する。
然るに、
（06）
① 鼻は象が長い。
② 鼻は兎は長くない。
③ 兎の鼻は象の鼻ではない。
といふ「推論」は「妥当」である。
然るに、
（07）
１ （１）∀ｘ∀ｙ（鼻ｘｙ＆象ｙ⇔ 長ｙ） Ａ
２ （２）∀ｘ∀ｙ（鼻ｘｙ＆兎ｙ→～長ｙ） Ａ
１ （３） ∀ｙ（鼻ａｙ＆象ｙ⇔ 長ｙ） １ＵＥ
１ （４） 鼻ａｂ＆象ｂ⇔ 長ｂ ３ＵＥ
１ （５） （鼻ａｂ＆象ｂ→ 長ｂ）＆
（長ｂ→鼻ａｂ＆ 象ｂ） ４Ｄｆ.⇔
１ （６） 鼻ａｂ＆象ｂ→ 長ｂ ５＆Ｅ
２ （７） ∀ｙ（鼻ａｙ＆兎ｙ→～長ｙ） ２ＵＥ
２ （８） 鼻ａｂ＆兎ｂ→～長ｂ ７ＵＥ
９（９） 兎ｂ＆鼻ａｂ Ａ
９（ア） 鼻ａｂ＆兎ｂ ９交換法則
２９（イ） ～長ｂ ８９ＭＰＰ
１２９（ウ） ～（鼻ａｂ＆象ｂ） ６アＭＴＴ
１２９（エ） ～鼻ａｂ∨～象ｂ イ、ド・モルガンの法則
１２９（オ） 鼻ａｂ→～象ｂ ウ含意の定義
９（カ） 鼻ａｂ ９＆Ｅ
１２９（キ） ～象ｂ エオＭＰＰ
１２９（ク） ～象ｂ＆鼻ａｂ オカ＆Ｉ
１２ （ケ） 兎ｂ＆鼻ａｂ→～象ｂ＆鼻ａｂ ９クＣＰ
１２ (コ） ∀ｘ（兎ｂ＆鼻ｘｂ→～象ｂ＆鼻ｘｂ） ケＵＩ
１２ （サ）∀ｙ∀ｘ（兎ｙ＆鼻ｘｙ→～象ｙ＆鼻ｘｙ） コＵＩ
ｃｆ.
∀ｘ∀ｙ（Ｆｘｙ）と、
∀ｙ∀ｘ（Ｆｘｙ）は、「等しい」。
従って、
（07）により、
（08）
① ∀ｘ∀ｙ（鼻ｘｙ＆象ｙ⇔ 長ｙ）。然るに、
② ∀ｘ∀ｙ（鼻ｘｙ＆兎ｙ→～長ｙ）。従って、
③ ∀ｙ∀ｘ（兎ｙ＆鼻ｘｙ→～象ｙ＆鼻ｘｙ）。
といふ「推論」、すなはち、
① すべてのｘとｙについて、ｘがｙの鼻であって、ｙが象であるならば、そのときに限って、ｙは長い。 然るに、
② すべてのｘとｙについて、ｘがｙの鼻であって、ｙが象であるならば、 ｙは長くない。 従って、
③ すべてのｙとｘについて、ｙが兎であって、ｘがｙの鼻であるならば、ｙは象ではなく、 ｘはｙの鼻である。
といふ「推論」は「妥当」である。
然るに、
（09）
① すべてのｘとｙについて、ｘがｙの鼻であって、ｙが象であるならば、そのときに限って、ｙは長い。 然るに、
② すべてのｘとｙについて、ｘがｙの鼻であって、ｙが象であるならば、 ｙは長くない。 従って、
③ すべてのｙとｘについて、ｙが兎であって、ｘがｙの鼻であるならば、ｙは象ではなく、 ｘはｙの鼻である。
といふことは、
① 鼻は象が長い。
② 鼻は兎は長くない。
③ 兎の鼻は象の鼻ではない。
といふ、ことである。
従って、
（06）～（09）により、
（10）
① 鼻は象が長い。
といふ「日本語」は、
① ∀ｘ∀ｙ（鼻ｘｙ＆象ｙ⇔長ｙ）。
といふ「述語論理」に、相当する。
従って、
（05）（10）により、
（11）
① 象の鼻は長い。
② 鼻は象が長い。
といふ「日本語」は、
① ∀ｘ∀ｙ（象ｘ＆鼻ｙｘ→長ｙ）。
② ∀ｘ∀ｙ（鼻ｘｙ＆象ｙ⇔長ｙ）。
といふ「述語論理」に、相当する。
令和元年１２月３０日、毛利太。
① 象の鼻は長い。 然るに、
② 兎の鼻は長くない。従って、
③ 象の鼻は兎の鼻ではない。
といふ「推論」は「妥当」である。
然るに、
（02）
１ （１）∀ｘ∀ｙ（象ｘ＆鼻ｙｘ→ 長ｙ） Ａ
２ （２）∀ｘ∀ｙ（兎ｘ＆鼻ｙｘ→～長ｙ） Ａ
１ （３） ∀ｙ（象ａ＆鼻ｙａ→ 長ｙ） １ＵＥ
１ （４） 象ａ＆鼻ｂａ→ 長ｂ ３ＵＥ
２ （５） ∀ｙ（兎ａ＆鼻ｙａ→～長ｂ） ２ＵＥ
２ （６） 兎ａ＆鼻ｂａ→～長ｂ ５ＵＥ
７（７） 象ａ＆鼻ｂａ Ａ
１ ７（８） 長ｂ ４７ＭＰＰ
１ ７（９） ～～長ｂ ８ＤＮ
１２７（ア） ～（兎ａ＆鼻ｂａ） ６９ＭＴＴ
１２７（イ） ～兎ａ∨～鼻ｂａ ア、ド・モルガンの法則
１２７（ウ） ～鼻ｂａ∨～兎ａ イ交換法則
１２７（エ） 鼻ｂａ→～兎ａ ウ含意の定義
７（オ） 鼻ｂａ ７＆Ｅ
１２７（カ） ～兎ａ エオＭＰＰ
１２７（キ） ～兎ａ＆鼻ｂａ オカ＆Ｉ
１２ （ク） 象ａ＆鼻ｂａ→～兎ａ＆鼻ｂａ ７キＣＰ
１２ （ケ） 象ａ＆鼻ｂａ→～兎ａ＆鼻ｂａ ７クＣＰ
１２ （コ） ∀ｙ（象ａ＆鼻ｙａ→～兎ａ＆鼻ｙａ） ケＵＩ
１２ （サ）∀ｘ∀ｙ（象ｘ＆鼻ｙｘ→～兎ｘ＆鼻ｙｘ） コＵＩ
従って、
（02）により、
（03）
① ∀ｘ∀ｙ（象ｘ＆鼻ｙｘ→ 長ｙ）。然るに、
② ∀ｘ∀ｙ（兎ｘ＆鼻ｙｘ→～長ｙ）。従って、
③ ∀ｘ∀ｙ（象ｘ＆鼻ｙｘ→～兎ｘ＆鼻ｙｘ）。
といふ「推論」、すなはち、
① すべてのｘとｙについて、ｘが象であって、ｙがｘの鼻であるならば、ｙは長い。 然るに、
② すべてのｘとｙについて、ｘが兎であって、ｙがｘの鼻であるならば、ｙは長くない。 従って、
③ すべてのｘとｙについて、ｘが象であって、ｙがｘの鼻であるならば、ｘは兎ではなく、ｙはｘの鼻である。
といふ「推論」は「妥当」である。
然るに、
（04）
① すべてのｘとｙについて、ｘが象であって、ｙがｘの鼻であるならば、ｙは長い。 然るに、
② すべてのｘとｙについて、ｘが兎であって、ｙがｘの鼻であるならば、ｙは長くない。 従って、
③ すべてのｘとｙについて、ｘが象であって、ｙがｘの鼻であるならば、ｘは兎ではなく、ｙはｘの鼻である。
といふことは、
① 象の鼻は長い。 然るに、
② 兎の鼻は長くない。従って、
③ 象の鼻は兎の鼻ではない。
といふ、ことである。
従って、
（01）～（04）により、
（05）
① 象の鼻は長い。
といふ「日本語」は、
① ∀ｘ∀ｙ（象ｘ＆鼻ｙｘ→長ｙ）。
といふ「述語論理」に、相当する。
然るに、
（06）
① 鼻は象が長い。
② 鼻は兎は長くない。
③ 兎の鼻は象の鼻ではない。
といふ「推論」は「妥当」である。
然るに、
（07）
１ （１）∀ｘ∀ｙ（鼻ｘｙ＆象ｙ⇔ 長ｙ） Ａ
２ （２）∀ｘ∀ｙ（鼻ｘｙ＆兎ｙ→～長ｙ） Ａ
１ （３） ∀ｙ（鼻ａｙ＆象ｙ⇔ 長ｙ） １ＵＥ
１ （４） 鼻ａｂ＆象ｂ⇔ 長ｂ ３ＵＥ
１ （５） （鼻ａｂ＆象ｂ→ 長ｂ）＆
（長ｂ→鼻ａｂ＆ 象ｂ） ４Ｄｆ.⇔
１ （６） 鼻ａｂ＆象ｂ→ 長ｂ ５＆Ｅ
２ （７） ∀ｙ（鼻ａｙ＆兎ｙ→～長ｙ） ２ＵＥ
２ （８） 鼻ａｂ＆兎ｂ→～長ｂ ７ＵＥ
９（９） 兎ｂ＆鼻ａｂ Ａ
９（ア） 鼻ａｂ＆兎ｂ ９交換法則
２９（イ） ～長ｂ ８９ＭＰＰ
１２９（ウ） ～（鼻ａｂ＆象ｂ） ６アＭＴＴ
１２９（エ） ～鼻ａｂ∨～象ｂ イ、ド・モルガンの法則
１２９（オ） 鼻ａｂ→～象ｂ ウ含意の定義
９（カ） 鼻ａｂ ９＆Ｅ
１２９（キ） ～象ｂ エオＭＰＰ
１２９（ク） ～象ｂ＆鼻ａｂ オカ＆Ｉ
１２ （ケ） 兎ｂ＆鼻ａｂ→～象ｂ＆鼻ａｂ ９クＣＰ
１２ (コ） ∀ｘ（兎ｂ＆鼻ｘｂ→～象ｂ＆鼻ｘｂ） ケＵＩ
１２ （サ）∀ｙ∀ｘ（兎ｙ＆鼻ｘｙ→～象ｙ＆鼻ｘｙ） コＵＩ
ｃｆ.
