∀ｘ∀ｙ（Ｆｘ＆Ｆｙ）≡∀ｘ（Ｆｘ）

（01）
Ｄ＝｛ａ、ｂ、ｃ｝
であるならば、
① ∀ｘ（Ｆｘ）
②（Ｆａ）＆（Ｆｂ）＆（Ｆｃ）
に於いて、
①＝② である。
従って、
（01）により、
（02）
Ｄ＝｛ａ、ｂ、ｃ｝
であるならば、
① ∀ｘ∀ｙ（Ｆｘ＆Ｆｙ）は、
　　　　　　　　 　　ｙに関して、
①（Ｆｘ＆Ｆａ）＆（Ｆｘ＆Ｆｂ）＆（Ｆｘ＆Ｆｃ）
という「３通り」が有る。
従って、
（02）により、
（03）
Ｄ＝｛ａ、ｂ、ｃ｝
であるならば、
① ∀ｘ∀ｙ（Ｆｘ＆Ｆｙ）は、
　　　　　 　　ｘに関しても、
①（Ｆａ＆Ｆａ）＆（Ｆａ＆Ｆｂ）＆（Ｆａ＆Ｆｃ）
②（Ｆｂ＆Ｆａ）＆（Ｆｂ＆Ｆｂ）＆（Ｆｂ＆Ｆｃ）
③（Ｆｃ＆Ｆａ）＆（Ｆｃ＆Ｆｂ）＆（Ｆｃ＆Ｆｃ）
という「３通り」が有る。
然るに、
（04）
「冪等律」により、
①（Ｆａ＆Ｆａ）＝Ｆａ
②（Ｆｂ＆Ｆｂ）＝Ｆｂ
③（Ｆｃ＆Ｆｃ）＝Ｆｃ
従って、
（03）（04）により、
（05）
①（Ｆａ）＆（Ｆａ＆Ｆｂ）＆（Ｆａ＆Ｆｃ）
②（Ｆｂ＆Ｆａ）＆（Ｆｂ）＆（Ｆｂ＆Ｆｃ）
③（Ｆｃ＆Ｆａ）＆（Ｆｃ＆Ｆｂ）＆（Ｆｃ）
従って、
（04）により、
（06）
「交換法則」により、
①（Ｆａ）＆（Ｆａ＆Ｆｂ）＆（Ｆａ＆Ｆｃ）
②（Ｆｂ）＆（Ｆｂ＆Ｆａ）＆（Ｆｂ＆Ｆｃ）
③（Ｆｃ）＆（Ｆｃ＆Ｆａ）＆（Ｆｃ＆Ｆｂ）
従って、
（06）により、
（07）
「交換法則・結合法則」により、
①（Ｆａ＆Ｆａ＆Ｆａ）＆（Ｆｂ）＆（Ｆｃ）
②（Ｆｂ＆Ｆｂ＆Ｆｂ）＆（Ｆａ）＆（Ｆｃ）
③（Ｆｃ＆Ｆｃ＆Ｆｃ）＆（Ｆａ）＆（Ｆｂ）
従って、
（07）により、
（08）
「冪等律」により、
①（Ｆａ）＆（Ｆｂ）＆（Ｆｃ）
②（Ｆｂ）＆（Ｆａ）＆（Ｆｃ）
③（Ｆｃ）＆（Ｆａ）＆（Ｆｂ）
従って、
（08）により、
（09）
「交換法則」により、
①（Ｆａ）＆（Ｆｂ）＆（Ｆｃ）
②（Ｆａ）＆（Ｆｂ）＆（Ｆｃ）
③（Ｆａ）＆（Ｆｂ）＆（Ｆｃ）
従って、
（09）により、
（10）
「冪等律」により、
③（Ｆａ）＆（Ｆｂ）＆（Ｆｃ）
従って、
（01）～（10）により、
（11）
② ∀ｘ∀ｙ（Ｆｘ＆Ｆｙ）
③（Ｆａ）＆（Ｆｂ）＆（Ｆｃ）
に於いて、
②＝③ である。
従って、
（01）（11）により、
（12）
Ｄ＝｛ａ、ｂ、ｃ｝
であるとして、
① 　　∀ｙ（Ｆｙ）
② ∀ｘ∀ｙ（Ｆｘ＆Ｆｙ）
③（Ｆａ）＆（Ｆｂ）＆（Ｆｃ）
に於いて、
①＝②＝③ である。
然るに、
（13）
Ｄ＝｛ａ、ｂ、ｃ、ｄ｝
であるならば、
① ∀ｘ（Ｆｘ）
②（Ｆａ）＆（Ｆｂ）＆（Ｆｃ）＆（Ｆｄ）
に於いて、
①＝② である。
従って、
（01）～（12）（13）により、
（14）
「数学的帰納法」により、
Ｄ＝｛ａ、ｂ、ｃ、ｄ、・・・・・｝
に於いて、
① 　　∀ｙ（Ｆｙ）
② ∀ｘ∀ｙ（Ｆｘ＆Ｆｙ）
に於いて、
①＝② である。
従って、
（14）により、
（15）
① 　　∀ｙ（Ｆｙ→ｙ＝ｙ）
② ∀ｘ∀ｙ（Ｆｘ＆Ｆｙ→ｘ＝ｙ）
に於いて、
①＝② である。
従って、
（15）により、
（16）
Ｅ.Ｊ.レモン、論理学初歩、練習問題３（Ｐ２１５）
つぎの相互に導出可能な結果を確立せよ。
（ａ）：正確に１のものがＦをもつ。
∃ｘ｛Ｆｘ＆∀ｙ（Ｆｙ→ｘ＝ｙ）｝├ ∃ｘＦｘ＆∀ｘ∀ｙ（Ｆｘ＆Ｆｙ→ｘ＝ｙ）
１　　（１）∃ｘ｛Ｆｘ＆∀ｙ（Ｆｙ→ｘ＝ｙ）｝　　　　Ａ
　２　（２）　　　Ｆａ＆∀ｙ（Ｆｙ→ａ＝ｙ）　　　　　Ａ
　２　（３）　　　　　　∀ｙ（Ｆｙ→ａ＝ｙ）　　　　　２＆Ｅ
　２　（４）　　　　　　　　　Ｆｂ→ａ＝ｂ　　　　　　３ＵＥ
　　５（５）　　　　　　Ｆａ＆Ｆｂ　　　　　　　　　　Ａ
　　５（６）　　　　　　　　　Ｆｂ　　　　　　　　　　５＆Ｅ
　２５（７）　　　　　　　　　　　　ａ＝ｂ　　　　　　４６ＭＰＰ
　２　（８）　　　　　　Ｆａ＆Ｆｂ→ａ＝ｂ　　　　　　５７ＣＰ
　２　（９）　　　∀ｙ（Ｆａ＆Ｆｙ→ａ＝ｙ）　　　　　８ＵＩ
　２　（ア）　∀ｘ∀ｙ（Ｆｘ＆Ｆｙ→ｘ＝ｙ）　　　　　９ＵＩ（２には、ａがあるが、ａ＝ｂである）。
　２　（イ）　　Ｆａ　　　　　　　　　　　　　　　　　２＆Ｅ
　２　（ウ）∃ｘＦｘ　　　　　　　　　　　　　　　　　イＥＩ
　２　（エ）∃ｘＦｘ＆∀ｘ∀ｙ（Ｆｘ＆Ｆｙ→ｘ＝ｙ）　アウ＆Ｉ
１　　（ウ）∃ｘＦｘ＆∀ｘ∀ｙ（Ｆｘ＆Ｆｙ→ｘ＝ｙ）　１２エＥＥ
という「計算」は、「妥当」であり、
（ｂ）：正確に１のものがＦをもつ。
∃ｘＦｘ＆∀ｘ∀ｙ（Ｆｘ＆Ｆｙ→ｘ＝ｙ）├ ∃ｘ｛Ｆｘ＆∀ｙ（Ｆｙ→ｘ＝ｙ）｝
１　　（１）∃ｘＦｘ＆∀ｘ∀ｙ（Ｆｘ＆Ｆｙ→ｘ＝ｙ）　Ａ
１　　（２）∃ｘＦｘ　　　　　　　　　　　　　　　　　１＆Ｅ
　３　（３）　　Ｆａ　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ
１　　（４）　　　　　∀ｘ∀ｙ（Ｆｘ＆Ｆｙ→ｘ＝ｙ）　１＆Ｅ
１　　（５）　　　　　　　∀ｙ（Ｆａ＆Ｆｙ→ａ＝ｙ）　４ＵＥ
１　　（６）　　　　　　　　　　Ｆａ＆Ｆｂ→ａ＝ｂ　　５ＵＥ
　　７（７）　　　　　　　　　　　　　Ｆｂ　　　　　　Ａ
　３７（８）　　　　　　　　　　Ｆａ＆Ｆｂ　　　　　　３７＆Ｉ
１３７（９）　　　　　　　　　　　　　　　　ａ＝ｂ　　６８ＭＰＰ
１３　（ア）　　　　　　　　　　Ｆｂ→ａ＝ｂ　　　　　７９ＣＰ
１３　（イ）　　　　　　　∀ｙ（Ｆｙ→ａ＝ｙ）　　　　アＵＩ
１３　（ウ）　　　　Ｆａ＆∀ｙ（Ｆｙ→ａ＝ｙ）　　　　３イ＆Ｉ
１３　（エ）　∃ｘ｛Ｆｘ＆∀ｙ（Ｆｙ→ｘ＝ｙ）｝　　　ウＥＩ
１　　（オ）　∃ｘ｛Ｆｘ＆∀ｙ（Ｆｙ→ｘ＝ｙ）｝　　　２３エＥＥ
という「計算」は、「妥当」である。
従って、
（16）により、
（17）
① ∃ｘ｛Ｆｘ＆∀ｙ（Ｆｙ→ｘ＝ｙ）｝
② ∃ｘＦｘ＆∀ｘ∀ｙ（Ｆｘ＆Ｆｙ→ｘ＝ｙ）
に於いて、すなはち、
① あるｘは｛Ｆであって、すべてのｙについて、　（ｙがＦであるならば、ｘとｙは同一である）｝。
② あるｘは、Ｆであって、すべてのｘとｙについて（ｘがＦであって、ｙもＦであるあるならば、ｘとｙは同一である）。
に於いて、
①＝② である。
令和６年８月２８日、毛利太。

「清少納言は紫式部ではない」の「述語論理」。

（01）
１　　　　　　　（１）　　∃ｘ（紫式部ｘ＆源氏物語の著者ｘ）　Ａ
　２　　　　　　（２）　　　　　紫式部ａ＆源氏物語の著者ａ　　Ａ
　　３　　　　　（３）　～∀ｘ（紫式部ｘ→源氏物語の著者ｘ）　Ａ
　　３　　　　　（５）　∃ｘ～（紫式部ｘ→源氏物語の著者ｘ）　３量化子の関係
　　　６　　　　（６）　　　～（紫式部ａ→源氏物語の著者ａ）　Ａ
　　　６　　　　（７）　　～（～紫式部ａ∨源氏物語の著者ａ）　６含意の定義
　　　６　　　　（８）　　　　紫式部ａ＆～源氏物語の著者ａ　　６ド・モルガンの法則
　２　　　　　　（９）　　　　　　　　　　源氏物語の著者ａ　　２＆Ｅ
　　　６　　　　（ア）　　　　　　　　　～源氏物語の著者ａ　　８＆Ｅ
　２　６　　　　（イ）　源氏物語の著者＆～源氏物語の著者ａ　　９ア＆Ｉ
　２３　　　　　（ウ）　源氏物語の著者＆～源氏物語の著者ａ　　３６イＥＥ
１　３　　　　　（エ）　源氏物語の著者＆～源氏物語の著者ａ　　１２ウＥＥ
１　　　　　　　（オ）～～∀ｘ（紫式部ｘ→源氏物語の著者ｘ）　３エＲＡＡ
１　　　　　　　（カ）　　∀ｘ（紫式部ｘ→源氏物語の著者ｘ）　オＤＮ
　　　　キ　　　（キ）　　∃ｘ（清少納言ｘ＆紫式部ｘ）　　　　Ａ
１　　　　　　　（ク）　　　　　紫式部ａ→源氏物語の著者ａ　　カＵＥ
　　　　　ケ　　（ケ）　　　　　清少納言ａ＆紫式部ａ　　　　　Ａ
　　　　　　コ　（コ）∃ｘ（清少納言ｘ＆～源氏物語の著者ｘ）　Ａ
　　　　　　　サ（サ）　　　清少納言ａ＆～源氏物語の著者ａ　　Ａ
　　　　　ケ　　（シ）　　　　　　　　　　　紫式部ａ　　　　　ケ＆Ｅ
１　　　　ケ　　（ス）　　　　　　　　　　源氏物語の著者ａ　　クシＭＰＰ
　　　　　　　サ（セ）　　　　　　　　　～源氏物語の著者ａ　　サ＆Ｅ
１　　　　ケ　サ（ソ）　　　源氏物語ａ＆～源氏物語の著者ａ　　スセ＆Ｉ
１　　　キ　　サ（タ）　　　源氏物語ａ＆～源氏物語の著者ａ　　キケソＥＥ
１　　　キ　コ　（チ）　　　源氏物語ａ＆～源氏物語の著者ａ　　コサタＥＥ
１　　　　　コ　（ツ）　～∃ｘ（清少納言ｘ＆紫式部ｘ）　　　　キチＲＡＡ
１　　　　　コ　（テ）　∀ｘ～（清少納言ｘ＆紫式部ｘ）　　　　ツ量化子の関係
１　　　　　コ　（ト）　　　～（清少納言ａ＆紫式部ａ）　　　　テＵＥ
１　　　　　コ　（ナ）　　　～清少納言ａ∨～紫式部ａ　　　　　ト、ド・モルガンの法則
１　　　　　コ　（ニ）　　　　清少納言ａ→～紫式部ａ　　　　　ナ含意の定義
１　　　　　コ　（ヌ）　∀ｘ（清少納言ｘ→～紫式部ｘ）　　　　ニＵＩ
従って、
（01）により、
（02）
（ⅰ）∃ｘ（　紫式部ｘ＆　源氏物語の著者ｘ）。然るに、
（ⅱ）∃ｘ（清少納言ｘ＆～源氏物語の著者ｘ）。従って、
（ⅲ）∀ｘ（清少納言ｘ→～紫式部ｘ）。
という「推論」は「妥当」である。
従って、
（02）により、
（03）
（ⅰ）あるｘは、　紫式部であって、源氏物語の著者である。　然るに、
（ⅱ）あるｘは、清少納言であるが、源氏物語の著者ではない。従って、
（ⅲ）いかなるｘであっても（ｘが清少納言であれば、紫式部ではない）。
という「推論」は「妥当」である。
従って、
（03）により、
（04）
（ⅰ）紫式部は、源氏物語の著者である。　然るに、
（ⅱ）清少納言は源氏物語の著者ではない。従って、
（ⅲ）誰であれ、清少納言であるならば、紫式部ではない。
という「推論」は、「述語論理」としても、「妥当」である。
然るに、
（05）

然るに、
（06）
現在の情報検索や自然言語処理は、基本的に論理で処理させることは当面諦めて、統計と確率の手法でＡＩに言語を学習させようとしています。つまり、文章の意味はわからなくても、その文章に出てくる既知の単語とその組合せから統計的に推測して、正しそうな回答を導き出そうとしているのです（新井紀子、ＡＩｖｓ.教科書が読めない子供たち、2018年、１２２頁）。
従って、
（01）～（06）により、
（07）
ＡＩは、
（ⅰ）紫式部は、源氏物語の著者である。　然るに、
（ⅱ）清少納言は源氏物語の著者ではない。従って、
（ⅲ）誰であれ、清少納言であるならば、紫式部ではない。
という「推論」を行う際に、
① ∃ｘ（　紫式部ｘ＆　源氏物語の著者ｘ）
② ∀ｘ（　紫式部ｘ→　源氏物語の著者ｘ）
③ ∃ｘ（清少納言ｘ＆～源氏物語の著者ｘ）
④ ∀ｘ（清少納言ｘ→～紫式部ｘ）。
に於ける、
①から②を「演繹」して、その上で、
② と ③ によって、
④を「演繹」している。
といふ、わけではない。
従って、
（06）（07）により、
（08）
ＡＩは、「論理的な機械」ではなく、
ＡＩは、「確率的・統計的な機械」である。
令和６年８月２７日、毛利太。