∀ｘ∀ｙ（Ｆｘｙ）と、
∀ｙ∀ｘ（Ｆｘｙ）は、「等しい」。
従って、
（07）により、
（08）
① ∀ｘ∀ｙ（鼻ｘｙ＆象ｙ⇔ 長ｙ）。然るに、
② ∀ｘ∀ｙ（鼻ｘｙ＆兎ｙ→～長ｙ）。従って、
③ ∀ｙ∀ｘ（兎ｙ＆鼻ｘｙ→～象ｙ＆鼻ｘｙ）。
といふ「推論」、すなはち、
① すべてのｘとｙについて、ｘがｙの鼻であって、ｙが象であるならば、そのときに限って、ｙは長い。 然るに、
② すべてのｘとｙについて、ｘがｙの鼻であって、ｙが象であるならば、 ｙは長くない。 従って、
③ すべてのｙとｘについて、ｙが兎であって、ｘがｙの鼻であるならば、ｙは象ではなく、 ｘはｙの鼻である。
といふ「推論」は「妥当」である。
然るに、
（09）
① すべてのｘとｙについて、ｘがｙの鼻であって、ｙが象であるならば、そのときに限って、ｙは長い。 然るに、
② すべてのｘとｙについて、ｘがｙの鼻であって、ｙが象であるならば、 ｙは長くない。 従って、
③ すべてのｙとｘについて、ｙが兎であって、ｘがｙの鼻であるならば、ｙは象ではなく、 ｘはｙの鼻である。
といふことは、
① 鼻は象が長い。
② 鼻は兎は長くない。
③ 兎の鼻は象の鼻ではない。
といふ、ことである。
従って、
（06）～（09）により、
（10）
① 鼻は象が長い。
といふ「日本語」は、
① ∀ｘ∀ｙ（鼻ｘｙ＆象ｙ⇔長ｙ）。
といふ「述語論理」に、相当する。
従って、
（05）（10）により、
（11）
① 象の鼻は長い。
② 鼻は象が長い。
といふ「日本語」は、
① ∀ｘ∀ｙ（象ｘ＆鼻ｙｘ→長ｙ）。
② ∀ｘ∀ｙ（鼻ｘｙ＆象ｙ⇔長ｙ）。
といふ「述語論理」に、相当する。
令和元年１２月３０日、毛利太。
2019年12月29日日曜日
「三上章、象は鼻が長い。」
（01）
①｛象、机｝
に於いて、
①｛象が動物である。｝は、「本当」である。
ｃｆ.
Which is an animal?
（02）
②｛象、兎｝
に於いて、
②｛象が動物である。｝は、「ウソ」である。
従って、
（01）（02）により、
（03）
①｛象、□｝
に於いて、
① □が動物でない。ならば、そのときに限って、
①｛象が動物である。｝は、「本当」である。
従って、
（03）により、
（04）
① 象が動物である。⇔
① 象は動物であり、象以外は動物ではない。
といふ「等式」が、成立する。
従って、
（04）により、
（05）
① 鼻が長い。⇔
① 鼻は長く、鼻以外は長くない。
といふ「等式」が、成立する。
従って、
（05）により、
（06）
① 象は鼻が長い。⇔
① 象は鼻は長く、鼻以外は長くない。
といふ「等式」が、成立する。
然るに、
（07）
１ （１）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝ Ａ
２ （２）∀ｘ｛兎ｘ→∃ｙ（耳ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～耳ｚｘ→～長ｚ＆耳ｚｘ→～鼻ｚｘ）｝ Ａ
３ （３）∃ｘ（象ｘ＆兎ｘ） Ａ
１ （４） 象ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） １ＵＥ
２ （５） 兎ａ→∃ｙ（耳ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～耳ｚａ→～長ｚ＆耳ｚａ→～鼻ｚａ） ２ＵＥ
６ （６） 象ａ＆兎ａ Ａ
６ （７） 兎ａ ６＆Ｅ
６ （８） 兎ａ ６＆Ｅ
１ ６ （９） ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） ４７ＭＰＰ
２ ６ （ア） ∃ｙ（耳ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～耳ｚａ→～長ｚ＆耳ｚａ→～鼻ｚａ） ５８ＭＰＰ
１ ６ （イ） ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） ９＆Ｅ
ウ （ウ） 鼻ｂａ＆長ｂ Ａ
１ ６ （エ） ∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） ９＆Ｅ
１ ６ （オ） ～鼻ｂａ→～長ｂ エＵＥ
２ ６ （カ） ∃ｙ（耳ｙａ＆長ｙ） ア＆Ｅ
キ（キ） 耳ｂａ＆長ｂ Ａ
２ ６ （ク） ∀ｚ（～耳ｚａ→～長ｚ＆耳ｚａ→～鼻ｚａ） ア＆Ｅ
２ ６ （ケ） ～耳ｂａ→～長ｂ＆耳ｂａ→～鼻ｂａ クＵＥ
２ ６ （コ） 耳ｂａ→～鼻ｂａ ケ＆Ｅ
キ（サ） 耳ｂａ キ＆Ｅ
２ ６ キ（シ） ～鼻ｂａ コサＭＰＰ
１２ ６ キ（ス） ～長ｂ オシＭＰＰ
ウ （セ） 長ｂ ウ＆Ｅ
１２ ６ウキ（ソ） 長ｂ＆～長ｂ シス＆Ｉ
１２ ６ウ （タ） 長ｂ＆～長ｂ カキソＥＥ
１２ ６ （チ） 長ｂ＆～長ｂ イウタＥＥ
１２３ （ツ） 長ｂ＆～長ｂ ３６チＥＥ
１２ （テ）～∃ｘ（象ｘ＆兎ｘ） ３ツＲＡＡ
１２ （ト）∀ｘ～（象ｘ＆兎ｘ） テ量化子の関係
１２ （ナ） ～（象ａ＆兎ａ） トＵＥ
１２ （ニ） ～象ａ∨～兎ａ ナ、ド・モルガンの法則
１２ （ヌ） ～兎ａ∨～象ａ ニ交換法則
１２ （ネ） 兎ａ→～象ａ ヌ含意の定義
１２ （ノ）∀ｘ（兎ｘ→～象ｘ） ネＵＩ
１２ （〃）すべてのｘについて、ｘが兎であるならば、ｘは象ではない。 ネＵＩ
１２ （〃）兎は象ではない（Rabbits can not be elephants）。 ネＵＩ
従って、
（07）により、
（08）
１ （１）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝ Ａ
２ （２）∀ｘ｛兎ｘ→∃ｙ（耳ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～耳ｚｘ→～長ｚ＆耳ｚｘ→～鼻ｚｘ）｝ Ａ
１２ （ノ）∀ｘ（兎ｘ→～象ｘ） ネＵＩ
といふ「推論」、すなはち、
（１）象は鼻が長い。然るに、
（２）兎は耳が長いが、兎の耳は鼻ではない。従って、
（３）兎は象ではない（Rabbits can not be elephants）。
といふ「推論」は、「妥当」である。
従って、
（06）（07）（08）により、
（09）
① 象は鼻が長い。⇔
① 象は鼻は長く、鼻以外は長くない。⇔
① ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝⇔
① すべてのｘについて、ｘが象であるならば、あるｙは、ｘの鼻であって、長く、すべてのｚについて、ｚがｘの鼻でないならば、ｚは長くない。
といふ「等式」が、成立する。
然るに、
（10）
① ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝の「否定」、すなはち、
② ～∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝を「計算」すると、次（11）の通りである。
（11）
（ⅱ）
１ （１）～∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝ Ａ
１ （２）∃ｘ～｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝ １量化子の関係
３ （３） ～｛象ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）｝ Ａ
４ （４） ～象ａ∨｛∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）｝ Ａ
４ （５） 象ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） ４含意の定義
３４ （６） ～｛象ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）｝＆
｛象ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）｝ ３５＆Ｉ
３ （７）～［～象ａ∨｛∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）｝］ ４６ＲＡＡ
３ （８） 象ａ＆～｛∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）｝ ４ド・モルガンの法則
３ （９） 象ａ ８＆Ｅ
３ （ア） ～｛∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）｝ ８＆Ｅ
３ （イ） ～∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）∨～∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） ア、ド・モルガンの法則
９ （ウ） ～∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） Ａ
９ （エ） ∃ｚ～（～鼻ｚａ→～長ｚ） イ量化子の関係
イ （オ） ～（～鼻ｂａ→～長ｂ） Ａ
イ （カ） ～（鼻ｂａ∨～長ｂ） オ含意の定義
イ （キ） ～鼻ｂａ＆長ｂ カ、ド・モルガンの法則
イ （ク） ∃ｚ（～鼻ｚａ＆長ｚ） キ、ＥＩ
９ （ケ） ∃ｚ（～鼻ｚａ＆長ｚ） エオキＥＥ
９ （コ） ～∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）∨∃ｚ（～鼻ｚａ＆長ｚ） ケ∨Ｉ
サ（サ） ～∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） Ａ
サ（シ） ～∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）∨∃ｚ（～鼻ｚａ＆長ｚ） サ∨Ｉ
３ （ス） ～∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）∨∃ｚ（～鼻ｚａ＆長ｚ） イウコサシ∨Ｅ
３ （セ） ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）→∃ｚ（～鼻ｚａ＆長ｚ） ス含意の定義
３ （ソ） 象ａ＆∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）→∃ｚ（～鼻ｚａ＆長ｚ） ９セ＆Ｉ
３ （タ） ∃ｘ｛象ｘ＆∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）→∃ｚ（～鼻ｚｘ＆長ｚ）｝ ソＥＩ