「象は鼻が長い（兎は耳が長い）」の「述語論理」。

（01）
１　　　　　　（１）　∀ｘ｛兎ｘ→∃ｙ（耳ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～耳ｚｘ→～長ｚ）｝　Ａ
　２　　　　　（２）　∀ｘ｛象ｘ→∃ｚ（鼻ｚｘ＆～耳ｚｘ＆長ｚ）｝　　　　　　　　　Ａ
　　３　　　　（３）　∃ｘ（兎ｘ＆象ｘ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ
１　　　　　　（４）　　　　兎ａ→∃ｙ（耳ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～耳ｚａ→～長ｚ）　　１ＵＥ
　２　　　　　（５）　　　　象ａ→∃ｚ（鼻ｚａ＆～耳ｚａ＆長ｚ）　　　　　　　　　　２ＵＥ
　　　６　　　（６）　　　　兎ａ＆象ａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ
　　　６　　　（７）　　　　兎ａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　６＆Ｅ
　　　６　　　（８）　　　　　　　象ａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　６＆Ｅ
１　　６　　　（９）　　　　　　　∃ｙ（耳ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～耳ｚａ→～長ｚ）　　４７ＭＰＰ
１　　６　　　（ア）　　　　　　　　　　　　　　　　　　∀ｚ（～耳ｚａ→～長ｚ）　　９＆Ｅ
１　　６　　　（イ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　～耳ｂａ→～長ｂ　　　アＵＥ
　２　６　　　（ウ）　　　　　　　∃ｚ（鼻ｚａ＆～耳ｚａ＆長ｚ）　　　　　　　　　　５８ＭＰＰ
　　　　エ　　（エ）　　　　　　　　　　鼻ｂａ＆～耳ｂａ＆長ｂ　　　　　　　　　　　Ａ
　　　　エ　　（オ）　　　　　　　　　　　　　　～耳ｂａ　　　　　　　　　　　　　　エ＆Ｅ
　　　　エ　　（カ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　長ｂ　　　　　　　　　　　エ＆Ｅ
１　　６エ　　（キ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　～長ｂ　　　イオＭＰＰ
１　　６エ　　（ク）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　長ｂ＆～長ｂ　　　　　　　カキ＆Ｉ
１２　６　　　（ケ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　長ｂ＆～長ｂ　　　　　　　ウエクＥＥ
１２３　　　　（コ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　長ｂ＆～長ｂ　　　　　　　３６ケＥＥ
１２　　　　　（サ）～∃ｘ（兎ｘ＆　象ｘ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　３コＲＡＡ
　　　　　シ　（シ）　　～（兎ａ→～象ａ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ
　　　　　シ　（ス）　～（～兎ａ∨～象ａ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　シ含意の定義
　　　　　シ　（セ）　　　　兎ａ＆　象ａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ス、ド・モルガンの法則
　 　　　 シ　（ソ）　∃ｘ（兎ｘ＆　象ｘ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　セＥＩ
１２　　　シ　（タ）～∃ｘ（兎ｘ＆　象ｘ）＆∃ｘ（兎ｘ＆　象ｘ）　　　　　　　　　　サソ＆Ｉ
１２　　　　　（チ）　～～（兎ａ→～象ａ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　シタＲＡＡ
１２　　　　　（ツ）　　　（兎ａ→～象ａ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　チＤＮ
　　　　　　テ（テ）　　　　　　　　象ａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ
　　　　　　テ（ト）　　　　　　～～象ａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　テＤＮ
１２　　　　テ（ナ）　　　～兎ａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ツトＭＴＴ
１２　　　　　（ニ）　　　　象ａ→～兎ａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　テナＣＰ
１２　　　　　（ヌ）　∀ｘ（象ｘ→～兎ｘ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ニＵＩ
従って、
（01）により、
（02）
（ⅰ）∀ｘ｛兎ｘ→∃ｙ（耳ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～耳ｚｘ→～長ｚ）｝。然るに、
（ⅱ）∀ｘ｛象ｘ→∃ｚ（鼻ｚｘ＆～耳ｚｘ＆長ｚ）｝。従って、
（ⅲ）∀ｘ（象ｘ→～兎ｘ）。
といふ『推論』、すなはち、
（ⅰ）すべてのｘについて｛ｘが兎であるならば、あるｙは（ｘの耳であって、長く）、すべてのｚについて（ｚがｘの耳ではないならば、ｚは長くない）｝。然るに、
（ⅱ）すべてのｘについて｛ｘが象であるならば、あるｚは（ｘの鼻であって、ｘの耳ではないが、ｚは長い）｝。従って、
（ⅲ）すべてのｘについて（ｘが象であるならば、ｘは兎ではない）。
といふ『推論』は、「妥当」である。
従って、
（02）により、
（03）
兎＝象
耳＝鼻
象＝兎
鼻＝耳
といふ「代入（置き換へ）」により、
（ⅰ）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。然るに、
（ⅱ）∀ｘ｛兎ｘ→∃ｚ（耳ｚｘ＆～鼻ｚｘ＆長ｚ）｝。従って、
（ⅲ）∀ｘ（兎ｘ→～象ｘ）。
といふ『推論』、すなはち、
（ⅰ）すべてのｘについて｛ｘが象であるならば、あるｙは（ｘの鼻であって、長く）、すべてのｚについて（ｚがｘの鼻ではないならば、ｚは長くない）｝。然るに、
（ⅱ）すべてのｘについて｛ｘが兎であるならば、あるｚは（ｘの耳であって、ｘの鼻ではないが、ｚは長い）｝。従って、
（ⅲ）すべてのｘについて（ｘが兎であるならば、ｘは象ではない）。
といふ『推論』は、「妥当」である。
従って、
（04）
（ⅰ）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。然るに、
（ⅱ）∀ｘ｛兎ｘ→∃ｚ（耳ｚｘ＆～鼻ｚｘ＆長ｚ）｝。従って、
（ⅲ）∀ｘ（兎ｘ→～象ｘ）。
ではなく、
（ⅰ）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝。然るに、
（ⅱ）∀ｘ｛兎ｘ→∃ｚ（耳ｚｘ＆～鼻ｚｘ＆長ｚ）｝。従って、
（ⅲ）∀ｘ（兎ｘ→～象ｘ）。
であるならば、すなはち、
（ⅰ）すべてのｘについて｛ｘが象であるならば、あるｙは（ｘの鼻であって、長く）、すべてのｚについて（ｚがｘの鼻ではないならば、ｚは長くない）｝。然るに、
（ⅱ）すべてのｘについて｛ｘが兎であるならば、あるｚは（ｘの耳であって、ｘの鼻ではないが、ｚは長い）｝。従って、
（ⅲ）すべてのｘについて（ｘが兎であるならば、ｘは象ではない）。
であるならば、この場合、
（ⅰ）すべてのｘについて｛ｘが象であるならば、あるｙは（ｘの鼻であって、長く）｝。然るに、
（ⅱ）すべてのｘについて｛ｘが兎であるならば、あるｚは（ｘの耳であって、ｘの鼻ではないが、ｚは長い）｝。従って、
（ⅲ）すべてのｘについて（ｘが兎であるならば、ｘは象ではない）。
といふ『推論』は、「妥当」ではない。
従って、
（04）により、
（05）
（ⅰ）象は鼻が長い。然るに、
（ⅱ）兎の耳は鼻ではないが、長い。従って、
（ⅲ）兎は象ではない。
といふ『推論』が、
（ⅰ）すべてのｘについて｛ｘが象であるならば、あるｙは（ｘの鼻であって、長く）｝。然るに、
（ⅱ）すべてのｘについて｛ｘが兎であるならば、あるｚは（ｘの耳であって、ｘの鼻ではないが、ｚは長い）｝。従って、
（ⅲ）すべてのｘについて（ｘが兎であるならば、ｘは象ではない）。
ではなく、
（ⅰ）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝。然るに、
（ⅱ）∀ｘ｛兎ｘ→∃ｚ（耳ｚｘ＆～鼻ｚｘ＆長ｚ）｝。従って、
（ⅲ）∀ｘ（兎ｘ→～象ｘ）。
といふ「意味」であるならば、
（ⅰ）象は鼻が長い。然るに、
（ⅱ）兎の耳は鼻ではないが、長い。従って、
（ⅲ）兎は象ではない。
といふ『推論』は、「妥当」ではない。
従って、
（03）～（05）により、
（06）
① 兎は耳が長い。
② 象は鼻が長い。
といふ「日本語」は、それぞれ、
① ∀ｘ｛兎ｘ→∃ｙ（耳ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～耳ｚｘ→～長ｚ）｝。
② ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
といふ「意味」でなければ、ならない。
従って、
（06）により、
（07）
③ ＡはＢがＣである。
といふ「日本語」は、
③ ∀ｘ｛Ａｘ→∃ｙ（Ｂｙｘ＆Ｃｙ）＆∀ｚ（～Ｂｚｘ→～Ｃｚ）｝。
といふ「意味」でなければ、ならない。
従って、
（07）により、
（08）
例へば、
③ 私は膝が痛い。
といふ「日本語」は、
③ ∀ｘ｛私ｘ→∃ｙ（膝ｙｘ＆痛ｙ）＆∀ｚ（～膝ｚｘ→～痛ｚ）｝。
といふ「意味」でなければ、ならない。
令和６年８月２４日、毛利太。

∃ｘ∃ｙ（Ｆｘ＆Ｆｙ）├ ∃ｘ（Ｆｘ）

（01）
１４２　∃ｘ（Ｆｘ）├ ∃ｘ∃ｙ（Ｆｘ＆Ｆｙ）
１　（１）　　∃ｘ（Ｆｘ）　　　　Ａ
　２（２）　　　　　Ｆａ　　　　　Ａ
　２（３）　　　　　Ｆａ＆Ｆａ　　２２＆Ｉ
　２（４）　　∃ｙ（Ｆａ＆Ｆｙ）　３ＥＩ
　２（５）∃ｘ∃ｙ（Ｆｘ＆Ｆｙ）　４ＥＩ
１　（６）∃ｘ∃ｙ（Ｆｘ＆Ｆｙ）　１２５ＥＥ
（この結果は事実上、強化して相互導出可能にすることができる。）この連式の妥当性から、
ひとつだけの対象がＦを持っているならば、∃ｘ∃ｙ（Ｆｘ＆Ｆｙ）ということが帰結する。
言い換えると、相異なる変数「ｘ」と「ｙ」を用いる場合に、そのことから、それに対応する異なった対象が存在する、
ということは、帰結しないのである（E.J.レモン著、論理学初歩、竹尾治一郎・浅野楢英、1973年、２１０頁）。
然るに、
（02）
｛ｘの変域｝＝｛ａ、ｂ、ｃ｝
であるとする。
従って、
（02）により、
（03）
① ∃ｘ（Ｆｘ）
② ∃ｙ（Ｆｙ）
③ Ｆａ∨Ｆｂ∨Ｆｃ
に於いて、
①＝② であって、
①＝③ である。
従って、
（03）により、
（04）
① ∃ｘ｛∃ｙ（Ｆｘ＆Ｆｙ）｝
②｛（Ｆａ＆Ｆａ）∨（Ｆａ＆Ｆｂ）∨（Ｆａ＆Ｆｃ）｝∨｛（Ｆｂ＆Ｆａ）∨（Ｆｂ＆Ｆｂ）∨（Ｆｂ＆Ｆｃ）｝∨｛（Ｆｃ＆Ｆａ）∨（Ｆｃ＆Ｆｂ）∨（Ｆｃ＆Ｆｃ）｝
に於いて、
①＝② である。
然るに、
（05）
「冪等律」により、
①（Ｆａ＆Ｆａ）＝Ｆａ
②（Ｆｂ＆Ｆｂ）＝Ｆｂ
③（Ｆｃ＆Ｆｃ）＝Ｆｃ
従って、
（04）（05）により、
（06）
① ∃ｘ｛∃ｙ（Ｆｘ＆Ｆｙ）｝
②｛Ｆａ∨（Ｆａ＆Ｆｂ）∨（Ｆａ＆Ｆｃ）｝∨｛（Ｆｂ＆Ｆａ）∨Ｆｂ∨（Ｆｂ＆Ｆｃ）｝∨｛（Ｆｃ＆Ｆａ）∨（Ｆｃ＆Ｆｂ）∨Ｆｃ｝
に於いて、
①＝② である。
然るに、
（07）
「交換法則」により、
①（Ｆａ＆Ｆｂ）＝（Ｆｂ＆Ｆａ）
②（Ｆａ＆Ｆｃ）＝（Ｆｃ＆Ｆａ）
③（Ｆｂ＆Ｆｃ）＝（Ｆｃ＆Ｆｂ）
従って、
（06）（07）により、
（08）
① ∃ｘ｛∃ｙ（Ｆｘ＆Ｆｙ）｝
②｛Ｆａ∨（Ｆａ＆Ｆｂ）∨（Ｆａ＆Ｆｃ）｝∨｛Ｆｂ∨（Ｆｂ＆Ｆｃ）｝∨｛Ｆｃ｝
に於いて、
①＝② である。
然るに、
（09）
「交換法則・結合法則」により、
②｛Ｆａ∨（Ｆａ＆Ｆｂ）∨（Ｆａ＆Ｆｃ）｝∨｛Ｆｂ∨（Ｆｂ＆Ｆｃ）｝∨｛Ｆｃ｝
③｛（Ｆａ∨Ｆｂ∨Ｆｃ）∨（Ｆａ＆Ｆｂ）｝∨｛（Ｆａ＆Ｆｃ）∨（Ｆｂ＆Ｆｃ）｝
に於いて、
②＝③ である。
然るに、
（10）
１　　　　　　　（１）｛（Ｆａ∨Ｆｂ∨Ｆｃ）∨（Ｆａ＆Ｆｂ）｝∨｛（Ｆａ＆Ｆｃ）∨（Ｆｂ＆Ｆｃ）｝　Ａ
　２　　　　　　（２）｛（Ｆａ∨Ｆｂ∨Ｆｃ）∨（Ｆａ＆Ｆｂ）｝　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ
　　３　　　　　（３）　（Ｆａ∨Ｆｂ∨Ｆｃ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ
　　　４　　　　（４）　　　　　　　　　　　　（Ｆａ＆Ｆｂ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ
　　　４　　　　（５）　　　　　　　　　　　　　Ｆａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　４＆Ｅ
　　　４　　　　（６）　　　　　　　　　　　　　Ｆａ∨Ｆｂ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　５∨Ｉ
　　　４　　　　（７）　　　　　　　　　　　　（Ｆａ∨Ｆｂ∨Ｆｃ）　　　　　　　　　　　　　　　　　６∨Ｉ
　２　　　　　　（８）　（Ｆａ∨Ｆｂ∨Ｆｃ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　２３３４７∨Ｅ
　　　　９　　　（９）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　｛（Ｆａ＆Ｆｃ）∨（Ｆｂ＆Ｆｃ）｝　Ａ
　　　　　ア　　（ア）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（Ｆａ＆Ｆｃ）　　　　　　　　　　Ａ
　　　　　ア　　（イ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ｆａ　　　　　　　　　　　　　　ア＆Ｅ
　　　　　ア　　（ウ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ｆａ∨Ｆｂ　　　　　　　　　　　イ∨Ｉ
　　　　　ア　　（エ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（Ｆａ∨Ｆｂ∨Ｆｃ）　　　　　　　ウ∨Ｉ
　　　　　　オ　（オ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（Ｆｂ＆Ｆｃ）　　Ａ
　　　　　　オ　（カ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ｆｂ　　　　　　オ＆Ｅ
　　　　　　オ　（キ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ｆａ∨Ｆｂ　　　　　　カ∨Ｉ
　　　　　　オ　（ク）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（Ｆａ∨Ｆｂ∨Ｆｃ）　　キ∨Ｉ
　　　　９　　　（ケ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（Ｆａ∨Ｆｂ∨Ｆｃ）　　　　　　　９アエオク∨Ｅ
１　　　　　　　（コ）　（Ｆａ∨Ｆｂ∨Ｆｃ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　１２８９ケ∨Ｅ
従って、
（08）（09）（10）により、
（11）
① ∃ｘ｛∃ｙ（Ｆｘ＆Ｆｙ）｝
② （Ｆａ∨Ｆｂ∨Ｆｃ）
に於いて、
①⇒② である。
従って、
（03）（11）により、
（12）
① ∃ｘ｛∃ｙ（Ｆｘ＆Ｆｙ）｝
② ∃ｘ（Ｆｘ）
に於いて、
①⇒② である。
従って、
（01）（12）により、
（13）
１４２　∃ｘ（Ｆｘ）┤├ ∃ｘ∃ｙ（Ｆｘ＆Ｆｙ）
は、相互導出可能にすることができる。
令和６年８月２３日、毛利太。

「ＡＩは、論理が苦手である！！」

（01）
（ⅰ）「東京都民でない」ならば、「中野区民でない」。
（ⅱ）「東京都民である」ならば、「中野区民である」。
という「命題の真偽」を「判定せよ」。
ｃｆ.

然るに、
（02）
例えば、
（ⅰ）「埼玉県民」であるならば、「東京都民」ではないし、
（〃）「埼玉県民」であるならば、「中野区民」ではない。
従って、
（02）による、
（03）
（ⅰ）「東京都民でない」ならば、「中野区民でない」。
（〃）「東京都民でない・中野区民」は「存在しない」。
という「命題」は「真」である。
然るに、
（04）
（ⅱ）「練馬区民」であるならば、「東京都民」であるが、
（〃）「練馬区民」であるならば、「中野区民」ではない。
従って、
（04）により、
（05）
（ⅱ）「東京都民である」ならば、「中野区民である」。
という「命題」は「偽」である。
然るに、
（06）
「マイクロソフト・コパイロット」の「解答」は、

従って、
（04）（05）（06）により、
（07）
「マイクロソフト・コパイロット」は、
（ⅱ）「練馬区民」であるならば、「東京都民」であるが、
（〃）「練馬区民」であるならば、「中野区民」ではない。
にも拘わらず、
（ⅱ）「東京都民である」ならば、「中野区民である」。
という「命題」が、「偽」であることを「見抜けなかった」。
という、ことになる。
令和６年７月５日、毛利太。