１ （チ） ∃ｘ｛象ｘ＆∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）→∃ｚ（～鼻ｚｘ＆長ｚ）｝ ２３タＥＥ
（ⅲ）
１ （１） ∃ｘ｛象ｘ＆∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）→∃ｚ（～鼻ｚｘ＆長ｚ）｝ Ａ
２ （２） 象ａ＆∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）→∃ｚ（～鼻ｚａ＆長ｚ） Ａ
２ （３） 象ａ ２＆Ｅ
４ （４） ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） Ａ
２４ （５） 象ａ＆∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） ３４＆Ｉ
２４ （６） ∃ｚ（～鼻ｚａ＆長ｚ） ２５ＭＰＰ
７ （７） ～鼻ｂａ＆長ｂ Ａ
７ （８） ～（鼻ｂａ∨～長ｂ） ７ド・モルガンの法則
７ （９） ～（～象ｂａ→～長ｂ） ８含意の定義
７ （ア） ∃ｚ～（～象ｚａ→～長ｚ） ９ＥＩ
２４ （イ） ∃ｚ～（～象ｚａ→～長ｚ） ６７アＥＥ
２４ （ウ） ～∀ｚ（～象ｚａ→～長ｚ） イ量化子の関係
２ （エ） ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）→～∀ｚ（～象ｚａ→～長ｚ） ４ウＣＰ
２ （オ） ～∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）∨～∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） エ含意の定義
２ （カ） ～｛∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）｝ オ、ド・モルガンの法則
２ （キ） 象ａ＆～｛∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）｝ ２カ＆Ｉ
２ （ク） ～｛～象ａ∨∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）｝ キ、ド・モルガンの法則
２ （ケ） ～｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝ ク、含意の定義
２ （コ）∃ｘ～｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝ ケＥＩ
１ （サ）∃ｘ～｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝ １２コＥＥ
１ （シ）～∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝ サ量化子の関係
従って、
（11）により、
（12）
② ～∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝
③ ∃ｘ｛象ｘ＆∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）→∃ｚ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ）｝
に於いて、
②＝③ である。
従って、
（10）（12）により、
（13）
「二重否定律（ＤＮ）」により、
① ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝
② ～～∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝
③ ～∃ｘ｛象ｘ＆∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）→∃ｚ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ）｝
に於いて、
①＝②＝③ である。
従って、
（13）により、
（14）
① ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝
② ～∃ｘ｛象ｘ＆∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）→∃ｚ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ）｝
に於いて、すなはち、
① すべてのｘについて、ｘが象であるならば、あるｙは、ｘの鼻であって、長く、すべてのｚについて、ｚがｘの鼻でないならば、ｚは長くない。
② あるｘが象であって、あるｙがｘの鼻であって、ｙが長いならば、あるｚが、ｘの鼻以外で、長い。といふことはない。
に於いて、
①＝② である。
然るに、
（15）
① すべてのｘについて、ｘが象であるならば、あるｙは、ｘの鼻であって、長く、すべてのｚについて、ｚがｘの鼻でないならば、ｚは長くない。
② あるｘが象であって、あるｙがｘの鼻であって、ｙが長いならば、あるｚが、ｘの鼻以外で、長い。といふことはない。
といふことは、要するに、
① 象は鼻は長く、鼻以外は長くない。
② 象は鼻は長く、鼻以外は長くない。
といふ、ことである。
従って、
（09）（15）により、
（16）
① 象は鼻が長い。
といふ「日本語」は、
① 象は鼻は長く、鼻以外は長くない。
といふ「意味」であって、
② 象は鼻は長く、鼻以外は長くない。
といふ「日本語」は、「述語論理」で書くならば、
① ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
② ～∃ｘ｛象ｘ＆∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）→∃ｚ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ）｝。
といふ「意味」である。
然るに、
（17）
日本語で典型な文（センテンス）は「Ⅹは」で始まる題述関係の文です。公式で一括して
Ⅹハ、本ウンヌン。
題目 述部
と書くことできます。題目の提示「Ⅹは」は、だいたい「Ⅹニツイテ言エバ」の心持ちです。上の「Ⅹニツイテ」は中味の予告です。下の「言エバ」は話し手の態度の宣言であり、これが述部の言いきり（文末）と呼応します。
後者、すなわち文末と呼応して一文を完成する仕事が「ハ」の本務です。前者、すなわち中味への関与の仕方は「ハ」の兼務です。「Ⅹハ」には。本務と兼務の両面があることを知り、始終それを念頭に置くことが大切です（三上章、象は鼻が長い、1992年第21版、８頁）。
然るに、
（18）
① ∀ｘ｛象ｘ→・・・・・。
① すべてのｘについて、ｘが象であるならば、・・・・・。
といふことは、
① すべての象について、象をｘとするならば、・・・・・。
といふことである。
（19）
① すべての象について、象をｘとするならば、・・・・・。
といふことは、
① 象ニツイテ言エバ、・・・・・。
といふ、ことである。
従って、
（17）（18）（19）により、
（20）
題目の提示「Ⅹは」は、だいたい「Ⅹニツイテ言エバ」の心持ちです。
といふ「言ひ方」は、私にも、分からない、わけではない。
然るに、
（21）
題目の提示「Ⅹは」は、だいたい「Ⅹニツイテ言エバ」の心持ちです。上の「Ⅹニツイテ」は中味の予告です。下の「言エバ」は話し手の態度の宣言であり、これが述部の言いきり（文末）と呼応します。後者、すなわち文末と呼応して一文を完成する仕事が「ハ」の本務です。前者、すなわち中味への関与の仕方は「ハ」の兼務です。「Ⅹハ」には。本務と兼務の両面があることを知り、始終それを念頭に置くことが大切です。
といふ場合の、「本務と兼務」といふ「言ひ方」は、結局の所、私には、「難しすぎて」、全く理解できない。
（22）
「象は」は主語であり、「鼻がながい」全体が述語をなしていると、みなすわけにはいかないだろうか。そうだとすれば、「鼻がながい」が連語をなしていて、それを主語と述語にわける必要はない。「述語節」というみ方にも根拠はあるわけである。形態論的にみたら、主格がふたつあっても、文論的には、主語はひとつしかないのである（三上章、象は鼻が長い、1992年第21版、２２７頁：増補―批判と反批判）。
然るに、
（23）
① 象は動物である＝∀ｘ｛象ｘ→動物ｘ｝。
といふ「命題」に於ける、
① 動物ｘ
に対して、
① 動物ｘ＝∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）。
といふ「代入（Substitution）」を行へば、
② 象は鼻が長い＝∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
といふ「命題」になる。
従って、
（23）により、
（24）
① 象は動物である＝∀ｘ｛象ｘ→動物ｘ｝。
② 象は鼻が長い ＝∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
に於ける、
① 動物である＝動物ｘ
② 鼻が長い ＝∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）
に於いて、
① は「述語」であるが、
② は「述語」ではない。
といふ風には、「述語論理的」には、言へない。
従って、
（22）（23）（24）により、
（25）
「象は」は主語であり、「鼻がながい」全体が述語をなしている。
といふ「理解」は、「述語論理的」には、「正しい」。
従って、
（24）（25）により、
（26）
① 象は動物である＝∀ｘ｛象ｘ→動物ｘ｝。
② 象は鼻が長い ＝∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
に於いて、
① 象は は、「主語」であり、
② 象は も、「主語」である。
といふ主張は、少なくとも、「述語論理的」には、「正しい」。
（27）
① 象は動物である＝∀ｘ｛象ｘ→動物ｘ｝。
② 象は鼻が長い ＝∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
といふ「日本語」は、「述語論理」としては、両方とも、
③ ∀ｘ（象ｘ→Ｐ）。
といふ「文型」であって、
③ 象ｘ は「主語」であり、
③ Ｐ は「述語」である。
令和元年１２月２９日、毛利太。
①｛象、机｝
に於いて、
①｛象が動物である。｝は、「本当」である。
ｃｆ.
Which is an animal?