「単独犯」の「述語論理」（ＡＩには無理！！）。

（01）
「次の計算」では、
「ド・モルガンの法則」や、「含意の定義」等の「定理（公式）」を用いることにする。
（02）
（ⅰ）
１　　　　（１）　　∀ｘ｛犯人ｘ→［（田中ｘ∨鈴木ｘ）＆～（田中ｘ＆鈴木ｘ）］｝　Ａ
１　　　　（２）　　 　　 犯人ａ→［（田中ａ∨鈴木ａ）＆～（田中ａ＆鈴木ａ）］　　１ＵＥ
　３　　　（３）　　　　　犯人ａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ
１３　　　（４）　　　　　　　　　　（田中ａ∨鈴木ａ）＆～（田中ａ＆鈴木ａ）　　　２３ＭＰＰ
１３　　　（５）　　　　　　　　　　（田中ａ∨鈴木ａ）　　　　　　　　　　　　　　４＆Ｅ
１３　　　（６）　　　　　　　　　～～田中ａ∨鈴木ａ　　　　　　　　　　　　　　　５ＤＮ
１３　　　（７）　　　　　　　　　　～田中ａ→鈴木ａ　　　　　　　　　　　　　　　６含意の定義
　　８　　（８）　　　　　　　　　　～田中ａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ
１３８　　（９）　　　　　　　　　　　　　　　鈴木ａ　　　　　　　　　　　　　　　７８ＭＰＰ
１３８　　（ア）　　　　　　　　　　　犯人ａ＆鈴木ａ　　　　　　　　　　　　　　　３９＆Ｉ
１３　　　（イ）　　　　　　　　　　～田中ａ→（犯人ａ＆　鈴木ａ）　　　　　　　　８アＣＰ
１　　　　（ウ）　　　　　犯人ａ→［～田中ａ→（犯人ａ＆　鈴木ａ）］　　　　　　　３イＣＰ
　　　エ　（エ）　　　　　犯人ａ＆　～田中ａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ
　　　エ　（オ）　　　　　犯人ａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　エ＆Ｅ
１　　エ　（カ）　　　　　　　　　　～田中ａ→（犯人ａ＆　鈴木ａ）　　　　　　　　ウオＭＰＰ
　　　エ　（キ）　　　　　　　　　　～田中ａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　エ＆Ｅ
１　　エ　（ク）　　　　　　　　　　　　　　　　犯人ａ＆　鈴木ａ　　　　　　　　　カキＭＰＰ
１　　　　（ケ）　　　　（犯人ａ＆～田中ａ）→（犯人ａ＆　鈴木ａ）　　　　　　　　エクＣＰ
１３　　　（コ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　～（田中ａ＆　鈴木ａ）　　４＆Ｅ
１３　　　（サ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　～田中ａ∨～鈴木ａ　　　コ、ド・モルガンの法則
１３　　　（シ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　田中ａ→～鈴木ａ　　　サ含意の定義
１　　　　（ス）　　　　　　　　　　　　　　　　　犯人ａ→（田中ａ→～鈴木ａ）　　３シＣＰ
　　　　セ（セ）　　　　　犯人ａ＆　田中ａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ
　　　　セ（ソ）　　　　　犯人ａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　セ＆Ｅ
１　　　セ（タ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　田中ａ→～鈴木ａ　　　スソＭＰＰ
　　　　セ（チ）　　　　　　　　　　田中ａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　セ＆Ｅ
１　　　セ（ツ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　～鈴木ａ　　　タチＭＰＰ
１　　　セ（テ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　犯人ａ＆～鈴木ａ　　　セツ＆Ｉ
１　　　　（ト）　　　　（犯人ａ＆　田中ａ）→（犯人ａ＆～鈴木ａ）　　　　　　　　セテＣＰ
１　　　　（ナ）　　　　（犯人ａ＆～田中ａ）→（犯人ａ＆　鈴木ａ）＆
　　　　　　　　　　　　（犯人ａ＆　田中ａ）→（犯人ａ＆～鈴木ａ）　　　　　　　　ケト＆Ｉ
１　　　　（ニ）∀ｘ｛［（犯人ｘ＆～田中ｘ）→（犯人ｘ＆　鈴木ｘ）］＆
　　　　　　　　　　　［（犯人ｘ＆　田中ｘ）→（犯人ｘ＆～鈴木ｘ）］｝　　　　　　ナＵＩ
（ⅱ）
１　　　　（１）∀ｘ｛［（犯人ｘ＆～田中ｘ）→（犯人ｘ＆　鈴木ｘ）］＆
　　　　　　　　　　　［（犯人ｘ＆　田中ｘ）→（犯人ｘ＆～鈴木ｘ）］｝　　　　　　Ａ
１　　　　（２）　　　　（犯人ａ＆～田中ａ）→（犯人ａ＆　鈴木ａ）＆
　　　　　　　　　　　　（犯人ａ＆　田中ａ）→（犯人ａ＆～鈴木ａ）　　　　　　　　１ＵＥ
１　　　　（３）　　　　（犯人ａ＆～田中ａ）→（犯人ａ＆　鈴木ａ）　　　　　　　　２＆Ｅ
　４　　　（４）　　　　　犯人ａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ
　　５　　（５）　　　　　　　　　～田中ａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ
　４５　　（６）　　　　　犯人ａ　～田中ａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　４５＆Ｉ
１４５　　（７）　　　　　　　　　　　　　　　　犯人ａ＆　鈴木ａ　　　　　　　　　３６ＭＰＰ
１４５　　（８）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　鈴木ａ　　　　　　　　　７＆Ｅ
１４　　　（９）　　　　　　　　　～田中ａ→鈴木ａ　　　　　　　　　　　　　　　　５８ＣＰ
１４　　　（ア）　　　　　　　　　　田中ａ∨鈴木ａ　　　　　　　　　　　　　　　　９含意の定義
　　　イ　（イ）　　　　（犯人ａ＆　田中ａ）→（犯人ａ＆～鈴木ａ）　　　　　　　　２＆Ｅ
　　　　ウ（ウ）　　　　　　　　　　田中ａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ
　４　　ウ（エ）　　　　　犯人ａ＆　田中ａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　４ウ＆Ｉ
１４　　ウ（カ）　　　　　　　　　　　　　　　　犯人ａ＆～鈴木ａ　　　　　　　　　イエＭＰＰ
１４　　ウ（キ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　～鈴木ａ　　　　　　　　　カ＆Ｅ
１４　　　（ク）　　　　　　　　　　田中ａ→～鈴木ａ　　　　　　　　　　　　　　　ウキＣＰ
１４　　　（ケ）　　　　　　　　　～田中ａ∨～鈴木ａ　　　　　　　　　　　　　　　ク含意の定義
１４　　　（コ）　　　　　　　　～（田中ａ＆　鈴木ａ）　　　　　　　　　　　　　　ケ、ド・モルガンの法則
１４　　　（サ）　　　　　　　　　（田中ａ∨　鈴木ａ）＆～（田中ａ＆鈴木ａ）　　　アコ＆Ｉ
１　　　　（シ） 　　 　犯人ａ→［（田中ａ∨　鈴木ａ）＆～（田中ａ＆鈴木ａ）］　　４サＣＰ
１　　　　（ス）　∀ｘ｛犯人ｘ→［（田中ｘ∨　鈴木ｘ）＆～（田中ｘ＆鈴木ｘ）］｝　シＵＩ
従って、
（02）により、
（03）
① ∀ｘ｛犯人ｘ→［（田中ｘ∨鈴木ｘ）＆～（田中ｘ＆鈴木ｘ）］｝
② ∀ｘ｛［（犯人ｘ＆～田中ｘ）→（犯人ｘ＆鈴木ｘ）］＆［（犯人ｘ＆田中ｘ）→（犯人ｘ＆～鈴木ｘ）］｝
において、
①＝② である。
然るに、
（02）により、
（04）
「同じ計算」を、
「ド・モルガンの法則」や、「含意の定義」の「定理（公式）」を用いないことにする。
（05）
（ⅰ）
１　　　　　　　　　　（１）　　∀ｘ｛犯人ｘ→［（田中ｘ∨　鈴木ｘ）＆～（田中ｘ＆鈴木ｘ）］｝　Ａ
１　　　　　　　　　　（２）　　 　　 犯人ａ→［（田中ａ∨　鈴木ａ）＆～（田中ａ＆鈴木ａ）］　　１ＵＥ
　３　　　　　　　　　（３）　　　　　犯人ａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ
１３　　　　　　　　　（４）　　　　　　　　　　（田中ａ∨　鈴木ａ）＆～（田中ａ＆鈴木ａ）　　　２３ＭＰＰ
１３　　　　　　　　　（５）　　　　　　　　　　　田中ａ∨　鈴木ａ　　　　　　　　　　　　　　　４＆Ｅ
　　６　　　　　　　　（６）　　　　　　　　　　～田中ａ＆～鈴木ａ　　　　　　　　　　　　　　　Ａ
　　　７　　　　　　　（７）　　　　　　　　　　　田中ａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ
　　６　　　　　　　　（８）　　　　　　　　　　～田中ａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　６＆Ｅ
　　６７　　　　　　　（９）　　　　　　　　　　　田中ａ＆～田中ａ　　　　　　　　　　　　　　　７８＆Ｉ
　　　７　　　　　　　（ア）　　　　　　　　～（～田中ａ＆～鈴木ａ）　　　　　　　　　　　　　　６９ＲＡＡ
　　　　イ　　　　　　（イ）　　　　　　　　　　　　　　　　鈴木ａ　　　　　　　　　　　　　　　Ａ
　　６　　　　　　　　（ウ）　　　　　　　　　　　　　　　～鈴木ａ　　　　　　　　　　　　　　　６＆Ｅ
　　６　イ　　　　　　（エ）　　　　　　　　　　　鈴木ａ＆～鈴木ａ　　　　　　　　　　　　　　　イウ＆Ｉ
　　　　イ　　　　　　（オ）　　　　　　　　～（～田中ａ＆～鈴木ａ）　　　　　　　　　　　　　　６エＲＡＡ
１３　　　　　　　　　（カ）　　　　　　　　～（～田中ａ＆～鈴木ａ）　　　　　　　　　　　　　　５７アイオ∨Ｅ
　　　　　キ　　　　　（キ）　　　　　　　　　　～田中ａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ
　　　　　　ク　　　　（ク）　　　　　　　　　　　　　　　～鈴木ａ　　　　　　　　　　　　　　　Ａ
　　　　　キク　　　　（ケ）　　　　　　　　　　～田中ａ＆～鈴木ａ　　　　　　　　　　　　　　　キク＆Ｉ
１３　　　キク　　　　（コ）　　　　　　　　～（～田中ａ＆～鈴木ａ）＆（～田中ａ＆鈴木ａ）　　　カケ＆Ｉ
１３　　　キ　　　　　（サ）　　　　　　　　　　　　　　～～鈴木ａ　　　　　　　　　　　　　　　クコＲＡＡ
１３　　　キ　　　　　（シ）　　　　　　　　　　　　　　　　鈴木ａ　　　　　　　　　　　　　　　サＤＮ
１３　　　キ　　　　　（ス）　　　　　　　　　　　　犯人ａ＆鈴木ａ　　　　　　　　　　　　　　　３シ＆Ｉ
１３　　　　　　　　　（セ）　　　　　　～田中ａ→（犯人ａ＆鈴木ａ）　　　　　　　　　　　　　　キスＣＰ
１　　　　　　　　　　（ソ）　犯人ａ→［～田中ａ→（犯人ａ＆鈴木ａ）］　　　　　　　　　　　　　３セＣＰ
　　　　　　　タ　　　（タ）　犯人ａ＆　～田中ａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ
　　　　　　　タ　　　（チ）　犯人ａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　タ＆Ｅ
１　　　　　　タ　　　（ツ）　　　　　　～田中ａ→（犯人ａ＆鈴木ａ）　　　　　　　　　　　　　　ソチＭＰＰ
　　　　　　　タ　　　（テ）　　　　　　～田中ａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　タ＆Ｅ
１　　　　　　タ　　　（ト）　　　　　　　　　　　（犯人ａ＆鈴木ａ）　　　　　　　　　　　　　　ツテＭＰＰ