（02）
②｛象、兎｝
に於いて、
②｛象が動物である。｝は、「ウソ」である。
従って、
（01）（02）により、
（03）
①｛象、□｝
に於いて、
① □が動物でない。ならば、そのときに限って、
①｛象が動物である。｝は、「本当」である。
従って、
（03）により、
（04）
① 象が動物である。⇔
① 象は動物であり、象以外は動物ではない。
といふ「等式」が、成立する。
従って、
（04）により、
（05）
① 鼻が長い。⇔
① 鼻は長く、鼻以外は長くない。
といふ「等式」が、成立する。
従って、
（05）により、
（06）
① 象は鼻が長い。⇔
① 象は鼻は長く、鼻以外は長くない。
といふ「等式」が、成立する。
然るに、
（07）
１ （１）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝ Ａ
２ （２）∀ｘ｛兎ｘ→∃ｙ（耳ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～耳ｚｘ→～長ｚ＆耳ｚｘ→～鼻ｚｘ）｝ Ａ
３ （３）∃ｘ（象ｘ＆兎ｘ） Ａ
１ （４） 象ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） １ＵＥ
２ （５） 兎ａ→∃ｙ（耳ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～耳ｚａ→～長ｚ＆耳ｚａ→～鼻ｚａ） ２ＵＥ
６ （６） 象ａ＆兎ａ Ａ
６ （７） 兎ａ ６＆Ｅ
６ （８） 兎ａ ６＆Ｅ
１ ６ （９） ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） ４７ＭＰＰ
２ ６ （ア） ∃ｙ（耳ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～耳ｚａ→～長ｚ＆耳ｚａ→～鼻ｚａ） ５８ＭＰＰ
１ ６ （イ） ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） ９＆Ｅ
ウ （ウ） 鼻ｂａ＆長ｂ Ａ
１ ６ （エ） ∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） ９＆Ｅ
１ ６ （オ） ～鼻ｂａ→～長ｂ エＵＥ
２ ６ （カ） ∃ｙ（耳ｙａ＆長ｙ） ア＆Ｅ
キ（キ） 耳ｂａ＆長ｂ Ａ
２ ６ （ク） ∀ｚ（～耳ｚａ→～長ｚ＆耳ｚａ→～鼻ｚａ） ア＆Ｅ
２ ６ （ケ） ～耳ｂａ→～長ｂ＆耳ｂａ→～鼻ｂａ クＵＥ
２ ６ （コ） 耳ｂａ→～鼻ｂａ ケ＆Ｅ
キ（サ） 耳ｂａ キ＆Ｅ
２ ６ キ（シ） ～鼻ｂａ コサＭＰＰ
１２ ６ キ（ス） ～長ｂ オシＭＰＰ
ウ （セ） 長ｂ ウ＆Ｅ
１２ ６ウキ（ソ） 長ｂ＆～長ｂ シス＆Ｉ
１２ ６ウ （タ） 長ｂ＆～長ｂ カキソＥＥ
１２ ６ （チ） 長ｂ＆～長ｂ イウタＥＥ
１２３ （ツ） 長ｂ＆～長ｂ ３６チＥＥ
１２ （テ）～∃ｘ（象ｘ＆兎ｘ） ３ツＲＡＡ
１２ （ト）∀ｘ～（象ｘ＆兎ｘ） テ量化子の関係
１２ （ナ） ～（象ａ＆兎ａ） トＵＥ
１２ （ニ） ～象ａ∨～兎ａ ナ、ド・モルガンの法則
１２ （ヌ） ～兎ａ∨～象ａ ニ交換法則
１２ （ネ） 兎ａ→～象ａ ヌ含意の定義
１２ （ノ）∀ｘ（兎ｘ→～象ｘ） ネＵＩ
１２ （〃）すべてのｘについて、ｘが兎であるならば、ｘは象ではない。 ネＵＩ
１２ （〃）兎は象ではない（Rabbits can not be elephants）。 ネＵＩ
従って、
（07）により、
（08）
１ （１）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝ Ａ
２ （２）∀ｘ｛兎ｘ→∃ｙ（耳ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～耳ｚｘ→～長ｚ＆耳ｚｘ→～鼻ｚｘ）｝ Ａ
１２ （ノ）∀ｘ（兎ｘ→～象ｘ） ネＵＩ
といふ「推論」、すなはち、
（１）象は鼻が長い。然るに、
（２）兎は耳が長いが、兎の耳は鼻ではない。従って、
（３）兎は象ではない（Rabbits can not be elephants）。
といふ「推論」は、「妥当」である。
従って、
（06）（07）（08）により、
（09）
① 象は鼻が長い。⇔
① 象は鼻は長く、鼻以外は長くない。⇔
① ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝⇔
① すべてのｘについて、ｘが象であるならば、あるｙは、ｘの鼻であって、長く、すべてのｚについて、ｚがｘの鼻でないならば、ｚは長くない。
といふ「等式」が、成立する。
然るに、
（10）
① ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝の「否定」、すなはち、
② ～∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝を「計算」すると、次（11）の通りである。
（11）
（ⅱ）
１ （１）～∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝ Ａ
１ （２）∃ｘ～｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝ １量化子の関係
３ （３） ～｛象ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）｝ Ａ
４ （４） ～象ａ∨｛∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）｝ Ａ
４ （５） 象ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） ４含意の定義
３４ （６） ～｛象ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）｝＆
｛象ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）｝ ３５＆Ｉ
３ （７）～［～象ａ∨｛∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）｝］ ４６ＲＡＡ
３ （８） 象ａ＆～｛∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）｝ ４ド・モルガンの法則
３ （９） 象ａ ８＆Ｅ
３ （ア） ～｛∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）｝ ８＆Ｅ
３ （イ） ～∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）∨～∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） ア、ド・モルガンの法則
９ （ウ） ～∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） Ａ
９ （エ） ∃ｚ～（～鼻ｚａ→～長ｚ） イ量化子の関係
イ （オ） ～（～鼻ｂａ→～長ｂ） Ａ
イ （カ） ～（鼻ｂａ∨～長ｂ） オ含意の定義
イ （キ） ～鼻ｂａ＆長ｂ カ、ド・モルガンの法則
イ （ク） ∃ｚ（～鼻ｚａ＆長ｚ） キ、ＥＩ
９ （ケ） ∃ｚ（～鼻ｚａ＆長ｚ） エオキＥＥ
９ （コ） ～∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）∨∃ｚ（～鼻ｚａ＆長ｚ） ケ∨Ｉ
サ（サ） ～∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） Ａ
サ（シ） ～∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）∨∃ｚ（～鼻ｚａ＆長ｚ） サ∨Ｉ
３ （ス） ～∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）∨∃ｚ（～鼻ｚａ＆長ｚ） イウコサシ∨Ｅ
３ （セ） ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）→∃ｚ（～鼻ｚａ＆長ｚ） ス含意の定義
３ （ソ） 象ａ＆∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）→∃ｚ（～鼻ｚａ＆長ｚ） ９セ＆Ｉ
３ （タ） ∃ｘ｛象ｘ＆∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）→∃ｚ（～鼻ｚｘ＆長ｚ）｝ ソＥＩ
１ （チ） ∃ｘ｛象ｘ＆∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）→∃ｚ（～鼻ｚｘ＆長ｚ）｝ ２３タＥＥ
（ⅲ）
１ （１） ∃ｘ｛象ｘ＆∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）→∃ｚ（～鼻ｚｘ＆長ｚ）｝ Ａ
２ （２） 象ａ＆∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）→∃ｚ（～鼻ｚａ＆長ｚ） Ａ
２ （３） 象ａ ２＆Ｅ
４ （４） ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） Ａ
２４ （５） 象ａ＆∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） ３４＆Ｉ
２４ （６） ∃ｚ（～鼻ｚａ＆長ｚ） ２５ＭＰＰ
７ （７） ～鼻ｂａ＆長ｂ Ａ
７ （８） ～（鼻ｂａ∨～長ｂ） ７ド・モルガンの法則
７ （９） ～（～象ｂａ→～長ｂ） ８含意の定義
７ （ア） ∃ｚ～（～象ｚａ→～長ｚ） ９ＥＩ
２４ （イ） ∃ｚ～（～象ｚａ→～長ｚ） ６７アＥＥ
２４ （ウ） ～∀ｚ（～象ｚａ→～長ｚ） イ量化子の関係
２ （エ） ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）→～∀ｚ（～象ｚａ→～長ｚ） ４ウＣＰ
２ （オ） ～∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）∨～∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） エ含意の定義
２ （カ） ～｛∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）｝ オ、ド・モルガンの法則
２ （キ） 象ａ＆～｛∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）｝ ２カ＆Ｉ
２ （ク） ～｛～象ａ∨∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）｝ キ、ド・モルガンの法則
２ （ケ） ～｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝ ク、含意の定義
２ （コ）∃ｘ～｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝ ケＥＩ
１ （サ）∃ｘ～｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝ １２コＥＥ
１ （シ）～∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝ サ量化子の関係
従って、
（11）により、
（12）
② ～∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝
③ ∃ｘ｛象ｘ＆∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）→∃ｚ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ）｝
に於いて、
②＝③ である。
従って、
（10）（12）により、
（13）
「二重否定律（ＤＮ）」により、
① ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝
② ～～∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝
③ ～∃ｘ｛象ｘ＆∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）→∃ｚ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ）｝
に於いて、
①＝②＝③ である。
従って、
（13）により、
（14）
① ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝
② ～∃ｘ｛象ｘ＆∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）→∃ｚ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ）｝
に於いて、すなはち、
① すべてのｘについて、ｘが象であるならば、あるｙは、ｘの鼻であって、長く、すべてのｚについて、ｚがｘの鼻でないならば、ｚは長くない。
② あるｘが象であって、あるｙがｘの鼻であって、ｙが長いならば、あるｚが、ｘの鼻以外で、長い。といふことはない。
に於いて、
①＝② である。
然るに、
（15）
① すべてのｘについて、ｘが象であるならば、あるｙは、ｘの鼻であって、長く、すべてのｚについて、ｚがｘの鼻でないならば、ｚは長くない。
② あるｘが象であって、あるｙがｘの鼻であって、ｙが長いならば、あるｚが、ｘの鼻以外で、長い。といふことはない。
といふことは、要するに、
① 象は鼻は長く、鼻以外は長くない。
② 象は鼻は長く、鼻以外は長くない。
といふ、ことである。
従って、
（09）（15）により、
（16）
① 象は鼻が長い。
といふ「日本語」は、
① 象は鼻は長く、鼻以外は長くない。
といふ「意味」であって、
② 象は鼻は長く、鼻以外は長くない。
といふ「日本語」は、「述語論理」で書くならば、
① ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
② ～∃ｘ｛象ｘ＆∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）→∃ｚ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ）｝。
といふ「意味」である。
然るに、
（17）
日本語で典型な文（センテンス）は「Ⅹは」で始まる題述関係の文です。公式で一括して
Ⅹハ、本ウンヌン。
題目 述部
と書くことできます。題目の提示「Ⅹは」は、だいたい「Ⅹニツイテ言エバ」の心持ちです。上の「Ⅹニツイテ」は中味の予告です。下の「言エバ」は話し手の態度の宣言であり、これが述部の言いきり（文末）と呼応します。
後者、すなわち文末と呼応して一文を完成する仕事が「ハ」の本務です。前者、すなわち中味への関与の仕方は「ハ」の兼務です。「Ⅹハ」には。本務と兼務の両面があることを知り、始終それを念頭に置くことが大切です（三上章、象は鼻が長い、1992年第21版、８頁）。
然るに、
（18）
① ∀ｘ｛象ｘ→・・・・・。
① すべてのｘについて、ｘが象であるならば、・・・・・。
といふことは、
① すべての象について、象をｘとするならば、・・・・・。
といふことである。
（19）
① すべての象について、象をｘとするならば、・・・・・。
といふことは、
① 象ニツイテ言エバ、・・・・・。
といふ、ことである。
従って、
（17）（18）（19）により、
（20）
題目の提示「Ⅹは」は、だいたい「Ⅹニツイテ言エバ」の心持ちです。
といふ「言ひ方」は、私にも、分からない、わけではない。
然るに、
（21）
題目の提示「Ⅹは」は、だいたい「Ⅹニツイテ言エバ」の心持ちです。上の「Ⅹニツイテ」は中味の予告です。下の「言エバ」は話し手の態度の宣言であり、これが述部の言いきり（文末）と呼応します。後者、すなわち文末と呼応して一文を完成する仕事が「ハ」の本務です。前者、すなわち中味への関与の仕方は「ハ」の兼務です。「Ⅹハ」には。本務と兼務の両面があることを知り、始終それを念頭に置くことが大切です。
といふ場合の、「本務と兼務」といふ「言ひ方」は、結局の所、私には、「難しすぎて」、全く理解できない。
（22）
「象は」は主語であり、「鼻がながい」全体が述語をなしていると、みなすわけにはいかないだろうか。そうだとすれば、「鼻がながい」が連語をなしていて、それを主語と述語にわける必要はない。「述語節」というみ方にも根拠はあるわけである。形態論的にみたら、主格がふたつあっても、文論的には、主語はひとつしかないのである（三上章、象は鼻が長い、1992年第21版、２２７頁：増補―批判と反批判）。
然るに、
（23）
① 象は動物である＝∀ｘ｛象ｘ→動物ｘ｝。
といふ「命題」に於ける、
① 動物ｘ
に対して、
① 動物ｘ＝∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）。
といふ「代入（Substitution）」を行へば、
② 象は鼻が長い＝∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
といふ「命題」になる。
従って、
（23）により、
（24）
① 象は動物である＝∀ｘ｛象ｘ→動物ｘ｝。
② 象は鼻が長い ＝∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
に於ける、
① 動物である＝動物ｘ
② 鼻が長い ＝∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）
に於いて、
① は「述語」であるが、
② は「述語」ではない。
といふ風には、「述語論理的」には、言へない。
従って、
（22）（23）（24）により、
（25）
「象は」は主語であり、「鼻がながい」全体が述語をなしている。
といふ「理解」は、「述語論理的」には、「正しい」。
従って、
（24）（25）により、
（26）
① 象は動物である＝∀ｘ｛象ｘ→動物ｘ｝。
② 象は鼻が長い ＝∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
に於いて、
① 象は は、「主語」であり、
② 象は も、「主語」である。
といふ主張は、少なくとも、「述語論理的」には、「正しい」。
（27）
① 象は動物である＝∀ｘ｛象ｘ→動物ｘ｝。
② 象は鼻が長い ＝∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
といふ「日本語」は、「述語論理」としては、両方とも、
③ ∀ｘ（象ｘ→Ｐ）。
といふ「文型」であって、
③ 象ｘ は「主語」であり、
③ Ｐ は「述語」である。
令和元年１２月２９日、毛利太。
2019年12月28日土曜日
「レ点」は「不要」である。
（01）
⑤ 使｛籍誠不［以〔畜（ 子）憂（ 寒）〕乱（ 心）］有（ 財）以済（ 薬）｝。
⑥ 使｛籍誠不［以〔畜（妻子）憂（飢寒）〕乱（良心）］有（銭財）以済（医薬）｝。
に於いて、
使｛ ｝⇒｛ ｝使
不［ ］⇒［ ］不
以〔 〕⇒〔 〕以
畜（ ）⇒（ ）畜
憂（ ）⇒（ ）憂
乱（ ）⇒（ ）乱
有（ ）⇒（ ）有
済（ ）⇒（ ）済
といふ「移動」を行ひ、「平仮名」を加へると、
⑤｛籍をして誠に［〔（ 子を）畜ひ（寒さを）憂ふるを〕以て（ 心を）乱さ］不（ 財）有りて以て（ 薬を）済さ｝使む。
⑥｛籍をして誠に［〔（妻子を）畜ひ（飢寒を）憂ふるを〕以て（良心を）乱さ］不（銭財）有りて以て（医薬を）済さ｝使む。
然るに、
（02）
漢語における語順は、国語と大きく違っているところがある。すなわち、その補足構造における語順は、国語とは全く反対である。しかし、訓読は、国語の語順に置きかえて読むことが、その大きな原則となっている。それでその補足構造によっている文も、返り点によって、国語としての語順が示されている（鈴木直治、中国語と漢文、1975年、２９６頁）。
従って、
（01）（02）により、
（03）
⑤ 使｛籍誠不［以〔畜（ 子）憂（ 寒）〕乱（ 心）］有（ 財）以済（ 薬）｝。
⑥ 使｛籍誠不［以〔畜（妻子）憂（飢寒）〕乱（良心）］有（銭財）以済（医薬）｝。
に於ける、
⑤｛ ［ 〔 （ ）（ ） 〕（ ） ］（ ）（ ） ｝
⑥｛ ［ 〔 （ ）（ ） 〕（ ） ］（ ）（ ） ｝
といふ「括弧」は、
⑤ 使籍誠不以畜＿子憂＿寒乱＿心有＿財以済＿薬。
⑥ 使籍誠不以畜妻子憂飢寒乱良心有銭財以済医薬。
といふ「漢文の補足構造」と、
⑤ 籍をして誠に 子を養ひ、寒さを憂ふるを以て 心を乱さず、 財有りて以て 薬を済さ使む。
⑥ 籍をして誠に妻子を養ひ、飢寒を憂ふるを以て良心を乱さず、銭財有りて以て医薬を済さ使む。
といふ「訓読の語順」を、表してゐる。
然るに、
（04）
に於いて、
① 籍誠 以
② 籍誠 子 寒 心 財 以 薬
③ 籍誠 以
④ 籍誠 妻 飢 良 銭 以 医
には、「返り点」が付いてゐない。
従って、
（04）により、
（05）
① 籍をして誠に子を養ひ、寒さを憂ふるを以て心を乱さず、財有りて以て薬を済さ使む。
② 籍をして誠に妻を養ひ、子、飢えを憂へずを以て、寒い、良を乱さず、心、銭有りて、財、以て医を済さしむ薬。
③ 籍をして誠に子を養ひ、寒さを憂ふるを以て心を乱さず、財有りて以て薬を済さ使む。
④ 籍をして誠に妻子を養ひ、飢寒を憂ふるを以て良心を乱さず、銭財有りて以て医薬を済さ使む。
といふ風に、「読む」ことになる。
然るに、
（06）
④ 籍をして誠に妻子を養ひ、飢寒を憂ふるを以て良心を乱さず、銭財有りて以て医薬を済さ使む。
といふ「訓読」に対して、
② 籍をして誠に妻を養ひ、子、飢えを憂へずを以て、寒い、良を乱さず、心、銭有りて、財、以て医を済さしむ薬。
といふ「訓読」は、「有り得ない」。
従って、
（03）～（06）により、
（07）
① 使乙 籍誠不下 以二 畜レ 子 憂一レ 寒 乱上レ 心 有レ 財 以済甲レ 薬。
③ 使人 籍誠不丙 以下 畜二 子一 憂中 寒上 乱乙 心甲 有二 財一 以済地 薬天。
④ 使人 籍誠不丙 以下 畜二 妻子一 憂中 飢寒上 乱乙 良心甲 有二 銭財一 以済地 医薬天。
⑤ 使｛籍誠不［以〔畜（ 子）憂（ 寒）〕乱（ 心）］有（ 財）以済（ 薬）｝。
⑥ 使｛籍誠不［以〔畜（妻子）憂（飢寒）〕乱（良心）］有（銭財）以済（医薬）｝。
に於いて、
① は、「訓読の語順」を、表してゐる。
③と④ は、「漢文の補足構造」と「訓読の語順」を、表してゐる。
⑤と⑥ は、「漢文の補足構造」と「訓読の語順」を、表してゐる。
令和元年１２月２８日、毛利太。
⑤ 使｛籍誠不［以〔畜（ 子）憂（ 寒）〕乱（ 心）］有（ 財）以済（ 薬）｝。
⑥ 使｛籍誠不［以〔畜（妻子）憂（飢寒）〕乱（良心）］有（銭財）以済（医薬）｝。
に於いて、
使｛ ｝⇒｛ ｝使
不［ ］⇒［ ］不
以〔 〕⇒〔 〕以
畜（ ）⇒（ ）畜
憂（ ）⇒（ ）憂
乱（ ）⇒（ ）乱
有（ ）⇒（ ）有
済（ ）⇒（ ）済
といふ「移動」を行ひ、「平仮名」を加へると、
⑤｛籍をして誠に［〔（ 子を）畜ひ（寒さを）憂ふるを〕以て（ 心を）乱さ］不（ 財）有りて以て（ 薬を）済さ｝使む。
⑥｛籍をして誠に［〔（妻子を）畜ひ（飢寒を）憂ふるを〕以て（良心を）乱さ］不（銭財）有りて以て（医薬を）済さ｝使む。
然るに、
（02）
漢語における語順は、国語と大きく違っているところがある。すなわち、その補足構造における語順は、国語とは全く反対である。しかし、訓読は、国語の語順に置きかえて読むことが、その大きな原則となっている。それでその補足構造によっている文も、返り点によって、国語としての語順が示されている（鈴木直治、中国語と漢文、1975年、２９６頁）。
従って、
（01）（02）により、
（03）
⑤ 使｛籍誠不［以〔畜（ 子）憂（ 寒）〕乱（ 心）］有（ 財）以済（ 薬）｝。
⑥ 使｛籍誠不［以〔畜（妻子）憂（飢寒）〕乱（良心）］有（銭財）以済（医薬）｝。
に於ける、
⑤｛ ［ 〔 （ ）（ ） 〕（ ） ］（ ）（ ） ｝
⑥｛ ［ 〔 （ ）（ ） 〕（ ） ］（ ）（ ） ｝
といふ「括弧」は、
⑤ 使籍誠不以畜＿子憂＿寒乱＿心有＿財以済＿薬。
⑥ 使籍誠不以畜妻子憂飢寒乱良心有銭財以済医薬。
といふ「漢文の補足構造」と、
⑤ 籍をして誠に 子を養ひ、寒さを憂ふるを以て 心を乱さず、 財有りて以て 薬を済さ使む。
⑥ 籍をして誠に妻子を養ひ、飢寒を憂ふるを以て良心を乱さず、銭財有りて以て医薬を済さ使む。
といふ「訓読の語順」を、表してゐる。
然るに、
（04）
に於いて、
① 籍誠 以
② 籍誠 子 寒 心 財 以 薬
③ 籍誠 以
④ 籍誠 妻 飢 良 銭 以 医
には、「返り点」が付いてゐない。
従って、
（04）により、
（05）
① 籍をして誠に子を養ひ、寒さを憂ふるを以て心を乱さず、財有りて以て薬を済さ使む。
② 籍をして誠に妻を養ひ、子、飢えを憂へずを以て、寒い、良を乱さず、心、銭有りて、財、以て医を済さしむ薬。
③ 籍をして誠に子を養ひ、寒さを憂ふるを以て心を乱さず、財有りて以て薬を済さ使む。
④ 籍をして誠に妻子を養ひ、飢寒を憂ふるを以て良心を乱さず、銭財有りて以て医薬を済さ使む。
といふ風に、「読む」ことになる。
然るに、
（06）
④ 籍をして誠に妻子を養ひ、飢寒を憂ふるを以て良心を乱さず、銭財有りて以て医薬を済さ使む。
といふ「訓読」に対して、
② 籍をして誠に妻を養ひ、子、飢えを憂へずを以て、寒い、良を乱さず、心、銭有りて、財、以て医を済さしむ薬。
といふ「訓読」は、「有り得ない」。
従って、
（03）～（06）により、
（07）
① 使乙 籍誠不下 以二 畜レ 子 憂一レ 寒 乱上レ 心 有レ 財 以済甲レ 薬。
③ 使人 籍誠不丙 以下 畜二 子一 憂中 寒上 乱乙 心甲 有二 財一 以済地 薬天。
④ 使人 籍誠不丙 以下 畜二 妻子一 憂中 飢寒上 乱乙 良心甲 有二 銭財一 以済地 医薬天。
⑤ 使｛籍誠不［以〔畜（ 子）憂（ 寒）〕乱（ 心）］有（ 財）以済（ 薬）｝。
⑥ 使｛籍誠不［以〔畜（妻子）憂（飢寒）〕乱（良心）］有（銭財）以済（医薬）｝。
に於いて、
① は、「訓読の語順」を、表してゐる。
③と④ は、「漢文の補足構造」と「訓読の語順」を、表してゐる。
⑤と⑥ は、「漢文の補足構造」と「訓読の語順」を、表してゐる。
令和元年１２月２８日、毛利太。
2019年12月26日木曜日
「鏡の中の、上下左右」。
（01）
「チコちゃんに叱られる！（令和元年12月21日、再放送）」でも取り上げられた、「鏡は左右を逆にするが、上下を逆にしないのはなぜか（Why do mirrors reverse left and right, but not top and bottom?）」という疑問は、英語圏に於いても、「ＦＡＱ（Frequently Asked Questions）」の「典型」である。
（02）
「コピー用紙」等に、「（油性）ペン」で「ＡＥ」と書くと、当然、
といふ風に、見える。
然るに、
（03）
① チコちゃんが言ふやうに、「鏡は左右を逆にする」といふのであれば、「ＡＥの文字」は、「鏡の中」では、
といふ風に、見える。
然るに、
（04）
②「コピー用紙」は、「十分に薄い」ため、「明るい方向」に向ければ、
②「表に書かれた文字」を、「裏側から、透かして見る」ことが出来る。
然るに、
（05）
②「ＡＥの文字」を、「裏側から、透かして見る」と、この場合も、
といふ風に、見える。
従って、
（03）（04）（05）により、
（06）
①「鏡」に映ってゐる「∃Ａ」といふ「形（輪郭）」は、
②「ＡＥ」と書いた「紙」を、「裏側から、透かして見る」際の「形」に「等しい」。
然るに、
（07）
①「人間」は、「ＡＥといふ文字」が書かれた「Ｔシャツ」を、着ることが出来る。
従って、
（06）（07）により、
（08）
①「鏡」に映ってゐる「文字」だけでなく、
①「鏡」に映ってゐる「人間」の場合も、「形（輪郭）」に関しては、
②「背中（裏側）」を見せてゐるときの、「形（輪郭）」に「等しい」。
従って、
（08）により、
（09）
①「鏡の中の文字」と、
①「鏡の中の人間」は、「両方」とも、
①「表面」は、「こちら」を向いてゐて、
②「輪郭」は、「あちら」を向いてゐる。
従って、
（09）により、
（10）
①「鏡の中の人間」は、
①「表面」に関しては、「回れ右」をして、 「こちらを向いてゐる」にも拘らず、
②「輪郭」に関しては、「回れ右」をせずに、「あちらを向いてゐる」。
従って、
（09）（10）により、
（11）
①「鏡の中の人間」と、
②「鏡の外の人間」を、「混同」すると、
①「鏡は左右を逆にするが、上下を逆にしないのはなぜか」という疑問が、生じることになる。
然るに、
（12）
「紙の面やＴシャツの表」は、「２次元」であるが、
「人間」は「３次元（上下・左右・前後）」である。
然るに、
（02）～（11）により、
（13）
「以上の説明」と、「２次元・３次元の話」は、「関係」が無い。
従って、
（13）により、
（14）
「鏡を正面から見たときに手前と奥が逆転し、左右や上下はそのまま映す。」といふ「説明」を、されたとしても、
「鏡は左右を逆にするが、上下を逆にしないのはなぜか」という疑問が、無くなるわけではない。
令和元年１２月２６日、毛利太。
「チコちゃんに叱られる！（令和元年12月21日、再放送）」でも取り上げられた、「鏡は左右を逆にするが、上下を逆にしないのはなぜか（Why do mirrors reverse left and right, but not top and bottom?）」という疑問は、英語圏に於いても、「ＦＡＱ（Frequently Asked Questions）」の「典型」である。
（02）
「コピー用紙」等に、「（油性）ペン」で「ＡＥ」と書くと、当然、
然るに、
（03）
① チコちゃんが言ふやうに、「鏡は左右を逆にする」といふのであれば、「ＡＥの文字」は、「鏡の中」では、
然るに、
（04）
②「コピー用紙」は、「十分に薄い」ため、「明るい方向」に向ければ、
②「表に書かれた文字」を、「裏側から、透かして見る」ことが出来る。
然るに、
（05）
②「ＡＥの文字」を、「裏側から、透かして見る」と、この場合も、
従って、
（03）（04）（05）により、
（06）
①「鏡」に映ってゐる「∃Ａ」といふ「形（輪郭）」は、
②「ＡＥ」と書いた「紙」を、「裏側から、透かして見る」際の「形」に「等しい」。
然るに、
（07）
①「人間」は、「ＡＥといふ文字」が書かれた「Ｔシャツ」を、着ることが出来る。
従って、
（06）（07）により、
（08）
①「鏡」に映ってゐる「文字」だけでなく、
①「鏡」に映ってゐる「人間」の場合も、「形（輪郭）」に関しては、
②「背中（裏側）」を見せてゐるときの、「形（輪郭）」に「等しい」。
従って、
（08）により、
（09）
①「鏡の中の文字」と、
①「鏡の中の人間」は、「両方」とも、
①「表面」は、「こちら」を向いてゐて、
②「輪郭」は、「あちら」を向いてゐる。
従って、
（09）により、
（10）
①「鏡の中の人間」は、
①「表面」に関しては、「回れ右」をして、 「こちらを向いてゐる」にも拘らず、
②「輪郭」に関しては、「回れ右」をせずに、「あちらを向いてゐる」。
従って、
（09）（10）により、
（11）
①「鏡の中の人間」と、
②「鏡の外の人間」を、「混同」すると、
①「鏡は左右を逆にするが、上下を逆にしないのはなぜか」という疑問が、生じることになる。
然るに、
（12）
「紙の面やＴシャツの表」は、「２次元」であるが、
「人間」は「３次元（上下・左右・前後）」である。
然るに、
（02）～（11）により、
（13）
「以上の説明」と、「２次元・３次元の話」は、「関係」が無い。
従って、
（13）により、
（14）
「鏡を正面から見たときに手前と奥が逆転し、左右や上下はそのまま映す。」といふ「説明」を、されたとしても、
「鏡は左右を逆にするが、上下を逆にしないのはなぜか」という疑問が、無くなるわけではない。
令和元年１２月２６日、毛利太。
2019年12月25日水曜日
「吸収律（law of absorption）」の「意味」。
（01）
（ⅰ）
１ （１） Ｐ＆（Ｑ∨Ｒ） Ａ
１ （２） Ｐ １＆Ｅ
１ （３） Ｑ∨Ｒ １＆Ｅ
４ （４） Ｑ Ａ
１４ （５） Ｐ＆Ｑ ２４＆Ｉ
１４ （６）（Ｐ＆Ｑ）∨（Ｐ＆Ｒ） ５∨Ｉ
７（７） Ｒ Ａ
１ ７（８） Ｐ＆Ｒ ２７＆Ｉ
１ ７（９）（Ｐ＆Ｑ）∨（Ｐ＆Ｒ） ８∨Ｉ
１ （ア）（Ｐ＆Ｑ）∨（Ｐ＆Ｒ） ３４６７９∨Ｅ
（ⅱ）
１ （１）（Ｐ＆Ｑ）∨（Ｐ＆Ｒ） Ａ
２ （２）（Ｐ＆Ｑ） Ａ
２ （３） Ｐ ２＆Ｅ
２ （４） Ｑ ２＆Ｅ
２ （５） Ｑ∨Ｒ ４∨Ｉ
２ （６） Ｐ＆（Ｑ∨Ｒ） ３５＆Ｉ
７（７） （Ｐ＆Ｒ） Ａ
７（８） Ｐ ７＆Ｅ
７（９） Ｒ ７＆Ｅ
７（ア） Ｑ∨Ｒ ９∨Ｉ
７（イ） Ｐ＆（Ｑ∨Ｒ） ８ア＆Ｉ
１ （ウ） Ｐ＆（Ｑ∨Ｒ） １２６７イＶＥ
従って、
（01）により、
（02）
① Ｐ＆（Ｒ∨Ｑ）
②（Ｐ＆ Ｒ）∨（Ｐ＆Ｑ）
に於いて、
①＝② である。
ｃｆ.
「分配の法則（Law of distribution）」といふ。
従って、
（02）により、
（03）
① Ｐ＆（Ｒ∨Ｑ）
②（Ｐ＆ Ｒ）∨（Ｐ＆Ｑ）
に於いて、
Ｒ＝Ｐ
といふ「代入」を行ふと、
① Ｐ＆（Ｐ∨Ｑ）
②（Ｐ＆ Ｐ）∨（Ｐ＆Ｑ）
に於いて、
①＝② である。
然るに、
（04）
②（Ｐ＆Ｐ）は、Ｐに、等しい。
ｃｆ.