１　　　　　　　　　　（ナ）（犯人ａ＆～田中ａ）→（犯人ａ＆鈴木ａ）　　　　　　　　　　　　　　タトＣＰ
１３　　　　　　　　　（ニ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　～（田中ａ＆鈴木ａ）　　　４＆Ｅ
　　　　　　　　ヌ　　（ヌ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　田中ａ　　　　　　　　Ａ
　　　　　　　　　ネ　（ネ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　鈴木ａ　　　　Ａ
　　　　　　　　ヌネ　（ノ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　田中ａ＆鈴木ａ　　　　ヌネ＆Ｉ
１３　　　　　　ヌネ　（ハ）　　　　　　　　　　　～（田中ａ＆鈴木ａ）＆（田中ａ＆鈴木ａ）　　　ニノ＆Ｉ
１３　　　　　　ヌ　　（ヒ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　～鈴木ａ　　　　ネハＲＡＡ
１３　　　　　　ヌ　　（フ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　犯人ａ＆～鈴木ａ　　　　３ヒ＆Ｉ
１３　　　　　　　　　（ヘ）　　　　　　　　　　　　　　　　　田中ａ→（犯人ａ＆～鈴木ａ）　　　ヌフＣＰ
１　　　　　　　　　　（ホ）　　　　　　　　　　　　犯人ａ→［田中ａ→（犯人ａ＆～鈴木ａ）］　　３ヘＣＰ
　　　　　　　　　　マ（マ）　　　　　　　　　　　　犯人ａ＆　田中ａ　　　　　　　　　　　　　　Ａ
　　　　　　　　　　マ（ミ）　　　　　　　　　　　　犯人ａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　マ＆Ｅ
１　　　　　　　　　マ（ム）　　　　　　　　　　　　　　　　　田中ａ→（犯人ａ＆～鈴木ａ）　　　ホミＭＰＰ
１　　　　　　　　　マ（メ）　　　　　　　　　　　　　　　　　田中ａ　　　　　　　　　　　　　　マ＆Ｅ
１　　　　　　　　　マ（モ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　犯人ａ＆～鈴木ａ　　　　ムメＭＰＰ
１　　　　　　　　　　（ヤ）　　　　　　　　　　　（犯人ａ＆田中ａ）→（犯人ａ＆～鈴木ａ）　　　マモＣＰ
１　　　　　　　　　　（ラ）　　　［（犯人ａ＆～田中ａ）→（犯人ａ＆　鈴木ａ）］＆
　　　　　　　　　　　　　　　　　［（犯人ａ＆　田中ａ）→（犯人ａ＆～鈴木ａ）］　　　　　　　　ナヤ＆Ｉ
１　　　　　　　　　　（リ）∀ｘ｛［（犯人ｘ＆～田中ｘ）→（犯人ｘ＆　鈴木ｘ）］＆
　　　　　　　　　　　　　　　　　［（犯人ｘ＆　田中ｘ）→（犯人ｘ＆～鈴木ｘ）］｝　　　　　　　ラＵＩ
（ⅱ）
１　　　　　　　　　　（１）∀ｘ｛［（犯人ｘ＆～田中ｘ）→（犯人ｘ＆　鈴木ｘ）］＆
　　　　　　　　　　　　　　　　　［（犯人ｘ＆　田中ｘ）→（犯人ｘ＆～鈴木ｘ）］｝　　　　　　　Ａ
１　　　　　　　　　　（２）　　　［（犯人ａ＆～田中ａ）→（犯人ａ＆　鈴木ａ）］＆
　　　　　　　　　　　　　　　　　［（犯人ａ＆　田中ａ）→（犯人ａ＆～鈴木ａ）］　　　　　　　　１ＵＥ
１　　　　　　　　　　（３）　　　　（犯人ａ＆～田中ａ）→（犯人ａ＆　鈴木ａ）　　　　　　　　　２＆Ｅ
　４　　　　　　　　　（４）　　　　　犯人ａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ
　　５　　　　　　　　（５）　　　　　　　　　～田中ａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ
　４５　　　　　　　　（６）　　　　　犯人ａ＆～田中ａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　４５＆Ｉ
１４５　　　　　　　　（７）　　　　　　　　　　　　　　　　犯人ａ＆　鈴木ａ　　　　　　　　　　３６ＭＰＰ
１４５　　　　　　　　（８）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　鈴木ａ　　　　　　　　　　７＆Ｅ
１４　　　　　　　　　（９）　　　　　　　　　～田中ａ→　鈴木ａ　　　　　　　　　　　　　　　　５８ＣＰ
　　　ア　　　　　　　（ア）　　　　　　　　　～田中ａ＆～鈴木ａ　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ
　　　ア　　　　　　　（イ）　　　　　　　　　～田中ａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ア＆Ｅ
１４　ア　　　　　　　（ウ）　　　　　　　　　　　　　　　鈴木ａ　　　　　　　　　　　　　　　　９イＭＰＰ
　　　ア　　　　　　　（エ）　　　　　　　　　　　　　　～鈴木ａ　　　　　　　　　　　　　　　　ア＆Ｅ
１４　ア　　　　　　　（オ）　　　　　　　　　　鈴木ａ＆～鈴木ａ　　　　　　　　　　　　　　　　ウエ＆Ｉ
１４　　　　　　　　　（カ）　　　　　　　～（～田中ａ＆～鈴木ａ）　　　　　　　　　　　　　　　アオＲＡＡ
　　　　キ　　　　　　（キ）　　　　　　　　～（田中ａ∨　鈴木ａ）　　　　　　　　　　　　　　　Ａ
　　　　　ク　　　　　（ク）　　　　　　　　　　田中ａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ
　　　　　ク　　　　　（ケ）　　　　　　　　　　田中ａ∨　鈴木ａ　　　　　　　　　　　　　　　　ク∨Ｉ
　　　　キク　　　　　（コ）　　　　　　　　～（田中ａ∨　鈴木ａ）＆（田中ａ∨　鈴木ａ）　　　　キケ＆Ｉ
　　　　キ　　　　　　（サ）　　　　　　　　　～田中ａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　クコＲＡＡ
　　　　　　シ　　　　（シ）　　　　　　　　　　　　　　　鈴木ａ　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ
　　　　　　シ　　　　（ス）　　　　　　　　　　田中ａ∨　鈴木ａ　　　　　　　　　　　　　　　　シ∨Ｉ
　　　　キ　シ　　　　（セ）　　　　　　　　～（田中ａ∨　鈴木ａ）＆（田中ａ∨　鈴木ａ）　　　　キシ＆I
　　　　キ　　　　　　（ソ）　　　　　　　　　　　　　　～鈴木ａ　　　　　　　　　　　　　　　　シセＲＡＡ
　　　　キ　　　　　　（タ）　　　　　　　　　～田中ａ＆～鈴木ａ　　　　　　　　　　　　　　　　サソ＆Ｉ
１４　　キ　　　　　　（チ）　　　　　　　～（～田中ａ＆～鈴木ａ）＆（～田中ａ＆～鈴木ａ）　　　カタ＆Ｉ
１４　　　　　　　　　（ツ）　　　　　　　～～（田中ａ∨　鈴木ａ）　　　　　　　　　　　　　　　キチＲＡＡ
１４　　　　　　　　　（テ）　　　　　　　　　　田中ａ∨　鈴木ａ　　　　　　　　　　　　　　　　ツＤＮ
１　　　　　　　　　　（ト）　　　　（犯人ａ＆　田中ａ）→（犯人ａ＆～鈴木ａ）　　　　　　　　　２＆Ｅ
　　　　　　　ナ　　　（ナ）　　　　　　　　　　田中ａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ
　４　　　　　ナ　　　（ニ）　　　　　犯人ａ＆　田中ａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　４ナ＆Ｉ
１４　　　　　ナ　　　（ヌ）　　　　　　　　　　　　　　　　犯人ａ＆～鈴木ａ　　　　　　　　　　トニＭＰＰ
１４　　　　　ナ　　　（ネ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　～鈴木ａ　　　　　　　　　　ヌ＆Ｅ
１４　　　　　　　　　（ノ）　　　　　　　　　　田中ａ→～鈴木ａ　　　　　　　　　　　　　　　　ナネＣＰ
　　　　　　　　ハ　　（ハ）　　　　　　　　　　田中ａ＆　鈴木ａ　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ
　　　　　　　　ハ　　（ヒ）　　　　　　　　　　田中ａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ハ＆Ｅ
１４　　　　　　ハ　　（フ）　　　　　　　　　　　　　　～鈴木ａ　　　　　　　　　　　　　　　　ノヒＭＰＰ
　　　　　　　　ハ　　（ヘ）　　　　　　　　　　　　　　　鈴木ａ　　　　　　　　　　　　　　　　ハ＆Ｅ
１４　　　　　　ハ　　（ホ）　　　　　　　　　　　　　　～鈴木ａ＆鈴木ａ　　　　　　　　　　　　フヘ＆Ｉ
１４　　　　　　　　　（マ）　　　　　　　　～（田中ａ＆　鈴木ａ）　　　　　　　　　　　　　　　ハホＲＡＡ
　　　　　 １４　　　　　　　　　（ミ）　　　　　　　　　（田中ａ∨　鈴木ａ）＆～（田中ａ＆鈴木ａ）　　　　テマ＆Ｉ
１　　　　　　　　　　（ム）　　　　犯人ａ→［（田中ａ∨　鈴木ａ）＆～（田中ａ＆鈴木ａ）］　　　４ミＣＰ
１　　　　　　　　　　（メ）　∀ｘ｛犯人ｘ→［（田中ｘ∨　鈴木ｘ）＆～（田中ｘ＆鈴木ｘ）］｝　　ムＵＩ
従って、
（05）により、
（06）
① ∀ｘ｛犯人ｘ→［（田中ｘ∨鈴木ｘ）＆～（田中ｘ＆鈴木ｘ）］｝
② ∀ｘ｛［（犯人ｘ＆～田中ｘ）→（犯人ｘ＆鈴木ｘ）］＆［（犯人ｘ＆田中ｘ）→（犯人ｘ＆～鈴木ｘ）］｝
において、
①＝② である。
従って、
（03）（06）により、
（07）
いずれにせよ、
① ∀ｘ｛犯人ｘ→［（田中ｘ∨鈴木ｘ）＆～（田中ｘ＆鈴木ｘ）］｝
② ∀ｘ｛［（犯人ｘ＆～田中ｘ）→（犯人ｘ＆鈴木ｘ）］＆［（犯人ｘ＆田中ｘ）→（犯人ｘ＆～鈴木ｘ）］｝
において、
①＝② である。
従って、
（07）により、
（08）
「日本語に翻訳」すると、
① すべてのｘについて｛ｘが犯人であるならば、［（ｘは田中であるか、または、鈴木である）が、（ｘが田中であって、尚且つ、ｘが鈴木である）ということはない］｝。
② すべてのｘについて｛［（ｘが犯人であって、ｘが田中ではない）ならば、（ｘは犯人であって、ｘは鈴木であり）］、尚且つ、［（ｘが犯人であって、ｘが田中である）ならば、（ｘは犯人であって、ｘは鈴木ではない）］｝
において、
①＝② である。
従って、
（08）により、
（09）
「普通の日本語（日常言語）に翻訳」すると、
①「犯人は、田中か鈴木であるが、田中が犯人で、その上、鈴木も犯人である、ということはない。」
②「犯人が田中でないならば、犯人は鈴木であり、犯人が田中であるならば、犯人は鈴木ではない。」
において、
①＝② である。
従って、
（07）（08）（09）により、
（10）
① ∀ｘ｛犯人ｘ→［（田中ｘ∨鈴木ｘ）＆～（田中ｘ＆鈴木ｘ）］｝
② ∀ｘ｛［（犯人ｘ＆～田中ｘ）→（犯人ｘ＆鈴木ｘ）］＆［（犯人ｘ＆田中ｘ）→（犯人ｘ＆～鈴木ｘ）］｝
という「述語論理（数学語）」は、
③「犯人は、田中か鈴木の、単独犯である。」
という「意味」である。
従って、
（09）（10）により、
（11）
①「犯人は、田中か鈴木であるが、田中が犯人で、その上、鈴木も犯人である、ということはない。」
②「犯人が田中でないならば、犯人は鈴木であり、犯人が田中であるならば、犯人は鈴木ではない。」
③「犯人は、田中か鈴木の、単独犯である。」
において、
①＝②＝③ である。
然るに、
（12）
「グーグルの生成ＡＩ（Ｇｅｍｉｎｉ）」に、
① ∀ｘ｛犯人ｘ→［（田中ｘ∨鈴木ｘ）＆～（田中ｘ＆鈴木ｘ）］｝
② ∀ｘ｛［（犯人ｘ＆～田中ｘ）→（犯人ｘ＆鈴木ｘ）］＆［（犯人ｘ＆田中ｘ）→（犯人ｘ＆～鈴木ｘ）］｝
という「述語論理式」を読めるか、どうかと、「質問」したところ、

（13）
次の２つの日本語は、意味としては、同じですか？
①「犯人は、田中か鈴木であるが、田中が犯人で、その上、鈴木も犯人である、ということはない。」
②「犯人が田中でないならば、犯人は鈴木であり、犯人が田中であるならば、犯人は鈴木ではない。」
という風に、「質問」をしたところ、
いいえ、2つの日本語は意味が異なります。
①「犯人は、田中か鈴木であるが、田中が犯人で、その上、鈴木も犯人である、ということはない。」
この文は、犯人が田中であるか鈴木であるかのいずれか一方であることを示していますが、両方が同時に犯人である可能性は否定していません。つまり、共犯はあり得るということです。
②「犯人が田中でないならば、犯人は鈴木であり、犯人が田中であるならば、犯人は鈴木ではない。」 この文は、犯人が田中であるか鈴木であるかの否定的な論理関係を表しています。つまり、どちらか一方が犯人であり、両方が同時に犯人であることも、どちらも犯人ではないことも有り得ません。
従って、
（10）～（13）により、
（14）
「グーグルの生成ＡＩ（Ｇｅｍｉｎｉ）」は、
① ∀ｘ｛犯人ｘ→［（田中ｘ∨鈴木ｘ）＆～（田中ｘ＆鈴木ｘ）］｝
② ∀ｘ｛［（犯人ｘ＆～田中ｘ）→（犯人ｘ＆鈴木ｘ）］＆［（犯人ｘ＆田中ｘ）→（犯人ｘ＆～鈴木ｘ）］｝
という「述語論理式」も、
①「犯人は、田中か鈴木であるが、田中が犯人で、その上、鈴木も犯人である、ということはない。」
②「犯人が田中でないならば、犯人は鈴木であり、犯人が田中であるならば、犯人は鈴木ではない。」
という「日本語」も、「両方とも、読めない」ということになる。
然るに、
（15）
現在の情報検索や、自然言語処理は、基本的に論理で処理させることを当面諦めて、統計と確率の手法でＡＩに言語を学習させようとしています。つまり文章の意味はわからなくても、その文章に出てくる既知の単語とその組合せから統計的に推測して、正しそうな回答を導き出そうとしているのです（ＡＩ vs. 教科書が読めない子供たち、新井紀子、2018年、１２２頁）。
（16）
統計と確率なら案外当たる
前述したとおり、現在、自然言語処理で成功した企業は、皆、この失敗から学んでいます。大量の常識の暗記と簡単な論理推論による質疑応答や自動翻訳を実現することに見切りをつけた後、数学に残された別の言葉でこの難題に挑みました。統計と確率です。ただし、統計では論理のような確実な推論は難しい。さらには、見たことがない例に対してどう判断するかは予想がつきません。けれども、結構当たります。そうなのです。論理も理解もないのに、「結構当たる」のです（ＡＩ vs. 教科書が読めない子供たち、新井紀子、2018年、１２７頁）。
従って、
（14）（15）（16）により、
（17）
「人工知能（ＡＩ）の研究者」は、「人工知能（ＡＩ）」に対して、
① ∀ｘ｛犯人ｘ→［（田中ｘ∨鈴木ｘ）＆～（田中ｘ＆鈴木ｘ）］｝
② ∀ｘ｛［（犯人ｘ＆～田中ｘ）→（犯人ｘ＆鈴木ｘ）］＆［（犯人ｘ＆田中ｘ）→（犯人ｘ＆～鈴木ｘ）］｝
といい「論理式」を、「理解」させることを、諦めてしまった。
という、ことになる。
令和６年５月２８日、毛利太。