「冪等律（idempotent law）」といふ。
従って、
（03）（04）により、
（05）
① Ｐ＆（Ｐ∨Ｑ）
② Ｐ∨（Ｐ＆Ｑ）
に於いて、
①＝② である。
然るに、
（06）
（ⅱ）
１ （１）Ｐ∨（Ｐ＆Ｑ） Ａ
２ （２）Ｐ Ａ
３（３） Ｐ＆Ｑ Ａ
３（４） Ｐ ３＆Ｅ
１ （５）Ｐ １２２３４∨Ｅ
（ⅲ）
１ （１）Ｐ Ａ
１ （２）Ｐ∨（Ｐ＆Ｑ） １∨Ｉ
従って、
（06）により、
（07）
② Ｐ∨（Ｐ＆Ｑ）
③ Ｐ
に於いて、
②＝③ である。
従って、
（05）（06）（07）により、
（08）
① Ｐ＆（Ｐ∨Ｑ）
② Ｐ∨（Ｐ＆Ｑ）
③ Ｐ
に於いて、
①＝②＝③ である。
従って、
（08）により、
（09）
① Ｐ⇔Ｐ＆（Ｐ∨Ｑ）
② Ｐ⇔Ｐ∨（Ｐ＆Ｑ）
である。
ｃｆ.
「吸収律・吸収法則（law of absorption）」といふ。
然るに、
（10）
① Ｐ⇔Ｐ＆（Ｐ∨Ｑ）
② Ｐ⇔Ｐ∨（Ｐ＆Ｑ）
に於いて、
① 真⇔真＆（真∨Ｑ）
② 真⇔真∨（真＆Ｑ）
であるならば、「⇔の働き」により、「Ｑの真偽」に拘らず、
① 真⇔真＆（真∨Ｑ）
② 真⇔真∨（真＆Ｑ）
は、「真」である。
従って、
（10）により、
（11）
① Ｐ⇔Ｐ＆（Ｐ∨Ｑ）
② Ｐ⇔Ｐ∨（Ｐ＆Ｑ）
といふことは、
① Ｐであるならば、Ｑであらうとなからうと、いづれにせよ、Ｐである。
② Ｐであるならば、Ｑであらうとなからうと、いづれにせよ、Ｐである。
といふ、「意味」である。
然るに、
（12）
① Ｐ⇔Ｐ＆（Ｐ∨Ｑ）
② Ｐ⇔Ｐ∨（Ｐ＆Ｑ）
に於いて、
① 偽⇔偽＆（偽∨Ｑ）
② 偽⇔偽∨（偽＆Ｑ）
であるならば、「⇔の働き」により、「Ｑの真偽」に拘らず、
① 偽⇔偽＆（偽∨Ｑ）
② 偽⇔偽∨（偽＆Ｑ）
は、「真」である。
従って、
（12）により、
（13）
① Ｐ⇔Ｐ＆（Ｐ∨Ｑ）
② Ｐ⇔Ｐ∨（Ｐ＆Ｑ）
といふことは、
① Ｐでないならば、Ｑであらうとなからうと、いづれにせよ、Ｐでない。
② Ｐでないならば、Ｑであらうとなからうと、いづれにせよ、Ｐでない。
といふ、「意味」である。
従って、
（11）（13）により、
（14）
① Ｐ⇔Ｐ＆（Ｐ∨Ｑ）
② Ｐ⇔Ｐ∨（Ｐ＆Ｑ）
といふ「吸収法則」とは、両方とも、
① Ｐであるならば、Ｑであらうとなからうと、いづれにせよ、Ｐである。
② Ｐでないならば、Ｑであらうとなからうと、いづれにせよ、Ｐでない。
といふ、「極めて、当然な、主張」である。
然るに、
（15）
ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典の解説
吸収法則
きゅうしゅうほうそく
law of absorption
吸収律ともいう。集合の演算 ∪ (結び) および ∩ (交わり) について，次の法則が成り立つ。
Ａ＝Ａ∪（Ａ∩Ｂ），Ａ＝Ａ∩（Ａ∪Ｂ）
これを吸収法則という。一般に，∪ ，∩ を束演算とするとき，この法則が成り立つ。集合演算の場合は，その特別の場合で，集合束がブール束になっている。
従って、
（14）（15）により、
（16）
① Ａ＝Ａ∩（Ａ∪Ｂ）
② Ａ＝Ａ∪（Ａ∩Ｂ）
は、「集合」の「吸収律」であっても、
① Ａであるならば、Ｂであらうとなからうと、いづれにせよ、Ａである。
② Ａでないならば、Ｂであらうとなからうと、いづれにせよ、Ａでない。
といふ、「極めて、当然な、主張」である。
と、思はれるものの、私には、その返のところが、分からない。
令和元年１２月２５日、毛利太。
（ⅰ）
１ （１） Ｐ＆（Ｑ∨Ｒ） Ａ
１ （２） Ｐ １＆Ｅ
１ （３） Ｑ∨Ｒ １＆Ｅ
４ （４） Ｑ Ａ
１４ （５） Ｐ＆Ｑ ２４＆Ｉ
１４ （６）（Ｐ＆Ｑ）∨（Ｐ＆Ｒ） ５∨Ｉ
７（７） Ｒ Ａ
１ ７（８） Ｐ＆Ｒ ２７＆Ｉ
１ ７（９）（Ｐ＆Ｑ）∨（Ｐ＆Ｒ） ８∨Ｉ
１ （ア）（Ｐ＆Ｑ）∨（Ｐ＆Ｒ） ３４６７９∨Ｅ
（ⅱ）
１ （１）（Ｐ＆Ｑ）∨（Ｐ＆Ｒ） Ａ
２ （２）（Ｐ＆Ｑ） Ａ
２ （３） Ｐ ２＆Ｅ
２ （４） Ｑ ２＆Ｅ
２ （５） Ｑ∨Ｒ ４∨Ｉ
２ （６） Ｐ＆（Ｑ∨Ｒ） ３５＆Ｉ
７（７） （Ｐ＆Ｒ） Ａ
７（８） Ｐ ７＆Ｅ
７（９） Ｒ ７＆Ｅ
７（ア） Ｑ∨Ｒ ９∨Ｉ
７（イ） Ｐ＆（Ｑ∨Ｒ） ８ア＆Ｉ
１ （ウ） Ｐ＆（Ｑ∨Ｒ） １２６７イＶＥ
従って、
（01）により、
（02）
① Ｐ＆（Ｒ∨Ｑ）
②（Ｐ＆ Ｒ）∨（Ｐ＆Ｑ）
に於いて、
①＝② である。
ｃｆ.
「分配の法則（Law of distribution）」といふ。
従って、
（02）により、
（03）
① Ｐ＆（Ｒ∨Ｑ）
②（Ｐ＆ Ｒ）∨（Ｐ＆Ｑ）
に於いて、
Ｒ＝Ｐ
といふ「代入」を行ふと、
① Ｐ＆（Ｐ∨Ｑ）
②（Ｐ＆ Ｐ）∨（Ｐ＆Ｑ）
に於いて、
①＝② である。
然るに、
（04）
②（Ｐ＆Ｐ）は、Ｐに、等しい。
ｃｆ.
「冪等律（idempotent law）」といふ。
従って、
（03）（04）により、
（05）
① Ｐ＆（Ｐ∨Ｑ）
② Ｐ∨（Ｐ＆Ｑ）
に於いて、
①＝② である。
然るに、
（06）
（ⅱ）
１ （１）Ｐ∨（Ｐ＆Ｑ） Ａ
２ （２）Ｐ Ａ
３（３） Ｐ＆Ｑ Ａ
３（４） Ｐ ３＆Ｅ
１ （５）Ｐ １２２３４∨Ｅ
（ⅲ）
１ （１）Ｐ Ａ
１ （２）Ｐ∨（Ｐ＆Ｑ） １∨Ｉ
従って、
（06）により、
（07）
② Ｐ∨（Ｐ＆Ｑ）
③ Ｐ
に於いて、
②＝③ である。
従って、
（05）（06）（07）により、
（08）
① Ｐ＆（Ｐ∨Ｑ）
② Ｐ∨（Ｐ＆Ｑ）
③ Ｐ
に於いて、
①＝②＝③ である。
従って、
（08）により、
（09）
① Ｐ⇔Ｐ＆（Ｐ∨Ｑ）
② Ｐ⇔Ｐ∨（Ｐ＆Ｑ）
である。
ｃｆ.