「しばらく、ブログを更新できない理由」。

ただ今、第二回目の口頭弁論の「準備書面」を作成中（いい感じで書けています）であるため、
しばらくの間、ブログを書かないことを、お知らせします。
令和６年４月３０日、毛利太。

「唯一のｘがＦである」の「述語論理」（Ⅱ）。

（01）
「一昨日（令和６年３月３０日）の記事」でも示した通り、
｛ｘの変域｝＝｛ａ，ｂ，ｃ｝
であるとして、
⑪ ∃ｘ∃ｙ（Ｆｘ＆Ｆｙ）
であるならば、
①（Ｆａ＆Ｆａ）
②（Ｆｂ＆Ｆｂ）
③（Ｆｃ＆Ｆｃ）
④（　　　Ｆｂ＆Ｆｃ）
⑤（Ｆａ　　　＆Ｆｃ）
⑥（Ｆａ＆Ｆｂ　　　）
⑦（Ｆａ＆Ｆｂ＆Ｆｃ）
といふ「７通り」が、「真」であることが「可能」である。
従って、
（01）により、
（02）
⑫ ∃ｘ∃ｙ｛（Ｆｘ＆Ｆｙ）＆（ｘ≠ｙ）｝
といふ「論理式」ではなく、
⑪ ∃ｘ∃ｙ｛（Ｆｘ＆Ｆｙ）＆（ｘ＝ｙ）｝
といふ「論理式」が「真」であるならば、
①（Ｆａ＆Ｆａ）
②（Ｆｂ＆Ｆｂ）
③（Ｆｃ＆Ｆｃ）
といふ「３通りの内の、どれか１つが真」である。
従って、
（01）（02）により、
（03）
⑪ ∃ｘ∃ｙ｛（Ｆｘ＆Ｆｙ）＆（ｘ＝ｙ）｝
といふ「論理式」ではなく、
⑫ ∃ｘ∃ｙ｛（Ｆｘ＆Ｆｙ）＆（ｘ≠ｙ）｝
といふ「論理式」が「真」であるならば、
④（　　　Ｆｂ＆Ｆｃ）
⑤（Ｆａ　　　＆Ｆｃ）
⑥（Ｆａ＆Ｆｂ　　　）
⑦（Ｆａ＆Ｆｂ＆Ｆｃ）
といふ「４通りの内の、どれか１つが真」である。
然るに、
（04）
④（　　　Ｆｂ＆Ｆｃ）
⑤（Ｆａ　　　＆Ｆｃ）
⑥（Ｆａ＆Ｆｂ　　　）
⑦（Ｆａ＆Ｆｂ＆Ｆｃ）
といふ「４通りの内の、どれか１つが真」である。
といふことは、｛ａ，ｂ，ｃ｝の中の、
⑫「２個以上の個体が、Ｆである。」
といふ、ことである。
従って、
（03）（04）により、
（05）
⑫ 　∃ｘ∃ｙ｛（Ｆｘ＆Ｆｙ）＆（ｘ≠ｙ）｝
⑬ ～∃ｘ∃ｙ｛（Ｆｘ＆Ｆｙ）＆（ｘ≠ｙ）｝
といふ「論理式」は、それぞれ、
⑫「２個以上の個体が、Ｆである。」
⑬「２個以上の個体が、Ｆである。」といふことはない。
といふ「意味」である。
然るに、
（06）
（ⅲ）
１（１）～∃ｘ∃ｙ｛（Ｆｘ＆Ｆｙ）＆（ｘ≠ｙ）｝　Ａ
１（２）∀ｘ～∃ｙ｛（Ｆｘ＆Ｆｙ）＆（ｘ≠ｙ）｝　１量化子の関係
１（３）∀ｘ∀ｙ～｛（Ｆｘ＆Ｆｙ）＆（ｘ≠ｙ）｝　２量化子の関係
１（４）　　∀ｙ～｛（Ｆａ＆Ｆｙ）＆（ａ≠ｙ）｝　３ＵＥ
１（５）　　　　～｛（Ｆａ＆Ｆｂ）＆（ａ≠ｂ）｝　４ＵＥ
１（６）　　　　　～（Ｆａ＆Ｆｂ）∨（ａ＝ｂ）　　５ド・モルガンの法則
１（７）　　　　　　（Ｆａ＆Ｆｂ）→（ａ＝ｂ）　　６含意の定義
１（８）　　　∀ｙ｛（Ｆａ＆Ｆｙ）→（ａ＝ｙ）｝　７ＵＩ
１（９）　∀ｘ∀ｙ｛（Ｆｘ＆Ｆｙ）→（ｘ＝ｙ）｝　８ＵＩ
（ⅳ）
１（１）　∀ｘ∀ｙ｛（Ｆｘ＆Ｆｙ）→（ｘ＝ｙ）｝　Ａ
１（２）　　　∀ｙ｛（Ｆａ＆Ｆｙ）→（ａ＝ｙ）｝　１ＵＥ
１（３）　　　　　　（Ｆａ＆Ｆｂ）→（ａ＝ｂ）　　２ＵＥ
１（４）　　　　　～（Ｆａ＆Ｆｂ）∨（ａ＝ｂ）　　３含意の定義
１（５）　　　　～｛（Ｆａ＆Ｆｂ）＆（ａ≠ｂ）｝　４ド・モルガンの法則
１（６）　　∀ｙ～｛（Ｆａ＆Ｆｙ）＆（ａ≠ｙ）｝　５ＵＩ
１（７）∀ｘ∀ｙ～｛（Ｆｘ＆Ｆｙ）＆（ｘ≠ｙ）｝　６ＵＩ
１（８）∀ｘ～∃ｙ｛（Ｆｘ＆Ｆｙ）＆（ｘ≠ｙ）｝　７量化子の関係
１（９）～∃ｘ∃ｙ｛（Ｆｘ＆Ｆｙ）＆（ｘ≠ｙ）｝　８量化子の関係
従って、
（05）（06）により、
（07）
⑬ ～∃ｘ∃ｙ｛（Ｆｘ＆Ｆｙ）＆（ｘ≠ｙ）｝
⑭ 　∀ｘ∀ｙ｛（Ｆｘ＆Ｆｙ）→（ｘ＝ｙ）｝
に於いて、
⑬＝⑭ である。
従って、
（05）（06）（07）により、
（08）
⑬ ～∃ｘ∃ｙ｛（Ｆｘ＆Ｆｙ）＆（ｘ≠ｙ）｝
⑭ 　∀ｘ∀ｙ｛（Ｆｘ＆Ｆｙ）→（ｘ＝ｙ）｝
といふ「論理式」、すなはち、
⑬「あるｘとあるｙについて（ｘがＦであって、ｙもＦであって、ｘとｙが「同一」ではない。」といふことはない。
⑭「すべてのｘとｙについて（ｘがＦであって、ｙもＦであるならば、ｘとｙは、「同一」である）。」
といふ「論理式」は、「両方」とも、
⑬「２個以上の個体が、Ｆである。」といふことはない。
⑭「２個以上の個体が、Ｆである。」といふことはない。
といふ「意味」である。
然るに、
（09）
⑭ ∃ｘ（Ｆｘ）
といふ「論理式」、すなはち、
⑭「（Ｆであるｘ）が存在する。」
といふ「論理式」は、
⑭「１個以上の個体が、Ｆである。」
といふ「意味」である。
従って、
（08）（09）により、
（10）
⑭ ∃ｘ（Ｆｘ）＆∀ｘ∀ｙ｛（Ｆｘ＆Ｆｙ）→（ｘ＝ｙ）｝
といふ「論理式」は、
⑭「１個以上の個体が、Ｆである」が、「２個以上の個体が、Ｆである」といふことはない。
といふ「意味」である。
然るに、
（11）
（ⅳ）
１　　（１）∃ｘＦｘ＆∀ｘ∀ｙ（Ｆｘ＆Ｆｙ→ｘ＝ｙ）　Ａ
１　　（２）∃ｘＦｘ　　　　　　　　　　　　　　　　　１＆Ｅ
　３　（３）　　Ｆａ　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ
１　　（４）　　　　　∀ｘ∀ｙ（Ｆｘ＆Ｆｙ→ｘ＝ｙ）　１＆Ｅ
１　　（５）　　　　　　　∀ｙ（Ｆａ＆Ｆｙ→ａ＝ｙ）　４ＵＥ
１　　（６）　　　　　　　　　　Ｆａ＆Ｆｂ→ａ＝ｂ　　５ＵＥ
　　７（７）　　　　　　　　　　　　　Ｆｂ　　　　　　Ａ
　３７（８）　　　　　　　　　　Ｆａ＆Ｆｂ　　　　　　３７＆Ｉ
１３７（９）　　　　　　　　　　　　　　　　ａ＝ｂ　　６８ＭＰＰ
１３　（ア）　　　　　　　　　　Ｆｂ→ａ＝ｂ　　　　　７９ＣＰ
１３　（イ）　　　　　　　∀ｙ（Ｆｙ→ａ＝ｙ）　　　　アＵＩ
１３　（ウ）　　　　Ｆａ＆∀ｙ（Ｆｙ→ａ＝ｙ）　　　　３イ＆Ｉ
１３　（エ）　∃ｘ｛Ｆｘ＆∀ｙ（Ｆｙ→ｘ＝ｙ）｝　　　ウＥＩ
１　　（オ）　∃ｘ｛Ｆｘ＆∀ｙ（Ｆｙ→ｘ＝ｙ）｝　　　２３エＥＥ
（ⅴ）
１　　（１）∃ｘ｛Ｆｘ＆∀ｙ（Ｆｙ→ｘ＝ｙ）｝　　　　Ａ
　２　（２）　　　Ｆａ＆∀ｙ（Ｆｙ→ａ＝ｙ）　　　　　Ａ
　２　（３）　　　　　　∀ｙ（Ｆｙ→ａ＝ｙ）　　　　　２＆Ｅ
　２　（４）　　　　　　　　　Ｆｂ→ａ＝ｂ　　　　　　３ＵＥ
　　５（５）　　　　　　Ｆａ＆Ｆｂ　　　　　　　　　　Ａ
　　５（６）　　　　　　　　　Ｆｂ　　　　　　　　　　５＆Ｅ
　２５（７）　　　　　　　　　　　　ａ＝ｂ　　　　　　４６ＭＰＰ
　２　（８）　　　　　　Ｆａ＆Ｆｂ→ａ＝ｂ　　　　　　５７ＣＰ
　２　（９）　　　∀ｙ（Ｆａ＆Ｆｙ→ａ＝ｙ）　　　　　８ＵＩ
　２　（ア）　∀ｘ∀ｙ（Ｆｘ＆Ｆｙ→ｘ＝ｙ）　　　　　９ＵＩ
　２　（イ）Ｆａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　２＆Ｅ
　２　（ウ）∃ｘＦｘ　　　　　　　　　　　　　　　　　イＥＩ
　２　（エ）∃ｘＦｘ＆∀ｘ∀ｙ（Ｆｘ＆Ｆｙ→ｘ＝ｙ）　アウ＆Ｉ
１　　（ウ）∃ｘＦｘ＆∀ｘ∀ｙ（Ｆｘ＆Ｆｙ→ｘ＝ｙ）　１２エＥＥ
従って、
（11）により、
（12）
⑭ ∃ｘＦｘ＆∀ｘ∀ｙ（Ｆｘ＆Ｆｙ→ｘ＝ｙ）
⑮ ∃ｘ｛Ｆｘ＆∀ｙ（Ｆｙ→ｘ＝ｙ）｝
に於いて、
⑭＝⑮ である。
従って、
（10）（11）（12）により、
（13）
⑭ ∃ｘ（Ｆｘ）＆∀ｘ∀ｙ｛（Ｆｘ＆Ｆｙ）→（ｘ＝ｙ）｝
⑮ ∃ｘ｛Ｆｘ＆∀ｙ（Ｆｙ→ｘ＝ｙ）｝
といふ「論理式」、すなはち、
⑭「あるｘはＦであり、すべてのｘとｙについて（ｘがＦであって、ｙもＦであるならば、ｘとｙは、「同一」である）。」
⑮「あるｘはＦであり、すべてのｙについて（ｙがＦであるならば、ｘとｙは、「同一」である）。」
といふ「論理式」は、「両方」とも、
⑭「１個以上の個体が、Ｆである」が、「２個以上の個体が、Ｆである」といふことはない。
⑮「１個以上の個体が、Ｆである」が、「２個以上の個体が、Ｆである」といふことはない。
といふ「意味」である。
然るに、
（14）
⑮「１個以上の個体が、Ｆである」が、「２個以上の個体が、Ｆである」といふことはない。
といふことは、
⑮「唯一の個体だけが、Ｆである。」
といふ「意味」である。
従って、
（13）（14）により、
（15）
⑮ ∃ｘ｛Ｆｘ＆∀ｙ（Ｆｙ→ｘ＝ｙ）｝
といふ「論理式」、すなはち、
⑮「あるｘはＦであり、すべてのｙについて（ｙがＦであるならば、ｘとｙは、「同一」である）。」
といふ「論理式」は、
⑮「唯一の個体だけが、Ｆである。」
といふ「意味」である。
従って、
（15）により、
（16）
⑮ ∃ｘ｛偶素数ｘ＆∀ｙ（偶素数ｙ→ｘ＝ｙ＝２）｝
といふ「論理式」は、
⑮「偶数の素数は、２だけである。」
といふ「意味」である。
然るに、
（15）（16）により、
（17）
「自然数２が、個体である」といふのは「ヲカシイ」ものの、
「述語論理」では、「ｘやｙやｚ」を「個体変数（individual variable）」と言ふ。
令和６年４月１日、毛利太。