「吸収律・吸収法則（law of absorption）」といふ。
然るに、
（10）
① Ｐ⇔Ｐ＆（Ｐ∨Ｑ）
② Ｐ⇔Ｐ∨（Ｐ＆Ｑ）
に於いて、
① 真⇔真＆（真∨Ｑ）
② 真⇔真∨（真＆Ｑ）
であるならば、「⇔の働き」により、「Ｑの真偽」に拘らず、
① 真⇔真＆（真∨Ｑ）
② 真⇔真∨（真＆Ｑ）
は、「真」である。
従って、
（10）により、
（11）
① Ｐ⇔Ｐ＆（Ｐ∨Ｑ）
② Ｐ⇔Ｐ∨（Ｐ＆Ｑ）
といふことは、
① Ｐであるならば、Ｑであらうとなからうと、いづれにせよ、Ｐである。
② Ｐであるならば、Ｑであらうとなからうと、いづれにせよ、Ｐである。
といふ、「意味」である。
然るに、
（12）
① Ｐ⇔Ｐ＆（Ｐ∨Ｑ）
② Ｐ⇔Ｐ∨（Ｐ＆Ｑ）
に於いて、
① 偽⇔偽＆（偽∨Ｑ）
② 偽⇔偽∨（偽＆Ｑ）
であるならば、「⇔の働き」により、「Ｑの真偽」に拘らず、
① 偽⇔偽＆（偽∨Ｑ）
② 偽⇔偽∨（偽＆Ｑ）
は、「真」である。
従って、
（12）により、
（13）
① Ｐ⇔Ｐ＆（Ｐ∨Ｑ）
② Ｐ⇔Ｐ∨（Ｐ＆Ｑ）
といふことは、
① Ｐでないならば、Ｑであらうとなからうと、いづれにせよ、Ｐでない。
② Ｐでないならば、Ｑであらうとなからうと、いづれにせよ、Ｐでない。
といふ、「意味」である。
従って、
（11）（13）により、
（14）
① Ｐ⇔Ｐ＆（Ｐ∨Ｑ）
② Ｐ⇔Ｐ∨（Ｐ＆Ｑ）
といふ「吸収法則」とは、両方とも、
① Ｐであるならば、Ｑであらうとなからうと、いづれにせよ、Ｐである。
② Ｐでないならば、Ｑであらうとなからうと、いづれにせよ、Ｐでない。
といふ、「極めて、当然な、主張」である。
然るに、
（15）
ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典の解説
吸収法則
きゅうしゅうほうそく
law of absorption
吸収律ともいう。集合の演算 ∪ (結び) および ∩ (交わり) について，次の法則が成り立つ。
Ａ＝Ａ∪（Ａ∩Ｂ），Ａ＝Ａ∩（Ａ∪Ｂ）
これを吸収法則という。一般に，∪ ，∩ を束演算とするとき，この法則が成り立つ。集合演算の場合は，その特別の場合で，集合束がブール束になっている。
従って、
（14）（15）により、
（16）
① Ａ＝Ａ∩（Ａ∪Ｂ）
② Ａ＝Ａ∪（Ａ∩Ｂ）
は、「集合」の「吸収律」であっても、
① Ａであるならば、Ｂであらうとなからうと、いづれにせよ、Ａである。
② Ａでないならば、Ｂであらうとなからうと、いづれにせよ、Ａでない。
といふ、「極めて、当然な、主張」である。
と、思はれるものの、私には、その返のところが、分からない。
令和元年１２月２５日、毛利太。
2019年12月24日火曜日
「吸収律」と「選言導入の規則」。
（01）
（ⅰ）
１（１）Ｐ Ａ
１（２）Ｐ∨Ｑ １∨Ｉ
１（３）Ｐ＆（Ｐ∨Ｑ） １２＆Ｉ
（ⅱ）
１（１）Ｐ＆（Ｐ∨Ｑ） Ａ
１（２）Ｐ １＆Ｅ
従って、
（01）により、
（02）
① Ｐ
② Ｐ＆（Ｐ∨Ｑ）
に於いて、
①＝② である。
ｃｆ.
「消去律・吸収律・簡約律」といふ。
従って、
（01）（02）により、
（03）
① Ｐ
② Ｐ＆（Ｐ∨真）
③ Ｐ＆（Ｐ∨偽）
に於いて、
①＝②＝③ である。
従って、
（01）（02）（03）により、
（04）
（ⅰ）
１（１）Ｐ Ａ
１（２）Ｐ∨Ｑ １∨Ｉ
といふ「計算」に於いて、
１（１）Ｐは、必ず「真」であるが、
１（２） Ｑは、「真」である「必要」はなく、
１（〃） Ｑは、「偽」であっても、かまわない。
然るに、
（05）
１（２） Ｑは、「真」である「必要」はなく、
１（〃） Ｑは、「偽」であっても、かまわない。
といふことは、
１（２） Ｑの「真偽」は、分からない。
といふ、ことである。
従って、
（01）（05）により、
（06）
１（１）Ｐ Ａ
１（２）Ｐ∨Ｑ １∨Ｉ
といふ「計算」は、
（１）Ｐである。 従って、
（２）Ｐであるが、Ｑであるかどうかは、分からない。
といふ「意味」になる。
従って、
（07）
１（１）Ｐ Ａ
１（２）Ｐ∨Ｑ １∨Ｉ
といふ「計算」は、
（１）Ｐである。 従って、
（２）Ｐであるか、または、Ｑである。
といふ「意味」ではない。
従って、
（06）（07）により、
（08）
１（１）Ｐ Ａ
１（２）Ｐ∨Ｑ １∨Ｉ
に於いて、
Ｐ＝彼女は背が高い。
Ｑ＝彼女は美人である。
であるならば、
（２）彼女は背が高いが、美人であるかどうかは、分からない。
といふ「意味」ではあって、
（２）彼女は背が高いか、または、美人である。
といふ「意味」ではない。
然るに、
（09）
この規則は、推論の中で意識されることがおおよそないといえます。「彼女は背が高い」という主張をＰとしましょう。すると、このＰから「彼女は背が高い または 彼女は美人だ」が導けます。この場合、主張Ｑは「彼女は美人だ」に対応しています。しかし、「彼女は背が高い」がわかっているのに、わざわざ、「彼女は背が高い または 彼女は美人だ」とつなげる場面は普通の会話ではあまりないでしょう。数学の証明でも、これが使われる場面はほとんど見かけないような気がします（小島寛之、証明と論理に強くなる、2017年、１５６頁）。
従って、
（08）（09）により、
（10）
この規則（選言導入）を、
「彼女は背が高い または 彼女は美人だ」と理解するのは、「マチガイ」であって、
「彼女は背が高い しかし 美人かどうかは、分からない」とするのが、「正しい」。
然るに、
（11）
１（１）Ｐ Ａ
１（２）Ｐ∨Ｑ １∨Ｉ
ではなく、
１（１）Ｐ∨Ｑ Ａ
に於いて、
Ｐ＝彼女は背が高い。
Ｑ＝彼女は美人である。
であるならば、当然、
「彼女は背が高い または 彼女は美人だ」とするのが、「正しく」、
「彼女は背が高い しかし 美人かどうかは、分からない」とするのは、「マチガイ」である。
従って、
（10）（11）により、
（12）
１（２）Ｐ∨Ｑ １∨Ｉ（選言導入）
１（１）Ｐ∨Ｑ Ａ（仮定）
といふ「二種類の、Ｐ∨Ｑ」を、「混同」してはならないものの、寡聞にして、「そのやうに書いてある、教科書」を、私は知らない。
令和元年１２月２４日、毛利太。
（ⅰ）
１（１）Ｐ Ａ
１（２）Ｐ∨Ｑ １∨Ｉ
１（３）Ｐ＆（Ｐ∨Ｑ） １２＆Ｉ
（ⅱ）
１（１）Ｐ＆（Ｐ∨Ｑ） Ａ
１（２）Ｐ １＆Ｅ
従って、
（01）により、
（02）
① Ｐ
② Ｐ＆（Ｐ∨Ｑ）
に於いて、
①＝② である。
ｃｆ.
「消去律・吸収律・簡約律」といふ。
従って、
（01）（02）により、
（03）
① Ｐ
② Ｐ＆（Ｐ∨真）
③ Ｐ＆（Ｐ∨偽）
に於いて、
①＝②＝③ である。
従って、
（01）（02）（03）により、
（04）
（ⅰ）
１（１）Ｐ Ａ
１（２）Ｐ∨Ｑ １∨Ｉ
といふ「計算」に於いて、
１（１）Ｐは、必ず「真」であるが、
１（２） Ｑは、「真」である「必要」はなく、
１（〃） Ｑは、「偽」であっても、かまわない。
然るに、
（05）
１（２） Ｑは、「真」である「必要」はなく、
１（〃） Ｑは、「偽」であっても、かまわない。
といふことは、
１（２） Ｑの「真偽」は、分からない。
といふ、ことである。
従って、
（01）（05）により、
（06）
１（１）Ｐ Ａ
１（２）Ｐ∨Ｑ １∨Ｉ
といふ「計算」は、
（１）Ｐである。 従って、
（２）Ｐであるが、Ｑであるかどうかは、分からない。
といふ「意味」になる。
従って、
（07）
１（１）Ｐ Ａ
１（２）Ｐ∨Ｑ １∨Ｉ
といふ「計算」は、
（１）Ｐである。 従って、
（２）Ｐであるか、または、Ｑである。
といふ「意味」ではない。
従って、
（06）（07）により、
（08）
１（１）Ｐ Ａ
１（２）Ｐ∨Ｑ １∨Ｉ
に於いて、
Ｐ＝彼女は背が高い。
Ｑ＝彼女は美人である。
であるならば、
（２）彼女は背が高いが、美人であるかどうかは、分からない。
といふ「意味」ではあって、
（２）彼女は背が高いか、または、美人である。
といふ「意味」ではない。
然るに、
（09）
この規則は、推論の中で意識されることがおおよそないといえます。「彼女は背が高い」という主張をＰとしましょう。すると、このＰから「彼女は背が高い または 彼女は美人だ」が導けます。この場合、主張Ｑは「彼女は美人だ」に対応しています。しかし、「彼女は背が高い」がわかっているのに、わざわざ、「彼女は背が高い または 彼女は美人だ」とつなげる場面は普通の会話ではあまりないでしょう。数学の証明でも、これが使われる場面はほとんど見かけないような気がします（小島寛之、証明と論理に強くなる、2017年、１５６頁）。
従って、
（08）（09）により、
（10）
この規則（選言導入）を、
「彼女は背が高い または 彼女は美人だ」と理解するのは、「マチガイ」であって、
「彼女は背が高い しかし 美人かどうかは、分からない」とするのが、「正しい」。
然るに、
（11）
１（１）Ｐ Ａ
１（２）Ｐ∨Ｑ １∨Ｉ
ではなく、
１（１）Ｐ∨Ｑ Ａ
に於いて、
Ｐ＝彼女は背が高い。
Ｑ＝彼女は美人である。
であるならば、当然、
「彼女は背が高い または 彼女は美人だ」とするのが、「正しく」、
「彼女は背が高い しかし 美人かどうかは、分からない」とするのは、「マチガイ」である。
従って、
（10）（11）により、
（12）
１（２）Ｐ∨Ｑ １∨Ｉ（選言導入）
１（１）Ｐ∨Ｑ Ａ（仮定）
といふ「二種類の、Ｐ∨Ｑ」を、「混同」してはならないものの、寡聞にして、「そのやうに書いてある、教科書」を、私は知らない。
令和元年１２月２４日、毛利太。
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